Chủ đề: So sánh A SO SÁNH PHÂN SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN So sánh hai phân số mẫu số (mẫu dương): phân số có tử số lớn phân số lớn Ví dụ 1: So sánh 7 4 29 29 Ta có 7  4  Ví dụ 2: So sánh 32 25 63 63 Ta có 32  25  7 4  29 29 32 25  63 63 So sánh hai phân số tử số (tử dương): phân số có mẫu số lớn bé [Lưu ý phải tử số dương] 2 2  Ví dụ 1: So sánh 2 5 4 Ta có 5  4  Ví dụ : So sánh 3 Ta có   3  10  ; 25 10 10    25 24 10  25  24 24  Ví dụ 3: So sánh Ta có Ví dụ 4: So sánh: 3 6 Ta có  3 6    ; 8  7 4 8 7 6 3 6    8 7 So sánh hai phân số khác mẫu Đưa so sánh hai phân số mẫu số dương: phân số có tử số lớn phân số lớn Ví dụ : So sánh 11 17 12 18 Hướng dẫn giải Trước tiên ta nhận thấy phân số 17 17 17  chưa có mẫu số dương Ta viết lại 18 18 18 Hai phân số chưa mẫu số Ta cần biến đổi: 11 33 17 17 34    12 36 18 18 36 Tài liệu Toán – THCS – Tài liệu lưu hành nội - SP GÓI MẦM XANH Chủ đề: So sánh Vì 33  34  33 34 11 17    36 36 12 18 So sánh hai phân số phương pháp nhân chéo [bắt buộc mẫu dương] (Tích chéo với mẫu b d dương ) a c +Nếu a.d  b.c  b d + Nếu a.d  b.c a c  b d + Nếu a.d  b.c a c  b d Ví dụ 1: So sánh Ví dụ 2: So sánh 4 4 Ví dụ 3: So sánh 4 5  5.8  7.6 4 4  4.8  4.5 Ta viết 3 4  ;  4 5 Vì tích chéo  –3.5  4.4 nên  4 5 So sánh hai phân số phương pháp dùng số (phân số) trung gian a) Dùng số làm trung gian: b) Dùng số làm trung gian:  Nếu a c a c  1;1    [ Tính chất bắc cầu] b d b d c) Dùng phần thừa phần thiếu  Nếu a c a c  M  1;  N  mà M  N  b d b d M , N phần thừa so với phân số cho Phân số có phần thừa lớn phân số lớn Tài liệu Tốn – THCS – Tài liệu lưu hành nội - SP GÓI MẦM XANH Chủ đề: So sánh  Nếu a c a c  M  1;  N  mà M  N  b d b d M , N phần thiếu hay phần bù đến đơn vị phân số Phân số có phần bù lớn phân số nhỏ d) Phương pháp tử mẫu (Phân số trung gian) Sử dụng nhận thấy tử số phân số thứ bé tử số phân số thứ hai mẫu số phân số thứ lớn mẫu số phân số thứ hai Ví dụ: So sánh 15 19 (C1) Ta có 7 7     15 19 19 19 15 19 (C2) Ta có 5     15 15 15 19 15 19 So sánh hai phân số phương pháp sử dụng tính chất phân số - Dùng tính chất rút gọn phân số - Dùng tính chất sau với m  : * a a a m 1  b b b m * a a a m 1  ; b b b m * a a a m 1  b b b m * a a m a a m  ;  b b m b b m Các dạng khác: Đảo ngược, đổi hỗn số, … Ví dụ: Sắp xếp phân số 134 55 77 116 ; ; ; theo thứ tự tăng dần 43 21 19 37 Hướng dẫn giải Đổi hỗn số Ta thấy 13 ;2 ; ; 43 21 19 37 13 5 55 134 116 77 3 3 4    nên 21 43 37 19 21 43 37 19 Tài liệu Toán – THCS – Tài liệu lưu hành nội - SP GÓI MẦM XANH Chủ đề: So sánh II BÀI TẬP Bài 1: So sánh 19 2005 18 2004 Hướng dẫn giải 19 2005 1 19 2005     ;    Ta có : 18 18 2004 2004 18 2004 18 2004 Bài 2: So sánh 72 98 ? 73 99 Hướng dẫn giải 72 98 1 72 98     ; Vì    Ta có : 73 73 99 99 73 99 73 99 Bài 3: So sánh 19 ? 