Đang tải... (xem toàn văn)
MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG I: Cơ sở lý luận và thực tiễn 4 I. Tư duy hàm và các đặc trưng cơ bản 4 II. Tiềm năng của vấn đề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình trong việc phát triển tư duy hàm 23 CHƯƠNG II: Các biện pháp sư phạm góp phần phát triển tư duy hàm thông qua dạy học phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 43 I. Cơ sở khoa học để đưa ra các biện pháp 43 II. Các biện pháp sư phạm góp phần phát triển tư duy hàm thông qua dạy học phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 47 CHƯƠNG III: Kiểm chứng sư phạm 78 KẾT LUẬN 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA TỐN NGUYỄN THỊ THUẬN GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ YẾU TỐ TƯ DUY HÀM THƠNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH CỬ NHÂN SƯ PHẠM TOÁN VINH 2007 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA TỐN NGUYỄN THỊ THUẬN GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ YẾU TỐ TƯ DUY HÀM THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH KHỐ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH CỬ NHÂN SƯ PHẠM TOÁN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOÁ LUẬN ThS Trương Thị Dung ThS Nguyễn Thị Mỹ Hằng Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thuận Lớp 44A2 Toán VINH 2007 Lời cảm ơn Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc cô giáo hướng dẫn Thạc sĩ Trương Thị Dung, Thạc sĩ Nguyễn Thị Mĩ Hằng, hết lòng hướng dẫn tơi thời gian hồn thành luận án Tơi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán càc thầy, cô khoa tạo điều kiện thuận lợi suốt q trình hồn thành luận án Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Ba Đình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình kiểm chứng sư phạm Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn bạn bè, người thân ủng hộ, động viên giúp đỡ suốt thời gian qua Vinh, tháng năm 2007 Tác giả Nguyễn Thị Thuận QUY ƯỚC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ Pt : Phương trình Hpt : Hệ Phương trình Bp : Bất Phương trình TDH : Tư hàm MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: Cơ sở lý luận thực tiễn I Tư hàm đặc trưng II Tiềm vấn đề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình việc phát triển tư hàm CHƯƠNG II: Các biện pháp sư phạm góp phần phát triển tư hàm thông qua dạy học phương trình, hệ phương trình, bất phương trình I Cơ sở khoa học để đưa biện pháp II Các biện pháp sư phạm góp phần phát triển tư hàm thơng qua dạy học phương trình, hệ phương trình, bất phương trình CHƯƠNG III: Kiểm chứng sư phạm KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Hàm khái niệm tốn học, giữ vị trí trung tâm trường phổ thông.Trong dự thảo (năm 1989) môn tốn học trường phổ thơng có quy định “nghiên cứu hàm số coi nhiệm vụ xuyên suốt chương trình phổ thơng trung học” - Mọi vật giới khách quan trạng thái vận động biến đổi tồn mối tương quan định Để nhận thức cải tạo thực người phải phát hiện, nghiên cứu lợi dụng tương quan Bản chất khái niệm hàm