Giỏo ỏn hố toỏn 7- th Phng Ngày dạy: 6/ 7 / 09 Luyện dạng toán về hằng đẳng thức A. Mục tiêu: -Học sinh nắm vững, thuộc hằng đẳng thức -Vận dụng giải bài tập B . Chuản bị: Bảng phụ C. Tiến hành bài dạy 1. ổn định 2. Bài cũ: Nhắc lại những kiến thức cần nhớ Gv đa bảng phụ y/c học sinh điền vào chỗ trống học sinh làm bài theo nhóm 1 học sinh lên bảng Nhận xét HĐ2: Bài tập Gv đa đề bài Học sinh suy nghĩ, tìm các hằng đẳng thức cần vận dụng vào từng ý của bài Gọi 1 học sinh lên bảng I) Cần nhớ: 7 hằng đẳng thức đã học 1) Bình phơng 1 tổng (A+B) 2 = A 2 +2AB+B 2 2) Bình phơng 1 hiệu (A-B) 2 = A 2 -2AB+B 2 3) Hiệu hai bình phơng A 2 -B 2 = (A+B)(A-B) 4) Lập phơng 1 tổng (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 5) Lập phơng 1 hiệu (A-B) 3 = A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3 6) Tổng hai lập phơng A 3 +B 3 = (A+B)(A 2 -AB+B 2 ) 7) Hiệu hai lập phơng A 3 -B 3 = (A-B)(A 2 +AB+B 2 ) II) Các dạng toán : Dạng 1: Vận dụng trực tiếp công thức Bài 1: Tính a) (3x-y)(3x+y) = (3x) 2 - y 2 = 9x 2 - y 2 b) (5-x) 2 = 5 2 -2.5.x + x 2 = 25-10x+x 2 c) (x- 2 1 ) 2 = x 2 -2.x. 2 1 + ( 2 1 ) 2 Nm hc 2009-2010 Giỏo ỏn hố toỏn 7- th Phng Cả lớp làm bài, nhận xét Gv đa đề bài Học sinh suy nghĩ phân tích cách làm Gv yêu cầu học sinh xác định A, B trong hằng đẳng thức A 2 = ? B 2 = ? 1 học sinh lên bảng làm ở phần b xác định cần dùng hằng đẳng thức nào? xác định A = ?, B = ? trong hằng đẳng thức đó nhấn mạnh A 3 = ? Phân biệt (3x 2 ) 3 với 3(x 2 ) 3 phần c,d là hằng đẳng thức nào? Ta có kết quả? Viết gọn HS làm bài , gọi đồng thời 2 em lên bảng ? để rút gọn ta biến đổi nh thế = x 2 - x + 4 1 d) x 2 + x + 4 1 = x 2 + 2.x. 2 1 + ( 2 1 ) 2 = (x+ 2 1 ) 2 e) 2xy 2 + x 2 y 4 + 1 = (xy) 2 + 2.xy 2. 1+1 2 = (xy 2 +1) Bài 2: Tính a) ( 2 1 x 2 + 3 1 y) 3 = = ( 2 1 x 2 ) 3 +3( 2 1 x 2 ) 2 . 3 1 y+3 2 1 x 2. ( 3 1 y ) 2 +( 3 1 y) 3 = 8 1 x 6. +.3. 4 1 x 2. 3 1 y.+.3. 2 1 x 2. 9 1 y 2. +. 27 1 y 3 = 8 1 x 6. +. 4 1 x 2 y.+. 9 1 x 2 y 2 +. 27 1 y 3 a) (3x 2 -2y) 3 = =(3x 2 ) 3 -.3.(3x 2 ) 2. 2y.+.3.3x 2. (2y) 2 - (2y) 3 =27x 6 + 54x 4 y + 36x 2 y 2 - 8y 3 b) ( 3 1 x + 2y)( 9 1 x 2 - 3 2 xy + 4y 2 ) = ( 3 1 x) 3 +(2y) 3 = 27 1 x 3 +8y 3 c) (x-3y)(x 2 +3xy+9y 2 ) = x 3 +(3y) 3 = x 3 -27y 3 2) Dạng rút gọn, tính giá trị biểu thức Bài 3: Rút gọn biểu thức Nm hc 2009-2010 Giỏo ỏn hố toỏn 7- th Phng nào? Phần a, ta sử dụng những hằng đẳng thức nào? Còn cách nào khác? ở phần b, ta biến đổi nh thế nào? Còn có cách nào khác? Sử dụng hằng đẳng thức (a+b) 2 thì a = ?, b = ? ở