17 Hướng dẫn giải Ta có 19 19 1   17 17 Bài 4: a) a) 18 15 31 37 72 58 73 99 Hướng dẫn giải 72 72 58   b) 73 99 99 b) 18 18 15   31 37 37 Bài 5: So sánh n n 1 ; (n  * ) n3 n 2 Hướng dẫn giải Dùng phân số trung gian Ta có : n n 2 n n n 1 n n 1     ; (n  * ) n 3 n 2 n 2 n 3 n 2 Tài liệu Toán – THCS – Tài liệu lưu hành nội - SP GÓI MẦM XANH Chủ đề: So sánh Bài 6: So sánh 19 2005 a) 19 2004 64 73 d) 85 81 72 98 12 13 c) 73 99 49 47 19 17 67 73 e) f) 31 35 77 83 Hướng dẫn giải 19 2005 72 98 12 12 13     a) (so sánh với 1) b) (phần bù) c) 19 2004 73 99 49 47 47 d) b) 64 64 73   85 81 81 e) 19 19 17   31 35 35 d 67 73  (phần bù) 77 83 Bài 7: So sánh 2003.2004  2004.2005  a) 2003.2004 2004.2005 b) 1999.2000 2000.2001 1999.2000  2000.2001  Hướng dẫn giải a) 1 2004.2005 2003.2004  2004.2005    1  1   2003.2004 2004.2005 2003.2004 2004.2005 2003.2004 2004.2005 b)  1999.2000 2000.2001   ; 1 1999.2000  1999.2000  2000.2001  2000.2001  1 1999.2000 2000.2001    1999.2000  2000.2001  1999.2000  2000.2001  Bài 8: So sánh A  Ta có : A  A 1011  1010  B  ? 1012  1011  Hướng dẫn giải 1011   (vì tử < mẫu) 1012  1011  (1011  1)  11 1011  10 1010      B Vậy A  B 1012  (1012  1)  11 1012  10 1011  Tài liệu Toán – THCS – Tài liệu lưu hành nội - SP GÓI MẦM XANH Chủ đề: So sánh Bài 9: So sánh a, A  a, A   20082008  20082007  100100  100101  B  b, A  B  20082009  20082008  10099  100100  Hướng dẫn giải 20082008  20082008   2007 20082008  2008   A   20082009  20082009   2007 20082009  2008  2008 2008 B  1 2008 20082007  2008 Vậy A  B     100 100101  100101   99 100101  100 100 100  1B    A b, B  100100  100100   99 100100  100 100 10099  Bài 10: So sánh A  2004 2005 2004  2005  B  2005  2006 2005 2006 Hướng dẫn giải   2004 2004    2004 2005 2004  2005 2005 2005  2006   B  A  2005 2005 2005 2006 2005  2006    2006 2005  2006    Bài 11: So sánh A  2000  2001 2000 2001  B  2001  2002 2001 2002 Hướng dẫn giải 2000  2001 2000 2001 2000 2001     A 2001  2002 2001  2002 2001  2002 2001 2002 1920  1921  Bài 12: So sánh: A  20 B  21 19  19  Hướng dẫn giải B 1920  1920   13 13    20 20 20 19  19  19  21 21 19  19   13 13 B  21    21 21 19  19  19  13 13  21 AB Ta có 20 19  19  A Tài liệu Toán – THCS – Tài liệu lưu hành nội - SP GÓI MẦM XANH Chủ đề: So sánh Bài 13: So sánh: A  A mà: 1382  690 5(11.13  22.26) B  22.26  44.54 1372  548 Hướng dẫn giải 11.13  22.26 4.11.13  22.26  138(138  5 138 1   B    1 4 137 137 137  4 137 1  AB 137 1919.171717 18 B  191919.1717 19 Hướng dẫn giải 19.101.17.10101 18 A 1 B 19.10101.17.101 19 108  108 Bài 15: So sánh A  B  [Đưa hỗ số] 10  10  Bài 14: So sánh: A  Hướng dẫn giải 3 3 A1  AB B  mà 10  10  10  10  Bài 16: So sánh phân số : A  3535.232323 3535 2323 ;B  ;C  ? 