TaiLieu.VN TaiLieu.VN 1, Định nghĩa: Hình thang ABCD (AB // CD) ?1 hình 23 có đặc biệt? TaiLieu.VN AB // CD B D = C Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Tứ giác ABCD hình thang cân (đáy AB, CD) A D Hình 23 C * Chú ý: Nếu ABCD hình thang c C=D (A=B)(đáy AB, CD) C = D A = B ?2 Cho hình 24: a)Tìm hình thang cân b)Tính góc lại hình thang cân c)Có nhận xét hai góc đối hình tthang cân? b) a) TaiLieu.VN d) c) ?2 a) Các hình thang cân là: ABDC, KINM PQST b) Tính: Hình thang cân ABDC có D = 100O (góc kề đáy hình thang cân) Hình thang cân KINM có N = 70O I = 110O (2 góc kề đáy hình thang cân) Hình thang cân PQST có S = 90O (góc kề đáy hình thang cân) TaiLieu.VN ?2 c) Nhận xét: Trong hình thang cân hai góc đối bù TaiLieu.VN 2, Tính chất: Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên gt ABCD hình thang cân (AB//CD) kl TaiLieu.VN AD = BC Chứng minh Xét trường hợp: a)AD cắt BC O (giả sử AB < CD, h.vẽ): ABCD hình thang cân nên: D = C, A1 = B1 O A 2 B Ta có D = C nên ∆OCD cân O (2 góc đáy nhau), OD = OC (1) Ta có: A1 = B1 nên A2 = B2 , suy ∆OAB cân O (2 góc đáy nhau), đó: OA = OB D TaiLieu.VN (2) Từ (1) (2) suy ra: OD – OA = OC – OB C Vậy: AD = BC A B b) AD // BC (h.vẽ) Khi AD = BC (theo nhận xét §2: hình thang có cạnh bên song song hai cạnh bên nhau) D TaiLieu.VN C 2, Tính chất: Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo gt ABCD hình thang cân (AB//CD) kl TaiLieu.VN AC = BD 3, Dấu hiệu nhận biết: ?3 Cho đoạn thẳng CD đường thẳng m song song với CD (h.vẽ) Hãy vẽ điểm A, B thuộc m cho ABCD hình thang có hai đường chéo CA, DB Sau đo góc C góc D hình thang ABCD để dự đốn dạng của hình thang có hai đường chéo A B  ABCD hình thang cân TaiLieu.VN 3, Dấu hiệu nhận biết: Định lí 3: (chứng minh 18/sgk) Hình thang có hai đường chéo hình thang cân TaiLieu.VN Dấu hiệu nhận biết: TaiLieu.VN Bài 12/sgk Hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD) gt AE, BF đường cao hình thang kl TaiLieu.VN Chứng minh DE = CF E F C/M: Xét ∆ADE ∆BCF (E = F = 90o) có: AD = BC (cạnh bên hình thang cân) D = E (góc kề đáy hình thang cân) => ∆ADE = ∆BCF (c.h – g.n) => DE = CF (2 cạnh tương ứng) => Ta chứng minh xong TaiLieu.VN Bài 13/sgk: Hình thang cân ABCD (AB//CD) gt E giao điểm hai đường chéo kl Chứng minh EA = EB, EC = ED E TaiLieu.VN CM: Xét ∆ABD ∆ABC có: AB cạnh chung AD = BC (cạnh bên hình thang cân) AC = BD (đường chéo hình thang cân) => ∆ABD = ∆ABC (c.c.c) => EAB = EBA (2 góc tương ứng) => ∆EAB cân E => EA = EB TaiLieu.VN CM: Cmtt, ta có: ∆ADC = ∆BDC (c.c.c) => EDC = ECD (2 góc tương ứng) => ∆EDC cân E => ED = EC Ta chứng minh xong TaiLieu.VN Bài 18/sgk: gt Hình thang ABCD (AB//CD) AC = BD Kẻ BE // AC cắt DC E kl Chứng minh: a) ∆BDE cân b) ∆ACD = ∆BDC c) ABCD hình thang cân TaiLieu.VN C E C/m: a) C/M: ∆BDE cân Ta có hình thang ABEC (AB//CE) Và AC//BE (gt) => AC = BE Mà DB = AC (gt) => DB = BE => ∆BDE cân B TaiLieu.VN b) C/M: ∆ACD = ∆BDC: Vì ∆BDE cân B(câu a) => BDE = E Mà: ACD = E [đồng vị, AC//BE(gt)] => BDC = ACD Xét ∆ACD ∆BDC có: AC = BD (gt) BDC = ACD (cmt) CD cạnh chung => ∆ACD = ∆BDC TaiLieu.VN c) C/M: ABCD hình thang cân Vì ∆ACD = ∆BDC (câu b) nên: ADC = ACD => Hình thang có hai góc kề đáy => ABCD hình thang cân => TaiLieu.VN Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Bài 19/sgk: Đố: Cho ba điểm A, D, K giấy kẻ vng (h.vẽ) Hãy tìm điểm thứ tư M giao điểm dòng kẻ cho với ba điểm cho bốn đỉnh hình thang cân D A K M TaiLieu.VN DẶN DÒ: Học cũ, xem chuẩn bị cho tiết sau Bài tập nhà: 13, 15, 16, 17/sgk TaiLieu.VN TaiLieu.VN ... hình thang cân là: ABDC, KINM PQST b) Tính: Hình thang cân ABDC có D = 10 0O (góc kề đáy hình thang cân) Hình thang cân KINM có N = 70O I = 11 0O (2 góc kề đáy hình thang cân) Hình thang cân PQST... ABCD hình thang cân Vì ∆ACD = ∆BDC (câu b) nên: ADC = ACD => Hình thang có hai góc kề đáy => ABCD hình thang cân => TaiLieu.VN Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Bài 19 /sgk:... D hình thang ABCD để dự đốn dạng của hình thang có hai đường chéo A B  ABCD hình thang cân TaiLieu.VN 3, Dấu hiệu nhận biết: Định lí 3: (chứng minh 18 / sgk) Hình thang có hai đường chéo hình thang