phần c ? để có hằng đẳng thức (a+b) 2 cần đổi dấu tại đâu? a = ? , b = ? gọi 2 em lên bảng Gv đa đề bài 4 Biến đổi nh thế nào? Gọi học sinh lên bảng làm, nhận xét ở phần b, ta sử dụng hằng đẳng thức nào? gọi học sinh lên bảng trình bày? nhận xét? ? muốn tìm đợc x ta biến đổi vế trái nh thế nào? ( Đặt nhân tử chung) Phần b, ta biến đổi nh thế nào ( đặt nhân tử chung nào ra ngoài) Gọi 2 học sinh lên bảng làm a) (x+y) 2 +(x-y) 2 = x 2 +2xy+y 2 +x 2 -2xy+y 2 = 2(x 2 +y 2 ) b) 2(x+y)(x-y) + (x+y) 2 + (x-y) 2 = ( ( x+y) +(x-y)) 2 = (2x) 2 = 4x 2 c) (x+y-z) 2 +(z-y) 2 +2(x-y+z)(y-z) = (x-y+z+y-z) 2 = x 2 Bài 4: Rút gọn biểu thức a) (x 2 -1) 3 -(x 4 +x 2 +1)(x 2 -1) = x 6 -3x 4 +3x 2 -1-x 6 +1 = 3x 2 -3x 4 b) (x 4 +3x 2 +9)(x 2 +3) - (3+x 2 ) 3 = (x 2 ) 3 +3 3 - ( 3 3 +3x 2 3 2 +3.3.(x 2 ) 2 +(x 2 ) 3 ) = x 6 +27-27-27x 2 -9x 4 -x 6 = -27x 2 -9x 4 3) Dạng tìm x Bài 5: Tìm x biết a) x 3 -0.25x =0 x(x 2 -0.5 2 ) =0 x(x + 0,5)(x 0,5) = 0 x = 0 hoặc x = 0,5 hoặc x = -0,5 b) 2(x-5)-x 2 -5x = 0 2(x+5)-(x 2 +5x) = 0 2(x+5)-x(x+5) = 0 (x+5)(2-x) = 0 x = 2 hoặc x = -5 c) x+2 2 x+2x 3 = 0 x(1+ 2 2 x+( 2 x) 2 = 0 Nm hc 2009-2010 Giỏo ỏn hố toỏn 7- th Phng ở phần c, ta làm thế nào? (đặt x làm nhân tử chung) Sau đó trong ngoặc xuất hiện gì? (hằng đẳng thức nào?) Gv đa đề bài ? để chứng minh ta biến đổi vế trái nh thế nào? Biến đổi về dạng A 2 )( x =m (m: hằng số) ở biểu thức B trớc hết cần làm gì? Đặt dấu (-) ra trớc biến đổi về dạng A 2 )( x +m Muốn tính đợc giá trị biểu thức ta phải làm gì? Gọi 2 học sinh lên bảng làm 2 phần, cả lớp cùng làm, nhận xét? cho điểm? Gv đa đề bài Muốn tìm đợc x ta biến đổi vế x(1+ 2 x) 2 = 0 x = 0 hoặc 1+ 2 x = 0 x = 0 hoặc x= 2 1 Vậy x = 0; x = 2 1 là giá trị cần tìm 4) Dạng chứng minh: Bài 6: a) Ta có: A = x 2 +2xy+y 2 +1 b) = (x+y) 2 +1 vì (x+y) 2 0 với mọi x,y suy ra (x+y) 2 +1 1 với mọi x,y hay A 1 với mọi x,y vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 1 xảy ra khi (x+y) 2 = 0 x+y = 0 x = -y c) B = -x 2 +x-1 = -(x 2 -x+1) = -(x 2 -2.x. 2 1 + 4 1 - 4 1 +1) = - + 4 3 ) 2 1 ( 2 x Bài 7 a) A = x 3 +15 x 2 +75 x+125 = (x+5) 3 Thay x= -10 vào A ta đợc : A = (-10+5) 3 = (-5) 3 = -125 b) x 3 -9x 2 +27x-27 = (x-3) 3 thay x= 13 vào ta đợc: B = (13-3) 3 = 10 3 =1000 Bài 8 : Tìm x biết : a) (x+2)( x 2 -2 x+4) - x(x 3 +2)= 15 x 3 + 8 - x 3 - 2x =15 Nm hc 2009-2010 Giỏo ỏn hố toỏn 7- th Phng trái nh thế nào? Xuất hiện dạng gì? Gọi 1 học sinh lên bảng Vế trái biến đổi nh thế nào là tối u? Sử dụng những hằng đẳng thức nào? ở đâu? Gọi 1 học sinh