∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗ ∗∗ ∗∗ AMS ∗ ∗∗ ∗ Đề kiểm trắc nghiệm chương I - Giải tích 12, học kỳ I, năm học 2018 - 2019, THPT chuyên Vinh Câu Cho hàm số y = (x + 2) (x2 − 3x + 3) có đồ thị (C) Mệnh đề đúng? A (C) cắt trục hoành điểm B (C) cắt trục hoành điểm C (C) khơng cắt trục hồnh D (C) cắt trục hoành điểm Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số 2x − x+2 y B y = A y = −2x + x+2 −x + −x + D y = C y = x−2 2x − O x − 21 Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)2 (x + 2)3 (2x − 3) Tìm số điểm cực trị y = f (x) A B C D 2x2 + 6mx + Câu Với giá trị m đồ thị hàm số y = qua điểm A (−1; 4) mx + A m = −1 B m = C m = D m = 2 Câu Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục khoảng (−3, 2), lim + f (x) = −5, x→−3 lim− f (x) = có bảng biến thiên sau x→2 x −3 −1 + y − 0 + y −2 −5 Mệnh đề sai? A Hàm số khơng có giá trị nhỏ khoảng (−3; 2) B Giá trị cực tiểu hàm số −2 ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗ C Giá trị cực đại hàm số D Giá trị lớn hàm số khoảng (−3; 2) Câu Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên y Hàm số đồng biến khoảng đây? A (−2; −1) B (−1; 2) C (−1; 1) D (−2; 1) −2 −1 O 2x −3 2x + đúng? x+1 A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = B Hàm số nghịch biến R \ {−1} C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) D Hàm số nghịch biến R \ {−1} Câu Gọi M , N điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 8x2 + Độ dài đoạn M N A 10 B C 1−x Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x+1 A B C D D Câu 10 Bảng biến thiên hình bên hàm số hàm số sau −x − x+3 A y = B y = x−1 x−1 −x − −x + C y = D y = x−1 x−1 x −∞ +∞ − y − +∞ −1 y −∞ −1 Câu 11 Trong hàm số sau hàm số có cực trị √ x3 A y = − x2 + 3x − B y = x 2x + C y = D y = x4 − 2x2 + x−2 Câu 12 Đồ √ có tiệm cận ngang? √ thị hàm số √ x−3 − x2 2x2 + A y = B y = C y = x − D y = x+1 x x Câu 13 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗ A y = −x + B y = −3x + C y = −3x + D y = 2x − 3x − Câu 14 Tìm giá trị lớn hàm số y = đoạn [0; 2] x−3 1 A −5 B − C D 3 Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + cắt đường thẳng y = m − điểm phân biệt B < m ≤ A < m < D ≤ m < C < m < Câu 16 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục nửa khoảng (−∞; −2] [2; +∞), có bảng biến thiên hình vẽ sau x −∞ −2 − y − +∞ +∞ + +∞ y 22 Tập hợp giá trị m để phương trình f (x) = m Ç có haiơ nghiệm phân biệt A [22; +∞) B ; ∪ (22; +∞) å Ç4 å Ç 7 ; +∞ D ; ∪ (22; +∞) C 4 Câu 17 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai A Hàm số y = x4 + 2x2 − có ba điểm cực trị B Hàm số y = x + có hai cực trị x+1 C Hàm số y = x3 + x + khơng có cực trị D Hàm số y = 2x3 + 3x2 − có hai điểm cực trị √ x+9 Câu 18 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x +x A B C D Câu 19 Tìm tọa độ giao điểm I đồ thị hàm số y = 4x3 − 3x với đường thẳng y = −x + A I (2; 1) B I (2; 2) C I (1; 2) D I (1; 1) Câu 20 Cho hàm số y = 2x4 − 8x2 có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành? A B C D Câu 21 Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = hoành độ trung điểm I đoạn thẳng M N 5 A B − C 2 D 2x + Khi x−1 ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗ Câu 22 Có gỗ hình vng cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có tổng cạnh góc vuông cạnh huyền 120 cm từ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu? √ √ A 40 cm B 40 cm C 80 cm D 40 cm Câu 23 Giá trị nhỏ hàm số y = + x + đoạn [−3; −1] x A −4 B −6 C D −5 x2 + x + , mệnh đề sau mệnh đề sai? Câu 24 Cho hàm số f (x) = x+1 A f (x) đạt cực đại x = −2 B f (x) có giá trị cực đại −3 D M (−2; −2) điểm cực đại C M (0; 1) điểm cực tiểu Câu 25 Đồ thị hàm số y = x2 (x2 − 3) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x điểm? A B C D Câu 26 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên y Khẳng định sau đúng? A a > 0, b < 0, c < B a > 0, b < 0, c > C a < 0, b > 0, c > D a > 0, b > 0, c > O x Câu 27 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 + [1; 2] Khi tổng M + m A −2 C −4 B D Câu 28 Cho hàm số y = x4 − x2 + Mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực trị x2 − Câu 29 Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = − 2x − 3x2 3 A x = x = B x = C x = −1 x = D x = −1 5 Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = lim f (x) = −1 Khẳng định sau x→+∞ x→−∞ khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗ D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 Câu 31 Biết hàm số y = ax + có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = bx − Hiệu a − 2b có giá trị A B C D Câu 32 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình x −∞ |f (x)| − = y A B C + D 0 +∞ − + +∞ y −∞ −5 Câu 33 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [1; 3] Tính giá trị T = M + m A B C D Câu 34 Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu điểm x = 1, f (1) = −3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính giá trị hàm số x = A f (3) = 81 B f (3) = 29 C f (3) = 27 D f (3) = −29 Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m = √ B m = − √ C m = 3 9 D m = −1 Câu 36 Có giá trị nguyên không âm tham số m cho hàm số y = −x4 + (2m − 3) x2 + m nghịch biến đoạn [1; 2]? A C B Vô số D m − sin x Câu 37 Có giá trị nguyên dương tham sôgs m để hàm số y = nghịch cos2 x ï ò π biến khoảng 0; ? A B C D Vô số x−m thỏa mãn y + max y = Hỏi giá trị m thuộc khoảng x∈[0;3] x∈[0;3] x+2 khoảng đây? Câu 38 Hàm số y = A (0; 2) B (−∞; −1) Câu 39 Cho hàm số f (x) = C (2; +∞) ax + b có đồ thị hình vẽ bên cx + d D (0; 2) ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗ y Tìm tất giá trị m để phương trình f (|x|) = m có hai nghiệm phân biệt A < m < m > B m ≥ m ≤ C m < m > D < m < 1 O x Câu 40 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình |f (x)| − = A B x −∞ C D −1 + y +∞ − + +∞ y −∞ Câu 41 Có giá trị thực âm m để phương trình −1 » m+ √ m + x2 = x2 có nghiệm thực? A B D C Vô số Câu 42 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị y hình vẽ bên Hàm số y = f (x2 ) có khoảng nghịch biến? A y = f (x) B C D −1 x O Câu 43 Cho số thực x, y thỏa mãn x2 + 2xy + 3y = Tìm giá trị lớn biểu thức P = (x − y)2 A max P = 16 B max P = 12 C max P = D max P = Câu 44 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Bảng biến thiên hàm số y = f (x) cho Å xã hình vẽ bên Hàm số y = f − +x nghịch biến khoảng A (−2; 0) B (0; 3) C (−4; −2) D (2; 4) x −1 f (x) −1 Câu 45 Giá trị lớn hàm số f (x) = |x3 + 3x2 − 72x + 90| + m đoạn [−5; 5] 2018 Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A 1600 < m < 1700 B m = 400 C m < 1618 D 1500 < m < 1600 ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗ Câu 46 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Đường thẳng qua điểm A (−3; 1) có hệ số góc k Xác định k để đường thẳng cắt đồ thị ba điểm khác A < k < Câu 47 Cho   d > 2019 C < k < D k > hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn a, b, c, d ∈ R; a > thỏa mãn  8a + 4b + 2c + d − 2019 A B < k = Số cực trị hàm số y = |f (x) − 2019| √ x = −m  Khi x2 + m = ⇔  √ x = −m - Khi x = suy y = 1; √ - Khi x = −m suy y = − m2 √ - Khi x = − −m suy y = − m2 Ä √ ä Ä√ ä Giả sử điểm A (0; 1); B − −m; − m2 C −m; − m2 √ √ Ta có AB = AC = m4 − m BC = −4m Để thỏa mãn tốn tam giác ABC vng A, Ä ä AB + AC = BC ⇔ m4 − m = −4m Ä ä ⇔ m4 + m = ⇔ m m3 + =   m=0 m=0 ⇔   ⇔  m3 + = m = −1 So sánh với điều kiện suy m = −1 Chọn đáp án D Câu 36 Có giá trị nguyên không âm tham số m cho hàm số y = −x4 + (2m − 3) x2 + m nghịch biến đoạn [1; 2]? A C B Vô số Lời giải 13 D ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗ Tập xác định hàm số D = R Ta có y = −4x3 + (2m − 3) x Để thỏa mãn toán y ≤ 0, ∀x ∈ [1; 2] ⇔ −4x3 + (2m − 3) x ≤ 0, ∀x ∈ [1; 2] (∗) Mà (∗) ⇔ −4x2 + 4m − ≤ 0, ∀x ∈ [1; 2] ⇔ m ≤ x2 + , ∀x ∈ [1; 2] 2Ç å ⇔ m ≤ x + = x∈[1;2] 2 Do m số nguyên không âm suy m = 0, m = m = Chọn đáp án B m − sin x Câu 37 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = nghịch biến cos2 x Å ã π khoảng 0; ? A B C D Vô số Lời giải Å m − sin x πã Xét hàm số y = khoảng 0; cos2 x m − sin x m − sin x Ta có y = ⇔ y = cos2 x 1− Å sin ãx π Đặt t = sin x, khoảng 0; hàm số đồng biến π Nên < x < suy < t < m−t Khi y = với < t < − t2 Ç å m−t nghịch biến khoảng 0; Bài tốn trở thành tìm m cho f (t) = − t2 − (1 − t2 ) + 2t (m − t) −t2 + 2mt − Ta có f (t) = = (1 − t2 )2 t2 )2 Ç(1 − å Ç å 1 Để thỏa mãn toán f (t) ≤ 0, ∀t ∈ 0; suy −t + 2mt − ≤ 0, ∀t ∈ 0; 2 Ç å Xét t ∈ 0; ta có t > nên t2 + −t2 + 2mt − ≤ ⇔ 2mt ≤ t2 + ⇔ m ≤ 2t å Ç t +1 Xét hàm số g (t) = 0; 2t 4t2 − (t2 + 1) 2t2 − Ta có g (t) = = 4t2Ç 4t2 å Dễ thấy g (t) < ∀t ∈ 0; t2 + Mà lim+ = +∞ t→0 2t Ta có bảng biến thiên 14 ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗ x − y +∞ y 5 Dựa vào bảng biến thiên suy m ≤ Do giả thiết suy m = Chọn đáp án A x−m thỏa mãn y + max y = Hỏi giá trị m thuộc khoảng x∈[0;3] x∈[0;3] x+2 khoảng đây? Câu 38 Hàm số y = B (−∞; −1) A (0; 2) C (2; +∞) D (−2; 0) Lời giải Tập xác định hàm số D = R \ {−2} Dễ thấy hàm số liên tục đoạn [0; 3] đạo hàm hàm số không đổi dấu [0; 3] nên y + max y = x∈[0;3] x∈[0;3] 7 ⇔ y (0) + y (3) = 6 m 3−m = ⇔ − + 6 − 7m ⇔ = ⇔ 18 − 21m = 35 ⇔ m = 17 21 Chọn đáp án A ax + b có đồ thị hình vẽ bên cx + d Tìm tất giá trị m để phương trình f (|x|) = m có Câu 39 Cho hàm số f (x) = y hai nghiệm phân biệt A < m < m > B m ≥ m ≤ C m < m > D < m < O Lời giải 15 x ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗ y Từ giả thiết suy đồ thị hàm số y = f (|x|) Dựa vào đồ thị để phương trình f (|x|) = m có hai nghiệm phân biệt m > m < O x Chọn đáp án C Câu 40 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình |f (x)| − = A B x −∞ C D −1 + y +∞ − 0 + +∞ y −∞ −1 Lời giải Ta có |f (x)| − = ⇔ |f (x)| = Xét g (x) = |f (x)|, giả thiết suy bảng biến thiên x −∞ +∞ −1 +∞ +∞ g (x) 0 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm phân biệt Chọn đáp án A Câu 41 Có giá trị thực âm m để phương trình » m+ √ m + x2 = x2 có nghiệm thực? A B D C Vô số Lời giải √ Đặt y = m + x2 , điều kiện y ≥ Ta suy y = m + x2 ⇔ m = y − x2 (1) √ Từ phương trình ta có m + y = x2 ⇔ m + y = x4 ⇔ m = x4 − y Từ (1) (2) suy x4 − y = y − x2 ⇔ x4 + x2 = y + y Xét hàm số f (t) = t + t [0; +∞) Ta có f (t) = 2t + 16 (∗) (2) ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗ Dễ thấy f (t) > với t ∈ [0; +∞) Do hàm số đồng biến [0; +∞) Khi (∗) ⇔ f (x2 ) = f (y) ⇔ x2 = y Thay vào (2) ta có m = x4 − x2 (3) Để thỏa mãn tốn phương trình (3) có hai nghiệm Xét hàm số g (x) = x4 − x2 R Ta có g (x) = 4x3 − 2x  x=0  x=0 Xét g (x) = suy 4x3 − 2x = ⇔   ⇔ 2x2 − =    x     =√ x = −√ Mà Ç lim g (x) = lim (x − x ) = lim x x→+∞ x→+∞ x→+∞ 1− x å 1− x å = +∞ Ç lim g (x) = lim (x − x ) = lim x x→−∞ x→−∞ x→−∞ = +∞ Ta có bảng biến thiên −√ x −∞ g (x) + − +∞ +∞ + +∞ g (x) − Do giả thiết suy m = − √ − phương trình có hai nghiệm Chọn đáp án A Câu 42 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị y hình vẽ bên Hàm số y = f (x2 ) có khoảng nghịch biến? A y = f (x) B C D −1 O Lời giải Xét hàm số y = f (x2 ) ta có y = 2x · f (x2 ) x=0 Xét y = suy 2x · f (x2 ) = ⇔   Ä ä f x2 = 17 x ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗   x = x=2 Do giả thiết suy x2 = ⇔  x2 = ⇔   x = −1 x = −2 Bảng xét dấu y = 2x · f (x2 ) x −∞ y −2 − −1 + 0 − + +∞ − + Dựa vào bảng xét dấu suy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2); (−1; 0) (1; 2) Chọn đáp án B Câu 43 Cho số thực x, y thỏa mãn x2 + 2xy + 3y = Tìm giá trị lớn biểu thức P = (x − y)2 A max P = 16 B max P = 12 C max P = D max P = Lời giải (x − y)2 x2 − 2xy + y P = = Ta có x + 2xy + 3y x2 + 2xy + 3y - Nếu y = từ giả thiết suy x2 = P = ⇔ P = 4 x x2 −2 +1 P y y = - Nếu y = x x +2 +3 y2 y x P t2 − 2t + Đặt t = suy = y t + 2t + t2 − 2t + Xét hàm số f (t) = t + 2t + (2t − 2) (t2 + 2t + 3) − (2t + 2) (t2 − 2t + 1) 4t2 + 4t − Ta có f (t) = = 2 + 2t + 3)2 (t2 + 2t + 3) (t  t=1 Xét f (t) = suy 4t2 + 4t − = ⇔   t = −2 Mà 1− + t2 − 2t + t t = lim f (t) = lim = lim t→+∞ t→+∞ t→+∞ t + 2t + 1+ + t t 1− + t2 − 2t + t t = lim f (t) = lim = lim t→−∞ t→−∞ t + 2t + t→−∞ 1+ + t t Ta có bảng biến thiên 18 ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗ −∞ t f (t) −2 + +∞ − + f (t) Chọn đáp án B Dựa vào bảng biến thiên suy max f (t) = t = −2 Do max P = 12 Câu 44 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Bảng biến thiên hàm số y = f (x) cho Å xã +x hình vẽ bên Hàm số y = f − nghịch biến khoảng A (−2; 0) B (0; 2) C (−4; −2) Lời giải D (2; 4) x −1 f (x) −1 xã Xét hàm số y = f − + x 2ã Å x Ta có y = − · f − + 2 Å Å xã xã Để hàm số nghịch biến − · f − +1 2 2 x x Dựa vào bảng biến thiên suy < − < ⇔ −2 < < −1 ⇔ −4 < x < −2 2 Chọn đáp án C Å Câu 45 Giá trị lớn hàm số f (x) = |x3 + 3x2 − 72x + 90| + m đoạn [−5; 5] 2018 Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A 1600 < m < 1700 B m = 400 C m < 1618 D 1500 < m < 1600 Lời giải Xét hàm số g (x) = x3 + 3x2 − 72x + 90 đoạn [−5; 5] Ta có g (x) = 3x2 + 6x − 72  x=4 Xét g (x) = suy 3x2 + 6x − 72 = ⇔   x = −6 Ta có g (−5) = 400; g (5) = −70 g (4) = −86 Suy max |g (x)| = |g (−5)| = 400 Do max f (x) = m + 400 x∈[−5;5] x∈[−5;5] Để thỏa mãn toán m + 400 = 2018 ⇔ m = 1618 Chọn đáp án A Câu 46 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Đường thẳng qua điểm A (−3; 1) có hệ số góc k Xác định k để đường thẳng cắt đồ thị ba điểm khác 19 ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗ A < k < B < k = C < k < D k > Lời giải Gọi d đường thẳng qua điểm A (−3; 1) có hệ số góc k Khi phương trình d : y = k (x + 3) + Xét phương trình tương giao x3 + 3x2 + = k (x + 3) + ⇔ x2 (x = 3) − k (x + 3) = Ä ä ⇔ (x + 3) x2 − k =   x = −3 ⇔  ⇔  x2 − k = (∗) x2 − k = x + = Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt chi phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt khác −3 Suy < k = Chọn đáp án B Câu 47 Chohàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn a, b, c, d ∈ R; a >  d > 2019 thỏa mãn  8a + 4b + 2c + d − 2019 < Số cực trị hàm số y = |f (x) − 2019| A B C D Lời giải Xét hàm số g (x) = f (x) − 2019 hàm số bậc với hệ số a > Do g (0) = f (0) − 2019 = d − 2019 > Mặt khác g (2) = f (3) − 2019 = 8a + 4b + 2c + d − 2019 < Ta suy hàm số g (x) = f (x) − 2019 đồng biến R Nên hàm số g (x) = f (x) − 2019 ln có hai điểm cực trị Mà lim g (x) = lim [f (x) − 2019] = +∞ x→+∞ x→+∞ lim g (x) = lim [f (x) − 2019] = −∞ x→−∞ x→−∞ Ta có bảng biến thiên x1 x −∞ g (x) + x2 − 0 +∞ + +∞ g (x1 ) g (x) g (x2 ) −∞ Do hàm số g (x) liên tục R lim g (x) = −∞ nên tồn α < cho g (α) < x→−∞ Khi g (0) · g (α) < nên tồn β1 ∈ (0, α) nghiệm phương trình g (x) = Tương tự, lim g (x) = +∞ nên tồn β > cho g (β) > x→+∞ 20 ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗ Khi g (2) · g (β) < nên tồn β2 ∈ (2, β) nghiệm phương trình g (x) = Do giả thiết ta có g (0) · g (2) < nên tồn β3 ∈ (0, 2) nghiệm phương trình g (x) = Dễ thấy khoảng (0, 2), (0, α) (2, β) khác khoảng rời Do giá trị β1 , β2 , β3 phân biệt Ta có bảng biến thiên hàm số y = |g (x)| x −∞ β1 +∞ x1 β3 g (x1 ) x2 β2 +∞ +∞ g (x2 ) |g (x)| 0 Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số y = |f (x) − 2019| có điểm cực trị Chọn đáp án D Câu 48 Cho hàm số f (x) = x3 − (2m − 1) x2 + (2 − m) x + Tìm tất giá trị m để hàm số y = f (|x|) có điểm cực trị 5 A < m < B − < m < 4 Lời giải C −2 < m < D ≤ m ≤ Xét hàm số f (x) = x3 − (2m − 1) x2 + (2 − m) x + R Ta có f (x) = 3x2 − (2m − 1) x + (2 − m) Xét f (x) = suy 3x2 − (2m − 1) x + (2 − m) = (∗) Do đồ thị hàm số y = f (|x|) đối xứng qua trục tung Do để thỏa mãn tốn đồ hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị có hồnh độ dương Để thỏa mãn tốn phương trình (∗) có hai nghiệm dương phân biệt Do    ∆     S       >0    (2m − 1)2     − (2 − m) > > ⇔ 2m − >  P >0    2 − m >0     m           m < −1 −m−5>0 > ⇔     2 − m >       4m2        m