Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ THEO HÌNH THỨC THI TRẮC NGHIỆM Người thực hiện: Mai Phi Thường Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: THPT Nga Sơn SKKN thuộc lĩnh vực( mơn): Tốn THANH HÓA NĂM 2017 Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài .1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.2.Một số tập vận dụng .3 2.3.3 Hệ thống tập tự luyện………………………………………………12 2.4 Hiệu sáng kiến .14 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 15 3.1 Kết luận 15 3.2 Kiến nghị .16 Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Đất nước ta đường hội nhập phát triển, từ cần người phát triển toàn diện Muốn vậy, phải nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục phải đổi cách toàn diện để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Để đổi nghiệp giáo dục đào tạo trước hết phải đổi phương pháp dạy học, có phương pháp dạy học mơn Tốn Từ năm học 2016 – 2017 hình thức thi THPT Quốc Gia mơn Tốn có thay đổi ( chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm), bước đầu làm cho giáo viên học sinh thấy bỡ ngỡ Trong đề thi minh họa giáo dục, câu liên quan đến tính đơn điệu hàm số thường câu mức độ vận dụng thấp vận dụng cao, muốn giải câu đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức tính đơn điệu hàm, định lí Vi-et phương trình bậc hai, ứng dụng đạo hàm để giải phương trình - bất phương trình…, đồng thời phải biết vận dụng khéo léo linh hoạt mảng kiến thức vào tốn cụ thể để tìm kết nhanh xác Trước kì thi THPT Quốc gia đến gần, với mong muốn cung cấp thêm cho em học sinh số kiến thức để lấy điểm tối đa thi mình, từ tơi nghiên cứu viết đề tài “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm’’ Hi vọng tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu - Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận làm quen với cách học, cách làm nhanh toán trắc nghiệm, từ phát huy tối đa hiệu làm bài, nhằm đạt kết cao Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng toán tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm -Thứ hai: Thông qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn định hướng để học sinh giải gianh, giải xác tốn có liên quan đến tính đơn điệu hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Kiến thức tính đạo hàm hàm số - Kiến thức tính đơn điệu hàm số - Học sinh lớp 12E, 12G năm học 2016 – 2017 trường THPT Nga Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp nghiên cứu tổng hợp - Sử dụng phương pháp thực nghiệm - Sử dụng phương pháp phân tích so sánh vấn đề có liên quan đến đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Định lí:( tính đơn điệu hàm số ) Giả sử f  x  có đạo hàm khoảng  a ; b  Thế thì:  f '  x   0, x   a ; b   f  x  đồng biến khoảng  a ; b  f '  x   0, x   a ; b   f  x  nghịch biến khoảng  a ; b   f  x  đồng biến khoảng  a ; b   f '  x   0, x   a ; b  f  x  nghịch biến khoảng  a ; b   f '  x   0, x   a ; b  Khoảng  a ; b  gọi chung khoảng đơn điệu hàm số 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Việc hướng dẫn cho học sinh biết cách “Giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số” cần thiết lí sau: Thứ nhất: Mơn tốn có thay đổi hình thức thi từ hình thứ tự luận sang trắc nghiệm, từ địi hỏi học sinh phải giải tốn cách nhanh để tiết kiệm thời gian Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm Thứ hai: Ngồi việc trực tiếp giải dạng tập tính đơn điệu hàm số tốn cịn ứng dụng vào giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình nhiều kiến thức có liên quan khác Trong viết