BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN TỔNG ÔN CỰC TRỊ, ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Trường: Yêu cầu: Một số câu hỏi cần học đồ thị hàm số *Ta tìm cực trị cách xét đạo hàm; bảng biến thiên đồ thị định nghĩa Mối quan hệ đồ thị hàm số điểm cực trị hàm số Câu Tìm tất điểm cực trị hàm số y = x − 2x +1 A x = 0; x = B x = 0; x = −4 C x = 0; x = D x = 0; x = −2 Câu Tìm tất điểm cực tiểu hàm số y = x − 4x +1 A x = B x = ±1 C x = ±2 D x = ±4 Câu Hỏi hàm số y = x −3x + có điểm cực trị ? A điểm cực trị B điểm cực trị C điểm cực trị Câu Hỏi hàm số y = x −3x + có điểm cực trị ? D điểm cực trị A điểm cực trị B điểm cực trị C điểm cực trị Câu Hỏi hàm số y = x − 2x −1 có điểm cực trị ? D điểm cực trị A điểm cực trị B điểm cực trị C điểm cực trị Câu Hỏi hàm số y = x − 4x + có điểm cực trị ? D điểm cực trị A điểm cực trị B điểm cực trị C điểm cực trị D điểm cực trị Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục ! Biết f (x) có ba điểm cực trị phương trình f (x) = có bốn nghiệm phân biệt (các nghiệm với điểm cực trị f (x) đôi khác nhau) Hỏi hàm số y = f (x) có tất điểm cực trị ? A điểm cực trị C điểm cực trị C điểm cực trị D điểm cực trị Câu Cho hàm số y = f (x) xác đinh, liên tục ! Biết f (x) có ba điểm cực trị hai điểm cực đại điểm cực tiểu, phương trình f (x) = vơ nghiệm Hỏi hàm số y = f (x) có tất điểm cực trị? A điểm cực trị B điểm cực trị C điểm cực trị Câu Hỏi hàm số y = x −12x +1 có điểm cực trị D điểm cực trị A Khơng có điểm cực trị B Có điểm cực trị C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 10 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục ! f (x) = ⇔ x = Hỏi khẳng định khẳng định ? A Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm x = B Hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm x = C Hàm số y = f (x) không đạt cực trị điểm x = D Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm x = Câu 11 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục ! có f (x) = ⇔ x = x = Hỏi khẳng định khẳng định A Hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm x = x = B Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm x = x = C Hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm x = đạt cực tiểu điểm x = D Hàm số y = f (x) không đạt cực trị điểm x = x = Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 2x + (m− 2)x đạt cực đại điểm x −1 x = −3 A m = 32 B m = −64 C m = −32 D m = 64 Câu 13 Tìm m để hàm số f (x) = x −3x + mx −1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thoả mãn x12 + x22 = 3 A m = − 2 B m = 3 C m = 2 D m = − Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm điểm thuộc khoảng (a;b) với a < b x0 điểm thuộc khoảng (a;b) Mệnh đề sau ? A Hàm số đạt cực tiểu x0 f '(x0 ) = f '(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x0 B Hàm số đạt cực tiểu x0 f '(x0 ) = f '(x) đổi dấu qua x0 C Hàm số đạt cực tiểu x0 f '(x0 ) = f '(x) đổi dấu từ dương sang âm qua x0 D Hàm số đạt cực đại x0 f '(x0 ) = f '(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x0 Câu 17 Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số f (x) = x ln x 1 A yCT = − B yCT = − C yCT = 2e 2e e D yCT = e4 Câu 18 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = 2x + 3+ −x − 4x + A yCĐ = +1 B yCĐ = −1 C yCĐ = −3 +1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN D yCĐ = −3 −1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 19 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = A yCĐ = B yCĐ = cos x − 2cot x sin x C yCĐ = − Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số f (x) = D yCĐ = −2 asin x −cos x −1 đạt cực trị ba acos x ⎛ 9π ⎞ điểm phân biệt thuộc khoảng ⎜⎜0; ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ A −1< a ⎧b2 −3ac > ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ C D A ac < B ac > ⎨ ⎨ ⎪ ⎪ ab < ab > ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ Câu 41 Hỏi có tất số nguyên m thuộc đoạn [−2017;2017] cho hàm số y = mx + (2017 − m)x −1 khơng có điểm cực đại A 2017 B 4035 C 2018 D 2016 Câu 42 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = −(m+ 2017)x + (m−1)x −1 khơng có điểm cực tiểu A (−2017;1] B (−2017;1) C m ≥1 m ≤−2017 D [−2017;1] Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số y = ax + x +1 có cực tiểu A −1< a a > 4b Hỏi số điểm cực trị hàm số y = x − ax + b ? A B C Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f (x) ? A B C D Câu 49 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi số điểm cực trị hàm số y = f (x) ? A B C D Câu 50 Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = f (x) + m có ba điểm cực trị ? A m ≤−1 m ≥ B m ≤−3 m ≥1 C m = −1 m = D 1≤ m ≤ Câu 51 Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = f (x) + m có năm điểm cực trị ? A m ≤−1 m ≥ B −1< m < C m = −1 m = D 1< m < BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 52 Cho hàm số y = x + ax + b, với a,b số thực thoả mãn a > 0,b < a > 4b Hỏi số điểm cực trị hàm số f (x) = ( y ′)2 − y y ′′ ? A B C D Câu 53 Cho hàm số y = x + ax + bx + c có đồ thị cắt trục hồnh ba điểm phân biệt Hỏi số điểm cực trị hàm số f (x) = ( y ′)2 − y y ′′ ? A B C D Câu 54 Cho hàm số y = x + ax + b, với a,b số thực thoả mãn a < 0,b > a > 4b Hỏi số điểm cực trị hàm số f (x) = ( y ′)2 − y y ′′ ? A B C D Câu 55 