BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn ả ố đị đượ ậ ọ ườ ể ố ế ọ để Đề ụ ệ để ố ố ủ đố ố đ ể Δ → ủ ả ằ Ý ắ ậ ố ườ ′ ố lim x →x0 ậ ứ độ ứ đạ ′ − − ộ để đị f ( x ) − f ( x0 ) ủ ế ủ ủ đệ ế ế ể độ ượ − − − → ả lim x − x0 đạ ế ậ để → ươ ĩ ố Δ − ế ầ đạ ế ố ĩ ủ đạ Ý ĩ ọ ệ ố đ ế − − ế f '( x0 ) Ý ặ ′ → − − ố để → ĩ đạ Δ Δ ụ để Đị ệ ố để ế ế đ − ủ ′ đạ ∈ ố Δ ọ ỉ − − − ườ Ấ ế để ủ → Đặ Δ ĐẠ ầ Đặ ả ả đạ ′ ĐẠ x →0 y x Δ Δ ụ để ủ đồ ủ đồ ị ố ị đị đ M x0 ; f ( x0 ) ố ẳ Δ M x ; y0 ươ để để BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn ′ ′ ( u v)′ u′ v′ ( uv)′ ⎛n∈ N ⎞ ⎜n ⎟ ⎝ ⎠ ′ ⎛ u ⎞′ ⎜ ⎟ ⎝v⎠ u′v v′u u′v − v′u x ′ x ≠ v ′ ⎛1⎞ v′ ( ku)′ ku′ ⎜ ⎟ − ⎝v⎠ v Đạ ủ ố ợ ế đạ ố đạ ố ợ đạ y′ x y′u.u′x Đạ ủ ố ượ sin x sin u( x ) lim lim lim u( x ) x → x0 x →0 x x → x u( x ) 1 ′ ′ tan x ′ cot x ′ − cos2 x sin2 x dy Đạ df ( x ) ấ f ''( x ) Ý ĩ f ( x0 f ′( x ) x f '( x ) ′ f '''( x ) ọ ố ứ ủ f ''( x ) ′ f ( n) ( x ) ể độ ố ′ ⎛ ⎞ ′⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − − ≥ để ′ ′ ⎛ ⎞ ′⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ′⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − − ⎛ ⎞ ′⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ố ⎛ ⎞ ′⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ố ∈ ⎛ ⎞ ′⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ố ⎛ ⎞ ′⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎡⎣ f ( n−1) ( x ) ⎤⎦′ f ′( x0 ) x ′ ′ ⎛ ⎞ ′⎜ ⎟ ⎝ ⎠ x ) ≈ f ( x0 ) ⎛ ⎞ ′⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − Đạ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn ủ ⎛ ⎞ ′⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − ố để ả ∞ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn Đạ ủ ố − − để − ỏ − − ố đạ để ế ′ ộ ậ ậ ể độ ủ ậ ố đạ để ả ươ Δ ấ ả ≤ ủ ố ủ Δ ố − Δ ố Δ ủ ộ Δ Δ Δ − Δ Δ −Δ Δ ủ Δ − ươ ố ố Δ Δ ậ ự ố Δ Δ ố Δ −Δ − ậ Δ ằ ∀ Δ Δ ằ để Δ ố ′ đ ∀ ố ′ − ′ ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ ố − Δ đ ể độ ả Δ Δ Δ ố ≈ đế ọ ườ Δ Δ ≈ ≈ ố ậ ố ằ ủ ≈ − ộ ậ ấ để ệ ể độ ủ đượ ấ −∞ ể ằ ≈ ươ ∪ ị ố ủ ′ ∞ ∞ ứ ấ để đ ậ ố để ể độ ộ ằ ấ để ỏ ể độ để ươ ậ ố ủ − ậ đạ ằ ị ỏ ấ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn ộ đượ ằ ặ đấ đượ đạ đượ ắ ể để ằ ố để ⎛ ⎜⎝ ⎤ ⎥ ⎦ ươ đạ đượ ắ để ậ ố ủ − − ả đạ ậ − ⎞ ⎟⎠ ⎡ ⎢ ⎣ ′ ⎛ ⎜⎝ đạ ấ ả ị − − ⎞ ⎟⎠ − ự − ′ ⎡ ⎢ ⎣ ′ ′ ủ ố ⎤ ⎥ ⎦ ′ ố ′− ′− − ế ′− ố − ế ≥ − ′ ố − − ế ∀ ′ − ≥ ệ đề ố ∀ ệ đề − ỗ ′ đ − − − đ ≤ đ đ ≤ ả đị ệ đề đ đ ả đị ệ đề đ đ − ế ố ỗ ′ − − ố ố ố ố ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎧⎪ − ⎨ ⎩⎪ ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ ố đạ để ≤ ≥− để − − đị để − − ≤ ≤ ° ả − ủ ằ ợ đạ ặ đấ ọ ố ′− ′− đ − BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn − ố để ọ ∀ ∈° đạ ố để đạ − để BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn ứ ế ốđ ố ằ ệ ′ ệ ệ đề đ đ ≥ ≤ Đ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Ờ Ả Ế → − − − − − → − → → ậ ′ ọ đ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ → − → − → − ⎛ ⎞ ′⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ậ ọ đ → → ố ậ ọ đ đạ − để − − − − ⇔ → − → − − → ∀ Δ → − → − → Δ − − − − ⇔ − − ọ đ Δ − − −Δ − −Δ − ọ đ Δ − Δ ọ đ Δ Δ − Δ ⇒ ⇔ đ ⇔ ′ ọ đ − ấ ằ ọ đ − ≥ đạ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Δ Δ −Δ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN − ′ ọ đ đị ′ − ĩ đạ − − → ọ đ đị ′− ⎡⎧ ⎢⎨ ⎩− ⇔ ⎢⎢ ⎧− ⎢⎨ ⎢⎣ ⎩⎪ Δ − − − ∀ − ⇔ ≤ − − → − → ĩ đạ − − − − − →− →− →− ọ đ ′ ả ế ệ ⎡ ⇔⎢ ⎣ − ⇔ ⇔ ′ ệ ⇔ − ọ đ ý ứ ′ ộ ố ấ đạ ụ ′ ⎞⎟′ ⎟⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎜⎝ đạ ủ ủ ′ ′ − ′ ố ủ ươ ụ ả ươ đư ề ằ ⇒ ấ ộ ố đạ ′ ủ ố ộ − ố ố ả ⎛ ⎜⎜ ⎜⎝ ố ố Đặ ươ ⎛ ⎜⎜ ⎜⎝ π ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ π ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ α α− α α− α− − ệ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN − − ứ ứ − ⎡ ⎣ ố ⎤ ⎦ ∑ ằ − − − ố − − ố ệ − đề đ đ − − ố ệ đề đ ′′ ′′ ′′ ′′ ố − ệ đề đ đ đ − − ố ệ − đ đ − − ố ệ − đề đ đ − ố đề ệ − đề đ đ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN − BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN − − − ố ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ − đ − ′′ ′ − − − − ′′ ′ ố − − ệ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ − ′ ′′ − ′ ′′ − ′ ′′ − ′ ′′ ′ ′′ − ′ ệ đề đ đ − ỏ ∉ đ ′′ ố đ ′′ ′ − đề ệ đề ≠ đ − ′′ ′ ′′ − ′ − ố ⎛ ⎜⎜ ⎜⎝ − π ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎜⎝ ⎛ ⎜⎜ ⎜⎝ π ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ π ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎜⎝ − π ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ ố ⎛ ⎜⎜ ⎜⎝ − π ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ π ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎜⎝ ⎛ ⎜⎜ ⎜⎝ − ⎛ ⎜⎜ ⎜⎝ ố π ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ π ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ − − − − ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − − − − − ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢− ⎢ ⎣ ⎡ ⎢− ⎢ ⎣ − − − − − − − ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ố − − − BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ố − − − đ ứ ậ ′′ − ặ ằ ả đẳ ứ ′ − ∀ − − − − ố ệ đề đ đ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ố ′ ′′ ′ ′′ ệ − đề đ ′ ′ − ố ′′ ′′ ệ − − − đề đ ′′ ′′ đ − đ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′ − ố − − ố ⎛ π ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎟⎟⎠ ⎛ π ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎟⎟⎠ ⎛ π ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎟⎟⎠ ⎛ π ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎟⎟⎠ ⎛ π ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎟⎟⎠ − ố − − − − ệ đề đ − ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ố 10 − − − − BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN đ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − − ′ ′ ′ ′ ′′ ′′ ′′ ′′ ′ ′ ′ ′ ′′ ′′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ − − ố ệ đề ướ đ đ ố ệ đề ướ đ đ ố ệ đề ướ đ đ ố ệ đề ướ đ đ ố ệ đề ướ đ đ − − − ′ ′′ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ − − ′′ ′′ ′ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 ⎡ ⎤ ⎢− ⎥ − ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ ′′ − ′ ′′ − ′ ố ′′ − ′ ệ − đề ướ đ ′′ − ′ ′′ − ′ đ ′′ ′′ − ′ − ′ − ′′ ′ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 11 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ố − ′ − ′′ − ′ ′′ − ′ ′′ − ′ − ′′ ố ′− đề ướ đ đ ệ đề ướ đ đ ′′ − ′− ′′ ′− ′′ ′− ệ ′′ − ố − ′ − ′ − ′ ′ ố − − ′ − ′ Ọ Ậ Ệ 12 ′ ′ − ′ − ′ Ạ Ụ Ố BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Ệ ĐỀ Ố Ộ ĐỀ ƯỜ ỞĐ Ề Ề Ử Ố Ạ Ả Ữ ƯƠ Ọ Ả Ữ Ắ Ỏ Ắ ĐỘ Ũ Ỗ Ợ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 13 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 14 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ả ế ọ Đ ặ Đ 14 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Ờ Ả Ế − ⇒ ọ đ ′ ′′ đ − − − − − ′′ ′ − − − − − − ′′ ′ − − − − ′′ ′ ′′ ′ − − ′′ ′ ′′ ′ − − − − − − − − − − − − − − − − − ọ đ ⎡ ⎢ ⎢⎣ − ′ đ − ′ − ⎡ ′ ⎢ ⎢ ⎣ ọ đ ⎤ ⎥ − ⎥⎦ ⎤′ ⎥ ⎥ ⎦ − − ′′ − − − − ′ − − − − − ⇒ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − − ọ đ − − ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ − − − − − − ⇒ − ⇒ − − ọ đ ′ − − − − ′ − − − ′ ′ ′′ ⇔ ′ − ⇒ ′ − ′ − ′⇔ ′′ ′ ọ đ − ⇒ − ⎛ ⎜⎜ ⎜⎝ π ⎞⎟ ⎟⎟ ⇒ ⎟⎠ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 15 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 16 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ọ đ ⎡ ⎣ đ − ⎤⇒ ⎦ ′ ′ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎛ ⎜⎜ ⎜⎝ π ⎞⎟ ⎟⎟ − ⎟⎠ π ⎞⎟⎤⎥ ⎟⎟ ⎟⎠⎥ ⎦ ⎛ ⎜⎜ ⎜⎝ ⎛ π ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎟⎟⎠ ọ đ ′ − − − − − − − − − − − − − − − ọ đ − đ − ọ đ − − − − − ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ′ ′ ′′ − ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ − ⇒ ⇒ ′ − − ′ ⇒ − − ⇔ ⇒ ′ ′ − ′ ′′ ⇒ ′′ − ọ đ ′ ⇒ ′′ − − ọ đ ′ ⇒ ⇒ ′ ′′ ọ đ ⇒ ⇒ ′ ′′ ⇒ ′ ′′ ′ − ọ đ 16 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN − − − BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⇒ ′ − ′ ⇒ ′′ ⇔ ′ − − ′ − ′′ − ′′ − ′ ⇒ ọ đ ⇒ ′ ⇔ ′ ⇒ ′′ − ′′ ′ ′ − − ′′ ′ ⇒ ọ đ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ′ ⎪ ⎪ ′′ ⎪ ⎪ ⎩ − ′ ậ − − − − ′ ⇒ − ′′ − ′′ ọ đ ậ ′− ọ đ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ′ ⎪ ⎪ ′′ ⎪ ⎪ ⎩ − đị ′− ⇒ ′′ − ′′ ĩ đạ − ′ → − − − → → − − − − − − − − − ọ đ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 17 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN