RÈN LUYỆN TƯ DUY GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH THƠNG QUA MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC PHẲNG VÀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỜI CẢM ƠN Rèn luyện tư giải tốn hinh học khơng gian cho hoc2sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Với tình cảm chân thành, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến đồng chí tổ tốn – tin đọc,góp ý tận tình sáng kiến kinh nghiệm Đặc biệt, xin cảm ơn Th.s Hạ Vũ Anh đóng góp nhiều ý kiến q báu cho sáng kiến kinh nghiệm giúp hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm Do thời gian nghiên cứu có hạn, tốn xem xét pham vi nhỏ nên chắn khó tránh khỏi thiếu sót.Tác giả mong nhận giúp đỡ, dẫn trân trọng tiếp thu ý kiến phê bình, đóng góp thầy giáo đồng nghiệp Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian cho hoc3sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian PHẦN I MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thông Việt Nam hình thành sở ban đầu trọng yếu người mới: phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu điều kiện hoàn cảnh đất nước người Việt Nam Trong giai đoạn nay, mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thông Việt Nam cụ thể hoá văn kiện Đảng, đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII Đảng Cộng Sản Việt Nam kết luận hội nghị trung ương khoá IX, mục tiêu gắn với sách chung giáo dục đào tạo “ Giáo dục đào tạo gắn liền với phát triển kinh tế, phát triển khoa học kĩ thuật xây dựng văn hố người mới…” “Chính sách giáo dục hướng vào bồi dưỡng nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức, có tay nghề…” Mơn Tốn trường phổ thơng giữ vai trò, vị trí quan trọng mơn học cơng cụ học tốt mơn Tốn tri thức Toán với phương pháp làm việc toán trở thành công cụ để học tốt môn học khác Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ tốn học cần thiết mơn Tốn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Một môn học cung cấp cho học sinh nhiều kỹ năng, đức tính, phẩm chất người lao động mơn hình học khơng gian Để học mơn học sinh cần có trí tưởng , kỹ trình bày, vẽ hình khơng gian giải Như người bỉết,hình học khơng gian mơn học có cấu trúc chặt chẽ,nội dung phong phú so với hình học phẳng.Trong q trình dạy học trường phổ thơng để giải vấn đề hình học khơng gian nhiều giáo viên Rèn luyện tư giải tốn hinh học khơng gian cho hoc4sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian chuyển vấn đề hình học phẳng chia kiến thúc hình khơng gian thành phần đơn giản mà giải tốn phẳng.Đó việc làm đắn,nhờ làm cho trình nhận thức,rèn luyện lực lập luận, sáng tạo,tính linh hoạt khả liên tưởng từ hình học phẳng sang hình học khơng gian học sinh Trong mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian,với sở mặt phẳng phận không gian ta trọng tách phận phẳng khỏi không gian hình vẽ (các phần tách thường thiết diện,giao tuyến….) nhằm giúp học sinh liên tưởng đến tốn hình học phẳng để từ giải tốn ban đầu Trong q trình giảng dạy nhận thấy học sinh e ngại học mơn hình học khơng gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan Chính mà có nhiều học sinh học yếu môn học này, phần giáo viên củng gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức Qua nhiều năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Để giải tập hình học khơng gian cách thành thạo yếu tố quan trọng biết kết hợp kiến thức hình học khơng gian hình học phẳng, phải tìm mối liên hệ chúng tương tự HHP HHKG, giúp học sinh ghi nhớ lâu kiến thức hình học, vận dụng tốt kiến thức học Vì để giúp học sinh học tốt mơn hình học lớp 11 chọn đề tài : “ Rèn luyện tư giải tốn Hình học khơng gian cho học sinh thơng qua mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian" 2.Mục đích nghiên cứu: Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh , tạo hứng thú học tập cho học sinh,từ củng cố kiến thức học THCS Nhằm giúp học sinh thấy Rèn luyện tư giải tốn hinh học khơng gian cho hoc5sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian mối liên quan HHP HHKG Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh tiết học 3.Đối tượng ngiên cứu: Một số tốn HHP HHKG giải tốn hình học lớp 11 4.Giới hạn đề tài: Do tính chất môn học, tập chung vào số tốn hình học phẳng có liên quan đến tốn hình khơng gian chương trình phổ thơng” 5.Nhiệm vụ đề tài: Kế hoạch giúp đỡ học sinh học tốt mơn hình học lớp 11 Rút kết luận đề xuất số biện pháp tiến hành giúp đỡ đối tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy nhà trường THPT 6.Phương pháp nghiên cứu: Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau:  Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài Phương pháp quan sát (công việc dạy- học giáo viên HS)  Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn,…)  Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên HS thông qua trao đổi trực tiếp)  Phương pháp thực nghiệm 7.Thời gian nghiên cứu: Năm học: Từ tháng năm 2011 đến tháng năm 2012 Số tiết giảng dạy : 24 tiết (được dạy tiết học chuyên đề ôn thi ĐH) Ký hiệu, tên viết tắt Mặt phẳng : mf Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian cho hoc6sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Đường thẳng : ĐT Diện tích tam giác ABC : S∆ ABC Phép vị tự : VOk (Tâm O; tỷ số k) ; hb ; hc : độ dài đường cao hạ từ A; B; C đến cạnh đối diện ∆ ABC ma ; mb ; mc : độ dài đường TT hạ từ A; B; C đến cạnh đối diện ∆ ABC la ; lb ; lc : độ dài đường phân giác hạ từ A; B; C đến cạnh đối diện ∆ ABC PHẦN II - KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG Hiện trạng : Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian cho hoc7sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Trong q trình dạy học mơn Tốn, mơn Hình học q trình học tập học sinh nhiều em học tập chưa tốt Đặc điểm mơn học mơn u cầu em có trí tưởng tượng phong phú.Cách trình bày chặt chẽ, suy luận logic hình học làm cho học sinh khó đạt điểm cao tập hình khơng gian Ở trường em học sinh học sách Hình học bản, tập tương đối đơn giản so với sách nâng cao làm tập đề thi khảo sát chất lượng tập có yêu cầu cao nên gây phần lúng túng cho học sinh.Nhiều em cách trình bày giải,sử dụng kiến thức hình học học chưa thục,lộn xộn giải Cá biệt có vài em vẽ hình xấu, không đáp ứng đươc yêu cầu giải hình học.Vậy nguyên nhân cản trở trình học tập học sinh? Khi giải tốn hình học khơng gian giáo viên học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân : +) Học sinh cần phải có trí tưởng tượng khơng gian tốt gặp tốn hình khơng gian +) Do đặc thù mơn hình khơng gian có tính trừu tượng cao nên việc tiếp thu, sử dụng kiến thức hình khơng gian vấn đề khó học sinh +) Học sinh quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình khơng gian hay nhầm lẫn, khó nhìn thấy kết hình học phẳng sử dụng hình khơng gian, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian +) Một số tốn khơng gian mối liên hệ giả thiết kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng việc định hướng cách +) Bên cạnh có ngun nhân em chưa xác định đắn động học tập, chưa có phương pháp học tập cho môn, phân môn hay chuyên đề mà giáo viên