SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề (Đề thi gồm 05 trang) MÃ ĐỀ THI: 304 Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1)( x + ) A F ( x ) = x3 + x + x + C B F ( x ) = x + + C x3 2 + x + x + C 3 Câu Nghiệm phương trình cot x = −1 C F ( x ) = π π x3 2 − x + x + C 3 π A x =+ k ( k ∈ ) 12 π D F ( x ) = B x = − + kπ ( k ∈ ) 12 π π D x = + kπ ( k ∈ ) C x = − + k ( k ∈ ) 12 12 Câu Cho hai số phức z1= − 7i z2= + 3i Tìm số phức z= z1 + z2 A z = − 10i B z= − 4i C z= − 10i D z= + 3i C x = 82 D x = 63 Câu Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = 80 B x = 65 Câu Tập nghiệm bất phương trình log ( x + ) < log ( x − 3) 2 3  A  ;5  B ( −∞;5 ) C ( 5; +∞ ) D ( −2;5 ) 2  Câu Một đa diện có số cạnh 30, số mặt 12, đa diện có số đỉnh A 20 B 18 C 40 D 22 Câu Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A ( −1; −2; ) , B ( −4; −2;0 ) , C ( 3; −2;1) , D (1;1;1) Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D A B C D Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) , D ( 2; 2; ) Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm đoạn thẳng MN A (1; −1; ) B (1;1;0 ) C (1;1;1) 1  D  ; ;1 2  Câu Nghiệm phương trình z − z + = tập số phức A z = 3 + i; z = − i 2 2 3 C z = + i; z = − i 2 2 2x +1 Câu 10 Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x +1 A y = B x = B z = + i; z = − i D z = + 3i; z = − 3i C x = −1 D y = −1 Trang 1/6 – Mã đề 304 Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn z + ( + i ) z =3 + 5i Tính mơđun số phức z A z = 13 B z = C z = 13 D z = Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A= , AB 2,= AC Độ dài đường sinh hình nón quay tam giác ABC quanh trục AB A 2 B C D Câu 13 Cho hàm số f ( x ) liên tục , diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng= x a= , x b ( a < b ) tính theo cơng thức b A S = π ∫ f ( x ) dx a b B S = ∫ f ( x ) dx a b C S = ∫ f ( x ) dx a b D S = π ∫ f ( x ) dx a Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 C a3 B a D  = AC = 4, BAC = 30ο Mặt phẳng ( P ) Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB song song với ( ABC ) cắt đoạn thẳng SA M cho SM = MA Diện tích thiết diện ( P ) hình chóp S ABC 25 A B 14 C 16 D x−2 , khẳng định đúng? x +1 B Đồng biến khoảng xác định D Nghịch biến  Câu 16 Trong khẳng định sau hàm số y = A Đồng biến  C Có cực trị = Câu 17 Tập xác định hàm số y log ( x − x ) A [ 0;1] C ( −∞;0] ∪ [1; +∞ ) B ( 0;1) Câu 18 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm , f ( −1) = −2 f ( 3) = Tính I = D ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) ∫ f ′ ( x ) dx −1 A I = B I = Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số f ( x= ) 2x + D I = −4 C x + ln x + C D x + 3ln x + C C D x 3 B x − + C + C x x Câu 20 Số đỉnh bát diện A 12 B 10 A − C I = Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên sau Trang 2/6 – Mã đề 304 Khẳng định sau sai biến thiên hàm số y = f ( x ) ? A Nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) B Đồng biến khoảng ( 0;6 ) C Nghịch biến khoảng ( −∞; −1) D Đồng biến khoảng ( −1;3) Câu 22 Cho a số thực dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 11 6 A a B a C a D a Câu 23 Cho hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích khối trụ A 36π B 200π C 144π D 72π Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ?  A n = ( 3; 2;1)  B = n (1; −2;3)  C = n ( 6; −4;1)  D n = ( −3; 2; −1) Câu 25 Cho hàm số = y x − x có giá trị cực đại cực tiểu y1 , y2 Mệnh đề sau đúng? A y1 − y2 = B y1 − y2 = −4 C y1 − y2 = −6 D y1 + y2 = Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm AD Gọi S ′ giao điểm SC với mặt phẳng chứa BM song song với SA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S ′.BCDM S ABCD 1 B C D A 4 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −3; ) Có mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A, B, C mà OA = OB = OC ≠ 0? A B C D x +1 y − z Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A (1; 2; −3) đường thẳng d : = = 2 −1  Tìm vectơ phương u đường thẳng ∆ qua M , vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng nhỏ   A B = u = u ( 2; 2; −1) ( 3; 4; −4 )  C u = ( 2;1;6 ) Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y =  D u = (1;0; ) x + ( m + 3) x + ( m + 3) x + m3 − m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn −1 < x1 < x2 B − < m < −3 A −3 < m < Câu 30 Tính lim x →1 A  m < −3 C  m > D − < m < −2 x2 − ( a + 2) x + a + x3 − 2−a Câu 31:Cho hàm số = f ( x) B x ∫ (4t −2 − a C −a D a − 8t )dt Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f ( x) đoạn [1;6] Tính M − m A 16 B 12 C 18 D Trang 3/6 – Mã đề 304 x+2 , cho tổng khoảng cách từ M x−2 đến hai đường tiệm cận đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ Tọa độ điểm M Câu 32 Gọi M điểm có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số y = A ( 4;3) B ( 0; −1) C (1; −3) D ( 3;5 ) Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 4i ≤ Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w= z + − i hình tròn có diện tích A 9π B 12π Câu 34 Cho bảng biến thiên sau: x −∞ −1 − − y′ y C 16π D 25π + +∞ −1 +∞ −∞ Bảng biến thiên hàm số hàm số sau đây? x x A y = B y = C y = x( x + 1) x +1 x +1 D.= y x ( x + 1) Câu 35 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z + z =−4 ( z2 số phức có phần ảo âm) Khi z2 z1 + z2 bằng: A B C D x −1 y z −1 Gọi ( P ) mặt Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (10; 2;1) đường thẳng d : = = phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d ( P ) lớn Khoảng cách từ điểm M ( −1; 2;3) đến mặt phẳng ( P ) 29 97 13 76 790 B C D 790 13 29 15 Câu 37: Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm A (1; −1; ) , song song với mặt phẳng A ( P ) : x − y − z + =0 , đồng thời tạo với đường thẳng ∆: x +1 y −1 z = = góc lớn −2 Phương trình đường thẳng d x −1 y −1 z − x −1 y +1 z − A = = B = = −2 −4 x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − C = = D = = 5 −3 Câu 38 Cho số a dương thoản mãn đẳng thức log a + log a + log a = log a.log a.log a , số giá trị a A B C D Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số hai tiếp tuyến (C) xuất phát từ M (3; −2) A B 11 C D 13 Trang 4/6 – Mã đề 304 Câu 40 Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt bên 3V V V nV A B C D S 3S S nS Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn z + + i A B C 13 + D 13 + Câu 42 Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y =x3 − 3mx + cắt đường tròn tâm I (1;1) , bán kính hai điểm phân biệt cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 1± 2± 2± 2± B m = C m = D m = 2 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức có f ( −2 ) < đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên A m = y −2 O f ′( x) x Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) A B C ( ) D Câu 44 Số nghiệm thực phương trình log x − 2= x log x − x + A B C D Câu 45 Thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường tròn ( C ) : x + ( y − 3) = xung quanh trục hoành A 6π B 6π C 3π D 6π Câu 46 Cho hình nón đỉnh O,I tâm đường tròn đáy.Mặt trung trực OI chia khối chóp thành hai phần.Tỉ số thể tích hai phần chứa đỉnh S phần không chứa S : 1 1 A B C D Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành.Gọi K trung điểm SC.Mặt phẳng AK cắt cạnh SB,SD M N.Gọi V1 ,V theo thứ tự thể tích khối tứ diện S.AMKN hình chóp S.ABCD.Giá trị nhỏ tỷ số V1 bằng: V B C D 3 Câu 48 Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm,đường kính đáy 4cm,lượng nước cốc 8cm.Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm.Hỏi nước dâng cao cách mép cách mép cốc ?(Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân,bỏ qua độ dầy cốc) A 2, 67cm B 2, 75cm C 2, 25cm D 2,33cm A Câu 49 Có giá trị thực tham số m để phương trình m.3x nghiệm thực A B C −3 x + 2 + 34− x = 36−3 x + m có D Trang 5/6 – Mã đề 304 Câu 50 Cho= tập A {1; 2;3; 4;…;100} Gọi S tập tập A,mỗi tập gồm phần tử có tổng phần tử 91.Chọn ngẫu nhiên phần tử từ S.Xác xuất chọn tập hợp có ba phần tử lập thành cấp số nhân ? A B C D 930 645 645 1395 HẾT Trang 6/6 – Mã đề 304   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 304 1.A 11.C 21.B 31.A 41.C 2.C 12.B 22.B 32.A 42.B 3.B 13.B 23.D 33.C 43.A 4.B 14.D 24.D 34.A 44.D 5.A 15.C 25.A 35.A 45.A 6.A 16.B 26.B 36.B 46.D 7.A 17.D 27.A 37.D 47.D 8.C 18.A 28.D 38.D 48.A 9.C 19.D 29.B 39.C 49.A 10.C 20.D 30.C 40.C 50.B Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x    x  1 x   A F  x   x3  x  x  C B F  x   x   C C F  x   x3 2  x  x  C 3 D F  x   x3 2  x  x  C 3 Lời giải Chọn A Có f  x    x  1 x    x  x  Do F  x    f  x  dx    x  x   dx  x3  x  x  C Câu Nghiệm phương trình cot x  1 A x   12 C x   k  12  k  k    B x    k   D x   12  12  k  k    k  k   Lời giải Chọn C     k   12 Câu Cho hai số phức z1   7i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 Có cot x  1  x   A z   10i  k  x   k B z   4i C z   10i Lời giải D z   3i Chọn B Có z1   7i z2   3i  z1  z2   7i   3i   4i Câu Nghiệm phương trình log  x  1  A x  80 B x  65 C x  82 Lời giải D x  63 Chọn B Điều kiện xác định x  Khi log  x  1   x   43  x  65 Câu Tập nghiệm bất phương trình log  x    log  x  3 3  A  ;5  2  Số điện thoại liên hệ: B  ;5  0977654390-0394232355 C  5;   D  2;5  Trang 1/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Lời giải Chọn A 3  Tập xác định D   ;   2  3  Có log  x    log  x  3  x   x   x  Vậy S   ;5  2  2 Câu Một đa diện có số cạnh 30, số mặt 12, đa diện có số đỉnh A 20 B 18 C 40 D 22 Lời giải Chọn A Khối đa diện có số mặt 12 khối thập nhị diện Khi số đỉnh khối thỏa 2C  3D  D  20 *Nhắc lại: Khối đa diện loại n, p có C cạnh, M mặt D đỉnh 2C  nM  pD Câu Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  1; 2;  , B  4; 2;  , C  3; 2;1 , D 1;1;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D A B C D Lời giải Chọn A    Mặt phẳng  ABC  có vectơ pháp tuyến n    AB, AC    0;1;0  25 Phương trình mặt phẳng  ABC  : z  2 Khi khoảng cách từ D đến  ABC  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0;  , B  0; 2;0  , C  0;0;  , D  2; 2;  Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm đoạn thẳng MN A 1; 1;  B 1;1;  C 1;1;1 1  D  ; ;1 2  Lời giải Chọn C Do M , N trung điểm AB, CD nên M 1;1;  , N 1;1;  Khi trung điểm đoạn thẳng MN có tọa độ 1;1;1 Câu Nghiệm phương trình z  z   tập số phức A z  3  i; z   i 2 2 B z   i; z   i C z  3  i; z   i 2 2 D z   3i; z   3i Lời giải Chọn C Câu 10 Đồ thị hàm số y  Số điện thoại liên hệ: 2x 1 có tiệm cận đứng x 1 0977654390-0394232355 Trang 2/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên A y  B x  Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc D y  1 C x  1 Lời giải Chọn C Có