MỤC LỤC NỘI DUNG …………………………………………………………TRANG MỞ ĐẦU …………………………………………………… ……… 1.1 Lí chọn đề tài …………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu ………………………………………… ……… 1.3 Đối tượng nghiên cứu ……………………………………… ……… 1.4 Phương pháp nghiên cứu …………………………………… ……… NỘI DUNG …………… ………………… .…………….… ……… 2.1 Cơ sở lí luận … …………………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề ……………………………………… … ……… 2.3 Giải pháp giải vấn đề ………………………………………… 2.4 Hiệu ……………………………………………………… ……… 20 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ……………….…………… …… …… 21 3.1 Kết luận ………………………………………………… ……… 21 3.2 Kiến nghị ………………………………………………….……… 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………… …………………… 22 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia kiện quan trọng ngành Giáo dục Việt Nam, tổ chức bắt đầu vào năm 2015 Là kỳ thi hai một, gộp hai kỳ thi kỳ thi tốt nghiệp THPT kỳ thi tuyển sinh ĐH, CĐ Kỳ thi xét cho thí sinh hai nguyện vọng: Tốt nghiệp THPT tuyển sinh ĐH, CĐ, nhằm giảm bớt tình trạng luyện thi, học tủ, học lệch giảm bớt chi phí Qua lần tổ chức kỳ thi THPTQG gặt hái thành công định Bên cạnh thành công lại giảm sút đáng kể tỉ lệ đậu tốt nghiệp, lý do kỳ thi thật hơn, nghiêm túc hơn, làm chất lượng hơn? Tơi khơng nghĩ lý do, mà lý nằm cách dạy giáo viên chưa phù hợp, cách ôn luyện học sinh chưa Trường THPT Ngọc Lặc với đặc điểm trường miền núi với điều kiện sinh hoạt học tập nhiều hạn chế, kết học tập học sinh thấp Điều thể rõ kết thi tốt nghiệp học sinh lớp 12, đặc biệt năm học 2014-2015 năm bắt đầu tổ chức kỳ thi chung, tỉ lệ đậu tốt nghiệp 79% Tỉ lệ đậu tốt nghiệp thấp phần điểm mơn tốn: Có đến 77% số học sinh đạt điểm trung bình mơn tốn, học sinh tham dự để xét cơng nhận tốt nghiệp số điểm trung bình mơn tốn chiếm đến 96% Điểm thi mơn tốn chiếm 50%, có đến gần 10% bị điểm liệt mơn tốn Trước tình hình đó, thân GV giảng dạy lớp 12 có nhiều trăn trở Từ kinh nghiệm thân 10 năm giảng dạy, 04 năm luyện thi tốt nghiệp, tơi ln mong muốn tìm phương pháp riêng, có hiệu để góp phần củng cố nâng cao kiến thức nâng cao tỉ lệ tốt nghiệp học sinh năm học năm học Qua cấu trúc đề thi thấy nội dung kiến thức ơn tập rõ ràng, điều mà tơi trăn trở, điều quan trọng người giáo viên phân loại phần kiến thức cho phù hợp với đối tượng học sinh Thời gian ơn thi THPTQG 30 tiết, với trình độ chung học sinh trường THPT Ngọc Lặc việc ôn thi THPTQG mà truyền đạt đầy đủ, nội dung kiến thức điều đắn Thứ với thời lượng 30 tiết kịp giới thiệu nội dung khơng có thời gian ôn luyện, Thứ hai chắn dẫn tới việc học sinh giỏi nhàm chán với phần kiến thức dễ, quen thuộc; học sinh yếu thấy mơ hồ với phần kiến thức khó dẫn tới chán học, tự tin vào thân Để nâng cao kết thi THPTQG mơn tốn, để nâng cao kết thi tốt nghiệp THPT đưa sáng kiến “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh yếu lớp 12 đạt điểm trung bình mơn tốn kỳ thi trung học phổ thơng quốc gia trường THPT ngọc Lặc” 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài có tác dụng 85% học sinh trường THPT Ngọc