SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 § CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  A KIẾN THỨC CƠ BẢN Khái niệm cực đại, cực tiểu Tiếp tuyến Điểm cực tiểu Điểm Điểm cực tiểu cực đại Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục (a ; b ), (có thể a , b ) x   (a ;b) :  Nếu tồn số h  cho f (x )  f (x  ) với x  (x   h ; x   h ) x  x  ta nói hàm số f (x ) đạt cực đại điểm x   Nếu tồn số h  cho f (x )  f (x  ) với x  (x   h ; x   h ) x  x  ta nói hàm số f (x ) đạt cực tiểu điểm x  Các định lí Định lí (điều kiện cần) Nếu hàm số y  f (x ) có đạo hàm khoảng (a; b) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x f (x  )  Định lí (điều kiện đủ) Giả sử y  f (x ) liên tục khoảng K  (x   h ; x   h ) có đạo hàm K K \ {x  }, với h  Khi đó:  Nếu f (x )  khoảng (x   h; x  ) f (x )  khoảng (x  ; x   h ) x điểm cực đại hàm số f (x )  Nếu f (x )  khoảng (x   h; x  ) f (x )  khoảng (x  ; x   h ) x điểm cực tiểu hàm số f (x ) x f (x ) f (x ) x  h x  h x  y CĐ  x f (x ) f (x ) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 x h x  h x   yCT Trang - 63 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Nói cách khác:  Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y  f (x ) đạt cực tiểu điểm x   Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y  f (x ) đạt cực đại điểm x  Định lí Giả sử y  f (x ) có đạo hàm cấp khoảng (x   h ; x   h ), với h  Khi đó:  Nếu y (x  )  0, y (x  )  x điểm cực tiểu  Nếu y (xo )  0, y (x o )  x điểm cực đại Chú ý Một hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số 0, hàm số khơng có đạo hàm, chẳng hạn hàm số y  x B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng toán 1: Tìm điểm cực đại, cực tiểu, giá trò cực đại, giá trò cực tiểu   Bài tốn: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y  f (x )  Phương pháp:   Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y   f (x ) Tìm điểm x i , (i  1, 2, 3, , n ) mà đạo hàm không xác định  Bước Sắp xếp điểm x i theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên  Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 2) BÀI TẬP VẬN DỤNG Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên: Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên:  Hàm số đạt cực tiểu tại: x  1  Hàm số đạt cực tiểu tại:  Hàm số đạt cực đại tại: x   Hàm số đạt cực đại tại:  Giá trị CĐ (cực đại) hàm số: y CĐ   Giá trị CĐ (cực đại) hàm số:  Giá trị CT (cực tiểu) hàm số: y CT  3  Giá trị CT (cực tiểu) hàm số:  Điểm cực đại đồ thị hàm số: M (2;1)  Điểm cực đại đồ thị hàm số:  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: N (1; 3)  Điểm cực tiểu ca th hm s: Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 64 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên: x  y 1      Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên:  x y   0  y   4   1    y  1     Hàm số đạt cực tiểu tại:  Hàm số đạt cực tiểu tại:  Hàm số đạt cực đại tại:  Hàm số đạt cực đại tại:  Giá trị CĐ (cực đại) hàm số:  Giá trị CĐ (cực đại) hàm số:  Giá trị CT (cực tiểu) hàm số:  Giá trị CT (cực tiểu) hàm số:  Điểm cực đại đồ thị hàm số:  Điểm cực đại đồ thị hàm số:  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số:  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị:  Hàm số đạt cực tiểu tại:  Hàm số đạt cực tiểu tại:  Hàm số đạt cực đại tại:  Hàm số đạt cực đại tại:  Giá trị CĐ (cực đại) hàm số:  Giá trị CĐ (cực đại) hàm số:  Giá trị CT (cực tiểu) hàm số:  Giá trị CT (cực tiểu) hàm số:  Điểm cực đại đồ thị hàm số:  Điểm cực đại đồ thị hàm số:  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số:  