§8 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIAC VUÔNG KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU HỎI: Phát biểu định lí Pi- ta- go tam giác vuông C D Làm BT 61 tr 133 SGK Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài ô vuông 1), cho tam giác ABC hình 135 Tính độ dài cạnh tam giác ABC B F A Hình 133 E ĐÁP ÁN Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng ∆ vng ACE có: D C AC2 = AF2 + CF2 ( định lí Pytago) = 42 + 32 =16 +9 = 25 AC = 25 suy AC = 25 = Tương tự :AB = ; BC = 34 B F A Hình 133 E §8 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIAC VUÔNG Các trường hợp biết hai tam giác vuông E B A C D F Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng (theo trường hợp cạnh- góc - cạnh ) Các trường hợp biết hai tam giác vuông E B A C F D Trường hợp 2: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng (theo trường hợp góc- cạnh- góc) Các trường hợp biết hai tam giác vuông E B A C D F Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng (theo trường hợp góc -cạnh-góc) Các trường hợp biết hai tam giác vng ?1 Trên hình 143, 144, 145 có tam giác vng ?Vì sao? M D A I O B H Hình 143 CE K Hình 144 F Hình 145 N Trả lời: tam giác vng DKE DKF Trả lời: HaiHai tam giác vng IMO và INO có Trả lời: Hai tam giác vuông AHB AHC có có cạnh góc vng DK chung góc nhọn cạnh góc vng IM = IN cạnh huyền OI hainhau cạnh(trường góc vng tương ứng (trường hợp 1) hợp2) chung (trường hợp 3) Các trường hợp biết hai tam giác vuông Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng Trường hợp : Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng  = 900 ∆ ABC, A  = 900 GT ∆DEF, D B E BC = EF, AC = DF KL ∆ ABC = ∆DEF A C D F Các trường hợp biết hai tam giác vuông Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông E B  ∆ ABC, A = 90  = 900 GT ∆DEF, D BC = EF, AC = DF KL ∆ ABC = ∆DEF A F C D Chứng minh: Đặt BC = EF =a, AC =DF =b Xét ∆ ABC vng A, theo định lí Py-ta-go ta có AB2+AC2 =BC2 nên: AB2 = BC2 –AC2 = a2 - b2 (1) Xét ∆ DEF vuông D, theo định lí Py-ta-go ta có DE2+DF2 = EF2 nên: DE2 =EF2 –DF2 = a2 - b2 (2) Từ (1) (2) suy AB2 =DE2 nên AB =DE Từ suy ∆ ABC = ∆DEF (c.c.c) Các trường hợp biết hai tam giác vuông Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng ?2 Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC (h.147) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC (giải hai cách) Cách 1: ∆ABC cân A, nên AB =AC Hai tam tam giác vng ABH, ACH có: Cạnh huyền AB =AC (gt) Cạnh góc vng AH chung ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền-cạnh gócvng)  =C  Cách 2: ∆ABC cân A, cho ta B Hai tam giác vuông AHB, AHC có: Cạnh huyền AB =AC (gt) ∆AHB =∆AHC (cạnh huyền-góc nhọn) A B H Hình 147 C CỦNG CỐ -BT 63 SGK Cho tam giác ABC cân A kẻ AH vng góc với BC (H Chứng minh : A ∈BC) a) HB = HC   b) BAH = CAH Chứng minh: Xét ∆AHB ∆AHC có : B  =H  = 900 H H C ABC cân A GT AH ⊥ BC (H ∈ BC) AH chung Hình 147 a) HB=HC AB =AC (gt) KL   ⇒ ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền-cạnh góc vng) b) BAH = CAH Suy : HB =HC (cạnh tương ứng)  = CAH  (góc tương ứng) BAH CỦNG CỐ A -BT 66 SGK Tìm tam giác (hình 148) D Trả lời: B E M •∆AADM =∆AEM (trường Hình 148 hợp cạnh huyền, góc nhọn) •∆DMB=∆EMC (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vng) •∆ABM = ∆ACD (c.c.c) C DẶN DỊ -Về nhà học thuộc,hiểu, phát biểu xác trường hợp hai tam giác vuông -làm tốt tập :64, 65tr.136,137 SGK ... B F A Hình 133 E §8 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIAC VUÔNG Các trường hợp biết hai tam giác vuông E B A C D F Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng... Py-ta-go ta có AB2+AC2 =BC2 nên: AB2 = BC2 –AC2 = a2 - b2 (1) Xét ∆ DEF vuông D, theo định lí Py-ta-go ta có DE2+DF2 = EF2 nên: DE2 =EF2 –DF2 = a2 - b2 (2) Từ (1) (2) suy AB2 =DE2 nên AB =DE Từ... vng tương ứng (trường hợp 1) hợp2 ) chung (trường hợp 3) Các trường hợp biết hai tam giác vuông Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng Trường hợp : Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông cạnh huyền