https://thi247.com/ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 3.1 Đại cương dòng điện xoay chiều Tình 1: Khi gặp tốn liên quan đến nhiệt lượng tỏa điện trở làm nào? Giải pháp: = u U cos (ωt + ϕu ) ω = 2π f  U =U *Biểu thức điện áp dòng điện: i =I cos ( ωt + ϕi ) ϕ I0 = I = ϕ u − ϕ i *Khi đặt điện áp xoay chiều vào R công suất tỏa nhiệt nhiệt lượng tỏa sau thời 2  U I0 R U = = = = P I R  2R R gian t:  I Rt U 02 t U t Q = Pt = = I Rt = =  2R R *Khi đặt điện áp xoay chiều vào RLC cơng suất tỏa nhiệt nhiệt lượng tỏa sau P = I R U   2 thời gian t:  với I = Z = R + ( Z L − Z C ) = R +  ω L −  Z ωC   Q = Pt Chú ý: = i( t ) I cos (ωt1 + ϕ )  1) < : Đang giảm I sin ( ωt1 + ϕ )  i'( t ) = > : Đang tăng 2) Nu mch RLC mắc nối tiếp thêm điot lí tưởng dòng xoay chiều qua mạch nửa chu kì Do đó, cơng suất tỏa nhiệt giảm lần, nhiệt lượng tỏa 1 giảm lần cường độ hiệu dụng giảm lần Tình 2: Khi gặp toán liên quan đến thời gian thiết bị hoạt động (sáng, tắt) làm nào? Giải pháp: Một thiết bị điện đặt điện áp xoay chiều u = U cosωt (V) Thiết bị hoạt động điện áp tức thời có giá trị không nhỏ b Vậy thiết bị hoạt động u nằm ngồi khoảng (-b, b) (xem hình vẽ) Thời gian hoạt động nửa chu kì: 2t1 = Thời gian hoạt động chu kì: = tT 4= t1 Thời gian hoạt động s: ftT = f ω arccos ω ω b U0 arccos arccos b U0 b U0 https://thi247.com/ Thời gian hoạt động t s: t ftT = t f ω arccos b U0 Tình 3: Khi gặp tốn liên quan đến thời điểm để dòng điện áp nhận giá trị định làm nào? Giải pháp: Để xác định thời điểm dùng giải phương trình lượng giác dùng vòng tròn lượng giác Ví dụ minh họa: Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200cos(100πt + 5π/6) (u đo vôn, t đo giây) Trong khoảng thời gian từ đến 0,02 s điện áp tức thời có giá trị 100 V vào thời điểm nào? Hướng dẫn Cách 1: Giải phương trình lượng giác 5π π  = + 2π ⇒ t = 100π t + (s)  π   200 100 ⇒ cos  100π t + =⇒ u=     100π t + 5π =− π + 2π ⇒ t = ( s )  600 5π π  100π t + =3 ⇒ t =− 200 ( s ) < (Nếu không cộng thêm 2π  !) 100π t + 5π =− π ⇒ t =− ( s ) <  600 Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác 5π Vị trí xuất phát ứng với pha dao động: Φ = Lần điện áp tức thời có giá trị 100 V ứng với π pha dao động: Φ1 =− + 2π nên thời gian: Φ1 − Φ t1 = = ω − π 5π + 2π − = (s) 600 100π Lần điện áp tức thời có giá trị 100 V ứng với π pha dao động: Φ = + 2π nên thời gian: https://thi247.com/ π 5π + 2π − 3 = (s) 200 100π Φ2 − Φ0 t2 = = ω Chú ý: 1) Nếu không hạn chế điều kiện tăng giảm ứng với điểm trục ứng với hai điểm vòng tròn lượng giác (trừ hai vị trí biên) Do đó, chu kì có hai thời điểm t t ; chu kì thứ có hai thời điểm t = t + T t = t + T; t 2n+1 = t + nT t 2n+2 = t + nT Ta rút ‘mẹo’ làm nhanh: Sè lÇn nÕu d­ ⇒ t = nT + t = n nÕu d­ ⇒ t = nT + t 2) Trong chu kì có thời điểm để u = b < U Để tìm thời điểm lần thứ n mà u = b ta cần lưu ý: 2 Lần đến u Lần ®Õn u    LÇn ®Õn u  Lần đến u nT + t1 : t1 Lần 4n + đến u1 : t n= +1 nT + t lµ : t Lần 4n + đến u1 lµ : t n= +2 lµ : t3 Lần 4n + đến u1 : t n= nT + t3 +3 lµ : t Lần 4n + đến u1 : t n + = nT + t nÕu d­ ⇒ t = nT + t nÕu d­ ⇒ t = nT + t Sè lÇn  Ta rút ‘mẹo’ làm nhanh: = n nÕu d­ ⇒ t = nT + t nÕu d­ ⇒ t = nT + t Tình 4: Khi gặp tốn cho (tìm) giá trị tức thời thời điểm làm nào? Giải pháp: Nếu biết giá trị tức thời thời điểm tìm giá trị thời điểm khác ta giải phương trình lượng giác dùng vòng tròn lượng giác Ví dụ minh họa: Tại thời điểm t, điện áp u = 200 cos(100πt - π/2) (trong u tính V, t tính s) có giá trị 100 (V) giảm Sau thời điểm 1/300 (s), điện áp có giá trị bao nhiêu? Hướng dẫn   π = ωt1 −  100 u( t ) 200 2cos = 2 Cách 1:  π  u' = −200ω sin  ωt1 −  < (t )  2  ⇒ ωt1 − π = π ⇒ ωt1 = ⇒ u   t1 +   300  Cách 2:     = 200 2cos ω  t1 +  − 300  π = −100 (V ) ⇒ Chän C  5π https://thi247.com/ Khi u = 100 (V) giảm pha dao π động chọn: Φ1 = Sau thời điểm 1/300 (s) (tương ứng với góc quét ∆φ = ω∆t = 100π/300 = π/3) pha dao 2π động: Φ = Φ1 + ∆Φ = ⇒ u2 =200 2cosΦ =−100 (V ) ⇒ Chän C Tình 5: Khi gặp toán liên quan đến điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn làm nào? Giải pháp: Theo định nghĩa: i = dq ⇒ dq = idt dt Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn tính từ thời điểm t đến t : t2 Q = ∫ idt t1 t  I0 I I sin (ωt + ϕ ) ⇒ Q = − cos (ωt + ϕ ) = − [ cos (ωt2 + ϕ ) − cos (ωt1 + ϕ )] i = ω ω t   t I0 I0  ϕ) = ⇒Q sin (ωt += [sin (ωt2 + ϕ ) − sin (ωt1 + ϕ )] i I cos (ωt + ϕ )= ω ω t  Chú ý: 1) Để tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn thời gian ∆t kể từ lúc dòng điện 0, ta làm theo hai cách: 2 Cách 1: Giải phương trình i = để tìm t sau tính tích phân: Q = t1 + ∆t ∫ idt t1 Cách 2: Viết lại biểu thức dòng điện dạng i = I sin ωt tính tích phân ∆t Q = ∫ I sin ωtdt = I0 ω (1 − cos ω∆t ) đồ thị)  ∆t =  ∆t =  *Khi   ∆t =  ∆t = I T ⇒ QT /6 = 2ω I T ⇒ QT / = ω I T ⇒ QT / = 2 ω T ⇒ QT = (tích phân diện tích phần tơ màu https://thi247.com/ 2) Dòng điện đổi chiều lúc triệt tiêu i = 3) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp dòng điện triệt tiêu T/2 nên điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn thời gian thời gian là: T/2 I0 2I0 T/2 QT / = (1 cos ωt ) = ∫ I sin ωtdt =− ω ω 2I điện lượng chuyển nên điện lượng chuyển ω qua tiết diện thẳng dây dẫn chu kì độ lớn điện lượng Đến nửa chu kì có chuyển chuyển Q T = 4I0 ω Độ lớn điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn sau 1s sau thời gian t lần t lượt Q T Q T T T Tình 6: Khi gặp tốn tìm thể thể tích khí điện phân dung dịch axit làm nào? Giải pháp: + Điện lượng qua tiết diện thẳng dây dẫn 1/2 chu kỳ: Q 1/2 = 2I /ω + Thể tích khí H O ĐKTC thoát điện cực nửa chu kì là: V1 Q1 / Q1 / = 11, ( l ) vµ V2 5,6 ( l ) 96500 96500 + Thể tích khí H O ĐKTC thoát điện cực thời gian t là: = VH t t = V1 vµ VO V2 T T + Tổng thể tích khí H O ĐKTC thoát điện cực thời gian t là: V = VH + VO = 2 t T (V + V2 ) 3.2 CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỈ R HOẶC CHỈ C HOẶC CHỈ L Tình 1: Khi gặp tốn liên quan đến định luật Ơm làm nào? Giải pháp: Mạch R: I = Mạch C: I = Mạch L: I = U R U ZC U ZL , I0 = U0 , I0 = , I0 = R U0 ZC U0 ZL với Z C = ωC với Z L = ω L Chú ý: 1) Điện dung tụ điện phẳng tính theo công thức: C = ε S 9.109.4π d (ε số điện môi, d khoảng cách hai tụ S diện tích đối diện tụ) https://thi247.com/ 2) Khi chất điện mơi tụ khơng khí ε = nên C0 = hiệu dụng chạy qua tụ= I S 9.109.4π d cường độ U = ωC0U ZC *Nếu nhúng tụ ngập vào điện mơi lỏng (có số điện mơi ε) yếu tố khác khơng đổi điện dung tụ ε S = I ' ω= CU ε I C = = ε C0 nên cường độ hiệu dụng qua tụ 9.109.4π d *Nếu nhúng x phần trăm diện tích tụ ngập vào điện mơi lỏng (có số điện mơi ε) yếu tố khác khơng đổi tụ C gồm hai tụ C , C ghép song song: C= (1 − x ) S = 9.10 4π d (1 − x= ) C0 , C ε xS ε xC0 = 9.109.4π d ⇒ C = C1 + C2 = (1 − x + ε x ) C0 Cường độ hiệu dụng qua mạch lúc I ' = ωCU = (1 − x + ε x ) I *Nếu ghép sát vào tụ điện mơi có số điện mơi ε có bề dày x phần trăm bề dày lớp khơng khí yếu tố khác khơng đổi tụ C gồm hai tụ C , C ghép nối tiếp: ε C0 C0 εS S , C2 = = C1 = 9 9.10 4π xd x 9.10 4π (1 − x ) d (1 − x ) ⇒C = C1C2 ε C0 ) = C1 + C2 x + ε (1 − x ) Cường độ hiệu dụng qua mạch lúc = I ' ω= CU ε x + ε (1 − x ) I Tình 2: Khi gặp toán liên quan đến quan hệ giá trị tức thời u, i mạch R L C làm nào? Giải pháp: Mạch R u i pha nên = R U U0 u = = I I0 i Mạch L u sớm i π/2 nên Z= ω= L L U U0 u = ≠ i I I0 2 i = I cos ωt  i   u    I = I 1 ⇒  + π   =  −U sin ωt  I   U  U cos  ωt +  = u = U = U 2   Mạch C u trễ i π/2 nên Z= C U U0 u = = ≠ I0 i ωC I https://thi247.com/ 2 i = I cos ωt  I = I  i   u   ⇒  + 1 π   =  =  U sin ωt  I   U  u U cos  ωt −= U = U 2  2  i   u  Đối với mạch L, C u vng pha với i nên   +   =  I0   U0  i =0 ⇔ u =±U (Đồ thị quan hệ u, i đường elip) ⇒ u =0 ⇔ i =± I Chú ý: Hộp kín X chứa phần tử R C L Đặt vào hai đầu hộp X điện áp xoay chiều điện áp X dòng điện mạch thời điểm t có giá trị i , u thời điểm t i , u u *Nếu = i1 u2 = a X = R = a i2 *Ngược lại mạch L C (Để xác định L hay C nên lưu ý: Nếu f tăng Z L tăng nên I giảm Z C giảm nên I tăng) Tình 3: Khi gặp tốn liên quan đến biểu thức u, i mạch R L C làm nào? Giải pháp: Mạch R u i pha = R U U0 u = = I I0 i Mạch L u sớm i π/2 Z= L ω= L Mạch C u trễ i π/2 = ZC U0 I0 U0 = ωC I 2  i   u  Đối với mạch L, C u vng pha với i nên   +   =  I0   U0  Chú ý: 1) Mạch gồm L nối tiếp với C điện áp hai đầu đoạn mạch u = u L + u C với uL ZL = − uC ZC i1 I0 = ? i2 u2 Thay U = I Z 2) Nếu cho  dựa vào hệ thức 12 + 12 = →  hc U = I Z I0 U0 u1 U = ? Mạch C th ì i sớm u / Mạch L th ì i trễ u π / 0 L 0 C https://thi247.com/  i12 u12 I2 + U2 = I0 = ? i1 ; i2  0 3) Nếu cho  dựa vào hệ thức  ⇒  U = ? u1 ; u2  i2 + u2 =  I U 0 U0   M¹ch chØ C th ì i sớm u / ZC = ωC = I ⇒ ω = ?  Mạch L th ì i trễ u / Z = L = U ⇒ ω = ? L  I0 4) Vì với mạch chứa L C u i vng pha nên thường có tốn cho điện áp (dòng điện) thời điểm tìm dòng điện (điện áp) thời điểm trước sau khoảng thời gian (vng pha) ∆t = (2n + 1)T/4: = Z L ,C ; u2 i1 Z L ,C u1 i= 3.3 MẠCH R, L, C NỐI TIẾP Tình 1: Khi gặp toán liên quan đến tổng trở, độ lệch pha, giá trị hiệu dụng làm nào? Giải pháp: Z = Tổng trở    Z= R + ( Z L − ZC ) (∑ R) + (∑ Z − ∑ Z ) L  =  tan ϕ Độ lệch pha:   =  tan ϕ  C Z L − ZC U L − U C = R UR Z − ∑Z ∑ ∑U − ∑U = ∑R ∑U L C L C R ϕ > : u sím pha i mạch có tính cảm ϕ < : u trƠ pha h¬n i ⇒ m¹ch cã tÝnh dung ϕ = : u , i cïng pha  Cường độ hiệu dụng: = I U U R U L U C U MN = = = = R Z L ZC Z MN Z Điện áp đoạn mạch: U = IZ = MN MN U Z Z MN Tình 2: Khi gặp toán liên quan đến thay đổi linh kiện mạch điện áp phân bố lại nào? https://thi247.com/ Giải pháp:   Z L = n1 R U = U R + (U L − U C )  Z = n R  C   2 ? U = U 'R + (U 'L − U 'C ) ⇒ U 'R = Tình 3: Khi cho biết giá trị tức thời u R , u L , u C u làm để tính độ lệch pha? Giải pháp: i = I cos ωt  = u U cos (ωt + ϕ ) u = u1   π  = u L U L cos  ωt +  Khi cho biết giá trị tức thời u L = u2 ta tìm 2  u = u   C  π   = uC U C cos  ωt −  2   π π   ±α ;  ωt +  = ±α ;  ωt −  = ±α (ωt + ϕ ) =  2  2 phải lựa chọn dấu cộng trừ để π π   cho  ωt −  < ( ωt + ϕ ) <  ωt +  Từ tìm ϕ 2    Chú ý: 1) Nếu cho giá trị tức thời điện áp hai thời điểm tính ϕ 2) Nếu cho giá trị tức thời điện áp dòng điện hai thời điểm tính ϕ: t =t u U= cos ωt  → ω t0 ? u = u u giảm (tăng) t= t + t I cos ( ωt − ϕ )  ? = i = i = i giảm (tăng) 0 Tỡnh 4: Phng phỏp truyn thống dùng để viết biểu thức dòng điện điện áp gì? Giải pháp: = I0 U U R U L U C U MN = = = = Z R ZL ZC Z MN  Z = R + ( Z − Z )2 L C   Z − ZC tan ϕ = L  R Z = R + Z − Z ( L C MN  MN  Z − ZC tan ϕ MN = L RMN  MN MN MN MN ) https://thi247.com/ = u I Zcos (ωt + ϕi + ϕ )  = u R I Rcos (ωt + ϕi )  cho i I cos ( ωt + ϕi ) = a) Nếu u L I Z L cos ( ωt + ϕi + π / ) = u I Z cos ωt + ϕ − π / = ) i  C C ( uMN I Z MN cos (ωt + ϕi + ϕ MN ) = cho u U cos ( ωt + ϕu )= b) Nếu i = U0 Z cos ( ωt + ϕu − ϕ ) U MN cho uMN U MN cos ( ωt += c) Nếu = α ) i cos ( ωt + α − ϕ MN ) Z Sau viết biểu thức i viết biểu thức điện áp khác theo cách làm π  Chú ý: Nếu có dạng sin đổi sang dạng cos: sin (ωt += α ) cos  ωt + α −  2  Tình 5: Làm để ứng dụng phép tính số phức để viết biểu thức u, i? Giải pháp: Biểu thức Dạng phức máy FX570 Tổng trở Z =+ R i ( Z L − ZC ) R + ( Z L − ZC ) Z= Z MN = ( RMN + Z L − ZC MN (với i số ảo) MN ) Dòng điện = i I cos ( ωt + ϕi ) i= I ∠ϕi Điện áp= u U cos ( ωt + ϕu ) u= U ∠ϕu Định luật U u nh­ng i ≠ = I Ôm Z Z i= U MN Z MN nh­ng i ≠ u MN i= Z MN = U IZ nh­ng u ≠ iZ = IZ = U U Z U MN Z MN Z MN nh­ng u MN ≠ Z nh­ng u ≠ u Z u MN Z MN u = iZ U MN IZ MN nh­ng u MN ≠ iZ MN = = IZ = U MN MN MN Z L = Z Li , ZC = −ZC i (với i số ảo) = I ( RMN + i Z L − Z C Z MN = u MN = iZ MN u Z u MN Z MN Z MN Z u MN = u= u Z u MN Z MN Z MN Z MN ) https://thi247.com/ Dòng điện tức thời qua dây trung hòa ith = i1 + i2 + i3 Nếu tải đối xứng ith = *Nguồn mắc – Tải mắc tam giác = UP U U= d  U U  I U= = = , I2 , I3 1 Z1 Z2 Z3   2  P = P1 + P2 + P3 = I1 R1 + I R2 + I R3  A = Pt *Nguồn mắc tam giác – Tải mắc tam giác U U= UP = d  U U  I1 U= = = , I2 , I3 Z Z Z  P = P + P + P = I R + I R + I R 1 2 3   A = Pt *Nguồn mắc tam giác – Tải mắc Ud UP  U = = 3  U U U  = , I2 , I3 =  I1 Z= Z2 Z3   P = P1 + P2 + P3 = I1 R1 + I 22 R2 + I 32 R3   A = Pt Chú ý: Nếu nguồn tải mắc hình dòng điện tức thời qua dây trung hòa: ith = i1 + i2 + i3 = u1 Z1 + u2 Z2 + u3 Z3 (cộng số phức) Tình 7: Khi gặp tốn liên quan đến hiệu suất, cơng suất tiêu thụ điện, điện tiêu thụ lượng có ích động điện làm nào? Giải pháp: Hiệu suất động cơ: H = Pi Công suất tiêu thụ điện: = P Pi = UI cos ϕ H P P  A Pt = i= t tUI cos ϕ = Sau thời gian t, điện tiêu thụ lượng có ích:  H  Ai = Pti https://thi247.com/ Đổi đơn vị: = = W 3600 s 36.10= 1( kWh ) 10 ( J ) ;1( J ) 1( kWh ) 36.105 Chú ý: 1) Khi mắc động pha có điện áp định mức tải U vào máy phát điện xoay chiều pha có điện áp pha UP tùy vào độ lớn U UP mà yêu cầu mắc hình hay mắc hình tam giác *Nếu U = UP động hoạt động bình thường nguồn mắc – tải mắc nguồn mắc tam giác – tải mắc tam giác *Nếu U = UP động hoạt động bình thường nguồn mắc – tải mắc tam giác *Nếu U = UP/ động hoạt động bình thường nguồn mắc tam giác – tải mắc Công suất tiêu thụ động pha: P = 3UI cos ϕ (I cường độ hiệu dụng qua tải cosϕ hệ số cơng suất tải) 2) Để tính giá trị tức thời u, i pha ta viết biểu thức u, i vào quan hệ để tính 3) Cơng suất tiêu thụ động gồm hai phần: công suất học công suất hao phí tỏa nhiệt *Động pha: UI cos ϕ= Pi + I r *Động pha: 3UI cos ϕ= Pi + 3I r Tình 8: Khi gặp toán động mắc nối tiếp với mạch RLC làm nào? Giải pháp: Nếu đoạn mạch xoay chiều AB gồm mạch RLC nối tiếp với động điện pha biểu thức điện áp RLC, động là: Z L − ZC  u RLC U RLC cos (ωt + ϕ RLC )  tan ϕ RLC = R = đó:  = i I cos t Pi = uđộng_cơ U cos (ωt + ϕ )  P UI = = cos ϕ  H Điện áp hai đầu đoạn mạch tổng hợp hai dao động điều hòa: u AB = u RLC + uđộng_cơ = U AB cos (ωt + ϕ AB ) , đó: 2 U AB = U RLC + U + 2U RLCU cos (ϕ − ϕ RLC ) ; tan ϕ AB = U RLC sin ϕ RLC + U sin ϕ U RLC cos ϕ RLC + U cos ϕ Tình 9: Khi gặp tốn động mắc nối tiếp với biến trở R làm nào? Giải pháp: https://thi247.com/ Nếu đoạn mạch xoay chiều AB gồm mạch R nối tiếp với động điện pha biểu thức điện áp R, động là: u R = U R cos ωt đó: = i I cos ωt ⇒ = uđộng_cơ U cos (t + ) P UI = = cos ϕ Pi H Điện áp hai đầu đoạn mạch tổng hợp hai dao động điều hòa: U AB cos (ωt + ϕ AB ) , đó: u AB = u R + uđộng_cơ = U AB = U R2 + U + 2U RU cos ϕ ; tan ϕ AB = U R sin + U sin ϕ U R cos + U cos ϕ Ví dụ minh họa: (ĐH-2010) Trong giờ học thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở R rồi mắc hai đầu đoạn mạch này vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380 V Biết quạt này có các giá trị định mức : 220 V – 88 W và hoạt động đúng công suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu quạt và cường độ dòng điện qua nó là ϕ, với cosϕ = 0,8 Để quạt điện này chạy đúng công suất định mức thì R bằng A 180 Ω B 354 Ω C 361 Ω D 267 Ω Hướng dẫn = P UI cos ϕ ⇒ = 88 220.I 0,8= ⇒ I 0,5 ( A ) Cách 1: U AB = U R2 + U + 2U RU cos ϕ Cách 2:    U AB = U R + U ⇒ U AB = U R2 + U + 2U RU cos ϕ ⇒ 380 = U R2 + 220 + 2U R 220.0,8 ⇒ U R = 180,337 ⇒ R = UR I = 361( Ω ) ⇒ Chọn C Ví dụ minh họa 2: Trong thực hành học sinh muốn quạt điện loại 110 V – 100 W hoạt động bình thường điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với quạt biến trở Ban đầu học sinh để biến trở có giá trị 100 Ω đo thấy cường độ hiệu dụng mạch 0,5 A cơng suất quạt điện đạt 80% Tính hệ số cơng suất tồn mạch, hệ số cơng suất quạt điện áp hiệu dụng quạt lúc Muốn quạt hoạt động bình thường phải điều chỉnh biến trở nào? Biết điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha dòng điện mạch Hướng dẫn *Lúc đầu, động hoạt động định mức, công suất tiêu thụ nó: https://thi247.com/ P ' =UI cos ϕ ⇒ 80 100 160 (V ) 100 =U 0,5cos ϕ ⇒ U cos ϕ = Điện áp hiệu dụng R: U= IR = 50 (V ) R    Từ phương trình véc tơ: U = U R + U chiếu AB lên trục hoành trục tung ta được: U R + U cos ϕ U AB cos ϕ= AB  U AB sin ϕ AB= + U sin ϕ ϕ AB = 17,340  220 cos ϕ AB= 50 + 160 ⇒    220 sin ϕ AB= + U sin ϕ U sin ϕ = 65,574 Kết hợp U sin ϕ = 65,574 với U cos ϕ = 160 , suy ra: ϕ = 22,2860, U = 172,9 V *Khi động hoạt động bình thường: = P UI cos ϕ ⇒= 100 110.I cos 22, 286= ⇒ I 0, 9825 ( A )    Từ phương trình véc tơ: U = U R + U chiếu lên trục hoành trục tung ta được: AB  220 cos ϕ AB = U R + 110.cos 22, 286 U cos ϕ= U + U cos ϕ ⇒  U sin ϕ = + U sin ϕ  220 sin ϕ AB = + 110.sin 22, 286 AB AB AB AB R ⇒ ϕ AB = 10,93 ⇒ U = 114, 23 ⇒= R R UR I ≈ 116 ( Ω ) Để quạt hoạt động bình thường R tăng 116 – 100 = 16 Ω Quy trình giải nhanh: Bước 1: Khi động chưa hoạt động bình thường: +Cơng suất tiêu thụ = a% công suất định mức: a % P = UI cos ϕ ⇒ U cos ϕ = ?    +Từ U = U R + U chiếu lên trục hoành trục tung: AB U cos ϕ= U + U cos ϕ ? ⇒ U sin ϕ =  U sin ϕ = + U sin ϕ AB AB AB AB R +Kết hợp Ucosϕ = ? với Ucosϕ = ? để tìm ϕ = ? Bước 2: Khi động hoạt động bình thường: +Từ P = UIcosϕ tìm I = ? U R + U cos ϕ U AB cos ϕ= AB tìm UR = ? tìm R’ = UR/I +Từ  U AB sin ϕ AB= + U sin ϕ Chú ý: Nếu biết điện trở động tính hiệu suất động sau: https://thi247.com/ P  U cos ϕ  Động pha:  P−I r  H= P= i  P P = ⇒I  P UI cos ϕ = P  3U cos ϕ  Động pha:  P − 3I r  H= P= i  P P Tình 10: Khi gặp toán máy biến áp làm nào? Giải pháp: E0 2π fN Φ Suất điện động hiệu dụng:= E = = ⇒I  P 3UI cos ϕ= Công thức máy biến áp: U1 U2 = N1 N2 ; H = P2 U I cos ϕ = P1 U I1 Cơng thức máy biến áp lí tưởng (H = 100%) mạch thứ cấp có hệ số công suất cosϕ2: N1 U1 I cos ϕ = = U I1 N2 U Công thức máy biến áp lí tưởng (H = 100%) thứ cấp nối với R: = U2 I N1 = I1 N Tình 11: Khi gặp tốn hốn đổi vai trò cuộn dây máy biến áp làm nào? Giải pháp:  U N1 U = N UU'  2 Nếu thay đổi vai trò cuộn dây thì:  ⇒ 1 = ' U N U 2U '2  =  U '2 N1 Tình 12: Khi gặp toán máy biến áp mắc liên tiếp làm nào? Giải pháp: 1) Nếu máy biến áp mắc liên tiếp U3 = U2, U1/U2 = N1/N2 U3/U4 = N3/N4 Do đó: U1 N1 N (1) = U N2 N4 https://thi247.com/ N N U1 = (2) U '4 N N 2) Nếu hoán đổi vai trò N3 N4 N  U12 Từ (1), (2) rút hệ thức quan trọng: =  U 4U '4  N  Tình 13 Khi gặp tốn máy biến áp có số vòng dây quấn ngược làm nào? Giải pháp: Nếu cuộn dây (VD cuộn sơ cấp) có n vòng dây quấn ngược từ trường n vòng ngược với từ trường phần lại nên có tác dụng khử bớt từ trường n vòng dây lại, tức cuộn dây bị 2n vòng U1 N1 − 2n = U2 N2 Tình 14 Khi gặp tốn máy biến áp lí tưởng có cuộn thứ cấp nối với R làm nào? Giải pháp: U Sử dụng công thức: = U2 U I N1 ; I2 = = R I1 N Tình 15 Khi gặp tốn máy biến áp có cuộn thứ cấp nối với RLC làm nào? Giải pháp: Nếu cuộn thứ cấp máy biến áp nối với RLC: U  U =N ⇒ U =? ⇒ I = U N R + (Z − Z )   P I R  H = P = U I ⇒ I = ?  Chú ý: Khi cho biết U1, N1/N2, H mạch thứ cấp nối RLC, để tính P1, P2 ta 1 2 2 2 L C 2 1 1 N2 U2  I2 U1 ⇒ = U= N1 R + ( Z L − ZC )  làm sau:  P2   P2 = I R; H = P ⇒ P1 = ?  Tình 16 Khi gặp tốn máy biến áp lý tưởng mà cuộn thứ cấp có nhiều đầu làm nào? Giải pháp: https://thi247.com/ Đối với máy biến áp lý tưởng mà cuộn thứ cấp có nhiều đầu (chẳng hạn có đầu ra) đầu nối với R áp dụng cơng thức: U U =  Psc =Ptc ⇒ U1 I1 = U I + U I3  U =  U1 N2 U2 R U3 N3 = I3 N1 R' U I N2 U1 I2 N1 Nếu áp dụng công thức = = I2 = N1 U I N3 U1 I3 N1 , = = dẫn đến kết sai! Tình 17 Khi gặp tốn máy biến áp có cuộn thứ cấp nối với bóng đèn làm nào? Giải pháp: Nếu mạch thứ cấp nối bóng đèn giống (Uđ - Pđ) gồm m dãy mắc song song, dãy có n bóng mà bóng sáng bình thường  P2 = m.n.Pd  U N1  U = N Pd   2 = I mI m =  d P P2 U d  H = = U = nU d  P1 U1 I1 Tình 18: Khi gặp tốn máy biến áp có cuộn thứ cấp nối với động điện làm nào? Giải pháp: Nếu mạch thứ cấp nối với động điện (P = UIcosϕ) bình thường  P2 = P  P   I 2= I= U cos ϕ  U = U  U1 U   H =  = N1 N2 P2 P2 = P1 U1 I1 U I N1 U2 I1 N2 Bình luận: Nếu áp dụng cộng thức = = tìm kết sai I1 = 0,5 (A) Trong trường hợp công thức phải U1 I N1 ! = = cos ϕ U2 N2 I1 Tình 19: Khi gặp toán máy biến áp tự ngẫu làm nào? Giải pháp: Đối với máy biến tự ngẫu cuộn sơ cấp thứ cấp https://thi247.com/ lấy từ cuộn dây, nối ab với mạng điện xoay chiều, nối bc với mạch tiêu thụ thì:  U1 U  N1 = N ab    N= N ab − N ac  = N bc H =  = N1 N2 P2 U I cos ϕ = P1 U I1 Tình 20: Khi gặp tốn máy biến áp có nhiều lõi thép làm nào? Giải pháp: Bình thường máy biến áp có hai lõi thép cuộn sơ cấp quấn lõi, cuộn thứ cấp quấn lõi lại: U1 U2 = N1 N2 Nếu máy biến áp có n lõi thép cuộn sơ cấp thứ cấp quấn n lõi từ thơng cuộn sơ cấp φ chia cho (n – 1) lõi lại Từ thơng qua cuộn thứ cấp φ/(n – 1) nên điện áp cuộn thứ cấp giảm (n – 1) lần Ta xem điện áp cuộn sơ cấp chia cho (n – 1) nhánh nhánh nhận phần: U1 n − = N1 U2 N2 CM: Suất điện động cuộn sơ cấp thứ cấp là: dΦ U1  e1 = − N1 dt e1 N1 ( n − 1) N1 ⇒= = ( n − 1) ⇒  dΦ e2 N U2 N2 e2 = − N  ( n − 1) dt Chú ý: Nhớ lại trường hợp máy biến áp hai cuộn dây hốn đổi vai trò ta  U N1 U = N  2 rút công thức:  U 2U '2 ⇒ U1U '1 =  U '1 = N  U '2 N1  U1  n − N1 =  N2 U1 U '1  U2 Tương tự với biến áp có n lõi thép:  U 2U '2 = ⇒ n −1 n −1  U '1  n − = N2 U' N1  https://thi247.com/ Tình 21: Khi gặp toán máy biến áp mà cuộn sơ cấp có điện trở làm nào? Giải pháp: Khi áp dụng cơng thức điện trở cuộn dây không đáng kể coi từ thơng khép kín Nếu cuộn thứ cấp để hở cuộn sơ cấp có điện trở  xem điện áp vào U1 phân bố trên R cuộn cảm    Z U  L: U1 = U R + U L ⇒ U12 = U R2 + U L2  L = L   R UR  Chỉ có thành phần UL gây tượng cảm ứng điện từ nên U N công thức máy biến áp lúc là: L = U N2 Tình 22: Khi gặp tốn liên quan đến số vòng dây máy biến áp thay đổi làm nào? Giải pháp:  U N1 U = N  2 *Khi máy biến áp có số vòng dây cuộn sơ cấp thay đổi ta dùng:   U = N1 ± n U '2 N2  U N1 U = N  *Khi máy biến áp có số vòng dây cuộn thứ cấp thay đổi ta dùng:  N U  = ±n U '1 N1 Ví dụ minh họa : (ĐH-2010) Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp máy biến áp lí tưởng (bỏ qua hao phí) điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp để hở 100 V Ở cuộn thứ cấp, giảm bớt n vòng dây điện áp hiệu dụng hai đầu để hở U, tăng thêm n vòng dây điện áp 2U Nếu tăng thêm 3n vòng dây cuộn thứ cấp điện áp hiệu dụng hai đầu để hở cuộn B 200 V C 220 V A 100 V D 110 V Hướng dẫn 100 N U = N   U N2 − n   = N1  N2 + n N2 U N2 U1  = ⇒ ⇒ n= ⇒ Chọn B  ⇒ 2= U N1 N2 − n  2U = N − n   U1 N1     U '= N + 3n= N ⇒ U '= 100 ⇒ U '= 200 (V )  U N1 N1 U1 U1 Tình 23: Khi gặp tốn truyền tải điện làm nào? https://thi247.com/ Giải pháp: Cường độ hiệu dụng chạy đường dây: I = P U cos ϕ Độ giảm đường dây: ∆U = IR = PR Ucosϕ Th«ng th­êng xem cosϕ ≈1  → ∆U = PR U  P  Cơng suất hao phí đường dây: ∆P= I R=   R  U cos ϕ  Điện hao phí đường dây sau thời gian t: ∆A =∆Pt ∆P PR P (U cos ϕ ) Phần trăm hao phí:= h = Hiệu suất truyền tải: H = Ptieu _ thu P = Điện trở tính theo cơng thức: R = ρ P − ∆P = 1− h P l S Tình 24: Khi gặp toán thay đổi điện áp truyền tải để tăng số hộ dân dùng điện làm nào? Giải pháp: Gọi P, ∆P, P1 k cơng suất nhà máy điện, cơng suất hao phí đường dây, công suất tiêu thụ hộ dân số hộ dân dùng điện Ta có: P − ∆P = kP1 (1) Khi công suất đưa lên đường dây khơng đổi, điện áp tăng n lần cơng suất hao phí giảm n2 nên số hộ dùng điện tăng thêm ∆k: P− ∆P = n2 ( k + ∆k ) P1 (2) n2 n2 − Ví dụ minh họa: Bằng đường dây truyền tải, điện từ nhà máy phát điện nhỏ có cơng suất không đổi đưa đến xưởng sản xuất Nếu nhà máy điện, dùng máy biến áp có tỉ số vòng dây cuộn thứ cấp cuộn sơ cấp nơi sử dụng cung cấp đủ điện cho 130 máy hoạt động Nếu dùng máy biến áp có tỉ số vòng dây cuộn thứ cấp cuộn sơ cấp 10 nơi sử dụng cung cấp đủ điện cho 145 máy hoạt động Nếu đặt xưởng sản xuất nhà máy điện cung cấp đủ điện cho máy? Hướng dẫn Từ (1) (2) suy ra: ∆P =∆kP1 https://thi247.com/ Gọi P, ∆P P1 công suất nhà máy điện, công suất hao phí đường dây chưa dùng máy biến công suất tiêu thụ máy xưởng sản ∆P  130 P1  P − 25 = xuất Theo ra:  150 P1 ⇒P=  P − ∆P = 145 P1  100 Nếu đặt xưởng sản xuất nhà máy điện cung cấp đủ điện cho 150 máy Tình 25: Khi gặp toán liên quan đến phần trăm hao phí hiệu suất truyền tải làm nào? Giải pháp: ∆P PR P (U cos ϕ ) Phần trăm hao phí:= h = Hiệu suất truyền tải: H = Ptieu _ thu P = P − ∆P = 1− h P Chú ý: 1) Khi cho hiệu suất truyền tải công suất nhận cuối đường dây tính cơng suất đưa lên đường dây, cơng suất hao phí đường dây: H= P' P ⇒P= P' H ; ∆P = (1 − H ) P; ∆P = P2 U2 R⇒R= ∆PU P2 ∆A 2) Nếu thời gian ∆t điện hao phí ∆P: ∆P = ∆t Tình 26: Khi gặp toán liên quan đến thay đổi hiệu suất truyền tải làm nào? Giải pháp: Hiệu suất truyền tải (phần trăm hao phí) thay đổi cách thay đổi điện áp, điện trở, công suất truyền tải Từ công thức h = − H = PR U cos 2ϕ PR  H1 = 2 h1 =− U1 cos ϕ h2 − H  U1   Thay đổi U:  ⇒ = =   PR h1 − H1  U  h =− H2 = 2  U cos ϕ https://thi247.com/ PR  H1 = 2 h1 =− U cos ϕ h2 − H R2  d1  Thay đổi R:  ⇒ = = =   (d1, d2 PR2 h1 − H1 R1  d  h =− H2 =  U cos ϕ đường kính dây dẫn trước sau thay đổi) PR  H1 = 2 h1 =− U cos ϕ h2 − H P2 Thay đổi P:  ⇒ = = P2 R h1 − H1 P1 h =− H2 =  U cos ϕ Gọi P1tt P2tt công suất nơi tiêu thụ nhận trường hợp đầu trường hợp sau P1 = P1tt/H1 P2 = P2tt/H2 Do đó: h2 − H H1 P2 tt = = h1 − H1 H P1tt Tình 27: Khi gặp toán thay đổi hiệu suất truyền tải liên quan đến cơng suất nơi tiêu thụ làm nào? Giải pháp: Gọi P1tt P2tt công suất nơi tiêu thụ nhận trường hợp đầu trường hợp sau P1 = P1tt/H1 P2 = P2tt/H2 Thay P1 P2 vào công thức: − H2 − H1 = − H2 − H1 = P2 P1 ta nhận công thức "độc”: H1 P2 tt H P1tt Ví dụ minh họa : (ĐH - 2013) Điện truyền từ nơi phát đến khu dân cư đường dây pha với hiệu suất truyền tải 90% Coi hao phí điện tỏa nhiệt đường dây không vượt 20% Nếu công suất sử dụng điện khu dân cư tăng 20% giữ nguyên điện áp nơi phát hiệu suất truyền tải điện đường dây là: C 92,8% D 86,5% A 87,7% B 89,2% Hướng dẫn Áp dụng công thức ‘độc’: − H2 − H1 = H1 P2 tt − H 0,9 ⇒ = 1, H P1tt − 0,9 H  H ' = 0,877 ⇒ Chọn A ⇒ − H 22 + H − 0,108 = ⇒   H ' = 0,123 https://thi247.com/ Tình 28: Khi truyền tải điện trường hợp cơng suất đưa lên đường dây khơng đổi khác với trường hợp công suất nhận cuối đường dây không đổi nào? Giải pháp: Trường hợp công suất đưa lên đường dây không đổi P = const trường hợp công suất nhận cuối đường dây khơng đổi Ptt = const Ví dụ minh họa: Điện cần truyền tải từ nơi phát điện đến nơi tiêu thụ điện Coi đường dây truyền tải có điện trở R khơng đổi, coi dòng điện mạch ln pha với điện áp Lần lượt điện áp đưa lên U1 U2 hiệu suất truyền tải tương ứng H1 H2 Tìm tỉ số U2/U1 hai trường hợp: a) công suất đưa lên đường dây không đổi; b) công suất nhận cuối đường dây không đổi Hướng dẫn Áp dụng công thức: h = −= H ∆P PR = P U cos 2ϕ PR h − H U cos 2ϕ  U1  U2 a) = = =  ⇒ =  PR h1 − H1 U1  U2  2 U cos ϕ 2 b) Thay P = Ptt/H công thức − H = (1 − H ) H ⇒ (1 − H ) H Ptt R 2 1 = PR U cos ϕ 2 ta được: (1 − H ) H = Ptt R U cos 2ϕ 2 Ptt R U cos ϕ − H2  U1  U2 (1 − H1 ) H1 = =   ⇒ U1 (1 − H ) H  U2  U cos ϕ 2 − H1 Lời khuyên: Đến ta nên nhớ hai kết quan trọng để giải tiếp toán phức tạp hơn: *Khi P khơng đổi U2 U1 *Khi Ptt khơng đổi − H1 = U2 U1 − H2 = (1 − H ) H (1 − H ) H 1 2 https://thi247.com/ Chú ý: Nếu cho biết độ giảm đường dây ta tính hiệu suất truyền tải: h= 1− H = ∆P I IR ∆U = = P UI cos ϕ U cos ϕ Tình 29: Khi gặp tốn động điện mắc sau cơng tơ điện làm nào? Giải pháp: Khi động điện mắc sau cơng tơ số cơng tơ điện mà động tiêu thụ Ví dụ minh họa: Một đường dây dẫn gồm hai dây có tổng điện trở R = Ω dẫn dòng điện xoay chiều đến công tơ điện Một động điện có cơng suất học 1,496 kW có hệ số công suất 0,85 hiệu suất 80% mắc sau công tơ Biết động hoạt động bình thường điện áp hiệu dụng hai đầu công tơ 220 V Tính cường độ hiệu dụng dòng điện đường dây tải điện Động hoạt động thời gian h cơng tơ kWh? Tìm điện hao phí đường dây tải 5h Hướng dẫn Công suất tiêu thụ điện: P= Pi H ⇒ UI cos ϕ = Pi H ⇒ 220.I 0,85 = 1, 496.103 0,8 ⇒ I = 10 ( A ) Số cơng tơ điện mà động tiêu thụ: = = A Pt Pi = t H 1, 496.103 0,8 (W ) ( h=) 9350 ( Wh= ) 9,35 ( kWh ) Điện hao phí đường dây sau h: ∆A =∆Pt =I Rt =10 2.5.5 ( h ) =2500 ( Wh ) =2,5 ( kWh ) Tình 30: Khi gặp tốn liên quan đến cơng suất, điện áp hai cực máy phát điện máy tăng áp dùng để truyền tải điện làm nào? Giải pháp: Nhà máy phát điện có cơng suất Pmp điện áp Ump trước đưa lên đường dây để tải điện xa người ta dùng máy tăng áp có hiệu suất H Cơng suất điện áp đưa  P = Pmp H  lên đường dây là:  N2 U = U mp N  Tình 31: Khi cho biết cơng suất hao phí đường dây a% cơng suất đưa lên cơng suất tiêu thụ nhận làm nào? Giải pháp: https://thi247.com/ 1) Nếu cho biết công suất hao phí đường dây a% cơng suất đưa lên đường dây ∆P = a % P= ⇔ I R a %UI cos= ϕ ⇔ IR a %U cos= ϕ ⇔ ∆U a %U cos ϕ 2) Nếu cho biết cơng suất hao phí đường dây a% công suất suất nhận cuối đường dây ∆P = a% P ' Tình 32: Khi gặp toán truyền tải điện mà nơi tiêu thụ dùng máy hạ áp công suất hao phí đường dây a% cơng suất tiêu thụ tải làm nào? Giải pháp: Nếu nơi tiêu thụ dùng máy hạ áp công suất hao phí đường dây a% cơng suất tiêu thụ tải thì:  I12 R = a %U I cos ϕ  I1  N2 U  N= U= I cos ϕ  1 2 Điện áp đưa lên đường dây: U= U1 + ∆U= U1 + I1 R ... chứa tụ cho dòng xoay chiều qua khơng cho dòng chiều qua *Mạch nối tiếp RL vừa cho dòng xoay chiều vừa cho dòng chiều qua Nhưng L cản trở dòng xoay chiều khơng có tác dụng cản trở dòng chiều  U... với tụ điện C mạch xoay chiều có điện áp u = U cosωt (V) dòng điện mạch sớm pha điện áp u φ điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 30 V Nếu thay C = 3C dòng điện chậm pha u góc φ = 900 - φ điện áp... hình a Đặt vào đầu đoạn AB điện áp xoay chiều Tại thời điểm bất kì, cường độ dòng điện chỗ mạch điện Nếu cường độ dòng điện có biểu thức là: i = I cos ωt ( A ) biểu thức điện áp hai    = u AM