MỤC LỤC I.MỞ ĐẦU ……… 1 Lí chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu……………………………… ……… Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận……………………………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước viết sáng kiến kinh nghiệm: .4 2.3 Giải pháp tổ chức thực hiện……………………………………… … 2.3.1 Tính đạo hàm hàm số điểm ………………………………….4 3.2 Tính đạo hàm hàm số ………………………………………… .8 2.3.3 Đạo hàm hàm số lượng giác…………………………………….11 3.4 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số……………… ……13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường III ……………………………………………17 KẾT LUẬN…………………………………… …………………… 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Chương trình mơn Tốn khối 11 tương đối dài khó nhiều học sinh Từ năm học 2016- 2017 thi trung học phổ thông quốc gia (THPTQG) mơn tốn thi trắc nghiệm Học sinh (HS) khơí 11( khóa học 2015-2018) thi mơn tốn THPTQG với kiến thức hai năm 11 12 Số lượng câu hỏi nhiều, áp lực kiến thức gia tăng, thay đổi đề thi đòi hỏi cách học, rà sốt kiến thức thí sinh cần thay đổi để đáp ứng khối lượng kiến thức lớn, cần đẩy tốc độ làm nhanh nên học sinh khơng có hứng thú học kiểm tra em khoanh bừa Chương V- Đạo Hàm Đại số Giải tích 11 nội dung cuối sách giáo khoa nên vừa có tính kế thừa, vừa tiếp nối cho chương trình Giải tích 12 Phân phối chương trình phần khơng có tiêt thực hành sử dụng máy tính bỏ túi gọi máy tính cầm tay (MTCT) Vì tơi viết sáng kiến kinh nghiệm đề tài ‘‘ Nâng cao kỹ giải tốn tìm đạo hàm hàm số cho học sinh khối 11 máy tính cầm tay ’’ Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập theo cấp độ học sinh tiếp nhận kiến thức cách nhẹ nhàng Cùng với đồng hành máy tính cầm tay (MTCT) Casio FX 570 ES Plus, FX 570VN Plus, VN 570 ES, VN-570 ES Plus, Vinacal giúp học sinh có thêm kỹ làm nhanh số tốn liên quan đến đạo hàm hàm số chương trình tốn 11 (có số chương trình 12 để tạo hứng thú cho học sinh) Bản thân tự học hỏi để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vu Đối tượng phạm vi nghiên cứu * Đối tượng nghiên cứu học sinh lớp 11A2, 11A4 năm học 2016- 2017 trường THPT Đông Sơn * Phạm vi nghiên cứu Chương V- Đạo hàm, sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 ban Một số ứng dụng MTCT tính đạo hàm điểm, xác định công thức đạo hàm hàm số, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm số ứng dụng khác đạo hàm hàm số Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu sử dụng phương pháp sau: Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu chương trình sách giáo khoa lớp 11và 12 - Tìm hiểu thực tế việc dạy thân đồng nghiệp, việc học học sinh trường - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra phân tích kết học tập II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận Một số nội dung đạo hàm Đại số Giải tích 11 Các kiến thức ứng dụng máy tính Casio, Vinacal 2.1.1 Định nghĩa đạo hàm điểm: Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng (a;b) x Ỵ (a;b) Nếu f  x   f  x0  tồn giới (hữu hạn) lim giới hạn gọi đạo hàm x  x0 x  x0 hàm y = f (x) điểm x kí hiệu f '(x ) ( y'(x ) ), tức f  x   f  x0  Dy f '  x0   lim y'(x ) = lim x  x0 Dx®0 Dx x  x0 (với Dx = x - x , Dy = f (x) - f (x ) = f (x + D x) - f (x ) ) Lưu ý : Các hàm số ta xét có đạo hàm 2.1.2 Ý nghĩa đạo hàm : Ý nghĩa hình học : + ) f '(x ) = k hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) M ( x ; y0 ) +) Khi phuong trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) M(x ; y0 ) : y - y0 = f '(x )(x- x ) Ý nghĩa vật lý + Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương trình s = s(t) thời điểm t v(t ) = s'(t ) + Cường độ tức thời điện lượng Q = Q(t) thời điểm t I(t ) = Q '(t ) 2.1.3 Qui tắc tính đạo hàm: Ở u = u ( x ) , v = v ( x ) , y = f (u ( x )) Bảng tóm tắt qui tắc tính Đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm ( u + v - w )' = u '+ v'- w ' ( c )' = ( c ( ku )' = k.u ' ( k : số) ( uv )' = u 'v + uv' æ u ửữ u 'v - uv' ỗỗ ữ ' = (v 0) ỗố v ữứ v2 ổ ửữ çç ÷ ' = -v' çè v ÷÷ø v2 số) ( x )' = x n ' = nx n-1 ( ) (n Ỵ ,n ³ 2) ỉ ửữ ỗỗ ữ ' = - 12 (x 0) çè x ÷ø x ( x )' = x ( x > 0) (u n )' = nu n-1 u'(n ẻ ,n 2) ổ ửữ ỗỗ ữ ' = - u ' (x 0) ỗố u ÷ø u2 ( u )' = u ( u > 0) y'x = y'u u x ' 2.1.4 Đạo hàm hàm số lượng giác ( sinx )' = cos x (sinu )' = u 'cosu ( cosx )' = -sin x (tan x)' = cos2 x ( cosx )' = -sin x u' cos u u (cotu)' = sin u (tanu)' = sin x 2.1.5 Ứng dụng MTCT để tìm đạo hàm hàm số MTCT sử dụng đề tài Casio fx- 570 ES Plus, chức máy xem tài liệu fx- 570ES PLUS Bảng hướng dẫn sử dụng Các máy tính khác có chức tương tự vận dụng Dạng 1: Tính đạo hàm hàm số điểm Bài tốn : Tính đạo hàm hàm số số y = f(x) x = x0 [3] (cot x)' =- Cách 1: Cú pháp: d  f(x)  x  x0 dx Cách 2: Cú pháp: d  f(x)  A x  x0 dx - Nếu ta nhập sai hàm số f(x) không liên tục x0 máy báo lỗi “ Math ERROR” - Đối với phần lớn hàm số ta nhập sai hàm số f(x) liên tục x0 mà đạo hàm x0 máy thơng báo “ Time Out ” - Nếu f(x) có dạng lượng giác cài đặt máy mode R (tính theo đơn vị radian) - Nếu giá trị phương án có số vơ tỉ cài đặt hiển thị chế độ fix9(SHIFT MODE 9) tính theo cách ( A gán giá trị phương án ) Dạng 2: Xác định đạo hàm hàm số Bài toán: Cho hàm số f(x) hàm số fi(x) Hãy xác định hàm số fi đạo hàm hàm số f(x) Cú pháp f i (A)  d  f(x)  x  A dx d  f(x)  x  Ai -f i (A) dx - Trong f hàm số cần xác định đạo hàm, f i phương án cho - A gán giá trị để kiểm tra (khơng nên nhập cho A giá trị lớn, máy báo lỗi), máy cho giá trị khác khơng loại phương án đó, máy ln cho giá trị không với dãy giá trị A chọn phương án - Để dễ đọc kết ta nên cài chế độ hiển thị fix- Lưu ý: -Nếu không cài đặt chế độ hiển thị fix-9 máy không cho kết không mà cho kết có giá trị tuyệt đối vơ bé (do hạn chế vòng lặp máy hữu hạn) Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến (pttt) với đồ thị hàm số y = f (x) điểm có hồnh độ x = x d (f(x)) x = x , ấn = đươc số k dx f (x) - kx , ấn = đươc số m Khi phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = kx + m 2 Thực trạng vấn đề trước viết sáng kiến kinh nghiệm: Hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan có ưu việt riêng nên thi trung học phổ thơng quốc gia mơn Tốn bắt đầu áp dụng.Thời gian làm 90 phút với 50 câu hỏi cho nhiều dạng khác ( nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao) dẫn đến áp lực kiến thức gia tăng (độ khó hàm lâm giảm tải) Nhiều học sinh có tâm lí ngại học làm kiểm tra mong chờ vận may cách khoang bừa chọn đáp án cho đa số câu hỏi Vì giáo viên cần có phương pháp dạy học phù hợp với khả tư logic lại vừa phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm để em có hứng thú học tập MTCT( khơng có thẻ nhớ) cơng cụ hỗ trợ đắc lực phổ biến học sinh giáo viên bậc THPT, thực phép tốn nhanh xác nên phù hợp thi trắc nghiệm Học sinh THPT nhiều em có MTCT để tính phép tốn thơng thường chưa sử dụng thuật toán để giải toán tìm đáp số nhanh Phân phối chương trình có vài tiết hướng dẫn dùng MTCT chưa đủ chưa cập nhật với thay đổi nên sáng kiến kinh nghiệm tơi mong muốn góp phần giúp HS có thêm cách làm số tốn liên quan đến đạo hàm mà có sử dụng MTCT để đến kết nhanh xác Giải pháp tổ chức thực 2.3.1 Tính đạo hàm hàm số điểm Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số y = x điểm x = Giải : Phương pháp truyền thống Dùng MTCT Cách 1: Đặt f ( x ) = x Giả sử Dx số Cách 4: d x2 gia đối số x = Cú pháp   x  Sau ấn dx ·Dy = f (x +D x) - f (x ) phím dấu = ta có kết 0 Vậy f '(2)  = ( +Dx ) - 22 = Dx(4 +Dx) y x(4  x)    x x x y  lim  lim(4   x)  x 0 x x 0 Vậy f '(2)  Cách2 : f  x   f  x0  x2  f '    lim  lim  x  x0 x 2 x  x  x0 Cách 3: Ta có y' = 2x Þ y'(2) = 2.2 =  Nhận xét: Nếu đề yêu cầu dùng định nghĩa để tính đạo hàm hàm số ta làm cách cách , Sau học cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp học sinh có làm thêm cách Cách cho biết đáp số nhanh mà chưa cần phải biết cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp biến đổi Ví dụ 2: Cho hàm số y= (x-1)(x+2)(2x -3) Khi f’(-2) A B.21 C.-21 D 31 Giải : Phương pháp truyền thống Dùng MTCT Cách 1: Dùng định nghĩa để tính đạo Cú pháp hàm d  x  1 x   x  3   x  2 dx Cách 2: Biến đổi rút gọn Sau ấn phím dấu ta có kết y  x3  x  x  21 , chọn B  y '  x2  x   y '(2)  21 Nhận xét: Tinh đạo hàm điểm hàm số không thương gặp câu hỏi trắc nghiệm nên sử dụng MTCT để có đáp án Việc tính đạo hàm điểm theo định nghĩa dùng (trừ trường hợp đề yêu cầu)nên cách không đề cập cho dạng Ví dụ Đạo hàm hàm số y = x.sinx x = π A B   3  C  D    Giải : Phương pháp truyền thống Cách 1: y' = (xsinx)' = x'sinx + x(sinx)' Dùng MTCT Cách Cú pháp d  X.sin(X)  x  π  A dx = sinx + x cos x -Ấn phím CALC , máy hỏi X? ta bấm p p p p Þ y'( ) = sin + cos phím = nhập p : bấm tiếp = máy 3 3 hỏi A? ghi đáp án 1: ấn = kết p 0.889… loại đáp án A = + - Ấn phím CALC, máy hỏi X? ta bấm phím = ( giữ nguyên p : ), bấm tiếp p = + = máy hỏi A? ta có đáp án : - p : ấn kết 1, Vậy ta chọn đáp án C 047… ta loại đáp án B - Ấn phím CALC, máy hỏi X? ta bấm phím p : bấm tiếp máy hỏi A? ta có đáp án : + p : ấn kết Vậy ta chọn đáp án C Nhận xét: Đây đơn giản nên nhớ công thức cách 1sẽ nhanh Cách dành cho bạn nhớ không công thức 2x  4x  Ví dụ 4: Tính đạo hàm hàm số y  x = -2 ; x 1 Giải : Phương pháp truyền thống Dùng MTCT y'  (2x  4x  7)'(x  1)  (2x  4x  7)(x  1)'  x  1   Þ y'(2) = d  2x2  4x   ,  dx  x 1  x  -2 ấn phím = kết -11 (4x  4).(x  1)  (2x  4x  7).1  x  1 2x  4x  11  x  1 2.(-2) + 4.(-2) -11 (-2 + 1) = -11  x2 Ví dụ 5: Tính đạo hàm hàm số y  x = x 1 Giải : Phương pháp truyền thống y'  (  x )'(x  1)  (  x )(x  1)' (x  1) x    x2 Dùng MTCT d   x2  , dx  x   x0 ấn phím = kết -2 (x  1)  (  x ) (x  1) x(x  1)  (4  x ) (x  1)  x  x4 (x  1)  x 0-4 Þ y'(0) = = -2 (0 + 1) + 02 Nhận xét: Nếu đề cho dạng trắc nghiệm học sinh chọn đáp án ln sau biết dùng MTCT tính đạo hàm hàm số điểm Nếu làm dạng tự luận em dùng MTCT để kiểm tra kết Ví dụ 6: Cho chuyển động xác định phương trình S  2t  3t  5t , t tính giây S tính mét Vận tốc chuyển động t  s là: A 36m / s B 24m / s C 41m / s D 20m / s Hướng dẫn Vận tốc chuyển động t  s v (2) = S'(2) Cách 1: Cú pháp: d  x  x  x  , ấn phím = ta có kết 41 x dx chọn C Cách : S '  6t  6t   S '(2)  24  12   41 Ví dụ : Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = -x điểm M(-2;8)là A 12 B -12 C 192 D -192 Hướng dẫn f '(x ) = k hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) M(x ; y0 ) Cú pháp: d   x  , ấn phím dấu ta có kết -12  chọn B x  -2 dx Bài tập đề nghị 2 x  1  x   Câu 1: Với hàm số g  x   g '   x 1 A 72 B 152 C 232 D 75 Câu : Cho chuyển động xác định phương trình S  2t  3t  5t , t tính giây S tính mét Vận tốc chuyển động t  s A 36m / s B 41m / s C 24m / s D 20m / s Câu 3: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = hệ số góc là: A -1 B -2 điểm có hồnh độ x0 = -1 có x 1 C D 3x    x3  x x x   f  x  Câu 4: Cho hàm số f  x    Khi 2x  4 x  x  x   f ' 1 có giá trị là: 1 121 121 A B C D 12 64 32 Câu5: Đạo hàm hàm số y = A x  x x = π là: sinx cosx B D π C 2 x  x 1 x  x 1 ; f (x)  ; x 1 x 1 x2  x  x2  x  ; f (x)  Hàm số có f '(0) = ? f (x)  x 1 x 1 A Chỉ f1 B Chỉ f1 f2 C Chỉ f1 f3 D Cả f1, f2, f f4 2.3.2 Tính đạo hàm hàm số Việc tính đạo hàm hàm số thường áp dụng công thức qui tắc.Do phần tơi u cầu em phải nhớ vận dụng thành thạo cơng thức phép tốn đạo hàm Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số sau a) y  x  x3  x  x  ; b) y = (x² + x + 1)³ Hướng dẫn : Sử dụng qui tắc tính đạo hàm tổng, hiệu công thức ( x n )' = nx n-1,( u n )' = nu n-1 u' , (n Ỵ ,n ³ 2) Câu Cho bốn hàm số: f1 (x)  Giải 2 a) y'  (x  x3  x  x  5)' y'  7x  3x  2x 1   7x  3x  2x 1   b) y’ = [(x² + x + 1)³]’= x2  x  x2  x  '  3(2 x  1) x2  x     Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau 1 a) y  x  b) y  2x 5x3  x c) y = d) y  2x  5x  x 3x - Hướng dẫn: Sử dụng qui tắc công thức đạọ hàm thường gặp   1 Giải a) y'  ( x  )'   x x x2   b) y'  2x 5x3  x     2x2  '5x3  x   2x2 5x3  x  ' '     4x 5x  x  2x 15x    50x  15x x x  (3x - 5)' c) y' = ( )' = = 3x - (3x- 5) (3x- 5) (2x  5x  2)' 4x  d) y'  ( 2x  5x  2)'   2 2( 2x  5x  2) 2( 2x  5x  2) Ví dụ Hàm số y  x  x  có đạo hàm A y '  x  B y '  x  x C y '  x  x  D y '  x  x Giải Phương pháp truyền thống Dùng MTCT Áp dụng công thức ( x n )' = nx n-1 d X  2X    x  -   22   dx Ta có ấn phím = thấy kết nên loại đáp 2 y '  ( x  x  4)'  x  x án A Chọn đáp án B Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức để thử đáp án B d x3  x    x  -   22    dx ấn phím = thấy kết Chọn đáp án B Nhận xét: So sánh cách làm ta nên chọn cách Cách gán giá trị bất khác  x2 Ví dụ Hàm số y  có đạo hàm x 1 x4 x4 x  ( x  1)  x A B C D x4 ( x  1)  x ( x  1)  x ( x  1)  x Giải Phương pháp truyền thống Dùng MTCT (  x )'(x  1)  (  x )(x  1)' Ta loại đáp2 án D mẫu số hàm khơng có v (ở đâylà ( x  1) ) (x  1) 0,1  d   x2  x(x  1)  (4  x ) x4     2 dx  x   (0,1  1)  0,1 2 2 x  (x  1)  x (x  1)  x ấn phím = kết nên chọn A Ta chọn đáp án A y'  Nhận xét: - Đây hàm phân thức có chứa hàm số hợp nên nhiều HS phải giở xem lại công thức nhiều thòi gian để tính - Nếu dùng MTCT làm tương tự ví dụ ta tìm đáp án Ví dụ Đạo hàm hàm số y  13x 13x x -1 x x A y' = x.13 B y' = 13 lnx C y' = 13 D y' = ln13 Phương pháp truyền thống Dùng MTCT d 13x -(2.1321 ) ấn   x dx phím = kết 407,476….loại đáp án A - Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức để thử đáp án B d 13x -(132 ln13) , ấn phím =   x dx kết nên chọn đáp án B Cú pháp Không làm Nhận xét: Đây câu hỏi 13 đề minh họa cho kì thi THPTQG năm 2017 nên học sinh lớp 11 chưa có cơng thức để áp dụng làm theo phương pháp truyền thống lựa chọn đáp án nhờ sử dụng MTCT Bài tập đề nghị A Bài tập tự luận Tính đạo hàm hàm số sau: 2x  a) y = x  x  5; b) y  ; ; c) y = (1 – 2x²)5 ; d) y  (x  2x  5)  3x e) y  2x  5x  ; f) y  x  x ; g) y = (x² – 2) x  2x  B Câu hỏi trắc nghiệm Câu1 Hàm số y  x  x  x  có đạo hàm là: A y '  x  x  B y '  x  x  C y  x  x  D y  x  x   Câu2 : Đạo hàm hàm số y   x  x 1 x  x  4x A y   2x B y   4x C y  1  2x (1  x  x )2 1 x  x Câu 3: Đạo hàm hàm số y  ( x  2) x  x  2x  A x2  2x  2x  B x2  2x  2x  D y  C x2   4x (1  x  x ) D Câu : ( Đề minh họa) Đạo hàm hàm số y  x x x2  x  x2  10  2(x  1)ln  2(x  1)ln B y '  2x 22 x  2(x  1)ln  2(x  1)ln C D y'  y '  x x2 2 Câu 5: (Đề tham khảo) Tìm đạo hàm hàm số y  log x ln10 1 A y '  B y '  C y '  D y '  x x x 10ln x Câu 6: (Đề thử nghiệm)Tính đạo hàm hàm số y  ln(1  x  1) 1 A y '  B y '  x  1(1  x  1) x 1 C y '  D y '  x  1(1  x  1) x  1(1  x  1) x  x  15 Câu7 Hàm số sau có đạo hàm  x  1 A y '  x2  x  x2  x  x2  x  x2  x  A y  B y  C y  D y  x 1 x 1 x 1 x 1 2.3.3 Đạo hàm hàm số lượng giác Sau phần qui tắc tính đạo hàm hàm số lượng giác yêu cầu học sinh áp dung cơng thức tìm đạo hàm “tung’’ câu hỏi trắc nghiệm Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số sau a) y = 3sinx + 5cos x; b) y = xcotx ; c) y = x tan x Hướng dẫn: Sử dụng công thức đạo hàm hàm số Giải a) y’ = (3sinx)’ + (5cosx)’= 3cosx- sinx x b) y’ = x’cotx+x cotx = cot x + x.(- ) = cot x - sin x sin x Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau p a) y = sin(3x + ) ; b) y = cos(x -1) ; c) y = tan(3x + 7) ; d) y = cot (3x -1) Hướng dẫn: Sử dụng công thức đạo hàm hàm số hợp Giải p p p a) y' = (3x + )'cos(3x + ) = 3cos(3x + ) 5 3 b) y' = -(x -1)'sin(x -1) = -3x sin(x -1) (3x + 7)' 9x = c) y' = sin (3x + 7) sin (3x + 7) 11 d) y' = 3cot (3x -1)[cot(3x -1)]'=3cot (3x -1) -(3x -1)' sin (3x -1) -3 9cos (3x -1) = sin (3x -1) sin (3x -1) Ví dụ 3: Đạo hàm hàm số y = tan 2x + cot 2x 1 12 A y' = B y' = - cos 2x sin 2x sin 2x cos 2x C y' = 2(tan 2x - cot 2x) D y' = tan 2x - cot 2x Giải Phương pháp truyền thống Dùng MTCT = 3cot (3x -1) y' = (tan 2x)'+ (cot 2x)' (2x)' (2x)' = cos 2x sin 2x 2 = - 2 cos 2x sin 2x = 2(1 + tan 2 x) -2(1 + cot 2x) = 2(tan 2x - cot 2x) chọn đáp án C  d tan X  dx tan X    1     x    cos(2  ) sin(2  )  3   bấm phím = kết 2,666 … , loại A   d tan X  12  -  12  dx tan X x    sin( 2 ) cos( 2 )  3   bấm phím = kết -8998, 766 loại B     d tan X  dx tan X x  -2(tan(2 : 3)  ) tan(2 : 3) bấm phím = kết chọn C tan 2x Nhận xét: Tính đạo hàm hàm số lượng giác tan, cot cho kết sin, cos em nhớ công thức nên làm theo cách 2.Tuy nhiên phần đa học sinh khơng nhớ cơng thức nên khoang bừa, thay vào em nên dùng MTCT , thời gian thử lâu đáp án Chú ý : Ở MTCT cơng thức cot nên để có cot2x ta bấm Ví dụ : Hàm số có đạo hàm x2 là: (cosx  xsinx) A y  sinx  xcosx B y  sinx  xcosx C y  sinx  xcosx D y  -sinx  xcosx cosx  xsinx cosx  xsinx cosx  xsinx cosx  xsinx Hướng dẫn : Để ý dạng mẫu thức ta thấy phương án A sai nên ta cần kiểm tra phương án B C A2  d sinx  xcosx Cú pháp (cosA  AsinA) dx cosx  xsinx x  A   12 _ - Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy cho kết  nên loại phương án B - Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức phía sau sửa dấu  thành dấu ta A2  d sinx  xcosx có biểu thức (cosA  AsinA) dx cosx  xsinx x  A - Tương tự nhập cho biến A vài giá trị 0; 0,1; 0,2; 0,3 máy cho kết gần với 0, chọn C Nhận xét : Đây tốn tính ngược nên để chọn đáp án C ta phải tính đạo hàm ba hàm số B, C nên nhiều thời gian Bài tập đề nghị A Bài tập