SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 Bài thi : TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có trang Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 001 Số báo danh :………………… π tan x dx cos x tan x + Câu 1: Cho tích phân I = ∫ A I = 2 ( 2u − 1)du ∫1 B I = ( u + 1) du ∫1 Giả sử= đặt u C I = tan x + ta được: ( 2u + 1) du ∫1 Câu 2: Hàm số y = x − 3x + 3x − có cực trị ? A D I = B 2 ( u − 1) du ∫1 C D = log = log ( x + y ) biết Câu 3: Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x y x −a + b với a, b số nguyên dương Tính giá trị a + b = y B a + b = A a + b = 11 C a + b = D a + b = Câu 4: Trên mặt phẳng ( P ) cho góc xOy = 60 Đoạn SO = a vng góc với mặt phẳng (α ) Các điểm a Tính diện tích mặt cầu ( S ) có bán M , N chuyển động Ox, Oy cho ta ln có: OM + ON = kính nhỏ ngoại tiếp tứ diện SOMN A 4π a π a2 B C 8π a 16 D π a Câu 5: Kết rút gọn biểu thức A = log + log 49 − log là? A log 7 B log C 3log D 3log 100 mặt phẳng Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( s ) : ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1) = ( P) : x − y − z + = Khẳng định sau ? A ( P ) qua tâm ( S ) B ( P ) không qua tâm ( S ) cắt ( S ) theo đường tròn C ( P) có điểm chung với ( S ) D ( P) khơng có điểm chung với ( S ) Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  khoảng  Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f '  x  Hỏi hàm số g x   f  x  x  nghịch biến khoảng khoảng đây?  1 C ;    B  ;  A (0 ; 1)    Câu 8: Biết đường thẳng y= x − cắt đồ thị Khi x A + x B A x A + x B = y= 1  D  ;  2 2 2x + x −1  hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x A , x B B x A + x B = C x A + x B = D x A + x B = Câu 9: Cho hình (H) giới hạn đường y = x³ – 4x y = Tính diện tích hình (H) thể tích vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox B S = 8; V = 2048 C S = 4; V = 1024π D S = 4; V = 2048π A S = 8; V = 2048π 105 105 105 105 Câu 10: Tính S =i + 2i + 3i + + 2019i A S = C S = 2019i D.= −1010 − 1010i B = S 1010 − 1010i S 1010 + 1010i Câu 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC = a A VS ABCD = a 3 2019 B VS ABCD = a 3 C VS ABCD = a 3 D VS ABCD = a Câu 12: Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x Trang 1/4 - Mã đề thi 001 A F ( x ) = −4sin x C F ( x ) = − sin x B F ( x ) = 4sin x D F ( x ) = sin x + cắt hai đường Câu 13: Cho hàm số: y = x + Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x =+ x −1 tiệm cận A B gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Diện tích tam giác IAB bằng: C D   A 4(  3) B f '( x) Câu 14: Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = có tâm là: A I (1; −2;0 ) B I ( −1; 2;0 ) 2 C I (1; 2;0 ) D I ( −1; −2;0 ) Câu 15: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục R đồ thị hàm f’(x) có dạng hình vẽ bên Giá trị nhỏ hàm số y = f(x) : A f(2) B f(- 1) C f(1) D f(4) Câu 16: Hàm số y = x ln x đạt cực trị điểm: C x = B x = e A x = D.