Đang tải... (xem toàn văn)
CácdạngtoánvềcănbậchaiLớp9 ACănbậchai 1. Địnhnghĩa:Cănbậchaicủasốakhôngâmlàsốxsaochox2 =a. 2. Kýhiệu: a>0: a :Cănbậchaicủasốa a:Cănbậchaiâmcủasốa a=0: 0 0 3. Chúý:Vớia 0: 2 2( a ) ( a ) a 4. Cănbậchaisốhọc: Vớia 0:số a đượcgọilàCBHSHcủaa PhépkhiphươnglàphéptoántìmCBHSHcủasốakhôngâm. 5. SosánhcácCBHSH:Vớia 0,b 0: a b a b1.1 Điềnvàoôtrốngtrongbảngsau: x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x2 1.2 Tìmcănbậchaisốhọcrồisuyracănbậchaicủacácsốsau: a) 121 b) 144 c) 169 d) 225 e) 256 f) 324 g) 361 h) 400 i) 0,01 j) 0,04 k) 0,49 l) 0,64 m)0,25 n) 0,81 o) 0,09 p) 0,16 1.3 Tính: a) 0,09 b) 16 c) 0,25. 0,16 d) ( 4).( 25) e)25 4 f)0405 166 ,g) 49 03 60 , , 1.4 Trongcácsốsau,sốnàocócănbậchai: a) 5 b) 1,5 c) 0,1 d) 9 1.5 Trongcácbiểuthứcsau,biểuthứcnàocócănbậchai: a) (x–4)(x–6)+1 b) (3–x)(x–5)–4 c) x2+6x–9 d) 5x2 +8x–4 e) x(x–1)(x+1)(x+2)+1 f) x2 +20x+101 1.6 Sosánhhaisốsau(khôngdùngmáytính): a) 1và 2 b) 2và 3 c) 6và 41 d) 7và 47 e) 2và 1 2 f) 1và 3 1 g) 2 31 và10 h) 3 và12 i) 5và 29 j) 2 5 và 19 k) 3 và 2 l) 3 2 và 2 3 m)2+ 6 và5 n) 7–2 2 và4 o) 15+ 8 và7 p) 14
Các dạng toán bậc hai - Lớp A - Căn bậc hai Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Ký hiệu: a > 0: a : Căn bậc hai số a a : Căn bậc hai âm số a a = 0: Chú ý: Với a 0: ( a )2 ( a )2 a Căn bậc hai số học: Với a 0: số a gọi CBHSH a Phép phương phép tốn tìm CBHSH số a khơng âm So sánh CBHSH: Với a 0, b 0: a b a b 1.1 Điền vào ô trống bảng sau: x 11 12 13 14 x 1.2 Tìm bậc hai số học suy bậc hai số sau: a) 121 b) 144 c) 169 d) 225 e) 256 f) 324 g) 361 h) 400 i) 0,01 j) 0,04 k) 0,49 l) 0,64 m) 0,25 n) 0,81 o) 0,09 p) 0,16 1.3 Tính: a) 0,09 e) 1.4 25 15 16 17 18 b) 16 c) 0, 25 0,16 f) 16 0,04 g) 0,36 0,49 d) Trong số sau, số có bậc hai: a) b) 1,5 c) 0,1 Trong biểu thức sau, biểu thức có bậc hai: a) (x – 4)(x – 6) + b) (3 – x)(x – 5) – c) x + 6x – d) 5x2 + 8x – e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + f) x2 + 20x + 101 1.6 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a) b) 47 1 e) g) 31 10 h) 12 j) 19 k) m) + p) q) ( 4).( 25) c) 41 f) 1 i) 5 29 n) – 2 37 14 6– 15 20 d) 1.5 d) 19 l) o) 15 + 17 26 99 1.7 Dùng kí hiệu viết nghiệm phương trình đưới đây, sau dùng máy tính để tính xác nghiệm với chữ số thập phân a) x2 = b) x2 = c) x2 = 3,5 d) x2 = 4,12 e) x2 = f) x2 = g) x2 = 2,5 h) x2 = 1.8 Giải phương trình sau: a) x2 = 25 b) x2 = 30,25 d) x2 – = e) x2 = g) x2 = 1.9 h) 2x2+3 =2 3 j) x2 = (1 – k) x2 = 27 – 10 )2 Giải phương trình: a) x = b) 1.10 Trong số: c) x2 = f) x2 + = x = (7) , c) 16 l) x + 2x =3 –2 i) (x – 1)2 = x = x = 2 d) (7)2 , 72 , (7) số bậc hai số học 49 ? 1.11 Cho hai số dương a b Chứng minh rằng: a) Nếu a > b a b b) Nếu a b a > b 1.12 Cho số dương a Chứng minh rằng: a) Nếu a > a b b) Nếu a < a b 1.13 Cho số dương a Chứng minh rằng: a) Nếu a > a > a b) Nếu a < a < a Một số tính chất bất đẳng thức a b b a a b ac b c a b a c b c (cộng vế với c) a c b a b c (cộng vế với – c) a b a b (cộng vế với – b) a b a b (cộng vế với – b) a b acbd c d a b a.c b.c (nếu c > 0: giữ nguyên chiều) a b a.c b.c (nếu c < 0: đổi chiều) a b 0 a.c b.d c d 0 a b a n b n ( n * ) a b 1 a b B - Căn thức bậc hai Hằng đẳng thức A A Căn thức bậc hai: Nếu A biểu thức đại số A gọi thức bậc hai A A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A định (có nghĩa) A Chú ý: a) Điều kiện có nghĩa số biểu thức: A(x) đa thức A(x) ln có nghĩa A( x ) có nghĩa B(x) B( x ) A( x ) có nghĩa A( x ) có nghĩa A(x) A(x) > b) Với M > 0, ta có: X M X M M X M X M X M X M X M Hằng đẳng thức ( A )2 A a a a2 a a a Chú ý: Tổng quát, với A biểu thức đại số, ta có: A A A2 A A A Định lí: Với số a, ta có: 1.14 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a) 2x b) 5x c) 3x d) 3x e) x f) 5x h) x2 x2 g) i) 4x 5 x 6 j) k) 1 x l) x3 m) 4x n) 3x o) x 2x P) x 2x x 4x b) x 2x 2 a) c) 4x 12x d) x2 x e) a) x 8x 15 x x2 2x x 9 4x e) x2 x 1 c) a) c) f) b) 3x 7x 20 x2 x5 d) 2x x f) x2 x ( x 1)(x 3) b) x3 2x 5x d) x 1 x2 1.15 Tính a) (2) c) e) (5) ( 0,1) g) (1,3) b) (3) d) 0,4 (0,4) f) (0,3) h) (2) + (2) 1.16 Chứng minh rằng: a) ( 2) b) 2 c) 23 ( ) d) 17 12 2 (4 2) b) (2 5) c) (4 )2 d) (2 ) e) (2 ) f) (2 ) g) ( 1) ( 2) h) (2 ) ( 1) 62 b) 74 c) 12 d) 17 12 e) 22 12 f) 10 1.17 Rút gọn biểu thức: a) a) g) a) c) 11 62 h) 3 3 3 3 42 b) 11 11 d) 11 13 f) 82 e) ( 4) 19 4 g) a) 11 62 62 42 3 48 10 c) a) h) x2 3 3 3 b) 13 d) 23 10 2 b) x 3 x 2x x2 1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu dấu trị tuyệt đối): a) 9x 2x với x < b) x với x c) (x 2) với x < e) d) x 5x với x < 25x 3x với x f) 9x 3x với x g) x 16 8x x với x > a) A = c) C = e) E = 4a 4a 2a 5x 4x 12 x 2x x 1 ( x 1) x 2x b) B = d) D = x 10 x 25 x 6x x3 f) F = x x 8x 16 1.19 Chứng tỏ: x 2x ( x ) với x Áp dụng rút gọn biểu thức sau: x 2x x 2x với x 1.20 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu dấu trị tuyệt đối): a) x4 x4 b) x x với x với x c) x x 1 x x 1 với x d) x x 1 x x 1 với x 1.21 Với giá trị a b thì: 1 a) ? 2 ba a 2ab b b) a2 ( b b 1) a(1 b) ? 1.22 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): + a) + 2 b) c) 16 + d) 11 1.23 Rút gọn tính giá trị biểu thức: a) A 9x 12x 3x x b) B 2x 6x x 1.24 Giải phương trình: a) 9x = 2x + b) x4 c) x 6x 3x d) x2 e) x2 f) 4x 4x g) x4 h) (x 2) 2x i) x 6x j) 4x 12x x k) 4x 4x x 2x l) 4x 12x 9x 24x 16 1.25 Phân tích thành hân tử: a) x2 – b) x2 d) x2 – e) x2 – 2 x + c) x2 – 13 x + 13 f) x2 + x + 1.26 Với n số tự nhiên, chứng minh: ( n 1) n ( n 1) n Viết đẳng thức n 1; 2; 3; 4; 5; 6; 1.27 Cho ba số a, b, c khác a + b + c = Chứng minh rằng: 1 1 1 2 a b c a b c 1.28 Tính: 20132 20132 2013 2014 2014 1.29 Chứng minh bất đẳng thức Côsi (Cauchy): x+y2 xy Dấu “ = ” xảy ? Áp dụng: Chứng minh với x, y, z số dương, ta có: 1 1 1 x y z xy yz zx C - Khai phương tích Nhân thức bậc hai D - Khai phương thương C hia thức bậc hai Với A 0, B 0: AB A B Với A 0, B > 0: A B A B 1.30 Tính: 0,09.64 b) 4.(7) c) 12,1.360 d) 2.34 e) 45.80 f) 75.48 g) 90.6,4 h) 2,5.14,4 a) 63 b) 2,5 30 48 c) 0,4 6,4 d) 2,7 1,5 e) 10 40 f) 45 g) 52 13 h) 162 132 12 b) 17 c) 117 1082 d) 3132 312 e) 6,82 3,2 f) 21,82 18,2 g) 146,52 109,52 27.256 a) a) a) 3 c) ( a) d) d) (1 ).(1 ) b) 25 144 c) 81 e) 0,0025 f) 3,6.16,9 c) 12500 500 2 b) 18 d) 5 0,01 16 149 76 457 384 c) a) )2 3 169 a) a) b) 12 27 3 e) 15 735 2300 12,5 f) 23 16 0,5 b) 1652 124 164 d) 1,44.1,21 1,44.0,4 b) 32 50 1.31 Tính: Với m, n > thỏa m + n = A m n = B ta có: A B m n m.n ( m n ) 15 b) 17 72 19 18 c) 12 32 d) 29 180 e) 4 4 f) 11 11 g) 15 10 h) 10 21 14 i) 83 4 j) 21 21 k) 93 93 l) ( 10 2) ( )(13 3) b) ( 2)( ) a) a) c) (3 )( 10 ) 32 d) ( 15 )( 10 ) 15 e) 15 15 f) g) (5 ).(3 ).(3 ) h) 3* A 52 1 B 15 C 5 11 D 2( ) ĐS: A 3 ĐS: B 2 2( ) ĐS: C 27 38 ĐS: D 4 E 2 1 1.32 Phân tích thành tích số: a) 1 b) ĐS: E 55 10 33 1.33 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu dấu trị tuyệt đối): x (3 x) với x 0,36 x với x < b) c) 27.48(1 x) với x > d) e) 4.( x 3) với x f) 9.( x 2) với x < g) x (x 1) với x > h) x ( x 1) với x < a) x ( x y) a, b > xy i) 2x 3x với x k) 5x 45x 3x với x l) (3 x) 0,2 180 x , x a) c) e) 63y với y > 7y 13x j) 48x b) 45mn với m > 0, n > 20 m d) x x2 với x > 0, y y y4 52 với x > x với x > 3x 16 x y 128x y x4 với y < 4y f) 2y g) 5xy 25x với x < 0, y > y6 h) 0,2x y i) xy với x < 0, y x y j) k) ( x y) với x < y 16 với x 0, y x y8 27( x 3) với x > 48 xy với x < y, y < (x y) 12 x 4x với x >1,5 y0 a) 1.5 b) 1,5: Vì số số khơng âm Trong biểu thức sau, biểu thức có bậc hai: a) (x – 4)(x – 6) + b) (3 – x)(x – 5) – c) x2 + 6x – d) 5x2 + 8x – e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + f) x2 + 20x + 101 Hướng dẫn giải: Biểu thức a; e,f có bậc hai a) (x – 4)(x – 6) + 1= (x+5)2 b) (3 – x)(x – 5) – = -(x2- 8x+19) 36 d) 47 e) 1 nên > 36 < 41 nên < Vì = Vì 2= 1+1 1< f) q) x2 + 20x + 101= (x+10)2+ i) 5 29 n) – 2 37 14 6– 15 49 nên 1+1 < 41 49 < 47 +1 Vậy < nên < 1 1 Vì 1= – = nên Vậy > 1 g) 31 10 Vì 10 = = 25 h) nên 25 31 Vậy 31 > 10 12 28 47 84 }0 -12 12 h) 5 29 Vì – = 25 nên 25 29 Vậy 5 > 29 i) 19 Vì 20 nên 19 < Vì k) nên 2= Vì l) 20 Vậy > 19 3 12 4> Vậy < 18 nên 12 < 18 < Vậy m) + Vì = +3 = > + nên 2+ < n) – 2 Vì = – = – 2 nên < Vậy – 2 > o) 15 + 16 nên 15 + < Ta có: = 4+3 = 37 14 6– 15 p) Ta có: 6– 15 = q) 1.7 36 15 < 17 26 37 14 Vậy 37 14 > 6– 15 99 Dùng kí hiệu viết nghiệm phương trình đưới đây, sau dùng máy tính để tính xác nghiệm với chữ số thập phân a) x2 = b) x2 = c) x2 = 3,5 d) x2 = 4,12 e) x2 = f) x2 = g) x2 = 2,5 h) x2 = Hướng dẫn giải: a) x2 = nên x = b) x2 = nên x = c) x2 = 3,5 nên x = 3,5 d) x2 = 4,12 nên x = 4,12 e) x = nên x = f) x2 = nên x = g) x = 2,5 nên x = h) x2 = 1.8 16 Vậy 15 + < nên x = 2,5 Giải phương trình sau: a) x2 = 25 b) x2 = 30,25 d) x2 – = e) x2 = g) x2 = j) x2 = (1 – a) x2 = 25 16 2 k) x = 27 – 10 l) x + 2x =3 –2 Hướng dẫn giải: h) 2x2+3 =2 3 )2 c) x2 = f) x2 + = i) (x – 1)2 = 29 => x = -5 b) x2 = 30,25 => x = 5,5 – 5,5 c) x2 = => x = d) x2 – = => x = + 2 => x = e) x = => x2 = => x = - 3 f) x2 + = => x2 = - < => x thuộc rỗng g) x2 = 3 - => x = h) 2x2+3 =2 => 2x2 = - < => x thuộc rỗng i) (x – 1)2 = 16 25 => (x – 1)2 = 16 => x = 2,25 x= -0,25 j) x2 = (1 – )2 => x = – -1 k) x = 27 – 10 2 => x = – l) x2 + 2x =3 –2 3 )2 => ( x +1)2= (1 – => x +1= – => x = 1.9 2-5 x +1= x = -1 3-2 Giải phương trình: a) x = b) x = c) x = d) x = 2 Hướng dẫn giải: a) x = ( ĐK: x ) => x = (™) b) x = ( ĐK: x ) => x = (™) c) x = => x = (™) ( ĐK: x ) 30 d) x = 2( ĐK: x ) => x thuộc rỗng (7) , 1.10 Trong số: (7)2 , 72 , (7) số bậc hai số học 49 ? Hướng dẫn giải: Căn bậc hai số học 49 = (7) 1.11 Cho hai số dương a b Chứng minh rằng: a) Nếu a > b a b b) Nếu a b a > b Hướng dẫn giải: a) Nếu a > b a b Do a, b không âm a >b nên a >0 a b 0 2 Ta có: a – b = ( a ) ( b ) ( a b ).( a b ) a b 0 Vì a > b nên a – b >0 Do đó: hay a b b) Nếu a b a > b Do a, b không âm a >b nên a >0 a b 0 2 Ta có: a – b = ( a ) ( b ) ( a b ).( a b ) Vì a b nên a b Do đó: a – b > nên a > b 1.12 Cho số dương a Chứng minh rằng: a) Nếu a > a b b) Nếu a < a b Hướng dẫn giải: a) Nếu a > Ta có: 1= a > a 1 Theo KQ 1.11 ta có: a > b a b a 1 b) Nếu a < a Do a, b không âm a < b nên b >0 a b 0 2 Ta có: a – b = ( a ) ( b ) ( a b ).