Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số bịên pháp góp phần rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh THPT Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.1.1. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học PH và GQVĐ Cơ sở triết học Cơ sở tâm lý học Cơ sở giáo dục học 1.1.2. Bản chất, các thành tố đặc trưng của PPDH PH và GQVĐ 1.1.3. Những hình thức và các cấp độ của dạy học PH và GQVĐ 1.1.4. Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong giải Toán, bao gồm: + Áp dụng phép tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy lạ về quen. + Áp dụng phép phân tích tổng hợp . + Áp dụng phép suy diễn và quy nạp. 1.2. NLGT THEO ĐỊNH HƯỚNG PH VÀ GQVĐ MỘT CÁCH SÁNG TẠO 1.2.1. Quan niệm về quá trình sáng tạo Theo Poăngcarê và Ađama, quá trình sáng tạo trải qua bốn giai đoạn: chuẩn bị, sự chín muồi (của ý tư¬ởng), bừng sáng và kiểm chứng. Trong đó hai giai đoạn quan trọng nhất nh¬ưng chư¬a đư¬ợc nghiên cứu đầy đủ và có nhiều quan điểm khác nhau là giai đoạn ấp ủ và giai đoạn bừng sáng. 1.2.2. NLGT theo định hướng PH và GQVĐ một cách sáng tạo Trong phạm vi luận văn từ góc độ PH và GQVĐ có thể hiểu: Năng lực giải Toán là năng lực áp dụng tiến trình PH và GQVĐ vào bài toán cụ thể, có mục tiêu và tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kêt quả sau một số bước thực hiện. 1.2.3. Bản chất, các thành phần đặc trưng của năng lực giải Toán 1.2.4. Các điều kiện để hình thành năng lực giải Toán cho học sinh 1.2.5. Hình thành và phát triển năng lực giải Toán theo định hướng PH và GQVĐ một cách sáng tạo cho học sinh THPT 1.3. MỘT VÀI NÉT VỀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở CÁC TRƯỜNG PTTH 1.3.1.Tình hình chung 1.3.2. Thực tiễn dạy học giải bài tập lượng giác theo hướng PH và GQVĐ ở trường phổ thông. 1.4. Kết luận Chương 1 Trong Chương 1, Luận văn đã trình bày khá cụ thể và làm rõ được vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh NLGT theo định hướng PH và GQVĐ. Trên cơ sở hệ thống hóa một số vấn đề lý luận cơ bản về giải Toán THPT liên quan tới năng lực PH và GQVĐ một cách sáng tạo để nghiên cứu NLGT trên các phương diện: Khái niệm, bản chất, các thành phần và đặc trưng, điều kiện hình thành NLGT cho học sinh. Đây cũng là cơ sở khoa học để xây dựng một số biện pháp rèn luyện NLGT cho học sinh THPT. CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG PH VÀ GQVĐ MỘT CÁCH SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT 2.1. VẤN ĐỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC HIỆN NAY 2.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 2.1.2. Đổi mới các PPDH theo hướng sáng tạo, PH và GQVĐ 2.1.3. Nâng cao chất lượng dạy học giải Toán cho đội ngũ giáo viên theo hướng PH và GQVĐ một cách sáng tạo. 2.1.4. Yêu cầu về trang thiết bị, phương tiện phục vụ dạy học giải Toán theo định hướng PH và GQVĐ một cách sáng tạo. 2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN NLGT CHO HỌC SINH THPT 2.2.1. Định hướng trong việc xây dựng các biện pháp • Định hướng 1: Hệ thống các biện pháp thể hiện rõ việc rèn luyện năng lực giải Toán theo định hướng PH và GQVĐ một cách sáng tạo cho học sinh ở trường THPT. • Định hư¬ớng 