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị: y O 2 x 1  Hàm số đạt cực tiểu tại:  Hàm số đạt cực tiểu tại:  Hàm số đạt cực đại tại:  Hàm số đạt cực đại tại:  Giá trị CĐ (cực đại) hàm số:  Giá trị CĐ (cực i) ca hm s: Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 65 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Giá trị cực đại hàm số y  x  3x  Giá trị cực đại hàm số y  x  12x  A B 1 A 17 B 2 C D C 45 D 15 Lời giải Tập xác định D   x   y  1 y   3x  3, y      x  1  y  Giới hạn: lim y   lim y   x  x  y x  1      y  1 Giá trị cực đại y CĐ  Chọn A 10 Điểm cực đại đồ thị hàm số: 11 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: y  x  3x  A x  B M (2; 19) C N (0;1) D x  2 y  x  2x  A A(1;6) B x  C D B(0;5) 12 Điểm cực đại đồ thị hàm số: 13 Giá trị tiểu đồ thị hàm số y  x  2x  y  x  4x  A (0; 1) B (0; 3) A B (0;2) C ( 2; 1) C (1;3) D D ( 2; 1) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 66 - S GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 15 Gọi M , n giá trị cực đại, giá x2  x   Điểm cực tiểu x  3x  x 1 trị cực tiểu hàm số y   hàm số cho x 2 14 Cho hàm số y  A x  1 B x  2 Giá trị M  2n C x  D (2; 3) A B C D 16 Tìm giá trị cực đại y CĐ (nếu có) hàm số 17 Tìm cực đại hàm số y  x  x y   2x  x A y CĐ  B y CĐ  C y CĐ  D y CĐ   C   A B  D   Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang - 67 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 104) Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  2 Câu B x  C x  D x  (Sở GD & ĐT Tp HCM năm 2018) Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số đạt cực đại x  cực tiểu x  D Hàm số có ba điểm cực trị Câu Câu Câu Câu (THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Hàm số y  A B C D x 1 có điểm cực trị ? 2x  (Sở GD & ĐT Bạc Liêu 2019) Điểm cực tiểu hàm số y  x  3x  9x  A x  11 B x  C x  D x  1 (THPT Thăng Long – Hà Nội 2018) Cho hàm số y  x  2x  Điểm cực tiểu hàm số A x  B (0; 1) C x  1 D x  (THPT Nhân Chính Hà Nội 2019) Cho hàm số y  x  x  20 Mệnh đề sai ? A Hàm số nghịch biến khoảng (; 4) B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đồng biến khoảng (5; ) D Hàm số khơng có cực trị Câu (Sở GD & ĐT Tp HCM – Cụm năm 2017) Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  2x  x 1 A B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 68 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 18 Cho hàm số y  f (x ) xác định liên tục 19 Cho hàm số y  f (x ) xác định liên tục , có f (x )  (x  1)(3  x ) Hàm , có f (x )  x (x  2)2 (x  9) Hàm số y  f (x ) đạt cực đại điểm số y  f (x ) đạt cực tiểu điểm A x  B x  A x  B x  C x  D x  C x  D x  Lời giải Tập xác định: D   Ta có: f (x )  x (x  2)2 (x  9)  x    (x  2)2    x   Bảng xét dấu f (x ) x  f (x )  x   x    x  (mỗi ô thử điểm):     f (x ) Hàm số cho y  f (x ) đạt cực tiểu điểm x  Chọn đáp án C 20 Cho hàm f (x ) có f (x )  x (x  1)(x  2)3 x   Điểm cực tiểu hàm số f (x ) 21 Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm A x  2 B x  f (x )  (x  1)2 (x  2)3 (2x  3), x Số điểm cực trị hàm số y  f (x ) C x  D x  3 A B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 69 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 22 Cho hàm số f (x ) xác định, liên tục  có đồ thị hàm số y  f (x ) đường cong hình vẽ Hỏi mệnh đề ? A Hàm số y  f (x ) đạt cực đại điểm x  4/3 B Hàm số y  f (x ) đạt cực tiểu điểm x  C Hàm số y  f (x ) đạt cực tiểu điểm x  2 D Hàm số y  f (x ) đạt cực đại điểm x  4/3 Lời giải tham khảo x  2 Đồ thị hàm số y  f (x ) cắt trục Ox : y  x  2, x   f (x )    x  Bảng xét dấu: x f (x )  2  0     f (x ) Từ bảng biến thiên, suy hàm số y  f (x ) đạt cực tiểu x  2 