Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 MỤC LỤC A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B - BÀI TẬP .3 C - ĐÁP ÁN HÀM SỐ LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B - BÀI TẬP .7 C - ĐÁP ÁN 12 LÔGARIT .13 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 13 B - BÀI TẬP .13 C - ĐÁP ÁN 18 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 19 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 19 B - BÀI TẬP .20 C - ĐÁP ÁN 31 PHƯƠNG TRÌNH MŨ 32 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 32 B - BÀI TẬP .32 C - ĐÁP ÁN 38 PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 39 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 39 B - BÀI TẬP .39 C ĐÁP ÁN 44 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 45 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 45 B - BÀI TẬP .45 C - ĐÁP ÁN 52 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT .53 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 53 B - BÀI TẬP .53 C - ĐÁP ÁN: .57 HỆ MŨ-LÔGARIT .59 A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG 59 B – BÀI TẬP .59 C - ĐÁP ÁN 61 CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ 62 A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG 62 B - BÀI TẬP .62 C - ĐÁP ÁN 64 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa luỹ thừa Số mũ α α = n ∈ N* α=0 Cơ số a a∈R a≠0 α = −n ( n ∈ N* ) a≠0 m (m ∈ Z, n ∈ N* ) n α = lim rn (rn ∈ Q, n ∈ N* ) α= Luỹ thừa a α a α = a n = a.a a (n thừa số a) aα = a0 = 1 a α = a −n = n a m a >0 a α = a n = n a m ( n a = b ⇔ b n = a) a >0 a α = lim a rn Tính chất luỹ thừa • Với a > 0, b > ta có: α aα aα a α−β α β α β α α α = a ; (a ) = a ; (ab) = a b ; =  ÷ aβ bα b • a > : aα > aβ ⇔ α > β ; < a < : aα > aβ ⇔ α < β • Với < a < b ta có: a m < bm ⇔ m > ; a m > bm ⇔ m < Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương a α a β = a α+β ; Định nghĩa tính chất thức • Căn bậc n a số b cho b n = a • Với a, b ≥ 0, m, n ∈ N*, p, q ∈ Z ta có: n ab = n a n b ; n a na = (b > 0) ; b nb n a p = ( n a ) (a > 0) ; p p q = n a p = m a q (a > 0) ; Đặc biệt n m • Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n a < n b Neáu n m n a = mn a a = mn a m Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b n a < n b Chú ý: + Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu n a + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối B - BÀI TẬP Câu 1: Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai ? A x m x n = x m+ n B ( xy ) = x n y n n C ( x n ) = x nm m D x m y n = ( xy ) Câu 2: Nếu m số nguyên dương, biểu thức theo sau không với ( 24 ) A 42m m 3m B ( ) m m C ( ) m D 24m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang ? m+n Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 Câu 3: Giá trị biểu thức A = 92+3 : 27 A B 34+5 Câu 4: Giá trị biểu thức A = A −9 là: C 81 23.2−1 + 5−3.54 10−3 :10−2 − ( 0,1) C −10 Câu 5: Tính: ( −0,5 ) −4 − 6250,25 −  ÷  4 A 10 B 11 (2 Câu 6: Giá trị biểu thức A = A + 19 ( −3) −3 )( − + 2 + 23 24 − Câu 7: Tính: 0, 001 − ( −2 ) −2 64 − 115 16 B − D 10 D 13 ) là: D −1 C − 1 −1 + ( ) kết là: 109 16 C − − kết là: C 12 B + − D 34+12 là: B −1 A 1873 16 D 111 16 D 352 27 D 3     kết là: Câu 8: Tính: 81 + ÷ −− ÷  125   32  80 79 80 A − B − C 27 27 27 Câu 9: Trục thức mẫu biểu thức ta được: 5−3 25 + 10 + A B + C 75 + 15 + −0,75 ( Câu 10: Rút gọn : a b 12 ) a b ta : B ab2 A a b 5+3 C a2 b2 D Ab     Câu 11: Rút gọn :  a + 1÷ a + a + 1÷ a − 1÷ ta :     A a + Câu 12: Rút gọn : a A a3 B a + −2    − −1 ÷ a  B a D a − C a D a4 +1 ta : Câu 13: Với giá trị thực a A a = C a − a a a = 24 25 −1 C a = B a =  a+b  − ab ÷: Câu 14: Rút gọn biểu thức T =  