Các dạng toán thể tích khối đa diện thường gặp trong kỳ thi THPTQG

95 321 0
Các dạng toán thể tích khối đa diện thường gặp trong kỳ thi THPTQG

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ ĐT:0946798489 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Dạng 1.1 Biết chiều cao diện tích đáy Dạng 1.2 Cạnh bên vng góc với đáy Dạng 1.3 Mặt bên vng góc với đáy Dạng 1.4 Biết hình chiếu đỉnh lên đáy Dạng 1.5 Thể tích khối chóp Dạng 1.6 Thể tích khối chóp khác Dạng THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Dạng 2.1 Biết chiều cao diện tích đáy Dạng 2.2 Thể tích khối lăng trụ đứng 10 Dạng 2.3 Thể tích khối lăng trụ xiên 12 Dạng THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN KHÁC 14 Dạng TỈ SỐ THỂ TÍCH 16 Dạng 4.1 Tỉ số thể tích khối chóp 16 Dạng 4.2 Tỉ số thể tích khối đa diện 16 Dạng 4.3 Ứng dụng tỉ số thể tích để tìm thể tích 18 Dạng BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ 20 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 23 Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP 23 Dạng 1.1 Biết chiều cao diện tích đáy 23 Dạng 1.2 Cạnh bên vng góc với đáy 23 Dạng 1.3 Mặt bên vng góc với đáy 31 Dạng 1.4 Biết hình chiếu đỉnh lên đáy 36 Dạng 1.5 Thể tích khối chóp 38 Dạng 1.6 Thể tích khối chóp khác 43 Dạng THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 48 Dạng 2.1 Biết chiều cao diện tích đáy 48 Dạng 2.2 Thể tích khối lăng trụ đứng 48 Dạng 2.3 Thể tích khối lăng trụ xiên 53 Dạng THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN KHÁC 62 Dạng TỈ SỐ THỂ TÍCH 68 Dạng 4.1 Tỉ số thể tích khối chóp 68 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng 4.2 Tỉ số thể tích khối đa diện 70 Dạng 4.3 Ứng dụng tỉ số thể tích để tìm thể tích 78 Dạng BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ 85 PHẦN A CÂU HỎI Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Dạng 1.1 Biết chiều cao diện tích đáy Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 4a B a C 2a D a 3 Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 a A 16a B C 4a D a 3 Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 2a 2a A V  B V  C V  2a3 D V  Dạng 1.2 Cạnh bên vng góc với đáy Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA  , AB  , BC  10 CA  Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  32 B V  192 C V  40 D V  24 Câu (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 2a 2a A B C 2a3 D Câu (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác a3 cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A a B a ĐT:0946798489 C a D 2a Câu (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA   ABC  SA  a Tính thể tích khối chóp S ABC A a B a3 C a3 D 3a Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  3a3 B V  6a 3 C V  3a 3 6a 18 D V  Câu 10 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng  ABC  , SC  a Thể tích khối chóp S ABC A a3 3 B a3 12 C a3 D a3 12 Câu 11 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng  ABC  biết đáy ABC tam giác vuông B AD  10, AB  10, BC  24 Tính thể tích tứ diện ABCD A V  1200 B V  960 C V  400 D V  1300 Câu 12 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Biết SA  a , tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB  2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 2a A V  B V  C V  3 D V  2a Câu 13 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a, AC  2a, SA   ABC  SA  a Thể tích khối chóp cho a3 A a3 B a3 C 2a D Câu 14 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a3 B a3 C a Tính thể tích khối chóp cho 3a D a3 Câu 15 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  3a B V  3a 3 C V  a Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D V  a3 3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 16 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a3 2a3 B 6a 3 C D 2a3 Câu 17 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, biết AB  4a, SB  6a Thể tích khối chóp S ABC a3 3V A 80 V Tỷ số B 40 C 20 D 80 Câu 18 