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục ! có bảng biến thiên : Số điểm cực trị hàm số y = f (x) ? A B C D Câu 56 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục ! có bảng biến thiên : Số điểm cực trị hàm số y = f (x) ? A B C D Câu 57 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = f (| x | +m) có điểm cực trị A m >1 B m >−1 C m 0,c > 0,d > B a > 0,b < 0,c > 0,d > C a < 0,b > 0,c < 0,d > D a > 0,b < 0,c > 0,d < Câu 64 Cho ba hàm số y = f (x), y = f ′(x), y = f ′′(x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y = f (x), y = f ′(x), y = f ′′(x) theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A (C3 );(C2 );(C1 ) B (C2 );(C1 );(C3 ) C (C2 );(C3 );(C1 ) D (C1 );(C3 );(C2 ) 1 Câu 65 Cho hàm số y = x − mx − 4x −10 có hai điểm cực trị x1 ,x Giá trị lớn biểu thức S = (x12 −1)(x 22 − 9) ? A 49 B −49 C D −1 Câu 66 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục ! đồ thị hàm số y = f ′(x) hình vẽ bên Hỏi tất điểm cực đại hàm số y = f (x)− x − 2017 ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A x = B x = C x = D x = 0; x = 2018 2019 Câu 67 Cho hàm số y = (x +1) (x + 2) Mệnh đề ? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số khơng có điểm cực trị Câu 68 Cho hàm số y = x + x −15x + Mệnh đề ? 3 A Cực tiểu hàm số B Cực tiểu hàm số −5 79 C Cực tiểu hàm số − C Cực tiểu hàm số 59 !!" !!" x2 + Câu 69 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = Tính cos OA,OB x −1 !!" !!" !!" !!" !!" !!" !!" !!" 3 A cos OA,OB = B cos OA,OB = −1 C cos OA,OB = − D cos OA,OB = 5 ′ Câu 70 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x −1)(x − 2)(x − 4) Số điểm cực trị hàm số y = f (x) ? A B C D 1 Câu 71 Cho hàm số y = x − x − Mệnh đề ? A Cực đại hàm số − B Cực đại hàm số C Cực đại hàm số − D Cực đại hàm số − Câu 72 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y = f (x) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Đồ thị hàm số y = f (x) có điểm cực trị ? A B C D !!" !!" Câu 73 Biết đồ thị hàm số y = x −3x +1 có hai điểm cực trị A B Tính cos OA,OB ( ) !!" !!" A cos OA,OB = − !!" !!" B cos OA,OB = − !!" !!" C cos OA,OB = !!" !!" D cos OA,OB = Câu 74 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau ( ) ( ( ) ) ( ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Câu 75 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) Đồ thị hàm số y = f ′(x) hình vẽ 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 Hỏi điểm cực tiểu hàm số y = f (x) + x ? A x = B x = C x = −1 D x = Câu 76 Gọi S tập hợp tất điểm cực đại hàm số y = 2x + 2cos x khoảng (0;2018) Tính tổng tất phần tử S 824007π 1651867π 1653153π 823365π A B C D 8 Câu 77 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) khoảng (−∞;+∞) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Đồ thị hàm số y = ( f (x)) có điểm cực đại, điểm cực tiểu ? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực tiểu, điểm cực đại C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 78 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) Đồ thị hàm số y = f ′(x) hình vẽ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 11 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 12 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Đồ thị hàm số y = f (x) + 3x có điểm cực trị ? A B C D Câu 79 Tìm điểm cực tiểu hàm số y = 2x + x + A x = − 15 B x = 15 C x = 15 D x = − 15 Câu 80 Tìm điểm cực đại hàm số y = x − x + A x = 6 C x = − D x = − B x = −2 3 CÁC KHỐ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MƠN TỐN CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmaxchinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-montoan-kh266161831.html PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyende-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toankh644451654.html PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC SỞ ĐÀO TẠO https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thithu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truongchuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-taokh084706206.html 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED ĐÁP ÁN Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – Thi xem đáp án tại: https://goo.gl/1pBXRj 1A 2C 3D 4A 5B 6C 7C 8C 9B 11B 12A 13C 14A 15B 16C 17A 18B 19A 21C 22D 23B 24B 25D 26A 27D 28A 29B 31B 32D 33C 34A 35A 36B 37A 38C 39C 41C 42D 43A 44C 45A 46C 47D 48B 49C 51B 52B 53C 54D 55A 56A 57C 58B 59A 61B 62C 63B 64D 65C 66B 67B 68C 69B 71A 72D 73A 74C 75D 76B 77A 78C 79D 10A 20D 30A 40A 50A 60B 70D 80A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 13 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ... 2019 Câu 67 Cho hàm số y = (x +1) (x + 2) Mệnh đề ? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số khơng có điểm cực trị Câu 68 Cho hàm số y = x + x... hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x −1)(x − 2)(x − 4) Số điểm cực trị hàm số y = f (x) ? A B C D 1 Câu 71 Cho hàm số y = x − x − Mệnh đề ? A Cực đại hàm số − B Cực đại hàm số C Cực đại hàm. .. B Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm x = x = C Hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm x = đạt cực tiểu điểm x = D Hàm số y = f (x) không đạt cực trị điểm x = x = Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số