SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 - Mã đề: 01 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: (1.5điểm) Tính giới hạn sau: 4n  a) lim n 1 x x6 b) lim x 3 x 3 Câu 2: (1.5 điểm)  x2  5x  ; x   Cho hàm số: f ( x)   x  m  1; x   Tìm m để hàm số liên tục x  Câu 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: x3 f ( x)  x  g ( x)   x  x 1, 2 a) Giải bất phương trình: f '( x)  b) Giải phương trình g '(sin x)  Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số: y  x 1 có đồ thị (H), x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) điểm có hồnh độ x  b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x  Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  ( ABCD ) , SA  a a) Chứng minh BC   SAB  ( SAC )  ( SBD ) b) Tính tan  với  góc SC  SAB  c) Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho SC  3SM , H hình chiếu S  BDM  Tính SH theo a Hết Họ tên: SBD .Lớp SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 - Mã đề: 02 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: (1.5điểm) Tính giới hạn sau: 5n  a) lim n 1 x x2 b) lim x2 x2 Câu 2: (1.5 điểm)  x2  4x  ; x   Cho hàm số: f ( x)   x  m  2; x   Tìm m để hàm số liên tục x  Câu 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: x3 f ( x)  x  g ( x)   x  x 3, 2 a) Giải bất phương trình: f '( x )  b) Giải phương trình g '(cos x )  Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số: y  x 1 có đồ thị (H), x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) điểm có hồnh độ x  b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  2 x  Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SC  ( ABCD) , SC  a a) Chứng minh AB   SBC  ( SAC )  ( SBD) b) Tính tan  với  góc SA  SBC  c) Gọi N điểm thuộc cạnh SA cho SA  3SN , H hình chiếu S  BDN  Tính SH theo a Hết Họ tên: SBD .Lớp SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TXQT Câu C1a 0.75đ C1b 0.75đ C2 1.5đ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN KHỐI 11 Mã đề: 01 Lời giải Điểm 5 5   n   4   4n  n n lim  lim   lim  4 n 1  1  1 n 1   1    n  n x x6 x2  x  x2 lim  lim  lim  x 3 x 3 x3 x  x  ( x  3) x3 x  x  6   TXĐ: D = R Ta có f(4) = m + 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ x  5x   lim( x  1)  x x 4 x 4 x4 f(x) liên tục x =   m   m  C3a 1.0đ lim f ( x )  lim 0.5đ Vậy hàm số cho liên tục x = m  0.5đ f ( x)  3x   f '( x)   f '( x)   C3b 1.0đ C4.a 1.0đ 3x 3x  3x 3x2   x0 x3 g ( x)   x  x   g '( x)  x  3x  g '(sin x )   2sin x  3sin x      x   k 2  sin x  1     k 2 1    x  sin x   sin   7 x   k 2  2 Ta có y '  x   y  2  ; y '    x  1 2 Vây phương trình tiếp tuyến là: y   x     y  x  9 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ C4.b 1.0đ Ta có y '   x  1 0.25đ Lấy M ( x0 ; y0 )  (C ) mà tiếp tuyến song song với d: y = 2x -1  x0  2  y0   y '( x0 )   ( x0  1)     x0   y0  1 0.25đ +M(-2; 3) pttt y = 2x + +M(0; -1) pttt y = 2x – (loại) 0.25đ 0.25đ E H S M I C D O A C5a 1.0đ B + Ta có:  BC  AB( gt )  BC  ( SAB)   BC  SA,(SA  ( ABCD)  BC ) 0.5đ + Xét (SAC) (SBD) có: C5b 1.0đ C5c 1.0đ  BD  AC ( gt )  BD  ( SAC )  BD  SA ,( SA  ( ABCD )  BD )  mà BD  (SBD) nên (SBD)  ( SAC ) Ta có BC  ( SAB ) suy SB hình chiếu SC (SAB) tam giác SBC vng B nên góc SC (SAB)   CSB Mà SAB có SB  SA2  AB  a BC  tan   tan  BSC    SB + Xét (SAC) (MBD) có: BD  ( SAC )  ( BDM )  ( SAC ) mà ( SAC )  ( BDM )  OM , kẻ SH  OM  SH  ( BDM ) nên H hình chiếu S (BDM) Gọi E  MO  SA  S trung điểm EA, kẻ AI  EO  SH  Mà AI  Nên SH  AE AO AE  AO a 34 17 a 2  a 34 17 a2 8a  AI 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2a  0.25đ 0.25đ SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TXQT Câu C1a 0.75đ C1b 0.75đ C2 1.5đ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN KHỐI 11 Mã đề: 02 Lời giải Điểm 3 3   n5   5   5n  n n lim  lim   lim  5 n 1  1  1 n 1   1    n  n x x2 x x2 x 1 lim  lim  lim  x x2 x2 x  x  ( x  2) x2 x  x    TXĐ: D = R Ta có f(3) = m + 25đ 25đ 25đ 25đ 25đ 25đ 0.5đ x  4x   lim( x  1)  x3 x 3 x3 x 3 f(x) liên tục x =   m   m  C3a 1.0đ lim f ( x )  lim 0.5đ Vậy hàm số cho liên tục x = m  0.5đ f ( x )  x   f '( x )  2x  f '( x )   C3b 1.0đ C4.a 1.0đ x2  2x x2   x0 C4.b 1.0đ 0.5đ x3 g ( x)   x  x   g '( x )  x  3x  g '(cosx )   2cos x  3cosx    cosx   x  k 2       cosx   cos  x    k 2 3   2 2 Ta có y '  x   y  4  ; y ' 4   x  1 Vây phương trình tiếp tuyến là: y  Ta có y '  2 2 23  x  4   y  x  9 2  x  1 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ Lấy M ( x0 ; y0 )  (C ) mà tiếp tuyến song song với d: y = -2x -1  x0   y0   y '( x0 )  2  ( x0  1)     x0   y0  1 0.25đ +M(2; 3) pttt y = -2x + +M(0; -1) pttt y = -2x – (loại) 0.25đ 0.25đ E H S N I A D O C C5a 1.0đ B + Ta có:  AB  BC ( gt )  AB  ( SBC )   AB  SC ,( SC  ( ABCD)  AB ) 0.5đ + Xét (SAC) (SBD) có:  BD  AC ( gt )  BD  ( SAC )   BD  SC ,( SC  ( ABCD)  BD) mà BD  (SBD) nên (SBD)  ( SAC ) 0.25đ C5b 1.0đ Ta có AB  ( SBC ) suy SB hình chiếu SA (SBC) tam giác SBA vuông B nên góc SA (SBC)   ASB Mà C5c 1.0đ SBC có SB  SC  CB  a BA  tan   tan  ASB    SB + Xét (SAC) (NBD) có: BD  ( SAC )  ( BDN )  ( SAC ) mà ( SAC )  ( BDN )  ON , kẻ SH  ON  SH  ( BDN ) Mà CI  CE.CO CE  CO Nên SH  a 34 17 a 2  2a 34 17 a2 8a  2a 2  0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ nên H hình chiếu S (BDN) Gọi E  NO  SC  S trung điểm EC, kẻ CI  EO  SH  0.25đ 0.25đ CI 0.25đ 0.25đ 0.25đ