3  a+ b  A B 1 ( a−3b C ) ? D a = D −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 Câu 15: Kết a ( a > ) biểu thức rút gọn phép tính sau ? A a7 a a B a a 4 C a a D a5 a −1  b 3 − − a Câu 16: Rút gọn A = kết quả:  ÷  ÷ a  3  a + ab + 4b A B a + b C a − 8a b D 2a – b  32 a + b a −b  − Câu 17: Giả sử với biểu thức A có nghĩa, giá trị biểu thức A =   a−b 2 a + b  A B −1 C D −3 Câu 18: Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức B = B a − b A C a + b 4 a −a a −a − b − −b − 2  ÷ a − b là: ÷ ab ÷  ta được: b +b D a + b 3 − a −a b −b Câu 19: Cho hai số thực a > 0, b > 0, a ≠ 1, b ≠ , Rút gọn biểu thức B = ta được: − 1 − a + a3 b3 + b A B a − b C a + b D a + b 1   12 2  a + − a − ÷ a + Câu 20: Rút gọn biểu thức M =  ÷ (với điều kiện M có nghĩa) ta được:  a + 2a + a − ÷ a   a −1 A a B C D 3( a − 1) a −1 Câu 21: Cho biểu thức T = A Câu 22: Nếu A + − x −1 B 2x − 25 x −1 C α a + a −α ) = giá trị α là: ( B Câu 23: Rút gọn biểu thức K = A x + ( Khi 2x = giá trị biểu thức T là: )( x − x +1 B x + x + D C )( ) D x + x + x − x + ta được: C x - x + D x2 – Câu 24: Rút gọn biểu thức x π x : x π (x > 0), ta được: A x Câu 25: Biểu thức 31 A x 32 B C x x x x x x 15 B x ( x > 0) x π D x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: C x 15 D x 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 11 Câu 26: Rút gọn biểu thức: A = x x x x : x 16 , ( x > ) ta được: A B x x  13  x x2 Câu 27: Cho f(x) = Khi f  ÷ bằng:  10  x 11 A B 10 Câu 28: Mệnh đề sau ? ( − 2) < ( − 2) C ( − ) < ( − ) A C C 13 10 D x D ( 11 − ) > ( 11 − ) D ( − ) < ( − ) B x Câu 29: Các kết luận sau, kết luận sai 1 I 17 > 28 II  ÷ >  ÷ III < IV 13 < 23 3  2 A II III B III C I Câu 30: Cho a > Mệnh đề sau ? 1 1 − A a > B a > a C 2016 < 2017 a a a 1 D a2 >1 a Câu 31: Cho a, b > thỏa mãn: a > a , b > b Khi đó: A a > 1, b > B a > 1, < b < C < a < 1, b > Câu 32: Biết ( a − 1) D II IV D < a < 1, < b < Khi ta kết luận về a là: > ( a − 1) A a > B a > C < a < D < a < Câu 33: Cho số thực a, b thỏa mãn a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ Chọn đáp án a < b a < b ⇒ a n < bn ⇒ a n < bn A a m > a n ⇔ m > n B a m < a n ⇔ m < n C  D  n > n <   −2 −3 Câu 34: Biết 2− x + x = m với m ≥ Tính giá trị M = x + 4− x : A M = m + B M = m − C M = m − D M = m + C - ĐÁP ÁN 1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C, 21D, 22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 HÀM SỐ LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khái niệm a) Hàm số luỹ thừa y = xα (α số) Số mũ α Hàm số y = xα Tập xác định D α = n (n nguyên dương) y = xn D= R α = n (n nguyên âm n = 0) y = xn D = R \{0} α số thực không nguyên y = xα D = (0; +∞) Chú ý: Hàm số y= xn không đồng với hàm số y = n x (n∈ N*) Đạo hàm • ( xα ) ′ = α xα −1 (x > 0) ; ( n x) ′ = Chú ý: ( n u) ′ = ( uα ) ′ = α uα −1.u′  vớ i x > nế u n chẵ n  vớ ÷ i x ≠ nế u n lẻ   n n−1 n x u′ n n un−1 B - BÀI TẬP Câu 1: Hàm số sau có tập xác định R ? ( A y = x + ) B y = ( x + ) 0,1 1/2 Câu 2: Hàm số y = − x có tập xác định là: A [-1; 1] B (-∞; -1] ∪ [1; +∞) ( ) Câu 3: Hàm số y = 4x − A R −4 D y = x + 2x − C R\{-1; 1} D R  1 C R \ − ;   2  1 D  − ; ÷  2 C (-1; 1) D R \{-1; 1} ( có tập xác định là: B (0; +∞)) (  x+2 C y =  ÷  x  ) e Câu 4: Hàm số y = x π + x − có tập xác định là: A R B (1; +∞) ( Câu 5: Tâp xac đinh D cua ham sô y = x − 3x − A D = R \ { −1, 4} ) −3 B D = ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) C D = [ −1; 4] D D = ( −1; ) π Câu 6: Tâp xac đinh D cua ham sô y = ( 3x − ) la tâp: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang ) −2 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 5  B  ; +∞ ÷ 3  A ( 2; +∞ ) 5  C  ; +∞ ÷ 3  5  D