lên bảng Vế trái có gì đặc biệt? Sử dụng hằng đẳng thức ở đâu? Gọi 1 học sinh lên bảng 8 - 2x =15 x =-3.5 Vậy x = -3.5 là giá trị cần tìm b) (x+3) 3 - x(3x+1) 2 +(2x+1)(4 x 2 -2x+1) =28 3 +9x 2 +27x+27+x(9x 2 +6x+1)+8x 3 +1=28 3x 2 +26x+28 =28 x(3x+26) =0 x =0 hoặc x= - 3 26 Vậy x = 0 hoặc x = - 3 26 là giá trị cần tìm d) (x 2 -1) 3 -(x 4 +x 2 +1)(x 2 -1) = 0 x 6 +3x 2 -3x 4 -1- x 6 +1 = 0 -3x 4 +3x 2 = 0 3x 2 (x-1)(x+1) = 0 x = 1; x= -1; x= 0 Vậy x = 1 hoặc x = 0 hoặc x = -1 là giá trị cần tìm 3/ Củng cố và hớng dẫn về nhà(5) Qua bài học này em cần sử dụng kiến thức nào? VN: 28 ữ 30/6 SBT . Ngày dạy: 8/7 / 09 Luyện dạng Toán phân tích đa thức thành nhân tử Nm hc 2009-2010 Giỏo ỏn hố toỏn 7- th Phng A. Mục tiêu: - Luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử thông qua các dạng toán tìm x, tính, rút gọn, chứng minh - Rèn kỹ năng trình bày bài B Chuản bị: Bảng phụ C Tiến hành bài dạy 1. ổn định 2. Kiểm tra bài cũ Nêu các phơng pháp phân tích thành nhân tử đã học Trắc nghiệm khách quan Câu 1 : Kết quả thực hiện phép tính (2-x)(x+2) A. x 2 - 4 B. x 2 - 4x + 4 C. (x-2) 2 C. 4 x 2 Câu 2 : trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. x 2 + 2x +1 = (x+1) 2 B. x 2 +x + 2 1 = (x+ 4 1 ) 2 C. (x - y) 2 = (y x) 2 D. 9x 2 - 2x + 9 1 = (3x + 3 1 ) 2+ Câu 3 : trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức đại số A. 2x 2 + 3xy - y x C. 2 )( x y x + B. yxy xxy 3 3 2 3 3 1 + D. y x xx 1 2 2 1 2 + Câu 4 : kết quả thực hiện phép tính y x y x y x 2 : 2 * 3 2 2 2 là A. 2 2 3 2 y x B. 4 4 3 8 x x C. 6 1 D. 2 2 2 3 x y Tự luận : Gọi 1 học sinh lên phân tích h- ớng đi các bài, biểu thức có dạng gì? Sử dụng hằng đẳng thức nào A Bài 1 : Phân tích thành nhân tử a) (x-y+4) 2 -(2x+3y-1) 2 = (x-y+4-2x-3y+1)(x-y+4+2x+3y-1) = (-x-4y+5)(3x+2y+3) Nm hc 2009-2010 Giỏo ỏn hố toỏn 7- th Phng = ?, B = ? 1 học sinh lên bảng làm biểu thức có dạng gì? Sử dụng hằng đẳng thức nào? 1 học sinh lên bảng làm Trớc hết ta bắt đầu từ đâu? Sau đó biểu thức xuất hiện dạng gì? 1 học sinh lên bảng làm 3 học sinh lên đồng thời - học sinh thuộc 3 nhóm làm mỗi nhóm 1 bài Gv kiểm tra chấm bài 1 số học sinh, nhận xét Gv đa đề bài? Gọi 1 học sinh lên phân tích h- ớng đi từng bài Nên biến đổi vế trái nh thế nào? đa về dạng A.B = 0 bằng cách nào? 1 học sinh lên bảng làm Gv đa đề bài Nhóm ở vế trái nh thế nào để đ- a về dạng A.B = 0 Gọi 3 học sinh đồng thời lên bảng làm Cả lớp làm bài, nhận xét b) 9x 2 +90x+225-(x-7) 2 = (3x+15) 2 -(x-7) 2 = (3x+15-x+7)(3x+15+x-7) = (2x+22)(4x+8) = 