Chọn đáp án C 23 Cho hàm số f (x ) xác định, liên tục  có đồ thị hàm số y  f (x ) đường cong hình vẽ Hỏi mệnh đề ? A Hàm số y  f (x ) đạt cực tiểu điểm x  1 B Hàm số y  f (x ) đạt cực tiểu điểm x  C Hàm số y  f (x ) đạt cực đại điểm x   D Hàm số y  f (x ) đạt cực đại điểm x  2.1 Cho hàm số f (x ) có đồ thị f (x ) khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số y  f (x ) có điểm cực trị ? A B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 70 - S GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 24 Đồ thị hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f (x )  3x  2019 có điểm cực trị ? A B C D 25 Cho hàm số f (x ) xác định  có đồ thị f (x ) hình vẽ bên Hàm số g(x )  f (x )  x đạt cực đại A x  1 B x  C x  D x  26 Cho hàm số y  f (x ) xác định liên tục , có đồ thị hàm đạo hàm y  f (x ) hình vẽ Xác định giá cực tiểu hàm số g(x )  f (x )  x A f (1)  B x  C f (0) D f (2)  27 Cho hàm số f (x ) có đồ thị y  f (x ) hình Hỏi hàm g (x )  f (x )  x3  x2  x  đạt cực đại A x  1 B x  C x  D x  28 Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm, liên tục  có đồ thị y  f (x ) hình vẽ Xét hàm số g (x )  f (x  2)  x  3x Hàm số g(x ) đạt cực đại điểm A x  1 B x  C x  D x  Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 71 - S GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu (THPT Lê Quý Đôn – Đà Nẵng 2019) Cho hàm số y  f (x ) liên tục , có đạo hàm f (x )  x (1  x )2 (3  x )3 (x  2)4 Điểm cực tiểu hàm số y  f (x ) A B C D Câu x  x  x  x  (THPT Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam 2019) Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có đạo hàm f (x )  (x  2)(x  1)2018 (x  2)2019 Khẳng định ? A Hàm số y  f (x ) đạt cực đại điểm x  đạt cực tiểu điểm x  2 B Hàm số y  f (x ) đồng biến khoảng (1;2) (2; ) C Hàm số y  f (x ) có ba điểm cực trị D Hàm số y  f (x ) nghịch biến khoảng (2;2) Câu 10 (THPT HOA LƯ A – Hà Nội năm 2018) Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm  đồ thị hàm số y  f (x )  hình vẽ Mệnh đề ? y A Hàm số y  f (x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số y  f (x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y  f (x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu x O D Hàm số y  f (x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 11 (Sở GD & ĐT Hâu Giang 2018) Cho hàm số y  f (x ) xác định liên tục  hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định ? A f (x ) đạt cực đại x  y y  f x B f (x ) đạt cực đại x  C f (x ) đạt cực đại x  1 2 O x D f (x ) đạt cực đại x  2 Câu 12 (THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phúc Yên 2018) Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f (x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f (x )  5x A B C D Câu 13 (THPT Mộ Đức – Quãng Ngãi năm 2018) Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm  Biết hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau cực trị hàm số g(x )  f (x )  x A B C D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Hàm số khơng có điểm cực đại điểm cực tiểu Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Hàm số có hai im cc i v mt im cc tiu Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 72 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 (Đề thi THPT QG năm 2019 – Câu 46 Mã đề 101) Cho hàm số f (x ), bảng biến thiên hàm số f (x ) sau: Số điểm cực trị hàm số y  f (x  2x ) A B C D (Đề thi THPT QG năm 2019 – Câu 48 Mã đề 103) Cho hàm số f (x ), bảng biến thiên hàm số f (x ) sau: Số điểm cực trị hàm số y  f (x  2x ) A B C D (Đề thi THPT QG năm 2019 – Câu 50 Mã đề 104) Cho hàm số f (x ), bảng biến thiên hàm số f (x ) sau: Số điểm cực trị hàm số y  f (4x  4x ) A B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 106 - S GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm liên tục  bảng biến thiên Hàm số g (x )  15 f (x  4x  6)  10x  15x  60x đạt cực tiểu x   Chọn mệnh đề ?   A x    ; 2     3 B x   2;        C x    ; 1    D x   (1;0) Ta có: g (x )  15.(4x  8x ).f (x  4x  6)  60x  60x  120x  60(x  2x )  f (x  4x  6)  x  1   Đặt t  x  4x   (x  2)2   2 có f (t )  0, t  2 (nhìn bảng)  f (x  4x  6)   f (x  4x  6)  x   0, x   x    60(x  2x )     f (x  4x  6)  x   |  |  |  g (x )       g(x ) g(0) g ( 2) g ( 2)   Suy hàm số đạt cực tiểu điểm x    x      ; 1  Chọn đáp án C   Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm liên tục  bảng biến thiên sau: Hàm số g(x )  15 f (x  2x  3)  10x  30x có điểm cực trị ? A B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 107 - S GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm liên tục  bảng biến thiên sau: Hàm số g(x )  15 f (x  2x  2)  10x  30x có điểm cực trị ? A B C D 10 Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm liên tục  bảng biến thiên sau: Hàm số y  f (x  4x  5)  x  12x có điểm cực trị ? A B C D 11 Cho hàm số g (x )  f (x  3x  1) có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f (x ) có điểm cực trị ? A B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 108 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 12 Cho hàm số y  f (x ) xác định  hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f (x  3) A B C D 13 Cho hàm số y  f (x ) xác định  hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f (1  x ) đạt cực đại A x  1 B x   C x  D x  14 Cho hàm f (x ) có đồ thị f (x ) có đồ thị hình Hàm số y  f (1  2x ) có cực trị ? A B C D 15 Cho hàm số f (x ) có đồ thị f (x ) có đồ thị hình Hàm số y  f (x ) có cực trị ? A B C D 16 Cho hàm f (x ) có đồ thị f (x ) có đồ thị hình Hàm số y  f (x  2) có cực trị ? A B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 109 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Câu Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm, liên tục  có đồ thị y  f (x ) hình vẽ Xét hàm số g (x )  f (x  2)  x  3x Hàm số g(x ) đạt cực đại điểm A x  B x  C x   D x  Lời giải tham khảo Ta có: g (x )  6x f (x  2)  6x  6x  6x  f (x  2)  (x  2)  1  x  g (x )     2  f (x  2)  (x  2)  2   x   (xem hình vẽ) x     x    x   (K )  x    Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, suy hàm số g(x ) đạt cực đại x  Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm liên tục  có đồ thị y  f (x ) hình Xét hàm số g(x )  f (x  2x )  (x  1)4 Hàm số g(x ) đạt cực đại điểm A x   B x  C x  D x Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 110 - S GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Câu Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm  có đồ thị y  f (x ) hình vẽ Xét hàm số g(x )  f (x  1)  x6  2x  3x Tìm khẳng định ? A Hàm số g(x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số g(x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số g(x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số g(x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm liên tục  có đồ thị y  f (x ) hình vẽ Xét g(x )  f (x  2x )  x4  2x  2x Hàm số g(x ) có điểm cực tiểu ? A B C D Câu Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm liên tục  có đồ thị y  f (x ) hình x 3x vẽ Xét hàm g(x )  f (x  2)    Hàm số g(x ) có điểm cực tiểu ? 