353535.2323 3534 2322 Hướng dẫn giải 3535.232323 35.101.23.10101 A  1 353535.2323 35.10101.23.101  3535  1 ;  1 3534 3534  Vậy A  B  C    B  C 2323  3534 2322  C  1  2322 2322    B Bài 17: So sánh: n n 2 B  n 1 n 3 n n 1 c) A  B  n3 n 4 a) A  n2  n2  B  n2  n2  n 3n  d) A  B  2n  6n  b) A  Tài liệu Toán – THCS – Tài liệu lưu hành nội - SP GÓI MẦM XANH Chủ đề: So sánh Hướng dẫn giải n n 2 n 2 1 A  B n 1 n 12 n  n2  n2   2 b) A    1 2 n 1 n 1 n 1 a) A  2 n2  n2   1   A  B   1  1 , Mà: 2 n  2n  n 4 n 4 n 4 2n  n n 1 n 1   B c) A  n 3 n 3 n 4 n 3n 3n    B b) A  2n  6n  6n  B Bài 18: So sánh: 1 1    với 2 1002 Hướng dẫn giải 1 1    2.1 2 1 1    23 3 … 1 1    99  100 99 100 100 1 1 1 1 1 99            1 2 2 99 100 100 100 100 99 100 Bài 19: Cho M  ; N  100 101 a) Chứng minh: M  N    b) Tìm tích M.N c) Chứng minh: M  10 Hướng dẫn giải Nhận xét M N có 45 thừa số 99 100  a)  ;  ;  ; nên M  N 100 101 b) Tích M N  101 1  c) Vì M N  mà M  N nên ta suy : M  M  101 101 100 Tài liệu Toán – THCS – Tài liệu lưu hành nội - SP GÓI MẦM XANH Chủ đề: So sánh 1  M 10 10 10 1 Bài 20: Cho tổng : S     Chứng minh:  S  31 32 60 5 Hướng dẫn giải Tổng S có 30 số hạng , nhóm 10 số hạng làm thành nhóm Giữ nguyên tử , thay mẫu mẫu khác lớn giá trị phân số giảm Ngược lại , thay mẫu mẫu khác nhỏ giá trị phân số tăng lên   1  1 1  1 Ta có : S                   40   41 42 50   51 52 60   31 32 1   1   1    S                   30   40 40 40   50 50 50   30 30 10 10 10 47 48    hay S  tức là: S  Vậy S  (1) 30 40 50 60 60 1   1   1   Mặt khác: S                   40   50 50 50   60 60 60   40 40 10 10 10 37 36    S tức S  Vậy S  (2) 40 50 60 60 60 Từ (1) (2) suy  S  5 tức M.M  Tài liệu Toán – THCS – Tài liệu lưu hành nội - SP GÓI MẦM XANH Chủ đề: So sánh B SO SÁNH LŨY THỪA I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng dạng hai lũy thừa có số (lớn 1) số mũ (lớn 0) so sánh Nếu a m  a n   m  n , a n  b n   a  b   Nếu m  n a m  a n   a  1 Nếu a  b a n  b n   ( n  ) 2) Tính chất đơn điệu phép nhân: Nếu a  b a.c  b.c   (với c  ) 3) Một số kiến thức liên quan a n  a.a  a    a Định nghĩa: (n   *) n thõa sè b Quy ước: a1  a ; c Nhân, chia hai lũy thừa số: a m a  a n a  ( a   ) m n n am : a  a d.Lũy thừa tích: a.b  e Lũy thừa lũy thừa:  a  n m n m n n   a m n n ) a) 2711   818 Bài 1: So sánh: (m, n  *, m  n, a  0)   a n b n a m  a (m f Lũy thừa tầng: II BÀI TẬP (m, n  *) b) 6255 1257 Hướng dẫn giải a) Có 62711  33   333 ; 818  34   332 Do 333  332 nên 2711  818 11 b) Có 6255  54   520 ; 1257  53   521 Do 521  520 nên 1257  6255 Bài 2: So sánh: a) 300 3500 b) 523 6.522 c) 3111 1714 d) 72 45  72 44 72 44  72 43 Hướng dẫn giải a) 3500  35  100   300  100  243100 ;  343100 Vì 343100  243100 Vậy 300  3500 Tài liệu Toán – THCS – Tài liệu lưu hành nội - SP GÓI MẦM XANH 10 Chủ đề: So sánh b) Ta có 523  5.523  6.523 c) 3111  3211  25   255 ; 1714  1614  24   256 11 14 Vậy 1714  3111 d) 7245  7244  7244.(72  1)  7244.71 ; 7244  7243  7243.