2: Hệ thống các biện pháp phải mang tính khả thi, có thể thực hiện tốt nội dung chư¬ơng trình SGK và phù hợp với điều kiện thực tiễn của nhà tr¬ường phổ thông. • Định hư¬ớng 3: Hệ thống các biện pháp phải phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh (tập thể nói chung, từng học sinh nói riêng) tức là đảm bảo tính vừa sức giữa chung và riêng trong dạy học. • Định hư¬ớng 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo của học sinh. 2.2.2. Các biện pháp rèn luyện NLGT cho học sinh ở trường THPT Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh khả năng xác định hướng giải của bài toán
1 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học giai đoạn nhằm phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo độc lập suy nghĩ học sinh, đòi hỏi học sinh chủ động q trình tìm tòi, phát giải nhiệm vụ nhận thức tổ chức, hướng dẫn giáo viên Vì vậy, phương hướng đổi phương pháp dạy học làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Phải tiết học học sinh suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, hoạt động nhiều Đây tiêu chí, thước đo đánh giá đổi phương pháp dạy học 1.2.Trong năm gần đây, số phương pháp dạy học đại đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học theo lý thuyết hoạt động, Dạy học phân hoá, … Các phương pháp dạy học đáp ứng phần lớn yêu cầu đặt Tuy nhiên, với số phương pháp sử dụng vấn đề nâng cao hiệu dạy học, phát huy tính chủ động học sinh chưa giải cách Vì việc nghiên cứu vận dụng xu hướng dạy học có khả tác động vào hoạt động học sinh theo hướng tích cực hóa q trình nhận thức điều thực cần thiết 1.3 Đi sâu vào việc đổi phương pháp dạy học, cần thiết phải đẩy mạnh việc nghiên cứu lý luận, tìm hiểu lý thuyết dạy học nước khác có chứa đựng yếu tố phù hợp với thực tiễn giáo dục nước ta Một xu hướng dạy học gây ý cho nhà nghiên cứu lý luận dạy học ''Dạy học phát giải vấn đề'' Về mặt lý luận, vận dụng quan điểm dạy học Tốn trường phổ thơng coi phương pháp dạy học tích cực 2 “Thầy giáo tạo tình gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động, sáng tạo để giải vấn đề, thơng qua mà tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng” [15,tr 199] 1.4 Từ năm 60 (thế kỷ XX), đặc biệt công đổi chương trình SGK PPDH nay, dạy học nhằm bồi dưỡng phát triển lực PH GQVĐ cách sáng tạo cho học sinh không mang tính thời đại mà thực trở thành nhu cầu cấp thiết Trên giới Việt Nam nhà khoa học M.WBundy, G.Polya, C.W Taylo, E.P Torance, Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Trần Kiều, có cơng trình nghiên cứu dạy học sáng tạo dạy học giải vấn đề theo tư tưởng: Sáng tạo thông qua đường PH GQVĐ 1.5 Lượng giác phân mơn có nhiều thuận lợi việc xây dựng biện pháp sư phạm theo hướng PH GQVĐ Ở lớp 11, phương trình lượng giác hầu hết quy dạng quen thuộc có cách giải; Song định hướng sáng tạo, cách PH GQVĐ việc giải phương trình lượng giác thể rõ trình biến đổi lượng giác đưa dạng có cách giải, biện luận nghiệm, biểu diễn kết hợp nghiệm, cách hệ thống khái quát hóa cách giải Đặc biệt, phương trình lượng giác việc rèn luyện NLGT thể trình vận dụng kiến thức, cách lựa chọn phương pháp giải thu nhận hợp thức hoá tốn Vì lý