Thông tin tài liệu
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC BÀI BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC I GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG II HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC III PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN IV BÀI TẬP ÁP DỤNG I GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG • Góc đường thẳng a b cắt : Hai đường thẳng a b cắt tạo thành góc Số đo nhỏ góc gọi góc hai đường thẳng a b a O • Kí hiệu : � � (a,b) = (b,a) b • Góc đường thẳng chéo : Góc đường thẳng a b chéo góc hai đường thẳng a’ b’ cắt phương với a b � = (a',b') � (a,b) • Kí hiệu : a’ O a b b’ O a’ O b’ Ghi Với đường thẳng a, b tùy ý, ta có : o � �(a,b) �90 o a//b � o � (a,b) = � � a �b � o � (a,b) = 90 � a b II HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Định nghĩa o � a b � (a,b) 90 b’ b O a’ a Tính chất : a//b � �� c b c a� c a b Các mệnh đề sau hay sai ? a) Hai đường thẳng vng góc cắt ? Sai, chúng chéo c b a b) Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với ? Sai, chúng chéo cắt u a b b O � Tính góc (AB,CD) a a M N a H + Cách : Gọi H trung điểm MN Trong tam giác cân OMN có : a OM = a, MH = � � MON = 2.MOH 2.60o = 120 o � � � (AB,CD) = (OM,ON) = 180o 120o 60o + Cách Áp dụng định lí cosin cho MON : � MN2 = OM2 + ON2 – 2.OM.ON.cos MON Suy : � cosMON = Do : � MON = 120 o Vậy : O � (AB,CD) = 60 BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi M, N, P , Q , R trung điểm AB, CD, AD, BC AC a) Chứng minh : MN RP MN RQ b) Chứng minh : AB CD a Chứng minh MN RP, MN RQ Ta có : RP ĐTB ACD RP // CD (1) A MCD cân MN CD (2) Từ (1) (2) suy : M MN RP Tương tự : RQ ĐTB ABC RQ // AB (3) B ABN cân MN AB (4) (3) , (4) MN RQ R P D Q C N b Chứng minh AB CD Tương tự : PQ AD Ta có : RP // CD RQ // AB A Ta chứng minh : RP RQ QPD vuông P, nên : 2 QP = QD - DP a QP = Ta có : 2 a RQ + RP = = QP 2 M R P D B Q Do : RP RQ AB CD C N Bài tập Bài Cho tứ diện ABCD cạnh a, gọi M � DM) trung điểm BC Tính góc (AB, Hướng dẫn giải tốn A � DM) Tính góc (AB, MN ĐTB ABC, nên MN // AB � DM) NMD � (AB, B N Áp *Cách dụngkhác định: lí cosin cho tam giác MND , ta : Trong tam giác cân MND M 2 D, gọi H làMN trung điểm MD ND 3 C MH a / cosnên : MN, cos 2.MN.MD DM a / D Bài Tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c a) Chứng minh đoạn nối trung điểm cạnh đối vng góc với hai cạnh b) Tính cosin góc hợp đường thẳng AC BD Hướng dẫn giải toán a) Chứng minh : + MN CD , MN a AB Ta có; : AD , PQ BC + PQ M ABC = BDA (c-c-c) MC = MD MND cân MN CD Tương tự : MN AB A b P c b B c Q D C N a Hướng dẫn giải toán a) Chứng minh : + PQ AD , PQ BC ABC = DCB (c-c-c) A a M c b P QA = QD QAD cân Q PQ AD Tương tự : PQ BC b B c Q D a N C Vậy đoạn nối trung điểm cạnh đối vng góc với cặp cạnh đối � b) Tính cos(AC,BD) Ta có : NP // AC, MP // BD � � Nên : (AC,BD) MPN Áp dụng định lí cosin cho tam giác MNP : 2 MP NP MN cos 2MPNP MNC vuông N B A a M b/2 c P b/2 b D MN2 = MC2 – NC2 c a Q Áp dụng định lí trung tuyến N C cho ABC , ta : 2 2 a c 2b 2c a � Vậy : cos(AC,BD) cos MC b Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với AB = a, AD = 2a, SAB tam giác vuông cân A, M điểm cạnh AD (M khác A D) Mặt phẳng qua M song song với mp(SAB) cắt BC, SC, SD N, P, Q a) Chứng minh MNPQ hình thang vng b) Đặt AM = x Tính diện tích MNPQ theo a x Hướng dẫn giải toán S Q P A B M N C D Hướng dẫn giải toán a) Chứng minh MNPQ hình thang vng S Q (SAB) //( ) � SA //( ) A P M B N C SA //( ) � � SA �(SAD) �� ( ) �(SAD) MQ // SA M �( ) �(SAD) � � D Tương tự : AB // () () (SAB) = MN // AB Và () (SCD) = PQ // CD //AB SB // () () (SBC) = NP // SB Vậy tứ giác MNQ hình thang ...BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC I GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG II HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC III PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN IV BÀI TẬP ÁP DỤNG I GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG • Góc đường thẳng a b cắt : Hai đường. .. Hai đường thẳng a b cắt tạo thành góc Số đo nhỏ góc gọi góc hai đường thẳng a b a O • Kí hiệu : � � (a,b) = (b,a) b • Góc đường thẳng chéo : Góc đường thẳng a b chéo góc hai đường thẳng a’ b’... �� c b c a� c a b Các mệnh đề sau hay sai ? a) Hai đường thẳng vng góc cắt ? Sai, chúng chéo c b a b) Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với ? Sai, chúng chéo
Ngày đăng: 05/08/2019, 16:24
Xem thêm: Bài giảng Hình học 7 chương 1 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc, I. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, II. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC, a. Chứng minh MN RP, MN RQ