tương ứng, nhìn vật, tượng trạng thái biến đổi sinh động, phụ thuộc lẫn Theo nhà tốn học Khinsin “Khơng có khái niệm khác phản ánh tượng thực khách quan cách trực tiếp cụ thể khái niệm tương quan hàm, khơng có khái niệm thể nét biện chứng tư tốn học đại khái niệm tương quan hàm”[11] - Theo P.V.Kopnin “Kiến thức thực kiến thức thành cố gắng tư khơng phải trí nhớ”[1] Thế việc dạy học tốn trường phổ thơng việc dạy học chủ đề hàm số nói riêng nhiều bất cập “Ta chuộng cách dạy nhồi nhét luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt, giải toán ăm giả tạo, chẳng giúp để phát triển trí tuệ, mà làm học sinh xa rời thực tế mỏi mệt, chán nản”[19] Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn “Mục tiêu giáo dục kiến thức, tư duy, tính cách người nhà trường tư tính cách bị chìm kiến thức”[19] Cách dạy thầy đưa kiến thức giải thích, chứng minh, trò cố gắng hiểu ghi nhớ vận dụng phổ biến - Tư hàm loại hình tư liên quan đến nhiều loại hình kiến thức khác mơn tốn Trong dạy học người giáo viên có nhiều hội phát triển TDH thơng qua nhiều chủ đề kiến thức Trong chủ đề pt, hpt, bpt chủ đề có tiềm để phát triển TDH “Vì khái niệm phương trình trường phổ thơng xây dựng từ khái niệm biểu thức Trong khái niệm biểu thức lại xây dựng theo quan điểm hàm Vì hình thành khái niệm pt học sinh tập luyện hoạt động liên quan đến khái niệm hàm Mặt khác thân chủ thể kiến thức liên quan chặt chẽ đến hoạt động phát hiện, thiết lập, nghiên cứu lợi dụng tương ứng”[18] Thực tế cho thấy “học sinh bộc lộ nhiều yếu lực tư duy, nhìn đối tượng tốn học cách rời rạc, chưa thấy mối liên quan phụ thuộc, kiến thức liên quan toán với giải pt, hpt, bpt Vì chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu “Góp phần phát triển số yêu tố tư hàm cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình” II Mục đích nghiên cứu Làm sáng tỏ đặc trưng TDH thông qua nghiên cứu sở TDH Từ đưa số biện pháp nhằm”Góp phần phát triển TDH cho học sinh thông qua dạy học pt, hpt, bpt” III Giả thuyết khoa học Trong dạy học tốn nói chung dạy học chủ đề pt, hpt, bpt nói riêng người giáo viên ý phát triển tư hàm cho học sinh nâng cao chất lượng dạy học IV Nhiệm vụ nghiên cứu Khoá luận làm rõ thêm vấn đề sau đây: Khái niệm TDH Các đặc trưng TDH Các biện pháp sư phạm “Bồi dưỡng TDH thông qua dạy học chủ đề pt, hpt, bpt” V Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu đề tài có liên quan đến đề tài khố luận Điều tra quan sát: Trao đổi với giáo viên để sơ rút số nhận xét “Bồi dưỡng TDH cho học sinh” Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành số dạy kiểm chứng trường phổ thông, so sánh, đối chiếu với lớp đối chứng nhằm xét tính khả thi hiệu biện pháp đề khố luận VI Đóng góp khố luận Về lý luận: góp phần làm sáng tỏ nội dung “Bồi dưỡng TDH cho học sinh” dạy học tốn trường phổ thơng Về thực tiễn: - Xây dựng số biện pháp bồi dưỡng TDH cho học sinh qua dạy học chủ đề pt, hpt, bpt - Vận dụng số biện pháp số dạy trường phổ thông CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I Tư hàm đặc trưng Khái niệm hàm số (Theo lý thuyết tập hợp) Một tập G mà phần tử cặp gọi đồ thị, tập hợp tất phần tử thứ cặp G gọi miền xác định đồ thị Tập hợp phần tử thứ hai cặp G gọi miền giá trị đồ thị Một ba (G, A, B) với G đồ thị mà miền xác định bị chứa A, miền giá trị bị chứa B gọi tương ứng tập A B A nguồn, B đích tương ứng Một đồ thị gọi đồ thị hàm khơng có hai cặp phần tử chung phần tử thứ Một tương ứng (G, A, B) gọi hàm G đồ thị hàm A tập xác định G Nói cách khác ba (G, A, B) G cặp cho tập xác định G nằm A, tập giá trị G nằm B, gọi hàm phần tử A thành phần thứ cặp G Khái niệm hàm theo lý thuyết tập hợp có tính tổng qt cao đảm bảo tính đa dạng, linh hoạt, chặt chẽ rõ ràng nhất, bao hàm đại lượng hàm theo đại lượng biến thiên, không cần dùng tới thuật ngữ “đại lượng”, “ứng” trạng thái mơ hồ Khái niệm hàm số sách giáo khoa phổ thông hành Trong [5] định nghĩa: Cho D tập khác rỗng R Một hàm số f xác định D quy tắc cho tương ứng x thuộc D với số thực y Trong [7] định nghĩa: 10 Giả sử có hai đại lượng biến thiên x y, x nhận giá trị thuộc tập số D Nếu với giá trị x thuộc tập D có giá trị tương ứng y thuộc tập số thực R ta có hàm số Ta gọi x biến số, y hàm số x Tập hợp D gọi tập xác định hàm số Trong [14] định nghĩa: Cho tập hợp khác rỗng D⊂ R Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x thuộc D với số, kí hiệu f(x) Số f(x) gọi giá trị hàm số f x Tập D gọi tập xác định (hay miền xác định), x gọi biến số hay đối số hàm số f Như đặc trưng khái niệm hàm số là: f: D → R cho - ∀x∈D, ∃ y=f(x)∈ R - Sự ∃ y ứng x Tuy nhiên y∈ R có nhiều x∈D Theo Can-mo -go-rop vấn đề dạy học hàm hình thành học sinh hiểu biết đắn nội dung khái niệm theo tinh thần lý thuyết tập hợp không bắt buộc phải phát biểu định nghĩa tương ứng cách tường minh Tư hàm 3.1 Tư - Theo Từ điển Tiếng việt “Tư giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất tính quy luật vật hình thức như: Biểu tượng, khái niệm phán đốn suy lí ”[16] - Theo Triết học: Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận Tư xuất q trình hoạt 79 yếu tố có tương ứng với muốn thay đổi phải tuân theo quy luật định”[18] Ví dụ: Giải pt: x − + x − = 3x − Giải Đặt u = 2x − v = x −1 ⇒ u3 + v3 = 3x - ⇒ u3 + v3 = (u + v)3 ⇒ 3uv(u + v) = x= u = v = ⇒ x = v = −u x = Từ toán ta đề xuất tốn tương tự nhờ xuất phát từ việc phát tương ứng tổng biểu thức vế phải, biểu thức vế trái Từ ta chọn u, v ta toán tương tự Chẳng hạn ta chọn u = x2 + x v = 3x + Ta phương trình: x + x + 3x + = x + 4x + “Đề xuất toán tạo xúc cảm mạnh mẽ với học sinh, thủ thuật tìm ví dụ người giáo viên giảng giải tài liệu phát huy gấp bội tính tích cực việc trình bày học sinh lao động học tập học sinh”[3] Tìm toán giúp học sinh hứng thú, tin tưởng vào kết học tập Trong điều kiện định phải bổ sung kiến thức để xây dựng phương pháp tổng quát Những tri thức “từ trời rơi xuống” mà hình thành thơng qua việc giải toán cụ thể, từ đơn vị kiến thức biết sách giáo khoa 80 Ví dụ 5: Xuất phát từ tốn cụ thể Giải pt: 2x + log2x = (*) Giải Xét hàm số f(x) = 2x + log2x f hàm số đồng biến f(2) = Suy phương trình có nghiệm x = Thật vậy, x > f(x) > f(2) = Suy x > nghiệm phương trình Tương tự x < khơng phải nghiệm phương trình Từ việc chứng minh (*) có nghiệm x = học sinh đề xuất tốn mới: Giải pt g(x)=a (**) Trong g hàm đồng biến nghịch biến cách nhẩm nghiệm chứng minh nhất.Trong trường hợp giáo viên bổ sung khơng có pt dạng (∗∗) có cách giải vậy, thay a hàm nghịch biến (hoặc đồng biến) cách giải khơng thay đổi Có thể gợi động cho học sinh tự tìm câu trả lời hệ thống câu hỏi: - Nếu thay a (∗∗) hàm số f nghịch biến sao? - Nếu x0 nghiệm pt có phải nghiệm khơng? Chứng minh nào? Ví dụ 6: Xuất phát từ kiến thức biết sách giáo khoa Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Học sinh biết so sánh nghiệm tam thức bậc hai với số trường hợp +) x1 < α < x2 ⇔ af(α) < ∆ ≥ +) x1 ≤ x2 < α ⇔ af (α) > S S >α 2 Giáo viên bổ sung trường hợp khác hướng dẫn học sinh tìm điều kiện cho trường hợp Trường hợp 1: α < x1 < β < x2 ⇔ af (β) < af (α) > S >0 2 α, β số cho trước; x1,x2 nghiệm pt f(x) = Trường hợp 2:Tìm điều kiện để pt f(x) = có nghiệm thuộc [α, β] Có khả xảy ra: ∆ = Khả 1: b − 2a ∈ [ α, β] Khả 2: α < x1 < β < x x < α < x < β Đã xét Khả 3: f (α) = af (β) > f (β) = af (α) > Trường hợp 3: α ≤ x1 ≤ x 2≤ β Nói chung nói đến vấn đề so sánh nghiệm pt bậc hai với hai số có nhiều trường hợp nhiều ứng dụng thực tiễn giải tốn pt, bpt nói riêng tốn học nói chung 82 Biện pháp 5: Hướng dẫn học sinh biết ứng dụng quan điểm hàm vào giải toán mang nội dung thực tiễn “Để đạt mục tiêu đào tạo người toàn hoạt động giáo dục, nói riêng việc dạy học mơn phải thực theo ngun lí: học đơi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình xã hội” [10] Từ Giáo sư Nguyễn Bá Kim đưa hướng thực hiện: - Làm rõ mối quan hệ tốn học với thực tiễn: Đó nguồn gốc thực tiễn toán học, phản ánh thực tiễn ứng dụng thực tiễn toán học - Cần phải dạy học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng - Tăng cường vận dụng thực hành toán học Theo [19]: “Học tốn nhà trường phổ thơng tiếp nhận hàng loạt công thức, định lí, phương pháp tuý mang tính lí thuyết, khơng tiếp nhận cách thức xây dựng tốn học với tư lơgic ngơn ngữ tốn học Cái cuối q trình học tốn xuất phát từ thực tiễn quay trở lại phục vụ thực tiễn” “Thực tế sản xuất làm cho kiến thức trực quan sinh động, thực hành làm cho nhận thức lí thuyết sâu sắc hơn, hồ vào sống sơi người nảy sinh nguyện vọng ý chí cải tạo thực tiễn từ có động mạnh mẽ vươn lên nắm kiến thức mẻ khác” [8] Tuy nhiên thực tiễn dạy học cho thấy việc vận dụng tri thức toán học vào sống học sinh nhiều hạn chế Học sinh giải tốn mang nội dung tuý toán học, lúng túng cần kiến thức để giải tốn mang nội dung thực tiễn, hay vận dụng vào môn học khác Về phía giáo viên dạy học tốn trường phổ thông thường không quan tâm mức đến toán dạng Trong sách giáo khoa tốn mang nội dung thực tiễn khơng nhiều, kì thi tốt nghiệp, đại học không đưa nội dung vào đề thi 83 Vì biện pháp góp phần khắc phục hạn chế đồng thời phụ hợp với định hướng đổi phương pháp dạy học Khi dạy học toán mang nội dung thực tiễn có nhiều hội để phát triển tư hàm chứa đựng nhiều tương