http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Phương trình sinx = sinα  x = α + k2π (k ∈ Z) a) sin x = sinα ⇔   x = π − α + k2π b) c) d) e) sin x = a Điề u kieä n: − ≤ a ≤  x = arcsina + k2π sin x = a ⇔  (k ∈ Z)  x = π − arcsina + k2π sinu = − sin v ⇔ sinu = sin(−v) π  sinu = cosv ⇔ sinu = sin − v÷ 2   π sinu = − cosv ⇔ sinu = sin v − ÷  2 Các trường hợp đặc biệt: sin x = ⇔ x = kπ (k ∈ Z) sin x = ⇔ x = sin x = − ⇔ x = − π + k2π (k ∈ Z) π + k2π (k ∈ Z) sin x = ± ⇔ sin2 x= ⇔ cos2 x = ⇔ cos x = ⇔ x = π + kπ (k ∈ Z) 2 Phương trình cosx = cosα a) cos x = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z) cos x = a Điề u kieä n : − ≤ a ≤ b) cos x = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z) c) cosu = − cosv ⇔ cosu = cos(π − v) π  d) cosu = sin v ⇔ cosu = cos − v÷ 2  π  e) cosu= − sinv ⇔ cosu = cos + v÷ 2  Các trường hợp đặc biệt: π cos x = ⇔ x = + kπ (k ∈ Z) cos x = ⇔ x = k2π (k ∈ Z) cos x = − ⇔ x = π + k2π (k ∈ Z) cos x = ± ⇔ cos2 x = ⇔ sin2 x = ⇔ sin x = ⇔ x = kπ (k ∈ Z) Phương trình tanx = tanα a) tan x = tanα ⇔ x= α + kπ (k ∈ Z) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word b) c) Lượng giác – ĐS GT 11 tan x = a ⇔ x = arctana + kπ (k ∈ Z) tanu = − tanv ⇔ tanu = tan(−v) π  tanu = cot v ⇔ tanu = tan − v÷ 2  π  e) tanu= − cot v ⇔ tanu = tan + v÷ 2  Các trường hợp đặc biệt: tan x = ⇔ x = kπ (k ∈ Z) π tan x = ± ⇔ x = ± + kπ (k ∈ Z) d) Phương trình cotx = cotα cot x = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z) cot x = a ⇔ x = arccot a + kπ (k ∈ Z) Các trường hợp đặc biệt: π cot x = ⇔ x = + kπ (k∈ Z) π cot x = ± ⇔ x = ± + kπ (k ∈ Z) Phương trình bậc hàm số lượng giác Có dạng at + b = với a, b ∈ ¡ , a ≠ với t hàm số lượng giác b Cách giải: at + b = ⇔ t = − đưa phương trình lượng giác a Một số điều cần ý: a) Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định π * Phương trình chứa tanx điều kiện: x ≠ + kπ (k ∈ Z) x ≠ k π (k ∈ Z) * Phương trình chứa cotx điều kiện: π * Phương trình chứa tanx cotx điều kiện x ≠ k (k ∈ Z) * Phương trình có mẫu số: • sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ (k ∈ Z) π • cos x ≠ ⇔ x ≠ + kπ (k ∈Z) π • tan x ≠ ⇔ x ≠ k (k ∈ Z) π • cot x ≠ ⇔ x ≠ k (k ∈ Z) b) Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng cách sau để kiểm tra điều kiện: Kiểm tra trực tiếp cách thay giá trị x vào biểu thức điều kiện Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm Giải phương trình vô định c) Sử dụng MTCT để thử lại đáp án trắc nghiệm Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 - HỌC SINH KHÔNG LỆ THUỘC VÀO VIỆC SỬ DỤNG MTCT ĐỂ THỬ LẠI CÁC ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM - HỌC SINH CẦN NẮM ĐƯỢC MẤU CHỐT CỦA VIỆC GIẢI TỰ LUẬN - CÁC CÂU HỎI HẠN CHẾ MTCT CHẲNG HẠN: + SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRÊN MỘT ĐOẠN HAY KHOẢNG + SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC + TỔNG CỦA CÁC NGHIỆM TRÊN MỘT ĐOẠN HAY KHOẢNG + TỔNG, HIỆU, TÍCH…CỦA CÁ NGHIỆM DƯƠNG HOẶC ÂM NHỎ NHẤT (LỚN NHẤT)… PHẦN I: B– BÀI TẬP Câu 1: Chọn khẳng định khẳng định sau  x = y + kπ ( k ∈¢) A sin x = sin y ⇔   x = π − y + kπ  x = y + k 2π ( k ∈ ¢) B sin x = sin y ⇔  x = π − y + k π   x = y + k 2π ( k ∈ ¢) C sin x = sin y ⇔   x = − y + k 2π  x = y + kπ ( k ∈ ¢) D sin x = sin y ⇔   x = − y + kπ Câu 2: Phương trình s inx = sin α có nghiệm  x = α + k 2π ;k ∈¢ A   x = π − α + k 2π  x = α + kπ ;k ∈¢ C   x = −α + kπ Câu 3: Chọn đáp án câu sau: A sin x = ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢  x = α + kπ ;k ∈¢ B   x = π − α + kπ  x = α + k 2π ;k ∈ ¢ D   x = −α + k 2π B sin x = ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢ C sin x = ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ D sin x = ⇔ x = Câu 4: Nghiệm phương trình sin x = −1 là: A x = − π + kπ B x = − π + k 2π Câu 5: Phương trình sin x = có nghiệm là: Trang C x = kπ π + kπ , k ∈ ¢ D x = 3π + kπ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A x = π + k 2π B x = kπ Lượng giác – ĐS GT 11 C x = k 2π D x = π + kπ Câu 6: Nghiệm đặc biệt sau sai A sin x = −1 ⇔ x = − π + k 2π B sin x = ⇔ x = kπ C sin x = ⇔ x = k 2π D sin x = ⇔ x =  2x π  − ÷ = (với k ∈ ¢ ) có nghiệm Câu 7: Phương trình sin   3 2π k 3π + A x = kπ B x = π π k 3π C x = + kπ D x = + 2 Câu 8: Nghiệm phương trình sin x = là: A x = π + k 2π B x = π + kπ C x = kπ π + k 2π D x = π + k 2π π π có nghiệm thỏa mãn − ≤ x ≤ : 2 5π π π π + k 2π A x = B x = C x = + k 2π D x = 6 3 Câu 10: Nghiệm phương trình sin x = là: π π    x = + k 2π  x = + kπ ( k ∈¢ ) ( k ∈¢ ) A  B  π π x = x = + k 2π + kπ   4 π π    x = + kπ  x = + k 2π ( k ∈¢ ) ( k ∈¢ ) C  D   x = 3π + kπ  x = 3π + k 2π   8 Câu 11: Nghiệm phương trình sin ( x + 10° ) = −1 A x = − 100° + k 360° B x = − 80° + k180° C x = 100° + k 360° D x = −100° + k180°  x +π  Câu 12: Phương trình sin  ÷ = − có tập nghiệm   Câu 9: Phương trình sin x = 11π  x = + k10π  A  (k ∈ ¢ )  x = − 29π + k10π  Trang 11π  x = − + k10π  B  (k ∈ ¢ )  x = 29π + k10π  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word 11π   x = − + k10π C  (k ∈ ¢) 29 π x = − + k10π  Lượng giác – ĐS GT 11 11π   x = + k10π D  (k ∈ ¢ ) 29 π x = + k10π  Câu 13: Số nghiệm phương trình sin x = khoảng ( 0;3π ) C B  2 π  sin  x + ÷ = 2  Câu 14: Nghiệm phương trình A A x = π + k 2π B x = − π + k 2π D C x = kπ D x = k 2π Câu 15: Phương trình: + sin x = có nghiệm là: π π + kπ C x = − + k 2π 4 π  Câu 16: Số nghiệm phương trình: sin  x + ÷ = với π ≤ x ≤ 5π 4  A x = − π + k 2π B x = − A B D x = − C π  Câu 17: Nghiệm phương trình 2sin  x − ÷–1 = là: 3  π π 7π π π +k A x = + k ; x = B x = k 2π ; x = + k 2π 24 2 D x = π + k 2π ; x = k C x = kπ ; x = π + k 2π π + kπ D π + 2sin x = có nghiệm là: π π π 2π + k 2π A x = + k 2π ∨ x = − + k 2π B x = − + k 2π ∨ x = 3 3 π 2π π 4π + k 2π + k 2π C x = + k 2π ∨ x = D x = − + k 2π ∨ x = 3 3 Câu 19: Nghiệm phương trình sin x = sin x là: π π π A x = + kπ B x = kπ ; x = + k C x = k 2π D π x = + kπ ; k = k 2π Câu 20: Phương trình sin x = − có nghiệm thõa < x < π A B C D π  Câu 21: Số nghiệm phương trình sin  x + ÷ = với π ≤ x ≤ 3π : Câu 18: Phương trình  A B 4 C π  Câu 22: Nghiệm phương trình 2sin  x − ÷− = là: 3  Trang D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A x = kπ ; x = π + k 2π B x = Lượng giác – ĐS GT 11 π π 7π π +k ; x= +k 24 π π + k 2π D x = π + k 2π ; x = k 2  x +π  Câu 23: Họ nghiệm phương trình sin  ÷ = −   11π 11π   + k10π + k10π x = x = − C x = k 2π ; x = A   x = −29π + k10π  11π   x = − + k10π C   x = − 29π + k10π  6 B   x = 29π + k10π  11π   x = + k10π D   x = 29π + k10π  ( k ∈¢ ) ( k ∈¢ ) ( ) ( ( k ∈¢ ) ( k ∈¢ ) ) ο ο ο Câu 24: Phương trình 2sin x − 40 = có số nghiệm thuộc −180 ;180 là: A C B ( D ) π  Câu 25: Tìm sơ nghiệm ngun dương phương trình sau sin  3x − 9x − 16x − 80  = 4  A B C D Câu 26: Nghiệm phương trình sin x = là: A x = k 2π B x = π + kπ C x = π + k 2π Câu 27: Với giá trị m phương trình sin x = m có nghiệm: A m ≤ B m ≥ −1 C − ≤ m ≤ Câu 28: Phương trình 2sin x − m = vô nghiệm m A − ≤ m ≤ B m < −1 C m > m>2 Câu 29: Nghiệm phương trình cos x = là: A x = kπ B x = π + k 2π Câu 30: Giá trị đặc biệt sau π + kπ π C cos x ≠ −1 ⇔ x ≠ − + k 2π Câu 31: Phương trình: cos x = có nghiệm là: π A x = + k 2π B x = kπ Câu 32: Nghiệm phương trình cos x = −1 là: π A x = π + kπ B x = − + k 2π A cos x ≠ ⇔ x ≠ Câu 33: Nghiệm phương trình cos x = Trang là: C x = k 2π D x = π + k 2π D m ≤ −1 D m < −2 D x = π + kπ π + kπ π D cos x ≠ ⇔ x ≠ + k 2π B cos x ≠ ⇔ x ≠ C x = k 2π D x = π + kπ C x = π + k 2π D x = 3π + kπ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 π π    x = + k 2π  x = + k 2π ( k ∈¢ ) A  B   x = 5π + k 2π  x = − π + k 2π   6 π π    x = + k 2π  x = + k 2π ( k ∈¢ ) C  D   x = 2π + k 2π  x = − π + k 2π   3 Câu 34: Nghiệm phương trình cos x + = là: ( k ∈¢ ) ( k ∈¢ ) π π π 2π + k 2π ; x = + k 2π + k 2π B x = − + k 2π ; x = 3 2π 2π π π + k 2π ; x = − + k 2π C x = D x = + kπ ; x = − + kπ 3 3 π   Câu 35: Phương trình cos  x − ÷ = có nghiệm 2  π kπ A x = + B x = π + kπ C x = kπ D x = k 2π 2 π  Câu 36: Nghiệm phương trình cos  x + ÷ = là: 2  π π A x = + k 2π B x = − + k 2π C x = kπ D x = k 2π 2 Câu 37: Phương trình lượng giác: 2cos x + = có nghiệm π 3π 5π π     + k 2π + k 2π  x = + k 2π x = x =  x = + k 2π A x = − A   x = 3π + k 2π  4 B   x = −3π + k 2π  Câu 38: Nghiệm phương trình: cos x = π   x = + kπ B   x = − π + kπ  π   x = + k 2π D   x = − π + k 2π  Câu 39: Nghiệm phương trình cos x = − π + k 2π D   x = −π + k 2π  π   x = + k 2π A   x = − π + k 2π  π   x = + kπ C   x = − π + kπ  A x = ± C   x = −5π + k 2π  B x = ± Trang là: π + k 2π C x = ± 2π + k 2π D x = ± π + kπ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Câu 40: Nghiệm phương trình cos x + = là: Lượng giác – ĐS GT 11 π π 2π + k 2π + k 2π C x = + k 2π D x = ± π  Câu 41: Số nghiệm phương trình: cos  x + ÷ = với ≤ x ≤ 2π 3  A B C D Câu 42: Phương trình 2cos x − = có họ nghiệm π π A x = ± + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = ± + k 2π ( k ∈ ¢ ) 3 π π C x = ± + k 2π ( k ∈ ¢ ) D x = ± + kπ ( k ∈ ¢ ) 6 Câu 43: Giải phương trình lượng giác : cos x − = có nghiệm π π π π A x = ± + k 2π B x = ± + k 2π C x = ± + kπ D x = ± + k 2π 12 12 x Câu 44: Giải phương trình lượng giác: cos + = có nghiệm 5π 5π 5π 5π + k 4π + k 4π + k 2π + k 2π A x = ± B x = ± C x = ± D x = ± 6 3 Câu 45: Giải phương trình cos x = cos 3 A x = ± B x = ± arccos + k 2π ; k ∈ ¢ + k 2π ; k ∈ ¢ 2 π π C x = ± arccos + k 2π ; k ∈ ¢ D x = ± + k 2π ; k ∈ ¢ 6 x Câu 46: Nghiệm phương trình cos = cos (với k ∈ ¢ ) A x = ± + kπ ` B x = + k 6π C x = ± + k 4π D x = ±3 + k 6π Câu 47: Nghiệm phương trình cos x = cos x là: π A x = k 2π B x = k 2π ; x = + k 2π π π C x = k D x = kπ ; x = + k 2π 2 Câu 48: Phương trình 2 cos x + = có nghiệm là: 5π π + k 2π ( k ∈¢ ) A x = ± B x = ± + k 2π ( k ∈¢ ) 6 5π π + k 2π ( k ∈¢ ) C x = ± D x = ± + k 2π ( k ∈¢ ) 3 π Câu 49: Phương trình cos x = cos có nghiệm A x = 5π + kπ B x = − Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 π   x = 20 + k 2π  ( k ∈ ¢ ) B   x = − π + k 2π  20 π π   x = 20 + k   ( k ∈ ¢ ) D  x = − π + k π  20 π   x = + k 2π  ( k ∈ ¢ ) A   x = − π + k 2π  π π   x= +k   ( k ∈ ¢ ) C  x = − π + k π  5 x Câu 50: Giải phương trình lượng giác cos  ÷+ = có nghiệm là: 2 5π 5π    x = + k 2π  x = + k 2π ( k ∈¢ ) ( k ∈¢ ) A  B   x = − 5π + k 2π  x = − 5π + k 2π   5π 5π   x = + k π x = + k 4π   ( k ∈¢ ) ( k ∈¢ ) C  D   x = − 5π + k 4π  x = − 5π + k 4π   π  Câu 51: Số nghiệm phương trình cos  x + ÷ = với ≤ x ≤ 2π 3  A B C D x π Câu 52: Số nghiệm phương trình cos  + ÷ = thuộc khoảng ( π ,8π ) 2 4 A B C D  π π π  − ; ÷ cos  x − ÷− = Câu 53: Nghiệm phương trình khoảng  2  3   −π −7π   7π  A  ; B     12 12   12  Câu 54: Phương trình cos x = có nghiệm A x = k π B x = ± π + kπ π  C   12  C x = k π  π 7π  D  ;  12 12  D vơ nghiệm π Câu 55: Tìm tổng nghiệm phương trình: 2cos(x − ) = (−π; π) 2π π 4π 7π A B C D 3 3 Câu 56: Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình: cos π(3− 3+ 2x − x2 ) = −1 A B C D Câu 57: Giải phương trình cos x = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 π π π 2π + k 2π , x = ± + kπ ; k ∈ ¢ + kπ ; k ∈ ¢ B x = ± + kπ , x = ± 6 π π π π C x = ± + kπ , x = ± + kπ ; k ∈ ¢ D x = ± + kπ , x = ± + kπ ; k ∈ ¢ 6 Câu 58: Phương trình cos x − m = vơ nghiệm m là:  m < −1 A  B m > C − ≤ m ≤ D m < −1 m > A x = ± Câu 59: Cho phương trình: A m < − Với giá trị m phương trình có nghiệm: B m > + C − ≤ m ≤ + D − ≤ m ≤ Câu 60: Phương trình m cos x + = có nghiệm m thỏa điều kiện  m ≤ −1 A  B m ≥ C m ≥ −1 m ≥ Câu 61: Phương trình cos x = m + có nghiệm m A − ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ −2 m ≤ D   m ≥ −1 D − ≤ m ≤ π + kπ nghiệm phương trình sau đây: A sin x = B sin x = C cos x = D cos x = − Câu 63: Cho phương trình: cos x + m − = Với giá trị m phương trình có nghiệm Câu 62: Cho x = A m < − B m > + C − ≤ m ≤ + D − ≤ m ≤ π  Câu 64: Cho phương trình cos  x − ÷− m = Tìm m để phương trình có nghiệm? 3  A Không tồn m B m ∈ [ −1;3] C m ∈[ −3; −1] D giá trị m π 2 x Câu 65: Để phương trình cos  − ÷ = m có nghiệm, ta chọn 2 4 A m ≤ B ≤ m ≤ C − ≤ m ≤ 2π + k 2π họ nghiệm phương trình sau ? Câu 66: Cho biết x = ± A 2cos x − = B 2cos x + = C 2sin x + = D m ≥ D 2sin x − = π + k 2π họ nghiệm phương trình sau ? A cos x − = B 2cos x − = C 2sin x + = D 2sin x − = Câu 68: Nghiệm phương trình sin x = cos x là: π π π π A x = + k ; x = + kπ B x = k 2π ; x = + k 2π π π C x = kπ ; x = + kπ D x = kπ ; x = k Câu 67: Cho biết x = ± Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A kπ , k ∈ ¢ C k B π , k ∈ ¢ Lượng giác – ĐS GT 11 π π + k , k ∈ ¢ D Vô nghiệm Hướng dẫn giải: Chọn D π π  x≠ +k  cos x ≠  ⇔ , k ∈ ¢ Điều kiện:  sin x ≠  x ≠ kπ  kπ ⇔ tan x = tan x ⇔ x = x + kπ ⇔ x = Phương trình tan x.cot x = ⇔ tan x = loại cot x kπ điều kiện x ≠ Câu 106: Phương trình sau vơ nghiệm A tan x = B cot x = C cos x = D sin x = Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng điều kiện nghiệm phương trình lượng giác bản, dễ thấy phương trình sin x = vơ nghiệm > π π   Câu 107: Phương trình: tan  − x ÷+ tan  x + ÷ = có nghiệm là: 2 2   π + k 2π ( k ∈ ¢ ) π π C x = + k ( k ∈ ¢ ) A x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) π D x = ± + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = Hướng dẫn giải: Chọn B π π   − tan x Ta có : tan  − x ÷+ tan  x + ÷ = ⇔cot x − cot x =1 ⇔ cot x − =1 2 2   tan x ⇔ cot x − (cot x − tan x) = ⇔tan x =1 ⇔ x = Trang 47 π + kπ ( k ∈ ¢ ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( ) Câu 1: Phương trình ( sin x + 1) sin x − = có nghiệm là: A x = − C x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) π π + k 2π , x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) π D x = ± + k 2π B x = ± π + k 2π Hướng dẫn giải: Chọn A sin x = −1 π =0 ⇔ ⇔ x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) sin x = ( L ) Câu 2: Phương trình s in2x 2sin x − = có nghiệm ( sin x + 1) ( sin x − ) ( π  x = k  π A  x = + k 2π   x = π + k 2π  Hướng dẫn giải: Chọn A ) π  x = k  π B  x = + kπ   x = π + kπ    x = kπ  π C  x = + k 2π   3π x = + k 2π  π  x = k  π D  x = + k 2π   x = − π + k 2π  kπ  x =  s in2x = π π s in2x 2sin x − = ⇔  ⇔  x = + k 2π x = + k π , ( k ∈ ¢ )   2sin x − =  π x = + k 2π  Câu 3: Nghiệm phương trình 2.sin x.cos x = là: ( A x = k 2π ) B x = π + kπ Hướng dẫn giải: Chọn B C x = k π π π + k 2π ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 4sin x cos x cos x + = Câu 4: Giải phương trình π π A x = − + k 2π ; k ∈ ¢ B x = − + kπ ; k ∈ ¢ 8 π π π π C x = − + k ; k ∈ ¢ D x = − + k ; k ∈ ¢ 8 Ta có 2.sin x.cos x = ⇔ sin x = ⇔ x = Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 48 D x = kπ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word 4sin x cos x cos x + = ⇔ 2sin2xcos2x = −1 ⇔ sin4x = −1 ⇔ x = − Câu 5: Giải phương trình cos x(2 cos x + 3) = π 5π + kπ ; k ∈ ¢ A x = + kπ , x = ± π 5π + k 2π ; k ∈ ¢ C x = + kπ , x = ± Hướng dẫn giải: Chọn C Lượng giác – ĐS GT 11 π π + k ;k ∈¢ π 5π + kπ , x = + k 2π ; k ∈ ¢ π 2π + k 2π ; k ∈ ¢ D x = + kπ , x = ± B x = π   x = + kπ  cos x =  5π   Ta có cos x cos x + = ⇔  ⇔  x = + k 2π ; k ∈ ¢ cos x = −    x = − 5π + k 2π  ( ) Câu 6: Nghiệm phương trình sin x − cos x = A x = − π + kπ B x = π π +k C x = Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: sin x − cos x = ⇔ cos x − sin x = ⇔ cos x = ⇔ x = 3π + k 2π D x = ± π + k 2π π π π + kπ ⇔ x = + k , ( k ∈ ¢ ) Cách 2: π   sin x = sin sin x =   ⇔ sin x − cos x = ⇔ sin x − cos x = ⇔ sin x = ⇔   sin x = sin  − π   ÷ sin x = −   4  π   x = + k 2π   x = 3π + k 2π  π π ⇔ ⇔ x = + k ( k ∈ ¢)  x = − π + k 2π   5π + k 2π x =  Câu 7: Phương trình tương đương với phương trình sin x − cos x − = A cos x = B cos x = − C cos x − = D (sin x − cos x) = Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có sin x − cos x − = ⇔ − cos x − = ⇔ cos x = −1 Câu 8: Phương trình − cos x = tương đương với phương trình sau đây? Trang 49 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Hướng dẫn giải: Chọn A B cos x = − A cos x = Lượng giác – ĐS GT 11 C sin x = D sin x = −  + cos x  Ta có − cos x = ⇔ −  ÷ = ⇔ − cos x = ⇔ cos x = 2   ( ) Câu 9: Nghiệm phương trình sin x cos x − = :  x = kπ  x = kπ  ( k ∈¢ ) A ( k ∈¢ ) B  π π  x = ± + k 2π  x = ± + kπ 6    x = k 2π π k ∈¢ ) ( C  D x = ± + k 2π ( k ∈¢ ) π  x = ± + k 2π  Hướng dẫn giải: Chọn A sin x =  x = kπ  sin x cos x − = ⇔ ⇔ ( k ∈¢)  cos x =  x = ± π + k 2π   Câu 10: Phương trình (sin x + 1)(2 cos x − 2) = có nghiệm ( ) A x = − C x = π + k 2π , k ∈ ¢ B x = − π + kπ , k ∈ ¢ π + kπ , k ∈ ¢ D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D π π   sin x = −1 x = − + k 2π x = − + k 2π   2 (sin x + 1)(2 cos x − 2) = ⇔  ⇔ ⇔ ( k ∈ ¢) cos x = π π   x = ± + kπ x = ± + k 2π    Câu 11: Nghiệm phương trình sin x.cos x.cos x = là: A x = kπ B x = k π C x = k π D x = k π Hướng dẫn giải: Chọn D 1 sin x.cos x.cos x = ⇔ sin x.cos x = ⇔ sin x = ⇔ sin x = ⇔ x = kπ π ⇔ x = k ( k ∈¢) Câu 12: Cho phương trình cos x.cos x = cos3 x.cos x ( 1) Phương trình sau tương đương với phương trình ( 1) A sin x = B cos x = C sin x = Hướng dẫn giải: Trang 50 D cos 3x = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 Chọn C 1 ( cos x + cos8 x ) = ( cos x + cos8 x ) 2 sin x = ⇔ cos x − cos x = ⇔ −2sin x.sin x = ⇔  sin x = ⇔ sin x = ( Do sin x = 2sin x cos x ) sin x = thuộc đoạn [2π ; 4π ] Câu 13: Số nghiệm phương trình cos x + A B C Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: cos x + ≠ ⇔ x ≠ π + k 2π Trên [ 2π , 4π ] , điều kiện x ≠ 3π cos x.cos x = cos x.cos x ⇔ sin 3x π = ⇔ sin x = ⇔ x = kπ ⇔ x = k ; k ∈ ¢ cos x + π Vì x ∈ [ 2π , 4π ] nên 2π < k < 4π ⇔ < k < 12; k ∈ ¢ ⇒ k = 7;8;9;10;11 7π 8π 10π 11π x = 2π , , , 3π , , , 4π 3 3 7π 8π 10π 11π , , , , 4π So với điều kiện, ta x = 2π , 3 3 sin x − = Câu 14: Tất nghiệm phương trình 2.cos x − π  x = + k 2π , k ∈ ¢  3π + k 2π , k ∈ ¢ A x = − B   x = 3π + k 2π , k ∈ ¢  π π C x = + kπ , k ∈ ¢ D x = + k 2π , k ∈ ¢ 4 Hướng dẫn giải: Chọn A π ⇔ x ≠ ± + k 2π Điều kiện cos x ≠ sin x − π π = ⇔ sin x = ⇔ x = + k 2π ⇔ x = + kπ Ta có 2.cos x − 3π + k 2π , k ∈ ¢ Kết hợp điều kiện, suy x = − Ta có ( ) ( ) 6 4 Câu 15: Giải phương trình sin x + cos x + sin x + cos x = − cos x π kπ + , k∈¢ π kπ C x = ± + , k∈¢ 12 A x = ± Trang 51 π kπ + , k∈¢ 24 π kπ D x = ± + , k∈¢ B x = ± D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn C 6 4 Ta có: sin x + cos x + sin x + cos x = − cos x ( ) ( ) ⇔ ( − 3sin x cos x ) + ( − 2sin x cos x ) = − cos 2 x ⇔ − 4sin 2 x = − cos 2 x ⇔ cos x = Câu 16: ìm số nghiệm x∈  0;14 nghiệm phương trình : cos3x − 4cos2x + 3cos x − = A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình ⇔ 4cos3 x − 3cos x − 4(2cos2 x − 1) + 3cos x − = π ⇔ 4cos3 x − 8cos2 x = ⇔ cos x = ⇔ x = + kπ π 3π 5π 7π ,x = ,x = Vì x ∈  0;14 ⇒ x = , x = 2 2 Câu 17: Giải phương trình sin x.cos x ( + tan x ) ( + cot x ) = B x = k 2π , k ∈ ¢ A Vô nghiệm C x = kπ D x = kπ , k ∈ ¢ , k∈¢ Hướng dẫn giải: Chọn A sin x ≠ π ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ k Điều kiện:   cos x ≠  sin x + cos x   sin x + cos x  pt ⇔ sin x.cos x  ÷ ÷= cos x sin x    ⇔ ( sin x + cos x ) = ⇔ sin x = (loại) Phương trình vơ nghiệm  π 69π  Câu 18: Số nghiệm thuộc  ; ÷ phương trình 2sin x − 4sin x = là: 14 10  A 40 B 32 C 41 D 46 Hướng dẫn giải: Chọn C 2sin 3x − 4sin x = ⇔ 2sin x cos x − = ( ( ( ) ) ( ) ) TH1: cos x = ⇒ sin x = PT có dạng: 2sin x ( cos x − 3) = ⇔ ( 3sin x − 4sin x.1) ( 4.0 − ) = ⇔ s inx = − TH2: cos x ≠ PT có dạng: Vơ lý sin x = π 2π  x= +k  14 2sin 3x ( cos x − ) = ⇔ 2sin x.cos x = cos x ⇔ sin x = cos x ⇔   x = π + k 2π  104 Trang 52 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 2π 69π 2863 π π  ≤ + k < − ≤ k < 14 12  24  π 69π  10 120 ⇔ Vì x ∈  ; ÷⇔  π π 14 10   ≤ + h 2π < 69π  − ≤ h < 17 14 10  14 10 Có 24 giá trị k có 17 giá trị h π kπ ⇔ x=± + 12 π 2π    Câu 19: Phương trình tan x + tan  x + ÷+ tan  x + ÷ = 3 tương đương với phương trình: 3    A cot x = B cot x = C tan x = D tan x = Hướng dẫn giải: Chọn C Trước hết, ta lưu ý công thức nhân ba: sin 3a = 3sin a − 4sin a ; cos 3a = 4cos3 a − 3cos a ; tan a − tan a tan 3a = − tan a π 2π tan x + tan tan x + tan + = 3 ⇔ tan x + tan x + + tan x − = 3 PT ⇔ tan x + π 2π − tan x + tan x − tan x tan − tan x tan 3 ⇔ ( )( ) ( )( tan x ( − tan x ) + tan x + + tan x + tan x − − tan x ) =3 − tan x tan x − tan x + tan x + tan x + + tan x + tan x − tan x − + tan x ⇔ =3 − tan x tan x − tan x tan x − tan x ⇔ = 3 ⇔ = ⇔ tan x = − tan x − tan x Câu 20: Giải phương trình : sin x + cos x = π π π A x = + k , k ∈ ¢ B x = − + kπ , k ∈ ¢ 4 π π C x = ± + k 2π , k ∈ ¢ D x = k , k ∈ ¢ Hướng dẫn giải: Chọn D sin x + cos x = ⇔ sin x + cos x − 2sin x cos x = ⇔ − sin 2 x = π ⇔ − ( − cos x ) = ⇔ cos x = ⇔ x = k 2π ⇔ x = k sin x cos x cos x = Câu 21: Giải phương trình π π π A kπ B k C k D k Hướng dẫn giải: Chọn C kπ Ta có : sin x.cos x.cos x = ⇔ sin x cos x = ⇔ sin x = ⇔ x = ( k ∈ ¢) ( ) Trang 53 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Câu 22: Nghiệm phương trình cos x cos5 x = A x = π + kπ B x = Hướng dẫn giải: Chọn D kπ cos x (với k ∈¢ ) kπ C x = Lượng giác – ĐS GT 11 D x = π kπ + 1 π kπ cos x ⇔ ( cos x + cos x ) = cos x ⇔ cos x = ⇔ x = + ( k ∈¢ ) 2 6 Câu 23: Phương trình sin x + cos x = có nghiệm là: 16 π π π π π π π π A x = ± + k B x = ± + k C x = ± + k D x = ± + k Hướng dẫn giải: Chọn D 7 sin x + cos6 x = ⇔ − sin 2 x = 16 16 −1 π π ⇔ sin 2 x = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k ,k ∈¢ x x Câu 24: Phương trình sin x = cos − sin có nghiệm là; 2 π 2π π π π π π     x = + k  x = + kπ x = + k  x = 12 + k A  B  C  D   x = π + k 2π  x = π + k 2π  x = π + kπ  x = 3π + kπ     2 Hướng dẫn giải: Chọn A x x ⇔ sin x = cos x Phương trình ⇔ sin x = cos − sin 2 π 2π π  − x = x + k 2π x = −k   π  ⇔ cos  − x ÷ = cos x ⇔  ⇔ ,( k ∈ ¢) 2   x = π − k 2π  π − x = − x + k 2π    π 3 Câu 25: Các nghiệm thuộc khoảng  0; ÷ phương trình sin x.cos3 x + cos x.sin x = là:  2 π 5π π 5π π 5π π 5π , , A , B , C D 6 8 12 12 24 24 Hướng dẫn giải: Chọn D 3 Phương trình ⇔ sin x.cos3 x + cos x.sin x = ⇔ sin x ( 4cos3 x − 3cos x ) + cos3 x ( 3sin x − 4sin x ) = ⇔ 3sin x.cos3 x − 3cos x.sin x = ⇔ sin x.cos x − cos x.sin x = 8 Ta có : cos x cos5 x = Trang 54 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 π kπ  x= +  24 , k∈¢ 2 ⇔ 8sin x cos x ( cos x − sin x ) = ⇔ 4sin x.cos x = ⇔ sin x = ⇔  ( )  x = 5π + kπ  24 π 5π  π  π , Do x ∈  0; ÷ nên nghiệm thuộc khoảng  0; ÷ phương trình 24 24  2  2 x x Câu 26: Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) phương trình: sin + cos = là: 2 π 5π 9π π 2π 4π 5π π π 3π π 3π 5π 7π ; A ; ; B ; ; ; C ; ; D ; ; ; 6 3 3 2 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn B π  x = + kπ  x x 5 sin + cos4 = ⇔ − sin x = ⇔ 4sin x = ⇔ cos x = − ⇔  ,( k ∈ ¢) 2 8  x = − π + kπ  π 2π 4π 5π Do x ∈ ( 0;2π ) nên nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) phương trình ; ; ; 3 3 π  Câu 27: Phương trình 2sin  3x + ÷ = + 8sin x.cos x có nghiệm là: 4  π π π π     x = + k π x = + kπ x = + k π x= + kπ     18 12 24 A  B  C  D   x = 5π + kπ  x = 5π + kπ  x = 5π + kπ  x = 5π + kπ     12 24 18 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện + 8sin x.cos2 x ≥ π π   2sin  x + ÷ = + 8sin x.cos 2 x ⇔ 4sin  x + ÷ = + 8sin x.cos 2 x 4 4   π    ⇔ 1 − cos  x + ÷ = + 8sin x.cos 2 x ⇔ 8sin x.cos 2 x − sin x − =    ⇔ 8sin x ( − sin x ) − ( 3sin x − 4sin x ) − = ⇔ 2sin x − = π  x = + kπ  12 ⇔ sin x = ⇔  , k ∈¢  x = 5π + kπ  12 π   x = 12 + kπ Thử lại điều kiện,  , k ∈¢ thoả  x = 5π + kπ  12 sin x cos x + = Câu 28: Phương trình có nghiệm là: cos x sin x sin x Trang 55 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A x = π π +k B x = π π +k C x = Lượng giác – ĐS GT 11 π π +k D x = π + kπ Hướng dẫn giải: Chọn B kπ  cos x ≠ kπ x≠    2 x ≠  ⇔ Điều kiện sin x ≠ ⇔  sin x ≠ 3x ≠ kπ  x ≠ kπ   sin 3x.sin x + cos x.cos 3x ⇔ = sin x.cos x sin x cosx ⇔sin x.cos x = sin x ⇔ ( sin x + sin4x ) = sin x ⇔ = sin x sin 3x  x = −kπ  x = x + k 2π ⇔ ⇔sin x = sin x ⇔  π kπ x = + x = π − x + k π   π π So sánh với điều kiện, ta nhận x = + k 3 Câu 29: Phương trình sin x + cos x + sin x.cot x + cos3 x tan x = 2sin x có nghiệm là: π π π 3π + k 2π A x = + kπ B x = + kπ C x = + k 2π D x = 4 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: sin x > (do có điều kiện tan x, cot x ) sin x + cos3 x + sin x.cot x + cos x tan x = 2sin x ⇔ sin x + cos3 x + sin x cos x + cos2 x.sin x = 2sin x ⇔ ( sin x + cos x ) ( − sin x cos x ) + sin x cos x ( sin x + cos x ) = sin x ⇔ sin x + cos x = 2sin x π π π + kπ ⇔ x = + k , ( k ∈ ¢ ) π So sánh điều kiện ta có nghiệm phương trình là: x = + kπ , ( k ∈ ¢ ) ⇒ ( sin x + cos x ) = 2sin x ⇒1 = sin x ⇔ x = Câu 30: Phương trình A x = π + kπ sin x + cos x = ( tan x + cot x ) có nghiệm là: sin x B x = Hướng dẫn giải: Chọn D Điều kiện sin x ≠ ⇔ x ≠ k π + k 2π π sin x + cos x = ( tan x + cot x ) sin x ( sin ⇔ x + cos x ) − 2sin x cos x 2sin x cos x Trang 56 = 2sin x cos x C x = π π +k D Vô nghiệm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word ⇔ − ( sin x cos x ) = ⇔ sin x cos x = ⇔ sin x = ⇔ x = k Lượng giác – ĐS GT 11 π ,( k ∈ ¢) So sánh điều kiện ta có phương trình vơ nghiệm Câu 31: Cho phương trình cos x.cos x + sin x.cos3 x = sin x sin x − sin x cos x họ số thực: π π + kπ , k ∈ ¢ II x = − + k 2π , k ∈ ¢ π 2π π 4π III x = − + k , k ∈ ¢ IV x = + k , k∈¢ 14 7 I x = Chọn trả lời đúng: Nghiệm phương trình A I, II B I, III Hướng dẫn giải: Chọn C C II, III D II, IV cos x.cos x + sin x.cos x = sin x sin x − sin x cos x ( cos x.cos x − sin x sin x ) + ( sin x.cos 3x + sin x cos x ) = π  ⇔ cos 3x + sin x = ⇔ sin x = − cos x ⇔ sin x = sin  x − ÷ 2  π π   x = − + k 2π x = x − + k 2π   π  2 , k∈¢ ⇔ sin x = sin  x − ÷ ⇔  ⇔ π k π π 2  x =  x = π − 3x + + k 2π +   14 π + k 2π nên ( I ) 3π k 2π π 2π l + Từ x = , so sánh với nghiệm x = − + sau: 14 14 π 2π l + Ta thấy x = − + họ nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác điểm 14 3π k 2π π 2π l + =− + ⇔ k − l = −1 Điều có nghĩa, ứng với số nguyên k ln có + Cho 14 14 Từ x = − số nguyên l Do họ nghiệm x = 3π k 2π π 2π l + x = − + 14 14 Chú ý: π π   x = − − k 2π x = + x + k 2π   π  2 cos 3x = − sin x ⇔ cos x = cos  + x ÷ ⇔  ⇔ π π    x = − + k 2π 3 x = − − x + k 2π   14 ( ) ( ) ( ) 2 0 Câu 32: Cho phương trình cos x − 30 − sin x − 30 = sin x + 60 tập hợp số thực: I x = 300 + k1200 , k ∈ ¢ II x = 600 + k1200 , k ∈ ¢ III x = 300 + k 3600 , k ∈ ¢ IV x = 600 + k 3600 , k ∈ ¢ Chọn trả lời nghiệm phương trình A Chỉ I B Chỉ II C I, III Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 57 D I, IV http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 cos ( x − 300 ) − sin ( x − 30 ) = sin ( x + 60 ) ⇔ cos ( x − 600 ) = sin ( x + 600 ) ⇔ cos ( x − 600 ) = cos ( 300 − x )  x = 300 + k1200 ⇔ ( k ∈¢) 0 x = 30 + k 360  π x x 4 Câu 33: Phương trình sin x − sin  x + ÷ = 4sin cos cos x có nghiệm 2 2  3π 3π π + kπ , k ∈ ¢ +k , k∈¢ A x = B x = 3π 3π π + kπ , k ∈ ¢ +k , k∈¢ C x = D x = 12 16 Hướng dẫn giải: Chọn B π x x  sin x − sin  x + ÷ = sin cos cos x ⇔ sin x − cos x = 2sin x cos x 2 2  ⇔ sin x − cos x = sin x ⇔ sin x + cos x = π π π  ⇔ sin  x + ÷ = ⇔ x = − + k ( k ∈ ¢ ) 4  6 Câu 34: Phương trình sin x + cos x = có nghiệm là: 16 π π π π A x = ± + k , k ∈ ¢ B x = ± + k , k ∈ ¢ π π π π C x = ± + k , k ∈ ¢ D x = ± + k , k ∈ ¢ Hướng dẫn giải: Chọn D 7 ⇔ + cos x = ⇔ cos x = − Phương trình ⇔ − sin x = 16 8 16 2π π π ⇔ 4x = ± + k 2π ⇔ x = ± + k , ( k ∈ ¢ ) sin x cos x (1 + tan x)(1 + cot x) = Câu 35: Giải phương trình kπ A Vô nghiệm B x = k 2π , k ∈ ¢ C x = , k∈¢ D x = kπ , k ∈ ¢ Hướng dẫn giải: Chọn A sin x ≠ kπ ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ Điều kiện:  , k ∈¢  cos x ≠ Phương trình đề ⇔ cos x (1 + tan x).sin x(1 + cot x) = ⇔ (cos x + sin x)(sin x + cos x) = ⇔sin x = (vô nghiệm) Câu 36: Trong nửa khoảng [ 0; 2π ) , phương trình sin x + sin x = có số nghiệm là: A B C D Hướng dẫn giải: Trang 58 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 Chọn A k 2π  x=  x = − x + k 2π  ⇔ Phương trình đề ⇔ sin x = sin ( − x ) ⇔  , k∈¢   x = π + x + k 2π  x = π + k 2π k 2π k 2π < 2π ⇔ ≤ k < ⇒ k = 0;1; (vì k ∈¢ ) + Với x = Vì x ∈ [ 0; 2π ) ⇒ ≤ 3 1 + Với x = π + k 2π Vì x ∈ [ 0; 2π ) ⇒ ≤ π + k 2π < 2π ⇔ − ≤ k < ⇒ k = (vì k ∈¢ ) 2 2π 4π Vậy nửa khoảng [ 0; 2π ) , phương trình có nghiệm là: x = ; x = ; x= ; x=π 3 sin x + cos x =m Câu 37: Để phương trình π  π có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:  tan  x + ÷tan  x − ÷ 4  4  1 A −1 ≤ m < − B − ≤ m ≤ − C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ 4 Hướng dẫn giải: Chọn A   π sin  x + ÷ ≠      π  π kπ x+ ≠ cos  x + ÷ ≠ 4 π kπ    ⇔ ⇔x≠± + ĐK:  sin  x − π  ≠  x − π ≠ kπ  ÷     4  cos  x − π  ≠  ÷  4   sin x + cos x ) ( sin x − sin x cos x + cos x ) ( sin x + cos x =m⇔ =m tan x + tan x − π  π  tan  x + ÷tan  x − ÷ − tan x + tan x 4  4  ( sin ⇔ x + cos x ) − 3sin x cos x 4m + = m ⇔ − sin 2 x = − m ⇔ sin 2 x = −1 Phương trình có nghiệm    π kπ π kπ  x ≠ ± + sin   ± +      ⇔ ⇔ sin 2 x = 4m + cónghiệ m 0 ≤ 4m + ≤      m≠−  3 ≠ 4m +  ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ m < − −4 ≤ 4m ≤ −1 −1 ≤ m ≤ −  Trang 59   4m +  4m + ÷÷ ≠ 1 ≠  ⇔  0 ≤ m + ≤ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 π π   Câu 38: Để phương trình: sin  x + ÷.cos  x − ÷ = a + sin x − cos x có nghiệm, tham số a     phải thỏa điều kiện: 1 A −1 ≤ a ≤ B −2 ≤ a ≤ C − ≤ a ≤ D −3 ≤ a ≤ 2 Hướng dẫn giải: Chọn B π π   Phương trình ⇔ sin  x + ÷.cos  x − ÷ = a + sin x − cos x       π   π   ⇔ sin  ÷+ sin  x + ÷ = a +  sin x − cos x ÷    2   π  π π     ⇔ 1 + sin  x + ÷ = a +  cos sin x − sin cos x ÷  6     π π   ⇔ + 2sin  x + ÷ = a + 2sin  x − ÷ 6 6   π π π 1   ⇔ sin  x + ÷− sin  x − ÷ = a − ⇔ cos x.sin = a − ⇔ cos x = a − 6 6 2   2 Vì −1 ≤ cos x ≤1 nên −1 ≤ a − ≤ ⇔ ≤ a ≤ ⇔ ≤ a ≤ ⇔ −2 ≤ a ≤ 2 CÁCH KHÁC: Chọn a = −3 ∈ [ −3;3] đáp án D π π   Ta thấy phương trình 4sin  x + ÷.cos  x − ÷ = + sin x − cos x khơng có nghiệm qua chức 3 6   giải nhanh SOLVE máy tính cầm tay Chọn a = − ∈ [ − 2;2] đáp án B π π   Ta thấy phương trình 4sin  x + ÷.cos  x − ÷ = + sin x − cos x có nghiệm qua chức giải 3 6   nhanh SOLVE máy tính cầm tay Vậy đáp án B Câu 39: Để phương trình a2 sin x + a − có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: = − tan x cos x    a > a > a > B  C  D  a ≠ a ≠ a ≠        a >1 A  a ≠   Hướng dẫn giải: Chọn A cos x ≠  a cos2 x sin x + a − Điều kiện: tan x ≠ ±1 (1) Phương trình cho tương đương: = cos x − sin x cos x cos x ≠  ⇔ a cos x = sin x + a − ⇔ ( a + 1) cos2 x = a − ⇔ cos2 x = Trang 60 a2 − a2 + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 (2) Do đó, theo điều kiện (1) (2), phương trình có nghiệm  a2 − < ≤1 a >1   a2 + ⇔   a ≠ a −1 ≠  a + CÁCH KHÁC: Chọn a = 1,5 đáp án A, ta thấy phương trình có nghiệm qua chức giải nhanh SOLVE máy tính cầm tay Vậy đáp án A 2 Vì cos x ≠ nên cos x − ≠ ⇔ cos x ≠ Trang 61 ... trình bậc hàm số lượng giác Có dạng at + b = với a, b ∈ ¡ , a ≠ với t hàm số lượng giác b Cách giải: at + b = ⇔ t = − đưa phương trình lượng giác a Một số điều cần ý: a) Khi giải phương trình. .. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( ) Câu 1: Phương trình ( sin x + 1) sin x − = có nghiệm là:... thi tài liệu file word Câu 40: Nghiệm phương trình cos x + = là: Lượng giác – ĐS GT 11 π π 2π + k 2π + k 2π C x = + k 2π D x = ± π  Câu 41: Số nghiệm phương trình: cos  x + ÷ = với ≤ x ≤ 2π