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác S ABC có  đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , ACB  60 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  18 12 Câu 19 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a AD  a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  600 A V  a 15 15 B V  a 15 C V  a 15 15 D V  a 15 Câu 20 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có AC  a  , BC  2a , ACB  120 , cạnh bên SA vng góc với đáy Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABC a 105 a 105 a 105 a 105 B C D 28 21 42 Câu 21 (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có AB  3, BC  3 , góc   BCD   90 , SA  SA vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD 66 , tính BAD cotang góc mặt phẳng  SBD  mặt đáy A S D A B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 22 A 20 273 819 ĐT:0946798489 91 B C 273 20 D 91 Câu 23 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA   ABC  Mặt phẳng  SBC  cách A khoảng a hợp với mặt phẳng  ABC  góc 300 Thể tích khối chóp S ABC 8a 8a A B Dạng 1.3 Mặt bên vuông góc với đáy 3a 12 C D 4a3 Câu 24 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc SC mặt phẳng đáy 45o Tính thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Câu 25 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt phẳng  SCD  tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD là? A a3 B a3 C a3 36 D 5a 3 36 Câu 26 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB  2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 2a 3 A V  B V  C V  D V  12 Câu 27 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  A h  a B h  a C h  a D h  a Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD A h  a 4 a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  B h  a C h  a D h  a 3 Câu 29 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A V  a 12 B V  a 3 C V  ĐT:0946798489 a 12 D V  a 12 Câu 30 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BD 21 Hãy cho biết cạnh đáy bao nhiêu? A 21 B 21 C D Câu 31 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , BC  AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với 15 đáy, góc SC mặt phẳng  ABCD   cho tan   Tính thể tích khối chóp S ACD theo a a3 a3 a3 a3 A VS ACD  B VS ACD  C VS ACD  D VS ACD  6 Câu 32 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật; AB  a; AD  2a Tam giác SAB cân tại S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SC và mp  ABCD  bằng 45 Gọi M là trung điểm của SD Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến  SAC  a 1513 2a 1315 B d  89 89 Dạng 1.4 Biết hình chiếu đỉnh lên đáy A d  C d  a 1315 89 D d  2a 1513 89 Câu 33 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , AB  a , AC  a , SB  a Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 34 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA  3HD Biết SA  2a SC tạo với đáy góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 6a 6a A V  6a3 B V  C V  2a3 D V  Câu 35 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , AB  AD  a , CD  2a Hình chiếu đỉnh S lên mặt  ABCD  trùng với trung điểm a3 BD Biết thể tích tứ diện SBCD Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng  SBC  là? A a B a C a Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D a 6 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 36 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD vng cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AD ; gọi M trung điểm CD ; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABM a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 12 Câu 37 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S đáy điểm H cạnh AC cho AH  AC ; mặt phẳng  SBC  o tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC là? a3 a3 a3 a3 A B C D 12 48 36 24 Dạng 1.5 Thể tích khối chóp Câu 38 (CHUN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 a3 A B C a D Câu 39 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 8a 2a 2a 2a A B C D 3 3 Câu 40 