R \   3 Câu 7: Tâp xac đinh D cua ham sô y = ( x − 3x + 2x ) A ( 0;1) ∪ ( 2; +∞ ) B R \ { 0,1, 2} C ( −∞;0 ) ∪ ( 1; ) Câu 8: Gọi D la tâp xac đinh cua ham sô y = ( − x − x ) A { 3} ∈ D B { −3} ∈ D − D ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) Chọn đap an đúng: C ( −3; ) ⊂ D D D ⊂ ( −2;3) Câu 9: Tâp xac đinh D cua ham sô y = ( 2x − 3) − + − x 3 B [ −3;3] \   2 A [ 3; +∞ ) 3  C  ;3 2  ( Câu 10: Tập xác định hàm số y = 2x − x + A D = [ −3; +∞ ) ) 2016 ( ) −5 là: 3  B D = R \ 2; −  2  3  D D =  −∞; − ÷∪ ( 2; +∞ ) 2  A D = R   C D =  − ; ÷   ( Câu 12: Cho hàm số y = 3x − ) −2 , tập xác định hàm số  2   A D =  −∞; −  ∪  ; +∞ ÷ ÷ 3     B D =  −∞; −    D D = R \ ±    2 C D =  − ;   3 Câu 13: Tập xác định hàm số y = ( − x ) A D = R \ { 2} ( ) x  2   ∪  ; +∞ ÷ ÷ 3   2   3  là: B D = ( 2; +∞ ) Câu 14: Hàm số y = x + A ( 0; +∞ ) là: B D = ( −3; +∞ ) 3  D D =  −∞; −  ∪ [ 1; +∞ ) 4   3 C D = R \ 1; −   4 Câu 11: Tập xác định hàm số y = 2x − x − 3  D  ;3 2  C D = ( −∞; ) D D = ( −∞; 2] C ( 0; +∞ ) \ { 1} D R xác định trên: B [ 0; +∞ ) Câu 15: Tập xác định hàm số y = ( x + 3) − − x là: A D = ( −3; +∞ ) \ { 5} B D = ( −3; +∞ ) ( Câu 16: Tập xác định hàm số y = 5x − 3x − A [ 2; +∞ ) B ( 2; +∞ ) C D = ( −3;5 ) ) D D = ( −3;5] 2017 là: C R D R \ { 2} π Câu 17: Cho hàm số y = x , kết luận sau, kết luận sai: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 A Tập xác định D = ( 0; +∞ ) B Hàm số luôn đồng biến với x thuộc tập xác định C Hàm số qua điểm M ( 1;1) D Hàm số tiệm cận Câu 18: Cho ham sơ y = x − Khẳng đinh nao sau sai ? A La ham sô nghich biến ( 0; +∞ ) B Đồ thi ham sô nhân trục hoanh lam tiệm cân ngang C Đồ thi ham sô nhân trục tung lam tiệm cân đứng D Đồ thi ham sô qua gôc tọa độ O ( 0; ) Câu 19: Cho ham sô y = ( x − 3x ) Khẳng đinh nao sau sai ? A Ham sô xac đinh tâp D = ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) B Ham sô đồng biến khoảng xac đinh cua ( 2x − 3) C Ham sơ có đạo ham la: y ' = 4 x − 3x D Ham sô đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) va nghich biến khoảng ( −∞;0 ) Câu 20: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định ? B y = x − A y = x-4 C y = x4 D y = Câu 21: Cho hàm số y = ( x − 1) , tập xác định hàm số x −5 B D = ( −∞;1) A D = R C D = ( 1; +∞ ) D D = R \ { 1} C R D R \{-1; 1} Câu 22: Hàm số y = ( − x ) có tập xác định là: B (-∞: 2] ∪ [2; +∞) A [-2; 2] ( ) Câu 23: Hàm số y = x π + x − A R có tập xác định là: B (1; +∞) Câu 24: Hàm số y = A y’ = e bx 3 a + bx a + bx có đạo hàm là: bx B y’ = ( a + bx ) Câu 25: Đạo hàm hàm số y = cos x là: − sin x sin x A B 7 sin x sin x Câu 26: Hàm số hàm số lũy thừa: C (-1; 1) C y’ = 3bx C D R \{-1; 1} 23 7 sin x a + bx D y’ = D 7 sin x B y = x −1 C y = x (x ≠ 0) D Cả câu A, B, C đều (x + 1) 2 a + bx − sin x A y = x (x > 0) Câu 27: Hàm số y = 3bx có đạo hàm là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 A y’ = 4x 4x B y’ = x +1 Câu 28: Hàm số y = A − 3 A y’ = bx 3 a + bx (x + 1) D y’ = 4x ( x + 1) C y’ = 2x x + 2x − x + có đạo hàm f’(0) là: B C Câu 29: Cho hàm số y = A R Câu 30: Hàm số y = 3 D 2x − x Đạo hàm f’(x) có tập xác định là: B (0; 2) C (-∞;0) ∪ (2; +∞) a + bx có đạo hàm là: bx B y’ = ( a + bx ) Câu 31: Cho f(x) = x x Đạo hàm f’(1) bằng: A B C y’ = 3bx 23 a + bx C D R \{0; 2} D y’ = 3bx 2 a + bx D x−2 Đạo hàm f’(0) bằng: x +1 A B C D 4 Câu 33: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định ? Câu 32: Cho f(x) = 3 B y = x − A y = x-4 C y = x4 D y = x Câu 34: Cho hàm số y = ( x + ) Hệ thức y y” không phụ thuộc vào x là: A y” + 2y = B y” - 6y2 = C 2y” - 3y = D (y”)2 - 4y = −2 Câu 35: Cho hàm số y = x , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Hàm số đồng biến tập xác định B Hàm số nhận O ( 0; ) làm tâm đối xứng C Hàm số lõm ( −∞; ) lồi ( 0; +∞ ) D Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 36: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Đồ thị hàm số có trục đối xứng B Đồ thị hàm số qua điểm (1; 1) C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng Câu 37: Cho hàm số y = x , Các mệnh đề sau, mệnh đề sai A lim f ( x ) = ∞ x →∞ B Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng C Hàm số khơng có đạo hàm x = D Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) nghịch biến ( 0; +∞ ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang 10 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 ( C log 2;log 20 ( ) 1  D  log 2; ÷∪ log 20; +∞ 2  Câu 58: Tập nghiệm bất phương trình: 4log 2x − x log ≤ 2.3log 4x  1 1   1 A 0;  B  ; +∞ ÷ C  0;   4 4   4 Câu 59: Tập nghiệm bất phương trình: 2.3 A  7+3 5 0;    x +4 x +9 7 +  ; +∞ ÷ B  ÷   x+ ≥9 D [ 1; +∞ ) x  7+3 5 D 1;    C [ 16; +∞ ) Câu 60: Tập nghiệm bất phương trình: 32 x − 8.3x + x + − 9.9 A ( −4;0 ) B [ 0;1) C ( −1;1) ) x+4 Câu 61: Tập nghiệm bất phương trình: x − 3.2x + x −2x −3 − 41+  7 7  A 3;  B  ; +∞ ÷ C [ −1;0]  2 2  >0 x −2x −3 D ( 0; +∞ ) ≥0 D [ 0;3] Câu 62: Số nghiệm bất phương trình: 5x − + 5x − ≥ 52x + log5 − ×5x +1 + 16 là: A B C D ∅ Câu 63: Tập nghiệm bất phương trình: 3x ≤ − 2x A R B ( −∞;1] C ( −∞; −1] D [ 1; +∞ ) Câu 64: Tập nghiệm bất phương trình: x + 3x ≥ 5x A R B ( −∞; 2] C ( −∞;0] D [ 2; +∞ ) x Câu 65: Số nghiệm nguyên dương bất phương trình: 2x ≤ + A B C x x Câu 66: Tập nghiệm bất phương trình: + ≥ 6x + A R B ( −∞; 0] ∪ [ 1; +∞ ) C ( −∞;0] D D [ 1; +∞ ) x x Câu 67: Tập nghiệm bất phương trình: ( x + ) ×9 − ( x + ) ×3 + < A ( −∞;0 ) B ( −1;0 ) C ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) ( ) D ( 0; +∞ ) x x Câu 68: Tập nghiệm bất phương trình: + x − ×2 + 12 − 4x < A ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) ( ) B − 2;1 ( ) ( C − 2; −1 ∪ 1; ) D ( 0; +∞ ) x −1 x x −1 x −1 x Câu 69: Tập nghiệm bất phương trình: x − ( − ×5 ) x + ×5 − ≤ A [ −1;1] B ( −∞; −1] C ( −∞;1] ∪ [ 1; +∞ ) D [ 1; +∞ ) Câu 70: Tập nghiệm bất phương trình: 22x −1 + 32x + 52x +1 > x + 3x +1 + 5x + A ( −∞;0 ) B ( −1;0 ) C ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) D ( 1; +∞ ) Câu 71: Tập nghiệm bất phương trình: x −1 − x A ( −∞;1) B ∅ < ( x − 1) −x C ¡ \{1} ( 3 D ( 1; +∞ ) ) x x x x Câu 72: Tập nghiệm bất phương trình: 36 + > ×8 + 4.27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang 50 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 A ( −∞; ) B ( −2;1) ∪ (1; +∞) C ( −∞; −2 ) ∪ ( 1; +∞ ) D ( 1; +∞ ) Câu 73: Số nghiệm nguyên bất phương trình: x −3x +1 − 2x − + x − 4x + ≤ A B C D Câu 74: Tập nghiệm bất phương trình: 2013 A ( −∞; 0] x −3x +1 B ∅ − 2013x − + x − 3x − x + < C { 3} D [ 3; +∞ ) Câu 75: Gọi (x;y) nghiệm nguyên phương trình: 11 + 10x + x = bằng: A B C x −1 Câu 76: Tập nghiệm bất phương trình: x.3 A ( −∞; ) sin x +1 Câu 77: Tập nghiệm bất phương trình: + ( x − 1) 3x + ≥ x − x Khi đó: x+y nhận giá trị D ( 1; +∞ ) + 3cos x +1 ( x − 1) 3x < x +1 + − x + D [ π; +∞ ) C { 3} B ∅ y D C [ 0; +∞ ) B ( −2;1) A ( −∞; 0] ( 3) x x x x x x x x x Câu 78: Tập nghiệm bất phương trình: ( + ) ≤ ( + ) + ( − ) A [ 0;1] B ( −∞; −1] C ( −∞;0] ∪ [ 1; +∞ ) Câu 79: Tập nghiệm bất phương trình (2 x − 4)(x − 2x − 3) < là: A ( −∞; −1) ∪ ( 2;3) B ( −∞;1) ∪ ( 2;3) C ( 2;3) Câu 80: Cho bất phương trình 3.5 2x −1 − 2.5x −1 < A x = nghiệm (*) C Tập nghiệm (*) R \{0} x D [ 1; +∞ ) D ( −∞; −2 ) ∪ ( 2;3) (*) Khẳng định sau đúng? B Tập nghiệm (*) ( −∞;0 ) D Tập nghiệm (*) (0; +∞) x Câu 81: Giải bất phương trình 23 > 32 Ta có nghiệm x < log ( log 3) x > log ( log 3) x < log ( log 3) 2 A B C D x > log 3 ( log 3) x2 Câu 82: Giải bất phương trình ( x + ) + 4x − > ( x + ) 2x Ta có tập nghiệm A (- 2; - 1) ∪ (2; + ∞) B (- 4; - 1) ∪ (2; + ∞) C (- 2; - 1) ∪ (4; + ∞) D (- 4; - 2) ∪ (4; + ∞) Câu 83: Giải bất phương trình 5x + 3x > 8x Ta có nghiệm A x < B x > C x < D x > +1 x x Câu 84: Cho bất phương trình  ÷ +  ÷ > 12 (*) Khẳng định sai? 3  3 A x = nghiệm (*) B Tập nghiệm (*) ( −1;0 ) C Tập nghiệm (*) ( −1; +∞ ) D (*) khơng có nghiệm nguyên Câu 85: Giải bất phương trình 6x + < 2x + + 3x Ta có nghiệm A log < x < B < x < log C log < x < Câu 86: Giải bất phương trình D < x < log x − 3.2x + + ≥ Ta có nghiệm 2x + − http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang 51 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 A - ≤ x ≤ v x ≥ B - < x ≤ v x ≥ C Câu 87: Giải bất phương trình x + x − − 5.2x A x = v ≤ x ≤ B x = v x ≥ 2 < x ≤ v x ≥ D x < - v ≤ x ≤ + x −1 +1 + 16 ≥ Ta có nghiệm C ≤ x ≤ D x = v x = Câu 88: Giải bất phương trình 3x + + 3x − ≥ Ta có nghiệm A log ≤ x ≤ B x ≥ C log ≤ x ≤ D x ≥ 3x + x − Câu 89: Giải bất phương trình > Ta có nghiệm x −x −6 A - < x < v x > B x < - v < x < C x < - v < x < D - < x < v x > x x x 2.9 + 4.6 − < 2x Ta có nghiệm x + x +2 −2 B - < x < v x > C x < v < x < Câu 90: Giải bất phương trình A x < - v < x < Câu 91: Giải bất phương trình ( 2x + 1) > A x > ) ( ( 2x + − 2x B x < +1 ) + Ta có nghiệm C x < ( ) D - < x < v x > D x > 2x + – 9.2 x + x + 2x − ≥ Ta có nghiệm Câu 92: Giải bất phương trình A x ≤ - v x ≥ C x ≤ - v x = v x ≥ B x ≤ - v x = v x ≥ D x ≤ - v x ≥ Câu 93: Gọi a nghiệm lớn bất phương trình ( − 1) 1996 A 21999 B 2 C 22.21997 Câu 94: Tìm m để bất phương trình 2x + 22 - x ≤ m có nghiệm A m ≤ B m ≥ C m ≤ x −1 199 x− +2 ≤3 Câu 95: Tìm m để bất phương trình x + + − x ≥ m có nghiệm A m ≤ B ≤ m ≤ 2 C 2 ≤ m ≤ Khi 2a +1 D 2199 D m ≥ D m ≥ Câu 96: Tìm m để bất phương trình - - m ≤ nghiệm ∀ x ∈ [1; 2] A ≤ m ≤ 63 B m ≤ C m ≥ 63 D m ≤ 63 x x Câu 97: Tìm m để bất phương trình x + + 2x − ≤ m có nghiệm A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C m ≤ D m ≥ Câu 98: Tìm m để bất phương trình 3x + + − 3x ≤ m nghiệm ∀ x∈ R A m ≤ 2 B m ≥ 2 C m ≥ D m ≤ Câu 99: Tìm m để bất phương trình 4x + 2x - m ≥ có nghiệm x ∈[1; 2] A m ≤ B m ≥ 20 C m ≤ 20 D ≤ m ≤ 20 C - ĐÁP ÁN 1B, 2A, 3D, 4A, 5C, 6C, 7C, 8D, 9B, 10D, 11C, 12B, 13D, 14A, 15D, 16B, 17B, 18B, 19B, 20B, 21C, 22B, 23B, 24D, 25A, 26B, 27A, 28D, 29D, 30B, 31C, 32C, 33A, 34A, 35C, 36A, 37D, 38C, 39C, 40D, 41D, 42D, 43B, 44A, 45B, 46A, 47A, 48C, 49B, 50B, 51C, 52D, 53D, 54A, 55B, 56A, 57D, 58D, 59A, 60D, 61A, 62D, 63B, 64B, 65B, 66B, 67B, 68C, 69A, 70D, 71C, 72B, 73A, 74C, 75C, 76C, 77A, 78C, 79A, 80B, 81B, 82A, 83A, 84B, 85C, 86B, 87B, 88B, 89D, 90A, 91B, 92C, 93D, 94D, 95B, 96A, 97D, 98C, 99A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang 52 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT • Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm số logarit  a >  f (x) > g(x) > log a f (x) > log a g(x) ⇔   0 < a <   0 < f (x) < g(x) • Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình logarit: – Đưa về số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: log a A > ⇔ (A − 1)(B − 1) > log a B > ⇔ (a − 1)(B − 1) > ; log a B B - BÀI TẬP Câu 100: Tập nghiệm bất phương trình log 4x < là: A ( 0; ) B ( −∞; ) C ( 2; +∞ ) D ( 0; +∞ ) Câu 101: Tập nghiệm bất phương trình < log x < là: A ( 0;16 ) B ( 8;16 ) C ( 8; +∞ ) D R Câu 102: Cho log 0,2 x > log 0,2 y Chọn khẳng định đúng: A y > x ≥ B x > y > C x > y ≥ Câu 103: Tập nghiệm bất phương trình log 0,2 ( x − 1) > A S = ( −∞; ) B S = ( 1; ) D y > x > C S = 1; ) Câu 104: Bất phương trình log ( 4x − 3) + log ( 2x + ) ≤ D S = ( 2; +∞ ) 3  3  3  A  ; +∞ ÷ B  ; +∞ ÷ C  ;3 4  4  4  Câu 105: Bất phương trình: log ( 3x − ) > log ( − 5x ) có tập nghiệm là:  6 1  A (0; +∞) B  1; ÷ C  ;3 ÷ 2   5 ( ) ( ) Câu 106: Bất phương trình: log x + > log x + có tập nghiệm là: 3  D  ;3 4  D ( −3;1) A ( 1; ) B ( 5; +∞ ) C (-1; 2) D (-∞; 1) Câu 107: Bất phương trình log x + log x + log x > log 20 x có tập nghiệm A [ 1; +∞ ) B ( 0;1] C ( 0;1) D ( 1; +∞ ) Câu 108: Tập nghiệm bất phương trình log 0,8 (x + x) < log 0,8 (−2x + 4) là: A ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ ) B ( −4;1) C ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; ) D Một kết khác http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang 53 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 Câu 109: Nghiệm bất phương trình log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ là: A x> B − ≤ x ≤ 3 C < x ≤ 3 D Vô nghiệm log (x + 1) − log (5 − x) < − log (x − 2) Câu 110: Nghiệm bất phương trình A < x < B −4 < x < C < x < D < x < ( ) ( ) Câu 111: Bất phương trình: log x + > log x + có tập nghiệm là: ( −∞;1) ( −1; ) A B C ( 5; +∞ ) Câu 112: Tập nghiệm bất phương trình: log ( 2x − 1) < −2 D ( 1; ) 5   5 5  A  −∞; ÷ B  ; ÷ C  ; +∞ ÷ 8  2 8 8  Câu 113: Tập nghiệm bất phương trình: log ( x + ) − log ( x − ) < 1  D  ; +∞ ÷ 2  ( ) ( C ( 2; 2 ) A −∞; −2 ∪ 2; +∞ ) ( D ( −2 ) 2; −2 ) B 2 : +∞ Câu 114: Tập nghiệm bất phương trình: log ( x + 2x − 3) + log ( x + 3) − log ( x − 1) < A ( −4; −2 ) ∪ ( 1; +∞ ) B ( −2;1) C ( 1; +∞ ) D ∅ 3 x ×log x − log < + log x x    3 ∪ 1; +∞ ;1÷ ( ) A ( 0; +∞ ) B  0; C ÷  ÷ ÷ 8     Câu 116: Tập nghiệm bất phương trình: log ( x − 3x + ) ≥ −1 Câu 115: Giải phương trình: log D ( 0;1) C ( 2; +∞ ) D [ 0;1) ∪ ( 2;3] 3x − là: C ( −2;3) Câu 121: Tập nghiệm bất phương trình log 0,2 ( x + 1) > log 0,2 ( − x ) là: D ( 3; +∞ ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang 54 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 A S = ( −1;1) B S = ( 1; +∞ ) C S = ( 1;3) Câu 122: Tập nghiệm bất phương trình log x > log ( 2x + 1) là:   A S =  − ;0 ÷   C S = ( 1;3) B S = ∅ D S = ( 1;3] D S = ( −∞; −1) x +1 x Câu 123: Gọi S tập nghiệm bất phương trình log ( − 36 ) ≤ −2 Giá trị lớn hàm số y = S: A x B C 3x −   Câu 124: Tập nghiệm bất phương trình log  log ÷ > ? x+2   3  3  A ( −∞; −2 ) ∪  ; +∞ ÷ B  ; ÷ 2  2  3  C  −2; ÷  2 D 3  D  ; +∞ ÷ 2  2x > (*), học sinh lập luận qua ba bước sau: x −1 x < 2x >0 ⇔  Bước1: Điều kiện: (1) x −1 x > 2x 2x 2x > (2) Bước2: Ta có ln > ⇔ ln > ln1 ⇔ x −1 x −1 x −1 Bước3: (2) ⇔ 2x > x - ⇔ x > -1 (3)  −1 < x < Kết hợp (3) (1) ta  x > Vậy tập nghiệm bất phương trình là: (-1; 0) ∪ (1; +∞) Hỏi lập luận hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Lập luận hoàn toàn B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Câu 126: Bất phương trình log x − 5x + + log x − > log ( x + ) có nghiệm là: 3 Câu 125: Để giải bất phương trình: ln A x > B x > 10 C < x < x Câu 127: Giải bất phương trình: log x (log (9 − 72)) ≤ ta được: 0 < x ≤ A x ≤ B  C log 72 < x ≤  x ≠1 D x > D log9 73 < x ≤ x x Câu 128: Nghiệm bất phương trình log ( 7.10 − 5.25 ) > 2x + là: ( −1;0 ) [ −1;0 ) [ −1;0 ) [ −1;0] A B C D x x Câu 129: Bất phương trình log (2 + 1) + log3 (4 + 2) ≤ có tập nghiệm: ( 0; +∞ ) A [0; +∞) B (−∞; 0) C D (−∞;0] x x Câu 130: Bất phương trình log ( + ) + log ( 28 − 2.3 ) ≥ x có tập nghiệm là: A ( −∞; −1] ∪ [ 2;log 14 ] B ( −∞;1] ∪ [ 2;log 14]  12  C ( −∞; −1] ∪  2;  D ( −∞;log 14]  5 Câu 131: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình log 32 x − 25log x − 750 ≤ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang 55 : Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 A 925480 B 38556 C 378225 − 2x − x Câu 132: Tìm tập xác định hàm số sau: f (x) = log x +1 D 388639   −3 − 13   −3 + 13 ; +∞ ÷ A D =  −∞; B D = ( −∞; −3) ∪ ( 1; + ∞ ) ∪ ÷ 2      −3 − 13   −3 + 13   −3 − 13   −3 + 13  ; −3 ÷ ∪ ;1 D = ; − ;1÷ C D =  D  ÷ ÷  ÷  ÷ ÷∪  ÷ 2 2         log x + ≤ 32 có tập nghiệm: Câu 133: Bất phương trình: x 1  1  1  1  A  ;  B  ;  C  ;  D  ;  10  10   32   32  Câu 134: Số nghiệm nguyên bất phương trình ( x − 3) ( + lg x ) < A B C D Vô số nghiệm nguyên Câu 135: Giải bất phương trình x + log x > A x > B x > C < x < D x > x log 22 x ≥ log + 4 Câu 136: Nghiệm bất phương trình là:  1 A  0;  ∪ [ 4; +∞ ) B < x ≤ C x > D x ≥  2 x 8x − 2x − + ≤ là: Câu 137: Số nghiệm bất phương trình: x − 4x + + log + x A B C D vô số 1 Câu 138: Tập nghiệm bất phương trình: log ( x −1) > là:  3 5  A ( −∞;0 ) B ( 1; +∞ ) C  0; ÷∪  ; ÷ D ( 0;1)  4   Câu 139: Tập nghiệm bất phương trình: log x ( 5x − 8x + ) > ) ( ) ( 3  B  ; +∞ ÷ 2    C ( 0;1) D  − ;1÷∪ [ 5; +∞ ) \ { −1; 0}   5+ x log Câu 140: Tập nghiệm bất phương trình: 5−x < x − 3x + −∞ ;0 5; +∞ ) ) A ( B ( C ( 0;3) D ( −5; ) ∪ ( 1;3) A ( 1;5] log ( x + 3) − log ( x + 3) Câu 141: Tập nghiệm bất phương trình : A x +1 C B Câu 142: Tập nghiệm bất phương trình: log 2x − 3x + 3 > khoảng có độ dài: D > log (x + 1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang 56 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12  1  3  1  3 A  0; ÷∪  1; ÷∪ ( 5; +∞ ) B ( −1; ) ∪  0; ÷∪  1; ÷  2  2  2  2 3  C  ; +∞ ÷ D ( 1; +∞ ) 2  Câu 143: Cho 0 A B C      1 A  − ; +∞ ÷ B  − ; +∞ ÷ C  − ; − ÷\ { −1}      4 Câu 146: Số nghiệm nguyên bất phương trình: log x − log x 125 < A B C log Câu 147: Số nghiệm nguyên bất phương trình: x + log 3x 27 ≤ A B C 5 Câu 148: Tập nghiệm bất phương trình: log ( x + 1) + log x +1 ≥ A [ 3; +∞ ) B −∞; − 1 C −1; − 1 ∪ [ 3; +∞ ) \ { 0} D  − 1;3  3x −  x Câu 149: Mọi nghiệm bất phương trình: log ( 1) ìlog ữ 4 16  phương trình sau đây: A x(x + 3x + 2) ≥ B x(x − 3x + 2) ≥ C x(x − 3x + 2) ≤ D ( −1;0 ) D 11 D 11 ( ( ( ) đều nghiệm bất D x(x + 3x + 2) < ( Câu 150: Số nghiệm nguyên bất phương trình: log 3x + 4x + + > log 3x + 4x + A ) B C D Câu 151: Tập nghiệm bất phương trình: ( x + 1) log x + ( 2x + ) log x + ≤ là: 2 A Khoảng có độ dài B Nửa khoảng có độ dài C Đoạn có độ dài D Đoạn có độ dài Câu 152: Tập nghiệm bất phương trình: log 2x 64 + log x 16 ≥ 1  D  ;  ∪ ( 1; 4] 2 2 Câu 153: Cho 0 a =  (1+ m) (1+ m)n −1  => n = Ln( Tn m +1 + m) a −1 Ln(1 + m) B - BÀI TẬP Câu 1: Lãi suất ngân hàng 6%/năm Lúc ông A, bắt đầu học lớp 10 ơng gởi tiết kiệm 200 triệu Hỏi sau năm ông A nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 233,2 triệu B 238,2 triệu C 228,2 triệu D 283,2 triệu Câu 2: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1,65% q Hỏi sau tháng người có 20 triệu ? A 15 B 18 C 17 D 16 Câu 3: Anh An mua nhà trị giá năm trăm triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu anh An muốn trả hết nợ năm phải trả lãi với mức 6%/năm tháng anh phải trả tiền? (làm tròn đến nghìn đồng) A 9892000 B 8333000 C 118698000 D 10834000 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang 62 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 Câu 4: Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10%/ năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng 250 triệu Hỏi ơng gửi tiết kiệm lâu ? A 19 năm B 17 năm C 15 năm D 10 năm Câu 5: Bạn Ninh gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi bạn Ninh nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất % tháng? 12 A Ít 1611487,091 đồng B Nhiều 1611487,091 đồng C Nhiều 1811487,091 đồng D Ít 1811487,091 đồng Câu 6: Một người, tháng gửi vào ngân hàng a đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết sau 15 tháng người nhận triệu đồng Hỏi a bao nhiêu? A 65500 B 60530 C 73201 D 63531 Câu 7: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M(t) = 75 − 20 ln(t + 1), t ≥ ( đơn vị % ) Hỏi khoảng số học sinh nhớ danh sách 10% ? A Khoảng 24 tháng B Khoảng 22 tháng C Khoảng 25 tháng D Khoảng 32 tháng Câu 8: Các loại xanh trình quang hợp sẽ nhận lượng nhỏ cacbon 14 ( đồng vị cacbon ) Khi phận xanh bị chết tượng quang hợp dừng sẽ khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận sẽ phân hủy cách chậm chạp chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi N ( t ) số phân trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước N ( t ) tính theo cơng thức t N ( t ) = 100 ( 0,5 ) 500 ( % ) Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Hãy xác định niên đại cơng trình A 3656 năm B 3574 năm C 3475 năm D 3754 năm 24 Câu 9: Tiêm vào người bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phóng xạ 11 Na có độ phóng xạ 4.103 Bq Sau tiếng người ta lấy cm3 máu người thấy lượng phóng xạ lúc H= 0,53 Bq/ cm3 , biết chu kì bán rã Na24 15 (giờ) Thể tích máu người bệnh A lít B lít C 5,5 lít D 6,5 lít Câu 10: Một tượng gỗ có độ phóng xạ 0,77 lần độ phóng xạ khúc gỗ khối lượng lúc chặt, biết chu kì bán rã C14 5600 năm Tính tuổi tượng gỗ A Xấp xỉ 2112 năm B Xấp xỉ 2800 năm C Xấp xỉ 1480 năm D Xấp xỉ 700 năm 0.195t Câu 11: Số lượng số loài vi khuẩn sau t (giờ) xấp xỉ đẳng thức Q = Q0e , Q0 số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu 5000 sau có 100.000 A 24 B 3.55 C 20 D 15,36 Câu 12: Một khu rừng có lượng lưu trữ gỗ 4.10 ( m ) Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng năm 4% Hỏi sau năm khu rừng có mét khối gỗ ? A ≈ 4,8666.105 ( m3 ) B ≈ 4,6666.105 ( m3 ) C ≈ 4,9666.105 (m3 ) D ≈ 5,8666.105 ( m3 ) Câu 13: Cường độ trận động đất M cho công thức M = log A − log A0 , với A biên độ A rung chấn tối đa biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác gần đo 7.1 độ Richter Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp trận động đất http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang 63 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 A 1,17 B 2,2 C 15,8 D Câu 14: Một lon nước soda 80 F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 32 0F Nhiệt độ soda phút thứ t tính theo định luật Newton công thức T (t ) = 32 + 48.(0.9)t Phải làm mát soda để nhiệt độ 500F? A 1,56 B 9,3 C D Câu 15: Cường độ trận động đất M (richter) cho công thức M = logA – logA0, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đất Nam Mỹ A 2,075 độ Richter B 33.2 độ Richter C 8.9 độ Richter D 11 độ Richter Câu 16: Theo hình thức lãi kép người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn năm với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất hàng năm khơng thay đổi) sau hai năm người thu số tiền A 103,351 triệu đồng B 103,531 triệu đồng C 103,530 triệu đồng D 103,500 triệu đồng C - ĐÁP ÁN 1B, 2B, 3A, 4D, 5C, 6D, 7C, 8D, 9A, 10A, 11D, 12A, 13C, 14B, 15C, 16B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang 64 ... Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang 19 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần M - Lơgarit - Giải tích 12 ( ln x ) ′ = (x > 0); x ( ln u ) ′ = u′ u B - BÀI TẬP... - http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang 18 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần M - Lơgarit - Giải tích 12 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file Word nhấtTrang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần M - Lơgarit - Giải tích 12 A Tập xác định D = ( 0; +∞ ) B