( a b ) a b0 Vì a < b nên a – b a > a b) Nếu a < a < a Hướng dẫn giải: a) Nếu a > a > a - Theo kq 12a có: a > - Nhân a (1) a hai vế (1) ta có a > a 31 Vậy a > a > a b) Nếu a < a < - a Theo kq 12b có: a < a hai vế (1) ta có a < Nhân a (1) a Vậy a < a < a B - Căn thức bậc hai Hằng đẳng thức 1.14 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a) x b) 5x c) 3x d) 3x e) x f) 5x g) 4x h) x2 i) 5 x 6 j) x2 k) 1 x l) x3 m) 4x n) 3x o) x 2x Hướng dẫn giải P) x 2x a) Biểu thức x có nghĩa 2x x b) Biểu thức cho có nghĩa 5x x 7 Biểu thức cho có nghĩa 3x x x Biểu thức cho có nghĩa x Biểu thức cho có nghĩa 5x x Biểu thức cho có nghĩa x x Biểu thức cho có nghĩa x x R 5 0 Biểu thức cho có nghĩa x 6 5 2 0, x nên x Mà x 0, x x 0, x x 6 c) Biểu thức cho có nghĩa 3x x d) e) f) g) h) i) 32 A A 2 0 j) Biểu thức cho có nghĩa x x0 x2 0 k) Biểu thức cho có nghĩa 1 x x 1 1 x 0 l) Biểu thức cho có nghĩa x x 3 x m) Biểu thức cho có nghĩa x x R n) Biểu thức cho có nghĩa 3x x o) Biểu thức cho có nghĩa x x x x R p) Biểu thức cho có nghĩa x x x 1 x 1 x 1 2 a) c) e) x 4x b) d) 4x 12x f) x 8x 15 x 2x 2 x x 1 3x 7x 20 Hướng dẫn giải a) Biểu thức cho có nghĩa x x ( x x 5) x 1 x ta ln có x 0, x b) Biểu thức cho có nghĩa x 2x x x R c) Biểu thức cho có nghĩa 4x 12x 2x 3 x 2 1 d) Biểu thức cho có nghĩa x x x x R 2 x e) Biểu thức cho có nghĩa x x 15 x 5 ( x 3) x f) Biểu thức cho có nghĩa 20 191 x x 20 x x x xR 3 6 12 x5 a) x x2 b) x2 c) 2x x 9 d) 2x x 33 4x e) x 1 x2 f) x2 x Hướng dẫn giải: a) Biểu thức cho có nghĩa x x x x 3 x3 x x x x x b) Biểu thức cho có nghĩa x x x x c) Biểu thức cho có nghĩa x 3 x 3 x2 5 2x x x a) c) a) ( x 1)( x 3) b) x3 2x 5x d) x 1 x2 Hướng dẫn giải Biểu thức cho có nghĩa x 1 x ( x 1)( x 3) x x b) Biểu thức cho có nghĩa 0 x 3 x3 x c) Biểu thức cho có nghĩa 2 x 0 2 x 2 x 5 x x 5 x d) Biểu thức cho có nghĩa x 1 0 x x x x x 2 x 2 x 2 1.15 Tính a) (2) c) (5) b) (3) d) 0,4 (0,4) 34 (0,1) e) (0,3) f) g) (1,3) h) (2) + (2)8 Hướng dẫn giải: a) ( 2) 5.2 20 b) 4 (3) 4 3 4.27 108 c) (5)8 5 5 125 d) 0, (0, 4) 0, 0, 0,16 e) (0,1) 0,1 f) (0,3)2 0,3 0,3 g) (1,3) 1,3 1,3 h) ( 2) ( 2) 2.4 3.16 56 1.16 Chứng minh rằng: a) ( 2)2 b) 2 c) 23 (4 ) d) 17 12 2 Giải a) Ta có: 94 5 5.2 2 ( 2) b) Thật vậy: 94 52 5 2 c) Ta có: 23 16 2.4 (4 7) d) Ta có: 17 12 2 3 2 2 32 2 32 2 1.17 Rút gọn biểu thức: a) (4 2) b) c) (4 )2 d) (2 ) e) (2 ) f) (2 ) g) ( 1) ( 2) h) (2 ) ( 1) (2 5) giải: a) Ta có: 35 (4 2) b) Ta có: (2 5) c) Ta có: (4 2) d) Ta có: (2 3) e) Ta có: (2 3) f) Ta có: (2 5) g) Ta có: ( 1) ( 2) h) Ta có: (2 5) ( 1) a) 1 62 b) 74 c) 12 d) 17 12 e) 22 12 f) 10 11 g) h) 62 3 3 giải: a) 62 1 b) 74 32 3 c) 12 1 32 3 d) 17 12 2 3 22 12 3 22 e) f) 10 2 2 3 3 22 2 36 3 3 11 g) 62 22 12 2 1 h) 3 3 2 3 3 5 1 5 3 62 2 1 2 3 22 2 3 62 2 2 1 1 3 2 10 2 10 Ta có: 2 10 2 10 a) c) 3 3 3 3 10 2 10 42 b) 11 11 d) 11 13 f) 82 e) ( 4) 19 11 g) 2 3 h) 62 3 4 3 3 giải a) Ta có: 42 1 b) Ta có: 11 3 3 3 3 2 c) Ta có: 11 3 3 37 1 1 d) Ta có: 11 13 11 12 11 e) Ta có: ( 4) 19 34 4 3 4 16 13 f)Ta có: 4 8 1 82 1 1 1 2 3 1 2 g) Ta có: 11 62 3 3 3 3 1 1 2 h) 3 3 2 3 5 1 3 3 2 62 5 1 3 62 a) c) 3 3 3 3 62 42 3 48 10 2 2 10 2 10 Ta có: 2 10 2 10 2 10 2 10 b) 13 d) 23 10 2 38 1 1 1 1 giải: a) ta có: 1 62 1 1 1 b) ta có: 1 13 1 1 1 1 c) ta có: 48 10 28 10 48 10 3 5 2 3 48 10 3 5 d) ta có: 1 23 10 2 23 10 2 23 6 23 x2 5 a) b) x 2 23 10 23 11 x 2x x2 Giải: a) ta có x2 x x b) ta có x x 2 x 2x x 2 x x x 2 2 1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu dấu trị tuyệt đối): a) 9x 2x với x < b) x với x c) (x 2) với x < d) x 5x với x < e) f) 25x 3x với x 1 x 3x với x g) x 16 8x x với x > giải: 39 a) Ta có: x x x 2x 3x 2x 5x b) Ta có: x x 2x c) Ta có: ( x 2)2 x 3. x 2x d) Ta có: x 5x x 5x 2x 5x 7x e) Ta có: 25 x x x 3x 5x 3x 8x f) Ta có: x 3x 3x 3x x g) Ta có: x 16 x x x a) A = 4a 4a 2a c) C = e) E = 5x x 10 x 25 x 6x x3 x 4 x x x x 2x b) B = 4x 12x 2x d) D = ( x 1) x 1 x 2x f) F = x x 8x 16 giải: a) Ta có: A 4a 4a 2a 2a 2a A 2a 2a 1 a A 2a 2a 4a a b) Ta có: x 12 x x 2x 2x A 2x 2x 4x x A 2x+3 2x 2 c) Ta có: đkxđ: x x 40 C 5 x 5 x 5 x x 10 x 25 5 x x 5C 1 x5 5 x x 5C 1 5 x d) Ta có:đkxđ: x x 1 x 1 D ( x 1) x 1 x 1 x 2x x 1 x D x 1 x 11 x x 1 x 1 x D x 1 x 11 x x 1 e) Ta có:đkxđ: x x2 x x E x 3 x 3 x 3 x 3 E 1 x 3 x 3 x 3 E 1 x f) Ta có: F x x x 16 x x x x 4 4 1.19 Chứng tỏ: x 2x ( x )2 với x Áp dụng rút gọn biểu thức sau: x 2 x x 2 x với x Thật VP ( x 2) 2 x x2 x 2 x VT Ta có: x 2x x 2x x2 x2 1.20 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu dấu trị tuyệt đối): a) x4 x4 với x b) x x với x c) x x 1 x x 1 với x d) x x x x giải: với x 41 x2 a) Ta có: x4 x4 x44 x4 4 x4 2 x4 2 b) Ta có: x 2 x 3 x 1 x 1 x 1 c) Ta có C x x 1 x x 1 x2C x 1 1 x 1 1 x x x 1 x C x 1 1 x 1 1 d) Ta có D x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 D x 1 x 1 x x 1 D x 1 x 1 42 x 1 x 1 x 1 1 x 1 1 ... x, y, z số dương, ta có: 1 1 1 x y z xy yz zx C - Khai phương tích Nhân thức bậc hai D - Khai phương thương C hia thức bậc hai Với A 0, B 0: AB A B Với A 0, B > 0: A B A B 1.30... n b n ( n * ) a b 1 a b B - Căn thức bậc hai Hằng đẳng thức A A Căn thức bậc hai: Nếu A biểu thức đại số A gọi thức bậc hai A A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A định (có... thuộc rỗng (7) , 1.10 Trong số: (7)2 , 72 , (7) số bậc hai số học 49 ? Hướng dẫn giải: Căn bậc hai số học 49 = (7) 1.11 Cho hai số dương a b Chứng minh rằng: a) Nếu a > b a b b) Nếu a