8(x+11)(x+2) c) 49(y-4) 2 -9y 2 -36y-36 = [ ] )4(7 y 2 -(9y 2 +36y+36) = [ ] )4(7 y 2 -(3y+6) 2 = (7y-28-3y-6)(7y-28+3y+6) = (4y-34)(10y-22) = 4(2y-17)(5y-11) Bài 2 : Tìm x, biết a) 4x 2 -25-(2x-5)(2x+7) = 0 (2x) 2 -5 2 -(2x-5(2x+7) = 0 (2x-5)(2x+5)-(2x-5)(2x+7) = 0 (2x+5)(2x+5-2x-7) = 0 (2x+5)(-2) = 0 2x-5 = 0 x = 2 5 b) x 3 +27+(x+3)(x-9) = 0 (x+3)( x 2 -3x+9)+(x+3)(x-9) = 0 (x+3)( x 2 -3x+9+x-9) = 0 (x+3)( x 2 -2x) = 0 x(x+3)(x-2) = 0 x = 0; x= 2; x= -3 vậy x = 0; x= 2; x = -3 là giá trị cần tìm c) 2x 3 +3x 2 +2x+3 =0 x 2 (2x+3)+(2x+3) = 0 (x 2 +1)(2x+3) = 0 2x+3 = 0 (vì x 2 +1 0 với mọi x) x = - 2 3 Vậy x = - 2 3 là giá trị cần tìm Nm hc 2009-2010 Giỏo ỏn hố toỏn 7- th Phng Gv đa đề bài Biến đổi biểu thức nh thế nào? Nhóm những hạng tử nào? Mỗi hạng tử đều có chứa thừa số nào? Gọi 2 học sinh lên bảng làm ? muốn rút gọn biểu thức ta biến đổi nh thế nào? Tử thức xuất hiện hằng đẳng thức nào? Mẫu thức xuất hiện hằng đẳng thức nào? Gọi 1 học sinh lên bảng làm GV đa đề bài ? mỗi số hạng trong B có chứa thừa số nào giống nhau? ? ta làm gì? GV đa đề bài Đề xuất cách làm để phân tích đa thức sau thành nhân tử? Ai có cách khác Gọi 1 học sinh lên bảng làm? Bài 50/17 - SNCCĐ Tính nhanh a) 202 2 -54 2 +256.352 = (202+54)(202-54)+256.352 = 256.148+256.352 = 256(148+352) = 256.500 =128 000 b) 5+10+15+20+25+30+35+40+45 = (5+10+15)+(20+25+30)+(35+40+45) = 5(1+2+3+4+5+6+7+8+9) = 5.45 = 225 Bài 41/17 - NCCĐ Rút gọn a) R = 22 22 5.275.36 1143 = )5.275.36)(5.275.36( )1143)(1143( + + = 9 32 . 64 54 = 2 6 = 3 Bài 42/ 17 NCCĐ Phân tích thành nhân thức b) B = (x 2 + y 2 )(z 2 -4z+4) = 2(z-2) (x 2 + y 2 )+ x 2 +y 2 = (x 2 + y 2 ) [ ] 1)2(2)2( 2 + zz = (x 2 + y 2 )(z-2-1) 2 =(x 2 + y 2 )(z-3) Bài 44/ 17 NCCĐ a) yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y) = z(y+z)+xz [ ] )()( xyyx ++ -xy(x+y) = (y+z)(yz+xz)- (x+y)(xz+xy) = (y+z)z(y+z)- (x+y)x(y+z) Nm hc 2009-2010 Giỏo ỏn hố toỏn 7- th Phng phần b, em nhóm những phần tử nào? Mục đích? = (y+z) (x+y) (y+z) b) 2a 2 b+4ab 2 +ac-a 2 c-4b 2 c+2bc 2 -4abc = 2ab(a+2b)-(a 2 c+2abc)+(ac 2 +2bc 2 )- (4b 2 c+2abc) = 2ab(a+2b)-ac(a+2b)+c 2 (a+2b)- 2bc(a+2b) = (a+2b)((2ab-ac)+(c 2 -2bc)) = (a(2b-c)+c(c-2b))(a+2b) = (a-c)(a+2b)(-2b-c) Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất của : C = 5x-x 2 Có : C= - (x 2 -5x) = - (x 2 -5x+ 4 25 - 4 25 ) = -(x- 2 5 ) 2 + 4 25 Vì -(x- 2 5 ) 2 0 với mọi x Nên c 4 25 C lớn nhất bằng 4 25 xảy ra khi x = 2 5 4/ H ớng dẫn về nhà : Qua bài học này em nắm thêm, củng cố thêm những kiến thức