Lặc, học sinh có học lực yếu trung bình Học sinh không thấy nhàm chán, thấy hứng thú ơn thi THPTQG mơn tốn Kết thi mơn tốn từ nâng lên tỉ lệ đậu tốt nghiệp THPT nâng lên đáng kể 1.3 Đối tượng nghiêm cứu Nội dung kiến thức môn toán năm học lớp 10, lớp 11, lớp 12 (chủ yếu chương trình lớp 12) dùng để luyện thi THPTQG 1.4 Phương pháp nghiên cứu Tác giả sử dụng kết hợp phương pháp: - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Khảo sát thực tế học sinh hai lớp 12H 12I nội dung mong muốn ôn tập thi THPTQG Qua tổng hợp lựa chọn phương pháp phù hợp để ôn luyện học sinh - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Căn vào thống kê kết thi THPTQG năm học 2014-2015, tiến hành xử lý số liệu liên quan: Số học sinh đậu tốt nghiệp, số học sinh đạt điểm trung bình mơn tốn, số học sinh đạt điểm mơn tốn số học sinh bị điểm liệt mơn tốn - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu sách giáo khoa, sách tập, sách hướng dẫn ôn thi THPTQG Bộ Giáo dục NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận - Về nội dung kiến thức đề thi THPTQG Cấu trúc đề thi gồm nhóm câu hỏi: Nhóm câu hỏi dễ dùng để xét tốt nghiệp, thường rơi vào phần kiến thức như: Khảo sát hàm số; Số phức; Mũ logarit; Tích phân; Hình học tọa độ Oxyz; Lượng giác; Thể tích khơng gian Nhóm câu hỏi chiếm 5.5-6 điểm Nhóm câu hỏi trung bình-khó, khó để xét tuyển ĐH, CĐ, thường rơi vào phần kiến thức: Hình học khơng gian; Xác suất; Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình; GTLN/GTNN Nhóm câu hỏi chiếm 3-4,5 điểm Cụ thể: Nội dung Điểm Cấp Mức độ tư độ Phân tích Câu 1: Khảo sát hàm số Dễ Nhớ Khảo sát loại hàm số Chú trọng hàm bậc Câu hỏi thuộc mức độ dễ Câu 2: Bài toán Dễ Nhớ Là câu hỏi dễ, dạng thường xuất đề thi tốt nghiệp mơn Tốn năm liên quan đến khảo sát hàm số Câu 3a: Số phức Câu 3b: Mũ Logarit trước Khác với đề thi năm trước thông thường toán liên quan đến hàm số gộp chung với (câu 1) xoay quanh vấn đề hàm số khảo sát Nhưng với đề 2015, tách thành câu riêng (câu 2) nội dung câu hỏi không liên quan đến hàm số khảo sát câu 0.5 0.5 Câu 4: Tích phân Câu 5: Hình học tọa độ Oxyz Dễ Dễ Dễ Dễ Nhớ Câu hỏi thuộc mức độ dễ tương đương đề thi năm trước Nhớ Câu hỏi thuộc mức độ dễ, cần nắm kiến thức công thức logarit SGK giải Nhớ Tích phân thường dạng tích phân phần – nội dung thường gặp đề thi năm trước Câu hỏi thuộc mức độ dễ, Nhớ Hình học tọa độ Oxyz tương tự đề thi tốt nghiệp năm trước Câu hỏi mức độ dễ, không đánh đố, cần học sinh biết vận dụng kiến thức làm Nhớ Câu hỏi mức độ dễ, học sinh cần thành thạo phép biến đổi lượng giác làm Câu 6a: Lượng giác 0.5 Dễ Câu 6b: Xác suất 0.5 Trun Thông Câu hỏi mức độ trung bình Học sinh cần đọc kĩ g hiểu hiểu rõ đề bình Câu 7: Thể tích không gian 0.5 Dễ Câu 7: Khoảng cách không gian 0.5 Câu 8: Hình học tọa độ phẳng Nhớ Hình học khơng gian với dạng quen thuộc: tính thể tích khoảng cách đường thẳng chéo có độ khó mức độ trung bình năm trước.Với nhiều yếu tố vng góc từ đề cho việc sử dụng phương pháp gắn hệ trục Trun Thông tọa độ phương pháp hữu