đây, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: ''Rèn luyện lực giải Toán theo định hướng PH GQVĐ cách sáng tạo cho học sinh trường THPT'' MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Hệ thống hóa số vấn đề lý luận NLGT theo hướng sáng tạo giải vấn đề, từ xây dựng số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện NLGT cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn THPT (Thơng qua nội dung phương trình lượng giác) NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1 Hệ thống hóa sở lý luận dạy học PH GQVĐ Phân tích chất hình thức tổ chức phương pháp dạy học PH GQVĐ 3.2 Phân tích đặc điểm hoạt động sáng tạo khoa học Toán học 3.3 Làm sáng tỏ định hướng sáng tạo thông qua cách tiếp cận PH GQVĐ dạy học giải Toán 3.4 Xây dựng số biện pháp nhằm rèn luyện lực giải Toán cho học sinh theo hướng PH GQVĐ cách sáng tạo thông qua nội dung phương trình lượng giác 3.5 Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu số biện pháp đề xuất luận văn GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Dựa vào SGK hành, q trình dạy học giải Tốn, giáo viên trường THPT, sở hiểu biết vấn đề NLGT, ý rèn luyện NLGT theo định hướng PH GQVĐ cách sáng tạo cho học sinh, đồng thời cung cấp biện pháp sư phạm thích hợp góp phần nâng cao NLGT cho học sinh THPT PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Đề tài chủ yếu sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn 5.2 Phương pháp điều tra quan sát: Thực trạng dạy học mơn Tốn số trường THPT tỉnh Nghệ An 5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất luận văn ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 6.1 Về lý luận * Hệ thống hóa số vấn đề lý luận NLGT : - Định hướng sáng tạo cách tiếp cận PH GQVĐ giải Toán - Khái niệm, chất, thành phần đặc trưng NLGT - Điều kiện, chế lơgic hình thành phát triển NLGT cho học sinh - Các biện pháp rèn luyện lực giải Toán * Xây dựng thực nghiệm phương án rèn luyện NLGT nhằm góp phần nâng cao NLGT cho hoc sinh bậc THPT 6.2 Về thực tiễn - Giúp giáo viên học sinh hiểu rõ thêm NLGT, cung cấp số biện pháp rèn luyện NLGT theo hướng PH GQVĐ cách sáng tạo, cụ thể qua dạy học giải phương trình lượng giác - Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm nâng cao hiệu giảng dạy học mơn Tốn trường THPT CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngoài phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, luận văn gồm có chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số bịên pháp góp phần rèn luyện lực giải Toán cho học sinh THPT Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.1.1 Cơ sở khoa học phương pháp dạy học PH GQVĐ * Cơ sở triết học * Cơ sở tâm lý học * Cơ sở giáo dục học 1.1.2 Bản chất, thành tố đặc trưng PPDH PH GQVĐ 1.1.3 Những hình thức cấp độ dạy học PH GQVĐ 1.1.4 Cách tiếp cận PH GQVĐ tiến trình dạy Tốn Cách tiếp cận PH GQVĐ giải Toán, bao gồm: + Áp dụng phép tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy lạ quen + Áp dụng phép phân tích tổng hợp + Áp dụng phép suy diễn quy nạp 1.2 NLGT THEO ĐỊNH HƯỚNG PH VÀ GQVĐ MỘT CÁCH SÁNG TẠO 1.2.1 Quan niệm trình sáng tạo Theo Poăngcarê Ađama, trình sáng tạo trải qua bốn giai đoạn: chuẩn bị, chín muồi (của ý