ứng, cụ thể tương ứng quan hệ thực tiễn với quan hệ toán học, sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu tốn để mơ tả quan hệ thực tiễn từ dẫn đến mơ hình tốn; đối tượng thực tiễn với đối tượng tốn học Việc giải tốn có nội dung thực tế thường tiến hành qua ba bước: Bước 1: Chuyển từ tốn thực tế dạng ngơn ngữ thích hợp với nội dung tốn học Bước 2: Giải tốn theo khn khổ lí thuyết tốn học Bước 3: Chuyển kết toán ngôn ngữ lĩnh vực thực tế [19] Để thực biện pháp xin đưa hai hướng sau 5.1 Hướng thứ nhất: Khai thác triệt để mạch tốn ứng dụng trình bày tường minh sách giáo khoa Đó loại tốn giải toán cách lập hpt, pt lớp Ví dụ 1: Hai đội làm chung cơng việc dự định làm xong 12 ngày Họ làm với ngày đội điều động làm việc khác, đội hai tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật suất tăng gấp đơi nên đội hai hồn thành cơng việc ngày rưỡi Hỏi đội làm ngày xong cơng việc với suất bình thường Ví dụ 2: Lập pt bậc hai Một đội xe cần phải chuyên chở 120 hàng Hơm làm việc có2 xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có xe Giải hai tốn giáo viên cần rõ cho học sinh thấy cần phải thiết lập mối quan hệ dựa vào huy động hiểu biết mà em thu học tập, lao động Mặt khác cần thiết lập quan hệ cho toán 84 “Ở lớp 10 em học đầy đủ pt, hpt, bpt, bất đẳng thức, Do đại số 10 có nhiều khả để rèn luyện cho học sinh lực toán học hoá thực tế Đặc biệt nên quan tâm đến toán quy hoạch tuyến tính tốn tìm phương án tối ưu”[19] Ý thức tối ưu hoá thành tố lực vận dụng toán học vào thực tế yếu tố văn hoá toán học Theo tác giả Trần Kiều “người có văn hố tốn học, dù làm việc suy nghĩ chặt chẽ, ln tìm cách cho tối ưu, biết thay chương trình, hành động chương trình hành động khác tương đương vất vả, tốn hơn, tối ưu hoá vừa nguyện vọng vừa tiêu chuẩn người lao động chân chính” Trong đại số 10 có hai định lý làm sở cho ứng dụng toán quy hoạch tuyến tính - Định lý 1: Nghiệm mặt phẳng Oxy đường thẳng ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa, hai mặt miền nghiệm bpt ax + by ≤ c Nửa miền nghiệm BPT ax +by ≥ c - Định lí 2: Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức F= ax + by (a, b khơng đồng thời 0) x, y toạ điểm thuộc miền đa giác A 1A2… AiAi+1…An đạt đỉnh miền đa giác Ví dụ: Một phân xưởng có máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản suất sản phẩm loại I, phải dùng máy M máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M1 máy M2 Một máy sản xuất đồng thời lúc hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc ngày, máy M2 ngày làm việc không Hãy đặt kế hoạch cho tổng tiền lãi lớn Giải Gọi x, y theo thứ tự số sản phẩm loại I, loại II sản xuất ngày (x≥ 0, y≥ 0) suy số tiền lãi ngày là: L = 2x + 1,6y (triệu) 85 Bài tốn quy tìm giá trị lớn L miền giới hạn 3x + y ≤ x + y ≤ x ≥ y ≥ y A B Đó miền đa giác ABCD O D C4 x A(0,4) B(1,3) C(2,0) D(0,0) Thay toạ độ điểm vào pt L ta Lmax= 6,8 x = 1; y = Vậy để tiền lãi cao ngày cần phải sản xuất thêm sản phẩm loại I, sản phẩm loại II Đây tốn trình bày trước đoc thêm lời giải nói rằng: “Người ta chứng minh L đạt