SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề có trang ) ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh : Số báo danh : Bài 1: (1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: A  lim x 2 x2  x  x  3x  B  lim x    x2  4x   x  2x   x   x  Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x)   Tìm a để hàm số liên tục x   a.x  47 x   12 Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   3x    3x   b) y  x.cos x  sin x Bài 4: (2.0 điểm) a) Cho đồ thị (C ) : y  f ( x)  x  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm A thuộc đồ thị (C ) có hồnh độ x0  2x  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y  f ( x)  , biết tiếp tuyến vng góc với đường x 1 thẳng d : y   x  2019 Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy  ABCD  hình vng tâm O , biết cạnh AC  a , SA  a SA   ABCD  a) Chứng minh: BD  ( SAC ) ( SAC )  ( SBD ) b) Xác định tính góc đường thẳng SO ( ABCD ) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ( ABC ) tam giác vuông B , AB  a ,   600 BAC a) Chứng minh: ( A ' AB )  ( B ' BC ) b) Tính khoảng cách đường thẳng chéo BB ' AC -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MƠN TỐN – NH 2018 – 2019 Nội dung Bài 1:(1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: Điểm x2  x  B  lim x 2 x  x  x   x   x  3 /  lim x  /  / x  x6 A  lim  lim x 2 x  3x  x 2  x  1 x   x 2 x  A  lim  x2  4x   x  0.75 Nếu dạng vơ định mà đáp số giáo viên trừ 0.25 trừ 1lần    2    x  4x   x  x  /  2/ B  lim x  x   x  lim  /  lim  x  x  x    x  x   x    1  1 x x      2x   x   x  Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x)   Tìm a để hàm số liên tục x   a.x  47 x   12 47  f    4a  / 12 2x    lim  lim / / x 2 x  ( x  2)( x   3) x 4 12 + Hàm số liên tục x   a  / Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 0.75 0.25 0.5 0.25 a) y   3x    3x   b) y  x.cos x  sin x Cách 1: a) Ta có: y  x  / y '  36 x / / Cách 2: y '   3x   '  3x     3x   '  3x   / 0.25 y '  x  3x    x  3x   /  36 x3 / 0.5 2 b) y '   ( x) 'cos x  (cos x) ' x  /   sin x  '  cos x  x.sin x /  cos x   x.sin x / 0.75 Bài 4: (2.0 điểm) a) Cho đồ thị (C ) : y  f ( x)  x  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm A thuộc đồ thị (C ) có hồnh độ x0  2x  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y  f ( x)  , biết tiếp tuyến vng góc với đường x 1 thẳng d : y   x  2019 a) Ta có: y '  f ( x)  x  x  / x0   y0  2 / f (1)  2 / Phương trình tiếp tuyến: y  2 x / b) Ta có: y '  f   x    x  1 0.5 0.5 0.25 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d  ktt  / 0.25 Gọi x0 hoành độ tiếp điểm  x0  5  / Ta có: f ( x0 )  ktt  x    x0  1  0.5 x0   y0  3  PTTT : y  x   / x0  2  y0   PTTT : y  x  17  Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy  ABCD  hình vng tâm O , biết cạnh AC  2a , SA  a SA   ABCD  a) Chứng minh: BD  ( SAC ) ( SAC )  ( SBD ) b) Xác định tính góc đường thẳng SO ( ABCD ) c) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) AC  BD (do ABCD hv)/    BD  ( SAC )/  ( SAC )  ( SBD ) / AS  BD (do SA  ( ABCD )) /  1.0 / b) Ta có AO hình chiếu vng góc SO lên  ABCD  /   SO;( ABCD )   SOA 0.5 a) Vì  Tính AC  2a  OA  a /  tan SOA SA   600 /   SOA OA c) Kẻ AK vng góc với SO K Ta chứng minh AK  ( SBD )/  d  A,  SBD    AK / 0.5 0.5 1 a   AK /  AK  a /   /  AK  / sin SOA 2 AK AO SA AO Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ( ABC )   600 , AA '  a tam giác vuông B , AB  a , BAC Ta có: 0.5 a) Chứng minh: ( A ' AB )  ( B ' BC ) b) Tính khoảng cách đường thẳng chéo BB ' AC a) Ta có: BC  AB    BC  ( A ' AB)/  ( B ' BC )  ( A ' AB ) / BC  AA ' b) Kẻ BH  AC H Ta chứng minh d ( BB '; AC )  BH /  0.5 a / 0.5