SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn – Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I – PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn M , N , P, Q hình vẽ bên Số phức có mơ đun lớn số phức có điểm biểu diễn A N B P C Q D M Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (e + 2) x y = (2 + e x ) x Câu e+2 D  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 2  , B  3; 2;  Vectơ AB có tọa độ là: A e-2 B A  2;5;6  Câu e+2 C e-2 C  4;1;2 B  2;5;6  D  2; 5;6   3x  dx A Câu 11 ln B ln 55 C 4ln 11 D 11 ln Thể tích khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  A 32 2 Câu B 128 2 C 16 2 D 64 2   Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   2; 2; 1 b   3; 2;  Mệnh đề đúng?     A cos a, b  Câu     B cos a, b       C cos a, b       D cos a, b  21 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính công thức đây? A S    2 x  x   dx B S  2   x   dx D S  2 Nguyên hàm hàm số f  x   x    4 x   dx 2 C S  Câu 21  2x  x   dx 2 x2 Trang 1/16 1 C B x  ln x  C C   C D x  2ln x  C x x Cho số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn z   3i  z Giá trị 5a  b A x  Câu A 3 C 8 B 13 D 11 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   e , y  , x  x  3x A  e  e6 B  e  e6 C e6  e  D e6  e2  Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i   i  Môđun số phức cho B 13 A 13 C D Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z    5i   z  i  1 Phần ảo số phức cho A 5i B 8 C 5 D 8i C x  x  C D Câu 13: Nguyên hàm hàm số f  x   x  x A x  x  C B x  x  C x  x  C Câu 14: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  5, y  0, x  0, x  Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng?   A V   x  dx       B V   x  dx C V   x  dx D V   x  dx 0 Câu 15 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a , góc đường sinh mặt đáy 30 o Thể tích khối nón cho A 3 a B Câu 16 Cho tích phân  3a f  x  dx  C 3 a 1 0 D 3a  g  x  dx  ,   f  x   3g  x  dx A 3 B 15 C 21 D Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 3; 2) , B ( 3; 4;5) , C (1; 2;3) Độ dài đường trung tuyến AM  M  BC  tam giác ABC A B 44 C D 11 Câu 18: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  , y  0, x  1, x  e Mệnh đề x đúng? e A S   3x dx e B S    3x dx e C S    32 x dx Câu 19 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F     B F     e D S   32 x dx 1 F    Tính F   x C F     2 D F     2 Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z  z   3i Tổng phần thực phần ảo số phức z A B 3 C 1 D Câu 21 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  5;  3;   B 1;  1;  Mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng AB có phương trình A x  y  z  19  B x  y  z  19  C x  y  z   D x  y  z  23  Trang 2/16 Câu 22 Nguyên hàm hàm số f  x   5x  4e x  5x 5x  4e x  3x  C C x ln  4e x  C  4e x  3x  C B log ln Câu 23 Số phức liên hợp với số phức  8i A  8i B  7i C  7i A D x  4e x   C D 7  8i Câu 24 Nguyên hàm hàm số f  x   3x  4sin x  5cos x A x3  cos x  5sin x  C B x3  cos x  5sin x  C C x3  cos x  5sin x  C D x  4cos x  5sin x  C Câu 25 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng  P  : x  y  z  10   Q  : x  y  z   13 17 B C Câu 26 Số phức có phần thực phần ảo 6 A  6i B 5  6i C 5  6i A Câu 27 Cho D 13 D  6i  f  x  1 dx  20 Tính I   f  x  dx A I  10 B I  20 C I  30 D I  40 Câu 28 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z  1  3i ? A M B P C Q D N Câu 29 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 có thiết diện qua trục hình trụ hình vng Đường kính đường tròn đáy hình trụ cho 5 C 2 D 2 Câu 30 Cho hình nón có đường sinh 3a bán kính đường tròn đáy 2a Diện tích xung quanh hình nón cho A B A 3 a B 6 a C 5 a D 12 a Câu 31 Nguyên hàm hàm số f  x   x   ln x  A x ln x  x  C B x ln x  x  C C x ln x  x  C D x ln x  x  C Câu 32 Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a 28 28 28 a a a C D Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  6; 4;   , A 28 a B B  2; 2;  1 Điểm M  a ; b ; c    P  thỏa T  MA2  3MB đạt giá trị lớn Mệnh đề sau đúng? A a  c  B 2a  3b  7c  2019 C a  b  c  D a  b  Trang 3/16 Câu34 Cho 2x  dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c   Giá trị 2a  3b  7c  3x x A 9 B C 15 Câu 35 Một khối cầu tích 288 diện tích mặt cầu 144  A B 128 C 72 Câu 36 Cho x   x  3 D D 144 dx  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 8a  b  c A B C 1 D 2 Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong y  f '  x  cắt trục Ox điểm có hồnh độ a , b , c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  c   f  a   f  b  B f  b   f  a   f  c  C f  c   f  b   f  a  D f  a   f  c   f  b   Câu 38: Cho  x 1  cos x  dx  a  b  c với a , b , c số hữu tỉ Giá trị a  b  3c A 1 B 2 C Câu 39 Nguyên hàm hàm số f  x   4sin x.cos x D 1 A  sin x  sin x  C B  cos x  cos x  C 3 1 C cos x.sin x  C D cos x  cos x  C Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ x 2   y 0       y 2 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f   x  ; y  ; x  2 x  A II – PHẦN TỰ LUẬN B C D Câu 1: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x3  e x  biết F    2019 Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân với  ASB  120 nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Xác định tâm tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp - HẾT - Trang 4/16 B 21 B C 22 A D 23 A A 24 B D 25 B C 26 D A 27 D BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 D C B B 29 30 31 32 A B A B A 28 C 13 A 33 A 14 C 34 D 15 C 35 D 16 B 36 C 17 D 37 D 18 A 38 C 19 D 39 B 20 C 40 C LỜI GIẢI CHI TIẾT I – PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn M , N , P, Q hình vẽ bên Số phức có mơ đun lớn số phức có điểm biểu diễn A N B P C Q D M Lời giải Chọn B Gọi z1 , z2 , z3 , z4 số phức có điểm biểu diễn M , N , P, Q z1 = + i  z1 = , z2 = -1 + 3i  z2 = 10 z3 = -3 + 2i  z3 = 13 , z4 = -2 - 2i  z4 = 2 Vậy số phức có mơ đun lớn số phức có điểm biểu diễn điểm P Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (e + 2) x y = (2 + e x ) x A e-2 B e+2 e-2 Lời giải C D e+2 Chọn C éx = Phương trình hồnh độ giao điểm: (e + 2) x = (2 + e x ) x  ê êë x = 1 1 0 Diện tích hình phẳng S = ò (ex - e x) dx = ò ex dx - ò e x x dx = S1 - S2 x S1 = ò ex dx = e x e = 2 ìïdu = dx ïìu = x S2 = ò xe x dx Đặt ïí , ïí x ïỵïdv = e dx ïỵïv = e x 1 x S2 = xe - ò e dx = ( xe x - e x ) = 0 x Vậy: S = e-2 Trang 5/16 Câu  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 2  , B  3; 2;  Vectơ AB có tọa độ là: A  2;5;6  C  4;1;2  B  2;5;6  D  2; 5;6  Lời giải Chọn D  AB   2; 5;6   3x  dx Câu 4 11 A ln B ln 55 C 4ln 11 11 D ln Lời giải Chọn A 3 4 4 11 1 3x  dx  41 3x  dx  ln 3x   ln11  ln  ln Câu Thể tích khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  A 32 2 B 128 2 C 16 2 Lời giải D 64 2 Chọn D Ta có V   r h   42.4  64 2 Câu   Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   2; 2; 1 b   3; 2;  Mệnh đề đúng?     A cos a, b      B cos a, b       C cos a, b   21     D cos a, b  21 Lời giải Chọn C    2.3   2    1 a.b  Ta có cos a, b     2 21 a.b 22  22   1 32   2   62   Câu Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính cơng thức đây? A S  C S    2 x  x   dx B S  2 1   x   dx D S  2 Chọn A  2x 2 Lời giải Trang 6/16   4 x   dx 2  x   dx Ta có diện tích hình phẳng cần tìm S     x  x    x  3x  1  dx  2 Câu Nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  C x   2 x  x   dx 2 x2 C  B x  ln x  C C x D x  2ln x  C Lời giải Chọn A Ta có Câu   dx  x   C  x   f  x  dx    x  x Cho số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn z   3i  z Giá trị 5a  b A 3 C 8 Lời giải B 13 D 11 Chọn D Ta có z   3i  z  a  bi   3i  a  b  a    b  3 i  a  b2 a  5  a   a  b a    2  a  10a  25  a     (thỏa điều kiện) b    b  3 b  3  Vậy 5a  b  11 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   e3 x , y  , x  x  A  e  e6 B  e  e6 C e6  e  D e6  e2  Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  e3 x   x   1;  2 Diện tích hình phẳng S  Vậy S     e6  e  3x    3x  e d x   e   1  e  =  x  e     1     1   e6  e  Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i   i  Môđun số phức cho B 13 A 13 C Lời giải D Chọn B Ta có: z  1  2i   i   z  2  3i Do đó: z  2  3i   2   32  13 Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z    5i   z  i  1 Phần ảo số phức cho A 5i Chọn B Gọi z  x  yi, B 8 C 5 Lời giải D 8i  x, y    Trang 7/16 Ta có: z    5i   z  i  1  x  yi   5i   x  yi  i  1   x     y  5 i    x  y    x  y  i x   x  y 2 x  y  2  x  5    y 5  x  y  x  5  y  8 Khi đó: z  5  8i Vậy số phức z có phần ảo 8 Câu 13: Nguyên hàm hàm số f  x   x3  x A x  x  C B x  x  C C x  x  C D x  x  C Lời giải Chọn A Ta có: x  x  dx   x dx   x dx  x  x C Câu 14: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  5, y  0, x  0, x  Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng?   A V   x  dx       B V   x  dx C V   x  dx D V   x  dx 0 Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x  5, y  0, x  0, x  quanh trục Ox , ta có V    x  5 dx 2 Câu 15 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a , góc đường sinh mặt đáy 30 o Thể tích khối nón cho A 3 a B C 3 a Lời giải 3a D 3a Chọn C I h l 30 A r O Gọi I đỉnh khối nón, O tâm đáy, A thuộc đường tròn đáy, l đường sinh, r bán kính đáy, h chiều cao khối nón   30o , l  2a Theo giả thiết ta có tam giác IOA vng O , IAO 2a  3a , h  l.sin 30o  2a  a 2 1 Thể tích khối nón là: V   r h    3a  a  3 a 3  r  l.cos 30o  Trang 8/16 Câu 16 Cho tích phân 1 0  f  x  dx   g  x  dx  ,   f  x   3g  x  dx A 3 B 15 D C 21 Lời giải Chọn B 1 0 Ta có   f  x   3g  x   dx   f  x  dx  3 g  x  dx   3.6  15 Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 3; 2) , B ( 3; 4;5) , C (1; 2;3) Độ dài đường trung tuyến AM  M  BC  tam giác ABC A B 44 C Lời giải D 11 Chọn D Ta có đường trung tuyến AM nên M trung điểm cạnh BC  M  1;3;   AM   2; 6;   AM   2   62  22  11 Câu 18: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  3x , y  0, x  1, x  e Mệnh đề đúng? e e A S   dx e B S    dx x C S    dx 2x x 1 e D S   32 x dx Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox ( y  0) đường b x  a, x  b tính theo cơng thức S   f  x  dx a e Vì 3x  nên S   3x dx Câu 19 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F     B F     F    Tính F   x C F     2 D F     2 Lời giải Chọn D Giả sử F  x    f  x  dx   dx  x  C x Vì F      2  C  C   2  F  x   x   2 Vậy F      2   2 Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z  z   3i Tổng phần thực phần ảo số phức z A B 3 C 1 D Lời giải Chọn C Đặt z  a  bi ,  a , b     a  2a  a  Ta có: z  z   3i  a  bi   a  bi    3i    b  2b  b  3 Trang 9/16 Vậy a  b  1 Câu 21 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  5;  3;   B 1;  1;  Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x  y  z  19  B x  y  z  19  C x  y  z   D x  y  z  23  Lời giải Chọn B   Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến n  AB   4; 2;6  nên có phương trình 4  x  5   y  3   z     x  y  3z  19  Câu 22 Nguyên hàm hàm số f  x   5x  4e x  5x  4e x  3x  C B log 5x  4e x  3x  C A ln C x ln  4e x  C D x  4e x   C Lời giải Chọn A  f  x  dx    5x  4e x  3 dx   5x dx  4 e x dx  3 dx  Câu 23 Số phức liên hợp với số phức  8i A  8i B  7i 5x  4e x  3x  C ln C  7i Lời giải D 7  8i Chọn A Số phức z  a  bi  a, b    suy số phức liên hợp z z  a  bi Vậy số phức liên hợp với số phức  8i  8i Câu 24 Nguyên hàm hàm số f  x   3x  4sin x  5cos x A x3  cos x  5sin x  C B x3  cos x  5sin x  C C x3  cos x  5sin x  C D x  4cos x  5sin x  C Lời giải Chọn B  f  x  dx    x  sin x  cos x  dx  x  cos x  5sin x  C Câu 25 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng  P  : x  y  z  10   Q  : x  y  z   A B 13 C 17 D 13 Lời giải Chọn B 2 10 Ta có    nên  P   Q  song song với 4 7 4.0  2.0  4.5  13 Lấy M  0;0;5   P  d   P  ,  Q    d  M ,  Q     42  22  42 Câu 26 Số phức có phần thực phần ảo 6 A  6i B 5  6i C 5  6i D  6i Lời giải Trang 10/16 Chọn D Theo định nghĩa, số phức có phần thực phần ảo 6  6i Câu 27 Cho  f  x  1 dx  20 Tính I   f  x  dx A I  10 B I  20 C I  30 Lời giải D I  40 Chọn D Xét tích phân J   f  x  1 dx 1 Đặt x   t  dx  dt Đổi cận: x t J   f  x  1 dx  5 1 f  t  dt   f  x  dx  23 23 Theo giả thiết:  f  x  dx  20   f  x  dx  40 3 Câu 28 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z  1  3i ? A M B P C Q D N Lời giải Chọn C Số phức z  1  3i biểu diễn điểm có tọa độ  1;3  chọn điểm Q Câu 29 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 có thiết diện qua trục hình trụ hình vng Đường kính đường tròn đáy hình trụ cho A B C 2 D 5 Lời giải Chọn A Theo giả thiết: thiết diện qua trục hình trụ hình vng  l  d S xq  2 Rl  50   dl  50   d  d  50  d  Câu 30 Cho hình nón có đường sinh 3a bán kính đường tròn đáy 2a Diện tích xung quanh hình nón cho A 3 a B 6 a 5 a C Lời giải D 12 a Chọn B Ta có S xq   Rl   2a.3a  6 a Trang 11/16 Câu 31 Nguyên hàm hàm số f  x   x   ln x  A x ln x  x  C B x ln x  x  C C x ln x  x  C Lời giải D x ln x  x  C Chọn A  f  x  dx   x   ln x  dx     ln x  d  x   2x   ln x    xdx  2x   ln x   x 2 2 C  x ln x  3x  C Câu 32 Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a A 28 a3 B 28 a C 28 a D 28 a Lời giải Chọn B Gọi O , O  tâm tam giác ABC , AB C  I trung điểm OO Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ OO  2a  OI  a ; OA  2a  2a Bán kính mặt cầu r  IA  OA2  OI  4a  3a  a 28 7 a Thể tích khối cầu: V   a  3 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  6; 4;   ,   B  2; 2;  1 Điểm M  a ; b ; c    P  thỏa T  MA2  3MB đạt giá trị lớn Mệnh đề sau đúng? A a  c  C a  b  c  B 2a  3b  7c  2019 D a  b  Lời giải Chọn A       OA  3OB Gọi I điểm thỏa mãn: IA  3IB   OI    0;1;   I  0;1;  1 Khi đó, với điểm M  x ; y ; z    P  , ta ln có:           T  MI  IA  MI  IB  2MI  2MI IA  3IB  IA  3IB  2MI  IA2  3IB       Vì I , A , B cố định nên IA2  3IB số Do đó, T đạt GTLN  2MI đạt GTLN  MI đạt GTNN  MI   P   M hình chiếu vng góc I  P  Trang 12/16  x  1  x  y  z  2  M   P       x y  z    y   M  1;2;1     IM cïng ph−¬ng n P   1  z    a  1 , b  , c  Vậy a  c  Câu34 Cho 2x  dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c   Giá trị 2a  3b  7c  3x x A 9 B Chọn D Ta có:  C 15 Lời giải D x   x  3 2x   1 dx   dx      dx  ln x  x  3 x  3x x  x  3 x x3 3 4  14  ln14  ln  ln  ln  ln  a  , b  2 , c  Vậy 2a  3b  7c  Câu 35 Một khối cầu tích 288 diện tích mặt cầu 144  A B 128 C 72 Lời giải Chọn D Gọi bán kính khối cầu R Thể tích khối cầu V  R  288  R  216  R  Diện tích mặt cầu S  4R  4.36  144   ln 28  ln18  ln Câu 36 Cho x   x  3 D 144 dx  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 8a  b  c A B C 1 Lời giải D 2 Chọn C   x  3 x dx   x 33  x  3 1 1  dx      dx  x3  x  3  0     ln x     ln   ln     ln  ln 4 x30   a    Suy  b   c  1   Vậy 8a  b  c  1 Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong y  f '  x  cắt trục Ox điểm có hồnh độ a , b , c hình vẽ Mệnh đề đúng? Trang 13/16 A f  c   f  a   f  b  B f  b   f  a   f  c  C f  c   f  b   f  a  D f  a   f  c   f  b  Lời giải Chọn D Gọi S1 , S2 diện tích hình giới hạn đồ thị hàm số f '  x  với đường Ox , x  a , x  b diện tích hình giới hạn đồ thị f '  x  với đường Ox , x  c , x  b Ta có b b S1   f '  x  dx    f '  x dx  f  a   f  b    f  a   f  b  a a c c b b Và S   f '  x  dx   f '  x   f  c   f  b    f  c   f  b  Từ đồ thị f '  x  ta thấy S1  S2  f  a   f  b   f  c   f  b   f  a   f  c  Vậy f  a   f  c   f  b   Câu 38: Cho  x 1  cos x  dx  a  b  c với a , b , c số hữu tỉ Giá trị a  b  3c A 1 B 2 C Lời giải Chọn C    2 0 Với I   x 1  cos x  dx   xdx   x cos xdx   2 Ta thấy I1   xdx  x 2  0  Gọi I   x cos xdx u  x du  dx Đặt   dv  cos xdx v  sin x Áp dụng công thức tích phân phần ta có      I  x sin x   sin xdx  x sin x  cos x   0 0 Trang 14/16 D 2  1  Suy a  , b  , c  1 8 1 Vậy 4a  b  3c     1  Câu 39 Nguyên hàm hàm số f  x   4sin x.cos x Do I  I1  I   A  sin x  sin x  C C cos x.sin x  C 1 B  cos x  cos x  C 1 D cos x  cos x  C Lời giải Chọn B 1  cos x cos x     C   cos x  cos x  C   sin x.cos x.dx    sin x  sin x  dx    Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ 2  x  y  0      y 2 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f   x  ; y  ; x  2 x  A C Lời giải B D Chọn C Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f   x  ; y  ; x  2 x  S  2 f   x  dx   f   x  dx   f   x  dx   f    f  2     f    f    2  1     2  1  II – PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x3  e x  biết F    2019 Lời giải F  x    f  x dx    x3  e x  3dx  Mà F    2019  x  e x  3x  C 04  e0  3.0  C  2019  C  2020 x4  e x  3x  2020 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân với  ASB  120 nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Xác định tâm tính thể tích  F  x  Câu 2: khối cầu ngoại tiếp hình chóp Lời giải Trang 15/16 S S A I C H A B J B H O J Gọi H trung điểm AB Gọi I ; J tâm đường tròn ngoại tiếp ABC SAB Do ABC nên I  CH CH  AB SAB cân S nên J  SH SH  AB   SAB    ABC    SAB    ABC   AB  SH   ABC  Ta có:   SH   SAB   CH   SAB    CH   ABC    Ix   ABC   Ix // SH  Trong mặt phẳng  SCH  dựng   Jy   SAB   Jy // CH  Ix ; Jy trục đường tròn ngoại tiếp ABC SAB  O  Ix OA  OB  OC Trong mặt phẳng  SCH  : Ix  Jy  O    O  Jy  OA  OB  OS  OA  OB  OC  OS  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a Ta có OJ  IH  CH  Áp dụng định lí sin tam giác SAB ta có: AB AB a a  RSAB  JS  JS    sin S 2sin S 2sin120 2 a 3 a 3 a 15 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: R  OJ  SJ            4  a 15  5 15a  Thể tích mặt cầu V   R      3   54 - HẾT - Trang 16/16 ... Trang 4/16 B 21 B C 22 A D 23 A A 24 B D 25 B C 26 D A 27 D BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 D C B B 29 30 31 32 A B A B A 28 C 13 A 33 A 14 C 34 D 15 C 35 D 16 B 36 C 17 D 37 D 18 A 38 C 19 D 39 B 20 C 40 C... chiều cao h  A 32 2 B 128 2 C 16 2 Lời giải D 64 2 Chọn D Ta có V   r h   42. 4  64 2 Câu   Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   2; 2; 1 b   3; 2;  Mệnh đề đúng?  ...     C cos a, b   21     D cos a, b  21 Lời giải Chọn C    2. 3   2    1 a.b  Ta có cos a, b     2 21 a.b 22  22   1 32   2   62   Câu Diện tích hình