giá trị lớn đỉnh tứ giác ABCD” Khi dạy toán giáo viên giải thích hình vẽ với ý tưởng tương tự đọc thêm liền sau để học sinh hiểu trực quan Đồng thời yêu cầu em tìm hiểu thêm đọc thêm Để giải tốn loại, ngồi khả tốn học hố tình thực tiễn, học sinh cần nắm vững kiến thức có liên quan: pt đường thẳng, nghiệm bpt bậc hai ẩn Khai thác tốt toán dạng góp phần rèn luyện lực tính tốn cẩn thận xác cho học sinh 5.2 Hướng thứ 2: Trong dạy nội dung toán học mà mạch tốn ứng dụng khơng quy định tường minh; cần ý làm rõ mối liên hệ nội dung toán học với thực tiễn “Người thầy giáo cần tránh tư tưởng máy móc việc liên hệ tốn học với thực tiễn, phải trông thấy rõ mối liên hệ có tính đặc thù so vói mơn học khác tính phổ dụng, tính tồn tính nhiều tầng” [10] Một số nội dung ứng dụng vào thực tiễn 86 Ví dụ 1: Khi học pt bậc hai ẩn ax + by = c Học sinh thắc mắc: Tại phải học phương trình này? Trong thực tế liệu có gặp pt khơng? Thật có nhiều tốn thực tiễn nhiều dẫn đến pt dạng trên, ẩn nhận giá trị nguyên Có thể lợi dụng ví dụ để giải thích thắc mắc học sinh Ví dụ tốn cổ sau đây: “ Trăm trâu, trăm cỏ Trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, lụ khụ trâu già, ba bó Hỏi có trâu cỏ” Bài tốn dẫn đến tìm nghiệm ngun pt: 7x + 4y = 100; x, y không vượt 100 nên có cặp (x,y) thoả mãn (4; 18), (8; 11), (12; 4) Ví dụ 2: Khi dạy bpt bậc ẩn đưa tốn sau đây: Trong thi trắc ngiệm học sinh phải điền vào phiếu câu trả lời 10 câu hỏi Mỗi câu trả lời điểm, câu sai không trả lời bị trừ điểm Tổng số điểm 10 đạt yêu cầu Hỏi phải trả lời câu đạt yêu cầu? Bài toán dẫn tới giải bpt 3x - 2(10 - x) ≥ ⇔ x ≥ Vậy phải trả lời câu Ví dụ3: Khi dạy pt bậc haicó thể đưa tốn vật lí: Một vật ném thẳng lên với vận tốc v0= 20m/s Hỏi sau vật chạm tới đất, biết vị trí ném cách mặt đất 15m Bài toán dẫn đến giải pt bậc hai: t2 - 4t – = Dạy bất đẳng thức, pt lượng giác…đều trực tiếp đưa tốn có nội dung thực tiễn gần gũi với học sinh Tuy nhiên nội dung tốn học đưa ví dụ Khi ta cần cho học sinh thấy rõ tính nhiều tầng ứng dụng tốn học Tốn học kết trìu tượng hố diễn nhiều bình diện khác Có khái niệm tốn học kết trìu tượng hoá đối tượng vật chất cụ thể, có nhiều khái niệm nảy sinh trìu tượng hố trìu tượng đạt trước đó.Vì ứng dụng lĩnh vực toán học thể có khơng trực tiếp thực tế mà lĩnh vực 87 khác gần thực tế Giải pt lĩnh vực gần thực tế, ứng dụng thấy rõ ràng, khảo sát hàm số để giải pt nên khảo sát hàm số có ứng dụng thực tế, đạo hàm dùng để khảo sát hàm số biểu thực tiễn đạo hàm.[10] 88 CHƯƠNG III KIỂM CHỨNG SƯ PHẠM 3.1 Mục đích kiểm chứng Vận dụng số biện pháp đề xuất chương II luận văn vào thực tiễn dạy học tốn nhằm mục đích kiểm nghiệm giả thiết khoa học, khẳng định bước đầu tính khả thi, hiệu đề tài 3.2 Nội dung kiểm chứng - Thời gian từ 15/3/2007 đến 15/4/2007 - Nội dung Chương VI “Hàm số ngược” (Sách giáo khoa 11, chỉnh lí hợp năm 2000) Trong trình kiểm chứng sư phạm chúng tơi tn theo phân phối chương trình giáo dục đào tạo Phát nội dung tư hàm tập kiểm chứng, lựa chọn phối hợp biện pháp chương II để rèn luyện tư hàm cho học sinh Người làm khoá luận trưc tiếp dạy kiểm chứng sư phạm Tiến hành kiểm chứng sư phạm trường PTTH Ba Đình - Nga Sơn - Thanh Hoá Lớp đối chứng 11 I Lớp kiểm chứng 11M Hai lớp có trình độ tương đương Trong q trình kiểm chứng chúng tơi nhận đồng tình ủng hộ Ban giám hiệu nhà trường, tổ Tốn - Tin, giáo hướng dẫn thực tập Mai Thị Mơ Giáo án soạn theo hướng tập trung phân tích rõ đặc trưng hàm số ngược, từ kiến thức học phần hàm số mũ hướng dẫn học sinh tự suy kiến thức hàm số lôgarit Về phần pt, hpt, bpt mũ logarit tập trung xây dựng phương pháp giải pt, hpt, bpt mũ từ hướng dẫn học sinh suy phương pháp giải pt, hpt, bpt logarit 89 Dụng ý phương pháp để học sinh phát hiện, nghiên cứu từ lợi dụng tương ứng hàm số với hàm số ngược Các kiểm tra xây dựng theo hướng Cho học sinh lớp kiểm chứng lớp đối chứng làm kiểm tra đề Chấm kiểm tra thống kê điểm làm sở đánh giá Đề kiểm tra 1: thời gian 15 phút (Sau học xong tiết 86: pt, hpt, bpt mũ lôgarit) Giải pt: log2x +log3(2x+1)=1 Em có liên hệ đến phương pháp để giải pt mũ? Hãy phát biểu toán tổng quát Đề kiểm tra cho học sinh sau học phương pháp để giải pt mũ Mục đích để học sinh phát phương pháp tương ứng để giải pt logarit từ tính chất hàm số logarit học Quan trọng đề xuất toán tổng quát hơn, giải nhiều loại pt Đề kiểm tra số 2: Bài 1: Giải pt sau a 2x+18x= 2.27x b 2x=log1/2(x-1/2) c x1-x=x2x+4 Bài 2: Giải bpt: log x3 − 2x +1 (x − 1) > log x3 −2x +1 (5 − 3x) Dụng ý tập kiểm tra Bài 1.a: Kiểm tra tri thức phương pháp truyền đạt cho học sinh Bài 1.b: Rèn luyện cho học sinh huy động kiến thức giải pt (đánh giá hai vế, chứng minh nghiệm nhất), kiến thức hàm số logarit Bài 1.c: Đây pt có chứa ẩn số luỹ thừa, dụng ý giúp học sinh phân biệt hàm số mũ với pt mũ Bài 2: ứng dụng biện pháp 2, phát biểu định lý biến thiên hàm số logarit theo nhiều cách khác để đưa đến cách giải ngắn gọn 90 3.3 Đánh giá kết kiểm chứng Lớp 11 I lớp học sinh có trình độ thuộc diện đại trà Tuy nhiên phần lớn em tích cực học tập hướng dẫn giáo viên Qua tiết dạy nhận thấy em có hứng thú với cách tiếp cận học tập pt, bpt, hpt mà tơi đưa ra, tích cực suy nghĩ đưa lời giải hay, tạo khơng khí sơi lớp học Sau kết kiểm tra hai lớp BẢNG THÔNG KÊ ĐIỂM BÀI KIỂM TRA Bài kiểm tra Điểm Lớp kiểm chứng Lớp đối chứng 0 2 3 10 15 16 10 16 10 0 Tổng 46 46 Bài kiểm tra Điểm Lớp kiểm chứng Lớp đối chứng 0 10 10 19 13 8 13 10 Tổng 46 46 BẢNG THỐNG KÊ TỈ LỆ PHẦN TRĂM CỦA BÀI KIỂM TRA Bài kiểm tra Xếp loại Lớp kiểm chứng Lớp đối chứng Yếu, (1,2,3,4) 0% 13% Trung bình (5, 6) 54,3% 45,6% Khá giỏi (9, 10) 45,7% 41,4% Bài kiểm tra Xếp loại Lớp kiểm chứng Lớp đối chứng Yếu, (1, 2, 3, 4) 4,3% 13% Trung bình (5, 6) 30,4% 63% Khá giỏi (9, 10) 65,3% 24% Từ kết kiểm tra hai lớp cho thấy kết lớp kiểm chứng cao kết lớp đối chứng Điều bước đầu khẳng định biện pháp sư phạm nêu chương II giả thiết khoa học chấp nhận Chúng hy vọng trình dạy học giáo viên nghiên cứu kĩ lưỡng sách giáo khoa, tìm phương pháp thích hợp góp phần phát triển tư hàm cho học sinh 91 KẾT LUẬN Qua nghiên cứu tiến hành làm luận văn thu số kết sau: - Luận văn đưa sở lý luận thực tiễn đề tài Nghiên cứu, hệ thống lại quan điểm tư hàm, làm rõ hoạt động đặc trưng tư hàm - Góp phần làm sáng tỏ thực trạng bồi dưỡng tư hàm cho học sinh trường phổ thông - Đưa sở khoa học để xậy dựng biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư hàm cho học sinh - Đã đề xuất biện pháp sư phạm góp phần phát triển tư hàm cho học sinh - Tổ chức kiểm chứng sư phạm để bước đầu kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất - Đề xuất số ý tưởng việc dạy học tập, giảng cụ thể 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO M Alêxêep.,V.Onhisuc., M Crugliăc., V.Zabôtin., X vecxcle (1976), Phát triển tư học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hà Văn Chương, Tuyển tập 540 tốn phương trình bất phương trình, Nxb Trẻ G.Polia, Sáng tạo toán học (1975), Nxb Giáo dục, hà Nội Nguyễn Thị Mĩ Hằng, Trương Thị Dung, Góp phần phát triển tư hàm cho học sinh THPT qua việc dạy học chủ đề giải phương trình phương pháp đặt ẩn phụ, Tạp chí giáo dục, Đặc san 10/2006, Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (2000), Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngơ Xn Sơn,Vũ Tuấn (2000), Đại số giải tích 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại Số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Huy Khải (1996), Phương pháp toạ độ để giải toán sơ cấp, Nxb Thành phố Hồ Chí Minh 10 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm 11 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 12 Trịnh Thị Tuyết Mai (2004), Phát huy tính tích cực học sinh THPT dạy học khái niệm Toán học, luận văn tốt nghiệp Đại học, Đại học Vinh 93 13 Lê Duy Phát, Bồi dưỡng tư hàm cho học sinh THCS thông qua hoạt động dạy học môn tốn, Tạp chí Giáo duc số 138 (tháng 5/2006) 14 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 (nâng cao), Nxb Giáo dục, Hà Nội 15 Hoàng Phê (2001), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng 16 Giáo trình Triết học Mác-Lênin, Nxb trị Quốc gia 17 Đào Tam (2004), Phương pháp dạy học hình học trường PTTH, NXB Đại học Sư phạm 18 Chu Trọng Thanh, Đào Tam, Lê Duy Phát, Góp phần phát triển vài yếu tố tư hàm cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình, Tạp chí Giáo dục số 135 (4/2006) 19 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học đại số, Luận án tiến sĩ Giáo dục học (Vinh 2004) 20 Nguyễn Quang Uẩn (), Tâm lí học đại cương, Nxb ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA TỐN NGUYỄN THỊ THUẬN GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ YẾU TỐ TƯ DUY HÀM THƠNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH KHỐ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH CỬ... Việc dạy học nội dung phương trình, hệ phương trình, bất phương trình có nhiều tiềm để phát triển TDH Sau chúng tơi xin phân tích tiềm II Tiềm chủ đề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình... phạm góp phần phát triển tư hàm thơng qua dạy học phương trình, hệ phương trình, bất phương trình I Cơ sở khoa học để đưa biện pháp II Các biện pháp sư phạm góp phần phát triển tư