CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC CHUYÊN ĐỀ 5: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC DẠNG 1: LỰC MA SÁT TRÊN MẶT PHẲNG NGANG Bài 1: Cho vật có khối lượng m đứn yên mặt phẳng nằm ngang, tác dụng lực 48N có phương hợp với phương ngang góc 600 Sau 4s đạt vận tốc 6m/s a Ban đầu bỏ qua ma sát, xác định khối lượng vật b Giả sử hệ số ma sát vật sàn 0,1 sau quãng đường 16m vận tốc vật bao nhiêu? Cho g = 10m / s2 Hướng dẫn a Chọn chiều dương chiều chuyển động Theo định luật II newton ta có F + N + P = ma Chiếu lên Ox: F cos  = ma F cos  F cos  = ma  m = a Mà v = v + at  a = (1) v − v0 − = = 1,5(m / s ) t Thay vào ( ) ta có m = 48.cos 45 = 22,63 ( kg ) 1, b, Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ , chiều dương (+) Áp dụng định luật II Newton Ta có Fx + Fy + Fms + N + P = ma Ox chiều chuyển động Chiếu lên Ox: F cos  − Fms = ma (1) Chiếu lên Oy:  N − P + F sin  =  N = mg − F sin  Thay vào (1): F cos  −  ( mg − F sin  ) = ma a= 48.cos 450 − 0,1(m.10 − 48.sin 450 ) = 5,59 ( m / s ) m Áp dụng công thức v − v02 = 2as  v = 2as = 2.5,59.16 = 13,4m / s Bài 2: Cho vật có khối lượng 10kg đặt sàn nhà Một người tác dụng lực 30N kéo vật theo phương ngang, hệ số ma sát vật sàn nhà  = 0,2 Cho g = 10m / s2 a Tính gia tốc vật b Sau quãng đường 4,5m vật có vận tốc bao nhiêu, thời gian hết quãng đường ? c Nếu bỏ qua ma sát lực kéo hợp với phương chuyển động góc 600 vật có gia tốc bao nhiêu? Xác định vận tốc sau 5s? Hướng dẫn a Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ , chiều dương (+) Ox chiều chuyển động hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [1] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Áp dụng định luật II Newton Ta có F + f ms + N + P = ma Chiếu lên trục Ox: F − fms = ma (1) Chiếu lên trục Oy: N − P =  N = mg = 10.10 = 100N O  fms = .N = 0, 2.100 = 20N ( 30 − 20 = 10a  a = m / s2 Thay vào (1) ta có: ) b Áp dụng cơng thức v − v 02 = 2as  v = 2as = 2.1.4, = ( m / s ) Mà v = v0 + at  t = v = = (s) a Vậy sau vật 4,5m vận tốc vật c Chọn chiều dương chiều chuyển động Theo định luật II newton ta có F + N + P = ma Chiếu lên Ox: F cos  = ma F cos  = ma 3(m/s) sau thời gian 3s F cos  30.cos 600 a= = = 1( m / s ) m 10 Mà v = v0 + at  v = + 1.5 = ( m / s ) Bài 3: Vật có m = 1kg đứng yên Tác dụng lực F = 5N hợp với phương chuyển động góc 30 Sau chuyển động 4s, vật quãng đường 4m, cho g = 10m/s2 Hệ số ma sát trượt vật mặt sàn bao nhiêu? Hướng dẫn Chọn hệ quy chiếu hình vẽ vật chịu tác dụng lực: N , P, Fms , F Theo định lụât II Newton ta có: N + P + Fms + F = ma Chiếu lên trục Ox: F cos − Fms = ma (1) Chiếu lên trục Oy: N − P + F sin  =  N = P − F sin  (2) Từ (1) (2)  F cos − .( P − F sin  ) = ma F cos  − ma P − F sin  2.s 2.4 Mà s = v0t + at  a = = = 0,5m / s 2 t = Vậy   = 5cos 300 − 1.0,5 = 0,51 1.10 − 5sin 300 Bài 4: Một vật khối lượng 1kg đứng yên mặt phẳng nằm ngang Tác dụng lực có độ lớn 2 N hợp với phương ngang góc 450 cho g = 10m/s2 biết hệ số ma sát sàn vật 0,2 hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [2] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC a Sau 10s vật quãng đường ? b Với lực kéo trên, xác định hệ số ma sát vật sàn để vật chuyển động thẳng Hướng dẫn a Chọn hệ quy chiếu hình vẽ vật chịu tác dụng lực: N , P, Fms , F Theo định lụât II Newton ta có: N + P + Fms + F = ma Chiếu lên trục Ox: F cos − Fms = ma (1) Chiếu lên trục Oy: N − P + F sin  =  N = P − F sin  (2) Từ (1) (2)  F cos − .( P − F sin  ) = ma a= (I ) ( 2.cos 450 − 0, 1.10 − 2.sin 450 ) = 0, ( m / s ) 2 Quãng đường vật chuyển động sau 10s là: s = v0 t + at = 0.10 + 0.4.102 = 20m ( b Để vật chuyển động thẳng a = m / s2 ) Từ ( I ) ta có  F cos − .