tự luận     cos x Tính f ' 0; f '  ; f '  ; f '    sin x 2 4   cos x b) Cho hàm số y  f x   Chứng minh: f    f '     sin x 4 3 Câu 1: a)Cho hàm số f x   Câu 2: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = sin³ (π/3 – x) b) tan (2x + π/4) c) y = sin x  cos x d) y = sin x  cos x cos 2x  B Bài tập trắc nghiệm Câu : Đạo hàm hàm số : y  cos3 x A y '  3cos x sin x B y '  3sin x cos x C y '  3sin x cos x D y '  3cos x sin x Câu : Đạo hàm hàm số : y = tg3x bằng: 3 A B C D  2 cos 3x cos 3x cos 3x sin 3x Câu Đạo hàm hàm số y  cos x  sin x  x A  sin x  cos x  B sin x  cos x  C  sin x  cos x  D  sin x  cos x  x Câu Cho f(x) = sin2x – cos2 x + x Khi f’(x) bằng: A 1- sinx.cosx B 1- 2sin2x C 1+ 2sin2x D -1 – 2sin2x3 3.4 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến ( pttt) với đồ thị (C ) hàm số y  f ( x) điểm M( x0 , y0 ) Phương pháp: * Tính y '  f ' ( x)  hệ số góc tiếp tuyến tính k  f ' ( x0 ) * Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x) điểm M  x0 ; y0  có phương trình y  y0  f '( x0 )( x  x0 ) hay y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 (1) Nếu biết hoành độ tiếp điểm x=x0, thay vào y  y0 biết tung độ tiếp điểm y0 giải phương trình y  y0  x0 Khi hệ số góc f’(x0) Þ pttt: y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 Ví dụ : Viết với đồ thị (C) hàm số y  x3  x  13 a)Tại điểm A(-1; 7); b)Tại điểm có hồnh độ x = 2; c) Tại điểm có tung độ y=5 Phương pháp truyền thống a)Ta có y '  x   y '(1)  Do pttt (C) điểm A(-1; 7) là: y  0( x  1)  hay y = b)Từ x   y (2)  23  3.2   y’(2) = Do phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = là: y   9( x  2)  y   x  18  y  x  11 c) y   x3  3x    x3  3x  x   y '(0)  3     x     y '( 3)  x   y '( 3)    é y = - 3x + ê Þ êê y = 6(x + 3) + = 6x + + ê êë y = 6(x - 3) + = 6x - + Dùng MTCT a) Nhập d  X  X   bấm = x  -1 dx Þ y = pttt cần tìm b) d  X  X   , bấm = x2 dx (X  X  5)  X bấm phím CALC với X = 2, bấm phím = -11 Vậy pttt là: y  x  11 c) y   x3  3x    x3  3x  MODE nhập a, b, c, d giải phương trình bậc x  0; x  3; x   d X  3X    x  , bấm = -3, dx Di chuyển biểu thức thay x  d X  3X    x  bấm = dx Di chuyển biểu thức thay x   d X  3X    x  - bấm = dx Vậy có tiếp tuyến…… Nhận xét: Dùng MTCT chức MODE SHIFT SOLVE ta tìm nghiệm phương trình bậc ba số phương trình khơng mẫu mực mà phương pháp truyền thống phải tốn nhiều thời gian khơng phải HS tìm đươc Ví dụ 2: Cho đồ thị (C) hàm số y   x  x  Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M có hồnh độ x  Giải: Kết hợp MTCT Cách 1: Phương pháp truyền thống Tính y '  4 x3  x Khi y'( )= 2 Dùng MTCT Cách Nhập d X  2X 1   x  bấm dx = 1.414213562 Þ k = 14 X y( ) = Vậy pttt cần tìm y  2( x   X  1  2X bấm CALC X?= (2) : bấm = ) 4 Vậy pttt cần tìm y  x + hay y  x + Cách 2: Kết hợp MTCT Nhập bàn phím y’ = 4 X  X Bấm CALC X?= (2) : bấm = Nhập  X  X  bấm CALC X?= (2) : bấm = Vậy pttt cần tìm y  x + x2  x  Ví dụ 3: Cho đồ thị (C) y  Phương trình tiếp tuyến với (C) giao x 1 điểm (C) trục tung A y  3x  B y  3x  Giải: C y  3x  D y  3x  Dùng MTCT Cách 1: Phương pháp truyền thống Khi M  (C )  Oy x0 =  y0  y (0)   (2 x  1)(x  1)  (x  x  2) y'  (x  1) x2  x   y '(0)  3 (x  1) Cách 3: d  X2  X 2 , bấm= dx  X   x  -3 loại hai phương án C D -Dễ thấy f (0)  Vậy chọn phương án B Cách 4: Nên pttt: y  3( x  0)  hay y  3 x  Vậy chọn phương án B X  X   (3 X ) , bấm CALC X 1 Cách :Kết hợp MTCT X? bấm Với x0 =  y0  y (0)  