BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHỐ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn BÀI 1: MỞ ĐẦU VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ Định nghĩa hàm số đồng biến hàm số nghịch biến Giả sử K khoảng, đoạn nửa khoảng f hàm số xác định K Hàm số f gọi đồng biến K ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) Hàm số f gọi nghịch biến K ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) Phát biểu khác: Hàm số f đồng biến K ∀x1 , x2 ∈ K, x1 ≠ x2 f (x1 )− f (x2 ) > x1 − x2 Hàm số f nghịch biến K ∀x1 , x2 ∈ K, x1 ≠ x2 f (x1 )− f (x2 ) < x1 − x2 • Hàm số y = f (x) đồng biến K hàm số y = f n (x), y = n f (x) với n số tự nhiên lẻ hàm số đồng biến Mối quan hệ với đồ thị hàm số • Hàm số f đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải • Hàm số f nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải Cho hàm số y = f (x) xác định ! có đồ thị hình vẽ bên: Từ đồ thị hàm số, ta có nhận xét: • Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−1) (1;+∞) • Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) Mối quan hệ với bảng biến thiên • Hàm số f đồng biến khoảng (a;b) chiều mũi tên lên BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn • Hàm số f nghịch biến khoảng (a;b) chiều mũi tên xuống Cho hàm số y = f (x) xác định ! có bảng biến thiên hình vẽ bên: Ta có nhận xét: • Hàm số đồng biến khoảng (0;1) • Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) (1;+∞) B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Cho hàm số y = f (x) xác định K , với K khoảng, đoạn nửa khoảng Mệnh đề sau ? f (x1 )− f (x2 ) A Hàm số f đồng biến K ∀x1 , x2 ∈ K, x1 ≠ x2 > x1 − x2 B Hàm số f đồng biến K ∀x1 , x2 ∈ K, x1 ≠ x2 f (x1 )− f (x2 ) ≥ x1 − x2 C Hàm số f đồng biến K ∀x1 , x2 ∈ K, x1 ≠ x2 f (x1 )− f (x2 ) < x1 − x2 f (x1 )− f (x2 ) ≤ x1 − x2 Câu Cho hàm số y = f (x) xác định K , với K khoảng, đoạn nửa khoảng Mệnh đề sau ? f (x1 )− f (x2 ) A Hàm số f nghịch biến K ∀x1 , x2 ∈ K, x1 ≠ x2 > x1 − x2 D Hàm số f đồng biến K ∀x1 , x2 ∈ K, x1 ≠ x2 B Hàm số f nghịch biến K ∀x1 , x2 ∈ K, x1 ≠ x2 f (x1 )− f (x2 ) ≥ x1 − x2 C Hàm số f nghịch biến K ∀x1 , x2 ∈ K, x1 ≠ x2 f (x1 )− f (x2 ) < x1 − x2 f (x1 )− f (x2 ) ≤ x1 − x2 Câu Cho hàm số y = f (x) xác định đồng biến K , với K khoảng, đoạn D Hàm số f nghịch biến K ∀x1 , x2 ∈ K, x1 ≠ x2 nửa khoảng Với x1 , x2 ∈ K x1 ≠ x2 Mệnh đề sau ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn A f (x1 )− f (x2 ) < x1 − x2 B f (x1 )− f (x2 ) ≥ x1 − x2 C f (x1 )− f (x2 ) > x1 − x2 D f (x1 )− f (x2 ) ≤ x1 − x2 Câu Cho hàm số y = f (x) xác định ! có đồ thị hình vẽ bên: Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞;+∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−1) (1;+∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;+∞) Câu Cho hàm số y = f (x) xác định nghịch biến K , với K khoảng, đoạn nửa khoảng Với x1 , x2 ∈ K x1 ≠ x2 Mệnh đề sau ? f (x1 )− f (x2 ) f (x1 )− f (x2 ) f (x1 )− f (x2 ) f (x1 )− f (x2 ) B C D < ≥ > ≤ x1 − x2 x1 − x2 x1 − x2 x1 − x2 Câu Đồ thị sau đồ thị hàm số đồng biến khoảng (1; 2) ? A (1) (2) A (1), (2) (4) C (3) (2) Câu Cho hàm số y = f (x), có bảng biến thiên: (3) (4) B (1) (3) D (4) (3) Mệnh đề sau sai ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−2) (2;+∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−1) (1;+∞) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn C Hàm số nghịch biến khoảng (−1;0) (0;1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−2) (2;+∞) Câu Cho hàm số y = f (x) xác định ! có bảng biến thiên hình vẽ bên: Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng ? A (4;5) B (−∞;4) C (0;1) D (1;+∞) Câu Cho hàm số y = f (x) xác định đồng biến K , với K khoảng, đoạn nửa khoảng Mệnh đề sau ? A Đồ thị hàm số y = f (x) lên theo chiều từ trái sang phải B Đồ thị hàm số y = f (x) xuống theo chiều từ trái sang phải C Đồ thị hàm số y = f (x) song song với trục hoành D Đồ thị hàm số y = f (x) lên theo chiều từ phải sang trái Câu 10 Cho hàm số y = f (x) xác định nghịch biến K , với K khoảng, đoạn nửa khoảng