dụng mà nhiều học g sinh lựa chọn để giải tốn hiểu bình Khó Vận dụng Hình học tọa độ phẳng thuộc mức độ khó Học sinh cần tìm điểm mấu chốt toán dựa phán đoán từ việc vẽ hình chuẩn xác chứng minh điểm mấu chốt Sau giải điểm mấu chốt đó, tốn trở nên nhẹ nhàng Câu 9: Phương trình Câu 10: Giá trị lớn – nhỏ Khó Vận dụng Vận Khó dụng cao Câu hỏi đánh giá câu hỏi có mức độ vừa tầm, nhẹ nhàng so với đề năm gần Việc sử dụng kết hợp phương pháp liên hợp hàm số để giải xu hướng chung phương pháp mà học sinh nên ơn luyện Thuộc mức độ khó cấp độ tư vận dụng cao Chỉ có học sinh thực xuất sắc giải câu hỏi Đây câu hỏi “chốt” điểm 10, dành cho học sinh có mục tiêu xét tuyển trường tốp (Dựa theo tài liệu tổ chuyên môn Hocmai) - Về lực học học sinh: Qua thống kê xếp loại học lực hàng năm, kết học lực xếp loại trung bình, yếu chiếm đến 82%, kết xếp loại học lực lớp 12 có cao loại trung bình, yếu chiếm 72% Với mơn tốn tỉ lệ thấp hơn: Tồn trường tỉ lệ xếp loại trung bình, yếu chiếm 86%, lớp 12 thỉ lệ trung bình, yếu chiếm 68% - Về kết thi THPTQG năm 2015: Tỉ lệ đậu tốt nghiệp năm học 20142015 79% Có đến 77% số em học sinh đạt điểm trung bình mơn tốn, số học sinh tham dự để xét công nhận tốt nghiệp số điểm trung bình mơn tốn chiếm đến 96% Điểm thi mơn tốn chiếm 50%, có đến gần 10% bị điểm liệt mơn tốn 2.2 Thực trạng vấn đề - Qua thống kê tỉ lệ học sinh có học lực yếu, học lực trung bình mơn tốn lớp 12 cao: chiếm 68% Tỉ lệ học sinh đạt điểm trung bình mơn tốn kỳ thi THPTQG năm 2015 chiếm 77% Đối với học sinh thi để xét cơng nhận tốt nghiệp tỉ lệ chiếm đến 96% - Thông qua khảo sát nội dung kiến thức học sinh muốn ôn tập hai lớp 12H 12I thu kết (Hướng dẫn học sinh cấu trúc đề thi THPTQG năm 2016 trước tiến hành khảo sát): Nội dung khảo sát Lớp 12H Lớp 12I Sĩ số lớp 40 42 38 39 Câu 1: Khảo sát hàm số 28 29 Câu 2: Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số 39 42 Câu 3a: Số phức 39 38 Câu 3b: Mũ Logarit 38 38 Câu 4: Tích phân 31 33 Câu 5: Hình học tọa độ Oxyz 29 28 Câu 6a: Lượng giác 11 12 Câu 6b: Xác suất 31 35 Câu 7: Thể tích khơng gian 8 Câu 7: Khoảng cách không gian Câu 8: Hình học tọa độ phẳng Câu 9: Phương trình 0 Câu 10: Giá trị lớn – nhỏ Qua khảo sát ta thấy nội dung kiến thức học sinh cảm thấy cần thiết, cảm thấy muốn ôn: Khảo sát hàm số, số phức, phương trình mữ logrit, tích phân, hình tọa độ Oxyz, tính thể tích khơng gian (đều có 30 học sinh đăng ký chiếm 75% Riêng có hai nội dung gần 30 học sinh đăng ký: Bài toán phụ khảo sát hàm số lượng giác toán phụ khảo sát hàm số nhiều nội dung kiến thức, lượng giác có lẽ học sinh sợ với số cơng thức lượng giác nhiều - Kết khảo sát chất lượng mơn tốn lần (trước tổ chức ơn thi THPTQG) Điểm thi Tổng số Lớp từ từ đến từ đến Điểm liệt >7 điểm học sinh đến dưới 12H 25 40 12I 24 42 Qua kết thi khảo sát ta thấy học sinh đạt điểm mơn tốn trung bình q (chỉ có đến học sinh / lớp) với kết tỉ lệ đậu tốt nghiệp thấp Trước tình hình này, người giáo viên cần phải chuẩn bị nội dung ôn tập phù hợp với đối tượng học sinh, phù hợp với nguyện vọng