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho 2a3 A V  14 a3 B V  2a3 C V  14 a3 D V  Câu 41 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a Thể tích khối chóp cho A 5a3 B 3a3 C 5a3 D 3a Câu 42 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC 11a 11a 13a 11a A V  B V  C V  D V  12 12 Câu 43 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 36 12 36 Câu 44 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V  9a3 B V  2a3 C V  3a3 D V  6a3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 45 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 46 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 600 Thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 V  V  V  V  A B C D 2 6 Câu 47 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm đáy O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABCD  600 Tính thể tích khối chóp S ABCD a 10 A a 30 B a 30 C a 10 D Câu 48 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB  6a , AC  a AD  4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , C D , DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 a A V  7a3 B V  14a3 C V  D V  a 3 Dạng 1.6 Thể tích khối chóp khác Câu 49 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi V thể tích khối chóp S ABCD M , N , P trung điểm đoạn thẳng SC , SD , AD Thể tích khối tứ diện AMNP 1 1 A V B V C V D V 16 32 Câu 50 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC , AD đơi vng góc nhau; AB  6a , AC  a AD  4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , DB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V  a B V  28a C V  7a3 D V  14 a Câu 51 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  , AC  ; ABC tam giác vuông cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC 16 16 A V  16 B V  C V  16 D V  3 Câu 52 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với Gọi G1 , G2 , G3 G4 trọng tâm tam giác ABC, ABD, ACD BCD Biết AB  6a, AC  a , AD  12 a Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 A 4a B a3 C 108a3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 36a3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 53 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam   SCB   90 Gọi M trung điểm SA Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( MBC ) giác cạnh a SAB 6a Tính thể tích V khối chóp S ABC 3a 3a 3a 3a A V  B V  C V  D V  12 12 Câu 54 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC biết   60  SA  SB  SC  a ,  ASB  120 , BSC ASC  90 Thể tích khối chóp S ABC 3 a a a3 a3 A B C D 12 Câu 55 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy 15 , từ B đến  SCA , từ C đến ABC tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến  SBC  10 30 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp  SAB  20 VS ABC 1 1 A B C D 36 48 12 24 Câu 56 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy   SCB   900 Gọi M trung điểm SA Khoảng cách từ A đến mặt phẳng tam giác cạnh a SAB 6a  MBC  Tính thể tích V khối chóp S ABC 3a 3a 3a 3a A V  B V  C V  D V  12 12 Câu 57 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hình chóp S ABC có cạnh SA  BC  ; SB  AC  ; SC  AB  Tính thể tích khối chóp S ABC A 390 12 B 390 C 390 D 390 Dạng THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Dạng 2.1 Biết chiều cao diện tích đáy Câu 58 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h A Bh B Bh C Bh D 3Bh 3 Câu 59 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a A 16a3 B 4a C D a 3 Câu 60 (Mã 103 - BGD - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A Bh B Bh C Bh D 3Bh 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 61 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 2a D 4a 3 Câu 62 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a , khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ A V  3a B V  a C V  a3 D V  3a Dạng 2.2 Thể tích khối lăng trụ đứng Câu 63 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a3 B 2a3 C a D 6a3 Câu 64 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a AA '  a (minh họa hình vẽ bên dưới) Thể tích khối lăng trụ cho 6a 6a A B C 6a D 6a 12 Câu 65 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  12 Câu 66 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy tam giác cạnh a AA  2a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    ĐT:0946798489  VS ABCD  VS AIB  VS AIH  270  90  60  120 Câu 127 Chọn A Trên cạnh SB , SC lấy điểm M , N thỏa mãn SM  SN  Ta có AM  1, AN  2, MN   tam giác AMN vng A Hình chóp S AMN có SA  SM  SN   hình chiếu S ( AMN ) tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN , ta có I trung điểm MN Trong SIM , SI  SN  IN  1 2 VS AMN     2 12 V SM SN    VS ABC  Ta có S AMN  VS , ABC SB SC Câu 128 Chọn D S D A Q M B C +) Gọi P  MN  SB  P trọng tâm SCM giao hai đường trung tuyến SB, MN +) Gọi Q  MD  AB  Q trung điểm MD MB MQ MP  1 2 VM CDN  1   VM CDN  VM CDN +) Ta có VBCDQNP  VM CDN  VM CDN  VM CDN  MC MD MN  2 3 CD.CM d N , ABC D     S MCD 1 +) Mặt khác VM CDN  VN MCD  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD  S ABCD d  S , ( ABCD)  CD.CB 2 5  VSANPQD  VS ABCD  VBCDQNP    12 12 12 Câu 129 Chọn C +) Vậy VBCDQNP  S M G N Q A D P H B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 81 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi G trọng tâm tam giác SAB , H trung điểm AB  SH   ABCD  Ta có S ABC  AB 27   AB  3 4 Qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB N , qua N kẻ song song với BC cắt SC P , qua P kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD Q Ta có: VS MNPQ  VS MNP  VS MPQ  2VS MNP VS MNP SM SN SP       VS ABC SA SB SC   27  VS MNP  8 3 VS ABC  SH S ABC  3 27 27 27 2     VS MNPQ  12 Câu 130 Chọn D S N M D A B C a3 Ta có VS ABD  VS BCD  VS ABCD  2 VS AMD SM a V SM SN a3    VS AMD  , S MND    VS AMD  VS ABD SB VS BCD SB SC Từ suy VS AMND  VS AMD  VS MND  a3 a3 3a   8 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 82 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 S H I K J D A C Câu 131 V SI SJ SK   VS ABC  8VS IJK Ta có : S IJK  VS ABC SA SB SC V Tương tự : S IKH   VS ACD  8VS IKH VS ACD B Suy : VS ABCD  VS ABC  VS ACD  VS IJK  VS IKH   8VS IJKH  S C' G A B' C I Câu 132 B  Xét tam giác vuông cân ABC có AB  BC  AC  AB  a   AB  a  AB  a a2 AB.BC  2 a  SA.S ABC  3 Ta có S ABC  VS ABC SB SC  SG    SB SC SI SA.SB.SC  2    3 SA.SB.SC Gọi I trung điểm BC Ta có Ta có VS ABC  VS ABC a 4a  VS ABC   27 Câu 133 Gọi O tâm ABCD , I giao điểm MN SO Khi P giao điểm AI SC Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 83 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 +) Mặt phẳng  AMN  cắt hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành theo thiết diện tứ giác AMPN nên ta có SA SC SB SD SC SP     4  SA SP SM SN SP SC +) Xét hình chóp S ABCD có: VS BCD  VS ABCD  24 V SM SN SP 1 1    VS MNP  Ta có S MNP  VS BDC SB SD SC 24 Câu 134 Gọi O  AC  BD, I  MP  SO  Q  NI  SD ÁP dụng định lí Menelauyt cho tam giác SBC với cát tuyết NPE , ta NB PS EC   CE  CB NS PC EB (1)      Do MIP nên SI  xSP  (1  x ) SM  x SC  (1  x ) SA        1   SI  k SO  k  SC  SA   x  , k  Tương tự với ba điểm thẳng hàng N , I , Q ta có SQ  SD  15 2 (2) RQ ÁP dụng định lí Menelauyt cho tam giác SCQ với cát tuyết PRD , ta   3 RC Từ (1), (2) (3) ta có 6 S PRQ  S PQC  S SQC  S SDC  S SDC 13 13 13 91 8 18.91  VEPQR  VESDC  VSBDC  VSABCD  VSABCD  91 91 91 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 84 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  SM SN SP SM SP SQ  VSABCD Do VSMNPQ  VSMNP  VSMPQ      SA SB SC SA SC SD  4 2 4 V     SABCD  65cm3 9 3 7 Dạng BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ Câu 135 Chọn C Gọi x chiều rộng, ta có chiều dài 2x 6,  x Do diện tích đáy mặt bên 6, 7m nên có chiều cao h  , 6x 6, ta có h  nên x  2 Thể tích bể cá V  x   6, 6, x  x3 6,  x V   x   0  x 3 Bảng biến thiên Bể cá có dung tích lớn 1,57m3 Câu 136 Chọn D Gọi x, x, h chiều rộng, dài, cao bể cá Ta có x   xh  xh   5,5  h  5,5 5,5  x ( Điều kiện  x  ) 6x 5,5  x  (5,5 x  x3 ) 6x 5,5 V /  (5,5  x ) V /   x  Thể tích bể cá V  x Lập BBT suy Vmax  11 33  1,17 m3 54 Câu 137 Thể tích bế cá: V  3ab  72 dm3  b  72 24  , với a , b  3a a Diện tích kính để làm bể cá hình vẽ: 144 144 24 24  9a   24  9a  24  S  96 S  3.3a  2.3b  ab  9a   a a a a a 144 S  96  9a   a 4b6 a Vậy để bể cá tốn nguyên liệu a  dm ; b  dm Câu 139 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 85 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A N x 3 B C M2 D Gọi M , N trung điểm CD AB CD  MB  CD  MN Ta có   CD   MAB    CD  MA  CD  AB Tam giác MAB cân M nên MN  AB 1 VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   x.2 3.MN sin 90 6 2 3  x   36  x    x 2  3  x.2 3     x 36  x   6  2   Dấu "  " xảy  x  36  x2  x  Câu 140 Đặt SA  h, AB  AC  a Ta có d  A;  SBC    AH  3; 1 1 1 1  2       3  a2h  2 AH SA AB AC a a h ah    SBC  ,  ABC    SMA  VS ABC  AM a 2 a h  Thể tích nhỏ a  h  SM  a  cos    SM a 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 86 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG B' ĐT:0946798489 C' D' A' C B A D Câu 141 BC  BB Ta có   CB   ABBA   AB hình chiếu vng góc AC mặt phẳng  ABBA   BC  AB    C nhọn BAC C (vì BA góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABBA  góc  AB, AC   BA  C  30 vuông B ) Vậy BA BC   ; AA  AB  AB   x  tan 30   tan BA C x2  3  x2  VABCD ABC D  AB AD AA  x  x   2 Dấu  xảy  x   x  x   x  x  (vì x  ) Vậy Vmax  Ta có AB  Câu 142 Ta tích hộp: V  x h  32 (đvtt), với x, h  Suy h  Phần mạ vàng hộp: S  x  xh  x  x 32 x2 32 256  2x  x x Cách 128 128 128 128 256  x2    3 2x2  96 (BĐT AM-GM) x x x x x 128 Đẳng thức xảy 2x  hay x  , h  x Cách 256 Xét hàm số f  x   x  với x  x Ta có 2x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 87 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Ta có f   x   x  256 x  256  , f   x    x3  256  x  ; f    96 x2 x2 BBT x  f  x f  x     96 Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt GTNN x  , h  Vậy phương án A Câu 143 Chọn A Gọi M , N trung điểm BD , AC Đặt BD  x , AC  y  x, y  0 Ta có CM  BD , AM  BD  BD   AMC  Ta có MA  MC   x , MN   x  y , S AMC  1 MN AC  y  x  y 2 1 2 VABCD  DB.S AMC  x y  x  y  x y  x2  y2  3 3 Dấu đẳng thức xảy x  y   VABCD  27  Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD  x  y   x2  y  27 27 Câu 144 Chọn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 88 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi M , N trung điểm SA, BC đặt a  x, 2b  y BC  AN , BC  SN  BC   SAN  VSABC  VBSAN  VCSAN  2VBSAN  BC.S SAN 2 AB  AC BC AN     b  MN  AN  MA2   b  a 2  S SAN  SA.NM  a  a  b 2 1  a  b2   a  b   VSABC  2ab  a  b  V SABC  4a 2b  a  b    9    V SABC  243 Dấu xảy  a  b   a  b  a  b  x y  x y  3 Câu 145 Chọn A +) Gọi độ dài AB  a, AD  b AA   c   Ta có tổng diện tích tất mặt 36 nên 2ab  2bc  2ca  36  ab  bc  ca  18 1 Do độ dài đường chéo AC ' nên a2  b2  c2  36  2 +) Thể tích khối hộp V  abc Ta có  a  b  c  a2  b2  c2   ab  bc  ca  72  a  b  c    Từ 1  ab  18  c  a  b  18  c  c  c2  2c  18  Nên V  abc  c3  2c2  18c  f  c , c  0;6  c  Ta có f   c  3c2  12 2c  18    c  Lập bảng biến thiên ta Max V  f 0;6   2  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 89 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 S x a a a I A D a O Câu 146 Gọi I trung điểm SC , O  AC  BD B a C  BI  SC  BD  SC Ta có   DI  SC Mà ABCD hình thoi nên BD  AC Khi đó, BD   SAC  VS ABCD  2VS ABC  2VB.SAC AO  AB  BO  AB   BI  OI   AB   SB  SI   OI  x2  a2  AC  AO  x  a  SA2  SC  SAC vuông S 3a  x 1 3a  x ax 3a  x  VS ABCD  2VB.SAC   BO  SA  SC  a x  3 x   3a  x  3a 2 2 2  Ta có x 3a  x  x  3a  x   2 a a  VS ABCD  Dấu “=” xảy  x  3a  x  x  a  m  6; n  Vậy, thể tích khối chóp S ABCD lớn x   m  2n  10 BO  AB  AO  Câu 147 Gọi M , N trung điểm AB, CD Tam giác ADB, CAB hai tam giác cân cạnh đáy AB nên DM  AB CM  AB Suy AB   MCD  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 90 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 1 x