BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ BÀI 2: A = A TaiLieu.VN 1/ Định nghĩa bậc hai số học a Viết dạng kí hiệu Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a.Số gọi bậc hai số học x ≥ Ta viết: x = a (a ≥ 0) ⇔  x = a 2/ Các khẳng định sau hay sai? a/ Căn bậc hai 16 -4 b/ TaiLieu.VNc/ 16 = ±4 Không viết < 1x < x < ⇔ 0x ≤ 3/ Phát biểu viết định lí so sánh bậc hai số học Với hai số a b khơng âm, ta có a < b ⇔ a < b Ta viết: Với a, b ≥ ta có a < b ⇔ a < b 4/ Tìm x không âm, biết: TaiLieu.VN a/ x =3 ⇔ x=9 b/ 2x < ⇔ ≤ x < CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A = A TaiLieu.VN I CĂN THỨC BẬC HAI ?1 Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC= 5(cm) cạnh BC = x (cm) cạnh AB = 25 − x 25 − x Vì AB = A D C TaiLieu.VN x B 25 − x Vì AB = A D C Xét tam giác vng ABC: Ta có: AB2 + BC2 = AC2 ⇔ ⇔ ⇔ AB2 + x2 = 52 AB2 = 25 - x2 AB = 25 − x AB = − 25 − x Vì AB > nên AB = 25 − x TaiLieu.VN x B Người ta gọi thức bậc hai 25 − x 25 – x2, 25 - x2 biểu thức lấy hay biểu thức dấu Vậy thức bậc hai biểu thức đại số A gì? Với A biểu thức đại số, người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu TaiLieu.VN Ví dụ: 3x , − 2x ….là thức bậc hai Với a số không âm, a xác định Vậy với A biểu thức đại số định nào? a≥0 A xác A xác định ( hay có nghĩa) A lấy giá trị không âm Hay TaiLieu.VN A xác định ⇔ A≥0 Ví dụ 1(SGK/8): 3x thức bậc hai 3x 3x xác định x ≥ ,tức Nếu x=0 3x lấy giá trị nào? 3x = Nếu x=3 =0 3x lấy giá trị nào? 3x = =3 Nếu x= -3 3x lấy giá trị nào? Khi TaiLieu.VN 3x khơng xác định x≥0 Bài tập: Các khẳng định sau hay sai: a/ a có nghĩa ⇔a≥0 b/ −5a có nghĩa ≤0 ⇔a≥ c/ a có nghĩa ⇔ a ≥> d/ 2+a có nghĩa ⇔ a ≥ −2 a + m (với m dương) có nghĩa e/ 2 ⇔ ≥ − m a + m > 0, ∀ a a + m có nghĩa ∀a nên TaiLieu.VN A2 = A II.HẰNG ĐẲNG THỨC ?3 Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: a a2 a2 -2 -1 0 1 Nhận xét quan hệ • Nếu a < • Nếu a≥0 a a a = −a a =a Như khơng phải bình phương số khai phương kết số ban đầu TaiLieu.VN Định lý: Với số a, ta có a =a Chứng minh: x ≥ Như ta biết học trước: x = a ⇔  x = a  ≥0  achúng Vậy để chứng minh định lý ta cần chứng minh Chúng ta cần chứng minh:  2 a = a điếu kiện gì?   ∀a định nghĩa giá trị tuyệt đối số Ta có a ≥ 0,(theo a )∈ ¡ 2 • Nếu a < a = − a nên a = a • Nếu a ≥ a = a nên a = ( −a ) = a 2 Vậy với số a, ta có TaiLieu.VN a2 = a ⇒ a = a , ∀a Quay trở lại ?3 a -2 -1 a2 1 0 a2 ta có: ( −2) = −2 = ( −1) = −1 = = = 22 = = 32 = = TaiLieu.VN Bài tập SGK trang 10: Tính: a/ b/ (0,1) = 0,1 = 0,1 (−0,3) = −0,3 = 0,3 − ( − 1,3) = − −1,3 = −1,3 c/ d/ −0, (−0, 4) = −0, −0, = −0,16 TaiLieu.VN Chú ý: Một cách tổng quát,với A biểu thức ta có A2 = A có nghĩa là: A≥0 A2 = A = − A A < A2 = A = A Bài tập trang 10 SGK: Rút gọn biểu thức sau: a≥0 2 a với c/ a = a = 2a a ≥ d/ 3 ( a − ) với a < 2 ( a − 2) = a − = 3(2 − a) Vì a < ⇒ a − < nên a − = − a TaiLieu.VN LUYỆN TẬP CỦNG CỐ Bài tập 1: Hãy hoàn thành câu sau: số không âm a, a gọi số học bậc hai a/ Với ……… a b/ Với A biểu thức đại số, A gọi ………… thức bậc hai A ………… c/ ( − 3) d/ x = ⇔ x = … x = ⇔ … x = … -7 TaiLieu.VN = 2……… − = 2− Bài tập 2: Hãy tìm chỗ sai phép biến đổi sau đây: Tìm x biết: Giải: 3( x − 3) 3( x − 3) ( x − 3) 2 ( x − 3) =0 Điều kiện: x≠3  ( x − 3) 3 ( x − 3) , x ≥ ⇔ 3( x − 3)2 =  ( x − 3) ,x