Mệnh đề sau ? A Đồ thị hàm số y = f (x) lên theo chiều từ trái sang phải B Đồ thị hàm số y = f (x) xuống theo chiều từ trái sang phải C Đồ thị hàm số y = f (x) song song với trục hoành D Đồ thị hàm số y = f (x) xuống theo chiều từ phải sang trái Câu 11 Cho hàm số y = f (x) xác định đồng biến ! Hỏi hàm số kiệt kê đồng biến ! ? A y = − f (x) C y = B y = f (x) D y = f (x) f (x) Câu 12 Cho hàm số y = f (x) xác định đồng biến ! Hỏi hàm số kiệt kê nghịch biến ! ? A y = − f (x) C y = B y = f (x) D y = f (x) f (x) Câu 13 Cho hàm số y = f (x) xác định, nhận giá trị dương đồng biến ! Hỏi hàm số kiệt kê nghịch biến ! ? C y = A y = f (x) B y = f (x) D y = f (x) f (x) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng ? A (−∞;−1) B (1;+∞) C (0;4) C (−∞;−2) Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ? A (−∞;−1) B (−1;0) C (0;1) D (−∞;−2) Câu 16 Cho hàm số y = (x − 2)(x − 4x +1) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y = x − (x − 4x +1) đồng biến khoảng ? A B C D (−∞;1) (0;1) (1;3) (1;2) Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến hình vẽ Hỏi hàm số đồng biến khoảng ? A (0;+∞) B (−∞;+∞) C (0;1) D (−2;0) Câu 18 Cho bốn hàm số có đồ thị hình vẽ Hỏi có tất bao nhiều hàm số đồng biến khoảng (0;+∞)? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn B C D Câu 19 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞;+∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;+∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−1;+∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−1) Câu 20 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) xác định, nhận giá trị dương hàm đồng biến ! Mệnh đề sau sai ? A Hàm số y = f (x) + g(x) đồng biến ! B Hàm số y = f (x)g(x) đồng biến ! f (x) C Hàm số y = đồng biến ! g(x) D Hàm số y = f (x) + g (x) đồng biến ! Câu 21 Cho hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (4;7); nghịch biến khoảng (0;3) Hỏi với x1 , x2 nhận giá trị liệt kê để (x1 − x2 )( f (x1 )− f (x2 )) > A x1 = 1, x2 = B x1 = 5, x2 = C x1 = 1, x2 = D x1 = 6, x2 = Câu 22 Cho hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (4;7); nghịch biến khoảng (0;3) Hỏi với x1 , x2 nhận giá trị liệt kê để (x1 − x2 )( f (x1 )− f (x2 )) < A x1 = 1, x2 = B x1 = 5, x2 = C x1 = 1, x2 = D x1 = 6, x2 = Câu 23 Cho hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (2;6) Hỏi hàm số y = f (3x) đồng biến khoảng ? ⎛2 ⎞ A (1;3) B ⎜⎜ ;2⎟⎟⎟ C (2;6) D (−1;3) ⎜⎝ ⎟⎠ Câu 24 Cho hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (0;2018), hỏi hàm số y = f (2018x) nghịch biến khoảng ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn A (0;2018) B (−2018;0) C (0;1) D (−1;0) Câu 25 Cho hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (2;4), hỏi hàm số y = f (x + 2) đồng biến khoảng ? A (2;4) B (4;6) C (−2;0) D (0;2) HẾT -Khố học: PRO X TỐN 2018 DÀNH CHO HS 2000 Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thithpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html KHỐ HỌC LUYỆN ĐỀ TOÁN BÁM SÁT CHỌN LỌC SIÊU HAY Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/luyen-de-thi-thptquoc-gia-2016-mon-toan-kh362893300.html KHỐ HỌC: CHINH PHỤC NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Links đăng ký học: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phucnhom-cau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-giamon-toan-kh668864686.html Khoá học: TƯ DUY GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM >>HƯỚNG ĐẾN TỔNG ƠN Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnlhoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017kh963493378.html Khố học: KHỐ ĐỀ THI NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-de-thi-nhomcau-hoi-van-dung-cao-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-nam-2017kh677177966.html Khố học: CHINH PHỤC CỰC TRỊ OXYZ Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-cuc-trioxyz-kh969342861.html BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHỐ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHỐ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn Khố học: CHINH PHỤC NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG THỰC TẾ Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-nhomcau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-mon-toankh668864686.html Khố học: PRO X TOÁN 2018 DÀNH CHO HS 2000 Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thithpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html ĐÁP ÁN 1A 11D 21D 2C 12A 22A 3C 13C 23B 4B 14D 24C 5A 15B 25D 6A 16D 7D 17D 8C 18C 9A 19C 10B 20C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét: • Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−1) (1;+∞) • Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) Chọn đáp án B Câu Quan sát đồ thị thấy hàm số mà có đồ thị lên khoảng (1;2) hàm đồng biến khoảng này, có đồ thị hàm số (1), (2) (4) Chọn đáp án A Câu 11 Với x1 < x2 , ta có f (x1 ) < f (x2 ) ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) ⇒ y = f (x) đồng biến ! Chọn đáp án D Câu 12 Với x1 < x2 , ta có f (x1 ) < f (x2 ) ⇒ − f (x1 ) >− f (x2 ) ⇒ y = − f (x) nghịch biến ! Chọn đáp án A 1 Câu 13 Với x1 < x2 , ta có < f (x1 ) < f (x2 ) ⇒ nghịch biến ! > ⇒ y= f (x1 ) f (x2 ) f (x) Chọn đáp án C BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn Câu 14 Đồ thị hàm số y = f (x) (C1 ) suy từ đồ thị hàm số y = f (x) (C) cách: • Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh • Lấy đối phần xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh Dựa vào đồ thị, ta có hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) (−∞;−2) Chọn đáp án D Câu 15 Đồ thị hàm số y = f ( x )(C1 ) suy từ đồ thị hàm số y = f (x) (C) cách: • Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung • Lấy đối phần xứng qua Oy phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đồng biến khoảng (−1;0) (1;+∞) Chọn đáp án B Câu 16 Đồ thị hàm số y = x − (x − 4x +1)(C1 ) suy từ đồ thị hàm số y = (x − 2)(x − 4x +1) (C) cách: • Giữ nguyên phần đồ thị (C) ứng với x ≥ • Lấy đối phần xứng qua Ox phần đồ thị (C) ứng với x ≤ Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đồng biến khoảng (1;2) (3;4) Chọn đáp án D ⎧⎪ f (x ) + g(x ) < f (x ) + g(x ) 1 2 ⎧⎪0 < f (x ) < f (x ) ⎪⎪ ⎪ ⎪ Câu 20 Với x1 < x2 , ta có ⎨ ⇒ ⎨ f (x1 )g(x1 ) < f (x2 )g(x2 ) ⎪⎪0 < g(x1 ) < g(x2 ) ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ f (x ) + g (x ) < f (x ) + g (x ) 1 2 ⎩ 2 Do hàm số y = f (x) + g(x); y = f (x)g(x); y = f (x) + g (x) hàm đồng biến ! Còn hàm số y = f (x) chưa khẳng định g(x) Chọn đáp án C Câu 21 Để (x1 − x2 )( f (x1 )− f (x2 )) > 0, ta cần x1 , x2 ∈ (4;7) x1 ≠ x2 Chọn đáp án D Câu 22 Để (x1 − x2 )( f (x1 )− f (x2 )) < 0, ta cần x1 , x2 ∈ (0;3) x1 ≠ x2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 KHOÁ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn Chọn đáp án A ⎛2 ⎞ Câu 23 Ta cần 3x ∈ (2;6) ⇔ x ∈ ⎜⎜ ;2⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎛2 ⎞ f (3x1 )− f (3x2 ) Khi ∀x1 , x2 ∈ ⎜⎜ ;2⎟⎟⎟, x1 ≠ x2 ta có > nên hàm số y = f (3x) đồng biến khoảng ⎜⎝ ⎟⎠ 3x1 −3x2 ⎛ ⎞⎟ ⎜⎜ ;2⎟ ⎜⎝ ⎟⎟⎠ Chọn đáp án B Câu 24 Thực tương tự câu 23 Chọn đáp án C Câu 25 Ta cần x + ∈ (2;4) ⇔ x ∈ (0;2) ⇒ f (x + 2) đồng biến khoảng (0;2) Chọn đáp án D *Ví dụ hàm số f (x) = − x + 3x −8x đồng biến khoảng (2;4) hàm số 1 20 đồng biến khoảng (0;2) f (x + 2) = − (x + 2)3 + 3(x + 2)2 −8(x + 2) = − x + x − 3 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn ... Câu Cho hàm số y = f (x) xác định ! có đồ thị hình vẽ bên: Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞;+∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−1) (1;+∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−1;1) D Hàm số nghịch... C D Câu 19 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞;+∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;+∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−1;+∞) D Hàm số nghịch biến... Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) xác định, nhận giá trị dương hàm đồng biến ! Mệnh đề sau sai ? A Hàm số y = f (x) + g(x) đồng biến ! B Hàm số y = f (x)g(x) đồng biến ! f (x) C Hàm số y = đồng