TRƯỜNG THPT NHO QUAN A TỔ TOÁN- TIN ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 123 Họ tên:………………………………………….Lớp:…………… …… ……… I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) − Câu Cho hàm số f ( x ) = f ′ ( x ) < với x mx3 mx + − ( − m ) x + Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để  12   12   12   12  A  0;  B  0;  C 0;  D 0;   5  5  5  5 Câu Từ chữ số , , , , , lập số có bốn chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số có chữ số 1 A B C D 4 Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P thứ tự trung trung điểm AC , CB , BD Gọi d giao tuyến ( MNP ) ( ABD ) Kết luận đúng? A d // AC B d ⊂ ( ABC ) C d // BC D d // ( ABC ) Câu Tìm giá trị thực tham số m ≠ để hàm số y = mx − 2mx − 3m − có giá trị nhỏ −10  A m = B m = −2 C m = −1 D m = Câu Có số tự nhiên x thỏa mãn Ax2 − A22x + 42 ≥ ? A B C  D  Câu Trên đoạn 2018; 2018 phương trình sinx cos x   có tất nghiệm ? A 3856 B 1286 C 2571 D 1928 2sin x + cos x Câu Trong tập giá trị hàm số y = có tất giá trị nguyên? sin x − cos x + A B C D Câu Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? y x O ` A a > 0, b < 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c > D a > 0, b > 0, c >  π π Câu Xét hàm số y = t an x khoảng  − ;  Khẳng định sau ?  2  π   π A Trên khoảng  − ;0  hàm số đồng biến khoảng  0;  hàm số nghịch biến    2 Trang 1/6 - Mã đề 123  π π B Trên khoảng  − ;  hàm số đồng biến  2  π π C Trên khoảng  − ;  hàm số nghịch biến  2  π  π  D Trên khoảng  − ;0  hàm số nghịch biến khoảng  0;  hàm số đồng biến  2   ax + b Câu 10 Cho hàm số y = có đồ thị cắt trục tung A ( 0; –1) , tiếp tuyến A có hệ số góc k = −3 x −1 Các giá trị a , b là: A a = , b = B a = , b = C a = , b = D a = , b = Câu 11 Số đường thẳng qua điểm M ( 5;6 ) tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2) = A B C D 54 u4 − u2 = Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân Câu 12 Cho cấp số nhân ( un ) biết  − = u u 108  A u1 = −9 ; q = −2 B u1 = ; q = −2 C u1 = ; q = D u1 = −9 ; q = Câu 13 Giá trị lim 3n − ( −1) n +1 + ( −4 ) 22 n n +1 B −∞ C D A − Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng ( AB′C ) A a B a C a D a  Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ , có M trung điểm đoạn thẳng BC Vectơ A′M    biểu thị qua vectơ AB, AC , AA′ sau         A A′M = AB + AC − AA′ B A′M = AB + AC − AA′ 2         C A′M = AB + AC − AA′ D A′M = AB + AC + AA′ 2 2 Câu 16 Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho? A B C D Câu 17 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a , góc hai mặt phẳng ( ABCD ) ( ABC ′ ) có số đo 60° Cạnh bên hình lăng trụ bằng: A a C a B 2a Câu 18 Tìm giới hạn sau A = lim x →1 D 3a 2x −1 −1 − − x2 C D Câu 19 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Góc hai đường thẳng AC BA ' là: A Trang 2/6 - Mã đề 123 B A 450 Câu 20 Hàm số y = A D =  B 600 C 300 D 1200 cos x − có tập xác định D là: + cos x B D = ∅ C D  \ {kπ | k ∈ } = D D = {k 2π | k ∈ } Câu 21 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a ⊥ ( P ) Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? A Nếu b ⊥ ( P ) a  b B Nếu b  a b ⊥ ( P ) C Nếu a ⊥ b b  ( P ) D Nếu b ⊂ ( P ) b ⊥ a Câu 22 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f (1 + x ) =− x f (1 − x ) điểm có hoành độ x = ? 6 6 A = B y = C = D y = y x− y x+ − x+ − x− 7 7 7 7 Câu 23 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi Xác suất đề chọn hai viên bi màu 1 A B C D 18 36 12 Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có tất cạnh a (tham khảo hình bên) Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B′C A a B a C a D a Câu 25 Với giá trị m phương trình ( m − ) x + ( m − 1) x + m = có nghiệm x1 , x2 thỏa x1 < < x2 ? A m ≥ B m < C ≤ m ≤5 D < m B m < C ≤ m ≤ D −1 ≤ m ≤ Câu 28 Cho hàm số f ( x ) = x ( x − 1)( x − ) ( x − 2018 ) Tính f ′ ( ) A f ′ ( ) = 2018! B f ′ ( ) = −2018! C f ′ ( ) = D f ′ ( ) = 2018  π Câu 29 Số nghiệm phương trình sin x + cos x = 2sin x khoảng  0;   2 A B C D Trang 3/6 - Mã đề 123 Câu 30 Cho khai triển ( x + ) = a0 + a1 x + a2 x + + a15 x15 Hệ số lớn khai triển 15 A a15 B a12 C a9 D a8 Câu 31 Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt mộ số chia hết cho 11 13 B C D A 36 36 3  x + x + x ≥ Câu 32 Cho hàm số f ( x ) =  ( a tham số) Khi hàm số liên tục điểm x = giá trị ax + x < a bằng: A B C −1 D Câu 33 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Khoảng cách BB ' AC bằng: a a a   Câu 34 Cho tam giác ABC vuông B , BC = a Tính AC.CB A B a2 A − B 3a C C D a2 a D −3a Câu 35 Một chất điểm chuyển động có phương trình s ( t ) = t − 3t + 9t + , ( t > ) , t tính giây s ( t ) tính mét Hỏi thời điểm vận tốc vật đạt giá trị nhỏ nhất? A t = 3s Câu 36 Cho hàm số y = 100 ) A y ( ( ) = 100! B t = 1s C t = s D t = s x2 100 Tính y ( ) ( ) 1− x B y ( 100 ) ( ) = 99! C y ( 100 ) ( 0) = −100! D y ( 100 ) ( 0) = −99!  x =−1 + t d :  Câu 37 Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax + y + = cắt điểm nằm  y= + 3t trục hoành A a = B a = −1 C a = −2 D a = Câu 38 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có ba chữ số khác Tính tổng tất số đó? A 120 B 42000 C 2331 D 46620 Câu 39 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Điểm M trung điểm đoạn BC , điểm E nằm đoạn BM , E không trùng với B M Mặt phẳng ( P) qua E song song với mặt phẳng Độ dài đoạn BE C D ( AMD) Diện tích thiết diện ( P) với tứ diện ABCD A B Câu 40 Cho hình chóp S ABCD Mặt phẳng (α ) qua AB vng góc với mặt phẳng ( SCD ) Thiết diện tạo (α ) với hình chóp cho là: A Hình thang vng C Tam giác cân B Hình bình hành D Hình thang cân Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc  ABC = 60° Mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh điểm M đến mặt phẳng ( SAB ) bằng: Trang 4/6 - Mã đề 123 SC lấy điểm M cho MC = MS Khoảng cách từ A a B a C a D a Câu 42 Biết phương trình x + x3 + x − =0 có nghiệm x0 , mệnh đề đúng? A x0 ∈ (1; ) B x0 ∈ ( 0;1) C x0 ∈ ( −1;0 ) D x0 ∈ ( −2; −1) AB 6,= CD Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB, CD Câu 43 Cho tứ diện ABCD có= cho thiết diện hình thoi Cạnh hình thoi bằng: 24 18 31 15 A B C D 7 7 Câu 44 Cho hàm số = y f ( x= ) A df ( x) = C df ( x) = − sin x + cos 2 x − sin x + cos x Câu 45 Cho hàm số: y = là: A + cos 2 x Chọn kết ? B df ( x) = dx D df ( x) = dx 2x +1 x +1 − sin x + cos 2 x cos x + cos x dx dx ( C ) Số tiếp tuyến đồ thị ( C ) song song với đường thẳng B C ∆ : y =x + D 10 u2 − u3 + u5 = Câu 46 Cho cấp số cộng ( un ) với  Số hạng đầu công sai 17 u3 + u4 = u1 3;= d A = u1 3;= d B = Câu 47 Giá trị lim+ x→2 A 13 5x + x−2 B +∞ Câu 48 Bất phương trình: A x < −3 C u1 = 2; d = −3 u1 1;= d D = C D −∞ C −3 < x ≤ D −3 ≤ x ≤ − x − ≥ x + có nghiệm B x ≤ − 13 13 Câu 49 Biết số Cn1 , Cn2 , Cn3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng với n > Tìm n A n = B n = C n = cos x Câu 50 Cho hàm số y  Mệnh đề đúng? x A y   xy   xy B y   xy   xy C y   xy   xy + + + + n Chọn mệnh đề đúng? n2 + 1 B lim un = C lim un = +∞ D n = 11 D y   xy   xy Câu 51 Cho dãy số ( un ) với un = A lim un = D lim un = Câu 52 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − 2mx − 2m + có tập xác định ? A B C D Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB, SD Gọi P giao điểm SC ( AMN ) Khi góc hai đường thẳng AP MN Trang 5/6 - Mã đề 123 A 2π B Câu 54 Cho lim x →1 π C f ( x ) − 10 = Giới hạn lim x →1 x −1 A 10 B ( π f ( x ) − 10 )( x −1 π D f ( x) + + ) C D 10   Câu 55 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x +  , x ≠ x   A C103 B C1010 Câu 56 Cho biết lim x →−∞ A ( −4; −1) C C105 D C106 x − x + 12 = Giá trị a thuộc khoảng sau đây: a x − 17 B ( −7; −4 ) C (1; ) D ( 3;5) II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x + cos x − = Câu (1,0 điểm) Cho khai triển ( x − ) ( x − 3) = a0 + a1 x + a2 x + + a14 x14 Tìm a11  x + y += ( xy − x + y ) Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình   x + y + x − 12 = (12 − y ) − x (1) (2) ( x, y ∈  ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1 ) : x + y = 13 , đường tròn (C ) : ( x − 6) + y = 25 a) Tìm giao điểm hai đường tròn (C1 ) (C ) b) Gọi giao điểm có tung độ dương (C1 ) (C ) A, viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1 ) (C ) theo hai dây cung có độ dài Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA = a vng góc với mặt phẳng  ABCD  a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) M điểm di động đoạn BC BM = x , K hình chiếu S DM Tính độ dài đoạn SK theo a x Tìm giá trị nhỏ đoạn SK - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề 123 HDG ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 180 phút (Khơng kể thời gian phát đề) I TRẮC NGHIỆM: (14 điêm) Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Mã đề [123] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D D D A D C C A B A C C A C C B A D B D C D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 C C A C C D D D D B A D D D D C B A C C D B B 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 A B D C D C TRƯỜNG THPT NHO QUAN A TỔ TOÁN- TIN 24 A 49 B 74 25 D 50 A 75 Mã đề [234] A D D D 26 27 28 29 D A D D 51 52 53 54 A B B A B 30 D 55 B A 31 B 56 D C 32 B 57 A 33 A 58 C 34 C 59 10 C 35 A 60 11 C 36 A 61 12 D 37 D 62 13 B 38 D 63 14 C 39 B 64 15 C 40 A 65 16 B 41 B 66 17 A 42 D 67 18 C 43 B 68 19 A 44 C 69 20 B 45 A 70 21 B 46 C 71 22 C 47 B 72 23 B 48 A 73 24 B 49 B 74 25 D 50 D 75 Mã đề [345] A A C B 26 27 28 29 B B B C 51 52 53 54 A D D A B 30 A 55 A B 31 D 56 D B 32 C 57 D 33 C 58 C 34 B 59 10 A 35 A 60 11 C 36 C 61 12 A 37 A 62 13 C 38 B 63 14 A 39 A 64 15 B 40 C 65 16 B 41 A 66 17 D 42 D 67 18 B 43 D 68 19 C 44 D 69 20 D 45 C 70 21 D 46 D 71 22 A 47 B 72 23 D 48 B 73 24 B 49 D 74 25 D 50 A 75 Mã đề [456] D B D C 26 27 28 29 C C D B 51 52 53 54 A C B B C 30 B 55 D C 31 C 56 C A 32 C 57 C 33 D 58 A 34 D 59 10 D 35 C 60 11 C 36 B 61 12 B 37 D 62 13 A 38 D 63 14 C 39 C 64 15 D 40 D 65 16 D 41 C 66 17 D 42 B 67 18 D 43 A 68 19 A 44 D 69 20 D 45 D 70 21 A 46 B 71 22 D 47 A 72 23 A 48 C 73 24 A 49 B 74 25 C 50 D 75 II TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu Đáp án Điểm Giải phương trình cos 2 x + cos x − = (1,0 điểm)  cos x = PT ⇔  cos x = − ( L )  ⇔ 2x = ± ( 3x π + k 2π ⇔ x = ± 0,5 π + kπ , k ∈  − ) ( x − 3) = a0 + a1 x + a2 x + + a14 x14 Tìm a11 0,5 (1,0 điểm)  k h 3− k   8− h  h 2 k − = − − x x C x 2 3 ) ( ( ) ) ( ) ∑ (   ∑ C8 ( x ) ( −3)  =  k 0=  h     3− k 8− h ⇔ ( 3x − ) ( x = − 3)  ∑ C3k 3k ( −2 ) x k   ∑ C8h 2h ( −3) x h  =  k 0=  h  11  2k + h = 0 ≤ k ≤  Theo yêu cầu ta có  0 ≤ h ≤ k , h ∈  = k 2= k ⇒ ∨ = h 7= h  x + y += ( xy − x + y ) (1) Giải hệ phương trình   x + y + x − 12 = (12 − y ) − x 0,25 0,25 suy a11 = C32 32 ( −2 ) C87 27 ( −3) + C33 33 C85 25 ( −3) = −1140480 (1) ⇔ ( x − y + 1) 0,25 (2) 0,25 ( x, y ∈  ) = ⇔ x − y +1 = ⇔ y = x +1 0,25 Thay y= x + vào phương trình (2) ta phương trình x3 + x + 11x − = (11 − x ) ⇔ ( x + 1) + ( x + 1)= 3 (1,5 điểm) ( 3− x ) 3 − x +1 + ( 0,25 ) − x + (3) Đặt a = x + 1; b = − x + , phương trình (3) trở thành ⇔ a + 5a = b3 + 5b Nếu a > b a + 5a > b3 + 5b Nếu a < b a + 5a < b3 + 5b Nếu a = b a + 5a = b3 + 5b Vậy a = b 0,25 x ≥ −1 + 13 ⇔x= − x +1 ⇔ − x= x ⇔  2 x x + − =   −1 + 13 x =  Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) với   y = + 13  Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1 ) : x + y = 13 , đường Do (3) ⇔ x + 1= (1,0 điểm) 0,25 tròn (C ) : ( x − 6) + y = 25 a) Tìm giao điểm hai đường tròn (C1 ) (C ) b) Gọi giao điểm có tung độ dương (C1 ) (C ) A, viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1 ) (C ) theo hai dây cung có độ dài a) (C1 ) có tâm O(0;0) , bán kính R1 = 13 , (C ) có tâm I (6;0) I(6;0), bán kính R2 = Giao điểm (C1 ) (C ) A(2;3) B(2;−3) b) Vì A có tung độ dương nên A(2;3) Đường thẳng d qua A có pt: a( x − 2) + b( y − 3) = hay ax + by − 2a − 3b = Gọi d 1= d (O; d ) ; d = d (I ; d ) 2 2 2 Yêu cầu toán trở thành R2 − d = R1 − d1 ⇒ d − d1 = 12 0,5 0,25 2 ( 2a + 3b ) ( 4a − 3b ) ⇔ − b = 12 b = ab ⇒ + = ⇒ b = −3a a2 + b2 a2 + b2  0,25 * b = ,chọn a = ,suy pt d là: x − = * b = −3a ,chọ a = 1; b = −3 ,suy pt d là: x − y + = Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh SA = a vuông góc với mặt phẳng  ABCD  a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) M điểm di động đoạn BC BM = x , K hình chiếu S DM Tính độ dài đoạn SK theo a x Tìm giá trị nhỏ đoạn SK A (1,5 điểm) D 0,5 K M B C a) SA vng góc với mp  ABCD  nên SA vng góc với AB AD Vậy SAB SAD vng A Lại có SA vng góc với  ABCD  AB  BC nên SB vng góc với BC Vậy tam giác SBC vuông C Tương tự tam giác SDC vuông D b) Ta có BM = x nên CM= a − x    CDM ) AKD DCM = 900 , DAK = Ta có ∆AKD đồng dạng với ∆DCM (vì có = AK AD ⇒ = CD DM AD a2 ⇒= AK DC = DM x − 2ax + 2a x − 2ax + 3a Tam giác SAK vuông A nên SK = SA + AK = a x − 2ax + 2a SK nhỏ AK nhỏ ⇔ K ≡ O ⇔ x = Vậy SK nhỏ a 0,25 0,25 0,25 0,25