TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Buổi Ôn tập Bốn phép tính tập hợp Q số hữu tỉ A Mục tiêu: - Giúp học sinh củng cố qui tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, tính chất phép cộng, nhân số hữu tỉ - Rèn cho học sinh kỹ vận dụng qui tắc tính chất phép cộng, nhân số hữu tỉ vào giải dạng toán: Thực phép tính, tìm x, tính giá trị biểu thức - Rèn khả hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh B Chuẩn bị: GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7 HS: Ôn qui tắc nhân, chia số hữu tỉ, tính chất phép toán C Nội dung ôn tập: Kiến thức bản: Cộng trừ số hữu tỉ Nhân, chia số hữu tØ Qui t¾c + x ∈ Q, y ∈ Q, a b x = ; y = (a, b, m ∈ Z ) m m a b a+b x+ y = + = ; m m m a b a −b x− y = − = m m m a c x = ; y = (b, d ≠ 0) b d a c ac x y = = b d bd a c a d ad x: y = : = = b d b c bc ( y ≠ 0) x: y gäi lµ tØ sè cđa hai sè x vµ y, kÝ hiƯu: x y x * x∈ Q th× x’= hay x.x’=1th× x gọi số nghịchđảo x Tính chất với x,y,z∈ Q ta lu«n cã : x.y=y.x ( t/c giao hoán) (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp ) x.1=1.x=x x =0 x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối phép nhân phép x ∈ Q ; y ∈ Q ; z ∈ Q cã: a) TÝnh chÊt giao ho¸n: x + y = y +x; x y = y z b) TÝnh chÊt kÕt hỵp: (x+y) +z = x+( y -GV: Hoàng Việt Hải Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN +z) GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN céng (x.y)z = x(y.z) c) TÝnh chÊt céng víi sè 0: x + = x; Bỉ sung Ta còng cã tÝnh chất phân phối phép chia phép cộng vµ phÐp trõ, nghÜa lµ: x+ y x y = + z z z x− y x y = − ( z ≠ 0) z z z x = x y = ⇔ y =  –(x.y) = (-x).y = x.(-y) HÖ thèng bµi tËp Bµi sè 1: TÝnh − − − 52 − − 55 + = = 26 78 78 − 17 (−9).17 (−9).1 − c) = = = = −1 ; 34 34.4 8 a) b) 11 11 − − = = = 30 30 30 1 18 25 18.25 3.25 75 = = = = =1 17 24 17 24 17.24 17.4 68 68 − − (−5).4 (−5).2 − 10 e) : = = = = = −3 ; 3 3   21  −  21.(−5) 3.(−1) − f) :  −  =  = = = −1 =    14  5.14 2 d) Chó ý: C¸c b−íc thùc hiƯn phÐp tÝnh: B−íc 1: Viết hai số hữu tỉ dới dạng phân số Bớc 2: áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính Bớc 3: Rút gọn kết (nếu cã thÓ) -GV: Hoàng Việt Hải Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Bµi sè 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: − 19 1 3 − 4. +  = − = − = = −6 3 2 4 3 33 33 42 − −  −1  b)  + .11 − = 11 − = −7 = − = = = −1 6 6 2  6 −1     −   − − 22 − 11 c) −  −  −  = − +  = − = = 24     24   24 24 12 a) − 28 −       − 24  − 27  − 24 b)  −  −  −  − −   = − + − = = = 35 35 35     10   35  70  L−u ý: Khi thực phép tính với nhiều số hữu tỉ cần: Nắm vững qui tắc thực phép tính, ý đến dấu kết Đảm bảo thứ tự thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh Chó ý vËn dơng tÝnh chất phép tính trờng hợp Bài số 3: Tính hợp lí: − 16  − 22 3.(−22) −  −2   −16  a)   +  =  = = + =   11 11.9   11   11 11   13    b)  −  : −  − +  : =  14   21  7  13   13   1   −  − 22 − 22 − : = = = −1  − + −  : =  −  +  −  : =  21 15 15  14 21   14   21   14 21  59 63  1  1  59  c) :  −  + :  −  = (−7) + (−7) = (−7). +  = (−7) = (−7).7 = −49  7  7 9 9  L−u ý thực tập 3: Chỉ đợc áp dụng tÝnh chÊt: a.b + a.c = a(b+c) a : c + b: c = (a+b):c Không đợc áp dụng: a : b + a : c = a: (b+c) Bµi tËp sè 4: T×m x, biÕt: −2 x= ; 15 − 20 b) : x = 15 21 a) −2 − 14 §S: x = 25 §S: x = -GV: Hoàng Việt Hải Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN = x= + 11 X=1 35 c) d) x− 11   −  + x = 12   e) x x −  = 7  d) f) §S: x = 11   −  + x = 12   11 +x= − 12 +x= X= − −3 X= 20 −3 20 §S: x = hc x = 1/7 + :x= 4 ĐS: x =-5/7 Bài tập sè 5: T×m x, biÕt a) (x + 1)( x – 2) < x = vµ x – số khác dấu x + > x – 2, nªn ta cã: x + > ⇔  x − <  x > −1 ⇔ −1 < x <  x < 2 b) (x – 2) ( x + ) > x – x + hai số dấu, nên ta cã tr−êng hỵp: * Tr−êng hỵp 1: x − >  ⇔   x + > x >  −2 ⇔ x >   x > * Tr−êng hỵp 2: x − <  ⇔  x + <  x < −2  −2 ⇔ x <   x < III.Củng cố: Nhắc lại cách làm dạng tập chữa IV Hớng dẫn nhà: -GV: Hoàng Việt Hải Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN * Xem tự làm lại cácbài tập chữa lớp * Lµm bµi tËp 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19, 21( BT nâng cao số chuyên đề toán 7) Bài tập vui: Giải ô chữ sau đây: Đây nội dung phấn đấu rèn luyện học sinh chúng ta: 2/5 -1/7 -1/7 0,5 1/8 -1/7 -7 0,5 1/4 1/4 ; 4 13 b)( + G ) : − = 5 14 −1 c) A( − 3) = 3 1 1 d) : ( + ) − I = 2 11 e)(3T + ) − = −21 20 25 g )( − O) − =0 7 49 −2 −4 i )( R − ) = 9 h)(5 − ) + C = 17,65 a )( N + 3).0,2 = *********************************************************************** Buổi 2: Ôn tập Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ A Mục tiêu: - Giúp học sinh hiểu thêm định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối số hữu tỉ - Rèn kĩ vận dụng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối số hữu tỉ vào làm dạng tập: Tìm giá trị tuyệt đối số hữu tỉ; tìm x, tìm giá trị lớn nhÊt, giÊ trÞ nhá nhÊt, rót gon biĨu thøc cã chứa giá trị tuyệt đối, thực phép tính - Rèn khả t độc lập, làm việc nghiêm túc B Chuẩn bị: đề T7 GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC sè chuyªn -GV: Hoàng Việt Hải Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN HS: Ôn định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối số hux tỉ C Nội dung ôn tập Kiến thức a) Định nghÜa: xnÕux ≥ x = − xnÕux < b) TÝnh chÊt: x = −x x ≥x x ≥0 x+ y dÊu b»ng s¶y x = ≤ x + y dÊu b»ng s¶y x.y ≥ x − y ≥ x − y dÊu “ = “ s¶y x≥ y≥0 HƯ thèng tập Bài tập số 1: Tìm x , biết: a) x = 4 ⇒x = ; 7 b) x = c) x = −0,749 ⇒ x = 0,479 ; Bài tập số 2: Tìm x, biết: a ) x = ⇒ x = 0; −3 ⇒ x = ; − 11 11 1 d ) x = −5 ⇒ x = 7 b) x = 1,375 ⇒ x = 1,375hcx = −1,375 c) x = => không tồn giá trị x, d) x 3 x = víix < => x = 4 x = 0,35víix > ⇒ x = 0,35 e) Bài tập số 3: Tìm x Q, biết: a) 2.5 − x = 1.3 => 2.5 – x = 1.3 hc 2.5 – x = - 1.3 x = 2.5 – 1,3 hc x = 2,5 + 1,3 -GV: Hoàng Việt Hải Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN x = 1,2 hc x = 3,8 VËy x = 1,2 hc x = 3,8 Cách trình bày khác: Trờng hợp 1: NÕu 2,5 – x ≥ => x ≤ 2,5 , th× 2.5 − x = 2,5 − x Khi ®ã , ta cã: 2, – x = 1,3 x = 2,5 – 1,3 x = 1,2 (tho¶ m·n) Tr−êng hỵp 2: NÕu 2,5 – x < => x 2,5, th× 2.5 − x = −2,5 + x Khi ®ã, ta cã: -2,5+x = 1,3 x = 1,3 + 2,5 x = 3,8 (tho¶ m·n) VËy x = 1,2 hc x = 3,8 b) 1, - x − 0,2 = => x − 0,2 = 1,6 KQ: x = 1,8 hc x = - 1,4 *Cách giải tập số 3: x = a(a > 0) x = a x = -a Bài tập số 4: Tìm giá trị lớn của: a) A = 0,5 - x − 3,5 Ta cã: x − 3,5 ≥ ⇒ − x − 3,5 ≤ => A = 0,5 - x − 3,5 ≤ 0,5 VËy Amax = 0,5 x – 3,5 = x = 3,5 b) B = - 1,4 − x - ta cã 1,4 − x ≥ ⇒ − 1,4 − x ≤ => B = - 1,4 − x ≤ -2 VËy Bmax = -2 1,4 – x = x = 1,4 Bài tập số 5: Tìm giá trị nhỏ cña: a) C = 1,7 + 3,4 − x Ta cã: 3,4 − x ≥ => C = 1,7 + 3,4 − x ≥ 1,7 VËy Cmin = 1,7 3,4 – x = x = 3,4 b) D = x + 2,8 − 3,5 Ta cã: x + 2,8 ≥ => D = x + 2,8 − 3,5 ≥ −3,5 VËy Dmin = 3,5 x + 2,8 = x = -2,8 -GV: Hoàng Việt Hải Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN c) E = x + 32 + 54 − x ≥ x + 32 + 54 − x = 86 = 86 VËyE ≥ 86, E = 86 ⇔ −32 < x < 54 Lu ý: Cách giải toán số số 5: +) áp dụng tính chất: x+ y x ≥0 dÊu b»ng s¶y x = ≤ x + y dÊu b»ng s¶y x.y ≥ +) A + m ≥ m => toán có giá trị nhỏ m A = +) - A + m ≤ m => toán có giá trị lớn m A = III.Củng cố: Nhắc lại cách làm dạng tập chữa IV Hớng dẫn nhà: * Xem tự làm lại tập chữa lớp * Làm tập 4.2 ->4.4,4.14 sách dạng toán phơng pháp giải Toán **********************************************************************8 Buổi Ôn tập Các loại góc đ học lớp góc đối đỉnh A Mục tiêu: - Giúp học sinh ôn lại kiến thức gãc: kỊ bï, gãc bĐt, gãc nhän, gãc vu«ng, gãc tù, tia phân giác góc, hai góc đối đỉnh - Rèn kĩ vẽ hình, bớc đầu rèn kĩ nămg tập suy luận trình bày lời giải tập hình cách khoa học: B Chuẩn bị: GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, Các dạng toán phơng pháp giải toán Luyện tập Toán HS: Ôn kiến thức loại góc đẫ học lớp 6, hai góc đối đỉnh C Nội dung ôn tập: Kiến thức bản: Hai góc đối đỉnh: * Định nghĩa: -GV: Hoàng Việt Hải Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN Haigãc ®èi ®Ønh lag hai góc mà cạmh góc tia đối cạnh góc * Tính chất: j ∠ O1®èi ®Ønh ∠ O => ∠ O =∠ O O Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh giỏi) - Hai tia chung gèc cho ta mét gãc - Với n đờng thẳng phân biệt giao ®iĨm cã 2n tia chunggèc Sè gãc t¹o bëi hai tia chung gèc lµ: 2n(2n-1) : = n( 2n – 1) Trong ®ã cã n gãc bĐt Sè gãc lại 2n(n 1) Số cặp góc đối ®Ønh lµ: n(n – 1) Bµi tËp: Bµi tËp 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy tia đối cđa tia Oy a) Chøng tá gãc xOy’ lµ gãc tù b) Vẽ tia phân giác Ot góc xOy;gócxOt góc nhon, vuông hay góc tù Bài giải t y' x O y a) Oy' tia đối tia Oy, nên: xOy xOy' hai góc kề bï => ∠xOy + ∠xOy' = 180° => ∠xOy' = 180 - xOy xOy Vì < 90 nên xOy' > 90 Hay xOy' góc tù xOy' b) Vì Ot tia phân giác xOy' nên: xOt = mµ ∠xOy' < 180° => ∠xOt < 90° Hay ∠xOt lµ gãc nhän -GV: Hoàng Việt Hải Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THấM TON Bài tập 2: a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đờng thẳng aa lấy điểm O VÏ tia Ot cho gãc aOt tï Trªn nửa mặt phẳng bờ aa không chứa tia Ot vẽ tia Ot’ cho gãc a’Ot’ nhän b) Dùa vµo hình vẽ cho biết góc aOt aOt có phải cặp góc đối đỉnh không? Vì sao? Bài giải: t a a' t' Vì tia Ot' không tia đối tia Ot nên hai góc aOt a'Ot' cặp góc đối đỉnh Bài tập 3: Cho hai đờng thẳng xx yy giao O cho gãc xOy = 450 TÝnh sè ®o góc lại hình vẽ Bài giải -GV: Hoàng Việt Hải 10 Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Hay BK BC Mà BK // AD( cách vẽ) => AD BC (đpcm) Bài tập 8( Dành cho học sinh kh¸ giái): Cho tam gi¸c ABC cã gãc A < 900 Vẽ tam giác ABC tam giác vuông cân ®Ønh A lµ MAB, NAC a) Chøng minh: MC = NB b) Chøng minh: MC vu«ng gãc víi NB c) Giả sử tam giác ABC cạnh 4cm + Tính: MB; NC + Chøng minh: MN//BC H−íng dÉn: B M A C j N a) Chøng minh: BN = MC ⇑ ∆AMC =∆ABN ⇑ AM = AB(gt) ∠ MAC = ∠ BAN ( ∠ MAB = ∠ CAN; ∠ MAC = ∠ MAB + ∠ BAC; ∠ BAN = ∠ CAN + ∠ BAC) AN = AC (gt) b) Gäi I, K lần lợt giao điểm củaBN, BA với MC Ta co: ∠ AMC = ∠ ABN (phÇn a) ∠ MKA = ∠ BKI (® ®) ∠ BIK = ∠ MAB mµ ∠ MAB = 900 => ∠ BIK = 900 VËy BN ⊥ MC -GV: Hoàng Việt Hải 38 Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN c) Dùa vµo tÝnh chÊt tam giác định lí Pi ta go để thực IV Củng cố : Nhắc lại cách làm dạng tập chữa V H−íng dÉn vỊ nhµ : - Xem vµ tù lµm lại tập chữa - Học thuộc hiểu vận dụng thành thạo