CHUYÊN ĐỀ – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC CHUYÊN ĐỀ 6: TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG CƠNG THỨC CỘNG VẬN TỐC DẠNG 2: CÁC CHUYỂN ĐỘNG KHÁC PHƯƠNG Bài 1: Một thuyền chuyển động thẳng với v = 10m/s so với mặt biển, mặt biển tĩnh lặng Một người sàn thuyền có v = 1m/s so với thuyền Xác định vận tốc người so với mặt nước biển trường hợp a Người thuyền chuyển động chiều b Người thuyền chuyển động ngược chiều c Người thuyền tàu chuyển động vng góc với Hướng dẫn Gọi v13 vận tốc người so với mặt nước biển v12 vận tốc người so với thuyền v23 vận tốc thuyền so với mặt nước biển a Khi chiều: v13 = v12 + v23 = 1+10 = 11m/s b Khi ngược chiều: v13 = v23 – v12 = 10 – = 9m/s c Khi vng góc: v13 = v122 + v232 = 102 + 12 = 10,05m / s Bài 2: Một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 6,2km/h theo hướng vng góc với bờ sơng Do nước sơng chảy nên thuyền bị đưa xi theo dòng chảy xuống phía hạ lưu đoạn 64km Độ rộng dòng sơng 210m Hãy tính vận tốc dòng nước chảy bờ sơng thời gian thuyền qua sơng Hướng dẫn Ta có vận tốc thuyền so với nước: vth = 6, km/h = 1,72m/s 210  122 giây 1, 72 - Áp dụng cơng thức cộng vận tốc suy vận tốc dòng nước so với bờ sơng: 64 / b = = 0,52m / s = 1,87km / h 122 - Thời gian chuyển động sang sông thuyền: t = Bài 3: Một người lái xuồng máy cho xuồng chạy ngang sông rộng 240 m, mũi xuồng ln ln vng góc với bờ sơng, nước chảy nên xuồng sang đến bờ bên địa điểm cách bến dự định 180 m phía hạ lưu xuồng hết phút Xác định vận tốc xuồng so với nước Hướng dẫn Gọi xuồng vật chuyển động (1), nước hệ qui chiếu chuyển động (2), bờ sông hệ qui chiếu đứng → yên (3) vận tốc chuyển động xuồng so với bờ là: với nên: v 12, = v 12, + v 22,3  v1,2 = - Mà v2,3 = 180 = (m/s) v1,3 = 60 → → → → v1,3 = v1, + v2,3 Vì v1, v2,3 vng góc v12, − v22,3 2402 + 1802 = m/s  v1,2 = 60 v12, − v22,3 = m/s Bài 4: Hai ô tô qua ngã tư lúc theo hai đường vuông góc với với vận tốc m/s m/s Coi chuyển động xe thẳng a) Xác định độ lớn vận tốc xe xe b) Tính khoảng cách hai xe lúc xe cách ngã tư 120 m Hướng dẫn hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [1] CHUYÊN ĐỀ – CƠNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Gọi ơtơ thứ (1); ôtô thứ hai (2); mặt đất (3) → → → → → a) Tính v1,2: Ta có v1, = v1,3 + v3, = v1,3 + (- v2,3 ) → → - Vì v1,3 (- v2,3 ) vng góc với nên: v1,2 = b) Thời gian để xe 120 m: t = s v2,3 v12,3 + v22,3 = 10 m/s = 20 s - Coi xe đứng yên xe chuyển động thẳng với vận tốc v12 khoảng cách hai xe sau 20 giây là: s = v1,2t = 200 m Bài 5: Một xuồng máy dự định mở máy cho xuồng chạy ngang sông Nhưng nước chảy nên xuồng sang đến bờ bên địa điểm cách bến dự định 180 m phút Xác định vận tốc xuồng so với sông Hướng dẫn Gọi: Vts vận tốc thuyền so với sụng Vtb vận tốc thuyền so với bờ Vsb vận tốc sụng so với bờ Xột  vuụng ABC  AC2 = AB2+AC2 = 2402+1802 = 90000  AC = 300m Vận tốc thuyền so với bờ : Vtb = AC 300 = = 5m/s Δt 60 Ta cú:cos = Vts Vts = Vtb.cos Vtb Mặt khỏc : cos = AB = 0,8 Vts = 5.0,8 = m/s AC Bài 6: Một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 7,2 km/h theo hướng vng góc với bờ sơng Do nước chảy xiết nên thuyền bị đưa xuôi theo dòng chảy phía hạ lưu (bến C) đoạn 150m Độ rộng dòng sơng AB=500m Hãy tính: 1) Vận tốc dòng nước chảy với bờ sông 2) Khoảng thời gian đưa thuyền qua sông Hướng dẫn Vẽ hình sau dùng AB 150 AC =  v 23  t = = v12 v 23 v13 kiến AC v 212 + v 23 thức toán tam giác đồng dạng: =4 10 s; v23=0,6m/s Bài 7: Một người muốn chèo thuyền ngang qua dòng sơng có dòng nước chảy xiết Nếu người chèo thuyền từ vị trí A bờ bên sang vị trí B bờ đối diện theo hướng AB vng góc với dòng sơng thuyền tới vị trí C cách B đoạn S=120m sau khoảng thời gian t1=10 hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [2] CHUYÊN ĐỀ – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC người chèo thuyền theo hướng chếch góc  phía ngược dòng thuyền tới vị trí B sau thời gian t2=12,5 Coi vận tốc thuyền dòng nước khơng đổi Hãy tính: 1) Độ rộng L dòng sơng (200m) 2) Vận tốc v thuyền dòng nước (0,27m/s) 3) Vận tốc u nước với bờ (0,2 m/s) 4) Góc nghiêng  (  =400) Hướng dẫn Vẽ hình sau ta tính v23=120/600 (m/s); Từ hình vẽ: AB v 212 − v 23 = t = 750(2) Từ (1) (2) ta AB, v12; sin  = Hai chất điểm chuyển động hai đường thẳng Ax By vng góc với nhau, tốc độ v1 v2( Hình vẽ) AB = t1 = 600( s )(1) ; v12 v 23 v12 Bài 8: a/ Vẽ vẽ véc tơ vận tốc chất điểm so với chất điểm y x b/ Biểu diễn hình vẽ khoảng cách ngắn hai chất điểm trình chuyển động A Hướng dẫn B → a/ B1: Áp dụng công thức cộng vận tốc: v 13 = → → v 12 + v 23 B2: Xét chuyển động tương đối chất điểm so ta có:      v12 = v13 + (−v23 ) = v1 − v2 b/ B3: Khoảng cách ngắn chất điểm khoảng cách ngắn từ chất điểm đến phương chuyển động tương đối C Gọi khoảng cách hai chất điểm BH (H thuộc đoạn CA)  BH nhỏ BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 hay BH vng góc với CA Bài 9: Hai xe chuyển động hai đường vng góc với nhau, xe A hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B hướng Nam với tốc độ 30km/h Vào thời điểm xe A B cách giao điểm hai đường 4,4km 4km tiến phía giao điểm Tìm khoảng cách ngắn hai xe? hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [3] CHUYÊN ĐỀ – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Hướng dẫn B1: Công thức cộng vận tốc: → → C → v 13 = v 12 + v 23 B2: Xét chuyển động tương đối vật so ta      có: v12 = v13 + (−v23 ) = v1 − v2 B3: Khoảng cách ngắn xe khoảng cách ngắn từ xe đến phương chuyển động tương đối Gọi khoảng cách hai xe BH (H thuộc đoạn CA)  BH nhỏ BH vng góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 hay BH vng góc với CA → dmin= BH B4: tan  = v2 = →  = 59 ,  = 310 v1 dmin= BH = BI sin  = (B0 - 0I) sin  = (B0 - 0A.tan  ).sin  = 1,166km Bài 10: ( Bài 4.11 trang 80- Giải toán trắc nghiệm vật lí 1- Bùi Quang Hân) Hai tàu chuyển động với tốc độ hai đường hợp với góc  = 60 tiến phía giao điểm O Xác định khoảng cách nhỏ hai tàu Cho biết lúc đầu hai tàu cách giao điểm O khoảng l1 = 20km, l2 = 30km Hướng dẫn B1: Công thức cộng vận tốc: → → → v 13 = v 12 + v 23 B2: Xét chuyển động tương đối vật so ta      có: v12 = v13 + (−v23 ) = v1 − v2 B3: Gọi khoảng cách hai xe BH (H thuộc đoạn CA) BH nhỏ BH vng góc với đường thẳng  chứa véc tơ vận tốc v12 hay BH vng góc với AK → dmin= BH B4: OAK tam giác (vì tốc độ hai tàu nhau)  dmin= KB.sin  KB = l2 - l1  dmin= km Bài 11: ( Bài 1.32 trang 11- Bài tập chọn lọc Vật lí 10 - Đồn Ngọc Căn) Ở đoạn sơng thẳng có dòng nước chảy với vận tốc vo, người từ vị trí A bờ sơng hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [4] CHUYÊN ĐỀ – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC bên muốn chèo thuyền tới B bờ sông bên Cho AC = a; CB = b Tính vận tốc nhỏ thuyền so với nước mà người phải chèo để tới B? Hướng dẫn → → → →   → B1: Công thức cộng vận tốc: v 13 = v 12 + v 23 ; ( v 13 = v1 , v 23 = v )    B2: Ta có v1 = v o + v12 Ta biểu diễn véc tơ vận tốc hình vẽ    B3: Vì vo khơng đổi, véc tơ vận tốc v1 có ln nằm đường AB  v1 nhỏ v1 ⊥   AB Vậy v12 nhỏ v12 ⊥ v1 B4:  v12 = vo.sin  = v0 a a2 + b2 Bài 12: ( Bài 4.4 trang 70- Giải toán trắc nghiệm vật lí- Bùi Quang Hân) Một tô chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô Hỏi người phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ để đón ô tô? Hướng dẫn B1: Công thức cộng vận tốc: → → → v 13 = v 12 + v 23 B2: Xét chuyển động tương đối vật so ta      có: v12 = v13 + (−v23 ) = v1 − v2  B3: Để gặp v 21 phải ln có hướng  AB.Véc tơ vận tốc v có ln nằm   đường xy// với AB  v nhỏ v ⊥ xy tức  v ⊥ AB B4: Tính chất đồng dạng tam giác: DAB AHD ta có: v v1 d =  v = v1 = 10,8km / h d a a hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [5] CHUYÊN ĐỀ – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Bài 13: Hai vật chuyển động hai đường đường thẳng vng góc với với tốc độ khơng đổi có giá trị v1 = 30 km/h, v2 = 20 km/h Tại thời điểm khoảng cách hai vật nhỏ vật cách giao điểm S1=500m Hỏi lúc vật cách giao điểm đoạn S2 bao nhiêu? Hướng dẫn B1: Công thức cộng vận tốc: → → → v 13 = v 12 + v 23 B2: Xét chuyển động tương đối vật so ta có      v12 = v13 + (−v23 ) = v1 − v2 B3: Tại A cách O đoạn S1 = 500m dựng véctơ    v1 véc tơ - v , v12 Kẻ đường AB vng  góc với đường thẳng chứa véc tơ v12 B4: Theo đề bài: Vật cách giao điểm S1= 500m khoảng cách hai vật nhỏ → dmin= AB tan  =  B0 = v1 = v2 0A = 750(m) tan  Bài 14: Hai vật nhỏ chuyển động hai trục tọa độ vng góc Ox, Oy qua O lúc Vật thứ chuyển động trục Ox theo chiều dương với gia tốc 1m/s2 vận tốc qua O 6m/s Vật thứ hai chuyển động chậm dần theo chiều âm trục Oy với gia tốc 2m/s2 vận tốc qua O 8m/s Xác định vận tốc nhỏ vật thứ vật thứ hai khoảng thời gian từ lúc qua O vật thứ hai dừng lại Hướng dẫn Chọn mốc thời gian lúc vật qua O - Phương tŕnh vận tốc vật thứ trục Ox: y v1 = v01 + a1t = + t - Phường tŕnh vận tốc vật thứ hai trục Oy: v2 = v02 + a2t = - + 