lim y   Vậy x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 2x 1 x 1 Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn z    i  z   5i Tính môđun số phức z A z  13 B z  C z  13 D z  Lời giải Chọn C Đặt z  a  bi  a  2a  b   a  b  a  Khi z    i  z   5i  a  bi    i  a  bi    5i     b  a  2b  3a  b  b  3 Vậy z  13 Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A, AB  2, AC  Độ dài đường sinh hình nón quay tam giác ABC quanh trục AB A 2 C Lời giải B D Chọn B Độ dài đường sinh quay tam giác ABC quanh AB l  BC  AB  AC  Câu 13 Cho hàm số f  x  liên tục , diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  tính theo cơng thức b A S    f  x  dx a b B S   f  x  dx a b C S   f  x  dx a b D S    f  x  dx a Lời giải Chọn B Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a a3 Lời giải C D a3 Chọn D a3 Thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD  SA AB  3  Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB  AC  4, BAC  30 Mặt phẳng  P  song song với  ABC  cắt đoạn thẳng SA M cho SM  MA Diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABC Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 3/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên A 25 B 14 Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc 16 Lời giải C D Chọn C Qua M dựng mặt phẳng song song với  ABC  cắt SB, SC N , P MN SM NP MP   Tương tự ta có  ,  AB SA BC AC 4 16 ABC MNP đồng dạng với tỉ số k   S MNP  S ABC  AB AC.sin BAC  9 x2 Câu 16 Trong khẳng định sau hàm số y  , khẳng định đúng? x 1 A Đồng biến  B Đồng biến khoảng xác định C Có cực trị D Nghịch biến  Lời giải Chọn B  0, x  Do hàm số đồng biến khoảng xác định Có y   x  1 Khi Câu 17 Tập xác định hàm số y  log  x  x  A  0;1 C  ; 0  1;   B  0;1 D  ;   1;   Lời giải Chọn D x  Điều kiện xác định x  x    Do tập xác định D   ;   1;   x  Câu 18 Cho hàm số f  x  có đạo hàm , f  1  2 f  3  Tính I   f   x  dx 1 A I  B I  C I  Lời giải D I  4 Chọn A Có I   f   x  dx  f  x  1 1  f  3  f  1  Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A   C x2 B x  x  C x2 C x  ln x  C D x  3ln x  C Lời giải Chọn D Có  3  f  x  dx    x  x  dx  x  3ln x  C Câu 20 Số đỉnh bát diện A 12 B 10 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 C D Trang 4/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên A y1  y2  B y1  y2  4 Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc C y1  y2  6 D y1  y2  Lời giải Chọn A x  Có y    Khi y1  yCD  y  1  y2  yCT  y 1  2  x  1 Vậy y1  y2  Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm AD Gọi S  giao điểm SC với mặt phẳng chứa BM song song với SA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S .BCDM S ABCD 1 A B C D 4 Lời giải Chọn B Gọi I  BM  AC Dựng IS  song song với SA S   SC Khi mặt phẳng  P  chưa BM song song với SA cắt SC S  AI AM SS       S C  SC IC BC S C 1 Có VS  BCDM  d  S ,  ABCD   S BCDM  d  S ,  ABCD   S ABCD  VS ABCD 3 Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S .BCDM S ABCD Có Câu 27 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M 1; 3;  Có mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A, B, C mà OA  OB  OC  0? A B C Lời giải D Chọn A Gọi A  a;0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  giao điểm mặt phẳng cần tìm với trục tọa độ Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 6/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc a  b  c  a  b  c Theo giả thiết ta có a  b  c     a  b  c   a  b  c Phương trình mặt phẳng  ABC  : x y z    Do M   ABC  nên    1* a b c a b c Nếu a  b  c * trở nên vơ lí Do khơng tồn mặt phẳng cần tìm Nếu a  b  c *  a  Khi tồn mặt phẳng thỏa Nếu a  b  c *  a  4 Khi tồn mặt phẳng thỏa Nếu  a  b  c *  a  Khi tồn mặt phẳng thỏa Vậy có mặt phẳng thỏa yêu cầu toán x 1 y  z   Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 đường thẳng d : 1 2  Tìm vectơ phương u đường thẳng  qua M , vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng nhỏ   A u   2; 2; 1 B u   3; 4; 4   C u   2;1;6   D u  1;0;  Lời giải Chọn D Gọi  P  mặt phẳng qua M vng góc d Khi  P  : x  y  z   Mọi đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  Có d  A,    d  A,  P    Dấu xảy  qua M hình chiếu A lên  P  Hình chiếu A lên  P  H  3; 2; 1  Vậy  có vectơ phương HM  1;0;  Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x   m  3 x   m  3 x  m3  m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn 1  x1  x2 A 3  m  B   m  3  m  3 C  m  Lời giải D   m  2 Chọn B Có y  x   m  3 x   m  3 x  m3  m  y  x   m  3 x   m  3 m  Hàm số có điểm cực trị      m  3   m  3     m  3 Hàm số có điểm cực trị Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 7/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc  x1   x2   2   m  3  1  x1  x2       m      m  2 2  x1  1 x2  1  4  m  3   m  3   Đối chiếu ta có  Câu 30 Tính lim x 1 A  m  3 thỏa ycbt x2   a  2 x  a  x3  2a B 2  a a Lời giải C D a Chọn C x  x   a  1    x   a  1  x2   a  2 x  a  x   a  1 x  x  a   lim  lim Có lim x 1 x 1 x 1 x3  x3  x3   x  1  x   a  1 x   a  1 a  lim  2 x 1 x   x  1  x  x  1  x  1  x  x  1  lim Câu 31:Cho hàm số f ( x)  x  (4t  8t )dt Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f ( x) đoạn 1; 6 Tính M  m B 12 A 16 C 18 Lời giải D Chọn A Giải x  (4t  8t )dt  t  4t x  x  x   f ( x)  x  x  f '( x)  x   f '( x)   x  f (1)  0; f (2)  1; f (6)  15  M  15; m  1 Chọn A x2 , cho tổng khoảng cách từ M x2 đến hai đường tiệm cận đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ Tọa độ điểm M Câu 32 Gọi M điểm có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số y  A  4;3 B  0; 1 C 1; 3 D  3;5  Lời giải Chọn A Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 8/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc y -3 -2 -1 -1 M x O M thuộc đồ thị hàm số y  x2  x2  M  x;  x2  x2 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x  Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Tổng khoảng cách: x   x2 1  x2 x2  x2 Khoảng cách nhỏ x    x  (l)  ( x  2)    x2  x  (n) Ta chọn A Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình tròn có diện tích A 9 B 12 C 16 Lời giải D 25 Chọn C Giải w 1  i w 1  i  z   4i    4i 2 w   9i w   9i  z   4i   z   4i  2 w  2z 1 i  z  Ta có z   4i   w   9i   w   9i  Vậy bán kính hình tròn cần tìm Vậy ta chọn C Câu 34 Cho bảng biến thiên sau: x  1  y y Số điện thoại liên hệ:    1  0977654390-0394232355  Trang 9/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Bảng biến thiên hàm số hàm số sau đây? x x A y  B y  C y  x 1 x( x  1) x 1 Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc D y  x ( x  1) Lời giải Chọn A Ta có: y (0)   Loại B Hàm số y không xác định x  1  Loại D lim y    Loại C x 1 Thử lại thấy A thỏa mãn Câu 35 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  4 ( z2 số phức có phần ảo âm) Khi z2 z1  z2 bằng: A B C Lời giải D Chọn A Đặt z  a  bi, (a, b  ) Ta có: z z2  z  4  z  z.z  4 z  z  z z  4 z  (a  b )  (a  b )(a  bi )  4(a  b  2abi ) (a  b )  (a  b )a  4a  4b  0(1)  (a  b )b  8ab(2)  Từ (2), ta xét b   a   z  (Loại) Xét b  , ta có: (a  b )b  8ab 2 (a  b )a  8a  a  b  8a   (3) b  a  8a Thế vào (3) vào (1) ta được: 2 64a  8a  4a  4(a  8a )   a   b  0( L)   15  b   a      15  b    Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 10/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc  i 15  z1     2   z    i 15  2  z1  z2  1  x 1 y z 1 Gọi  P  mặt   phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d  P  lớn Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 10; 2;1 đường thẳng d : Khoảng cách từ điểm M  1; 2;3 đến mặt phẳng  P  A 29 29 B 97 15 13 13 Lời giải C D 76 790 790 Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d để khoảng cách d  P  lớn AH phải vng góc với  P  H A   H  2t  1; t ;3t  1  AH   2t  9; t  2;3t    AH ud   (1  2t  10).2  (t  2).1  (1  3t  1).3    t   AH  (7, 1,5)   Để khoảng cách từ đường thẳng d lớn AH vng góc với mặt phẳng  P  nP  AH 97   P  : -7x-y+5z+77=0   d M ; P   15 Câu 37: Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm A 1; 1;  , song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   , đồng thời tạo với đường thẳng Phương trình đường thẳng d x 1 y 1 z  A   4 x 1 y 1 z  C   3 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 : x 1 y 1 z   góc lớn 2 x 1  x 1 D  Lời giải B y 1 z   2 y 1 z   Trang 11/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Chọn D Gọi vectơ phương đường thẳng d    ud   a; b; c   ud nP   2a  b  c   c  2a  b  5a  4b   Cos  d ;    2 5a  4ab  2b 5a  4ab  2b     Ta có   d ;    900   d ;   lớn Cos  d ;   bé nhất     5a  4b  5a  4b    5t    f t a Đặt t   Cos  d ;     b 5a  4ab  2b 5t  4t  2 f 't    5t   5t  1  5t  4t   2  t   f 't     t   t Bảng biến thiên: 1  f t    5     1 f    5 f t    4 f   5 a 4 Maxf  t   f    t   chọn a   b   c   Chọn D b 5 Câu 38 Cho số a dương thoản mãn đẳng thức log a  log a  log a  log a.log a.log a , số giá trị a A C B D Lời giải Chọn D Đặt log a  t  a  2t (t  ) Khi đó, ta có: t  t.log  t.log  t (log 2.log 2)  t (log 2.log5 2)  t (1  log  log5 2)  0(1) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt Suy ra, có giá trị a Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số hai tiếp tuyến (C) xuất phát từ M (3; 2) A B 11 C D 13 Lời giải Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 12/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Chọn C Ta có: y  x  Phương trình tiếp tuyến (C) điểm xo có dạng: y  ( xo  2)( x  xo )  ( xo2  xo  3)  xo   pt : y   x  1(1 ) Tiếp tuyến qua M (3; 2)    xo   pt : y  x  11( ) Tìm giao điểm (C ), 1 ,  Từ đồ thị, suy diện tích hình phẳng cần tìm là: 1  1  S    ( x  x  3)  ( x  1) dx    ( x  x  3)  (3 x  11) dx 2     4    3 Câu 40 Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt bên V nV 3V V A B C D 3S S S nS Lời giải Chọn C Vì tốn cho với đa diện n mặt điểm bên đa diện, nên ta chọn đa diện diện hình lập phương cạnh a, điểm tâm I Khi đó, ta có: a Tổng khoảng cách từ I đến mặt bên   3a (đvđd) Thể tích V  a (đvtt), diện tích mặt bên S  a (đvdt) 3V Suy ra, tổng khoảng cách S Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z   i A Số điện thoại liên hệ: B 0977654390-0394232355 C 13  Lời giải D 13  Trang 13/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Chọn C Gọi z  x  yi  x, y   Suy số phức z có điểm biểu diễn M  x; y  Ta có z   3i    x     y  3  Vậy tập hợp điểm biểu 2 diễn số phức z đường tròn tâm I  2;3 , bán kính R  Đặt P  z 1 i   x  1   y  1 2 với  MA M  x; y  , A  1;1  Pmax  MAmax Phương trình đường thằng AI là: x  y   Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ:  26   x  13    39  y  x  y    13     2  26   x     y  3    x  13     y  39  13   13   26  13 39  13  ;  M   (TM) 13 13     13  M  26  13 ; 39  13  (L)    13 13    13 13 Vậy P  MA  13  Cách khác: Ta có: z   3i   z   3i   z   3i   z  (2  3i )  Đặt w  z   i Tập hợp điểm biểu diễn w đường tròn tâm I, tâm I điểm biểu diễn số phức  3i   i   2i , tức I (3; 2) , bán kính r  Vậy w max  OI  r  32  (2)   13  Câu 42.Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3mx  cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính hai điểm phân biệt cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A m  1 B m  2 C m  2 D m  2 Lời giải Chọn B y '  x  3m Để đồ thị hàm số có cực trị m  Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 14/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Ta có y  y ' x  2mx   đường thẳng qua cực trị y  2mx  S IAB     1 IA.IB.sin AIB  sin AIB  dấu “=” xẩy sin AIB   IA  IB 2  d I ; AB   2m   2 2   m Chọn B 2 2 4m  Câu 43 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có f  2   đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên y 2 f  x O x Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  A B C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta có bảng biến thiên y  f  x  sau: x  f  x  f  x  2     f  2  f  2 Do f  2   nên ta có bảng biến thiên g  x   f  x  sau: x f  2 x  f      f 2   g x  f f    2  y  Từ bảng biến thiên nhận xét g  x   f  x  có cực trị   Câu 44 Số nghiệm thực phương trình log x  x  log x  x  A B C Lời giải D Chọn D Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 15/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc x   x  x   Điều kiện xác định  x   x  x    x  x  3t  Đặt log x  x  log x  x   t   (I )  x  x   5t  2  3t   Để phương trình có nghiệm thực:   t  t  log 5   5t   3t 1 t t I      t   t 5     Phương trình 1 : 5t  3t      Xét hàm số f  t   5t  3t   log ;   ta có:   f '  t   5t ln  3t ln  t  log Mà f     t  nghiệm phương trình 1  t  (loại) (vì t  log ) t t  Phương trình   :      Xét hàm số f  t   5t  3t   log ;   ta có:   f '  t   5t ln  3t ln  t  log Mà f 1   t  nghiệm phương trình    t  (thỏa mãn) (vì t  log )  14  x  Với t   x  x     TM   nghiệm   14  x   Câu 45 Thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường tròn  C  : x   y  3 A 6  xung quanh trục hoành B 6 C 3 Lời giải D 6 Chọn A Đường tròn  C  có phương trình  C  : x   y  3  Ta chia đường tròn  C  thành đường cong sau: +) Nửa  C  ứng với  y  có phương trình y  f1  x     x với x   1;1 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 16/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc +) Nửa  C  ứng với  y  có phương trình y  f  x     x với x   1;1 Khi thể tích khối tròn xoay cần tính sinh đường tròn  C  giới hạn đường y  f1  x     x , y  f  x     x , x  1 , x  quay quanh trục Ox tính theo 1 1 1 công thức: V    f12  x   f 2  x  dx  12   x dx  6 Câu 46 Cho hình nón đỉnh O,I tâm đường tròn đáy.Mặt trung trực OI chia khối chóp thành hai phần.Tỉ số thể tích hai phần chứa đỉnh S phần không chứa S : 1 1 A B C D Lời giải Chọn D Gọi h, r chiều cao bán kính khối nón lớn O Theo chiều cao bán kính khối nón nhỏ h r 2 nr  h     2 Tỷ số thể tích khối nón nhỏ khối nón lớn  2    r h Vậy tỷ số thể tích phần chia Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành.Gọi K trung điểm SC.Mặt phẳng AK cắt cạnh SB,SD M N.Gọi V1 ,V theo thứ tự thể tích khối tứ diện S.AMKN hình chóp S.ABCD.Giá trị nhỏ tỷ số A B V1 bằng: V C D Lời giải Chọn D Vì ABCD hình bình hành 1  VSABC  VSADC  VSABCD  V 2 SM SN Đặt  x, y SB SD V SM SK x.V   VSAMK  Thì SABK  VSABC SB SC  V1  VSAMK  VSANK  Số điện thoại liên hệ: V (x  y)(1) 0977654390-0394232355 Trang 17/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Mặt khác V1  VSAMN  VSMNK  V V  x y xy.V (2)  V1   x y x 3x  1 Do x  y  nên từ (3)  x  1 SN x Và y  1   x3   (vì x   )  x   x  2 SD 3x  Từ (1)(2)  x  y  xy  y  Từ (1)  V1 3 x 3x  (x  y)  xy  x   4 x  4(3 x  1) V Xét hàm số f ( x)  3x x(3 x  2) với  x  Ta có f ( x)  4(3 x  1) 4(3 x  1)  1   x    ;1   f ( x)     x  x f   x f  x Suy 2 x   V 1   f ( x)  với x   ;1 hay   V 2  V1 2  x  hay SM  SB V 3 1   x SM  SB V1   Và Max   2   V x  M B Vậy Min Câu 48 Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm,đường kính đáy 4cm,lượng nước cốc 8cm.Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm.Hỏi nước dâng cao cách mép cách mép cốc ?(Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân,bỏ qua độ dầy cốc) A 2, 67cm B 2, 75cm C 2, 25cm D 2,33cm Lời giải Chọn A 16 cm3 Lượng nước dâng lên tổng thể tích viên bi thả vào Vb    rb3  3 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 18/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Dễ thấy phần nước dâng lên hình trụ có đáy với đáy cốc nước thể tích Chiều cao phần nước dâng lên hd thỏa mãn Vậy nước dâng cách mép cốc 12   16 x   r hd nên hd  cm 3   2, 67cm 3 Câu 49 Có giá trị thực tham số m để phương trình m.3x nghiệm thực A B C Lời giải Chọn A m.3x 3 x     34 x  363 x  m  m 3x  3 x  16 cm3  3 x  2  34 x  363 x  m có D   363 x  34  x  1   2  3x 3 x     m   363 x  x2     m 3x 3 x    0  3x    x  3x 3 x     x  3x        x  1 m  m  x2     3x   m  x2   Xét phương trình m  x2   34 x   Để 1 có nghiệm phân biệt   có nghiệm   có nghiệm phân x 3 x  biệt nghiệm có nghiệm Xét   có nghiệm x   m  3  27   có nghiệm x  1 thỏa mãn 1 x  có nghiệm  x   x  1 Xét   có nghiệm x  m     có nghiệm x  2 thỏa mãn 1 30 x  có nghiệm  x   x  2     x  log3 m  x  log3 m  có nghiệm log3 m    m  81 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu m  1; 27;81 Chọn đáp án C Câu 50 Cho tập A  {1; 2;3; 4;;100} Gọi S tập tập A,mỗi tập gồm phần tử có tổng phần tử 91.Chọn ngẫu nhiên phần tử từ S.Xác xuất chọn tập hợp có ba phần tử lập thành cấp số nhân ? Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 19/20   Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên A 645 B 645 C 1395 Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc D 930 Lời giải Chọn B Ba số lập thành CSN xếp từ bé đến lớn ta nhận CSN với công bội q   Gọi ba số a, aq, aq ; q  Có aq  R  b  1; (b, c)  c ab  N *, (b, c)   a : c (b, c  R, b  c) c2 Đặt a  mc (m   )  Ba số mc , mbc, mb   mnc   (mbc)   mb   91 m  U (91)  m (b  bc  c )  91    m  1;7;13 3  m  30 b  bc  c  c  Nếu m  13     (13; 26;52) bc b   b  bc  c  13 c  Nếu m      (7; 21;63) bc b   b  bc  c  91  b  91 Nếu m     91  3b   bc  b  30  b  {36; 49;64;81}  b  {6, 7;8;9}  b   (25;30;36)  c   Thay   b     (1;9;81)   c  Vậy n( A)   P ( A)  645 HẾT Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 20/20 ... 12. B 22 .B 32. A 42. B 3.B 13.B 23 .D 33.C 43.A 4.B 14.D 24 .D 34.A 44.D 5.A 15.C 25 .A 35.A 45.A 6.A 16.B 26 .B 36.B 46.D 7.A 17.D 27 .A 37.D 47.D 8.C 18.A 28 .D 38.D 48.A 9.C 19.D 29 .B 39.C 49.A 10.C 20 .D...  y2  B y1  y2  4 Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc C y1  y2  6 D y1  y2  Lời giải Chọn A x  Có y    Khi y1  yCD  y  1  y2  yCT  y 1  2  x  1 Vậy y1  y2  Câu 26 Cho... −4;1)  D n = ( −3; 2; −1) Câu 25 Cho hàm số = y x − x có giá trị cực đại cực tiểu y1 , y2 Mệnh đề sau đúng? A y1 − y2 = B y1 − y2 = −4 C y1 − y2 = −6 D y1 + y2 = Câu 26 Cho hình chóp S ABCD