học sinh phải phù hợp với cấu trúc đề thi THPTQG 2.3 Giải pháp giải vấn đề Như phân tích tơi chọn nhóm câu hỏi dễ dùng để xét tốt nghiệp để ôn tập cho học sinh: Khảo sát hàm số tốn liên quan, số phức, phương trình mũ logarit, tích phân, hình học tọa độ Oxyz, lượng giác, thể tích khơng gian lượng giác Tơi xin đặt tên nội dung theo cấu trúc đề thi THPTQG Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Với nội dung này, hướng dẫn cách cẩn thận bước khảo sát cách vẽ đồ thị loại hàm số: y  ax  bx  cx  d ; y  ax  bx  c; y  ax  b cx  d u cầu học sinh trình bày tốn khảo sát hàm số theo bước: * Tập xác định * Sự biến thiên - Xét chiều biến thiên - Tìm cực trị - Tìm giới hạn tiệm cận (nếu có) - Lập bảng biến thiên * Vẽ đồ thị Tôi tin rằng: Chỉ cần khảo sát loại hàm số từ đến học sinh thành thạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau - Gồm 06 hàm bậc đủ dạng: Phương trình y’=0 có nghiệm phân biệt; phương trình y’=0 có nghiệm kép; phương trình y’=0 vơ nghiệm với hai trường hợp a>0 a0 a0 (hàm đồng biến) ad-bc0)  2 Đặt tương tự dạng x  a  x 11 : Đặt x=tant  x2 Dạng phân thức Với phương pháp đổi biến số, quan tâm nhiều đến phương pháp đổi biến số dạng một, dạng đặt t=u(x) Và cụ thể, tơi xoay quanh hai tốn thường b b  u ( x).u ' ( x)dx u ' ( x)dx u ( x)  gặp a a Tất nhiên, đưa ví dụ áp dụng, tơi đưa vào tốn mà phải nhân thêm, chia bớt số hạng hay số toán lũy b u b n ( x).u ' ( x)dx u ' ( x)dx u n ( x) a  thừa dạng a Ví dụ 13: Tính tích phân sau   cos 3x 2  dx x 1 x sin xdx Phương pháp tích phân phần b * Cơng thức tính :  a b b f ( x)dx   udv  uv a   vdu b a a u  du  (lấy đạo hàm hàm u lấy nguyên hàm hàm dv)  dv  v  Đặt  Ta thường gặp hai loại tích phân sau: Loại 1: b   P ( x).sin f ( x).dx a  b   P ( x).cos f ( x).dx a b   P ( x).e f ( x ) dx  a  u  P ( x) , P ( x) đa thức bậc n b Loại 2:  P( x).ln f ( x).dx  u  ln f ( x) a Ví dụ 14: Tính tích phân sau   x sin xdx  (2 x  xe )dx x   x(1  cos x)dx 0 e  x ln xdx Câu Hình học tọa độ không gian Với nội dung yêu cầu học sinh nắm số phép toán véctơ: 12  AB  ( xB  x A , yB  y A , z B  z A )  2 2 AB  AB   xB  x A    yB  y A    z B  z A      a  b   a1  b1 , a2  b2 , a3  b3  a   a1 , a2 , a3  , b   b1 , b2 , b3   k.a   ka1 , ka2 , ka3   a  a12  a22  a32  a1  b1    a  b  a2  b2 a  b   a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3     a a a a cung phuong b  a  k b    b1 b2 b3    a  b  a.b   a1.b1  a2 b2  a3 b3    a 10 [a, b]    b2 a3 a3 , b3 b3 a1 a1 a2  ,  b1 b1 b2  Và hướng dẫn học sinh ba dạng toán: Dạng toán 1: Phương trình mặt phẳng Với phần mặt phẳng tơi trọng đến hai dạng tập Trước hết dạng lập phương trình mặt phẳng Ở dạng này, tơi định hướng cho học sinh muốn lập phương trình mặt phẳng cần xác định điểm nằm mặt phẳng vectơ pháp tuyến Về việc xác định tọa độ điểm, hướng dẫn học sinh xác định tọa độ  x  x  at giao điểm đường thẳng  y  y  bt mặt phẳng Ax  By  Cz  D   z  z  ct  A( x0  at )  B y  bt   C  z  ct   D  việc giải phương trình xác định t, từ suy x ; y ; z Còn việc xác định vectơ pháp tuyến, tơi