gì? Vn nhà làm bài 4 và HD bài 4: Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhấtcủa biểu thức ta biến đổi biểu thức về dạng A 2 (x) +m (m là hằng số) Ngày dạy: 10 7 / 09 Luyện dạng toán chia đa thức cho đa thức A- Mục tiêu : - củng cố kiến thức về chia đa thức - rèn kỹ năng t duy và trình bày bài B Chuẩn bị : Bảng phụ Nm hc 2009-2010 Giỏo ỏn hố toỏn 7- th Phng C Tiến trình bài dạy 1. ổn định 2. Kiểm tra bài cũ Nêu nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, đa thức với đơn thức, đa thức với đa thức? Điều kiện để phép chia thực hiện đợc? 3.Luyện tập Bài 1: Sắp sếp đa thức rồi làm phép chia (19 x 2 -14x 3 +9-20x+2x 4 ) : (1+x 2 -4x) Có 19 x 2 -14x 3 +9-20x+2x 4 = 2x 4 -14x 3 +19x 2 -20x+9 Làm phép chia 2x 4 - 14x 3 + 19x 2 - 20x + 9 x 2 -4x+1 2x 4 - 8x 3 + 2x 2 -6x 3 + 17x 2 -20x + 9 2x 2 -6x-7 -6x 3 - 24x 2 - 6x -7x 2 - 14x + 9 -7x 2 - 28x +7 - 14x +2 Bài 2 : Tính giá trị biểu thức A = (2x 2 +5x+3) : (x+1) (4x-5) tại x = -2 Giải: A = (2x 2 +5x+3) : (x+1) (4x-5) = 2x 2 + 3 - 4x + 5 = 2x+8 = -2(x - 4) Thay x = -2 vào A ta đợc A = -2(-2 - 4) = -2(-6) = 12 Bài 3 : Tìm a sao cho đa thức A = x 4 -x 3 +6x 2 -x-a chia hết cho đa thức B = x 2 x - 5 Giải Truớc hết ta thực hiện phép chia sau x 4 - x 3 + 6x 2 x a x 2 -x+5 x 4 - x 3 + 5x 2 x 2 - x + a x 2 - x + 5 a-5 Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì số d a-5 = 0 a = 5 Bài 3 Nm hc 2009-2010 [...]... tìm phần d của đa thức P(x) khi chia cho (x 2)(x 1) Giải Gọi thơng cuả phép chia đa thức P(x) cho x 2, x 3 lần lợt là Q(x),,G(x) : P(x) = (x 2) Q(x) + 5 (1) x P(x) = (x 3) G(x) + 7 (2) x Khi chia đa thức P(x) cho đa thức bậc 2 (x 3)( x 2) thì d chỉ có dạng R(x) = ax +b ta có P(x) = (x 3)( x 2) h(x) + ax + b (3) x P(2) = 5 Với x=2 từ (1) và (2) ta có : P(2) = 2a + b P(3) = 7 Với x=3 từ... 2a+b = 5 (4) 3a+b = 7 (5) GV đa đề Bài 4 Cho a chia 3 d 1, b chia 3 d 2 Chứng minh ab chia 3 d 2 Giải: Ta có : a chia 3 d 1 suy ra a = 3k+1 (k N) b chia 3 d 2 suy ra b = 3x+2 (x N) Vì thế ab = (3k +1)( 3x+2) = 9xk+3x+6k+2 = 3(3kx+x+2k)+2 = 3m+2 (trong đó m = 3kx+x+2k) Vậy ab chia 3 d 2 4 Hớng dẫn về nhà: VN làm bài 64 68/ 36 SBT HD bài 68 : 4 x 3 + 11x 2 + 5 x + 5 7 = 4 x 2 + 3x 1 + x+2 x+2 x+2 . là giá trị cần tìm d) (x 2 -1) 3 -(x 4 +x 2 +1)( x 2 -1) = 0 x 6 +3x 2 -3x 4 -1- x 6 +1 = 0 -3x 4 +3x 2 = 0 3x 2 (x -1)( x +1) = 0 x = 1; x= -1; x= 0 Vậy. x = -3.5 là giá trị cần tìm b) (x+3) 3 - x(3x +1) 2 +(2x +1)( 4 x 2 -2x +1) =28 3 +9x 2 +27x+27+x(9x 2 +6x +1)+ 8x 3 +1=28 3x 2 +26x+28 =28 x(3x+26) =0 x