( P − F sin  ) = = 2 F cos 45 = P − F sin 450 2 = 0, 25 1.10 − 2 Bài 5: Một vật khối lượng 2kg đặt mặt phẳng nằm ngang.Khi tác dụng lực có độ lớn 1N theo phương ngang vật bắt đầu trượt mặt phẳng nằm ngang a Tính vận tốc vật sau 4s Xem lực ma sát không đáng kể b Thật ra, sau 8m kể từ lúc đứng yên, vật dạt vận tốc 2m/s Tính gia tốc chuyển động, lực ma sát hệ số ma sát Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn a Chọn chiều dương chiều chuyển động O Theo định luật II Newton P + N + F = ma Chiếu lên ox ta có F F = ma  a = = = 0,5 m / s m ( ) Mà v = v0 + at = + 0,5.4 = ( m / s ) b Áp dụng công thức v − v02 = 2as  a = ( 22 − 02 = 0, 25 m / s 2.8 ) Khi có lực ma sát ta có hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [3] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ , chiều dương (+) Ox chiều chuyển động Áp dụng định luật II Newton Ta có F + F ms + N + P = ma (1) Chiếu lên trục Ox: F − Fms = ma O Chiếu lên trục Oy: N − P =  N = P = Mà  F − N = ma   = F − m.a mg − 2.0,25 = 0,025 2.10 Fms = .N = 0,025.2.10 = 0, N Bài 6: Một ơtơ có khối lượng 3,6 bắt đầu chuyển động đường nằm ngang với lực kéo F Sau 20s vận tốc xe 15m/s Biết lực ma sát xe với mặt đường 0,25Fk, g = 10m/s2 Tính hệ số ma sát đường lực kéo xe Hướng dẫn v − v0 15 − Gia tốc xe ô tô a = = = 0, 75 ( m / s ) t 20 Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ , chiều dương (+) Ox chiều chuyển động Áp dụng định luật II Newton Ta có F + F ms + N + P = ma Chiếu lên trục Ox: F − Fms = ma Theo Fms = 0, 25Fk (1)  F − 0,25F = ma O  0,75F = 3,6.103.0,75  F = 3600N  Fms = 0, 25.3600 = 900N Chiếu lên trục Oy: N – P =  N = 36.103N  Fms = N   = Fms N = 900 36.10 = 0,025 Bài 7: Một ôtô khối lượng 2,8 chuyển động thẳng đường Hệ số ma sát lăn bánh xe với mặt đường 0,06 Tính lực ma sát lăn, từ suy lực phát động đặt vào xe Lấy g = 10m/s Hướng dẫn Khi ôtô chuyển động thẳng đều, lực phát động cân với lực ma sát lăn Về độ lớn: F = Fmsl = l mg = 0,06.2,8.103.10 = 1680 N Bài 8: Một vật có trọng lượng 425N đứng yên sàn nhà nằm ngang Hệ số ma sát nghỉ hệ số ma sát trượt vật sàn nhà 0,625 0,57 a) Muốn cho vật dịch chuyển phải đẩy với lực nằm ngang bao nhiêu? b) Muốn vật chuyển động thẳng đều, lực đẩy nằm ngang (khi vật chuyển động ổn định) bao nhiêu? Hướng dẫn a) Muốn cho vật dịch chuyển phải đẩy với lực theo phương nằm ngang có độ lớn lớn lực ma sát nghỉ cực đại: Fk >Fmsnmax =μ n N=μ n P=0,625.425=256,625N hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [4] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC b) Muốn vật chuyển động thẳng đều, lực đẩy nằm ngang phải có độ lớn độ lớn lực ma sát trượt: Fk =Fms =μ t N=μ t P=0,57.425=242,25N Bài 9: Một ôtô chạy đường lát bêtông với vận tốc 54km/h hãm phanh Tính qng đường ngắn mà ôtô lúc dừng lại, biết hệ số ma sát trượt lốp xe với mặt đường μ=0,72 Lấy g = 10m/s Hướng dẫn Quãng đường ngắn ôtô lúc dừng ứng với trường hợp bánh xe trượt mặt đường mà không lăn Lực ma sát trượt tác dụng lên xe ngược chiều chuyển động Chọn chiều dương chiều chuyển động ta có: − Fmst = − mg = ma  gia tốc a = −  g 2 Từ vt − vo = 2as với vt =  s = −vo2 v2 152 = o với  = 0, 72 s = = 15, 625m 2a  g 2.0, 72.10 Bài 10: Một vật có khối lượng 0,9kg đặt sàn nằm ngang Hệ số ma sát trượt vật với mặt sàn μ=0,42 Vật bắt đầu kéo lực 6,4N theo phương nằm ngang a) Tính quãng đường vật sau 2s b) Sau 2s lực F ngừng tác dụng Tính qng đường vật tiếp dừng lại Lấy g = 10m/s Hướng dẫn Theo phương ngang, vật chịu tác dụng lực: Lực kéo lực ma sát trượt Chọn chiều dương chiều chuyển động, ta có: F − Fms = ma Gia tốc a = F −  mg 6, − 0, 42.0,9.10 = = 2,91m / s m 0,9 1 a) Quãng đường vật sau 2s: s = at = 2,91.22 = 5,82m 2 b) Sau lực F ngừng tác dụng, vật chuyển động tác dụng lực ma sát trượt, gia tốc vật: a = − g = −0,42.10 = −4,2m / s / Vận tốc vật cuối giây thứ hai: v = at = 2,91.2 = 5,82m / s / v /2 5,822 = 4m Quãng đường dừng s = / = 2a 2.4, / Bài 11: Một ôtô chuyển động thẳng mặt đường Hệ số ma sát lăn 0,023 Tính lực ma sát lăn bánh xe mặt đường Biết khối lượng ôtô 1500kg lấy g = 10m/s Hướng dẫn Trọng lượng ôtô áp lực tác dụng xuống mặt đường: hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [5] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC P = N = mg = 1500.10 = 15000 N Lực ma sát lăn: Fms = k.N = 0,023.15000 = 345N Bài 12: Một vật có khối lượng m = 6kg bắt đầu trượt sàn nhà tác dụng lực ngang F = 30N Hệ số ma sát trượt vật sàn 0,4 Hãy tính: a) Gia tốc vật b) Vận tốc vật cuối giây thứ tư c) Đoạn đường vật giây đầu Lấy g = 10m/s Hướng dẫn a) Các lực tác dụng lên vật biểu diễn hình 37 Theo định luật II Niutơn ta có: P + N + F + F ms = ma Chiếu lên trục tọa độ: Ox: F − Fms = ma (1) Oy: N − P = (2) Giải hệ phương trình (1) (2), ý Fms = N , ta được: Gia tốc a = F −  mg 30 − 0, 4.6.10 = = 1m / s m b) Vận tốc v = at, với t =  v = 1.4 = 4m / s c) Quãng đường 4s đầu tiên: s = at = 1.42 = 8m 2 Bài 13: Một ơtơ có khối lượng m = 2,5 rời khỏi bến Lực phát động 2500N Hệ số ma sát lăn bánh xe với mặt đường  = 0,08 Hỏi sau chuyển bánh phút ơtơ đạt vận tốc quãng đường bao nhiêu? Lấy g = 9,8m/s Hướng dẫn Từ kết lí thuyết, ta có biểu thức gia tốc a = Gia tốc xe: a = F −  mg m 2500 − 0, 08.2500.10 = 0, 2m / s 2500 * Vận tốc v = at , tới t = 120s  0,2.120 = 24m / s hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [6] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC 1 * Quãng đường phút: s = at = 0, 2.1202 = 1440m 2 Bài 14: Một vật có khối lượng m=4kg bắt đầu trượt sàn nhà tác dụng lực nằm ngang F Hệ số ma sát trượt vật sàn 0,3 Biết 2s vật quãng đường 4m Hãy tính b) Độ lớn lực F a) Gia tốc vật Hướng dẫn a) Từ công thức s = at  a = b) Từ biểu thức quen thuộc a = 2s t = 2.4 22 = 2m / s F - μmg Þ F = m(a + μg) thay số F = 4(2 + 0,3.10) = 20N m Bài 15: Kéo thùng gỗ trượt sàn nhà lực F = 80N theo hướng nghiêng 30o so với mặt sàn Biết thùng có khối lượng 16kg Hệ số ma sát trượt đáy thùng sàn 0,4 Tìm gia tốc thùng Lấy g = 10m/s Hướng dẫn Các lực tác dụng biểu diễn hình 38 Trong lực kéo F phân tích làm thành phần Ox) F (phương Oy) Theo định luật II Niu-tơn ta có: P + N + F + Fms = ma F1 (phương Chiếu lên trục Ox Oy: Ox: F1 − Fms = ma Oy: F + N − P = (1) (2) Giải hệ phương trình (1) (2) ta được: a= Fcosα - μ(mg - Fsinα) , m 80 thay số a = - 0, 4(16.10 -80.0,5) = 1,325m/s 16 Bài 16: Vật có khối lượng m = 8kg chuyển động mặt sàn nằm ngang tác dụng lực F làm với hướng chuyển động góc α = 30o Hệ số ma sát trượt vật sàn μ = 0, Tính độ lớn lực F để: a) Vật chuyển động với gia tốc 1,5m/s2 b) Vật chuyển động thẳng Lấy g = 10m/s Hướng dẫn Gia tốc a = Fcosα - μ(mg - Fsinα) m(a + μg) F= m cosα + μsinα hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [7] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC 8(1,5 + 0, 2.10) a) Với a = 1,5 F = = 29N + 0, 2.0,5 b) Khi a = F = 8.0, 2.10 = 16,58N + 0, 2.0,5 Bài 17: Một vật trượt quãng đường s = 36m dừng lại Tính vận tốc ban đầu vật Biết lực ma sát trượt 0,05 trọng lượng vật g = 10m/s Cho chuyển động vật chậm dần Hướng dẫn Chọn chiều dương chiều chuyển động - Các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực P , phản lực N mặt đường, lực ma sát F ms (Xem hình 39) - Áp dụng định luật II Niutơn ta có: P + N + F + F ms = ma - Chiếu (*) lên chiều dương ta được: − Fms = ma, Với a= Fms = 0,05P = 0,05mg ý: − Fms = −0,05g = −0,05.10 = −0,5m / s m 2 - Ta lại có: v − vo = 2as Khi dừng lại v = đó: vo2 = −2as  vo = − 2as = − 2( −0,5).36 = 6m / s Bài 18: Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động nhanh dần với vận tốc ban đầu m/s Sau thời gian giây quãng đường 24 m Biết vật chịu tác dụng lực kéo FK lực cản FC = 0,5 N a) Tính độ lớn lực kéo b) Nếu sau thời gian giây đó, lực kéo ngưng tác dụng sau vật dừng lại? Hướng dẫn → → → Phương trình động lực học: FK + FC = m a Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương chiều chuyển động, ta có: FK – FC = ma a) Gia tốc lúc đầu: a = 2s − 2v t = m/s2 t2 hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [8] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Độ lớn lực kéo: FK = ma + FC = 1,5 N b) Gia tốc lúc lực kéo tác dụng: a’ = - FC = - 0,5 m/s2 m Vận tốc sau giây: v1 = v0 + at1 = m/s Thời gian vật dừng lại (v2 = 0): t2 = v2 − v1 = 12 s a' Bài 19: Một ơtơ có khối lượng chuyển động với vận tốc 18 km/h tăng tốc độ, sau quãng đường 50 m, ôtô đạt vận tốc 54 km/h Biết hệ số ma sát bánh xe mặt đường  = 0,05 Tính lực kéo động ôtô thời gian tăng tốc, thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h quãng đường ôtô thời gian Hướng dẫn → → → → → Phương trình động lực học: FK + Fms + P + N = m a Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương chiều chuyển động, ta có: FK – Fms = ma Chiếu lên phương vng góc với phương chuyển động, chiều dương hướng lên, ta có: = N - P  N = P = mg  Fms = N = mg Gia tốc ô tô: a = v12 − v02 = m/s2 2s Lực kéo động ô tô: FK = ma + mg = 10000 N Thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h đường thời gian đó: t2 = s2 = v2 − v0 = 7,5 s; a v22 − v02 = 93,75 m 2a Bài 20: Một vật có khối lượng m = 1500 g đặt bàn dài nằm ngang Biết hệ số ma sát vật mặt bàn  = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Tác dụng lên vật lực F = 4,5 N song song với mặt bàn a) Tính gia tốc, vận tốc chuyển động vật sau giây kể từ tác dụng lực b) Lực F tác dụng lên vật trong giây Tính quãng đường tổng cộng mà vật dừng lại Hướng dẫn Phương trình động lực học: hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [9] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC → → → → → F + Fms + P + N = m a Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương chiều chuyển động, ta có: F – Fms = ma Chiếu lên phương vng góc với phương chuyển động, chiều dương hướng lên, ta có: N - P =  N = P = mg  Fms = N = mg a) Gia tốc: a = F − mg = m/s2; vận tốc: v1 = v0 + at1 = m/s m b) Khi lực F tác dụng: a’ = - mg = - m/s2; m Quãng đường tổng cộng: s = s1 + s2 = v0t1 + v22 − v12 at + = m 2a ' Bài 21: Một vật có khối lượng kg đặt mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sát vật mặt bàn  = 0,5 → Tác dụng lên vật lực F song song với mặt bàn Cho g = 10m/s2 Tính gia tốc vật hai trường hợp sau: a) F = N b) F = 14 N Hướng dẫn → → → → → Phương trình động lực học: F + Fms + P + N = m a Chiếu lên phương song song với mặt bàn, chiều dương chiều với chiều → lực F , ta có: F – Fms = ma Chiếu lên phương vng góc với mặt bàn, chiều dương hướng lên, ta có: = N - P  N = P = mg  Fms = N = mg = 10 N a) Khi F = N < Fms = 10 N vật chưa chuyển động (a = 0) b) Khi F = 14 N a = F − Fms = m/s2 m hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [10] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Bài 22: Một vật có khối lượng 1,2kg đặt sàn nằm ngang Hệ số ma sát trượt vật với mặt sàn μ = 0,2 Vật bắt đầu kéo lực 6N theo phương nằm ngang a) Tính vận tốc quãng đường vật sau 3s b) Sau 3s lực F ngừng tác dụng Tính qng đường vật tiếp dừng lại Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn Theo phương ngang, vật chịu tác dụng lực: Lực kéo lực ma sát trượt Chọn chiều dương chiều chuyển động, ta có: F – Fms = ma - Gia tốc a = F-μmg - 0,2.1,2.10 = = 3m/s m 1,2 a) Vận tốc t = 3s: v = at = 3.3 = 9m/s2 1 - Quãng đường vật sau 3s: s = at = 3.32 = 13,5m 2 b) Sau lực F ngừng tác dụng, vật chuyển động tác dụng lực ma sát trượt, gia tốc vật a = -μg = -0,2.10 = -2m/s -v2 -92 = = 20,25m 2a  2.(-2) Bài 23: Một vật có khối lượng m = 5kg bắt đầu trượt sàn nhà tác dụng lực nằm ngang F = 22,5N Hệ số ma sát trượt vật sàn nhà 0,35 Lấy g = 10m/s2 Hãy tính: - Quãng đường dừng s = a) Gia tốc vật b) Thời gian để vật 18m vận tốc cuối quãng đường Hướng dẫn a) Các lực tác dụng lên vật biểu diễn hình 60 Theo định luật II Niutơn ta có: P + N + F + Fms = ma Chiếu lên trục toạ độ: Ox: F – Fms = ma (1) Oy: N – P = (2) Giải hệ phương trình (1) (2), ý Fms = μN, ta F - μmg 22,5 - 0,35.5.10 Gia tốc a = = = 1m/s2 m b) Từ s = at  thời gian được: 2s 2.18 = = 6s a Vận tốc cuối quãng đường: v = at = 1.6 = 6m/s t= → Bài 24: Một vật có khối lượng m =10 kg kéo trượt mặt sàn nằm ngang lực F hợp với phương nằm ngang góc  = 300 Cho biết hệ số ma sát trượt vật mặt bàn k = 0,1 a) Biết độ lớn F =20N tính quãng đường vật 4s b) Tính lực F để sau chuyển động 2s vật quãng đường 5m Lấy g = 10m/s hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [11] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Hướng dẫn → Các lực tác dụng lên vật m:: trọng lực P , phản lực đàn hồi sàn ,lực ma sát ,và lực (hình vẽ ) → → Trong đó: F = F → + F → với F → song song với mặt phẳng ngang (theo phương chuyển động ), F → theo phương vng góc với mặt phẳng ngang (theo phuơng phản lực N ) → → → → Áp dụng định luật II Niutơn ta có: P + N + F + F y → ms =m a (1) Chiếu phương trình (1) lên trục Ox Oy ta có: F - F ms =ma , (2) x O -P +N +F =0 hay N=P -Fsin  (3) từ (2) (3) ta có: a = Fcos − k (mg − F sin  ) m (4) thay số ta a = 0.832 m/s Quãng đườngmà vật 4s là: s = at = 6,56 m 2s =2,5 m t2 ma + kmg Từ (4) ta có F = =38,04 N cos + k sin  a) Theo đầu ta có a= Bài 25: Một người đẩy thùng có khối lượng 35kg theo phương ngang lực 110N, hệ số ma sát tĩnh thùng sàn 0,37 a) Hỏi sàn tác dụng lên thùng lực ma sát bao nhiêu? a) Hỏi độ lớn cực đại lực ma sát tĩnh trường hợp bao nhiêu? b) Thùng có chuyển động khơng? Hướng dẫn a) Trọng lượng thùng: P = mg = 35.9,8 = 343( N ) Phản lực vng góc N sàn lên thùng có độ lớn là: N = P = 343( N ) b) Sàn tác dụng lên thùng lực ma sát tĩnh cực đại là: Fms = kN = 0,37.343 = 127( N ) hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [12] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC c) Vì lực đẩy thùng F = 100 N  Fms nên: + Thùng không chuyển động + Lực ma sát sàn tác dụng lên thùng là: Fms = F = 110 N Bài 26: Một lực ngang F = 12N đẩy vật trọng lượng 50N vào tường Hệ số ma sát tĩnh tường vật 0.6, hệ số ma sát động 0,4 Ban đầu vật đứng yên a) Hỏi vật có bắt đầu chuyển động khơng? ( ) b) Tìm lực mà tường tác dụng vào vật ? F Hướng dẫn a) Phản lực pháp tuyến N mà tường tác dụng lên vật là: N1 = − F độ lớn: N1 = F = 12(N) Lực ma sát tĩnh Fms thẳng đứng , hướng lên ( trọng lượng P = mg vật thẳng đứng hướng xuống) có giá trị cực đại Ftmax = kt N1 = 0,6.12 = 7, 2( N ) Ta thấy: P = 5,0 N < Ftmax nên vật không bắt đầu chuyển động b) Theo Bài a) vật đứng yên tổng lực tác dụng lên vật phải không F + N1 + P + Ft = Trong N1 thành phần pháp tuyến ( nằm ngang), f t thành phần thẳng đứng lực mà tường tác dụng lên vật: N1 = − F , Ft = − P Vậy lực mà tường tác dụng lên vật có độ lớn R = N12 + Ft Bài 27: Một vật 5,0kg kéo sợi dây sàn nằm ngang khơng ma sát Dây tạo góc β với phương ngang góc 250 táca dụng lực F = 12N vào vật a) Vật có gia tốc bao nhiêu? b) Người ta tăng dần lực F, vật bắt đầu nâng lên khơi sàn F có giá trị bao nhiêu? c) Gia tốc vật lúc vật bắt đầu nâng lên khỏi sàn bao nhiêu? Hướng dẫn a) Phân tích lực F thành hai thành phần: ngang Fx đứng Fy: Fx = Fcos = Fcos250 = 12cos250 = 10,87( N ) Fy = F sin  = F sin 25 = 12sin 25 = 5, 071( N ) 0 (1) (2) Ta xét chuyển động vật theo phương ngang x nên gia tốc vật là: a= Fx 10,87 = = 2,17(m / s ) m hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [13] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC b) vật bắt đầu nâng lên khỏi sàn Fy = P = mg theo (2) thì: F= Fy sin 25 = mg 5.9,8 = = 115,9( N ) sin 25 sin 250 c) Lúc vật bắt đầu nâng khỏi sàn thì: a0 = Fx mg g 9,8 = = = = 21(m / s ) 0 m mtg 25 tg 25 tg 25 Bài 28: Một xe điện chạy với vận tốc v = 36 km/h hãm phanh đột ngột Bánh xe không lăn mà trượt đường ray Kể từ lúc hãm phanh, xe điện bao xa dừng hẳn Biết hệ số ma sát trượt bánh xe đường ray 0,2 Cho g = 9,8 m/s2 Hướng dẫn Khi xe trượt đường ray, có lực tác dụng lên xe: + Trọng lực: P + Lực đường ray: Q + Lực ma sát trượt: F mst Theo định luật II Niutơn: P + Q + F mst = ma Mà: P + Q = Nên: F mst = ma (*) Chọn chiều dương chiều chuyển động xe −Fmst = ma  − tmg = ma  a = −t g = −0,2.9,8 = −1,96 m/s2 Quãng đường xe thêm được: v − v 02 = 2as  s = v − v 02 02 − 102 = = 25,51 m 2a 2.( −1,96) hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [14] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC BÀI TẬP CĨ ĐÁP SỐ Bài 1: Một vật có khối lượng 3kg nằm yên sàn chịu tác dụng lực kéo F phương chuyển động chuyển động nhanh dần với gia tốc m/s² Hệ số ma sát vật sàn 0,2 Lấy g = 10 m/s² Tính độ lớn lực F Sau 2s vật quãng đường bao nhiêu? ĐS: F=12N; S=4m F = ma + .mg = 12 N Ox : F − Fms = ma = F − .N(2)  → (2), (3)   HD: P + N + F + Fms = ma →  Oy : P = N = mg(3) S = at = 4m Bài 2: Một vật có khối lượng 4kg bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần sàn với lực kéo 24N có phương hợp với phương chuyển động góc 60° Hệ số ma sát vật sàn 0,2 Tính từ lúc bắt đầu, vật quãng đường 4m vận tốc vật bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s² ĐS: a=2m/s2; v = 2aS = 4m / s HD: Ox : Fx − Fms = ma = Fx − .N = F.cos− (mg − F.sin )(2) (2) → a = 2m / s P + N + F + Fms = ma →  →  v = 2.a.S = 4m / s Oy : N = P − Fy = mg − F.sin (3) Bài 3: Một vật có khối lượng 0,7kg nằm yên sàn Tác dụng vào vật lực kéo có phương ngang, độ lớn F Sau kéo 2s vật đạt vận tốc 2m/s Lấy g = 10 m/s² a Tính gia tốc vật quãng đường vật 2s đầu b Tính lực F, biết hệ số ma sát trượt vật sàn μ = 0,3 HD: a) Gia tốc vật: a = v − vo = m / s2 t Quảng đường vật được: v2 − v02 = 2.aS → S = 2m b) Ta có P = N= mg; Fmst =μ.N; ta lại có: F-Fmst=ma→F=ma+ Fmst=2,8N Bài 4: Một xe điện chạy với vận tốc 36km/h bị hãm lại đột ngột Bánh xe khơng lăn mà trượt lên đường ray Kể từ lúc hãm, xe điện bao xa dừng hẳn ? Biết hệ số ma sát trượt bành xe đường ray 0,2 Lấy g = 9,8m/s2 Đáp số: S = 25,51m Bài 5: Cần kéo vật trọng lượng 20N với lực để vật chuyển động mặt sàn ngang Biết hệ số ma sát trượt vật sàn 0,4 hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [15] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Đáp số: F = N Bài 6: Một ô tô chuyển động với vận tốc 15m/s tắt máy, hãm phanh Tính thời gian qng đường tơ thêm dừng lại Biết hệ số ma sát bánh xe mặt đường 0,6 Lấy g = 9,8m/s2 Đáp số: S = 19,1 m Bài 7: Một ôtô khối lương tấn, chuyển động mặt đường nằm ngang Hệ số ma sát bánh xe mặt đường 0,05 a) Xe khởi hành sau 20s có vận tốc 72 km/h Tính lực phát động xe quãng đường xe b) Sau xe chuyển động phút Tính lực phát động quãng đường c) Sau xe tắt máy, hãm phanh xe 50m ngừng hẳn Tính lực hãm thời gian xe thêm d) Tính vận tốc trung bình xe suất trình chuyển động Đáp số: F = 15.102 N , S = 200m, F = 5.102 N , S = v.t = 1200m = 1, 2km Fh = −4.10−3 N , t = 5s, vtb = 56 m s Bài 8: Một xe khối lượng m= Chuyển động đường nằm ngang a) Xe bắt đầu chuyển động sau 10s đạt vận tốc 25m/s Tính lực ma sát xe mặt đường, biết lực kéo 10800N b) Xe chuyển động đoạn đường 250m Tính lực phát động thời gian đoạn đường c) Xe tắt máy sau thời gian chuyển động hãm phanh Từ lúc thắng đến lúc ngừng hẳn, xe 16m 4s tính lực thắng xe, vận tốc lúc bắt đầu thắng xe Quãng đường xe từ tắt máy đến lúc thắng xe Đáp số: Fms = 800 N , F = Fms = 800 N , t = 10s Bài 9: Một ôtô m = 1,5 chuyển động đường nằm ngang chịu tác dụng lực phát động 3300N cho g = 10m/s2 a) Cho xe chuyển động với vận tốc đầu 10 m/s Sau 75m đạt vận tốc 72 km/h tính lực ma sát xe mặt đường tính thời gian chuyển động b) Sau xe tắt máy hãm phanh sau 4s xe dừng hẳn Tính hệ số ma sát trượt xe mặt đường (lúc xe trượt mà không lăn) c) Vẽ đồ thị vận tốc chuyển động gốc thời gian lúc khởi hành Đáp số: Fms = 300 N , t = 5s,µmst = 0,5 Bài 10: Một ôtô khối lượng chuyển động với vận tốc không đổi 36 km/h đoạn đường nằm ngang AB dài 696m a) Lực phát động 2000N tính lực ma sát? hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [16] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC b) Xe đến B với vận tốc 21,6 km/h, phải tắt máy cách B mét? Tính thời gian xe từ A đến B ma sát Bài a Đáp số: Fms = 2000 N , S = 16m BỔ SUNG Bài Một người đẩy thùng có khối lượng 50kg theo phương ngang lực 150N Hệ số ma sát nghỉ thùng mặt sàn 0,35 Lấy g = 10m/s2 Hỏi thùng có chuyển động khơng? Lực ma sát tác dụng lên thùng ? ĐS: N; 150 N Bài Người ta đẩy thùng có khối lượng 60 kg theo phương ngang với lực 240 N, làm thùng chuyển động mặt phẳng ngang Hệ số ma sát trượt thùng với mặt phẳng ngang 0,35 Lấy g = 10m/s2 Tính gia tốc thùng? ĐS: 0,5 m/s2 Bài Một khúc gỗ có khối lượng 0,5kg đặt sàn nhà nằm ngang Người ta truyền cho vận tốc đầu m/s Hệ số ma sát trượt khúc gỗ sàn nhà 0,25 Lấy g =10m/s2 Tính thời gian khúc gỗ từ lúc bắt đầu chuyển động dừng lại quãng đường mà ? ĐS: s ;5 m Bài Một ôtô khối lượng 2500kg chuyển động thẳng đường Hệ số ma sát lăn bánh xe mặt đường 0,05 Lấy g =9,8m/s2 Tính lực phát động đặt vào xe ? ĐS: 1250 N Bài Dùng lực kéo nằm ngang 100000N kéo bêtông 20 mặt đất Cho g = 10 m/s2 Hệ số ma sát bê tông đất ? ĐS: 0,5 Bài Một ôtô chuyển động thẳng mặt đường Hệ số ma sát lăn 0,023 Biết khối lượng ôtô 1500kg lấy g = 10m/s2 Lực ma sát lăn bánh xe mặt đường ? ĐS: 345 N Bài Một vật chuyển động chậm dần đều, trượt quãng đường 96m dừng lại Trong trình chuyển động lực ma sát trượt vật mặt phẳng tiếp xúc 0,12 trọng lượng vật Lấy g=10m/s2 Thời gian chuyển động vật ? ĐS: 12,65 s Bài Một ơtơ có khối lượng 1400kg chuyển động không vận tốc đầu ,với gia tốc 0,7m/s2 Hệ số ma sát 0,02 Lấy g =9,8m/s2 Lực phát động động ? ĐS: 1254,4 N Bài Một vật trượt quãng đường s = 48m dừng lại Biết lực ma sát trượt 0,06 trọng lượng vật g =10m/s2 Cho chuyển động vật chuyển động chậm dần Vận tốc ban đầu vật? ĐS: 7,589 m/s Bài 10 Một ôtô có khối lượng 1200kg đạt vận tốc 15m/s 30s Lực gây gia tốc cho xe có độ lớn bao nhiêu? ĐS: 600 N Bài 11 Một vật khối lượng 50kg đặt mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sát trượt vật mặt bàn 0,2 Vật kéo lực 200N Tính gia tốc quãng đường sau s Lấy g=10m/s2 ĐS: m/s2, m Bài 12 Một xe chuyển động với tốc độ dài không đổi v =20m/s theo đường tròn với bán kính hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [17] CHUN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC R= 200 m mặt đường nằm ngang Để xe khơng bị trượt hệ số ma sát lốp xe mặt đường phải có giá trị nào? ĐS: < 0,2 Bài 13 Một vật có khối lượng 200g đặt tên mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sát trượt vật mặt bàn 0,3 Vật bắt đầu kéo lực F= 2N có phương nằm ngang Hỏi quãng đường vật sau 2s? Lấy g = 10 m/s2 ĐS: m Bài 14 Một xe lăn, kéo lực F = (N) nằm ngang xe chuyển động Khi chất lên xe kiện hàng có khối lượng m = 2(kg) phải tác dụng lực F’ = 3F nằm ngang xe lăn chuyển động thẳng Lấy g = 10 m/s2 Hệ số ma sát xe lăn mặt đường? ĐS: 0,2 Bài 15 Một ôtô chuyển động với vận tốc 10 m/s tắt máy, chuyển động chậm dần ma sát Hệ số ma sát lăn xa mặt đường 0,05 Tính gia tốc, thời gian quãng đường chuyển động? ĐS: 0,5 m/s2; 20 s 100 m Bài 16 Một ô tô chạy đường lát bê tông với vận tốc 72km/h hãm phanh Tính qng đường ngắn mà tơ dừng lại hai trường hợp: a Đường khô, hệ số ma sát lốp xe mặt đường μ = 0,75 b Đường ướt, μ = 0,42 ĐS: a 26,67 m; b 47,62 m Bài 17 Cần phải kéo vật 100 kg chuyển động với lực có độ lớn Biết lực chếch lên theo phương ngang 300, hệ số ma sát 0,2, g =10 m/s2 ĐS: 207 N Bài 18 Một ôtô khối lượng chuyển động đường ngang với vận tốc 36 km/h Hệ số ma sát 0,05 Lấy g =10 m/s2 a Tính lực kéo động cơ? b Xe chạy với vận tốc bị tắt máy, tính thời gian sau xe dừng lại? c Nếu xe tắt máy, tài xế đạp thắng xe chạy thêm 25m dừng lại Tìm lực thắng xe? ĐS: a 500 N; b 20 s; c 1500 N Bài 19 Một khúc gỗ có khối lượng m = kg bị ép chặt hai gỗ dài song song thẳng đứng Mỗi ép vào khúc gỗ lực Q = 40 N Hệ số ma sát trượt mặt khúc gỗ gỗ 0,5 Tìm độ lớn lực F cần đặt vào khúc gỗ để: a Có thể kéo xuống b Có thể kéo lên ĐS: 10 N; 70 N Bài 20 Một xe khối lượng m = chuyển động đường nằm ngang a Xe bắt đầu chuyển động sau 10 s đạt tốc độ 20 m/s Tính hệ số ma sát trượt xe mặt đường, biết lực kéo 200 N Lấy g = 10 m/s2 b Sau lực phát động giảm xuống 200 N, tính qng đường xe sau h c Xe tắt máy sau thời gian dừng lại, hệ số ma sát trượt câu a ĐS: a 0,02; b 144 km; c 100 s Bài 21 Một xe có m1= 4000kg, kéo xe bị hư m2 = 1tấn nối với dây không dãn coi khối lượng dây không đáng kể, hệ số ma sát xe mặt đường 0,05; g = 10m/s2 Xe chuyển động đường nằm ngang Fk= 7500 N hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [18] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC a Phân tích lực tác dụng lên xe (ghi rõ nội lực, ngoại lực) b Tính gia tốc xe 1, lực căng dây nối c Sau 10s kể từ lúc khởi hành dây nối bị đứt Tính khoảng cách hai xe sau dây nối đứt 5s cho lúc đầu dây dài 0,5m ĐS: b) 1m/s2; T = 1500N; c) 23,5m Bài 22 Một hòm khối lượng m = 20 kg đặt sàn nhà Hệ số ma sát trượt hòm sàn nhà μt=0,2 Người ta đẩy hòm lực F = 100 N theo phương hợp với phương ngang góc α= 300, chếch xuống phía Lấy g = 10 m/s2 a Tìm gia tốc hòm b Hòm đạt tốc độ sau s? c Sau đó, để hòm chuyển động thẳng cần trì lực đẩy bao nhiêu? J ĐS: 1,83 m/s2; 9,15 m/s; 52,2 N Bài 23: Một đầu tàu khởi hành cần lực kéo 10000N, chuyển động thẳng đường sắt cần lực kéo 5000N a Tìm độ lớn lực ma sát bánh xe lăn đường sắt Biết đầu tàu có khối lượng 10 Hỏi lực ma sát có độ lớn phần trọng lượng đầu tàu ? b Đoàn tàu khởi hành chịu tác dụng lực gì? Tính độ lớn hợp lực làm cho đầu tàu chạy nhanh dần lên khởi hành ĐS: a Fms = 5000N, Fms = 0,05P ; b Fhl =Fk -Fms =10000-5000=5000N Bài 24: Một ô tô chuyển động thẳng lực kéo động tơ 800N a Tính độ lớn lực ma sát tác dụng lên bánh xe tơ (bỏ qua lực cản khơng khí) b Khi lực kéo tơ tăng lên tô chuyển động coi lực ma sát không đổi ? c Khi lực kéo tơ giảm tơ chuyển động coi lực ma sát không đổi ? ĐS: a Fms = Fk = 800 N hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [19] ... hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [11] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Hướng dẫn → Các lực tác dụng lên vật m:: trọng lực P , phản lực đàn hồi sàn ,lực ma sát ,và lực (hình... 2.8 ) Khi có lực ma sát ta có hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [3] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Chọn hệ quy chi u Oxy hình vẽ , chi u dương (+) Ox chi u chuyển... động lực học: hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [9] CHUYÊN ĐỀ: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC → → → → → F + Fms + P + N = m a Chi u lên phương chuyển động, chi u dương chi u