2t - Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = => t = 4s O - Vận tốc vật thứ vật thứ hai là: x v12 = v1 − v2 Do v1 vuông góc với v2 => v12 = v12 + v 22 = (6 + t ) + (−8 + 2t ) => v12 = 5t − 20t + 100 Biểu thức v12 đạt giá trị nhỏ hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [6] CHUYÊN ĐỀ – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC t= − (−20) = (s) < (s) 2.5 Vậy v12 có giá trị nhỏ t = 2s => (v12)min = 5.2 − 20.2 + 100  8,94 (m/s) Khi v1 = 8m/s, (v1 , v12 ) =  với Cos  = v1/v12 = 8/8,94  0,895 =>  = 26,50 - Vậy v12 đạt giá trị nhỏ 8,94m/s thời điểm t = 2s hợp với Ox góc 26,50 Bài 15: Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m cách đường đoạn d = 80m, muốn đón tơ Hỏi người phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ để đón tơ? A E Hướng dẫn - Gọi ô tô vật 1, hành khách 2, mặt đất vật M N Muốn cho hành khách đuổi kịp ô tô th́ trước hết véc tơ vận tốc v 21 người ô tô B H C phải hướng phía tơ thời điểm ban đầu véc tơ v21 hướng từ A đến B - Theo công thức cộng vận tốc: v13 = v12 + v23  v23 = v13 − v12 = v13 + v21 Xét hai tam giác ∆AMN ∆ABC, có chung góc A MN//AE//BC => góc AMN góc ABC Vậy ∆AMN đồng dạng với ∆ABC => => v23 = AC AC v13 = v1 BC BC - Trong tam giác ABC ln có AE AN v v MN AN hay 13 = 23  = = BC AC BC AC BC AC (v13 = v1 ) AC sin  AC BC sin  = v1 = Vậy v23 =  sin  BC sin  sin  sin  => v23 nhỏ sin  = 1, tức  = 900 => (v23)min = sin  v1 = d 80 v1 = 54 = 10,8(km / h) a 400 - Vậy, người phải chạy với vận tốc 10,8km/h theo hướng vng góc với AB phía đường Bài 16: Hai tàu A B ban đầu cách khoảng l Chúng chuyển động lúc với vận tốc có độ lớn v1, v2 Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc  (h́ nh vẽ) a Hỏi tàu B phải theo hướng để gặp tàu A Sau kể từ lúc chúng vị trí A B th́ hai tàu gặp nhau? b Muốn hai tàu gặp H (BH vng góc với v1 ) th́ độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện ǵ? hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 A [7] CHUYÊN ĐỀ – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Hướng dẫn a Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc  - Hai tàu gặp M Ta có AM = v1.t, BM = v2.t - Trong tam giác ABM: + AM BM v1t vt = =  sin  sin  sin  sin   sin  = v1 sin  v2 (1) - Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA góc  thỏa mản (1) - Cos  = cos[1800 – (  +  ) ] = - cos(  +  ) = sin  sin  − cos  cos  - Gọi vận tốc tàu B tàu A v21 Tại thời điểm ban đầu v21 phương chiều với BA Theo công thức cộng vận tốc: = v22 + v12 − 2v2 v1 cos  v21 = v23 − v13 = v2 − v1 => v21 => v21 = v22 (sin  + cos  ) + v12 (sin  + cos  ) − 2v1v2 (sin  sin  − cos  cos  ) =( sin  v22 − sin  sin  v1v2 + sin  v12 )+ ( cos  v22 + cos  cos  v1v2 + cos  v12 ) = ( sin  v2 − sin  v1 ) +( cos  v2 + cos  v1 ) = + ( cos  v2 + cos  v1 ) ( theo (1) ) => v21 = v1 cos  + v2 cos  Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: t= AB l = v21 v1 cos  + v2 cos  b Để tàu gặp H th́  +  = 900   = 900 −   sin  = sin(900 −  ) = cos  Theo (1) ta có: cos  = v1 v sin   tan  = v2 v1 Bài 17: Hai tàu chuyển động với vận tốc v, hướng đến O theo quỹ đạo đường thẳng hợp với góc  = 600 Xác định khoảng cách nhỏ tàu Cho biết ban đầu chúng cách O khoảng l1 = 20km l2 = 30km Hướng dẫn - Chọn truc tọa độ Ox1, Ox2 h́ nh vẽ - Mốc thời gian lúc tàu M01, M02 ( OM01 = l1, OM02 = l2 ) hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [8] CHUYÊN ĐỀ – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC - Phương tŕnh chuyển động tàu là: M x + Tàu thứ trục tọa độ Ox1: M x1 = OM1 = x01 + v1t = - l1 + vt O + Tàu thứ hai trục tọa độ Ox2 : M x x2 = OM = x02 + v2t = - l2 + vt M - Khoảng cách hai tàu M1M2 ta có: M M = OM − OM =>(M1M2)2=OM12+ OM22 – 2OM1OM2.cos( OM ,OM ) - Đặt M1M22 = f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – (vt − l1 )(vt − l2 ) cos( OM ,OM ) Xét vt  l1 vt  l2: (D1) (1) - Khi vt  l1 th́ x1  x2 < => M1 nằm M01 O, M2 nằm M02 O => ( OM ,OM ) =  - Khi vt  l2 th́ x1 > x2  => ( OM ,OM ) =  - Vậy vt thỏa mản (D1) th́ : f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – 2(vt – l1)(vt – l2)cos  = 2(1-cos  )(vt)2 – 2(l1+l2)(1- cos  )vt + l12 – 2l1l2cos  + l22 + Nếu xét t  th́ f(vt) đạt giá trị nhỏ vt = - b' l1 + l2 = không thỏa mản (1) a + f(vt) tam thức bặc hai có hệ số a > Vậy (D1) th́ f(vt) đạt giá trị nhỏ vt = l1 vt = l2 + f(l1) = (l1 – l2)2 (2) + f(l2) = (l1 – l2)2 (3) Xét l1 < vt < l2: (D2) (4) Khi x1> x2 < tức M1 nằm OM01, M2 nằm đoạn OM02 => ( OM ,OM ) = 1800 -  2 => f(vt) = (vt – l1) + (vt – l2) – 2(vt – l1)(l2 – vt )cos(180 -  ) 2 = (vt – l1) + (vt – l2) - 2(vt – l1)(vt – l2)cos  = 2(1-cos  )(vt)2 – 2(l1+l2)(1- cos  )vt + l12 – 2l1l2cos  + l22 + f(vt) đạt giá trị nhỏ vt = - b' l1 + l2  (D2) = a hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [9] Vậy + CHUYÊN ĐỀ – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC l1 + l2 f(vt)min = f( ) =  l1 + l2  l +l  l +l  l + l  − l1  +  − l2  − 2 − l1  − l2  cos          2 = - Do + cos  (l2 − l1 ) 2 + cos   So sánh trường => (M1M2)2min = f(vt)min = => (M1M2)min = l2 − l1 (5) hợp (2), (3), (5) + cos  (l2 − l1 ) 2 1+ 1 + cos   8,7(km) = 30 − 20 2 hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [10] ... khoảng cách ngắn hai xe? hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [3] CHUYÊN ĐỀ – CƠNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Hướng dẫn B1: Cơng thức cộng vận tốc: → → C → v 13 = v 12 + v 23 B2: Xét chuyển động tương... ) th́ độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện ǵ? hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 A [7] CHUYÊN ĐỀ – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Hướng dẫn a Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với... với vận tốc vo, người từ vị trí A bờ sông hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [4] CHUYÊN ĐỀ – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC bên muốn chèo thuyền tới B bờ sông bên Cho AC = a; CB = b Tính vận tốc