http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang Lượng giác – ĐS GT 11 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sin x • Tập xác định: D = R • Tập giác trị: [ − 1;1] , tức −1 ≤ sin x ≤ ∀x ∈ R π π • Hàm số đồng biến khoảng (− + k 2π ; + k 2π ) , nghịch biến khoảng 2 π 3π ( + k 2π ; + k 2π ) 2 • Hàm số y = sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng • Hàm số y = sin x hàm số tuần hồn với chu kì T = 2π • Đồ thị hàm số y = sin x Hàm số y = cos x • Tập xác định: D = R • Tập giác trị: [ − 1;1] , tức −1 ≤ cos x ≤ ∀x ∈ R • Hàm số y = cos x nghịch biến khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) , đồng biến khoảng (−π + k 2π ; k 2π ) • Hàm số y = cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng • Hàm số y = cos x hàm số tuần hồn với chu kì T = 2π • Đồ thị hàm số y = cos x Đồ thị hàm số y = cos x cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x r π theo véc tơ v = (− ;0) Hàm số y = tan x π  • Tập xác định : D = ¡ \  + k , k  Tp giá trị: ¡ • Là hàm số lẻ • Là hàm số tuần hồn với chu kì T = π π  π  • Hàm đồng biến khoảng  − + kπ ; + kπ ÷   Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word • Đồ thị nhận đường thẳng x = • Đồ thị π + kπ , k ∈ ¢ làm đường tiệm cận Hàm số y = cot x • Tập xác định : D = ¡ \ { kπ , k Â} Tp giỏ tr: Ă L hm số lẻ • Là hàm số tuần hồn với chu kì T = π • Hàm nghịch biến khoảng ( kπ ; π + kπ ) • Đồ thị nhận đường thẳng x = kπ , k  lm mt ng tim cn th Trang Lượng giác – ĐS GT 11 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Phương pháp • Hàm số y = f ( x) có nghĩa ⇔ f ( x) ≥ f ( x ) tồn • Hàm số y = có nghĩa ⇔ f ( x) ≠ f ( x ) tồn f ( x) • sin u ( x) ≠ ⇔ u ( x) ≡ kπ , k  cos u ( x) ≠ ⇔ u( x) ≠ + kπ , k ∈ ¢ Định nghĩa: Hàm số y = f ( x) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T ≠ cho với x ∈ D ta có x ± T ∈ D f ( x + T ) = f ( x ) Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T • Hàm số f ( x ) = a sin ux + b cos vx + c ( với u , v ∈ ¢ ) hàm số tuần hồn với chu kì T = ước chung lớn nhất) • Hàm số f ( x) = a.tan ux + b.cot vx + c (với u , v ∈ ¢ ) hàm tuần hồn với chu kì T = π (u , v) • y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y = f1 ( x) ± f ( x) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 y = sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T = [ −1, 1] ; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2π 2π * y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 = a * y = sin(f(x)) xác định ⇔ f ( x ) xác định y = cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T = [ −1, 1] ; hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2π 2π * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 = a * y = cos(f(x)) xác định ⇔ f ( x) xác định π  y = tan x : Tập xác định D = R \  + kπ , k ∈ Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π 2  π * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 = a Trang 2π ( (u , v) (u , v) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 π + kπ ( k ∈ Z ) y = cot x : Tập xác định D = R \ { kπ , k ∈ Z } ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π π * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 = a * y = cot(f(x)) xác định ⇔ f ( x) ≠ kπ ( k ∈ Z ) * y = tan(f(x)) xác định ⇔ f ( x) ≠ TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1: Tập xác định hàm số y = A x ≠ kπ B x ≠ k 2π Câu 2: Tập xác định hàm số y = A x ≠ sin x − cos x π + kπ π  A ¡ \  + kπ , k ∈ Z  4  π π  C ¡ \  + k , k ∈ Z  4  π + kπ D x ≠ C x ≠ kπ D x ≠ kπ − 3cos x sin x B x ≠ k 2π Câu : Tập xác định hàm số y= C x ≠ sin x − cos x π + kπ cot x cos x −  π  π  A ¡ \ k , k ∈ Z  B ¡ \  + kπ , k ∈ Z    2  2sin x + Câu 5: Tập xác định hàm số y = − cos x π  B ¡ \  + kπ , k ∈ Z  2   3π  D ¡ \  + k 2π , k ∈ Z    Câu 4: Tập xác định hàm số y = A x ≠ k 2π B x ≠ kπ π  Câu 6: Tập xác định hàm số y = tan  2x − ÷ 3  π kπ 5π + kπ A x ≠ + B x ≠ 12 Câu 7: Tập xác định hàm số y = tan 2x −π kπ π + A x ≠ B x ≠ + kπ 2 − sin x Câu 8: Tập xác định hàm số y = sin x + π A x ≠ + k 2π B x ≠ k 2π Câu 9: Tập xác định hàm số y = cos x Trang C ¡ \ { kπ , k ∈ Z } D ¡ C x ≠ π + kπ D x ≠ π + k 2π C x ≠ π + kπ D x ≠ 5π π +k 12 C x ≠ π kπ + D x ≠ π + kπ C x ≠ 3π + k 2π D x ≠ π + k 2π http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word A x > B x ≥ − cos x Câu 10: Tập xác định hàm số y = sin 3x − sin x Lượng giác – ĐS GT 11 C ¡ D x ≠ A ¡ \ kπ ; π + kπ , k ∈ ¢    B ¡ \  π + kπ , k ∈ ¢  4  C ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} π kπ   , k ∈ ¢ D ¡ \ kπ ; +   Câu 11: Hàm số y = cot 2x có tập xác định π π   π  π  A kπ B ¡ \  + kπ ; k ∈ ¢  C ¡ \ k ; k ∈ ¢  D ¡ \  + k ; k ∈ ¢  4    4  Câu 12: Tập xác định hàm số y = tan x + cot x π   π  A ¡ B ¡ \ { kπ ; k ∈ ¢} C ¡ \  + kπ ; k ∈ ¢  D ¡ \  k ; k ∈ ¢  2    2x Câu 13: Tập xác định hàm số y = − sin x π  A − B D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  π kπ C y = sin x − x − sin x + x D x = ± + Câu 14: Tập xác định hàm số y = tan x π  A D = ¡ B D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  π  C D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  D D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} 2  Câu 15: Tập xác định hàm số y = cot x π  π  A D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  B D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  4  2  C D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} D D = ¡ Câu 16: Tập xác định hàm số y = sin x A D = ¡ \ { 0} B D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} C D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} Câu 17: Tập xác định hàm số y = π  A D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2   π  C D = ¡ \ k , k ∈ ¢    Câu 18: Tập xác định hàm số y = π  A D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  6  Trang D D = ¡ \ { 0; π } cot x B D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} 3π   π D D = ¡ \ 0; ; π ;    cot x − π  B D = ¡ \  + kπ , kπ , k ∈ ¢  6  http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word π π  C D = ¡ \  + kπ , + kπ , k ∈ ¢  3  Câu 19: Tập xác định hàm số: y = x +1 là: tan x A ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} π  C ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  Câu 20: Tập xác định hàm số y = π  A D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  C D = ¡ \ { π + kπ , k ∈ ¢} 3x + là: − cos x Câu 21: Tập xác định hàm số: y = π  A ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  x +1 là: cot x C ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} Câu 22: Tập xác định hàm số y = tan ( 3x − 1) là: Lượng giác – ĐS GT 11 π  2π  D D = ¡ \  + kπ , + kπ , k ∈ ¢     π  B ¡ \  k , k ∈ ¢     kπ  D ¡ \  , k ∈ ¢     π  B D = ¡ \  − + kπ , k ∈ ¢    D D = ∅  kπ  B ¡ \  , k ∈ ¢    π   D ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  2  π π  A D = ¡ \  + + k , k ∈ ¢  6  π π   C D = ¡ \  − + k , k ∈ ¢  6  π 1  B D = ¡ \  + k , k ∈ ¢  3  π π   D D =  + + k , k ∈ ¢  6  A D = ¡ B π  C D = R\  + kπ , k ∈ Z} 12  D D = R \ { kπ } π  Câu 23: Tập xác định hàm số y = tan  x + ÷ 4  Câu 24: Tập xác định hàm số y = sin ( x − 1) là: A ¡ π  C ¡ \  + k 2π | k ∈ ¢  2  x −1 Câu 25: Tập xác định hàm số y = sin là: x +1 A ¡ \ { −1} A ¡ Trang D ¡ \{kπ } B ( −1;1) π  D ¡ \  + kπ | k ∈ ¢  2  π  C ¡ \  + k 2π | k ∈ ¢  2  Câu 26: Tập xác định hàm số y = B ¡ \{1} x2 + là: sin x B ¡ \ { 0} http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word π  D ¡ \  + kπ | k ∈ ¢  2  C ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} Câu 27: Tập xác định hàm số y = π  A ¡ \  + kπ | k ∈ ¢  2  C ¡ Câu 28: Tập xác định hàm số y = A ¡ \ { π + k 2π , k ∈ ¢} Lượng giác – ĐS GT 11 sin x là: + cos x B ¡ \ { π + k 2π | k ∈ ¢} D ¡ \ { 1} − sin x + cos x B ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} π  π  C ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  D ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  4  2  Câu 29: Tập xác định D hàm số y = sinx + B [ −2; +∞ ) A ¡ D arcsin ( −2 ) ; +∞ ) C ( 0; 2π ) Câu 30: Tập xác định hàm số y = − cos x A D = ¡ B D = [ 0;1] D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} Câu 31: Hàm số sau có tập xác định ¡ + cos x A y = − sin x + sin x C y = + cot x C D = [ −1;1] B y = tan x + cot x D y = Câu 32: Tập xác định hàm số y = sin x cos x + − sin x sin x π  B D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  2  D D = ¡ A D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} C D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} Câu 33: Tập xác định hàm số y = − cos x là: cos x π  A D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  B D = ¡ 2  π  C D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  D D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} 2  − sin x Câu 34: Hàm số y = có tập xác định ¡ m cos x + A m > B < m < C m ≠ −1 tan x Câu 35: Tập xác định hàm số y = là: cos x − Trang D D −1 < m < http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word A x ≠ k 2π B x = π + k 2π Câu 36: Tập xác định hàm số y = A x = π + kπ A x ≠ π + k 2π A x ≠ π + kπ C x = kπ D x ≠ sin x 3π + k 2π D x ≠ π + k 2π C x ≠ kπ D x ≠ kπ A D = ¡ B D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} π  C D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  D D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} A D = ¡  π kπ  , k ∈¢ B D = ¡ \  + 12  π  Câu 40: Tập xác định hàm số y = tan  3x + ÷ 4  π  C D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  12  Câu 41: Chọn khẳng định sai A Tập xác định hàm số y = sin x ¡ D D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} π  B Tập xác định hàm số y = cot x D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  y = cos x C Tập xác định hàm số ¡ π  D Tập xác định hàm số y = tan x D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  sin x Câu 42: Tập xác định hàm số y = − cos x π  A ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} B ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  π  C ¡ D ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  2  Câu 43: Tìm tập xác định hàm số y = Trang − cos x + sin x kπ C x ≠ − 3cos x sin x B x ≠ k 2π Câu 39: Tập xác định hàm số y = π   x ≠ + kπ D   x ≠ π + kπ  − sin x là: sin x + B x ≠ k 2π Câu 38: Tập xác định hàm số y = π   x ≠ + kπ C   x ≠ k 2π cot x là: cos x B x = k 2π Câu 37: Tập xác định hàm số y = Lượng giác – ĐS GT 11 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word π  π  A D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢    π  π  C D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢    π  3π  + k , k ∈¢ B D = ¡ \  −   π  π  D D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢    Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau y = π n 2π   ; k, n ∈ ¢ A D = ¡ \ kπ , +   π n 2π   ; k, n ∈ ¢  C D = ¡ \ kπ , +   Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau π π π π  A D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢  12 4  π π π π  C D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢  4  Câu 45: Tìm tập xác định hàm số sau π  3π  A D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢  4  π π  C D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢  4  Câu 46: Tìm tập xác định hàm số sau π nπ π  ; k, n ∈ ¢  A D = ¡ \  + k , 6  π π n π   ; k, n ∈ ¢ C D = ¡ \  + k , 6  Trang 10 Lượng giác – ĐS GT 11 + cot x − sin x  π π n 2π  ; k, n ∈ ¢ B D = ¡ \ k , +   π n2π   ; k, n ∈ ¢ D D = ¡ \ kπ , +   tan x y= sin x − cos x π π π π  B D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢  3  π π π π  D D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢  12 3  π π y = tan( x − ).cot( x − ) π  3π  B D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢  4  π  3π  D D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢  5  y = tan x.cot x π nπ π  ; k, n ∈ ¢ B D = ¡ \  + k , 5  π π n π   ; k, n ∈ ¢ D D = ¡ \  + k , 4  http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 3π π  + k 2π ÷ nghịch biến khoảng C Đồng biến khoảng  + k 2π ; 2  π  π   − + k 2π ; + k ữ vi k   D Đồng biến khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) nghịch biến khoảng ( π + k 2π ;3π + k 2π ) với k ∈ ¢ Hướng dẫn giải: Chọn B Hàm số y = cos x đồng biến khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) nghịch biến khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) với k ∈ ¢ Hàm số: y = + cos x tăng khoảng:  π π  π 3π   7π  π π  ; 2π ÷ A  − ; ÷ B  ; ÷ C  D  ; ÷  2 2    6 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Vì hàm số y = cos x đồng biến khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) , k ∈ ¢ nên hàm số y = + cos x Câu 3: đồng biến khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) , k ∈ ¢  7π   7π  ; 2π ÷ ⊂ ( π ; 2π ) (với k = ) nên hàm số đồng biến khoảng  ; 2π ÷ Vì       π π Câu 4: Hàm số đồng biến khoảng  − ; ÷:  6 A y = cos x B y = cot x C y = sin x D y = cos2 x Hướng dẫn giải: Chọn C Quan sát đường tròn lượng giác,  π π ta thấy khoảng  − ; ÷ hàm y = sin x tăng dần  6 (tăng từ − đến ) 2 Câu 5: Mệnh đề sau sai?  π A Hàm số y = sinx tăng khoảng  0; ÷  2  π B Hàm số y = cotx giảm khoảng  0; ÷  2  π C Hàm số y = tanx tăng khoảng  0; ÷  2 Trang 44 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11  π D Hàm số y = cosx tăng khoảng  0; ÷  2 Hướng dẫn giải: Chọn D Quan sát đường tròn lượng giác,  π khoảng  0; ÷ ta thấy: y = cos x giảm dần  2 Câu 7: Hàm số y = sin x đồng biến trên: π  π  B Các khoảng  − + k 2π ; + k ữ, k    π 3π  D Khoảng  ; ÷ 2  A Khoảng ( 0; π ) π  C Các khoảng  + k 2π ; + k ữ, k  2  Hướng dẫn giải: Chọn B π  π  Hàm số y = sin x đồng biến khoảng  − + k 2π ; + k ữ, k  π  π   π  Mà  − + k 2π ; + k 2π ÷ ⊂  − + k 2π ; + k 2π ÷ với k ∈ ¢ nên hàm số đồng biến     π  π  khoảng  − + k 2π ; + k ữ, k   Câu 9: Hàm số y = cosx :  π π  A Tăng [ 0; π ] B Tăng 0;  giảm  ; π   2 2  C Nghịch biến [ 0; π ] D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải: Chọn C Quan sát đường tròn lượng giác, ta thấy: khoảng [ 0; π ] hàm y = cos x giảm dần (giảm từ giá trị đến −1 ) Trang 45 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 Chú ý: Hàm số y = cos x tăng khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) giảm khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) , k ∈ ¢ Câu 10: Hàm số y = cos x đồng biến đoạn đây:  π A 0;  B [ π ; 2π ] C [ −π ; π ] D [ 0; π ]  2 Hướng dẫn giải: Chọn B Do hàm số y = cos x đồng biến khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) , cho k = ⇒ ( π ; 2π )  π Câu 12: Hàm số sau có tính đơn điệu khoảng  0; ÷ khác với hàm số lại ?  2 y = cos x A y = sin x B C y = tan x D y = − cot x Hướng dẫn giải: Chọn B  π Do hàm số y = cos x nghịch biến  0; ÷  2  π Ba hàm số lại y = sin x , y = tan x , y = − cot x đồng biến  0; ÷  2 Câu 13: Hàm số y = tan x đồng biến khoảng:  π  π  3π   3π π  A  0; ÷ B  0;  C  0; ÷ D  − ; ÷  2  2    2 Hướng dẫn giải: Chọn A  π Do hàm số y = tan x đồng biến  0; ÷  2 Câu 14: Khẳng định sau đúng?  π 3π  A Hàm số y = sin x đồng biến khoảng  ; ÷ 4   π 3π  B Hàm số y = cos x đồng biến khoảng  ; ÷ 4   3π π  C Hàm số y = sin x đồng biến khoảng  − ; − ÷ 4   3π π  D Hàm số y = cos x đồng biến khoảng  − ; − ÷ 4  Hướng dẫn giải: Chọn D Do hàm số y = cos x đồng biến ( −π + k 2π ; k 2π ) , cho k = ⇒ ( −π ;0 ) suy đồng biến  3π π   − ; − ÷ 4   π Câu 15: Hàm số sau nghịch biến khoảng  0; ÷ ?  2 A y = sin x B y = cos x C y = tan x Hướng dẫn giải: Trang 46 D y = − cot x http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 Chọn B  π Do hàm số y = cos x nghịch biến  0; ÷  2  π 3π  Câu 16: Hàm số đồng biến khoảng  ; ÷ ? 2  A y = sin x B y = cos x C y = cot x Hướng dẫn giải: Chọn D π  π   π 3π Do hàm số y = tan x đồng biến  − + kπ ; + kπ ÷, cho k = ⇒  ;   2 Trang 47 D y = tan x  ÷  http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = 3sin x − là: A −8 − B C −5 D −5 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : −1 ≤ sin x ≤ ⇔ −3 ≤ 3sin x ≤ ⇔ −3 − ≤ 3sin x − ≤ − ⇔ −8 ≤ y = 3sin x − ≤ −2 Vậy giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số cho −8 −2 π Câu 2: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = − cos( x + ) là: A −2 B −2 C D Hướng dẫn giải: Chọn C π π π    Ta có : −1 ≤ cos  x + ÷ ≤ ⇔ −2 ≤ −2.cos  x + ÷ ≤ ⇔ − ≤ y = − 2.cos  x + ÷ ≤ − ( −2 ) 4 4 4    Hay ≤ y ≤ Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho Câu 3: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = sin x + − là: A B C D − Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : −1 ≤ sinx ≤ ⇔ ≤ s inx+3 ≤ ⇔ ≤ sinx+3 ≤ ⇔ − ≤ y = s inx+3 − ≤ 4.2 − = Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho − Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y = sin x − 4sin x − là: A −20 B −8 C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có y = sin x − 4sin x − = ( s inx − ) − D Khi : −1 ≤ s inx ≤ ⇔ −3 ≤ s inx − ≤ −1 ⇒ ≤ ( s inx − ) ≤ Do : y = ( s inx − ) − ≥ − = −8 Vậy giá trị nhỏ hàm số −8 Câu 5: Giá trị lớn hàm số y = − cos x − cos x là: A B C Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : y = − cos x − cos x = − ( cos x + 1) Nhận xét : −1 ≤ cos x ≤ ⇔ ≤ cos x + ≤ ⇒ ≤ ( cos x + 1) ≤ Do y = − ( cos x + 1) ≤ − = Vậy giá trị lớn hàm số cho Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + 3sin x Trang 48 D http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 A y = −2; max y = B y = −1; max y = C y = −1; max y = D y = −5; max y = Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: −1 ≤ sin x ≤ ⇒ −1 ≤ y ≤ Suy ra: y = −1; max y = Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − 4sin 2 x A y = −2; max y = B y = −3; max y = C y = −5; max y = D y = −3; max y = Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: ≤ sin 2 x ≤ ⇒ −3 ≤ y ≤ Suy ra: y = −3; max y = π Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = cos(3x − ) + 3 y = max y = y = max y = A , B , C y = , max y = D y = , max y = Hướng dẫn giải: Chọn C 4π 2π +k Ta có: y = đạt x = π 2π max y = đạt x = + k Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − 2sin 2 x + A y = , max y = + C y = , max y = + 3 Hướng dẫn giải: Chọn D B y = , max y = + D y = , max y = + π π +k π max y = + đạt x = k Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin x + Ta có: y = đạt x = A max y = , y = C max y = , y = Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có ≤ 2sin x + ≤ ⇒ ≤ y ≤ B max y = , y = D max y = , y = Vậy giá trị lớn hàm số max y = , đạt sin x = ⇔ x = π + k 2π π + k 2π Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − cos x + A max y = , y = − B max y = , y = − Giá trị nhỏ y = , đạt x = − C max y = , y = − Trang 49 D max y = , y = − http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có ≤ cos x + ≤ ⇒ − ≤ y ≤ π + kπ Giá trị nhỏ hàm số y = − , đạt x = kπ Vậy giá trị nhỏ hàm số max y = , đạt x = π  Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + 3sin  x − ÷ 4  A y = −2 , max y = B y = , max y = C y = −2 , max y = D y = −1 , max y = Hướng dẫn giải: Chọn A π  Ta có: −1 ≤ sin  x − ÷≤ ⇒ −2 ≤ y ≤ 4  π π  • y = −2 ⇔ sin  x − ÷ = −1 ⇔ x = − + kπ ⇒ y = −2 4  Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − cos x A y = , max y = B y = , max y = C y = , max y = D y = −1 , max y = Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: ≤ cos x ≤ ⇒ ≤ y ≤ kπ • y = ⇔ cos x = ⇔ x = ⇒ y = π kπ • y = ⇔ cos x = ⇔ x = + ⇒ max y = Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + + sin x A y = , max y = + B y = , max y = + C y = , max y = + D y = , max y = Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: −1 ≤ sin x ≤ ⇒ ≤ y ≤ + π • y = ⇔ sin x = −1 ⇔ x = − + kπ ⇒ y = π • y = + ⇔ sin x = ⇔ x = + kπ ⇒ max y = + 4 Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + 2sin x 4 A y = , max y = B y = , max y = 3 C y = , max y = D y = , max y = Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 50 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 ≤ y≤4 π • y = ⇔ sin x = ⇔ x = + kπ ⇒ y = 3 Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin x + cos 2x A max y = , y = B max y = , y = C max y = , y = D max y = , y = Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt t = sin x, ≤ t ≤ ⇒ cos x = − 2t ⇒ y = 2t + (1 − 2t ) = 4t − 2t + = (2t − ) + 1 Do ≤ t ≤ ⇒ − ≤ 2t − ≤ ⇒ ≤ (2t − ) ≤ ⇒ ≤ y ≤ 2 2 4 π Vậy max y = đạt x = + kπ y = đạt sin x = 4 Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 3sin x + cos x + A max y = , y = −2 B max y = , y = −4 C max y = , y = −4 D max y = , y = −1 Hướng dẫn giải: Chọn C Áp dụng BĐT (ac + bd ) ≤ (c + d )( a + b ) a b Đẳng thức xảy = c d Ta có: (3sin x + cos x) ≤ (32 + )(sin x + cos x) = 25 ⇒ −5 ≤ 3sin x + cos x ≤ ⇒ −4 ≤ y ≤ Vậy max y = , đạt tan x = y = −4 , đạt tan x = − Chú ý: Với cách làm tương tự ta có kết tổng quát sau max(a sin x + b cos x) = a + b , min(a sin x + b cos x) = − a + b 2 Ta có: ≤ sin x ≤ ⇒ Tức là: − a + b ≤ a sin x + b cos x ≤ a + b Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 3sin x + cos x − A y = −6; max y = B y = −6; max y = C y = −3; max y = D y = −6; max y = Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 51 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11  sin α =    π Ta có : y = 5sin( x + α ) − α ∈  0; ÷ thỏa    cos α =  y = − 6; max y = Suy Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin x + 3sin x − cos x A y = −3 − 1; max y = + C y = −3 2; max y = − Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y = − cos x + 3sin x − 2(1 + cos x) π  = 3sin x − 3cos x − = sin  x − ÷− 4  B y = −3 − 1; max y = − D y = −3 − 2; max y = − Suy y = −3 − 1; max y = − Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = sin x + 3sin x + 3cos x A max y = + 10; y = − 10 B max y = + 5; y = − C max y = + 2; y = − D max y = + 7; y = − Hướng dẫn giải: Chọn A − cos x 3(1 + cos x) + 3sin x + = 3sin x + cos x + Ta có: y = 2 Mà − 10 ≤ 3sin x + cos x ≤ 10 ⇒ − 10 ≤ y ≤ + 10 Từ ta có được: max y = + 10; y = − 10 Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin x + A y = −2, max y = B y = −1, max y = C y = −1, max y = D y = −3, max y = Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − cos 2 x A y = −1, max y = B y = −1, max y = C y = −1, max y = D y = −2, max y = Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + + cos 3x A y = + 3, max y = + B y = 3, max y = C y = − 3, max y = + D y = −1 + 3, max y = −1 + Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 4sin x + 3cos x A y = −5, max y = B y = −4, max y = C y = −3, max y = D y = −6, max y = Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 52 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = −3 , max y = 1+ 1+ 2 , max y = C y = 1+ 1+ Hướng dẫn giải: Chọn D A y = Lượng giác – ĐS GT 11 + + sin x , max y = B y = 1+ 1+ 3 , max y = D y = 1+ 1+ 3sin x + cos x sin x + cos x + −4 − −4 + B y = , max y = 4 −5 − −5 + D y = , max y = 4 Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = −6 − −6 + , max y = 4 −7 − −7 + C y = , max y = 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = sin x + − sin x A y = , max y = B y = , max y = C y = , max y = D y = , max y = Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y ≥ ∀x y = + 2sin x − sin x A y = 2 Mà sin x − sin x ≤ sin x + − sin x = Suy ≤ y ≤ ⇒ ≤ y ≤ π + k 2π π max y = đạt x = + k 2π Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y = tan x − tan x + A y = −2 B y = −3 C y = −4 D y = −1 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: t = (tan x − 2) − y = −3 đạt tan x = Không tơng max Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y = tan x + cot x + 3(tan x + cot x) − A y = −5 B y = −3 C y = −2 D y = −4 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: = ( tan x + cot x ) + ( tan x + cot x ) − ⇒ t ≥2 Đặt t = tan x + cot x = sin x Suy y = t + 3t − = f (t ) y = đạt x = − Trang 53 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Bảng biến thiên −∞ t f (t ) Vậy y = −5 đạt x = − Không tồn max y −2 −5 Lượng giác – ĐS GT 11 +∞ π + kπ Câu 30: Tìm m để hàm số y = 5sin x − cos x + 2m − xác định với x A m ≥ B m ≥ 61 − C m < 61 + D m ≥ Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số xác định với x ⇔ 5sin x − 6cos x ≥ − 2m ∀x 61 + Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + + 2sin x Do min(5sin x − cos x) = − 61 ⇒ − 61 ≥ − m ⇔ m ≥ A y = −2; max y = + B y = 2; max y = D y = 2; max y = C y = 2; max y = + Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: ≤ + 2sin x ≤ ⇒ ≤ y ≤ + Suy ra: y = 2; max y = + Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 4sin x − 3cos x + A y = −3; max y = B y = −4; max y = C y = −4; max y = D y = −2; max y = Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: −5 ≤ 4sin x − 3cos x ≤ ⇒ −4 ≤ y ≤ Suy ra: y = −4; max y = Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = cos x + sin x + A y = 2; max y = B y = 2; max y = C y = 4; max y = D y = 2; max y = Hướng dẫn giải: Chọn B π  Ta có: y = 2sin  x + ÷+ Suy ra: y = 2; max y = 3  sin x + cos x + Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin x − cos x + 2 A y = − ; max y = B y = ; max y = 11 11 2 C y = ; max y = D y = ; max y = 11 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: 2sin x − cos x + ≥ − > ∀x ∈ ¡ Trang 54 61 + http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 sin x + cos x + ⇔ (2 y − 1) sin x − ( y + 2) cos x = − y 2sin x − cos x + ⇒ (2 y − 1) + ( y + 2) ≥ (3 − y ) ⇔ 11 y − 24 y + ≤ ⇔ ≤ y ≤ 11 Suy ra: y = ; max y = 11 y= 2sin x + 4sin x cos x + sin x + cos x + 10 22 − 22 + B y = ; max y = 11 11 22 − 22 + D y = ; max y = 83 83 Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 11 − 11 + ; max y = 83 83 33 − 33 + C y = ; max y = 83 83 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: sin x + 4cos x + 10 ≥ 10 − 17 > ∀ x ∈ ¡ 2sin x − cos x + y= ⇔ ( y − 2) sin x + (4 y + 1) cos x = − 10 y sin x + cos x + 10 A y = ⇒ ( y − 2) + (4 y + 1) ≥ (2 − 10 y ) ⇔ 83 y − 44 y − ≤ 22 − 22 + ≤ y≤ 83 83 22 − 22 + Suy ra: y = ; max y = 83 83 Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 3cos x + sin x − A y = −2 − 5; max y = −2 + B y = −2 − 7; max y = −2 + ⇔ C y = −2 − 3; max y = −2 + Hướng dẫn giải: Chọn D Xét phương trình: 3cos x + sin x = y + D y = −2 − 10; max y = −2 + 10 Phương trình có nghiệm ⇔ 32 + 12 ≥ ( y + 2)2 ⇔ −2 − 10 ≤ y ≤ −2 + 10 Vậy y = −2 − 10; max y = −2 + 10 sin 2 x + 3sin x 2cos 2 x − sin x + − 97 + 97 B y = , max y = 18 18 − 97 + 97 D y = , max y = 8 Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − 97 + 97 , max y = 4 − 97 + 97 C y = , max y = 8 Hướng dẫn giải: Chọn C 6sin x − cos x + Ta có y = cos x − 2sin x + ( cos x − sin x + > ∀x ∈ ¡ ) ⇔ (6 + y ) sin x − (1 + y ) cos x = y − A y = Trang 55 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word ⇒ (6 + y ) + (1 + y ) ≥ (6 y − 1) ⇔ y − 10 y − ≤ ⇔ Lượng giác – ĐS GT 11 − 97 + 97 ≤ y≤ 8 − 97 + 97 , max y = 8 Câu 38: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau Vậy y = y = 3(3sin x + cos x) + 4(3sin x + 4cos x) + 1 A y = ; max y = 96 C y = − ; max y = 96 Hướng dẫn giải: Chọn C Đặt t = 3sin x + cos x ⇒ t ∈ [ −5;5] B y − ; max y = D y = 2; max y = Khi đó: y = 3t + 4t + = f (t ) với t ∈ [ −5;5] Do y = f (− ) = − ; max y = f (5) = 96 3 m Câu 39: Tìm để bất phương trình (3sin x − cos x) − 6sin x + 8cos x ≥ 2m − với x ∈ ¡ A m > B m ≤ C m < D m ≤ Hướng dẫn giải: Chọn B Đặt t = 3sin x − cos x ⇒ −5 ≤ t ≤ Ta có: y = (3sin x − cos x) − 6sin x + 8cos x = t − 2t = (t − 1) − Do −5 ≤ t ≤ ⇒ ≤ (t − 1) ≤ 36 ⇒ y = − Suy yêu cầu toán −1 ≥ 2m − ⇔ m ≤ 3sin x + cos x ≤ m + với x ∈ ¡ Câu 40: Tìm m để bất phương trình sin x + cos x + 5 +9 −9 −9 A m ≥ B m ≥ C m ≥ D m ≥ 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt y = 3sin x + cos x sin x + cos x + (Do sin x + cos x + > ∀x ⇒ hàm số xác định ¡ ) ⇔ (3 − y ) sin x + (1 − y) cos x = y Suy (3 − y ) + (1 − y ) ≥ y ⇔ y + y − ≤ −5 − −5 + −5 + ≤ y≤ ⇒ max y = 4 −5 + 5 −9 Yêu cầu toán ⇔ ≤ m +1 ⇔ m ≥ 4 4sin x + cos x + 17 ≥ với x ∈ ¡ Câu 41: Tìm m để bất phương trình 3cos x + sin x + m + 15 − 29 15 − 29 A 10 − < m ≤ B 10 − < m ≤ 2 ⇔ Trang 56 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word C 10 − < m ≤ 15 + 29 Lượng giác – ĐS GT 11 D 10 − < m < 10 + Hướng dẫn giải: Chọn B Trước hết ta có: 3cos x + sin x + m + ≠ ∀x ∈ ¡  m < −1 − 10 ⇔ 32 + 12 < (m + 1) ⇔ m + 2m − > ⇔  (*)  m > −1 + 10 • m > −1 + 10 ⇒ 3cos x + sin x + m + > 0, ∀x ∈ ¡ 4sin x + cos x + 17 ≥ ⇔ 2sin x − 5cos x ≥ 2m − 15 Nên 3cos x + sin x + m + 15 − 29 ⇔ − 29 ≥ 2m − 15 ⇔ m ≤ 15 − 29 Suy ra: 10 − < m ≤ • m < −1 − 10 ⇒ 3cos x + sin x + m + < 0, ∀x ∈ ¡ 4sin x + cos x + 17 ≥ ⇔ 2sin x − 5cos x ≤ 2m − 15 Nên 3cos x + sin x + m + 15 + 29 (loại) ⇔ 29 ≤ 2m − 15 ⇔ m ≥ 15 − 29 Vậy 10 − < m ≤ giá trị cần tìm  π Câu 42: Cho x, y ∈  0; ÷ thỏa cos x + cos y + 2sin( x + y ) = Tìm giá trị nhỏ  2 4 sin x cos y P= + y x 2 A P = B P = C P = D P = π π 3π π Hướng dẫn giải: Ta có: cos x + cos y + 2sin( x + y ) = ⇔ sin x + sin y = sin( x + y) π Suy ra: x + y = 2 a b (a + b) Áp dụng bđt: + ≥ m n m+n ( sin Suy ra: P ≥ Do đó: P = x + sin y ) x+ y = Đẳng thức xảy ⇔ x = y = π π π Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ hàm số y = A k < Hướng dẫn giải: B k < Trang 57 k sin x + lớn −1 cos x + C k < D k < 2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Ta có y = Lượng giác – ĐS GT 11 k sin x + ⇔ y cos x − k sin x + y − = cos x + ⇒ y + k ≥ (2 y − 1) ⇔ y − y + − k ≤ ⇔ Yêu cầu toán ⇔ − 3k + + 3k + ≤ y≤ 3 − 3k + > −1 ⇔ > 3k + ⇔ k < 2 Trang 58 ... A Hàm số lẻ tập xác định B Hàm số chẵn tập xác định C Hàm số không lẻ tập xác định D Hàm số không chẵn tập xác định Câu 13: Hàm số y = sin x.cos x là: A Hàm số lẻ ¡ B Hàm số chẵn ¡ C Hàm số. .. g ( x ) hàm số lẻ Câu 7: Khẳng định sau sai? A Hàm số y = x + cos x hàm số chẵn B Hàm số y = sin x − x − sin x + x hàm số lẻ sin x C Hàm số y = hàm số chẵn x D Hàm số y = sin x + hàm số không...http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sin x • Tập xác định: D = R • Tập giác trị: [ − 1;1] , tức −1 ≤ sin x ≤ ∀x ∈ R π π • Hàm số đồng