(72  1)  7243.71 Do 7244.71  72 43.71  72 45  72 44  72 44  72 43 Bài 3: Tìm x, x   biết 18  b) 5x  5x 1  5x 2  100  0 : a) 16x  128 18 so Hướng dẫn giải a) 16x  24   24x ; 128  27   228 Do 16x  128 nên x  228  4x  28  x  x Do x    x  0;1;2; 3; 4;5;6 18 x+3   1018 : 218 b) 5x  5x 1  5x 2  100  0 :  18 so  53x 3  518  3x   18  x  Vậy x  0;1;2;3; 4;5 Bài 4: So sánh: b) 19920 200315 a) 7.213  216 c) 32n   3n (n  * ) Hướng dẫn giải a) Có:    8.2 Do 7.2  8.213 Vậy 7.213  216 16 13 13 13 b) 19920   20020  8.25  23.52   260.540 20 20  200315  200015  16.125  24.53 15  15  260.545 Vì 260.545    260.540 Vậy 200315  19920 c) Có 32n    9n ; 23n  8n 8n  9n  8n (n  * ) Suy 32n    23n (n  * ) Bài 5: So sánh hai biểu thức: B  B 310.11  310.5 210.13  210.65 C  ; 39.24 28.104 Hướng dẫn giải 310.11  310.5 310 (11  5)  3 39.24 39.16 Tài liệu Toán – THCS – Tài liệu lưu hành nội - SP GÓI MẦM XANH 11 Chủ đề: So sánh 210.13  210.65 210 (13  65) 22.78   3 104 28.104 28.104 Vậy B  C C  Bài 6: Cho S    22   23  .   29 Hãy so sánh S với 5. 28 Hướng dẫn giải S    22   23  .   29 Suy ra: 2.S   22      210 2S  S  210  Hay S  210   210 Mà 210  22   5.28 Do đó: S  210  5.2 Vậy S  5. 28 Bài 7: So sánh:     a,  300   200       1 1 b,         1 1 c,      32  16  Hướng dẫn giải a) 300 100 1  100      100 1 1  100 ; 200  100       1 ,  100  100 9 100  1  1 1 1 1 b)     16 ;     15  16  15    2   1 1 1 1 1 c)     35 ;     36  35  36  32    32 16 2 16  Bài tập áp dụng Bài 1: So sánh số sau, số lớn a) 1030 2100 b) 333444 444 333 c) 1340 2161 d) 5300 3453 Bài 2: So sánh số sau a) 5217 11972 b) 2100 10249 c) 912 27 d) 12580 25118 e) 540 62010 f) 27 11 818 Bài 3: So sánh số sau a) 536 1124 b) 6255 1257 c) 32n 3n (n  N * ) d) 523 6.522 Tài liệu Toán – THCS – Tài liệu lưu hành nội - SP GÓI MẦM XANH 12 Chủ đề: So sánh Bài 4: So sánh số sau a) 7.213 216 b) 2115 27 5.498 c) 19920 200315 d) 339 1121 Bài 5: So sánh số sau a) 72 45  72 44 72 44  72 43 b) 2500 5200 c) 3111 1714 d) 324680 237020 e) 21050 5450 f) 52n 25n ; (n  ) Bài 6: So sánh số sau a) 3500 300 b) 85 3.47 c) 9920 999910 d) 202303 303202 e) 321 231 g) 111979 371320 h) 1010 48.505 i) 199010  19909 199110 Bài 7: So sánh số sau a) 107 50 7375 b) 291 535 c) 54 2112 Chúc em học tốt! Tài liệu Toán – THCS – Tài liệu lưu hành nội - SP GÓI MẦM XANH 13 ... 10: So sánh A  2004 2005 2004  2005  B  2005  20 06 2005 20 06 Hướng dẫn giải   2004 2004    2004 2005 2004  2005 2005 2005  20 06   B  A  2005 2005 2005 20 06 2005  20 06  ...   60 60 60   40 40 10 10 10 37 36    S tức S  Vậy S  (2) 40 50 60 60 60 Từ (1) (2) suy  S  5 tức M.M  Tài liệu Toán – THCS – Tài liệu lưu hành nội - SP GÓI MẦM XANH Chủ đề: So sánh... liệu Toán – THCS – Tài liệu lưu hành nội - SP GÓI MẦM XANH Chủ đề: So sánh Bài 13: So sánh: A  A mà: 1382  69 0 5(11.13  22. 26) B  22. 26  44.54 1372  548 Hướng dẫn giải 11.13  22. 26 4.11.13