hướng dẫn học sinh xác định vectơ pháp tuyến trường hợp : - Cho trước phương trình mặt phẳng Ax+By+Cz+D=0 ta có vectơ pháp tuyến n  ( A; B; C ) - Cho biết vectơ n có giá vng góc với mặt phẳng ta có vectơ pháp tuyến n 13 - Cho biết cặp vectơ khơng phương, có giá song song trùng với mặt phẳng ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) tích có hướng u ;u Trong trường hợp cụ thể ta hướng dẫn học sinh xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) trường hợp sau: - Cho biết mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (  ) có vectơ pháp tuyến n ta khẳng định n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) - Cho trước hai đường thẳng 1  không song song trùng song song với mặt phẳng ( ) tích có hướng cặp vectơ phương hai đường thẳng 1  vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) - Cho biết mặt phẳng ( ) chứa điểm không thẳng hàng A ; B ; C Thì vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) n  AB; AC  Từ việc hướng dẫn cách cụ thể thế, chắn học sinh làm tập lập phương trình mặt phẳng Ví dụ 15: Lập phương trình mặt phẳng   trường hợp sau Đi qua điểm M(2 ;-1 ;2) song song với mặt phẳng: 2x-y+3z+4=0 Đi qua điểm A(1 ;0 ;1), B(5 ;2 ;3) vng góc với mặt phẳng   : 2x-y+z-7=0 Đi qua điểm A(5 ;1 ;3), B(5 ;0 ;4), C(4 ;0 ;6) Dạng tập thứ hai dạng tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đây dạng tập đơn giản mà cần nắm cơng thức làm Lưu ý thêm cho học sinh khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Ví dụ 16: Tính khoảng cách từ điểm M(2 ;4 ;-3 ) đến mặt phẳng ( ) : 2x-y+2z-9=0 Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song ( ) : x-y-z-3=0 (  ) : -x+y+z+2=0 Dạng toán 2: Phương trình đường thẳng Với phần đường thẳng, tơi trọng đến dạng tốn lập phương trình đường thẳng định hướng cho học sinh: Muốn lập phương trình đường thẳng cần xác định hai yếu tố: điểm mà đường thẳng qua vectơ phương đường thẳng Về cách xác định tọa độ điểm ta hướng dẫn tương tự cách xác định tọa độ điểm phần phương trình mặt phẳng Để xác định vectơ phương đường thẳng hướng dẫn học sinh số trường hợp thường gặp sau: - Đường thẳng  cần lập qua điểm A B ta có vectơ phương đường thẳng  : u   AB 14  x  x0  at - Đường thẳng  cần lập song song với đường thẳng d :  y  y  bt ta có  z  z  ct  vectơ phương đường thẳng  u   u d  (a; b; c) - Đường thẳng  cần lập vng góc với mặt phẳng   : ax  by  cz  d  ta có vectơ phương đường thẳng  u   n  (a; b; c) - Đường thẳng  cần lập giao tuyến mặt phẳng   : a1 x  b1 y  c1 z  d1    : a2 x  b2 y  c2 z  d  ta có vectơ phương đường thẳng  u   n1 ;n  Ví dụ 17 : Lập phương trình đường thẳng  trường hợp sau  qua điểm A(2;-1;3) vng góc với mặt phẳng   : x  y  z    x   2t  qua điểm A(2;-1;3) song song với đường thẳng d :  y  3  2t  z   3t   qua điểm M(1 ;2 ;3), N(5 ;4 ;4)  giao tuyến mặt phẳng   : x  y  z     : x  y  z   Sau học xong phương trình mặt phẳng phương trình đường thẳng, tơi hướng dẫn thêm cho học sinh dạng toán nữa: Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Muốn xét vị trí tương đối đường thẳng  :  x  x0  at   y  y0  bt  z  z  ct  mặt phẳng ( ) : Ax+By+Cz+D=0, ta xét phương trình A x0  at   B y0  bt   C  z  ct   D  Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng  mặt phẳng ( )  x   2t Ví dụ 18 : Xét vị trí tương đối đường thẳng  :  y   4t với mặt z   t  phẳng sau : 1  : x  y  z     : x  y  z     : x  y  z  10  Dạng tốn 3: Phương trình mặt cầu Với nội dung phương trình mặt cầu, trước hết yêu cầu học sinh thành thạo việc xác định tọa độ tâm bán kính biết phương trình mặt cầu Ví dụ 19: Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình sau 15 x  y  z  x  y   x  y  z  x  y  15 z   Sau thành thạo việc lập phương trình mặt cầu biết số yếu tố Tơi định hướng cho học sinh tốn lập phương trình mặt cầu quy việc xác định tọa độ tâm bán kính Một số dạng tốn lập phương trình mặt cầu: - Lập phương trình mặt cầu biết đường kính AB Với dạng này, tơi hướng dẫn học sinh cách xác định tâm I mặt cầu trung điểm AB bán kính mặt cầu AB - Lập phương trình mặt cầu biết tâm I điểm M nằm mặt cầu Với dạng toán để lập phương trình mặt cầu cần xác định bán kính tơi hướng dẫn học sinh tính bán kính mặt cầu khoảng cách từ tâm I đến điểm M - Lập phương trình mặt cầu biết tâm I biết mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu Dạng tốn tơi hướng dẫn học sinh xác định bán kính mặt cầu khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng   Ví dụ 20: Lập phương trình mặt cầu hai trường hợp sau Có đường kính AB với A(4;-3;7), B(2;1;3) Đi qua điểm A(5;-2;1) có tâm I(3;-3;1) Câu 6a Lượng giác Nội dung lượng giác học sinh thường hay sợ (đặc biệt đối tượng học sinh yếu), sợ lý có q nhiều cơng thức Vậy nên không trọng nhiều đến công thức lượng giác, mà trọng vào phép biến đổi lượng giác Tôi hướng dẫn học sinh hai dạng tập: Giải phương trình lượng giác tính giá trị biểu thực lượng giác Giải phương trình lượng giác: Tôi chọn lọc hướng dẫn học sinh giải phương trình bản, hướng dẫn học sinh hai dạng phương trình thường gặp phương pháp giải dạng phương trình - Các phương trình đơn giản dạng: sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a Ví dụ 21:Giải phương trình sau sin  x  1  tan  x  1        cos x  150  2 cot  x    - Phương trình bậc hai hàm số lượng giác: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình dạng Dạng phương trình Đặt Điều kiện t = sinx 1  t  asin x  b sin x  c  a cos2 x  b cos x  c  t = cosx 1  t  16 a tan2 x  b tan x  c  t = tanx a cot x  b cot x  c  t = cotx Ví dụ 22:Giải phương trình sau 2sin x  5sin x   ; tan x    1 tan x   ;   k (k  Z ) x  k (k  Z ) x 2 cos x  3cos x   cot 3x  cot 3x   ; Một số trường hợp đặc biệt quy phương trình bậc hai hàm số lượng giác: Dạng phương trình Cách biến đổi asin2 x  bcosx  c  sin2 x   cos2 x a cos2 x  b sin x  c  cos2 x   sin2 x a tan2 x  b cot x  c  tan2 x   cot x a cot x  b tan x  c  acos2x  bcosx  c  cot x   tan2 x cos2x  cos2 x  acos2x  b sin x  c  cos2x   2sin2 x atanx+bcotx+c=0 cotx= tan x Ví dụ 23:Giải phương trình sau x x cos x  sin x   ; sin - cos + = ; cos x  cos x   ; cos x  5sin   ; x 5 tan x  cot x   - Phương trình bậc sinx cosx: Dạng tốn tơi hướng dẫn học sinh cách làm + Chia hai vế phương trình cho a2  b2 ta phương trình a a2  b2 sin x  b a2  b2 + Đặt sin   cos x  a a2  b2 c a2  b2 b , cos   a2  b2   0, 2  + Phương trình trở thành sin  sin x  cos  cos x   cos( x   )  Ví dụ 24:Giải phương trình sau sin x  cos x  ; c a b c a2  b2  cos   x      k 2 (k  Z ) 2sin x  cos x  ; 17 Tính giá trị biểu thức lượng giác: Dạng toán học sinh cần nhớ dẳng thức lượng giác sau cẩn thận tính tốn làm sin x  cos x  1  tan a  cos a tanx.cotx=1  cot a  sin a Ví dụ 25:  a  900 cot a  tan a Tính E  biết sin a  900  a  1800 tan a  3cot a Tính sina , tana, cota biết cosa = Câu Thể tích hình học khơng gian Nội dung cần ơn luyện lại cho học sinh cơng thức tính diện tích, cơng thức tính thể tích số trường hợp ông thức tính diện tích, công thức tính thể tích số trường hợp thường gặp để học sinh nhớ áp dụng Kiến thức liên quan * Tỉ số lượng giác góc nhọn MH OM OH  cos   OM MH  tan   OH OH  cot   MH  sin   M α O H * Hệ thức lượng tam giác vuông Cho ABC vuông A Định lý Pitago: BC  AB  AC hay a  b  c  BA2  BH BC ; CA2  CH CB hay b  a.b ', c  a.c '  AB AC  BC AH hay bc  ah 1 1 1    hay   2 2 AH AB AC h b c  BC  AM A b c h b' c' B H a M * Hệ thức lượng tam giác thường  Định lý hàm số Côsin: a  b  c  2bc.cos A  Định lý hàm số Sin: C a b c    2R sin A sin B sin C * Các cơng thức tính diện tích - Cơng thức tính diện tích tam giác 2  S  a.ha  bhb  chc 18 A 2 a 183  S ABC AA   S  ab sin C  bc sin A  ca sin B  VABC ABC  S = pr c b a B abc với p  (Công thức Hê-rông)  S  p( p  a)( p  b)( p  c) C Đặc biệt: AB AC a2  ABC cạnh a: S  - Diện tích hình vng cạnh a: S  a (H.1) - Diện tích hình chữ nhật: S  a.b (H.2) - Diện tích hình thoi: S  m.n (H.3) - Diện tích hình thang: S  h  a  b  (H.4)  ABC vuông A: S  a a m b b h n a a H.4 H.3 H.2 H.1 * Một số tính chất đặc biệt thường sử dụng  Đường chéo hình vng cạnh a d  a (H.5) a (H.6) 2  Điểm G trọng tâm tam giác ABC AG  AM (H.7) A  Đường cao tam giác cạnh a h  a a G a a H.5 H.6 B M C H.7 * Thể tích khối đa diện - Thể tích khối lăng trụ  Thể tích khối lăng trụ: V  Bh , với B diện tích đáy ; h chiều cao Thể tích khối hộp chữ nhật: V  abc , với a, b, c chiều dài, rộng, cao Thể tích khối lập phương: với a cạnh V  a3 19 a h a h c B b B a a - Thể tích khối chóp Thể tích khối chóp: V  Bh , với B diện tích đáy, h chiều cao h B * Phương pháp tính thể tích khối đa diện Với đối tượng học sinh yếu, quan tâm đến phương pháp tính trực tiếp Khi tính thể tích khối đa diện cần quan tâm hai yếu tố quan trọng xác định thể tích là: chiều cao diện tích đáy dựa cơng cụ học hệ thức lượng tam giác thường, hệ thức lượng tam giác vuông,…Vận dụng công thức hướng dẫn trên, chắn học sinh tính thể tích khối đa diện đề yêu cầu Ví dụ 26: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA  AC Tính thể tích khối chóp S ABCD Ví dụ 27: Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy góc A tam giác ABC 1200 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm - Học sinh thấy hứng thú ơn tập mơn tốn kiến thức thầy truyền đạt vừa sức, dễ tiếp thu với cấu trúc đề thi THPTQG năm 2016 Gần tất học sinh tâm học từ học sinh khơng cảm thấy sợ mơn tốn thi - Kết thi khảo sát lớp 12 lần hai sau tổ chức ôn tập có tiến triến rõ rệt Điểm thi Tổng số Lớp từ từ đến từ đến Điểm liệt >7 điểm học sinh đến dưới 12H 12 11 17 40 12I 15 11 15 42 Có khác biệt thấy rõ hai lớp thực dạy: Không học sinh bị điểm liệt mơn tốn, học sinh đạt điểm trung bình mơn tốn chiến đến 40% 20 - Sau ôn thi, nhiều học sinh gặp nói: “Điểm tốn trung bình thật dễ câu nói thầy lúc bắt đầu ơn cho chúng em”; hay “Em lo gánh điểm cho mơn tốn rồi”…điều cho thấy học sinh khơng sợ mơn tốn kỳ thi THPTQG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: - Việc chọn lọc nội dung ôn tập phù hợp với lực học sinh tạo hứng thú cho học sinh học đạt kết cao tiết dạy kết cuối - Với thành công việc ôn tập hai lớp 12H 12I Tài liệu ôn tập Ban chuyên môn duyệt dùng để luyện thi THPTQG cho học sinh yếu năm học - SKKN trở thành tài liệu dùng năm để phụ đạo học sinh yếu lớp 12 từ đầu năm học (là đối tượng học sinh chiếm đa số trường THPT Ngọc Lặc) 3.2 Kiến nghị - Đề nghị nhà trường phân luồng học sinh từ đầu năm học cở tài liệu ơn luyện cho học sinh từ đầu năm học lớp 12 - Đề nghị tăng cường thêm số tiết ơn thi THPTQG mơn tốn với 30 tiết chưa đủ thời gian để học sinh luyện tập lớp Với thời gian thực dạy chưa nhiều, thời gian ơn thi ý tưởng, kinh nghiệm chủ quan cá nhân nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót Mong góp ý thầy giáo, bạn đồng nghiệp em học sinh Tôi chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Trịnh Bá Phòng Thanh Hóa, ngày 21 tháng năm 2016 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Thiều Văn Tài 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh (chủ biên)-Dỗn Minh Cường-Nguyễn Khắc Minh-Phạm Đức Tài, Hướng dẫn ơn tập kỳ thi THPTQG mơn tốn, NXB Giáo dục Phạm Khắc Ban-Nguyễn Xn Bình-Dỗn Minh Cường-Nguyễn Khắc Minh-Nghuyễn Đức Nghị-Phạm Minh Phương, Bộ đề toán chuẩn bị cho kỳ thi THPTQG, NXB Giáo dục Vũ Tuấn - Lê Thị Thiên Hương - Nguyễn Thu Nga - Phạm Phu - Nguyễn Tiến Tài - Cấn Văn Tuất, Bài tập giải tích 12, NXB Giáo dục Nguyễn Mộng Hy - Khu Quốc Anh - Trần Đức Huyên, Bài tập hình học 12, NXB Giáo dục SGK Giải tích 12, SGK Hình học 12, NXB Giáo dục Một số tạp chí Giáo dục Trang mạng hocmai.vn ; trang mạng tuyensinh247.com 22 ... Để nâng cao kết thi THPTQG mơn tốn, để nâng cao kết thi tốt nghiệp THPT đưa sáng kiến Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh yếu lớp 12 đạt điểm trung bình mơn tốn kỳ thi trung học phổ thông quốc... thống kê tỉ lệ học sinh có học lực yếu, học lực trung bình mơn tốn lớp 12 cao: chiếm 68% Tỉ lệ học sinh đạt điểm trung bình mơn tốn kỳ thi THPTQG năm 2015 chiếm 77% Đối với học sinh thi để xét cơng... thi THPTQG) Điểm thi Tổng số Lớp từ từ đến từ đến Điểm liệt >7 điểm học sinh đến dưới 12H 25 40 12I 24 42 Qua kết thi khảo sát ta thấy học sinh đạt điểm mơn tốn trung bình q (chỉ có đến học sinh