Tốn – Bài giảng Hình học Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU A H B d Câu 1: Phát biểu định lí định lí mối quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Câu 2: Cho tam giác ABC có ˆA = 1200 ; Bˆ = 400 Hãy so sánh cạnh tam giác B 400 50 10 36 34 22 16 17 14 59 60 54 55 56 52 48 49 44 42 37 31 32 25 26 27 28 29 20 15 11 12 13 57 58 53 51 45 46 47 43 40 41 38 35 33 30 23 24 21 18 19 03539 2169847 1200 A C B 400 1200 Ta có: A ˆA + Bˆ + Cˆ = 1800 C (tổng góc tam giác) 0 0 ˆ Suy ra: C = 180 − 120 − 40 = 20 ˆ ˆ ˆ A > B > C Ta có: (1200>400>200) Nên: BC > AC > AB CỐ LÊN 1)Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên A a) Đường vng góc: a) Đường vng góc: -AH gọi đoạn vng góc hay đường d H vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d -Điểm H gọi chân đường vng góc hay hình chiếu điểm A dt d b) Đường xiên: A -Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d H B d c) Hình chiếu đường xiên: -Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d ?1 tr57 SGK: Cho điểm A không thuộc đuờng thẳng d Hãy dùng eke để vẽ tìm hình chiếu điểm A d Vẽ đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu đường xiên d A d .A H B d 2) Quan hệ đường vng góc đường xiên ?2 tr57 SGK: Từ điểm A khơng nằm đường thẳng d, ta kẻ đường vng góc đường xiên đến đường thẳng d? A d *Nhận xét: -Chỉ kẻ đường vng góc -Ta kẻ vô số đường xiên từ điểm đến đường thẳng -Đường vng góc đường ngắn Định lí 1: Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đóù, đường vng góc đường ngắn A A∈ d GT AH đường vuông góc AB đường xiên KL AH < AB H B Chứng minh: Ta có tam giác ABH vng H A H B Nên AB cạnh lớn Suy ra: AH < AB *Độ dài đường vng góc AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d d ?3tr58 SGK: Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vng góc AH đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d A Chứng minh: Ta có:AB2 = HB2 +AH2 H (áp dụng đl Pytago cho B tam giác vuông AHB) Suy ra: AB2 > AH2 Vậy : AB > AH 3) Các đường xiên hình chiếu chúng A ?4tr58 SGK: Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy a)Nếu HB > HC AB >AC b)Nếu AB > AC HB > HC c)Nếu HB =HC AB =AC ngược lại AB =AC HB =HC B H C A a)Nếu HB >HC AB >AC Theo định lí Py-ta-go ta có: AB2 =AH2 +BH2 B H C AC2 =AH2 +HC2 ta có: HB>HC nên HB2 > HC2 Suy ra: AB2 > AC2 nên: AB > AC Đường xiên có hình chiếu lớn lớn 36 34 22 16 17 14 10 59 60 54 55 56 52 48 49 44 42 37 31 32 25 26 27 28 29 20 15 11 12 13 45 46 47 43 40 41 38 35 33 30 23 24 21 18 19 57 58 53 50 51 03539 2169847 A b) Nếu AB >AC HB >HC Theo định lí Py-ta-go ta có: AB2 = AH2 + BH2 B H C AC2 = AH2 + HC2 ta có: AB >AC nên AB2 >AC2 Suy ra: BH2 >HC2 nên BH > HC Đường xiên lớn có hình chiếu lơn 36 34 22 16 17 14 10 59 60 54 55 56 52 48 49 44 42 37 31 32 25 26 27 28 29 20 15 11 12 13 57 58 53 50 51 45 46 47 43 40 41 38 35 33 30 23 24 21 18 19 03539 2169847 A c) Nếu AB =AC HB =HC Nếu HB =HC AB =AC B H C Nếu hai đường xiên hai hình chiếu Nếu hai hình chiếu hai đường xiên Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng a)Đường xiên có hình chiếu lớn lơn b)Đường xiên lớn có hình chiếu lớn c)Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau, ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên M K A H B C m 1) Hãy điền vào ô trống sau: AH d) Hình chiếu MA lên m là…… a)Đường vng góc kẻ từ M tới dt m BH MH Hình chiếu MB lên m ……… là…………… b)Đường xiên kẻ từ M đến dt m CH Hình chiếu MC lên m ……… MA,MB,MC là……………… H c)Hình chiếu M lên m ……… M K C m 2) Hãy xét xem câu sau hay sai A H B Đ (đl 1) a)MH < MB …… Đ (đl 2) b)MA = MB suy HA =HB …… S c)HA =HB suy AK = MB …… Đ (đl 2) d)HC > HA suy MC >MA …… Bài tr59 SGK: Biết AB HC c)HB