Nên pttt: y  3 x  d  X2  X 2 bấm= -3 dx  X   x  Nên pttt: y  3( x  0)  Dạng 2: Viết tiếp tuyến đồ thi hàm số y  f ( x) (C) biết trước hệ số góc Phương pháp: + Gọi M ( x0 , y0 ) tiếp điểm, giải phương trình f ' ( x0 )  k0 15  x  x0  y0  f ( x0 ) + Phương trình tiếp tuyến đồ thị: y  k ( x  x0 )  y0 Các dạng biểu diễn hệ số góc k: *) Cho trực tiếp: k  5; k  1; k   3; k  *) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = ax + b Khi hệ số góc k = a 1 *) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = ax + b  ka  1  k  a Ví dụ 1: Cho hàm số y  x  x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến k = -3 Giải: Dùng MTCT Cách 1: Phương pháp truyền thống Cách MODE (a=3, b=-6, c=3 = Ta có: y '  3x  x Được X=1 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm  Tiếp tuyến  X  X   X bấm CALC M có hệ số góc k  f ' ( x0 )  3x02  x0 Theo giả thiết, hệ số góc tiếp tuyến k X? = = - nên: x02  x0  3  x02  x0    x0  Vậy pttt: y  3 x  Vì x0   y0  2  M (1; 2) Phương trình tiếp tuyến cần tìm y  3( x  1)   y  3 x  Cách 2: Kết hợp MTCT y '  x  x = -3 Dùng MTCT giải phương trình bậc X=1 hay x0   y0  2  M (1; 2) d X  3X   x 1 bấm = -3 dx Nên pttt: y  3( x  1)   y  3 x  Ví dụ 2: Cho hàm số y  x3  x  (C) Phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = éD : y = 9x - éD : y = 9x + A ê B ê êëD : y = 9x - 28 êëD : y = 9x - 28 éD : y = -9x - éD : y = 9x - C ê D ê êëD : y = 9x - 28 êëD : y = 9x + 28 Hướng dẫn: Hệ số góc k = Û y'(x ) = 3x 02 + 6x = 16 éx0 = é y0 = éD : y = 9x - Chọn đáp án D Þê Þê Þ ê ê x = -3 ê y = êëD : y = 9x + 28 ë ë Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  (C) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + Hướng dẫn : Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 9x + Khi hệ số góc k = Làm tương tự ví dụ phương trình y  x  (loại) nhận y  x  26 Ví dụ 4: Cho hàm số y  x3  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) 1 biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x Hướng dẫn : Do tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y  1 x nên hệ số góc tiếp tuyến k = Làm tương tự ví dụ phương trình là: y =9x - 14 y = 9x + 18 Bài tập đề nghị A Bài tập tự luận Câu 1: Cho hàm số y=x3+3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) Tại điểm M(2;20) Tại điểm có hồnh độ x=-2 Tại điểm có tung độ y=4 Tại giao điểm đồ thị hàm số trục tung Tại giao điểm đồ thị hàm số trục hoành Biết tiếp tuyến có hệ số góc Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-3x-2 3 Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y= x  B Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Xét hàm số y  x3  x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0  A y = 8x-17 ; B y=8x+31 ; C y=8x -31 ; D y= 26x+85 Câu 2: Đồ thị hàm số y  x  x  có tiếp tuyến có tung độ y0  A B C.3 D.4 x Câu Pttt đồ thị hàm số y   x  có hệ số góc k = - A y+16 = -9(x + 3) B.y-16= -9(x – 3) C y-16= -9(x +3) D y = -9(x + 3) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 17 2.4.1 Đánh giá định tính Việc ứng dụng sáng kiến có tác dụng lớn việc bồi dưỡng tư cho học sinh, đặc biệt kỹ tổng hợp kiến thức, kỹ sử dụng MTCT giúp học sinh nâng cao hiệu học tập Phương pháp giải toán tổng quát, nên cho trường hợp Phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Học sinh giáo viên có thêm kỹ chọn đáp án dạng câu hỏi trắc nghiệm tính đạo hàm khơng chương trình lớp 11 mà lóp 12 2.4.2 Đánh giá định lượng Đề tài áp dụng cho học sinh lớp 11A2, 11A4 - Trường THPT Đông Sơn 2, năm học 2016 – 2017, có chất lượng tương đối Lớp thực nghiệm: Lớp 11A4 có 42 học sinh Lớp đối chứng: Lớp 11A2 có 42 học sinh - Việc dạy học thực nghiệm đối chứng tiến hành song song theo lịch trình dạy thêm nhà trường thời gian chủ đề - Kết thúc chương trình dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra đề với lớp đối chứng Kết thu sau: Điểm 10 Tổng số Lớp Thực nghiệm 8 8 42 Đối chứng 12 0 42 Lớp thực nghiệm có 34/42 (81%) đạt trung bình trở lên, có 18/42(43%) giỏi Có em đạt điểm 9, khơng có em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 32/42 (76 %) đạt trung bình trở lên, có 26% đạt giỏi Khơng có em đạt điểm khơng có em đạt điểm tuyệt đối Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: - Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi phát huy tư độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lý học sinh lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò - Năng lực giải vấn đề tiết học lớp thực nghiệm tốt so với lớp đối chứng Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập Tốn khơng dạng đạo hàm chương trình lớp 11 - Bài kiểm tra cho thấy kết đạt lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, đặc biệt loại đạt khá, giỏi cao hẳn 18 C KẾT LUẬN Xuất phát từ kinh nghiệm thực tế nhiều năm giảng dạy trường THPT thân đặc biệt tìm hiểu số đề thi thử THPT quốc gia năm học 20162017 thấy giáo viên tăng cường hướng dẫn ứng dụng MTCT cho học sinh có tác dụng tốt việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Nhờ đó, học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức trình bày sách giáo khoa, đồng thời góp phần phát triển tư trí tuệ, kỹ dùng thuật tốn, nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song thời gian có hạn nên đề tài chưa áp dụng rộng rãi chắn không tránh thiếu sót Vì mong góp ý quý thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện áp dụng phổ biến năm học tới Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hố, ngày 26 tháng 05 năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (ký, ghi rõ họ tên) Lê Thị Hằng Thu 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đại số Giải tích 11: Nhà xuất Giáo dục fx- 570ES PLUS Bảng hướng dẫn sử dụng Bài giảng YouTube thầy Lê Nam Đề minh họa, đề thi thử nghiệm, đề tham khảo – kì thi THPTQG năm 2017 Bộ Giáo dục Đào tạo Tài liệu số thư viên Violet 20 DANH MỤCCÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Hằng Thu Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Đông Sơn TT Tên đề tài SKKN Bồi dưỡng phát triển tư Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) SỞ GD&ĐT Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) C Năm học đánh giá xếp loại 2012-2013 sáng tạo học sinh giải toán hệ phương trình Đại số 21 ... thực hành sử dụng máy tính bỏ túi gọi máy tính cầm tay (MTCT) Vì tơi viết sáng kiến kinh nghiệm đề tài ‘‘ Nâng cao kỹ giải tốn tìm đạo hàm hàm số cho học sinh khối 11 máy tính cầm tay ’’ Mục đích... tính đạo hàm hàm số ta làm cách cách , Sau học cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp học sinh có làm thêm cách Cách cho biết đáp số nhanh mà chưa cần phải biết cơng thức tính đạo hàm hàm số. .. x 1  x  -2 ấn phím = kết -1 1 (4x  4).(x  1)  (2x  4x  7).1  x  1 2x  4x  11  x  1 2. (-2 ) + 4. (-2 ) -1 1 (-2 + 1) = -1 1  x2 Ví dụ 5: Tính đạo hàm hàm số y  x = x 1 Giải : Phương