tưởng), bừng sáng kiểm chứng Trong hai giai đoạn quan trọng chưa nghiên cứu đầy đủ có nhiều quan điểm khác giai đoạn ấp ủ giai đoạn bừng sáng 1.2.2 NLGT theo định hướng PH GQVĐ cách sáng tạo Trong phạm vi luận văn từ góc độ PH GQVĐ hiểu: Năng lực giải Tốn lực áp dụng tiến trình PH GQVĐ vào tốn cụ thể, có mục tiêu tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả tư tích cực sáng tạo, nhằm đạt kêt sau số bước thực 1.2.3 Bản chất, thành phần đặc trưng lực giải Toán 1.2.4 Các điều kiện để hình thành lực giải Tốn cho học sinh 1.2.5 Hình thành phát triển lực giải Toán theo định hướng PH GQVĐ cách sáng tạo cho học sinh THPT 1.3 MỘT VÀI NÉT VỀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở CÁC TRƯỜNG PTTH 1.3.1.Tình hình chung 1.3.2 Thực tiễn dạy học giải tập lượng giác theo hướng PH GQVĐ trường phổ thông 1.4 Kết luận Chương Trong Chương 1, Luận văn trình bày cụ thể làm rõ vai trò quan trọng việc rèn luyện cho học sinh NLGT theo định hướng PH GQVĐ Trên sở hệ thống hóa số vấn đề lý luận giải Toán THPT liên quan tới lực PH GQVĐ cách sáng tạo để nghiên cứu NLGT phương diện: Khái niệm, chất, thành phần đặc trưng, điều kiện hình thành NLGT cho học sinh Đây sở khoa học để xây dựng số biện pháp rèn luyện NLGT cho học sinh THPT CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG PH VÀ GQVĐ MỘT CÁCH SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT 2.1 VẤN ĐỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC HIỆN NAY 2.1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học 2.1.2 Đổi PPDH theo hướng sáng tạo, PH GQVĐ 2.1.3 Nâng cao chất lượng dạy học giải Toán cho đội ngũ giáo viên theo hướng PH GQVĐ cách sáng tạo 2.1.4 Yêu cầu trang thiết bị, phương tiện phục vụ dạy học giải Toán theo định hướng PH GQVĐ cách sáng tạo 2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN NLGT CHO HỌC SINH THPT 2.2.1 Định hướng việc xây dựng biện pháp Định hướng 1: Hệ thống biện pháp thể rõ việc rèn luyện lực giải Toán theo định hướng PH GQVĐ cách sáng tạo cho học sinh trường THPT Định hướng 2: Hệ thống biện pháp phải mang tính khả thi, thực tốt nội dung chương trình SGK phù hợp với điều kiện thực tiễn nhà trường phổ thông Định hướng 3: Hệ thống biện pháp phải phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh (tập thể nói chung, học sinh nói riêng) tức đảm bảo tính vừa sức chung riêng dạy học Định hướng 4: Trong trình thực biện pháp cần đảm bảo thống vai trò chủ đạo thầy với vai trò tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo học sinh 2.2.2 Các biện pháp rèn luyện NLGT cho học sinh trường THPT Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh khả xác định hướng giải toán Đây biện pháp đề cập đến thực tiễn giải Toán, thường bị bỏ qua hiểu chưa vị trí Do nhiệm vụ giáo viên phải gợi mở cho học sinh xác định điều chỉnh hướng giải suốt tiến trình giải Tốn Mục luận văn nêu lên tầm quan trọng phương pháp tìm lời giải tốn giai đoạn xác định hướng giải tốn Ví dụ : Tìm giá trị tham số m để phương trình � 3 � cos2x - (2m +1) cosx + m + = (1) có nghiệm x với x �� ; � � � Học sinh xác định hướng giải toán giai đoạn chuẩn bị tiến hành giải Toán bao gồm: Xác định dạng toán chuyển dịch phức tạp từ toán lượng giác sang tốn giải phương trình đại số học lớp 10 (1) 2cos2x - (2m + 1) cosx + m = � 3 � Chọn u = cosx, x �� ; � nên -1 < u < � � Phương trình bậc ẩn u có dạng (2): G (u; m) = 2u2 - (2m +1)u + m = Đưa tốn mới: Tìm m để phương trình G(u, m) = 2u2 - (2m + 1)u + m = có nghiệm u [0;1) Tìm m [-1; 0) Không xác định kế hoạch giải theo hướng chọn xong, mà điều chỉnh hướng giải suốt q trình giải tốn Biện pháp : Rèn luyện cho học sinh khả tiếp cận PH GQVĐ cách sáng tạo tiến trình giải Tốn Biện pháp chủ yếu dành cho giáo viên, sở tri thức kinh nghiệm (về khoa học thực tiễn) hướng dẫn, gợi mở cho học sinh cách tiếp cận PH GQVĐ cách sáng tạo Nhiệm vụ học sinh tiếp cận tốn nhiều góc độ, ln đưa đốn, dự đốn, đề xuất giả thiết khác để giải toán Sau chúng tơi xin đưa ví dụ SGK lớp 11 tiến hành theo hướng: (*) Nhìn tốn nhiều góc độ, phân tích toán để đưa nhiều cách giải (*) Thu nhận hợp thức hoá toán theo hướng sáng tạo tốn Ví dụ : Giải phương trình : tan2x + cot2x + tanx + cotx = với < x < Với điều kiện < x < tanx cotx dương Học sinh tiếp cận, PH GQVĐ theo góc độ khác tốn cho: Cách : Học sinh dùng công thức lượng giác cotx = đưa tan x giải phương trình bậc đủ với tanx: tan4x + tan3x - tan2x + tanx + = (*) Nhận thấy Phương trình bậc (*) có tổng hệ số có nghiệm 1, (*) (tanx - 1) (tanx2 + tanx + 1) = (tanx - 1) (tanx + - ) (tanx + + ) = Thấy tanx = -2 không với điều kiện < x < Do nghiệm phương trình cho x = Cách : Ý tưởng nảy sinh từ điều kiện tốn, học sinh sử dụng bất đẳng thức Côsy cho số thực không âm tanx cotx:tanx + cotx (Đẳng thức xảy tanx = (nếu tanx > 0) tanx = -1 (nếu tanx < 0) Từ học sinh xác định điều kiện y [2, +∞).Đưa phương trình cho phương trình theo biến y: y2 - 2y - = 0.Áp dụng định lý Viet ta có: y = 2; y2 = -4 Rõ ràng y [2, +∞) nên loại nghiệm y2 Dấu xảy ra: tanx + cotx = tanx = (vì x 0, ) Do nghiệm phương trình cho: x = =1 cot x 10 Cách 3: Từ lời giải giúp học sinh tiếp tục nhìn tốn cho góc độ khác: Do < x < nên tanx cotx dương tanx cotx = Áp dụng bất đẳng thức Côsy cho số dương tan2x cot2x ta có: tan2x + cot2x Đẳng thức xảy tan2x = cot2x cotx + tanx > 2 tanx = cotx Phương trình cho có nghiệm bất đẳng thức có dấu đẳng thức, tức nghiệm phải thoả mãn hệ phương trình: �tan x cot x Do < x < nên nghiệm phương trình cho x = � �tan x cot x Cách 4: Giải phương pháp đồ thị Nhận xét: Kiểm tra kết cách giải xét định tính (cách lựa chọn kế hoạch giải, phương pháp công cụ …) định lượng (sử dụng thao tác tư duy, bước suy luận, kiến thức, kỹ thủ thuật giải Toán …) chấp nhận được, khơng có sai lầm Khai thác tiến trình giải Tốn theo hướng sáng tạo, học sinh phát nhiều vấn đề hồn tồn giải được; có hiệu thiết thực việc rèn luyện lực giải Toán Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh kỹ thực thao tác tư q trình giải Tốn Biện pháp dùng cho giáo viên học sinh Nhiệm vụ giáo viên nắm nội dung khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự để hướng dẫn học sinh giải tập Nhiệm vụ học sinh nắm vững phép suy luận thao tác tư theo cách vận dụng khái quát hóa, đặc biệt hóa tương tự tiến trình giải Tốn Ví dụ: Giải phương trình: sinx + sin2x + sin3x = (1) 11 Học sinh PH GQVĐ góc độ khác nhau: (1) sin2x + sin3x + sinx = sin2x (1 + 2cosx) = sin 2x � �� � cos x � � k �x � 2 � x � 2k (k �Z) � Từ cách giải học sinh giải toán tương tự: sinx + sin2x + sin3x + sin4x = Từ ý tưởng giải toán học sinh nảy sinh ý định khái qt hóa tốn giải Học sinh tiếp tục nhìn góc hàm số sin theo cấp số cộng, đến tốn tổng qt Giải phương trình: sinx + sin2x + … + sinnx = Vấn đề nảy sinh góc độ khác học sinh xác định hướng giải toán tương tự: 1) cosx + cos2x + cos3x = 2) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 3) cosx + cos2x + … + cosnx = 4) cosx + cos2x + … + cosnx = a Đến học sinh có ý tưởng sáng tạo giải tốn dạng phối hợp cách chuyển hóa nội dung hình thức toán cho: cosx + cos2x + cos3x = sinx + sin2x + sin3x (cosx + cos3x) + cos2x = (sinx + sin3x) + sin2x 2cos2x cosx + cos2x = 2sin2x cosx + sin2x (2cosx + 1)(cos2x - sin2x) = 12 2cos x � � cos 2x sin 2x � 2 � x � k2 � � cos x �� � � � tan 2x x k � � (k �z) Mục luận văn phân tích tầm quan trọng khái quát hóa đặc biệt hóa, tương tự giải Tốn mối liên hệ khái qt hóa, đặc biệt hóa, tương tự giải Tốn Biện pháp 4:Tập luyện cho học sinh tìm nhiều cách giải, phân tích chọn cách giải hay cho tốn Biện pháp nói chiến thuật giải toán cụ thể, chủ yếu dành cho học sinh Trong trình tiếp cận, PH GQVĐ cách sáng tạo giải tốn học sinh khơng nhìn tốn từ góc độ mà phải xem xét từ nhiều phía, khơng chấp nhận cách quen thuộc Từ ln tìm tòi đề xuất nhiều cách giải khác cho tốn Giáo viên có nhiệm vụ định hướng cho em, đặc biệt lời giải tối ưu cho tốn Ví dụ : Giải phương trình: sin4x + cos4x = (1) Học sinh tiếp cận, PH GQVĐ từ nhiều góc độ khác toán Cách 1: Từ ý tưởng sử dụng đẳng thức quen thuộc (sin2x + cos2x) = sin4x + cos4x + 2sin2x cos2x = sin4x + cos4x + sin2x Khi (1) sin 2x sin22x = 13 xk ( k z) Cách 2: Một vấn đề nảy sinh hai số hạng vế trái sao: + Nếu cos4x = x k , k z Thử thấy nghiệm phương trình (1) + Nếu cos4x 0, thay tan x , chia vế phương trình cos x cho cos4x 1 2 (1 tan x) tan x tan x tan x cos x cos x 2tan2x = tanx = x = lp Kết hợp ta có: x k (l z) (k z) Cách 3: Học sinh liên tưởng đến vấn đề quen thuộc dùng giải Toán lượng giác vận dụng cơng thức hạ bậc: Phương trình (1) phương trình hữu tỉ bậc chẵn sinx, cosx, áp dụng công thức hạ bậc 2 2cos 2x � � 2cos 2x � � sin4x + cos4x = � � � � 2 � � � � Cách 4: Tương tự cách 3, áp dụng công thức hạ bậc đưa : sin2x (sin2x - 1) = Cách 5: Áp dụng liên tiếp cơng thức hạ bậc đưa phương trình (1) dạng cos4x = x k (k z) Cách 6: Học sinh liên tưởng đến cách giải tốn quen thuộc, dùng phương pháp bất đẳng thức để giải toán: 14 sin4x + cos4x = sin2x + cos2x (1) sin2x (sin2x - 1) = cos2x (cos2x - 1) Nhận xét thấy rằng: sin x � sin x - - cos x nên � x k (x z) cos x � 2 Nhận xét thấy vấn đề lý thú từ toán học sinh đến giải toán tổng quát sinnx + cosnx = (2 n N) 1) Thật khó cho học sinh, đưa tanx (cách 2) phức tạp, dùng công thức hạ bậc (cách 3) khơng giải với n số lẻ Gợi ý cho học sinh áp dụng tương tự cách 6, có: sinnx +cosnx = = sin2x + cos2x (2) Hay sin2x (1 - sinn -2x) + cos2x (1- cosn - 2x) = Vì n nên (*) - sin2n - x - cosn - x (2) sin2x (1 - sinn - 2x) = cos2x (1 - cosn -2x) = a) Nếu n chẵn, phương trình (2) tương đương với: sin x � sin x � ; ; � � cos x cos x � � cho nghiệm x k sin x � ; � cos x � sin x 1 � � cos x � (k z) b) Nếu n lẻ, đưa giải: sin x � sin x � ; cho nghiệm x = k2p x 2k (k z) � � cos x � cos x � 15 Nhận xét: Trên cách giải phương trình (1) (2) học sinh đến cách giải phương trình tổng qt sau: sin2mx + cos2nx = (1 m, n N) Như từ ví dụ SGK, sở tìm cách giải, nhìn tốn cho theo góc độ khác nhau, học sinh tìm cách giải tối ưu đến toán với dạng tổng quát Biện pháp : Dự đoán hướng khắc phục sai lầm học sinh giải Toán Phần luận văn nêu lên sai lầm thường gặp giải tập lượng giác biện pháp hạn chế khắc phục sai lầm,đó là: a) Nắm vững kiến thức mơn Tốn b) Nắm vững kiến thức lôgic c) Nắm vững nội dung lực giải Toán d) Nắm vững số phương pháp giải Tốn 2.3 Kết luận chương Mục đích nội dung chương xây dựng số phương án để rèn luyện phát triển lực giải Tốn cho học sinh, yếu tố định thực số biện pháp bao gồm: - Phát huy lực sáng tạo, PH GQVĐ dạy học giải Toán: Rèn luyện tư lơgic, tư sáng tạo giải Tốn: Rèn luyện khả xác định hướng giải toán; Rèn luyện cho học sinh tiếp cận, PH GQVĐ cách sáng tạo tiến trình giải Tốn; Vận dụng thao tác tư dạy học giải Toán; tìm nhiều lời giải hay cho tốn; Dự đốn khắc phục khó khăn, sai lầm học sinh giải Toán 16 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Nhằm kiểm tra tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất qua thực tế dạy học giải Tốn với mục đích rèn luyện lực giải Toán theo định hướng PH GQVĐ cách sáng tạo cho học sinh THPT 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành Trường THPH Phạm Hồng Thái, Hưng Nguyên, Nghệ An Lớp thực nghiệm:11C Lớp đối chứng : 11C Thời gian thực nghiệm tiến hành từ tháng đến tháng 11 năm 2007 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm kiểm chứng số biện pháp rèn luyện lực giải Toán theo định hướng PH GQVĐ cách sáng tạo theo chủ đề chương 1: Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung kiểm tra: Bài kiểm tra số 1: (Thời gian 15’, kiểm tra sau dạy "phương trình lượng giác bản") Giải phương trình lượng giác: a) cos(2x + ) + sin 2x = b) 8cos2xsin2xcos4x = 17 c) 2tan (3x+ ) = Bài kiểm tra số 2: (Thời gian 15’ sau dạy "phương trình bậc sinx cosx") Giải phương trình lượng giác: a) sinx – cosx + =0 b) 3cosx +2 sinx =2 Bài kiểm tra số 3: (Thời gian 45’, kiểm tra sau dạy xong chương I) Bài 1: Giải phương trình sau: a) cos3x + sinx – sin3x = b) sin4x + cos4x – cos2x + sin22x = c) sin2x + 3 sin2x -2 cos2x =4 Bài 2: Cho phương trình:sinx + mcosx = a) Xác định m để phương trình có nghiệm b) Giải phương trình với m = - Bài 3: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y= cosx 2sinx khoảng (- , ) 2cosx sinx 3.3 Kết thực nghiệm 3.3.1.Khả lĩnh hội sử dụng kiến thức dạy học giải Toán mức độ khả thi biện pháp rèn luyện lực giải Toán thực nghiệm sư phạm - Dạy học giải Toán theo định hướng PH GQVĐ cách sáng tạo hoàn toàn phù hợp với đối tượng học sinh - Tiến trình giải Toán hợp lý Đặc biệt giáo viên học sinh tham gia thực nghiệm thấy tính hữu ích, khả thi điều chỉnh vận dụng biện pháp 18 3.3.2 Về nội dung thực nghiệm sư phạm: - Nghiên cứu dạy học giải Tốn có tính thiết thực, lẽ vấn đề chủ yếu dạy học Toán trường phổ thơng - Dạy học giải Tốn đề cao hình thành, phát triển trí sáng tạo khả PH GQVĐ Nó liên kết hoạt động thầy trò việc thực biện pháp mà luận văn đề cập đến 3.3.3 Về học sinh thực nghiệm Qua quan sát hoạt động dạy học kết thu qua đợt thực nghiệm sư phạm cho thấy: - Tính tích cực hoạt động học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Nâng cao trình độ nhận thức, khả tư cho học sinh trung bình số học sinh yếu lớp thực nghiệm, tạo hứng thú niềm tin cho em, điều chưa có lớp đối chứng - Cả ba kiểm tra cho thấy kết lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, đặc biệt loại giỏi Nguyên nhân học sinh lớp thực nghiệm ngồi việc ln học tập hoạt động phát triển kiến thức thông qua biện pháp sư phạm xây dựng chương II 3.3.4 Kết kiểm tra Bảng 1: Kết kiểm tra số Điểm 10 Số TN(11C1) 0 45 ĐC(11C ) 5 6 46 Lớp Kết quả: 19 Lớp thực nghiệm có 40/45 (88,89%) đạt trung bình trở lên, 29/45 (64,44%) đạt giỏi Lớp đối chứng có 30/46 (65,22%) đạt trung bình trở lên, 20/46 (43,48%) đạt giỏi Bảng 2: Kết kiểm tra số Điểm Lớp TN (11C1) ĐC (11C3) 10 Số 0 11 45 10 46 Kết quả: Lớp TN có 39/45 (86,67%) đạt trung bình trở lên, 28/45 (62,22%) đạt giỏi Lớp ĐC có 31/46 (67,39%) đạt trung bình trở lên, 13/46 (28,26%) đạt giỏi Bảng 3: Kết kiểm tra số Điểm Lớp TN (11C1) ĐC (11C3) Kết quả: 10 Số 10 11 45 12 46 20 Lớp TN có 42/45(93,33%) đạt trung bình trở lên, 25/45 (55,56%) đạt giỏi Lớp ĐC có 40/46(86,96%)đạt trung bình trở lên, 19/46 (41,30%) đạt giỏi 3.3.5 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: Mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp khẳng định Thực biện pháp góp phần phát triển kĩ phát giải vấn đề liên quan đến phương trình lượng giác, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn cho học sinh phổ thơng Như vậy, mục đích thực nghiệm đạt giả thuyết khoa học nêu kiểm nghiệm 3.4 Một số vấn đề cần quan tâm KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu dẫn đến kết chủ yếu sau: Đã hệ thống hóa quan điểm số nhà khoa học NLGT, tính sáng tạo dạy học tập Làm rõ khái niệm, chất, thành phần NLGT, phối hợp chế lơgic điều kiện hình thành NLGT theo định hướng PH GQVĐ cách sáng tạo dạy học mơn Tốn trường phổ thơng 21 Đã đưa định hướng xây dựng biện pháp sư phạm theo hướng PH GQVĐ cách sáng tạo Bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất thực nghiệm sư phạm Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trường THPT Những kết rút từ nghiên cứu lý luận thực nghiệm chứng tỏ giả thuyết khoa học chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành ... biện ph p rèn luyện NLGT cho học sinh THPT CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PH P GÓP PH N RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG PH VÀ GQVĐ MỘT CÁCH SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT 2.1 VẤN ĐỀ ĐỔI MỚI PH ƠNG PH P... dựng biện ph p Định hướng 1: Hệ thống biện ph p thể rõ việc rèn luyện lực giải Toán theo định hướng PH GQVĐ cách sáng tạo cho học sinh trường THPT Định hướng 2: Hệ thống biện ph p ph i mang... số ph ơng án để rèn luyện ph t triển lực giải Tốn cho học sinh, yếu tố định thực số biện ph p bao gồm: - Ph t huy lực sáng tạo, PH GQVĐ dạy học giải Toán: Rèn luyện tư lơgic, tư sáng tạo giải