định lí Pi ta go thuận đảo vào việc giải tập tính độ dài cạnh cha biết tam giác vuông nhận biết tam giac s vuông biết độ dài cạnh *********************************************************************** Buổi 12 ÔN tập chơng III: Thống kê A Mục tiêu: - Củng cố kiến thức chơng thống kê mô tả - Giúp học sinh rèn luyện kĩ làm tập chơng thống kê B Chuẩn bị: GV: Soạn hệ thống tập qua tài liệu SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7 HS: Ôn tập kiến thức chơng C Nội dung ôn tập: * Lí thuyết: ( Các kiến thức cần nhớ) Bng thng kê số liệu - Khi quan tâm đến vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại số liệu đối tượng quan tâm để lập nên bảng số liệu thống kê Dấu hiệu , đơn vị điều tra - Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm gọi dấu hiệu điều tra - Mỗi đơn vị quan sát đo đạc đơn vị điều tra - Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng số liệu giá trị dấu hiệu - Tập hợp đơn vị điều tra cho tương ứng dãy giá trị dấu hiệu Tần số giá trị , bảng tần số - Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu tần số giá trị -Bảng kê giá trị khác dãy tần số tương ướnlà bảng tần số Số trung bình cộng , mốt dấu hiệu - Là giá trị trung bình dấu hiệu - Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng tần số (C¸c em học nhớ, không đợc nhầm lẫn khái nịêm học nh: - Bảng số liệu thống kê ban đầu -GV: Hoàng Việt Hải 39 Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TON - Đơn vị điều tra - Dấu hiệu (X) - Giá trị dấu hiệu(x) - Tần số giá trị(n) - Dãy giá trị dấu hiệu( Số giá trị dấu hiệu N) - Bảng Tần số (bảng phân phối thực nghiệm) - Biểu đồ ( Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật) − - Sè trung b×nh céng cđa dÊu hiƯu: ( X ) - Mèt cđa dÊu hiƯu (M0) * Bµi tËp: Bài 1: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn thống kê bảng ( đơn vị nghìn đồng) 2 10 5 3 3 5 2 a/ Dấu hiệu gì? b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng vµ rót nhËn xÐt c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2: Cho bảng phân phèi thùc nghiƯm cđa dÊu hiƯu X ë b¶ng sau: Giá trị(x) 10 17 20 25 30 35 40 Tần sè(n) 50 19 17 11 13 N = 140 a) Hãy tìm tần só giá trị 17 dấu hiệu X điền kết tìm đợc vào chỗ trống ( ) b) Tìm số trung bình cộng vµ mèt cđa dÊu hiƯu c) BiĨu diƠn b»ng biĨu đồ đoạn thẳng Bài 3: Diện tích nhà hộ gia đình khu chung c đợc thống kê bảng sau (đơn vi: m2) Hãy điền cột 2, tính số trung bình cộng Diện tích(x) Giá trị trung Tần số (n) Tích (2) (3) (1) tâm (3) (5) (2) Trên 25 30 Trên 30 – 35 -GV: Hoàng Việt Hải 40 Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN Trªn 35 – 40 Trªn 40 – 45 Trªn 45 – 50 Trªn 50 – 55 Trªn 55 – 60 Trªn 60 – 65 Trªn 65 - 70 GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 11 20 15 12 12 10 N = 100 Bài 4: Ngời ta đếm số hạt thóc lúa lấy từ khu trồng thí nghiệm, kết đợc ghi lại bảng sau: a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng Tần số ghép lớp tính số trung bình cộng ( Chia lớp : Trên 100 120 ; 120 – 140 ; trªn 140 – 160 ; ; trªn 240 – 260) 102 175 127 185 181 165 184 170 132 143 150 159 235 105 190 III.Cñng cè: Nhắc lại cách làm dạng tập chữa 246 188 218 180 170 153 216 232 123 IV Hớng dẫn nhà: * Xem tự làm lại tập chữa lớp *********************************************************************** Buổi 13 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ , ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG A Mơc tiªu: - Gióp häc sinh cđng cè khái niệm: Biểu thức đại số, đơn thức, đơn thức đồng dạng - Rèn cho học sinh kỹ năng: Tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để biểu thức phân xác định; thu gọn đơn thức, đợc bậc đơn thức, hệ số phần biến đơn thức, biết thu gọn đơn thức đồng dạng - Rèn khả hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh B Chuẩn bị: GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7 -GV: Hoàng Việt Hải 41 Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN HS: Ôn kiến thức biểu thức đại số, đơn thức, thu gọn đơn thức, đơn thức đồng dạng C Néi dung «n tËp: * LÝ thut: + Để tính giá trò biểu thức đại số giá trò cho trước biến,ta thay giá trò cho trước vào biểu thức thực phép tính + Đơn thức biểu thức đại số gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến viết lần) + Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Muốn xác đònh bậc đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức + Số đơn thức bậc Mỗi số thực coi đơn thức + Đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Mọi số thực đơn thức đồng dạng với + Để cộng (trừ ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến Bỉ sung: * BiĨu thøc phân : Là biểu thức đại số có chứa biến mẫu Biểu thức phân không xác định giá trị biến làm cho mẫu không * Bài tập: I biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số Baứi : Tớnh giaự trũ biểu thức a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 taïi x = ; y = − Thay 1 x= ;y =− vào biểu thức 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 3 2 −1 −1 −1 Ta đđ®ược     +6     +3     2   2   2   1 −1 + = 18 72 −1 1 Vậy gi¸ trị biểu thức A x = ; y = − 72 3 b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 taïi x = –1; y = Thay x = –1; y = vào biểu thức x2 y2 + xy + x3 + y3 Ta ññược (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) + 33 = -3 -1 + 27 = 32 Vậy 32 gi¸ trị biểu thức B x = –1; y = -GV: Hoàng Việt Hải 42 Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN x + 3x − tại: x = -1 x+2 x + 3x − Thay x = -1 vào biểu thức M = x+2 2.(−1) + 3( −1) − Ta đđược M = = – – = -3 ( −1) + Vậy -3 giá trị biểu thức x = -1 Bài 2: Tính giá trị biểu thức M = Bài 3: Xác định giá trị biểu thức để biểu thức sau có nghĩa: x −1 x +1 a/ ; b/ ; x +1 x −2 x +1 có nghĩa x2 – ≠ => x ≠ ± 2 x −2 x −1 biểu thức có nghĩa x2 +1 ≠ mà x2 +1 ≠ với x x +1 a) Để biểu thức b) Để nên biểu thức có nghĩa với x Bài 4: Tìm giá trị biến để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) = (x+1)2 = => x + = => x = -1 y2 – = => y = ± II ĐƠN THỨC TÍCH CÁC ĐƠN THỨC Bài : Trong biểu thểc sau, biểu thểc khơng đển thểc? 3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5; 3x y + 2x 5x + Đơn thức : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5 Khơng ®ơn thức : 12x+3; Bài Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, biến B=  − x5 y  xy  − x y    5      5 A= x3  − x y   x3 y  = − x x x yy = − x8 y 5   5  Hệ số : − ; biến : x8y5 ; bậc : 13 A= x3  − x y   x3 y  ; -GV: Hoàng Việt Hải ( ) 43 Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 8 B=  − x5 y  ( xy )  − x y  = −  −  x5 x.x y y y = x8 y11  9     Hệ số : ; biến : x8y11 ; bậc : 19 Bài 3: Thu gọn đơn thức biểu thức đại số a/ C = 26    x y  axy  + − 5bx y  − axz  + ax x y  11    ( ) ( )    1 C = ax xy y +  −5  −  abx xy z  + axx y 11  2   = 14 5 ax y + abx3 y z + ax y 33 (3x y )  16 x b/ D=  y  + 8x n −9 − x 9− n   15x y 0,4ax y z ( ( )( ) ) (với axyz ≠ 0) 10 x y − 16 D= 6ax y z III ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 Các đn thc ủđng dng : -12x2y ; x2y 13xyx ; 7xy2 xy2 -14 ; -0,33 17 18xyz ; -2yxy vµ xyz Bài 2: Tính tổng đơn thức sau : a/ 12x2y3x4 vaø -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y vaø 11x2y a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 – ) x2y3z4 = x2y3z4 b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + + 11) x2y = 14 x2y Bµi 3: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chøng minh r»ng: Ax2 + Bx + C = Bµi 4: Chøng minh r»ng: -GV: Hoàng Việt Hải 44 Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN n GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN n+1 a) 8.2 + cã tËn cïng b»ng ch÷ sè b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hÕt cho 25 III.Củng cố: Nhắc lại cách làm dạng tập chữa IV Hớng dẫn nhà: * Xem tự làm lại tập chữa lớp *********************************************************************** Buổi 14 Quan hệ cạnh góc tam giác đờng vuông góc - đờng xiên đờng xiên hình chiếu Bờt đẳng thức tam giác A Mục tiêu: - Giúp học sinh củng số lại kiến thức: Quan hệ cạnh góc tam giác đờng vuông góc - đờng xiên đờng xiên hình chiếu Bờt đẳng thức tam giác - Rèn kĩ so sánh góc, cạnh, kĩ trình bày lời giải khoa học, lô gíc B Chuẩn bị: GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7 HS: Ôn kiến thức về: Quan hệ cạnh góc tam giác đờng vuông góc - đờng xiên đờng xiên hình chiếu Bất đẳng thức tam giác C Nội dung «n tËp: * LÝ thut: + Trong tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Hai góc hai cạnh đối diện ngược lại hai cạnh hai góc đối diện + Trong đường xiên, đường vuông góc kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc đường ngắn Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn, đường xiên lớn hình chiếu lớn hơn, hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên + Trong tam giác, cạnh lớn hiệu nhỏ tổng hai cạnh lại ∆ ABC có: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC * Bµi tËp: Bài : Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm So sánh góc tam giác? -GV: Hoàng Việt Hải 45 Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN Trong tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm Neân AB < BC < AC => ∠ C < ∠ A < ∠ B (ĐL1) Bài2: Cho tam giác ABC cân A, biết ∠ B = 450 a) So sánh cạnh tam giác ABC b) Tam giác ABC gọi tam giác gì? Vì sao? a) Tam giác ABC cân A nên ∠ C = ∠ B = 450 => ∠ A = 900 Vaäy ∠ A > ∠ C = ∠ B => BC > AB = AC (dl2) b) Tam giác ABC vuông cân A ∠ A = 900; AB = AC Bài tập 3: Sử dụng quan hệ đường xiên hình chiếu để chứng minh toán sau: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Chứng minh HB = HC Từ điểm A nằm ngòai đường thẳng BC Có AB = AC ( gt) Mà AB có hình chiếu HB Và AC có hình chiếu HC Nên HB = HC Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M Chứng minh BM ≤ BC Chứng minh Nếu M ≡ C => MB ≡ BC nên MB = BC (1) Nếu M ≡ A => MB ≡ BA nên AB < BC (ĐL1) (2) Nếu M nằm hai điểm A C Ta có AM hình chiếu BM AC hình chiếu BC Vì M nằm hai điểm A C nên AM < AC => BM < BC ( ĐL2) (3) Từ (1),(2)&(3) => BM ≤ BC ( ĐPCM) Bài tập 5: Cho điểm D nằm cạnh BC ∆ ABC Chứng minh rằng: -GV: Hoàng Việt Hải 46 Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN AB + AC − BC AB + AC + BC < AD < 2 GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN a) Trong tam giác ABD ta có AB – BD < AD (1) Trong tam giác ACD ta có AC – CD < AD (2) Từ (1) (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD AB + AC – (BD + DC) < 2AD AB + AC – BC < 2AD => AB + AC − BC < AD (*) b) Trong tam giaùc ABD ta coù AB + BD > AD (1) Trong tam giác ACD ta có AC + CD > AD (2) Từ (1) (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD AB + AC + (BD + DC) > 2AD AB + AC + BC > 2AD AB + AC + BC > AD (**) AB + AC − BC AB + AC + BC Từ (*) (**) => < AD < 2 => Bài tập 6: Cho tam giác ABC, M điểm tùy ý nằm bên tam giác ABC Chứng minh MB + MC < AB + AC Chứng minh Trong tam gi¸c IMC cã MC < MI + IC Cộng MB vào vế Ta ñược MC + MB < MI + IC + MB MC + MB < MI + MB + IC MC + MB < IB + IC (1) Trong tam gi¸c IBA cã IB < IA + AB Cộng IC vào vế Ta ñược IB + IC < IA + AB + IC IB + IC < IA + IC + AB IB + IC < AC + AB (2) Từ (1) & (2) => MB + MC < AB + AC -GV: Hoàng Việt Hải 47 Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN Bài tËp 7: Cho tam giác ABC có AC > AB Nối A với trung điểm M BC Trên tia AM lấy điểm E cho M trung điểm đoanh thẳng AE Nối C với E a) So sánh AB CE b) Chứng minh: Chứng minh AC − AB AC + AB < AM < 2 a) So sánh AB CE XÐt tam gi¸c ABM tam gi¸c ECM Cã AM = ME (gt) ∠ AMB = ∠ EMC (® ®) MB = MC (gt) Vậy tam gi¸c ABM = tam gi¸c ECM (cgc) => AB = CE b) Chứng minh: AC − AB AC + AB < AM < 2 xet tam gi¸c AEC cã AE > AC - EC Mà AE = 2AM (M trung ñiểm AE) Và EC = AB (cmt) Vậy 2AM > AC - AB => AM > AC − AB (1) XÐt tam gi¸c AEC cã AE < AC + EC Mà AE = 2AM (M trung ñiểm AE) Và EC = AB (cmt) Vậy 2AM < AC + AB => AM < Từ (1) (2) => AC − AB AC + AB < AM < 2 AC + AB (2) III.Củng cố: Nhắc lại cách làm dạng tập chữa IV Hớng dẫn nhà: * Xem tự làm lại tập chữa líp *********************************************************************** Bi 15 ®a thøc Céng, trõ ®a thøc A Mơc tiªu: -GV: Hoàng Việt Hải 48 Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN - Cđng cè cho häc sinh c¸c kiÕn thức: Đa thức, cộng trừ đa thức - Rèn kĩ vận dụng kiến vào việc giải dạng tập: Thu gọn đa thức, tìm bậc đa thức, cộng trừ đa thức, tìm đa thức cha biết tổng hỉệu, tìm điều kiện ®Ĩ hai ®a thøc ®ång nhÊt - RÌn tÝnh cÈn thận, kiên trì tính toán B Chuẩn bị: GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7 HS: Ôn kiến thức về: Đa thức, cộng trừ đa thức C Néi dung «n tËp: * LÝ thut: + Đa thức số đơn thức tổng (hiệu) hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức + Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao hạng tử dạng thu gọn + Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp hạng tử hai đa thức với dấu chúng thu gọn hạng tử đồng dạng (nếu có) + Muốn trừ hai đơn thức, ta viết hạng tử đa thức thứ với dấu chúng viết tiếp hạng tử đa thức thứ hai với dấu ngược lại Sau thu gọn hạng tử đồng dạng hai đa thức (nếu có) * Bỉ sung: Hai đa thức đợc gọi đồng chúng có giá trị giá trị biến Hai đa thức (viết dới dạng thu gọn) đòng => hệ số đơn thức đồng dạng chứa hai đa thức phải * Bài tập: Bài tập 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức 4x y + 2xy 3x ; 5x -4xy; 18; -9xy + 3y ; ; 0; -2 y +5 Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2 2 Bµi 2: Thu gon đa thức sau xác định bậc ®a thøc kÕt qu¶: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + – y9 = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + ) = 5x2y4 – 2x2 - y9 - Bậc đa thức: Bài tập 3: Tính giá trị đa thức sau: -GV: Hoàng Việt Hải 49 Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN a) 5x2y – 5xy2 + xy t¹i x = -2 ; y = -1 b) a) b) 2 xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy T¹i x = 0,5 ; y = 3 Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy Ta ñược 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8 Vậy -8 gi¸ trị biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy x = -2 ; y = -1 2 xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy 3 = ( xy2 + xy2) + ( x2y - x2y) + (– xy + 2xy ) 3 = xy2 - x2y + xy 3 Thay x = 0,5 = ; y = vào xy2 - x2y + xy 2 3 1 1 14 Ta đ®ược - ( ) + = + = = 2 2 12 12 Vậy gi¸ trị biểu thức xy2 - x2y + xy t¹i x = 0,5 ; y = B tËp : TÝnh tång cđa 3x2y – x3 – 2xy2 + vµ 2x3 -3xy2 – x2y + xy + ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11 Bài tập 5: Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x y + 2xy + x2y + xy + a) Thu gọn xác định bậc đa thức kết b) Tìm đa thức B cho A + B = c) T×m da thøc C cho A + C = -2xy + a) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (= xy2 + 4xy + b) 2 xy +6 x y + x2y ) + bậc ña thc l B + A = nên B đ ®a thức ®ối ®a thức A => B = -5xy2 - xy + xy2 + x y - 2xy - x2y - xy - -GV: Hoàng Việt Hải 50 Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN c) Ta cã A + C = -2xy + Nªn xy2 + 4xy + 2 xy +6 +C = C = -2xy + – (4 xy2 + 4xy + = -6xy - xy2 - 2 xy -5 -2xy + 2 xy +6 ) Bµi tËp : Cho hai ®a thøc : B = 3x2 + 2xy - y2 A = 4x2 – 5xy + 3y2; TÝnh A + B; A – B ; B – A A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( y2 - y2 ) = 7x2 - 3xy + 2y2 A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( y2 + y2 ) = x2 - 7xy + 4y2 B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) = -x2 +- 7xy - 4y2 Bài tập 7: Tìm ®a thøc M,N biÕt : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 ĐS : M = x2 + 11xy - y2 N = -x2 +10xy -12y2 Bi tập : Hãy viết đa thức dới dạng tổng đơn thức thu gọn a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) ĐS : D = 5y2 - xy E = ax2 - x2 + y2 - xy Bi tập 9: Xác địng a, b v c ®Ĩ hai ®a thøc sau lµ hai ®a thøc ®ång nhÊt A = ax2 - 5x + + 2x2 – = (a + )x2 - 5x - B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – )x + c – §S: Để A B hai da thc ủđng nht -GV: Hoàng Việt Hải 51 Năm học 2010-2011 liên hệ với đại lượng x TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN a + = => a = ; 2b – = -5 => b = ; c - = -2 => c = -1 Bài tập 10: Cho đa thc : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.TÝnh A+B-C §S: A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - Bi tập 11: Tính giá tr ca đa thức sau biÕtt x - y = a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + §S: M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – Vì x y = nên giá tr ca biểu thức M -5 N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + = x2 ( x – y ) + y2 (x – y ) + = III.Củng cố: Nhắc lại cách làm dạng tập chữa IV Hớng dẫn nhà: * Xem tự làm lại tập chữa lớp -GV: Hoàng Việt Hải 52 Năm học 2010-2011 ... 2010-2011 TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN * Xem tự làm lại cácbài tập chữa lớp * Làm tập 14, 22, 23 (SBT tr 7) ; BT 17, 17, 19, 21( BT nâng cao số chuyên đề toán 7) Bài tập vui: Giải ô chữ... TÝnh − − − 52 − − 55 + = = 26 78 78 − 17 (−9). 17 (−9).1 − c) = = = = −1 ; 34 34.4 8 a) b) 11 11 − − = = = 30 30 30 1 18 25 18.25 3.25 75 = = = = =1 17 24 17 24 17. 24 17. 4 68 68 − − (−5).4 (−5).2... NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN = x= + 11 X=1 35 c) d) x− 11   −  + x = 12   e) x x −  = 7  d) f) §S: x = 11   −  + x = 12   11 +x= − 12 +x= X= − −3 X= 20 20 ĐS: x = x = 1 /7 + :x=