§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Giáo viên thực hiện: Võ Thị Bích Thủy KIỂM TRA BÀI CU CÂU HỎI Hãy phát biểu hệ quả định lý Ta – lét? (2,5đ) Cho hình bên (EG//BC), hãy viết hệ quả định lý Ta – lét bằng ký hiệu (2,5đ) Cho hình vẽ, hãy so sánh tỉ DB EB số và (5đ) DC AC §3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Định lý: � ?1 Vẽ ∆ABC, biờờ́t AB = 3cm; AC = 6cm; A = 1000 Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng thước thẳng, compa), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so A DB AB sánh các tỉ số và DC AC Ta có: DB 2,4   DC 4,8 AB   AC DB AB �  DC AC 1000 2,4 4,8 B C D Trong tam giác, đường phân giác một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy §3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Định lý: Định lý: Trong tam giác, đường phân giác một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy GT KL ∆ABC, AD là phân giác góc BAC (DBC) DB AB  DC AC §3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Định lý: Định lý: ∆ABC, AD là phân giác GT góc BAC (DBC) DB AB  DC AC Chứng minh: Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại E DB BE  Vì BE//AC, nên (hệ quả đl Ta-let ∆ADC) (1) DC AC �  CAE � Mặt khác: BAE (gt) �  BAE � � BEA �  CAE � (so le trong) BEA Do đó ∆ABE cân tại B, suy ra: AB = BE (2) DB AB  Từ (1) và (2) suy DC AC KL §3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Ở hình bên BD là đường phân giác góc B tam giác ABC Hãy viết cặp tỉ số bằng AD AB  DC BC Ở hình bên CE là đường phân giác góc C tam giác ABC Hãy viết cặp tỉ số bằng AE AC  EB BC §3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Định lý: Áp dụng: ?2 Cho hình vẽ x a) Tính y A 3,5 x b) Tính x y = B D Giải a) AD là đường phân giác ∆ABC, nên ta có: x 3,5 DB AB �    y 7,5 15 DC AC b) Thay y = vào hệ thức ta có: x 5.7  �x= = ≈ 2,3 15 15 7,5 y C §3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC x Định lý: Áp dụng: E F H ?3 Tính x hình vẽ Giải 8,5 D a) DH là đường phân giác ∆DEF, nên ta có: EH DE hay  (x ≠ 3)  x - 8,5 HF DF  5(x – 3) = 8,5  5x – 15 = 25,5  5x = 25,5 + 15  x = 8,1 §3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Định lý với tia phân giác góc ngoài không? A D’ B D'B AB  ? (AB ≠ AC) D'C AC C §3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Chú ý: Định lý vẫn đối với tia phân giác góc ngoài tam giác A E’ D’ B D'B AB  (AB ≠ AC) D'C AC C §3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài tập: Bài 15 trang 67 SGK: Tính x hình vẽ sau và làm trịn kết quả đến chữ sớ thập phân thứ nhất P A 7,2 4,5 B 3,5 D a) x 8,7 6,2 C x M b) 12,5 Giải a) Hình a): AD là một phân giác ∆ABC, nên ta có: DB AB 3,5 4,5  �  DC AC x 7,2 3,5 7,2 �x 4,5 � x  5,6 N §3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài tập: Bài 15 trang 67 SGK: Tính x hình vẽ sau và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất P A 7,2 4,5 B 3,5 D a) x 8,7 6,2 C M Q 12,5 x Giải b) a) Hình b): PQ là một phân giác ∆PMN, nên ta có: QM PM 12,5 - x 6,2  �  (x ≠ 0) QN PN x 8,7  6,2x = 8,7(12,5 – x)  6,2x + 8,7x = 108,75  x = 108,75 : 14,9 ≈ 7,3 N §3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài tập: Phiếu học tập: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ các kích thức có hình vẽ sau O Thời gian phút a A x b B c y e d C z D t E Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác tam giác, ta có: x a y b z c x+y a  ,  ,  ,  , y c z d t e z+t e HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ * Ôn lại định lý Ta – lét, định lý đảo và hệ quả định lý Ta – lét * Học tính chất đường phân giác tam giác * Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm * Làm bài tập 16; 17; 18 trang 67; 68 SGK * Chuẩn bị tiết 41 luyện tập HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Bài 16 : Cho tam giác ABC có các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác Chứng minh rằng tỉ số diện tích tam giác ADB m và diện tích tam giác ACD bằng n Hướng dẫn: Kẻ AH  BC 1 Ta có SABD = BD AH ; SADC = DC.AH 2 S ABD A =? nên S ACD Áp dụng tính chất đường phân giác BD tam giác để tính tỉ sớ BC So sánh hai tỉ số và kết luận n m B H D C HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Bài 18 : Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm; BC = 7cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại E Tính các đoạn EB, EC EB AB EB  = = EC AC EC  EB = EC Mà EB + EC = Ta có : A cm cm Áp dụng tính chất dãy tỉ sớ bằng ta có: EB EC EB + EC = = = +6 11 Suy EB, EC B C E cm ... dụng: E F H ?3 Tính x hình vẽ Giải 8, 5 D a) DH là đường phân giác ∆DEF, nên ta có: EH DE hay  (x ≠ 3)  x - 8, 5 HF DF  5(x – 3) = 8, 5  5x – 15 = 25,5  5x = 25,5 + 15  x = 8, 1 ? ?3 TÍNH... một phân giác ∆PMN, nên ta có: QM PM 12,5 - x 6,2  �  (x ≠ 0) QN PN x 8, 7  6,2x = 8, 7(12,5 – x)  6,2x + 8, 7x = 1 08, 75  x = 1 08, 75 : 14,9 ≈ 7 ,3 N ? ?3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM. .. DC AC KL ? ?3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Ở hình bên BD là đường phân giác góc B tam giác ABC Hãy viết cặp tỉ số bằng AD AB  DC BC Ở hình bên CE là đường phân giác