2 A B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 111 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020   có 2a  với a  Hàm số y  f x số cực trị dương hàm số y  f (x )  Hàm số y  f (x ) có a  b cực trị với a số cực trị hàm số y  f (x ) b số nghiệm đơn phương trình f (x )  (số giao điểm cắt đồ thị y  f (x ) trục Ox )   Cho hàm số f (x )  x  (2m  1)x  (2  m )x  Tìm m để đồ thị hàm số y  f x có điểm cực trị   có điểm cực trị  2a    a  A  m  Lời giải Hàm số y  f x B  m    4(2m  1)2  12(2  m )  4m  m         S   2m     m     P  2  m    C   m  D   m    f (x )  3x  2(2m  1)x   m  có nghiệm dương phân biệt  m  1  m     m  Chọn đáp án A     m   Tìm số nguyên bé m để hàm số y  x  2mx  x  có điểm cực trị A 2 B C D 3 Có giá trị nguyên m để hàm y  x  5x  (3m  1) x  m có điểm cực trị A B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 Trang - 112 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  6x  m có điểm cực trị Đặt f (x )  x  6x  m Để hàm y  f (x ) có cực trị  a  b  5, A B 31 với a  số cực trị y  f (x ) b  số nghiệm đơn phương trình f (x )  Xét f (x )   x  6x  m   m  x  6x  g(x ) có: g (x )  3x  12x   x  x  C 17 D Vô số Để phương trình f (x )  có nghiệm  m  32 m   nên: m  {1;2; 3; ; 31} có (31  1)   31 Chọn đáp án B Có giá trị nguyên m để hàm số y  3x  4x  12x  m có điểm cực trị ? A B C D 6 Tính tổng giá trị m để đồ thị hàm số y  x  3x  m có điểm cực trị ? A B C D 10 Có giá trị nguyên m  [10; 10] để hàm số y  mx  3mx  (3m  2)x   m có điểm cực trị ? A B C 10 D 11 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 113 - S GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 77 Hàm số y  f (x ) có ba điểm cực trị 2,  1, Hàm số g(x )  f (x  2x ) có điểm cực trị ? A B C D Câu 78 Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục  có hai điểm cực trị x  1, x  1, đồng thời có đồ thị hình vẽ Hàm số g(x )  f (x  2x  1)  2020 có điểm cực trị ? A B C D Câu 79 Cho đồ thị hàm số f (x )  ax  bx  cx  d hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số g (x )  f (x  3x ) A B C D Câu 80 Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hàm f (x )  ax  bx  c hình bên Hỏi hàm số g (x )  f (x  x ) có cực trị ? A B C D Câu 81 Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hàm số f (x ) hình bên Hàm số g (x )  f (x ) có điểm cực trị ? A B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 114 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Câu 82 Cho hàm số bậc bốn y  f (x ) Hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y  f ( x  2x  2) A B C D Câu 83 Cho hàm số y  f (x ) liên tục  Biết hàm số y  f (x ) có bảng xét dấu sau Số điểm cực tiểu hàm số g(x )  f (6  x ) A B C D Câu 84 Cho hàm số y  f (x ) liên tục  Biết hàm số y  f (x ) có bảng xét dấu sau Hàm số g(x )  f (x  2x  4) có điểm cực tiểu ? A B C D Câu 85 Cho hàm số y  f (x ) liên tục  Biết hàm số y  f (x ) có bảng xét dấu: Số điểm cực trị hàm số g(x )  f (x  x  1) A B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 115 - S GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Câu 86 Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm  có bảng biến thiên y  f (x ) sau: Hàm số g(x )  f (x  4x  2) có điểm cực trị ? A B C D 10 Câu 87 Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm  có bảng biến thiên y  f (x ) Hàm  x    có điểm cực trị ? số g (x )  f   x  A B C D Câu 88 Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm  có đồ thị hàm số f (x ) hình vẽ Hàm số g(x )  f (x )  x đạt cực đại điểm A x   B x  C x  D x  Câu 89 Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có đồ thị hàm số f (x ) hình bên Hàm số g(x )  f (x )  x  x  x  đạt cực đại điểm A x  B x   C x  D x Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 116 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Câu 90 Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có đồ thị hàm số f (x ) hình bên Hàm số g(x )  15 f (x  2x )  10x  30x  20 có điểm cực trị ? A B C D Câu 91 Cho hàm số f (x ) hình vẽ Hàm số g (x )  f (x )  x  x  x đạt cực tiểu điểm ? A B C D Câu 92 Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  (x  1)(x  4) với x   Hàm số g (x )  f (3  x ) có điểm cực đại ? A B C D   Câu 93 Cho hàm f (x ) có đạo hàm f (x )  x  2x , x   Hàm số g (x )  f 1  x   4x   có điểm cực trị ? A B C D Câu 94 Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  x  2x , x   Hàm số y  f (x  8x ) có điểm cực trị ? A B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 117 - S GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Câu 95 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  4x  12x  2m có điểm cực trị A B C D Câu 96 Giá trị nguyên dương nhỏ tham số m để hàm số y  x  x  5x  2m  có điểm cực trị A B C D Câu 97 Cho hàm số y  (m  3)x  mx  (m  4)x  3m  với m tham số thực Giá trị nguyên nhỏ m để hàm số cho có điểm cực trị A 5 B 3 C D Câu 98 Cho hàm số y  x  2(m  1)x  2m  với m tham số thực Số giá trị nguyên không âm m để hàm số cho có điểm cực trị A B C D Câu 99 Tìm tham số m để hàm số y  x  mx  (m  6) x  2020 có điểm cực trị ? A m  2 B m  6 C m  D m  Biªn soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 118 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Câu 100 Cho hàm số f (x )  x  (2m  1)x  (2  m )x  Tìm tham số m để đồ thị hàm số   y  f x có điểm cực trị A  m   m  C 1  m  B D m  Câu 101 Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị đạo hàm f (x ) hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (12;12) cho hàm số y  f (x )  mx  12 có điểm cực trị ? A B 18 C 20 D 12 Câu 102 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm  Đồ thị hàm số y  f (x ) hình vẽ Tìm m để hàm số y  f (x )  mx có ba điểm cực trị ? A  m  B  m  C m  D m  Câu 103 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f (x )  x  2x , x   Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g(x )  f (x )  mx  có điểm cực trị A B C D Câu 104 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f (x )  (x  3)(x  1), x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f (x )  mx có điểm cực trị ? A B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 Trang - 119 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TRUNG TÂM TÂN VƯƠNG – 594/9 HƯƠNG LỘ – BÌNH TÂN Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Câu 105 Cho hàm số f (x ) có f (x )  x (x  1)(x  2mx  1), x   Hỏi có số nguyên m không vượt 2018 cho hàm số g (x )  f (x ) có điểm cực trị ? A 2019 B 2016 C 2017 D 2018 Câu 106 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f (x )  (x  x )(x  4x  3), x   Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x )  f (x  m) có điểm cực trị A B C D Câu 107 Cho hàm số f (x ) có đồ thị hàm số y  f (x ) cho hình vẽ bên Hàm số g(x )  f (x )  x  f (0) có nhiều điểm cực trị khoảng (2;3) y A B C O x 2 2 D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 Trang - 120 - ... trị CĐ (cực đại) hàm số:  Giá trị CĐ (cực đại) hàm số:  Giá trị CT (cực tiểu) hàm số:  Giá trị CT (cực tiểu) hàm số:  Điểm cực đại đồ thị hàm số:  Điểm cực đại đồ thị hàm số: ... Giá trị CT (cực tiểu) hàm số:  Giá trị CT (cực tiểu) hàm số:  Điểm cực đại đồ thị hàm số:  Điểm cực đại đồ thị hàm số:  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số:  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: ...   Hàm số đạt cực tiểu tại:  Hàm số đạt cực tiểu tại:  Hàm số đạt cực đại tại:  Hàm số đạt cực đại tại:  Giá trị CĐ (cực đại) hàm số:  Giá trị CĐ (cực đại) hàm số: