Chương Nội dung GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ MỘT SỐ KHÁI NIỆM LÃI SUẤT Gv: ThS.Hàng Lê Cẩm Phương LOGO CÔNG THỨC GIÁ TRỊ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA DỊNG TIỀN VÍ DỤ Khoa Quản Lý Cơng Nghiệp MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỘT SỐ KHÁI NIỆM v Lãi tức (Interest): lượng tiền tăng lên từ số vốn gốc đem đầu tư đến số vốn tích lũy cuối v Lãi tức đơn (Single Interest): tính theo vốn gốc ban đầu mà khơng xét đến phần lãi tức tích lũy, phát sinh tiền lãi thời đoạn trước Lãi tức = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu v Lãi suất (Interest Rate): biểu thị phần trăm lãi tức số vốn ban đầu đơn vị thời gian Lãi suất = (Tiền lãi/ Vốn gốc) x 100% Lãi tức đơn = Vốn đầu tư ban đầu x Lãi suất đơn x Số thời đoạn i = P.S.N Trong P : số vốn cho vay (đầu tư) S : lãi suất đơn N : số thời đoạn trước toán (rút vốn) v Lãi tức ghép (Compound Interest): lãi tức thời đoạn tính theo vốn gốc tổng tiền lãi tích lũy thời đoạn trước => với lãi suất ghép i%, số thời đoạn N, P vốn gốc: Tổng vốn lẫn lãi sau N thời đoạn là: P(1+i)N CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt LÃI SUẤT LÃI SUẤT Lãi suất danh nghĩa lãi suất thực Ø Cách phân biệt lãi suất danh nghĩa lãi suất thực: LÃI SUẤT v Khi thời đoạn phát biểu lãi = thời đoạn ghép lãi ⇒ lãi suất thực v Khi thời đoạn phát biểu lãi ≠ thời đoạn ghép lãi ⇒ lãi suất Danh nghĩa LÃI SUẤT DANH NGHĨA LÃI SUẤT THỰC v Lãi suất phát biểu khơng có xác định thời đoạn ghép lãi lãi suất thực v Lãi suất thực danh nghĩa ghi kèm theo mức lãi suất phát biểu LÃI SUẤT Ø Tính lãi suất thực: v Chuyển lãi suất thực theo thời đoạn khác i2 = (1+i1)m – Trong đó, i1 : lãi suất thực có thời đoạn ngắn (Vd: tháng) i2 : lãi suất thực có thời đoạn dài (VD: năm) m:số thời đoạn ngắn thời đoạn dài (Vd: m = 12) Ví dụ: cho lãi suất 12%/ năm, ghép lãi năm Hãy tính lãi suất thực sau năm? i5 = (1+ 0.12)5 – = 0.7623 CuuDuongThanCong.com LÃI SUẤT v Chuyển từ lãi suất danh nghĩa sang lãi suất thực Tính lãi suất danh nghĩa cho thời đoạn thời đoạn ghép lãi Khi thời đoạn lãi suất danh nghĩa thời đoạn ghép lãi lãi suất danh nghĩa lãi suất thực Ví dụ: Lãi suất 12% năm, ghép lãi theo quý 3%/ quý lãi suất thực theo quý https://fb.com/tailieudientucntt LÃI SUẤT BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ v Tính lãi suất thực thời kỳ tính tốn theo lãi suất danh nghĩa i = (1 + r/m1)m2 – v Dòng tiền tệ dự án (Cash Flow – CF): khoản thu chi v Quy ước, khoản thu/ chi xảy cuối thời đoạn Trong đó, i : lãi suất thực thời đoạn tính tốn r : lãi suất danh nghĩa thời đoạn phát biểu m1 : số thời đoạn ghép lãi thời đoạn phát biểu m2 : số thời đoạn ghép lãi thời đoạn tính tốn Ví dụ: Lãi suất 12%/ năm, ghép lãi theo quý, tính lãi suất thực năm, nửa năm? a Khái niệm biểu đồ dòng tiền tệ F2 F1 A2 10 …n A1 P i% Ở thời đoạn: Dòng tiền tệ ròng = Khoản thu – Khoản chi Lãi suất thực năm: i = (1 + 12%/4)4 – = 12,55% Lãi suất thực nửa năm: i = (1 + 12%/4)2– = 6,09% BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ b Các ký hiệu biểu đồ dòng tiền tệ c Tính chất ↑: dòng tiền tệ dương, thu nhập ↓: dòng tiền tệ âm, chi phí P (Present Value): giá trị tại, quy ước điểm mốc (thường cuối năm 0, đầu năm dự án) v Tính cộng: dòng tiền tệ thời điểm cộng/ trừ với để có dòng tiền tệ “tương đương” thời điểm F (Future): giá trị tương lai điểm mốc quy ước (khác điểm 0) A (Annual/Uniform value): chuỗi dòng tiền tệ có giá trị nhau, đặt cuối liên tục theo số thời đoạn n (Number): số thời đoạn (Ví dụ: năm, tháng, quý, …) i% (Interest): lãi suất hay suất chiết tính (Discount Rate) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ d Các cơng thức tính giá trị tương đương cho dòng tiền tệ đơn theo thời gian v Dòng tiền tệ đơn v Dòng tiền tệ phân phối P F A F P 10 …n n i% i% Cho P tìm F F = P(F/ P, i%, n) Hệ số – Giá trị – Lũy tích đơn: (F/P, i%, n) = (1 + i)n Cho F tìm P P = F(P/ F, i%, n) Hệ số – Giá trị – Hiện đơn: (P/F, i%, n) = 1/(1 + i)n Cho A tìm F F = A (F/A, i%, n) Cho F tìm A A = F (A/F, i%, n) Cho A tìm P P = A (P/A, i%, n) Cho P tìm A A = P (A/P, i%, n) BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ v Dòng tiền tệ liên tục vơ hạn v Các ví dụ A • Giá trị P phải đặt trước giá trị chuỗi A thời đoạn • Giá trị F phải đặt trùng với giá trị cuối chuỗi A Ví dụ (Cho P tìm F): người gởi tiết kiệm 600.000Đ, sau quý gởi thêm 300.000Đ, sau quý gởi thêm 400.000Đ Vậy sau 10 quý, tổng cộng tiền lãi suất 5% quý? P Lưu ý: Với biểu thức trên: i% n ∞ F=? Giải Cho P tìm A A = P*i% Cho A tìm P P = A/ i% CuuDuongThanCong.com 300.000 Ñ 600.000 Ñ 10 Quyù 400.000 Ñ https://fb.com/tailieudientucntt BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ Ví dụ: người vay 50 triệu Đ để mua tài sản trả nợ theo phương thức: trả đặn 15 lần theo quý, kể từ cuối quý thứ Lãi suất theo quý 5% Hỏi giá trị lần trả bao nhiêu? e Công thức tính giá trị tương đương cho dòng tiền tệ phân bố khơng A=? Giải v Dòng tiền tệ Gradient P 14 15 16 5G 17 4G G 3G P = 50 triệu Đ G 2G i = 5% G 1G G F2 = P2 G F2 = P(F/P, 5%, 2) = 50.000.000(1,1025) = 55.125.000 A = P2(A/P, 5%, 15) = 55.125.000(0,0963)= 5.308.537,5 BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ v Dòng tiền tệ Gradient Ghi chú: Giá trị CF thời đoạn sau lớn (hoặc nhỏ hơn) giá trị CF thời đoạn trước khoảng G Giá trị G cuối thời đoạn Khi đó, chuỗi dòng tiền tệ gọi Chuỗi Gradient dương (hoặc âm) Cho G tìm F 10 11 …n e Cơng thức tính giá trị tương đương cho dòng tiền tệ phân bố khơng (tt) v Dòng tiền tệ hình học F6 F6 = F5 x (1+j%) P F5 Cho G tìm P P = G (P/G, i%, n) F5 = F4 x (1+j%) F4 = F3 x (1+j%) F3 F3 = F2 x (1+j%) F2 = F1 x (1+j%) F2 F1 F1 CuuDuongThanCong.com BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ F4 A = G (A/G, i%, n) Hình: Biểu đồ dòng tiền tệ chuỗi Gradient F = G (F/G, i%, n) Cho G tìm A i% 10 11 …n I% Hình: Biểu đồ chuỗi dòng tiền tệ hình học https://fb.com/tailieudientucntt BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ v Dòng tiền tệ hình học v Ví dụ: Người ta ước lượng chi phí vận hành cho thiết bị triệu Đ năm đầu, sau tăng đặn 0,5 triệu Đ hàng năm cuối thời kỳ làm việc 10 năm thiết bị Nếu giá sử dụng vốn Công ty 15% năm giá trị tương đương hàng năm chi phí vận hành bao nhiêu? Khi khoản thu – chi tăng (giảm) sau thời đoạn theo tỷ lệ phần trăm không đổi (j%) giá trị thời đoạn trước • Nếu i% ≠ j%: P = F1[1 – (P/F, i%, n) (F/P, j%, n)] / (i – j) F = F1[F/P, i%, n) – (F/P, j%, n)] / (i – j) • Nếu i% = j%: Giải trieäu Ñ 5,5 trieäu Ñ 7,5 trieäu Ñ BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ v Ví dụ (Chuỗi hình học): Giải tốn Ví dụ với mức tăng chi phí vận hành hàng năm 6% chi phí vận hành năm trước Giải Chi phí vận hành có dạng chuỗi hình học với i = 15% j = 6% v Ví dụ – A1 [( F / P, i %, n) − ( F / P, j %, n)] A1 [( F / P, 15%,10) − ( F / P, 6%,10)] = i− j 0,15 − 0,06 F= 4.000.000 (4,0456 − 1,7908) 4.000.000 (2,2548) 9.019.200 = = 0,09 0,09 0,09 triệu Đ 8,5 triệu Đ Tách chi phí vận hành thành thành phần: chuỗi phân bố với A1 = triệu Đ chuỗi Gradient với G = 0,5 triệu Đ BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ F= 10 Năm 4,5 triệu Đ triệu Đ P = F1n (P/F, i%, 1) F = F1n (F/P, i%, n – 1) v Ví dụ - 10 = 100.213.333 A = F(A/F,15%,10)= 100.213.000 (0,0493) = 4.940.500,9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... DỊNG TIỀN TỆ F= 10 Năm 4,5 triệu Đ triệu Đ P = F1n (P/F, i%, 1) F = F1n (F/P, i%, n – 1) v Ví dụ - 10 = 100.213.333 A = F(A/F,15%,10)= 100.213.000 (0,0493) = 4.940.500,9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt