MỘT CÁCH GIẢI BÀI TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN TRONG KÌ THI TUYỂN SINH Trong phương pháp tích phân từng phần việc vận dụng linh hoạt phương pháp giúp học sinh giảm đi nhiều thời gian tính toán và dành nhiều thời gian còn lại để giải quyết các bài toán khác Phương pháp: Tính ( ). '( ) b a I u x v x dx= ∫ (với u(x) ; v(x) là các hàm liên tục trên đoạn [a ; b] ) Đặt ( ) '( ) '( ) ( ) u u x du u x dx dv v x dx v v x = =   ⇒   = =   Lúc đó ( . ) b b a a I u v vdu= − ∫ Công thức trên học sinh nào cũng có thể vận dụng nhưng vấn đề đặt ra nếu ta thêm một số c trong lúc tìm v (tức là dv = v’(x)dx thì v = v(x)+c ) thì nhiều bài toán trở nên đơn giản rất nhiều.Sau đây là một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính tích phân: 1 0 ln( 1) e I x dx − = + ∫ Giải Đặt : ln( 1) 1 1 dx u x du x dv dx v x  = + =   ⇒ +   =   = +  Khi đó: 1 1 0 0 1 0 ( 1)ln( 1) 1 e e e I x x dx e x − − − = + + − = − = ∫ Ví dụ 2: Tính tích phân: 3 2 1 3 ln ( 1) x K dx x + = + ∫ Giải Đặt 2 3 ln 1 1 ( 1) 1 1 dx u x du x dx dv x v x x x  = +  =    ⇒   =   = − + = +   + +  (1) Khi đó: 3 3 1 1 (3 ln ) 1 1 x dx K x x x = + − + + ∫ (2) 3 1 3 3 (3 ln3) ln 1 4 2 x= + − − + 3 (1 ln3) ln 2 4 = + − Với ví dụ 1 các bạn cho là bình thường nhưng với ví dụ 2(Đề thi tuyển sinh đại học khối B câu III) thì không còn bình thường nữa rõ ràng nếu không cộng thêm số 1 vào 1 1 v x = − + thì các bạn phải đi tính tích phân 3 1 ( 1) dx J x x = + ∫ bằng cách tách 1 ( 1)x x + thành 1 1 1x x − + và ra kết quả thêm khoảng 10 phút nữa Trên đay là ý kiến của tôi rất mong sự góp ý của các bạn . MỘT CÁCH GIẢI BÀI TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN TRONG KÌ THI TUYỂN SINH Trong phương pháp tích phân từng phần việc vận dụng linh hoạt phương. trở nên đơn giản rất nhiều.Sau đây là một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính tích phân: 1 0 ln( 1) e I x dx − = + ∫ Giải Đặt : ln( 1) 1 1 dx u x du x dv dx