CHƯƠNG CHỦ ĐỀ 3: CÂN BẰNG VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Trang PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Cân vật rắn chịu tác dụng hai lực, ba lực không song song Phương pháp giải Trang Bài toán cân vật rắn chịu tác dụng Ví dụ: Một cầu đồng chất có trọng lượng hai lực, ba lực không song song, ta làm theo 50 N treo vào tường nhờ sợi dây Khi cân bước sau: dây lệch góc 45° so với phương thẳng đứng Tính lực căng dây treo? Hướng dẫn Bước 1: Xác định biểu diễn lực tác dụng lên vật Bước 2: Trượt lực chung gốc Tác dụng lên cầu có trọng lực P, sức căng dây T qua trọng tâm phản lực Q tường vuông góc với tường Vật đứng yên nên ba lực phải Bước 3: Áp dụng điều kiện cân vật rắn đồng quy tâm cầu chịu tác dụng hai lực, ba lực không song song Từ điều kiện cân vật rắn ta suy ra: Bước 4: Từ hình vẽ, sử dụng kiến thức hình học để tính tốn T  Q  P Từ tam giác lực hình vẽ: P T 50  50 N cos  cos 45 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một vật khối lượng kg giữ mặt phẳng nghiêng góc 30° sợi dây song song với mặt phẳng nghiêng Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 Lực căng sợi dây A 10 N B N C N D 12 N Hướng dẫn Tác dụng lên vật có lực căng dây T, trọng lực P qua trọng tâm phản lực Q mặt phẳng nghiêng Vì vật nằm cân nên ba lực phải đồng quy trọng tâm vật Từ điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng ba lực khơng song song ta có: T  P  Q Từ tam giác lực hình vẽ ta thấy lực căng dây T: T = P.sin = mgsin = 1.10.sin300 = 5N  Chọn B Ví dụ 2: Hai mặt phẳng đỡ tạo với phương ngang góc 45° Trên hai mặt phẳng người ta đặt cầu đồng chất có khối lượng kg Bỏ qua ma sát lấy g = 10 m/s Hỏi áp lực cầu lên mặt phẳng đỡ bao nhiêu? A 20 N B 28 N C 14 N D 1.4 Trang Hướng dẫn Tác dụng lên vật có trọng lực P phản lực Q1, Q2 mặt phẳng đỡ Ba lực đồng quy tâm cầu Do tính đối xứng nên hai phản lực độ lớn Q1 = Q2 = Q Từ điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng ba lực không song song: Q1  Q2  P Từ hình vẽ ta thấy hai mặt đỡ vng góc với nhau, mà phản lực vng góc với mặt đỡ nên chúng vng góc với Ta có: 2 P  Q  Q  Q  P  2.101  10 2  14N  Chọn C Ví dụ 3: Một đèn có trọng lượng P = 50 N treo vào tường nhờ sợi dây Muốn cho đèn xa tường người ta dùng chống nằm ngang, đầu chống vào tường đầu tì vào điểm B sợi dây hình vẽ Bỏ qua trọng lượng Khi hệ nằm cân dây hợp với tường góc 45° Phản lực A 25 N B 50 N C 100 N D 50 2N Hướng dẫn Tác dụng lên đèn có lực căng dây T1 trọng lực P Vì đèn nằm cân nên T1 = P Tác dụng lên chống có phản lực Q tường, lực căng dây T1 T2 Thanh nằm cân nên ba lực đồng quy B và: T2  Q  T1 Từ tam giác lực hình vẽ ta có: Q = T1.tan450 = T1 = 50N  Chọn B Dạng 2: Cân vật rắn có trục quay cố định Phương pháp giải Với tập cân vật rắn có trục quay cố định ta làm theo bước sau: Ví dụ: Một cứng trọng lượng 20 N đầu gắn vào tường nhờ lề, đầu lại treo vào sợi dây thẳng đứng Tính độ lớn lực căng dây? Hướng dẫn Bước 1: Xác định trục quay Thanh cứng quay quanh lề nên trục quay Trang Bước 2: Xác định lực không qua trục quay, Tác dụng lên có: xu hướng làm cho vật quay theo chiều cánh Trọng lực P có xu hướng làm quay tay đòn lực chiều kim đồng hồ, trọng lực P đặt trọng tâm nên giá cách trục quay đoạn 0,5 L (L chiều dài thanh) Lực căng dây T có xu hướng làm quay ngược chiều kim đồng hồ, giá cách trục quay đoạn L Bước 3: Áp dụng quy tắc momen trục quay Thanh nằm cân nên theo quy tắc momen ta có: M ur  M   T.d P.d ur P/O  P T /O L P T P  T.L  T   10N 2 Chú ý: cánh tay đòn lực độ dài đoạn vng góc hạ từ trục quay đến giá lực Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một cứng AB dài m, khối lượng khơng đáng kể có trục quay O Hai đầu chịu tác dụng hai lực F1 F2 Biết F1 = 50 N, F2 = 200 N OA= m Đặt vào lực F3 hướng lên có giá cách trục quay O đoạn m Tính độ lớn F3 để nằm cân bằng? A 100 N B 200 N C 300 N D 500 N Hướng dẫn Tác dụng lên có: Lực F1 có xu hướng làm quay ngược chiều kim đồng hồ, có giá cách trục quay đoạn OA = m Lực F2 có xu hướng làm quay chiều kim đồng hồ, có giá cách trục quay đoạn OB = AB OA = - = m Lực F3 có xu hướng làm quay ngược chiều kim đồng hồ, có giá cách trục quay đoạn OC = m Theo quy tắc momen ta có: M u  M u  M uur ur ur F1 /O F3 /O F2 /O  F1.OA + F3.OC = F2.OB  50.2 + F3.3 = 200.5  F3 = 300N  Chọn C Ví dụ 2: Một nhẹ đồng chất AB có trọng lượng 30 N, đầu A gắn vào tường nhờ lề, đầu B treo vào tường sợi dây căng nằm ngang Khi cân bằng, hợp với phương thẳng đứng góc 30° Lực căng dây có độ lớn A 15 N B 30 N C 10 N D N Hướng dẫn Đầu A gắn vào tường nhờ lề nên trục quay A Trang Gọi L chiều dài Tác dụng lên có: Trang • Trọng lực P có xu hướng làm quay chiều kim đồng hồ Giá trọng lực thẳng đứng qua trọng tâm O • Từ A hạ AH vng góc với P AH cánh tay đòn trọng lực Xét tam giác vng OAH ta có: L L AH  AO.sin  sin 30  • Lực căng dây T có xu hướng làm quay ngược chiều kim đồng hồ Giá nằm ngang qua đầu B nên ta có BC vng góc với CA CA cánh tay đòn T Xét tam giác vng ABC ta có: AC  AB.cos  L.cos 30  Áp dụng quy tắc momen với trục quay A: L  P.d M M ur ur P/ A T/ A  P L  T.d P T L T T P  30 5 N  Chọn D Ví dụ 3: Một dài AO đồng chất có khối lượng kg Đầu O gắn vào tường thẳng đứng nhờ lề, đầu A treo vào tường sợi dây Khi cân nằm ngang vả sợi dây tạo với góc 30° Lấy g = 10 m/s2 Lực căng sợi dây A 10 N B 20 N C 20 N D 10 N Hướng dẫn Đầu O gắn vào tường nhờ lề nên quay quanh trục quay qua O Gọi L chiều dài Tác dụng lên có: • Trọng lực P có xu hướng làm quay chiều kim đồng hồ, có phương thẳng đứng vng góc với giá qua trọng tâm G Do OG cánh tay đòn P: OG  L • Lực căng dây T có xu hướng làm quay ngược chiều kim đồng hồ, có phương hợp với phương ngang góc 30° Từ O hạ OH vng góc với dây AB, ta có OH cánh tay đòn lực căng dây T L Xét tam giác vng OAH ta có: OH  OA.sin   L.sin 30  Áp dụng quy tắc momen: ur  M ur  P.OG  T.OH  P M P/O T /O L  T L  T  P  mg  2.10  20N Chọn B PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu Thanh nhẹ đồng chất AB = 1,6 m Người ta treo trọng vật P1 = 15 N, P2 = 25 N A, B đặt giá đỡ O để cân nằm ngang Tính OA? Trang A 0,5 m B m C 1,2 m D 1,5 m Câu Một cầu có khối lượng 1,5 kg treo vào tường nhờ sợi dây Dây hợp với tường góc 45° Cho g = 9,8 m/s2 Bỏ qua ma sát chỗ tiếp xúc cầu tường Lực ép cầu lên tường là: A 20 N B 10,4 N C 14,7 N D 17 N Câu Một thước có khối lượng khơng đáng kể dài 1,1 m đặt điểm tựa O hình vẽ Người ta móc hai đầu A B thước hai cân có khối lượng m = 500 g m2 = 600 g thấy thước cân nằm ngang Tính khoảng cách OA OB? A 0,6 m 0,5 m B 0,5 m 0,6 m C 0,8 m 0,4 m D 0,4 m 0,8 m Câu Cho vật đỡ hai hình vẽ Biết gia tốc trọng trường g = 10 m/s phản lực tác dụng lên vật hướng dọc theo Lực (1) tác dụng lên vật 50 N Khối lượng vật là: A 2,5 kg B kg C 7,5 kg D 10 kg Câu Một cầu bán kính 20 cm treo cân vào tường thẳng đứng sợi dây dài 40 cm nối xuyên qua tâm cầu Trọng lượng cầu 30 N Độ lớn lực căng dây bằng: A 30 N B 15 N C 15 3N D 20 3N Câu Một gỗ dài 1,5 m nặng 12 kg, đầu gắn vào trần nhà nhờ lề, đầu lại buộc vào sợi dây gắn vào trần nhà cho phương sợi dây thẳng đứng giữ cho gỗ nằm nghiêng hợp với trần nhà nằm ngang góc  Biết trọng tâm gỗ cách đầu gắn lề 50 cm Tính lực căng sợi dây? Lấy g = 10 m/s2 A 20 N B 30 N C 40 N D 80 N Câu Một vật giữ vào tường nhờ sợi dây treo môt cứng Vật nặng kg lực tác dụng lên vật 25 N hướng dọc theo Xác định góc , biết g = 10 m/s2? A 60° B 300 C 45° D 15° Trang Câu Một sắt dài, đồng chất, tiết diên đều, đươc đặt bàn cho chiều dài nhơ khỏi bàn Tại đâu nhô ra, người ta đặt lực F hướng thẳng đứng xuống Khi lực đạt tới giá trị 40 N đầu sắt bắt đầu bênh lên Lấy g = 10 m/s2 Tính khối lượng thanh? Trang A kg B kg C kg D kg Đáp án: 1-B 2-C 3-A 4-B 5-D 6-C 7-B 8-B Trang Trang ... m Câu Cho vật đỡ hai hình vẽ Biết gia tốc trọng trường g = 10 m/s phản lực tác dụng lên vật hướng dọc theo Lực (1) tác dụng lên vật 50 N Khối lượng vật là: A 2,5 kg B kg C 7,5 kg D 10 kg Câu... dây? Lấy g = 10 m/s2 A 20 N B 30 N C 40 N D 80 N Câu Một vật giữ vào tường nhờ sợi dây treo môt cứng Vật nặng kg lực tác dụng lên vật 25 N hướng dọc theo Xác định góc , biết g = 10 m/s2? A 60°... 1: Một vật khối lượng kg giữ mặt phẳng nghiêng góc 30° sợi dây song song với mặt phẳng nghiêng Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 Lực căng sợi dây A 10 N B N C N D 12 N Hướng dẫn Tác dụng lên vật có