này, đưa số cách giải tốn tìm tham số để hàm số đơn điệu miền cho trước ứng với hàm số cụ thể, thấy kết đạt tốt phù hợp đối tượng học sinh trường 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan  Định lí Vi-et : b  x1  x2    a Nếu phương trình ax  bx  c   a   có hai nghiệm x1 , x2  x x  c  a  Điều kiện để phương trình ax  bx  c   a   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn       x1  x2    x1      x1  x2  2   x    x  x        Bất phương trình f  x   g  m  , x  D  g  m   f  x  ( m tham số) D  Bất phương trình f  x   g  m  , x  D  g  m   max f  x  ( m tham số) D  Phương trình asinx  b cos x  c có nghiệm  a  b  c 2 2.3.2 Một số tập vận dụng Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số không chứa tham số Đối với dạng toán này, học sinh cần nắm vững cơng thức tính đạo hàm hàm số, quy tắc xét dấu đa thức mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số Tôi đưa số tập mức độ thông hiểu vận dụng để học sinh làm quen rèn luyện kĩ làm Cụ thể: Bài tập 1: Khoảng đồng biến hàm số y   x    x  1 7 1 A  2;     ;    B  ;     ;    C   ;   D  2;   6 6 2        2  (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2017 , trường THPT Nga Sơn năm) Lời giải: Ta có y '   x    x  1 18 x  21 Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm   x  2  y '   x     x    Bảng biến thiên x 2  y' y        Suy khoảng đồng biến hàm số  ;     ;    Chọn B 6    Nhận xét: Bài tốn trên, đạo hàm có nghiệm phân biệt có nghiệm bội bậc chẵn, nghiệm bội bậc lẻ, học sinh thường nhầm xét dấu đạo hàm qua nghiệm bội bậc chẵn Bài tập 2: Hàm số y  x nghịch biến khoảng  a; b   b; c  Khi ln x S  a  b  c có giá trị A  e B e  C 1 D e (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn Tốn) Lời giải: TXĐ: D   0;    \ 1 ln x  ln x y'   x  e Ta có: y '  Bảng biến thiên x y'   - - 2  2    2    x y  e Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn x + x Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng toán tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm Suy hàm số nghịch biến khoảng  0;1 1;e  Vậy: S  a  b  c   e Chọn A Nhận xét: Học sinh hay mắc sai lầm tìm TXĐ hàm số trên, xác định khoảng nghịch biến hàm số dễ dẫn tới kết sai Bài tập 3: Hàm số y   x  1 x  1 nghịch biến khoảng nào? 2 A   ;   B  ;1 3  C 1;     D   ;    ( Trích Giải tốn đạo hàm khảo sát hàm số - TS Nguyễn Cam) Lời giải: TXĐ: D   Ta có: y '   3x   ,  x  1  x  1 y' 0  x  Dấu y ' phụ thuộc vào dấu  3x    x  1 Lập bảng biến thiên x  y’ + +   + y Suy hàm số nghịch biến khoảng  ;1 Chọn B     Bài Cho hàm số y  ln x   x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến  C Hàm số có đạo hàm y '  x  x2 D Hàm số có tập xác định khoảng  0;    ( Trích Giải toán đạo hàm khảo sát hàm số - TS Nguyễn Cam) Lời giải: Ta có: x   x  x  x  nên TXĐ: D   Lại có: y '   x2  0, x   nên hàm số đồng biến  Chọn A Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu miền D cho trước Dưới hệ thống tập tìm tham số để hàm số đơn điệu miền D cho trước Tơi đưa tốn cụ thể với hàm đa thức, hàm phân thức, hàm vô tỷ, hàm mũ,… Cụ thể sau: Bài tập 1: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y   x3  3mx  4m  đồng biến khoảng  0;  A m  2 B m  C m  2 D m  (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Tốn) Lời giải: TXĐ: D   Ta có: y '  3x  6mx  Nếu m  y '  3 x  0, x    Hàm số nghịch biến   m  (loại) x   Nếu m  y '     x  2m  hàm số đồng biến khoảng  0;   2m   m  2 Chọn A Nhận xét: Bài toán tốn tìm tham số để hàm bậc ba đơn điệu khoảng  a ; b  dạng đặc biệt y ' có nghiệm trùng với đầu mút a Khi ta việc “ gị so sánh ” nghiệm lại với đầu mút b, để tìm kết tốn Tương tự, ta xét tốn sau: Bài tập 2: Tìm m để hàm số y  x  2mx  3m  đồng biến khoảng 1;  A m  B m  C  m  D m  ( Trích Bài tập khảo sát hàm số - Trần Sĩ Tùng) Lời giải: Ta có y '  x3  4mx  x  x  m   Nếu m   y '  0, x   ;     m  thỏa mãn  Nếu m   y '  có nghiệm phân biệt:  m , 0, m Hàm số cho đồng biến khoảng 1;   m    m  Vậy: m    ;1 Chọn A Bài tập 3: Tìm m để hàm số y   x3  3mx  đồng biến khoảng  x1 ; x2  cho x2  x1  A m   B m  C m  1 D m  ( Trích Bài tập khảo sát hàm số - Trần Sĩ Tùng) x  x  m Lời giải: Ta có y '  6 x  6mx, y '     Nếu m  y '  0, x    hàm số nghịch biến   m  ( loại )  Nếu m  y '  0, x   0; m  m  y '  0, x   0; m  m  Hàm số đồng biến khoảng  x1 ; x2  với x2  x1  Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng toán tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm  x1 ; x2    0; m    x1 ; x2    m ;  m   x2  x1     m  1 Chọn A 0  m  Bài tập 4: Có số nguyên m để hàm số y   m  1 x3   m  1 x  x  nghịch biến khoảng    ;    A B C D ( Trích đề thi minh họa THPTQG lần III Bộ GD&ĐT năm 2017) Lời giải: TXĐ: D   Ta có: y '   m  1 x   m  1 x   Nếu m  1  y '  4 x  không thỏa mãn hàm số nghịch biến khoảng   ;    Nếu m   y '  1  0, x    hàm số nghịch biến khoảng    ;    Suy ra: m  giá trị nguyên thỏa mãn  Nếu m  1 , hàm số nghịch biến khoảng    ;     y '  0, x   1  m  m         m 1  2   m   '  m   m         Suy ra: m  giá trị nguyên trường hợp Vây: m  , m  hai giá trị cần tìm Chọn A Bài tập 5: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   2m  3m   x  đồng biến khoảng  2;    A   m  C m   B m  5 D 2  m   (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2017 , trường THPT Đống Đa – Hà Nội) Lời giải: TXĐ: D   Ta có: y '  3x   m  1 x   2m  3m    Hàm số đồng biến   y '  0, x     '    m  m  1  (vô lý)  Hàm số đồng biến khoảng  2;     y '   x   m  1 x   2m  3m    có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa  x1  x   (  '  0, m )   x2   x2   mãn x1  x2  , điều kiện là:   x1  x2   x1  x2       x1   x2     x1 x2   x1  x2    Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng toán tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm   m  1  x1  x2   Theo Vi -et:   x x   2m  3m   m  5 Thế vào   ta được:     m  Chọn A   m  Bài tập 6: Tìm m để hàm số y  x3  3x  mx  m nghịch biến đoạn có độ dài A m  B m  C m  D m  (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2017 , trường THPT Đồng Quan – Hà Nội) Lời giải: Ta có: y '  3x  x  m có  '   3m  Nếu m  y '  0, x    hàm số đồng biến   m  khơng thỏa mãn  Nếu m  y '  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  Hàm số nghịch biến đoạn  x1 ; x2  với độ dài l  x1  x2  x1  x2  2  Theo Vi-et, ta có  x1 x2  m  Theo ra: l   x1  x2    x1  x2   x1 x2   m  Chọn A Nhận xét: Trên số tốn vận dụng định lí Vi-et so sánh nghiệm phương trình bậc hai với số cho trước Đối với toán này, đòi hỏi học sinh phải khéo léo linh hoạt biến đổi yêu cầu toán để xuất cụm “Tổng - Tích ” từ sử dụng định lí Vi-et để giải tốn Sau số tập vận dụng tốn “Tìm điều kiện tham số để bất phương trình nghiệm với x thuộc D ” Cần ý : Nếu đặt ẩn phụ phải tìm miền giá trị ẩn phụ Bài tập 7: Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số y  x  x   mx  đồng biến khoảng  1;1 A 2 ln B ln C D ln (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2017 , trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội) Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm Lời giải: TXĐ: D   Ta có: y '  x ln  x  ln  m Đặt: t  x ,  t  2 Hàm số cho đồng biến khoảng  1;1  y '  0, x   1;1 1   f  t    ln  t   ln  t  m  0, t   ;  2  1   f  t    ln  t   ln  t  m, t   ;  2   m  f  t   2 ln 1   ;2  2  Vậy: giá trị lớn m thỏa mãn yêu cầu toán m  2 ln Chọn A Bài tập 8: Biết tập tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   m  3 x  2017 m đồng biến khoảng  3; 1  0;3 đoạn T   a; b  Tính a  b A a  b  13 B a  b  C a  b  10 D a  b  (Trích đề khảo sát mơn Tốn khối 12 – Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2017) Giải: TXĐ: D =  y '  x   m  1 x   m  3  y '  có nhiều nghiệm   Hàm số cho đồng biến khoảng  0;3  y '  0, x   0;3 x2  2x  x2  2x   m, x   0;3 Xét hàm số g  x   khoảng  0;3 2x 1 2x 1 x  2x2  2x  g ' x  ; g ' x       x  1  x  2  loai  Từ BBT, g  x   m, x   0;3  m    Hàm số đồng biến khoảng  3;  1  y '  0, x   3;  1 x2  2x  x2  2x   m, x   3;  1 Xét hàm số g  x   khoảng  3;  1 2x 1 2x 1 x  2x2  2x  g ' x  ; g ' x     x  1  x  2  loai  Từ BBT, g  x   m, x   3;  1  m  1 Do m  [1; 2]  a  b  Chọn D  Lưu ý: Nếu từ bất phương trình y '  mà ta xử lý cách:  Cơ lập biến số tham số hai vế áp dụng toán dạng f  x   g  m  , x  D  g  m   f  x  ( m tham số) D Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 10 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm  Nếu không cô lập biến số tham số hai vế áp dụng tốn so sánh nghiệm phương trình bậc hai với số thực cho trước áp dụng định lí Vi-et để giải Bài tập 9: Tìm m để hàm số y   m  3 x   2m  1 cos x nghịch biến  A 4  m  B m  C m  D m  4 (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn Tốn) Lời giải: Ta có: y '  m    2m  1 sin x Hàm số cho nghịch biến   y '  0, x   Đặt t  sin x, t   1;1 Khi đó: f  t   m    2m  1 t  0, t   1;1  f 1  3m      4  m  , Chọn A m    f  1  Nhận xét: Hàm số f  t  hàm bậc với biến t, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  a ; b  đạt x  a x  b Bài tập 10: Tìm m để hàm số y  A m  3 cos x  cos x  m B m  C m   nghịch biến khoảng  0;   3 D m  (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn Tốn) m 2  m  3 s in x Lời giải: ĐK: cos x   , x   0;  nên  sin x  ,  cos x  2  3  cos x  m  Hàm số nghịch biến khoảng xác định  y '   m  3 1 Ta có: y '  m 2 2 m     Để hàm số nghịch biến khoảng  0;    2  3 m  m 1  Từ 1 ,   ta được: m  3 Chọn A Nhận xét: Đối với toán trên, đặt ẩn phụ t  cos x ,  t  toán trở 2t  nghịch biến khoảng  ; 1 ta có 2t  m 2  kết toán m   3;1   2;    , kết sai do: t  cos x hàm thành tìm m để hàm số y  t    nghịch biến khoảng  0;  , đặt ẩn phụ để giải toán có  Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 3 11 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm dạng ta phải ý tới “tính đơn điệu” ẩn phụ, ta xét toán sau để thấy rõ điều đó: Bài tập 11: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số tan x  đồng biến khoảng tan x  m A m   m  B m  y    0;   4 C  m  D m  ( Trích đề thi minh họa mơn Tốn 2017 lần I Bộ GD&ĐT năm 2017 ) Lời giải: ĐK: tanx  m   Đặt: t  tanx , với x   0;   t   0;1 ( Vì t  tanx đồng biến khoảng  0;  ) 4   t 2 2m , t  m Có: f '  t   Hàm số cho trở thành f  t   t m t  m   Hàm số f  t  đồng biến khoảng xác định  f '  t    m  1 m  Để hàm số đồng biến khoảng  0;1   2 m  Từ 1 ,   ta được: m   m  Chọn A m  x  1 Bài tập 12: Tìm m để hàm số y  x  x 1 A m  B m  C m  đơn điệu D Không tồn m ( Trích Giải tốn đạo hàm khảo sát hàm số - TS Nguyễn Cam) Lời giải: TXĐ: D    x  1  x   Ta có: y '  m 2 x  x  1 Khi m  y '  0, x    Hàm số đồng biến  Khi m  y '  0, x    Hàm số nghịch biến  Vậy: Hàm số đơn điệu m  Chọn A Bài tập 13: Tìm m để hàm số y   x  x  x  m nghịch biến khoảng   ;   A m  B m  C m  (Trích Các giảng luyện thi mơn Tốn – Tập III) Lời giải: Hàm số xác định với x    x  x  m  0, x        4m   m  Ta có: y '  1  2x 1 D m  1 x2  x  m Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 12 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm   x  x     Nếu m  y '  1  y ' không xác định 2x 1  x   x 1 Do đó, y hàm khoảng   ;  nên m  khơng thỏa mãn tốn 2   Nếu m  hàm số nghịch biến   y '  0, x    x  x  m  x   0, x    (2 x  1)  4m   x   0, x   Vì m  nên (2 x  1)2  4m   x   (2 x  1)2  x   x   x   0, x   Vậy: m  giá trị cần tìm Chọn A Nhận xét: Khi xét tính đơn điệu hàm vô tỷ, cần ý điều kiện xác định cơng thức tính đạo hàm hàm số vô tỷ Bài tập 14: Cho hàm số y  a.sinx  b.cos x  x Điều kiện a, b để hàm số đồng biến  A a  b  B a  b  C a  b  D ab  ( Trích Giải tốn đạo hàm khảo sát hàm số - TS Nguyễn Cam) Lời giải: TXĐ: D =  Ta có: y '  a cos x  b sin x  Hàm số đồng biến   y '  0, x    a cos x  b sin x   0, x     Lại có: a cos x  b sin x  a  b , x     a  b  a cos x  b sin x  a  b , x     a  b  a cos x  b sin x    a  b , x   Do đó:     a  b   a  b   a  b  Chọn B Nhận xét: Đây tốn tìm mối liên hệ tham số a, b để hàm lượng giác đơn điệu  Đối với tốn này, ta sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình asinx  b cos x  c c  a  b để tìm lời giải cho tốn 2.3.3 Hệ thống tập tự luyện Bài tập Khoảng đồng biến hàm số y  x 2e x A  0;  B  ;0  C  2;    D  ;  Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 13 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm Bài tập Gọi khoảng  ; a   b;    khoảng đồng biến hàm số y x2  2x  Khi s  b  a x2 A.0 B Bài tập Hàm số y  C D x  4x  có khoảng đồng biến  a ; b  Khi s  ab x2  A.0 B C 1 D x Bài tập Hàm số y  x  e có khoảng nghịch biến? A.0 B C D Bài tập Tìm m để hàm số y  x  m sin x đồng biến  A 1  m  B m  C m  D m  1 Bài tập 6: Tìm m để hàm số y  A 2  m  1 B 2  m  1 Bài tập Tìm m để hàm số y   ;  1 A m  mx  xm nghịch biến khoảng  ;1 C 2  m  x  2mx  3m 2m  x B m   D m  1 nghịch biến khoảng C m   D m  1 x  3x  m đồng biến khoảng 1;  x 1 A m  B 2  m  1 C m  D m  1  sin x  m Bài tập Tìm m để hàm số y  nghịch biến khoảng  ;   sin x  2  A m  1 B m  C m  1 D m  1 Bài tập Tìm m để hàm số y  Bài tập 10 Tìm m để hàm số y  A m  B m  ex 1 ex  m đồng biến khoảng  2;  1 C m  D m  m ln x  nghịch biến khoảng  e2 ;    ln x  m  A m  2 B m  3 C m  2 D m  2 Bài tập 12 Tìm m để hàm số y  x3   m  1 x   3m  1 x  đồng biến  A  m  B  m  C m  D m  Bài tập 13 Tìm m để hàm số y   m  1 x3   m  1 x  x   m  1 nghịch biến khoảng  2;    Bài tập 11 Tìm m để hàm số y  A 1  m  B m  Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn C m  1 D m  14 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Thực tế cho thấy, với cách làm tạo cho học sinh nhanh nhẹn, kiên trì, linh hoạt, tiết kiệm thời gian q trình giải tốn Học sinh biết vận dụng có sáng tạo học tập, biết liên kết nhiều mảng kiến thức, nhiều phương pháp giải cho phần toán Cách làm đáp ứng nhu cầu học tập tích cực học sinh Sau ôn tập kiến thức tính đơn điệu hàm số, học sinh tự giải tập tương tự, tập nằm đề thi thử THPT Quốc gia trường nước thời gian gần Đồng thời biết tự xây dựng cho hệ thống tập phù hợp với nội dung kiến thức học tập tương tự đề thi thử nghiệm Bộ giáo dục đào tạo Qua đó, hiệu học tập học sinh nâng lên rõ rệt Để có viết trên, tơi phải mày mị nghiên cứu kiểm chứng qua số nhóm học sinh có học lực trung bình lớp mà giảng dạy lớp 12E lớp 12G năm học 2016 – 2017 Với toán: Điều kiện cần đủ để hàm số y   x3   m  1 x  x  đồng biến đoạn  0; 2 A m  B m  C m  D m  (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn Tốn) Tơi chọn hai nhóm học sinh với số lượng nhau, có lực học ngang nhau, làm theo hai cách: Cách 1: Sử dụng định lí (về tính đơn điệu hàm số) tìm tham số để hàm số đơn điệu miền D Cách 2: Vận dụng phương pháp tìm tham số để hàm số đơn điệu miền D trình bày Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 15 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm Kết thu thể bảng sau: Nhóm Số học Số học sinh có lời giải Số học sinh có lời sinh Nhóm I( phương pháp giải Số lượng % Số lượng % 15 10 66,7% 46,7% 15 15 100% 14 93,3% so sánh nghiệm đạo hàm với số cho trước) Nhóm II(Giải theo phương pháp học) Qua bảng thống kê ta thấy, kết học tập học sinh vượt trội sau em tìm lời giải phù hợp với khả tốn cụ thể Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trong trình dạy học, thể loại kiến thức, giáo viên biết tìm sở lý thuyết, biết phát huy, sáng tạo hướng dẫn học sinh vận dụng cách hợp lý vào việc giải tập tương ứng tạo điều kiện để học sinh củng cố hiểu sâu lý thuyết với việc thực hành giải toán cách hiệu hơn, tạo hứng thú, phát huy tính chủ động sáng tạo học tập học sinh Mỗi nội dung kiến thức chứa đựng cách tiếp cận thú vị Mỗi giáo viên, cần có chủ động việc tìm tịi cách giải mới, kế thừa phát huy kiến thức có sẵn cách sáng tạo Trong trình giảng dạy, cần xây dựng phương pháp giải đưa hệ thống tập phù hợp với đối tượng học sinh để giúp cho việc học học sinh tích cực, chủ động đạt kết cao Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 16 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm 3.2 Kiến nghị Mặc dù có đầu tư kĩ lưỡng viết không tránh khỏi thiếu sót, tơi mong bạn đồng nghiệp bổ sung góp ý để viết hồn thiện hơn, ứng dụng vào việc dạy học cho học sinh lớp giảng dạy, đem lại cho học sinh giảng hay hơn, hút XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỎNG ĐƠN VỊ Thanh Hố, ngày 15/05/2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Mai Phi Thường Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 17 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải toán đạo hàm khảo sát hàm số - TS Nguyễn Cam– NXB ĐHQG Hà Nội Các giảng luyện thi mơn Tốn – Phan Đức Chính – Lê Thống Nhất – Tạ Mân – Đào Tam – Vũ Dương Thụy – NXB Giáo Dục Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPTQG mơn Tốn năm 2017 – Phan Đức Tài – Nguyễn Ngọc Hải – Lại Tiến Minh – NXBGD Việt Nam Bài Tập Khảo Sát Hàm Số - Trần Sĩ Tùng – Nguồn internet Đề thi thử THPTQG trường THPT – Nguồn internet Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 18 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng toán tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Mai Phi Thường Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THPT Nga Sơn Kết Năm học Cấp đánh TT Tên đề tài SKKN đánh giá đánh giá xếp giá xếp loại xếp loại loại Rèn luyện kĩ xác định Sở GD&ĐT C tỉnh Thanh đoạn vng góc chung tính Hóa 2014 - 2015 khoảng cách hai đường thẳng chéo Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 19 ... Phi Thường – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu miền D cho trước Dưới... Thường – THPT Nga Sơn 17 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng toán tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải toán đạo hàm khảo sát hàm số - TS Nguyễn Cam–... pháp tìm tham số để hàm số đơn điệu miền D trình bày Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 15 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tính đơn điệu hàm số theo hình thức thi trắc nghiệm Kết thu