cung cấp cho học sinh Cũng thầy Rèn luyện tư giải tốn hinh học khơng gian cho hoc8sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian chưa trọng rèn luyện cho học sinh,hay phương pháp truyền đạt kiến thức chưa tôt làm giảm nhận thức học sinh v.v Để hiểu rõ nguyên nhân yếu tiến hành trắc nghiệm khách quan 10 câu hỏi cho phiếu (gồm 02 phiếu) khả học tập môn tốn mơn hình học trường phổ thơng Sau đưa cho học sinh câu hỏi trắc nghiệm khách quan tơi kiểm tra tính trung thực, độ tin cậy liệu theo công thức Spearman – Brown Mỗi câu hỏi có điểm từ đến (Từ điểm: Hồn tồn khơng đồng ý đến điểm : Hoàn toàn đồng ý) (Xem phục lục trang 43) Từ số nguyên nhân mạnh dạn đưa hướng giải nhằm nâng cao chất lượng dạy học thầy trò mơn hình học khơng gian.Tạo hứng thú cho học sinh trình học hình trường phổ thông cách: Rèn luyện tư giải tốn hình học khơng gian cho học sinh thơng qua mối liên hệ hình học phẳng hình học không gian Một số giải pháp Để giải hình học tốt theo tơi nghĩ có số giải pháp tăng cường kỹ kiến thức cho học sinh là: Hướng dẫn học sinh vẽ hình khơng gian, giải thích vẽ nhằm giúp học sinh vẽ hình đẹp, dễ dàng giải tập Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hình khơng gian quan hệ song song hai đưòng thẳng ; hai mặt phẳng, đưòng thẳng mặt phẳng v v Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý mô hình khơng gian, phần mềm giảng dạy Cabir, GSPS,Geogebra… Dạy học theo chủ đề, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt Trong trình dạy học tơi đề hướng giải “ Rèn luyện tư giải tốn Hình học không gian cho học sinh thông qua mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian" 3/ Vấn đề nghiên cứu: Để hình thành kiến thức cho học sinh soạn hai tiết minh họa phương pháp nhằm đào sâu kiến thức cho học sinh Rèn luyện tư giải tốn hinh học khơng gian cho hoc 10sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Tiết 1: LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU Kiến thức Hiểu,nhớ kiến thức học trường THCS từ vận dụng vào để giải số tập HHKG Kỹ - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đối xứng trục, đối xứng qua mặt phẳng - Rèn kỹ vẽ hình khơng gian, - Biết vận dụng kiến thức định lý Talets mặt phẳng; tính chất hình bình hành Tư thái độ - Biết quy lạ quen, phát triển trí tưởng tượng khơng gian, suy luận logic.trong khơng gian - Tích cực phát chiếm lĩnh tri thức - Biết toán học có ứng dụng thực tiễn B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: dụng cụ dạy học, bảng phụ, phiếu học tập, máy vi tính ( computer) máy chiếu ( projector) - HS: dụng cụ học tập, cũ C GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Về sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp - Đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Ơn tập kiến thức cũ 10 Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian cho hoc 29sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Bài tốn 6: Chứng minh tam giác bất kì, điểm gồm: chân đường cao, trung điểm cạnh, trung điểm đoạn nối trực tâm với đỉnh thuộc đường tròn (Đường tròn Ơle) Bài giải: A Ta dùng phép vị tự để giải toán Giả sử tam giác ABC có H1, H2, H3, H2 M1, M2, M3, I1, I2, I3 chân H3 M2 đường cao, trung điểm cạnh, H M3 trung điểm đoạn nối trực tâm với đỉnh Gọi E1, E2, E3, F1, F2, F3 lần lư ợt H1 M1 đ iểm đ ối xứng với H qua H1, H2, B H3, M1, M2, M3 Nhận xét: Ta chứng minh điểm A, B, C, H1, H2, H3, M1, M2, M3 thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Qua phép vị tự VH2 A  I1 , B  I , C  I , E1  H1 , E  H , E3  H , F1  M , F2  M , F3  M Do đó, kết hợp với nhận xét ta kết luận điểm H1, H2, H3, M1, M2, M3, I1, I2, I3 thuộc đường tròn ảnh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua VH2 ( Đpcm) Bài toán 6’: Cho tứ diện trực tâm ABCD Gọi H1, H2, H3, H4 , G1, G2, G3, G4, I1, I2, I3, I4 chân đường A cao, trọng tâm trung điểm đ oạn thẳng nối trực tâm với đ ỉnh thỏa mãn I1 H I H I H I H     Chứng I1 A I B I C I D I1 minh 12 điểm thuộc mặt cầu Bài giải: Ta chứng minh I1, G1, H1 thuộc mặt cầu ảnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD H qua phép vị tự tâm H tỉ số G C O G1 B H1 E (đối F D E 29 Rèn luyện tư giải tốn hinh học khơng gian cho hoc 30sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian với điểm khác hồn tồn tương tự) Thật vậy, gọi G trọng tâm tứ diện, O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ta có GH  OG Gọi E điểm thuộc AH1 cho HH1  HE F điểm thuộc HG1 cho HG1  HF Ta có: AF  AH  HF  AH  3HG1  AF  AH  3(AG1 - AH) = AG  2AH = 2(2 AG  AH ) = AO (Do G trung điểm HO)  A, O, F thẳng hàng O trung điểm AF Dễ thấy H1G1 // EF AH1  H1G1 nên AE  EF Từ đó, E, F thuộc mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Xét phép vị tự VH3 : A  I1 F  G1 E  H1 Do điểm A, E, F thuộc mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên I1 , H1, G1 thuộc mặt cầu H ảnh mặt cầu qua phép vị tự V Hoàn toàn tương tự ta chứng minh điểm lại thuộc mặt cầu (Đpcm) A Bài toán 7: Cho tam giác ABC M đ iểm thuộc miền tam giác Gọi S1, S2, S3 lần lư ợt diện tích tam giác MBC, MCA, MAB Chứng minh S1 MA  S MB  S MC  Bài giải: K C' B' K E M B C 30 Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian cho hoc 31sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Gọi S diện tích tam giác ABC, ta biến đổi biểu thức cần chứng minh dạng AM  S S2 AB  AC S S Biểu thức biểu diễn vectơ AM qua hai vectơ AB AC nên ta định hướng giải toán theo cách từ M ta dựng hai đường thẳng song song với AB AC, cắt AB B’ AC C’ Ta có: AM = AB'  AC ' = x AB  y AC Ta chứng minh x  S S2 y  S S Gọi H K chân đường vng góc hạ từ B M xuống AC, E giao điểm BM AC AB' MC' EM EM MK S     AB AB EB EB BH S S S Suy x  Tương tự ta chứng minh y  S S Ta có: x  Từ đó: S1 MA  S MB  S MC  A Bài toán 7’: Cho tứ diện ABCD, O đ iểm thuộc miền tứ diện Gọi V1, V2, V3, V4 thể tích tứ diện OBCD, OCDA, OABD OABC Chứng minh V1 OA  V2 OB  V3 OC  V4 OD  Bài giải: Tương tự toán mặt phẳng ta biến đổi đẳng thức cần chứng minh dạng AO = P E M S Q R N F K O C H B V V2 V AB + AC + AD (Với V V V V thể tích tứ diện) Từ ta định hướng giải tốn D 31 Rèn luyện tư giải tốn hinh học khơng gian cho hoc 32sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian cách dựng hình hộp nhận AO làm đường chéo Dựng hình hộp MNOQ.APRS nhận AO làm đường chéo chính, ba cạnh kề nằm ba cạnh tứ diện xuất phát từ A (Hình bên) Giả sử AO = x AB + y AC + z AD , ta cần chứng minh V V2 V , y = , z = đủ V V V AM Ta có: x = AB x= Gọi F giao điểm BO mặt phẳng (ACD) Hạ đường cao BH, OK gọi E giao điểm BN AD Hai mặt phẳng (BEF) (ACD) qua hai đường thẳng song song có giao tuyến EF nên EF // NO V2 OF NE OK AM = = = = = x (Do MN // AC; NO //EF) BH AB V BF BE V V V Suy x = Tương tự ta có: y = , z = (Đpcm) V V V Ta có: Bài tốn Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.Đường thẳng vng góc với bán kính OA cắt AB ;AC M,N.Chứng minh tứ giác BCNM nội A tiếp đường tròn Bài giải Dựng tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) A M ta có  ANM =  NAx N Mà  BAC =  NAx O nên  ANM =  BAC Vậy tứ giác BCNM nội tiếp đường tròn C B Bài tốn 8’ Cho tứ diện ABCD có tâm cầu ngoaị tiếp O Mặt phẳng (  ) vng góc với bán kính OD cắt DA;DB;DC M;N;P Chứng minh : A;B;C;M;N;P nằm mặt cầu Bài giải : Giả sử K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB 32 Rèn luyện tư giải tốn hinh học khơng gian cho hoc 33sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Ta thấy O tâm cầu ngoại tiếp tứ diện nên OK vng góc với (DAB) Vậy MN  OK lại có MN  DO nên MN D  (DOK) hay MN  KD theo tốn ABMN nội tiếp đường tròn P N tương tự BCNP nội tiếp đường tròn I H Hai đường tròn thuộc hai mặt phẳng phân biệt có dây cung chung BN nên M chúng nằm mặt cầu O K Vậy điểm A,B,C, M,N,P nằm B mặt cầu C A Một số tập tự luyện Bài Cho tam giác ABC Chứng minh a) 1 1    r hb hc b) 1 1    r rb rc Bài : Cho tứ diện ABCD a) 1 1     r hb hc hd b) 1 1     r rb rc rd Bài : Cho tam giác ABC trọng tâm G a) Chứng minh MA2 +MB2 + MC2 = 3MG2 +GA2 + GB2 + GC2 (Với điểm M) c) Tìm tập hợp điểm M cho MA2 +MB2 + MC2 = k2 (k cho trước) Bài : Cho tứ diện ABCD trọng tâm G a) Chứng minh : 33 Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian cho hoc 34sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian MA2 +MB2 + MC2 + MD2 = 4MG2 +GA2 + GB2 + GC2 +GD2 (mọi điểm M) b) Tìm tập hợp điểm M cho MA2 +MB2 + MC2+ MD2 = k2 (k cho trước) Bài : Chứng minh ĐK cần đủ để tứ diện ABCD có hình cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện AB + CD = AC + BD = AD + BC Bài : Cho tam giác ABC Chứng minh : R  2r Bài : Cho tứ diện ABCD Chứng minh : R  3r Bài : Chứng minh ĐK cần đủ để tồn hình cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD AB + CD = AC + BD = AD + BC Bài : a) Chứng minh : ∆ ABC r  S p b) Chứng minh : Nếu hình chóp tồn hình cầu nội tiếp bán kính r r Bài 10 : Trong ∆ ABC ta có 3V Stp a b c   sin A sin B sin C Hãy chứng minh chóp tam giác ta có a b c   vói a;b;c độ dài ba sin  sin  sin  cạnh tam giác đáy,  ;  ;  góc tạo mặt bên chóp tam giác với tam giác đáy ĐỀ KIỂM TRA VÀ ĐÁP ÁN TRƯỚC TÁC ĐỘNG Kiểm tra : 20' Họ tên Điểm lớp Lời phê thầy cô giáo ĐÊ 1: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Chứng minh rằng: Tổng bình phương cạnh tổng bình phương đường chéo 34 Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian cho hoc 35sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian ĐÁP ÁN Vẽ hình đẹp (1đ) Xét hình bình hành ABCD học sinh c/m AC2 + BD2 = 2(AD2 +AB2) (4đ) tương tự hình bình hành AA'C'C (2đ) Hình bình hành BB'D'D (2đ) Kết luận : (1đ) ĐỀ KIỂM TRA VÀ ĐÁP D' C' B' A' C D A B ÁN SAU TÁC ĐỘNG Kiểm tra : 20' Họ tên Điểm lớp Lời phê thầy cô giáo ĐÊ 2: Trong không gian cho tia Ox; Oy;Oz không đồng phẳng đôi vuông góc Trên Ox lấy điểm A;Oy lấy điểm B; Oz lấy điểm C A Chứng minh ∆ ABC tam giác nhọn ĐÁP ÁN *) Hình vẽ đúng, đẹp (1d) *) Đặt OA = a; OB =b; OC = c Ta có AB2 = a2 + b2 (ĐL Pi ta go tam giác AOB) a B b O 35 c C Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian cho hoc 36sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian CB2 = c2 + b2 (ĐL Pi ta go tam giác COB) AC2 = a2 + c2 (ĐL Pi ta go tam giác AOC) (4đ) *) Xét AB2 + BC2 = a2 + b2 +c2 + b2 = a2 + c2 +2b2  a2 + c2 = AC2 Vậy góc B góc nhọn tương tự góc A, C góc nhọn (4đ) *) Kết luận ∆ ABC tam giác nhọn (1đ) Để kiểm chứng kết kết học tập học sinh thu thập liệu qua số học sinh nhằm kiểm chứng chất lượng học tập học sinh Sau kết nghiên cứu Stt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Họ Tên Ngun ThÞ Ngäc Ánh Cao ViƯt Anh Nguyễn Ngọc Bích Phan Thành Công Ngô Tuấn Cng Lê Quang Duy Nguyễn Thị Hiền Trần Văn Hiếu Vũ Thanh Hiếu Phan Bảo Hng Vũ Thị Huyền Nguyễn Hữu TiếnLâm Nguyễn Đức Luân Nguyễn Duy Mạnh Nguyễn Hồng Nhung Đỗ Nam Phơng Nguyễn Thị Phng Oanh Di Thi Phùng Thị Quỳnh Nguyễn Huy Việt Quý Nguyễn Văn Tân Lê Duy Thµnh Điểm kiểm tra trước Điểm kiểm tra sau tác động tác động 8,5 8,5 9,5 9 8 8,5 7 7,5 8 7,5 6,5 8,5 9 8 10 8 9 7,5 8 10 36 Rèn luyện tư giải tốn hinh học khơng gian cho hoc 37sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian 23 24 25 26 27 28 29 30 Nguyễn Tiến Nguyễn Khắc Nguyễn Văn Nguyễn Văn Đặng Anh Đặng Công Đỗ Quang Trần Thế Thành Thanh Tiến A Tiến B Tú Tuấn Văn Vinh 9,5 9,5 10 9 ,8,5 8 Trước tác động Mốt Trung vị Giá trị trung bình Độ lêch chuẩn Sau tác động 8 7.5 7.318181818 8.4 1.286796082 0.957427108 T - Test 0.000962782 Qua kết đánh giá tổng quan T-test p = 0,00096 < 0,05 nên trình có ý nghĩa Kết kiểm tra cho ta thấy trước tác động số em điểm thấp, chênh lệch có tác động cao.Nó thể kết độ lệch chuẩn 1,286, Ngồi ra, điểm trung bình em học sinh 7,32 đạt kết khá.Sau tác động với phương pháp phù hợp kết em có nâng lên điểm thấp sụ chênh lệch điểm số khơng nhiều.Ngồi ra, điểm trung bình em có nâng lên Kết học tập học sinh nâng cao sau kết hợp số kết tốn hình học phẳng sang hình học khơng gian,học sinh cảm thấy hứng thú với mơn hình học, khơng bị áp lực phải ngồi học hình học, tạo niềm tin hứng thú học tập 37 Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian cho hoc 38sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1.Kết luận: Qua thời gian nghiên cứu sáng kiến vận dụng sáng kiến vào giảng dạy rút số kết sau:  Đã hình thành phương pháp tư ,suy luận toán học cho học sinh THPH  Bước đầu khẳng định tính khả thi,tính hiệu qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm Bên cạnh sáng kiến giúp cho giáo viên, học sinh yêu cầu nhằm thúc đẩy trình giảng dạy học tập môn HHKG tốt  Giáo viên: Tạo tâm hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức mơn học để thúc đẩy tính tích cực tư học sinh, khắc phục tâm ngại, sợ tiếp cận nội dung môn học Nếu có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp môn học trở lên hấp dẫn người học thấy ý nghĩa môn học Về phương pháp dạy học, cần ý đến phương pháp lĩnh hội tri HS, giúp em có khả tiếp thu sáng tạo vận dụng linh hoạt tri thức tình đa dạng Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật việc thực kĩ giải tốn thơng qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc 38 Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian cho hoc 39sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian lập, tính tự giác người học, thơng qua hình thành phát triển nhân cách em Phải thường xun học hỏi trau chun mơn để tìm phương pháp dạy học phù hợp Phải nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập học sinh Cho học sinh thấy ứng dụng lý thuyết vào thực hành Khi giải tốn hình KG nên đặt câu hỏi gặp đâu chưa,có tương tự hình học phẳng khơng? phân thành tốn nhỏ dễ giải khơng? Đặt câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh  Học sinh: Khả tiếp thu kiến thức tốt biết phân tích tốn HHKG.Các em vận dụng qui trình hay phương pháp giải tốn khơng gian vào tập cụ thể.Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán,biết lựa chọn hướng giải tập phù hợp.Trình bày lời giải hợp lý chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng Có ý thức học tập, hiểu vấn đề cách sâu sắc.Liên hệ với kiến thức học.Biết chuyển ngôn ngữ thông thường sang ngơn ngữ Tốn Khuyến nghị: a) Khi giảng dạy hình học khơng gian giáo viên nên dành số tiết nhắc lại kiến thức hình học phẳng học THCS Nên có chuyên đề tự chọn để giáo viên học sinh trao đổi thẳng thắn với vấn đề, từ rút phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh b) Trong lớp giáo viên nên phân nhóm học theo trình độ nhận thức em 39 Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian cho hoc 40sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Do kinh nghiệm thiếu, thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài khơng tránh khỏi nhiều hạn chế.Bên cạnh đề nghiên cứu phạm vi lớp 11 nên phần mặt cầu lớp 12 đường tròn lớp chưa bổ xung cho nhằm hoàn thiện đề tài Rất mong đóng góp đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài 40 Rèn luyện tư giải tốn hinh học không gian cho hoc sinh thông 41 qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Phụ lục Đánh giá ham thích học toán Học sinh Stt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Học sinh Hs1 Hs2 Hs3 Hs4 Hs5 Hs6 Hs7 Hs8 Hs9 Hs10 Hs11 Hs12 Hs13 Hs14 Hs15 Hs16 Hs17 Hs18 Hs19 Hs20 Hs21 Hs22 Hs23 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Tổng điểm câu lẻ Tổng điểm câu chẵn 5 4 4 20 21 5 4 5 20 21 4 4 4 20 18 4 3 4 5 21 20 4 3 4 3 18 17 3 4 4 4 19 19 3 4 4 20 18 4 5 5 19 22 5 5 22 20 4 4 4 21 19 4 5 21 21 4 4 5 20 21 4 4 18 19 5 3 4 19 19 4 3 4 4 18 17 5 3 4 19 19 3 3 3 3 15 14 5 4 4 19 19 5 5 5 5 21 24 4 5 5 20 21 3 4 4 19 18 5 4 5 22 21 4 4 5 5 23 22 Hệ số tương quan chẵn lẻ r = 0.735 Độ tin cậy Spearman-Brown: r= 0.8473 Đánh giá ham học hình học sinh 41 Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian cho hoc sinh thông 42 qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Phụ lục Stt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Học sinh Hs1 Hs2 Hs3 Hs4 Hs5 Hs6 Hs7 Hs8 Hs9 Hs10 Hs11 Hs12 Hs13 Hs14 Hs15 Hs16 Hs17 Hs18 Hs19 Hs20 Hs21 Hs22 Hs23 Câu Câu Câu Câu Câu 5 4 4 4 4 3 5 5 5 4 4 5 4 5 4 4 4 2 4 5 4 3 5 3 3 5 5 4 3 4 5 4 4 Câu 4 4 5 3 3 5 Câu 4 5 4 4 4 4 Câu 5 5 5 4 3 5 Câu 5 5 4 3 4 5 5 Hệ số tương quan chẵn lẻ: r Câu 10 5 5 5 5 4 4 4 5 5 = Độ tin cậy Spearman-Brown: r= Tổng điểm câu lẻ Tổng điểm câu chẵn 23 22 19 18 17 17 20 20 22 24 22 24 21 18 21 21 22 20 21 19 21 21 17 16 18 19 19 19 18 17 19 19 15 14 19 19 21 24 20 21 19 18 22 21 23 22 0.841486289 0.913920776 42 Rèn luyện tư giải toán hinh học không gian cho hoc 43sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa,sách tập 11(cơ nâng cao), NXB Giáo Dục Năm 2007 [2] Phan huy Khải- Nguyễn Đạo Phương Các phương pháp giải tốn sơ cấp Hình học khơng gian Nhà xuất Hà Nội Năm 2000 [3] IF.Sharygin Tuyển tập 340 tốn hình học khơng gian Nhà xuất tổng hợp Nghĩa Bình Năm 1988 [4] Phan Huy Khải Tốn nâng cao hình học lớp 11 Nhà xuất Hà Nội Năm 2002 [5] Đỗ Thanh Sơn Phương pháp giải tốn hình học 12 theo chủ đề Nhà xuất Giáo dục Năm 2008 [6].Tuyển trọn theo chuyên đề chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT thi vào ĐH- CĐ mơn tốn,Nhà xuất Giáo dục Năm 2010 [7] http://www diễn dàn toán học.net [8]http://www.thuvientailieu… [9] http://www.thuvienbaigiang 43 ... liên tưởng từ hình học phẳng sang hình học khơng gian học sinh Trong mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian,với sở mặt phẳng phận không gian ta trọng tách phận phẳng khỏi không gian hình. .. dạy học thầy trò mơn hình học khơng gian.Tạo hứng thú cho học sinh trình học hình trường phổ thông cách: Rèn luyện tư giải tốn hình học khơng gian cho học sinh thơng qua mối liên hệ hình học phẳng. .. dạy học tơi đề hướng giải “ Rèn luyện tư giải tốn Hình học không gian cho học sinh thông qua mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian" 3/ Vấn đề nghiên cứu: Để hình thành kiến thức cho học