VABCD  VB MCD  VA MCD  BM SMCD  AM S MCD  S MCD 3 Tam giác ABC  ABD  c.c.c  nên CM  DM  MN  CD 1 1 x2 y S MCD  CD.MN  y MC  CN  y  BC  BM   CN  y   2 2 4  y 16   x  y  xy xy VABCD  16   x  y   16  xy  xy xy 16  xy  12 12 12 3  xy  xy  16  xy    16        12   12   x  y x  y  Dấu xảy   16  xy  16  xy  xy  Vậy thể tích ABCD đạt giá trị lớn xy  16 Câu 148 Gọi O  AC  BD , G  AP  SO , suy G trọng tâm tam giác SAC Gọi  P  mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N  P    SBD   MN  Dễ thấy:  P    SAC   AP  MN , AP , SO đồng quy hay   SBD    SAC   SO SM SN Đặt: x    x  1 y    y  1 SD SB M , N , G thẳng hàng V1  VS AMP VS ANP   SA SM SP SA SN SP          x  y V  VS ADC VS ABP   SA SD SC SA SB SC   S S 1S SM SN  SM SG SN SG   SM SN  Từ tỷ lệ: SMN   SMG  SNG          S SBD  S SDO S SBO  SD SB  SD SO SB SO   SD SB    xy   x  y  Lại có:  x 1 y 1   xy   x  y    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 91 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Từ suy ra:  ĐT:0946798489 V  x  y    hay x  y  Vậy lớn V Câu 149 Gọi K trung điểm AD, đặt HK  x,  x  2 5  5 Ta có EF  FG  GH  HE    x  ; HD     x2 2  2 2 5 5  Suy SO  SH  OH  HD  OH     x2    x  2 2  5  Ta có V    x  2  2 2 2 2 5 5 5      x    x     x  5x 2  2 2    x   2 5 5     V   2   x  x    x   , V       2  x  x   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vmax  10 x  Câu 150 Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 92 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A' ĐT:0946798489 B' N D' C' A B M D C Ta có VABMN  d  N ,  ABM   SABM 3  AM  BD,  ABM   Do ACB D tứ diện nên sin  , sin B 1 a   D,  ABM  AB AM sin B AM  AM BN Suy VABMN  BN sin B      a  AM  BN  a3     6  12 Vậy VABMN  max  a3 12 Câu 151 Gọi E , F , G trung điểm BC , SA, EF suy G trọng tâm tứ diện SABC Điểm I giao điểm AG SE Qua I dựng đường thẳng cắt cạnh SB, SC M , N Suy  AMN  mặt phẳng quay quanh AG thỏa mãn yêu cầu toán Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 93 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Kẻ GK // SE,  K  SA suy K trung điểm FS KG AK KG SI   Mà    SI AS SE SE Cách 1: Kẻ BP // MN , CQ // MN ;  P, Q  SE   SM SI SN SI  ;  SB SP SC SQ  BEP  CEQ  E trung điểm PQ  SP  SQ  2SE (đúng trường hợp P  Q  E ) Ta có: VS AMN SA SM SN SI SI AM GM SI SI  SI         2 VS ABC SA SB SC SP SQ  SP  SQ  SE  SE  Dấu "  " xảy SP  SQ  SE Hay P  Q  E  MN // BC Cách 2: SB SC   Ta chứng minh SM SN Ta có: Thật vậy, qua I kẻ đường thẳng song song SB, SC cắt SC , SB tương ứng D, L SB DB    3 NI SB NI IQ DI  SB IQ    Ta có: , 1  IQ SM NM SM NM IQ NI   SM NM  SC LC    3 MI SC 3MI  SC IP IP LI Lại có:    ,  2  IP MI  IP SN MN SN MN  SN MN  SB SC MI   NI Từ 1   ta có:   3    SM SN  NM MN  SB SC ;y Đặt x  Suy x  y  SM SN V SA SM SN AM GM    Ta có: S AMN  VS ABC SA SB SC xy  x  y Dấu "  " xảy x  y   MN // BC Cách 3: SB SC  x;  y , với x  , y  Đặt SM SN Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 94 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG       x  y  Ta có SI  SE  ( SB  SC )  ( xSM  ySN )  SM  SN 3 3 x y Do I , M , N thẳng hàng nên    x  y  3 VS AMN SM SN 1 1      Ta có VS ABC SB SC x y xy ( x  y ) V Vậy S AMN đạt giá trị nhỏ x  y , hay MN qua I song song với BC VS ABC Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong ĐT:0946798489 95 ...CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng 4.2 Tỉ số thể tích khối đa diện 70 Dạng 4.3 Ứng dụng tỉ số thể tích để tìm thể tích 78 Dạng BÀI TOÁN... điểm M N Thể tích khối chóp S AMN V V 4V V A B C D 9 Dạng 4.2 Tỉ số thể tích khối đa diện Câu 108 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối tứ diện tích V Gọi V  thể V tích khối đa diện có đỉnh... Tính thể tích khối chóp S ABC A 390 12 B 390 C 390 D 390 Dạng THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Dạng 2.1 Biết chiều cao diện tích đáy Câu 58 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích

Ngày đăng: 29/07/2019, 21:52

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan