Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Toán 12 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 MỤC LỤC PHẦN I – ĐỀ BÀI HÀM SỐ HÌNH ĐA DIỆN I – HÌNH CHĨP II – HÌNH LĂNG TRỤ .13 MŨ - LÔ GARIT 15 Câu 16 Gọi hai nghiệm phương trình Trong khẳng định đây, khẳng định sai?16 HÌNH NĨN - TRỤ - CẦU 19 NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 24 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ .29 SỐ PHỨC 37 PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT 41 HÀM SỐ .41 HÌNH ĐA DIỆN 65 I – HÌNH CHĨP 65 II – HÌNH LĂNG TRỤ .82 MŨ - LÔ GARIT 90 Câu 16 Gọi hai nghiệm phương trình Trong khẳng định đây, khẳng định sai?96 HÌNH NĨN - TRỤ - CẦU 106 NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 123 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 138 SỐ PHỨC 165 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 PHẦN I – ĐỀ BÀI HÀM SỐ Câu Cho hàm số y = x3 + mx + có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm A m>- B m D m< 2 Câu Cho hàm số: y = x − 2(m − 2) x + m − 5m + Với giá trị m đồ thị hám số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm tạo thành tam giác A m = − 3 B − C − D − 2 Câu Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Tìm tất điểm đồ thị (C) cho hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm giá trị lớn hàm số g(x) = 4x + x +1   40  1   A  ;0 ÷ B  −1; − ÷ ;  ; ÷   27  2    +   −1 +  1  ;− ; C  − ;  D  ;0 ÷; ( −2; −10 ) ÷ ÷ ÷ ÷    2   2x −   x + m cắt Câu Cho hàm số y = có đồ thi C điểm A(−5;5) Tìm m để đường thẳng y =− x +1 ( ) ( ) đồ thị C hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành (O gốc toạ độ) A m= B m= 0; m= C m= D m=- x+2 Câu Cho hàm số: y = ( C ) Tìm a cho từ A(0, a ) kẻ hai tiếp tuyến đến (C) nằm x −1 hai phía trục Ox  −2   −2  A  ; +∞ ÷ B ( −2; +∞ ) \ { 1} C ( −2; +∞ ) D  ; +∞ ÷\ { 1}     3x − Câu Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y = Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x −3 bằng? A B C xM < D Câu Cho hàm số y = − x + 3mx − 3m − Với giá trị m đồ thị hàm số đã cho có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = A m = B m = −2 C m = D m = −1 Câu Cho f x = e ( ) 1+ x2 + ( x +1) m m, n số tự nhiên n Biết f ( 1) f ( ) f ( ) f ( 2017 ) = e với m tối giản Tính m − n n A m − n = 2018 B m − n = −2018 C m − n = D m − n = −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ′( x) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c) > f (a ) > f (b) B f (c) > f (b) > f ( a) C f (a ) > f (b) > f (c) D f (b) > f (a ) > f (c) Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( 3m + ) cos x nghịch biến ¡ 1 A −3 ≤ m ≤ − B −3 < m < − C m < −3 D m ≥ − 5 Câu 11 Tìm tất giá trị m để hàm số: y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x + nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m < m > B m > C m < D m = x +1 Câu 12 Cho hàm số y = có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x −1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) A 2 B C D 2x + Câu 13 Cho hàm số y = ( C ) Tìm k để đường thẳng d : y = kx + 2k + cắt (C) hai điểm x +1 phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành A 12 B −4 C −3 D x−4 Câu 14 Nếu đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng (d ) : x + y = m hai đểm AB cho độ dài x +1 AB nhỏ A m=-1 B m=1 C m=-2 D m=2 2 Câu 15 Cho hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + − m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A −1 ≤ m ≤ m ≥ B −1 < m < m > C > m > m < −1 D ≥ m ≥ m ≤ −1 3 Câu 16 Cho hàm số y = x + 3mx − m có đồ thị ( Cm ) đường thẳng d : y = m x + 2m Biết m1 , m2 ( m1 > m2 ) hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị ( Cm ) điểm phân biệt có 4 hồnh độ x1 , x , x3 thỏa x1 + x2 + x3 = 83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? A m1 + m2 = 2 B m1 + 2m2 > C m2 + 2m1 > D m1 − m2 = x−3 Câu 17 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm x +1 tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn ? A M ( ; − 3) M ( −2 ; ) B M ( 1; − 1) M ( −3 ; 3) 1 7 5   1  11  C M  ; − ÷ M  −4 ; ÷ D M  ; − ÷ M  − ; ÷ 3 3 3   2  3 Câu 18 Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 3x + 2mx + m + , trục hoành, trục tung đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m = B m = Toán 12 C m = -1 Câu 19 Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = D m = - x − 2x + hợp với trục tọa độ x −1 tam giác có diện tích S bằng: A S=1,5 B S=2 C S=3 D S=1 Câu 20 Cho hàm số y = x − x + ( − m ) x + m có đồ thị ( C ) Giá trị m ( C ) cắt trục 2 hoành điểm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x1 + x2 + x3 < A m <   − < m< B   m≠  C − < m< D < m< Câu 21 Cho hàm số y = ( x − m ) − x + m ( 1) Gọi M điểm cực đại đồ thị hàm số ( 1) ứng với giá trị m thích hợp đồng thời điểm cực tiểu đồ thị hàm số ( 1) ứng với giá trị khác m Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề là: A B C D Câu 22 Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định giá trị lớn hình chữ nhật đó? 3 A B C D a a a x (C ) Tìm m để đường thẳng d : y = mx − m− cắt (C ) hai điểm Câu 23 Cho hàm số y = 1− x phân biệt M , N cho AM + AN đạt giá trị nhỏ với A(−1;1) A m = B m = C m = −1 D m = Câu 24 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị nhu hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị là: A m ≤ −1 m ≥ B m ≤ −3 m ≥ C m = −1 m = D ≤ m ≤ 3 Câu 25 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) A m = B m = C m = ±1 D m = 2sin x f ( x) = Câu 26 Giá trị lớn hàm số x x sin + cos 2 A B C D Câu 27 Cho hàm số y = x − x + x + m có đồ thị (C), với m tham số Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1 < x2 < x3 Khẳng định sau đúng? A < x1 < x2 < < x3 < B < x1 < < x2 < < x3 < C x1 < < < x2 < < x3 < D < x1 < < x2 < < x3 tan x − Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến khoảng tan x − m  π  0; ÷  4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m ≤ ≤ m < ≥ B m ≤ Toán 12 C ≤ m < D m Câu Câu 29 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a < 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c < ( C ) Tìm điểm đồ thị (C) có hồnh độ lớn x −1 cho tiếp tuyến diểm tạo với đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ 1     A M = 1 + ;2 − + ÷ B M =  ;2 + ÷ 2 2   Câu 30 Cho hàm số : y = x + + ( C M = 1;2 + ) 1   D M = 1 + ;2 + + ÷ 2  x4 − x + (C ) điểm M ∈ (C ) có hồnh độ xM = a Với giá trị a 2 tiếp tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm phân biệt khác M a < a < a <   a <  A  B  C  D  a ≠ ±1    a ≠ ±1 a ≠ a ≠ ±2 2x − Câu 32 Cho hàm số: y = Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết tiếp tuyến cắt đường x−2 tiệm cận đứng tiệm cận ngang A, B cho AB = IB , với I (2,2) A y = − x + ; y = − x − B y = x + ; y = − x + C y = − x + ; y = − x + D y = x − ; y = x − Câu 33 Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + (m tham số) có đồ thị (Cm), đường thẳng d có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m để d cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích ± 37 ± 137 1± ± 142 A m = B m = C m = D m = 2 2 Câu 34 Cho hàm số: y = x − 2009 x có đồ thị (C) M điểm (C) có hoành độ x1 = Tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , tiếp tuyến (C) điểm M n −1 cắt (C) điểm M n khác M n −1 (n = 4; 5;…), gọi ( xn ; yn ) Câu 31 Cho hàm số: y = 2013 tọa độ điểm M n Tìm n để : 2009 xn + yn + = A n = 685 B n = 627 C n = 675 D n = 672 x − 2m Câu 35 Cho hàm số y = với m tham số Xác định m để đường thẳng d cắt trục mx + Ox, Oy C , D cho diện tích ∆OAB lần diện tích ∆OCD A m = ± B m = ±3 C m = ± D m = ± 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 Câu 36 Cho hàm số y = mx + ( m − 1) x + ( − 3m ) x + có đồ thị ( Cm ) , m tham số Tìm giá trị m để ( Cm ) có điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến ( Cm ) điểm vng góc với đường thẳng d : x + y = m <  m < −1 m <  A B  C < m < D  m > m > m > 3   2x − Câu 37 Cho hàm số y = có đồ thị (C) điểm P ( 2;5 ) Tìm giá trị tham số m để x +1 đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A B cho tam giác PAB Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C ) là: A m = 1, m = −5 B m = 1, m = C m = 6, m = −5 D m = 1, m = −8 Câu 38 Cho hàm số y = x − mx + x + m + Tìm tất giá trị m để hàm số ban đầu có cực trị trọng tâm tam giác với đỉnh toạ độ điểm cực trị trùng với tâm đối xứng đồ 4x thị hàm số y = 4x − m A m = B m = C m = D m = 3 Câu 39 Tìm tham số m để hàm số y = x + 3mx + ( m + 1) x + nghịch biến đoạn có độ dài lớn − 21 − 21 + 21 A m < B m < m > 2 + 21 − 21 + 21 C m > D Câu 45 Cho số thực a, b, c thỏa mãn  Số giao điểm đồ thị hàm số 8 + 4a + 2b + c < y = x3 + ax + bx + c trục Ox A B C D 2x − Câu 46 Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = ( mx − x + 1) ( x + 4mx + 1) có đường tiệm cận A { 0} B ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D ( −∞; −1) ∪ { 0} ∪ ( 1; +∞ ) C ∅ Câu 47 Đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + điểm phân biệt A ( 0;4 ) , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M ( 1;3) Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m = m = B m = −2 m = C m = D m = −2 m = −3 Câu 48 Cho số thực x, y thỏa mãn x + y = P = 4( x + y 2 ) + 15xy ( ) x − + y + Giá trị nhỏ biểu thức là: A P = −83 B P = −63 C P = −80 D P = −91 Câu 49 Gọi (Cm) độ hàm số y = x − x − m + 2017 Tìm m để (Cm) có điểm chung phân biệt với trục hồnh, ta có kết quả: A m = 2017 B 2016 < m < 2017 C m ≥ 2017 D m ≤ 2017 x +2 Câu 50 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận mx + ngang A m = B m < C m > D m > Câu 51 Cho hàm số y = x + x + a − Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ A a = B a = ( C a = ) ( D Một giá trị khác ) 3 3 Câu 52 Giá trị nhỏ hàm số: y = x + + x + + x + − x + là: A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 HÌNH ĐA DIỆN I – HÌNH CHĨP Câu Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm tam giác ABC ; mặt phẳng (SAB) , (SAC ) (SBC ) tạo với mặt phẳng (ABC ) góc Biết AB = 25, BC = 17 , AC = 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy góc 45° Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 680 B V = 408 C V = 578 D V = 600 Câu Cho tứ diện ABCD, M , N , P thuộc BC , BD, AC cho BC = BM , BD = BN , AC = AP , mặt phẳng (MNP) cắt AD Q Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia mặt phẳng (MNP) A B 13 C 13 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu AC vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH = Gọi CM đường cao tam giác SAC Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a A a 14 48 B a 14 24 C a 14 16 D a 14 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy α thoả mãn cosα = Mặt phẳng ( P ) qua AC vng góc với mặt phẳng ( SAD ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện gần với giá trị giá trị sau A 0,11 B 0,13 C 0,7 D 0,9 Câu Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) , ( SBC ) tạo với đáy góc 300 , 450 , 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC Biết hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) nằm bên tam giác ABC A V = a3 ( + 3) B V = ( a3 4+ ) C V = ( a3 4+ ) D V = ( a3 4+ ) Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45 ° Hình a chiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Biết CH = Tính khoảng cách đường thẳng SA BC: a 210 a 210 a 210 a 210 A B C D 30 20 45 15 Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB = a, AC = 2a Đỉnh S cách A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 3 A V= a B V= a3 C V= a3 D V= a 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, cạnh lại Tìm giá trị x để thể tích khối chóp lớn A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm AD Gọi S’ giao SC với mặt phẳng chứa BM song song với SA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S’.BCDM S.ABCD A B C D 4 µ =C µ = α Các cạnh bên Câu 10 Đáy hình chóp SABC tam giác cân ABC có AB = AC = a B tạo với đáy góc β Tính thể tích hình chóp SABC a tan β a cos α tan β a cos α tan β a sin 2α A V = B V = C V = D V = 6 Câu 11 Cho hình chop S.ABCD, đáy hình thang vng A B AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M, N trung điểm SB SD Tính V hình chop biết (MAC) vng góc với (NAC) 3 3 A 3a B 3a C a D a 2 2 Câu 12 Cho tứ diện S ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA = 2SM , SN = NB , (α ) mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu ( H1 ) ( H ) khối đa diện có chia khối tứ diện S ABC mặt phẳng (α ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) V1 chứa điểm A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) ( H ) Tính tỉ số V2 A B C D 4 Câu 13 Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ A x = V B x = V C x = V D x = V Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ( ) 4π dm Khoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau ? A dm B dm C dm D dm Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N.Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ A B V1 V ? C D Câu 16 Nếu tứ diện có cạnh có độ dài lớn thể tích tứ diện lớn bao nhiêu? A B C D 4 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 10 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 x = 2−t  Câu 53 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + = đường thẳng d :  y = t Tìm m để d z = m + t  2 cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B cho mặt phẳng tiếp diện ( S ) A B vng góc với A m = − m = −4 B m = m = −4 C m = − m = D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Để thỏa mãn yêu cầu đề trước tiên d phải cắt mặt cầu, tức phương trình 2 ( − t ) + t + ( m + t ) − 2.( − t ) + 4.( m + t ) + = có hai nghiệm phân biệt ⇔ 3t + ( m + 1) t + m + 4m + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ ( m + 1) − 3m − 12m − > ⇔ m + 5m + < Với phương trình có hai nghiệm phân biệt , áp dụng định lí Viet ta có m + 4m + −2 t1t2 = ; t1 + t2 = ( m + 1) 3 uu r uur Khi IA = ( − t1; t1; m + + t1 ) , IB = ( − t2 ; t2 ; m + + t2 ) uu r uur Vậy IA.IB = ( − t1 ) ( − t2 ) + t1t2 + ( m + + t1 ) ( m + + t2 ) = ⇔ 3t1t2 + ( m + 1) ( t1 + t2 ) + ( m + ) + = ⇔ m + 4m + −  m = −1 2 ( m + 1) + ( m + ) + = ⇔  m = −4 (TM)  Chọn đáp án A Câu 54 rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1;01;1) , B ( 1;2;1) , C ( 4;1; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Tìm (P) điểm M cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Khi M có tọa độ A M ( 1;1; −1) B M ( 1;1;1) C M ( 1;2; −1) D M ( 1;0; −1) Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có G ( 2;1;0 ) , ta có MA2 + MB + MC = 3MG + GA2 + GB + GC ( 1) Từ hệ thức (1) ta suy : MA2 + MB + MC đạt GTNN ⇔ MG đạt GTNN ⇔ M hình chiếu vng góc G (P) Gọi (d) đường thẳng qua G vuông góc với (P) (d) có x = + t  phương trình tham số  y = + t z = t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 161 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 x = + t t = −1 y =1+ t x =   ⇔ ⇒ M ( 1;0; −1) Tọa độ M nghiệm hệ phương trình  z = t y =    x + y + z =  z = −1 Chọn đáp án D 2 Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + m = đường thẳng x y −1 z +1 = Tìm m để (d) cắt (S) hai điểm M, N cho độ dài MN ( d) : = 2 A m = − 24 B m = C m = 16 D m = − 12 Hướng dẫn giải: (S) có tâm I ( −2;3;0 ) bán kính R = ( −2 ) + 32 + 02 − m = 13 − m ( m < 13 ) Gọi H trung điểm M, N ⇒ MH = r uur u , AI  r   =3 Đường thẳng (d) qua A ( 0;1; −1) có vectơ phương u = ( 2;1;2 ) ⇒ d ( I ; d ) = r u Suy R = MH + d ( I ; d ) = 42 + 32 = Ta có 13 − m = ⇔ 13 − m = 25 ⇔ m = −12 Chọn đáp án D Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2;2;0 ) Điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: A D ( 0; −3; −1) B D ( 0;2; −1) C D ( 0;1; −1) D D ( 0;3; −1) Hướng dẫn giải: → D ( 0; b; c ) với c < Do D ∈ ( Oyz )   c = 1( loai )  → D ( 0; b; −1) Theo giả thiết: d  D, ( Oxy )  = ⇔ c = ⇔  c = −  uuur uuur uuur Ta có AB = ( 1; −1; −2 ) , AC = ( −4;2;2 ) , AD = ( −2; b;1) uuu r uuur uuu r uuur uuur →  AB, AC  AD = 6b − Suy  AB, AC  = ( 2;6; −2 )  r uuur uuur b = uuu Cũng theo giả thiết, ta có: VABCD =  AB, AC  AD = b − = ⇔  b = −1 Chọn đáp án D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 162 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 SỐ PHỨC z1 + z2 Câu Cho hai số phức phân biệt z1; z2 thỏa điều kiện z1 - z2 số ảo Khẳng định sau đúng? A z1 = 1; z2 = C z1 = z2 B z1 = z2 D z1 = - z2 Hướng dẫn giải: z1 ¹ z2 Û z1 - z2 ¹ Thì z1 + z2 z1 - z2 số ảo Û ỉ z1 + z2 z1 + z2 z1 + z2 ữ ữ + =0 ỗ +ỗ = ÷ z1 - z2 z - z ç z1 - z2 ç èz1 - z2 ÷ ø z1 + z2 ( ) ( ) Û ( z1 + z2 ) ( z1 - z2 ) + ( z1 - z2 ) z1 + z = Û z1z1 - z2z2 = Û z1z1 - z2z2 = Û z1 - z2 = Chọn đáp án A Câu Gọi z1; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình z + ( 4- m) z - 4m= Tìm tất giá trị m để z1 + z2 + z3 + z4 = A m=- B m= ±2 Hướng dẫn giải: C m= ±3 D m= ±1 éz1;2 = ±2i z4 + ( 4- m) z2 - 4m= Û ( z2 + 4)( z2 + m) = Û ê m£ ê ê ëz3;4 = ± - m éz1;2 = ±2i Û ê m> ê ê ëz3;4 = ±i m ìï = z + z + z + z = + - m ï Û m=- Khi íï ïïỵ m£ ìï = z + z + z + z = + m ï Û m= íï ïïỵ m> Kết hợp lại m= ±1 thoả mãn tốn Chọn đáp án D Câu Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình A Hướng dẫn giải: B 1+i z +z=2 z C 1-i D i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 163 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 z + z = ⇔ z + z.z = 2z z ⇔ a + bi + a + b = 2(a − bi) ⇔ (a + a + b ) + bi = 2a − 2bi  a = => z =  2 a + a + b = 2a a − a = b =  ⇔ ⇔   a = b = − 2b b =    => z = 0(loai)  b = Chọn đáp án A Câu Trong số phức thỏa điền kiện z − 4i − = 2i − z , modun nhỏ số phức z bằng? A 2 B C D Hướng dẫn giải: Giả sử số phức z = x + yi Theo đề z − 4i − = 2i − z x, y ∈ R ⇔ (x − 2) + (y − 4) = x + (y− 2) ⇔ x+ y−4 =0 ⇔ y = 4− x (1) Mà z = x + y = x + (4 − x)2 (thay (1) vào) = 2( x − 2) + ≥ 2 Chọn đáp án A Câu Cho số phức z ≠ thỏa mãn z ≥ Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức z+i z A B C D Hướng dẫn giải: 1 i i i i 1 Ta có − ≤ + ≤ + ⇔ − ≤ + ≤ + Mặt khác z ≥ ⇔ ≤ suy ≤ P ≤ z z z z z z z 2 Suy giá trị lớn giá trị nhỏ , Vậy tổng tổng giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P Chọn đáp án B P= Câu Số phức z có mơ đun lớn thỏa mãn điều kiện Z ( + i ) − + 2i = A z = + 3i B z = + i 2 C z = − i 2 13 là: D z = 15 + i 4 Hướng dẫn giải: 2 + Gọi z=x+yi Từ giả thiết ta có: ( x + y − 3) + ( x − y + 2) = 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 164 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 + Đồng thời | z |= x + y lớn Chọn đáp án A Câu Tính tổng mơ-đun tất nghiệm phương trình: ( z + i ) ( z − 1) ( z + i ) = A B C D Hướng dẫn giải:  z = −i  z = −i  z = ±1  z = −i  z = ±1  ⇔ z = i ( z + i ) ( z − 1) ( z + i ) = ⇔  z = ±1 ⇔  z = i   z − i =   z = −i ±  z + iz − =  Suy tổng mô-đun nghiệm Chọn đáp án C Câu Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức: 1+ 2i; (1− i)(1+ 2i); tích tam giác ABC bằng: 1 A B C Hướng dẫn giải: Dùng máy tính casio ta có A(1;2), B(3;1) ,C(0;2) uuur uuur uuur uuur Dùng công thức S =  AB, AC  Với AB = ( 2; −1; ) , AC = ( −1;0; )  2 D 2+ 6i Diện 3− i Dùng máy tính ta có kết B: S=1/2 (Có thể dùng cơng thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn) Chọn đáp án B m +1 ( m ∈ ¡ ) Số giá trị nguyên m để z − i < Câu Cho số phức z = + m ( 2i − 1) A ∅ Hướng dẫn giải: Ta có z − i = B C D Vô số m + − i ( + 2mi − m ) 3m + + ( m − 1) i m +1 −i = = + m ( 2i − 1) + m ( 2i − 1) − m + 2mi http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 165 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 y I N M’ M x O ⇒ z −i = 3m + + ( m − 1) i − m + 2mi = 3m + + ( m − 1) i 3, n∈ ¥ số phức z = (1 + i) n , n ∈ ¥ C thỏa mãn trình D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 172 phương Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 Phương trình log4 (n − 3) + log4 (n + 9) = ⇔ log4 (n − 3)(n + 9) = ⇔ n = (so đk) z = (1+ i)7 = (1+ i) ( 1+ i )  = (1+ i)(2i)3 = − 8i   Vậy phần thực số phức z Chọn đáp án D 2z −1 Khi mơ đun số phức w là: + iz C w ≤ D w > Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn z ≤ số phức w = A w = B < w < Hướng dẫn giải: 2 Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z ≤ ⇒ a + b ≤ 4a + ( 2b − 1) 2z − 2z − = >1⇔ Xét 2 + iz + iz ( − b) + a 4a + ( 2b − 1) ( − b) +a 2 > ⇔ ⇔ a + b > (vơ lí) Nên w ≤ Chọn đáp án C Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức ) ( w = + i z + đường tròn Tính bán kính r đường tròn đó? A r = Hướng dẫn giải: B r = C r = 16 ( ) ( ) D r = 25 Giả sử z = a + bi ; w = x + yi ; a ,b, x,y ∈ R => a − + b2 = Theo đề x = a + − b x − = a − − b   w = + i z + ⇔ x + yi = + i z + ⇔  ⇒ y = b + a y − = b + a − ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ) = 4 ( a − 1) + b ÷ = 16 ( ) ( + ( y − 3) = 16 suy bán kính đường tròn r = 16 = => x − + y − => x − ) ( 2 = a − 1− b + b + a − 2 ( 2 Chọn đáp án A 2017 Câu 29 Tìm phần ảo số phức z , biết số phức z thỏa mãn i z = + i + ( + i ) + + ( + i ) A B 21009 C −21009 D 21009 i Hướng dẫn giải: 2017 Ta thấy 1; + i; ( + i ) ; ; ( + i ) lập thành cấp số nhân gồm 2018 số hạng với u1 = công bội q = 1+ i q 2018 − ( + i ) = u1 = q −1 i 2018 Suy i z = S 2018 ⇔ z = 1− ( 1+ i) 2018 1009 = − ( + i )    −1 = i − i ( 1+ i ) = − ( 2i ) 1009 2018 = − 21009 i ⇒ z = + 21009 i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 173 Trang ) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 Vậy phần ảo z 21009 Chọn đáp án B Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i) z + i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r = B r = C r = 20 D r = 22 Hướng dẫn giải: a + (b − 1)i [ a + (b − 1)i ] (3 − 4i) Gọi w = a + bi , ta có w = a + bi = (3 + 4i ) z + i ⇔ z = = + 4i − 16i (3a + 4b − 4) + (3b − 4a − 3) 3a + 4b − (3b − 4a − 3) = + i ⇒ z = 25 25 25 2 Mà z = nên ⇔ (3a + 4b − 4) + (3b − 4a − 3) = 100 ⇔ a + b − 2b = 399 Theo giả thiết, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i ) z + i đường tròn nên ta có a + b − 2b = 399 ⇔ a + (b − 1)2 = 400 ⇒ r = 400 = 20 Chọn đáp án C Câu 31 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A P = + Hướng dẫn giải: B P = 26 C P = D P = 34 + Đặt OA = z1 , OB = z ( với O gốc tọa độ, A, B điểm biểu diễn z1 , z2 ) Dựng hình bình hành OACB , ta có AB = z1 − z2 = 2, OC = z2 + z1 = 10, OM = Theo định lý đường trung tuyến ta có ( OA2 + OB ) − AB 2 2 OM = ⇒ OA2 + OB = 52 ⇒ z1 + z2 = 52 ( Ta có z1 + z2 ≤ z1 + z2 ) =2 26 ⇒ Pmax = 26 Chọn đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 174 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 175 Toán 12 Trang ... Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A I n = n- I n n- B I n = n- I n n- C I n = Toán 12 n- I n n- D I n = 2I n- æ 5ư 0; ÷ Câu 17 Cho hàm số y = x + mx - 2x - 2mcú th (C) Tỡm... liệu file word Trang 16 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( ) A mỴ 1; 3ù ú û 1; B mỴ é ê ë Câu 24 Tập giá trị m để bất phương trình A ( −∞;1] Toán 12 ) ( - 1; C mỴ é D mỴ -. .. file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 PHẦN I – ĐỀ BÀI HÀM SỐ Câu Cho hàm số y = x3 + mx + có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm A m>-