= x 0;= x e Câu 17: Cho f ( x ) g ( x ) hai hàm số liên tục đoạn [1;3] , thỏa mãn: 3 1 Tính = I 10 ∫  2f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx = A I = B I = e ∫ f ( x ) + g ( x ) dx C I = D I = Câu 18: Tập hợp giá trị x để đồ thị hàm số y =3.9 x − 10.3x + nằm phía trục hồnh có dạng (−∞; a) ∪ (b; +∞) Khi a+b A 8/3 B C 10/3 D Câu 19: Tính giá trị cực đại y CĐ hàm số y =x − 12x − A y CĐ = 15 B y CĐ = −2 C y CĐ = 45 D y CĐ = −17 Câu 20: Cho hasố y = f ( x) với f= (0) f= (1) 2019 Biết rằng: ∫ e x  f ( x ) + f ' ( x )  dx = ae + b Tính= Q a 2019 +b 2019 A Q = B Q = 2020 C Q = D.= Q 22019 + Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy R  70cm , chiều cao hình trụ h  20cm Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh không song song không vuông góc với trục hình trụ Khi cạnh hình vuông bao nhiêu? A 140cm B 100cm C 100 2cm D 80cm Câu 22: Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức : A z = - a - bi B z = b - C z = - a + bi D z = a – bi Câu 23: Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành A đỉnh hình mười hai mặt B đỉnh hình bát diện C đỉnh hình hai mươi mặt D đỉnh hình tứ diện Câu 24: Đồ thị hình vẽ bên hàm số nào? B y = A = y x4 − 2x2 - − x4 + 2x2 - C = D y = y x4 + 2x2 - − x4 − x2 - Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn z + + i A 13 + C B 13 + D f ( x ) Nếu hệ số góc tiếp tuyến đồ thị Câu 26: Cho hàm= số y f= ( x ) , y g= ( x ), y g(x) hàm số cho điểm có hồnh độ x = 2019 khác thì: A f ( 2019 ) > B f ( 2019 ) < C f ( 2019 ) ≤ 4 Câu 27: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 3x + ) ≥ −1 D f ( 2019 ) ≥ 2 Trang 2/4 - Mã đề thi 001 B S = [ 0;3] A S = (−∞;0] ∪ [3; +∞) ( 0;1) ∪ ( 2;3) = S C = S D [0;1) ∪ ( 2;3] Câu 28: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình  z −  = Tính giá trị biểu thức  2z − i  ( )( )( )( ) P =z12 + z22 + z32 + z42 + A P = B P= C P = 16 17 D P = 15 9 Câu 29: Tập xác định hàm= số y log (3x + 6) là: B A D = (0; +∞) C D = (−2; +∞) \ −  D = (−2; +∞) D D =  3 ( −∞; −2 ) Câu 30: Cho hàm số y = 3x − có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ M đến x −3 tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 (1;1) ; M ( −7;5 ) B M1 (1;1) ; M ( 7; −5 ) C M1 ( −1;1) ; M ( 7;5 ) D M1 (1; −1) ; M ( 7;5 ) Câu 31: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc Các điểm M , N , P trung điểm đoạn thẳng BC, CD, BD Biết AB  4a , AC  6a , AD  7a Tính thể tích V khối tứ A V  7a3 B V  28a3 C V  14a3 D V  21a3 diện AMNP Câu 32: Giải phương trình 3x −3x + = A x = B x = C x = x = D Vơ nghiệm Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ∆ABC cạnh a, gọi M trung điểm AB, ∆A’CM cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích lăng trụ a Khoảng cách đường thẳng AB CC ' A B a 57 19 C 2a 57 19 D 2a 39 13 2a 39 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 mặt phẳng  P : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P cho điểm d cách hai điểm A, B có A phương trình  x  2t   y   3t   z  t B  x  t   y   3t   z  2t C  x  t   y   3t   z  2t D  x  t   y   3t   z  4t Câu 35: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + x − 12 x + đoạn [− 1;2] Tỉ số M bằng: A − m C − B − D − Câu 36: Hình nón có đường sinh   2a hợp với đáy góc   60 Diện tích tồn phần hình nón bằng: A 3a2 B 4a2 C 2a2 D a2 u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 11 82 u1 + u5 =  11 Câu 37: Cho cấp số nhân (un ) thỏa:  n −1 A.= q 3;= un 11 B = q 81 = ; un 11 3n−1 Tìm cơng bội số hạng tổng qt cấp số C Cả A, B x a y b D Cả A, B sai z c Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng  P :    ( a, b, c ba số cho trước khác 0) đường thẳng d : ax  by  cz Chọn khẳng định khẳng định sau: A d nằm  P B d song song với  P C d cắt  P điểm khơng vng góc với  P D d vng góc với  P Câu 39: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : x + y −1 z + m = = m= A Khi đó, giá trị m để d1 cắt d2 ? B m= C m= D x +1 y +1 z −1 = = m= − d2 : Trang 3/4 - Mã đề thi 001 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3;0;0, B 0;2;0, C 0;0;6 D 1;1;1 Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng A M 1;2;1 B N 5;7;3 C P 3;4;3 D Q7;13;5 d qua điểm đây? Câu 41: Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 0;10 để giá trị nhỏ hàm số y  A nhỏ 2 ? B 11 C D 1 m sin x cos x  − y − z − Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 : x= = x − y − z − Phương trình đường vng góc chung d d là: d2 : = = 2 −7 −1 y +1 z + −7 y −3 z −9 B x= C x − 1= y= z + A x= = = 4 −1 1 Câu 43: Tìm modul số phức z =( − i )(1 − 3i ) A z = B z = C −1 −7 y −3 z −9 D x= = D z =4 2 z =2 Câu 44: Trong thi pha chế, hai đội chơi A, B sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Đội A pha chế a lít nước cam b lít nước táo dành điểm thưởng cao Hiệu số a − b A B C −1 D −6 Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S :  x 1   y  22  z  32  , điểm A 0, 0, 2 Phương trình mặt phẳng P qua A cắt mặt cầu S theo thiết diện đường tròn C có diện tích nhỏ ? B P : x  2y  3z   C P : 3x  2y  2z   D P : x  2y  z   A P : x  2y  3z   Câu 46: An Bình thi đấu với trận bóng bàn, người thắng trước séc giành chiến thắng chung Xác suất An thắng séc 0, (khơng có hòa) Tính xác suất An thắng chung A 0, 064 B 0,1152 C 0,13824 D 0,31744 Câu 47: Cho khai triển: (1 + x + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a2 n x n , n ≥ với a0 , a1 , a2 , , a2 n hệ số Tính n a3 a4 = 14 41 12 B S = tổng S = a0 + a1 + a2 + + a2 n biết 10 A S = 10 C S = 12 D S = Câu 48: Hàm số f ( x ) có đạo hàm đến cấp hai  thỏa mãn: f (1 − x ) = ( x + 3) f ( x + 1) ∀ x ∈ R Biết f ( x ) ≠ 0, ∀x ∈  , tính = I ∫ ( x − 1) f " ( x ) dx x A B C D −4 Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau : y' y -2 + - + -1 Chọn mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm D Hàm số có giá trị cực tiểu -1 Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.A B C  có đáy ABC tam giác vng A, AB  a, AC  a Hình chiếu vng góc A  lên mặt phẳng  ABC trung điểm H BC, A H  a Gọi  góc hai đường thẳng A B B C Tính cos A cos  48 - B cos  2 C cos  D cos  24 - HẾT -Trang 4/4 - Mã đề thi 001 Phần 1: Hàm số Hàm số y = x − 3x + 3x − có cực trị ? A B C D 3x − Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ M đến tiệm cận x −3 đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 (1; −1) ; M ( 7;5 ) B M1 (1;1) ; M ( −7;5 ) C M1 ( −1;1) ; M ( 7;5 ) D M1 (1;1) ; M ( 7; −5 ) Đồ thị hình vẽ bên hàm số nào? A = y x4 + 2x2 - C y = − x4 + 2x2 - B = y x4 − 2x2 - D y = − x4 − x2 - Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + x − 12 x + đoạn [− 1;2] M bằng: Tỉ số m 1 A − B − C − D − x + 1 + cắt hai đường tiệm cận Cho hàm số: y = Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x =+ x −1 A B gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Diện tích tam giác IAB bằng: A 4(  3) B C D 2 2 Tính giá trị cực đại y CĐ hàm số y =x − 12x − A y CĐ = 15 B y CĐ = −17 Biết đường thẳng y= x − cắt đồ thị y = C y CĐ = −2 D y CĐ = 45 2x + hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x A , x B Khi x −1 x A + x B A x A + x B = B x A + x B = C x A + x B = D x A + x B = Cho hàm số y f= = ( x ) , y g= ( x ), y f (x) Nếu hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số g(x) cho điểm có hồnh độ x = 2019 khác thì: 1 1 A f ( 2019 ) < B f ( 2019 ) ≤ C f ( 2019 ) > D f ( 2019 ) ≥ 4 4 f '( x) 3 5 −1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục R đồ thị hàm f’(x) có dạng hình vẽ bên Giá trị nhỏ hàm số y = f(x) : A f(- 1) B f(2) C f(1) D f(4) −1 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 0;10 để giá trị nhỏ hàm số y  1 m sin x cos x  nhỏ 2 ? A B C D 11 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  khoảng  Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f '  x  Hỏi hàm số g x   f  x  x  nghịch biến khoảng khoảng đây?   A  ;     1 C ;  B (0 ; 1)  Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Chọn mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm 1  D  ;  2 2  B Hàm số có giá trị cực tiểu -1 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x Phần 2: Mũ & lôgarit y' = Tập xác định hàm số y log (3 x + 6) là: y + -  5 B D = (−2; +∞) \ −   3 D D = (−2; +∞) A D = (0; +∞) C D = -2 ( −∞; −2 ) + -1 Kết rút gọn biểu thức A = log + log 49 − log là? A log B 3log 3 C log D 3log Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log = log = log ( x + y ) biết x = −a + b với a, x y b số nguyên dương Tính giá trị a + b A a + b = B a + b = 11 y C a + b = D a + b = Tập hợp giá trị x để đồ thị hàm số y =3.9 − 10.3 + nằm phía trục hồnh có dạng (−∞; a) ∪ (b; +∞) Khi a+b A B 10/3 C D 8/3 Hàm số y = x ln x đạt cực trị điểm: x x e Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 3x + ) ≥ −1 A x = A = S B x = e ( 0;1) ∪ ( 2;3) Giải phương trình 3x A x = x = −3x + C x = D.= x 0;= x B = S [0;1) ∪ ( 2;3] C x = D Vơ nghiệm Phần 3: Tích phân Hàm số f ( x ) có đạo hàm đến cấp hai  thỏa mãn: f (1 − x ) = f ( x ) ≠ 0, ∀x ∈  , tính = I D S = [ 0;3] C S = (−∞;0] ∪ [3; +∞) =9 B x = e (x + 3) f ( x + 1) ∀ x ∈ R Biết ∫ ( x − 1) f " ( x ) dx A B −4 C Cho f ( x ) g ( x ) hai hàm số liên tục đoạn [1;3] , thỏa mãn: 3 1 D Tính = I ∫ f ( x ) + g ( x )  dx 10 ∫  2f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx = A I = B I = C I = D I = Cho hình (H) giới hạn đường y = x³ – 4x y = Tính diện tích hình (H) thể tích vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A S = 4; V = 2048π B S = 8; V = 2048 C S = 4; V = 1024π D S = 8; V = 2048π tan x dx x cos tan x + Cho tích phân I = ∫ A I = ( 2u + 1) du ∫1 105 105 105 π Giả sử= đặt u B I = 105 tan x + ta được: ( u + 1) du ∫1 C I = ( u − 1) du ∫1 D I = ( 2u − 1)du ∫1 (0) f= (1) 2019 Biết rằng: e x  f ( x ) + f ' ( x )  dx = Q a 2019 + b 2019 Cho hasố y = f ( x) với f= ae + b Tính=  ∫  Q 22019 + A.= B Q = C Q = D Q = 22020 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A F ( x ) = −4sin x B F ( x ) = 4sin x C F ( x ) = − sin x D F ( x ) = sin x Phần 4: Số phức Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức : A z = - a + bi B z = b - C z = - a - bi D z = a – bi Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn z + + i A 13 + B C D 13 + Tìm giá trị nhỏ |z| Cho số phức z thoả mãn z − 12 − 5i = A 16 B 12 Tìm modul số phức z =( − i )(1 − 3i ) A z = B z = Cho số phức z thỏa mãn z ≤ Đặt A = A A ≤ C D 10 C z = D z = 2z − i Mệnh đề sau đúng? + iz B A ≥ C A < D A >  z −1  Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình   = Tính giá trị biểu thức  2z − i  ( )( )( )( ) P =z12 + z22 + z32 + z42 + A P = B P = 17 C P = 16 D P = 15 Tính S =i + 2i + 3i + + 2019i 2019 A = S 1010 − 1010i B S = = −1010 − 1010i C S 1010 + 1010i D S = 2019i Phần 5: Hình khơng gian tổng hợp Cho hình lăng trụ ABC.A B C  có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a Hình chiếu vng góc A  lên mặt phẳng  ABC trung điểm H BC, A H  a Gọi  góc hai đường thẳng A B B C Tính cos 48 ABCD A cos  B cos  C cos  D cos  24 Cho tứ diện có cạnh AB, AC AD đơi vng góc Các điểm M , N , P trung điểm đoạn thẳng BC, CD, BD Biết AB  4a , AC  6a , AD  7a Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V  7a3 B V  28a3 C V  14a3 D V  21a3 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC = a 3 A VS ABCD = a 3 B VS ABCD = a C VS ABCD = a 3 D VS ABCD = a 3 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC cạnh a, gọi M trung điểm AB, tam giác ( A ' CM ) cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích lăng trụ a Khoảng cách đường thẳng AB CC ' A a 57 B 2a 57 19 C 2a 39 19 13 Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành A đỉnh hình tứ diện B đỉnh hình bát diện C đỉnh hình mười hai mặt D đỉnh hình hai mươi mặt D 2a 39 Phần 6: Tròn xoay Trên mặt phẳng ( P ) cho góc xOy = 600 Đoạn SO = a vng góc với mặt phẳng (α ) Các điểm M , N chuyển động Ox, Oy cho ta ln có: OM + ON = a Tính diện tích mặt cầu ( S ) có bán kính nhỏ ngoại tiếp tứ diện SOMN A 4π a B π a C 8π a D 16 π a 3 Hình nón có đường sinh   2a hợp với đáy góc   60 Diện tích tồn phần hình nón bằng: A 4a2 B 3a2 C 2a2 D a2 Một hình trụ có bán kính đáy R  70cm , chiều cao hình trụ h  20cm Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Khi cạnh hình vng bao nhiêu? A 80cm B 100cm C 100 2cm D 140cm Phần 7: HGT không gian x a y b z c Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng  P :    ( a, b, c ba số cho trước khác 0) đường thẳng d : ax  by  cz Chọn khẳng định khẳng định sau: A d nằm  P B d song song với  P D d vng góc với  P C d cắt  P điểm khơng vng góc với  P Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 mặt phẳng  P : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình A  x  t   y   3t   z  2t B  x  2t   y   3t   z  t C  x  t   y   3t   z  2t D  x  t   y   3t   z  4t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3;0;0, B 0;2;0, C 0;0;6 D 1;1;1 Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? A M 1;2;1 B N 5;7;3 C P 3;4;3 D Q7;13;5 +1 y +1 z −1 + y −1 z + m Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : x= d2 : x= = = 2 Khi đó, giá trị m để d1 cắt d2 ? A m = − Trong không gian B m = với hệ tọa độ C m = Oxyz ,cho hai D m = đường x − y −1 z −1 Phương trình đường vng góc chung d2 : = = −7 x −7 y −3 z −9 x −1 A = = B = −1 1 x −1 y z + x−7 C D = = = thẳng x−7 y −3 z −9 d1 : = = −1 d1 d2 là: y +1 z + = y −3 z −9 = Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = có tâm là: A I (1; −2;0 ) Trong không gian B I ( −1; 2;0 ) C I (1; 2;0 ) D I ( −1; −2;0 ) Oxyz , cho mặt cầu ( s) : ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = 100 mặt phẳng ( P) : x − y − z + = Khẳng định sau ? A ( P) qua tâm ( S ) C ( P) có điểm chung với ( S ) B ( P) không qua tâm ( S ) cắt ( S ) theo đường tròn D ( P) khơng có điểm chung với ( S ) 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S :  x 1   y  2  z  3  , điểm A 0, 0, 2 Phương trình mặt phẳng P qua A cắt mặt cầu S theo thiết diện đường tròn C có diện tích nhỏ ? A P : x  2y  3z   B P : x  2y  3z   C P : 3x  2y  2z   D P : x  2y  z   Phần 8: Tổ hợp & xác suất An Bình thi đấu với trận bóng bàn, người thắng trước séc giành chiến thắng chung Xác suất An thắng séc 0, (khơng có hòa) Tính xác suất An thắng chung A 0, 064 B 0,1152 C 0,13824 D 0,31744 Cho khai triển: (1 + x + x ) n = a0 + a1 x + a2 x + + a2 n x n , n ≥ với a0 , a1 , a2 , , a2 n hệ số Tính tổng S = a0 + a1 + a2 + + a2 n biết 10 A S = Phần 9: Lớp 11 a3 a4 = 14 41 12 B S = 10 C S = 12 D S = u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 11  Tìm cơng bội số hạng tổng quát cấp số Cho cấp số nhân (un ) thỏa:  82 u1 + u5 =  11 n −1 81 B C.Cả A, B D Cả A, B sai A = q = ; un q 3;= un = 11 3n−1 11 Phần 10: Lớp 10 Trong thi pha chế, hai đội chơi A, B sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Đội A pha chế a lít nước cam b lít nước táo dành điểm thưởng cao Hiệu số a − b A −1 B −6 C D Cho hai mp (P) : 5x + 5y – 3z – = & (Q) : 2x – y + z – = LËp ptmp (α) qua gt hai mp : x – z – = & y + z – = ®ång thêi hai gt cđa (α) víi ( P) & (Q) lµ hai đt vuông góc ĐS : x + 2y z – = hc 2x – y – 3z – = Ta có y  1 m sin x  y cos x  2  1 m sin x  m sin x  y cos x  y 1  cos x  2 Điều kiện để phương trình có nghiệm: y  m2  2 y 1  3m2   3m2   y 3  m  21  3m2  Yêu cầu toán   2  3m2    m2  21    m   21  y  y  1 m2   m    m  5;6;7;8;9;10 Chọn C m0;10 Kiểm tra ta thấy D   ABC  : 2x  y  z   d  A, d   AD  Ta có d  B, d   BD  d  A, d   d  B, d   d C, d   AD  BD  CD  d C, d   CD   x  1 2t     Dấu "  " xảy d   ABC  điểm D Do d :  y  1 3t   N  d Chọn B    z   t    f ( ) = f ( ) Từ giả thiết f (1 − x ) = x + f ( x + 1) ,thay x = 1, x = −1 ta có:  ⇔ f ( 2) = f ( 0) =  f ( ) = f ( ) Lấy đạo hàm hai vế ta lại có: −2 f (1 − x ) f ' (1 − x ) = x + f ' ( x + 1) + x f ( x + 1) ( ) ( ) −2 f ( ) f ' ( ) =4 f ' ( ) + f ( ) 2 f ' ( ) + f ' ( ) + =0  f ' ( ) =−2 Thay x = 1, x = −1 ta có:  ⇔ ⇔ ' ( 2) f ' ( 0) − f ( 0) −2 ' ( 2) −2 f ( ) f =  f ' ( ) + f ' ( )=  f = 2 Do đó, I =∫ ( x − 1) f " ( x ) dx =( x − 1) f ' ( x )  − ∫ f ' ( x ) dx =3 f ' ( ) + f ' ( ) −  f ( ) − f ( )  =4 0 Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN , E trung điểm SO I đỉnh thứ tư hình chữ nhật EOKI Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN bán kính = R IO = Ta có OK + OE MN MN = 2OK ⇒ OK = sin 60 a2  OM + ON  Lại có MN = OM + ON − 2OM ON cos 60 = ( OM + ON ) − 3OM ON ≥ a −  =   a a 4π a Dễ thấy MN Min = , RMin = Vậy diện tích mặt cầu ( S ) là: S = 3 Theo giả thiết ta có: f ' ( 2019 ) g ( 2019 ) − g ' ( 2019 ) f ( 2019 ) ' ( 2019 ) g= ' ( 2019 ) f= g ( 2019 ) Chọn B 1   ⇒ f ( 2019 ) = − g ( 2019 ) + g ( 2019 ) = −  g ( 2019 ) −  + ≤ 2 4  t  x = ; x + y = 4t Ta có log x = log x = log ( x + y ) = t ⇔  t  y = 2 2 2 t   t    t a = x   −1 + t t t Khi + = ⇔    +   − = ⇔ =   = ⇒ y 2 b =      Chọn A Đặt Có a =a + bi, ( a, b ∈  ) ⇒ a + b ≤ (do z ≤ ) a + ( b + 1) z − i a + ( b − 1) i = = A = + b + + iz Ta chứng minh Thật ta có a + ( b + 1) (2 + b) 2 + a2 ≤ ( + b ) + a2 a + ( b + 1) 2 ≤ ⇔ a + b + ≤ + b + a2 ⇔ a2 + b2 ≤ ( ) ( ) 2 (2 + b) + a Dấu “=” xảy a + b = Vậy A ≤ Gọi z= x + yi biểu diễn điểm M(x ;y) ta có z − − 3i = x + yi − − 3i = x − + ( y − 3) i Theo giả thiết ( x − ) + ( y − 3) = nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm đường 2 tròn tâm I ( 2;3) bán kính R = Ta có z + + i = x − yi + + i = x + + (1 − y ) i = Gọi H ( −1;1) HM = ( x + 1) + ( y − 1) 2 ( x + 1) + ( y − 1) M2 M1 I H Do M chạy đường tròn, H cố định nằm ngồi đường tròn IH = 13 > R = nên MH lớn M giao điểm M2 HI với đường tròn GTLN HM2 = 13 + Ta có phương trình ⇔ f ( z ) = ( z − i ) − ( z − 1) 4 = Suy ra: f ( z ) =15 ( z − z1 )( z − z2 )( z − z3 )( z − z4 ) Vì z12 + 1= (z − i )( z1 + i ) ⇒ P= f ( i ) f ( −i ) 225 ( 1) 4 17 Mà f ( i ) =i − ( i − 1) =5; f ( −i ) =( −3i ) − ( i + 1) =85 Vậy từ ( 1) ⇒ P = ⇒ Chọn đáp án B Đặt f ( x ) =1 + x + x + x3 + + x 2019 f ′ ( x ) =1 + x + x + + 2019 x 2018 xf ′ ( x ) = x + x + x + + 2019 x 2019 (1) Mặt khác: x 2020 − x −1 2019 2020 2020 x ( x − 1) − ( x − 1) f ( x ) =1 + x + x + x + + x 2019 = f ′( x) = ( x − 1) 2020 x 2019 ( x − 1) − ( x 2020 − 1) ′ ⇒ xf ( x ) = x ( 2) ( x − 1) Thay x = i vào (1) ( ) ta được: 2020i 2019 ( i − 1) − ( i 2020 − 1) 2020 + 2020i S= i = i = −1010 − 1010i −2i ( i − 1) HẾT ... 5x + 5y – 3z – = & (Q) : 2x – y + z – = LËp ptmp (α) qua gt hai mp : x – z – = & y + z – = ®ång thêi hai gt cđa () với ( P) & (Q) hai đt vuông gãc §S : x + 2y – z – = hc 2x – y – 3z – = Ta có... hạn đường y = x³ – 4x y = Tính diện tích hình (H) thể tích vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A S = 4; V = 2 048 π B S = 8; V = 2 048 C S = 4; V = 10 24 D S = 8; V = 2 048 π tan x dx x cos... có hoành độ x = 2019 khác thì: A f ( 2019 ) > B f ( 2019 ) < C f ( 2019 ) ≤ 4 Câu 27: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 3x + ) ≥ −1 D f ( 2019 ) ≥ 2 Trang 2 /4 - Mã đề thi 001 B S