http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG .6 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG .9 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng    , ta có ba vị trí tương đối chúng là:  d    cắt điểm M , kí hiêu  M   d �   để đơn giản ta kí hiệu M  d �   (h1)  d song song với    , kí hiệu d P      Pd ( h2)  d nằm    , kí hiệu d �   (h3) Các định lí tính chất  Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng    d song song với đường thẳng d ' nằn    d song song với    d �   � � d Pd ' � d P   Vậy � � d ' �   �  Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng    Nếu mặt phẳng    qua d cắt    theo giao tuyến d ' d ' Pd �d P   � � d ' Pd Vậy �d �   �    �    d ' �  Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng ( có) song song với đường thẳng �    Pd � � d ' Pd    Pd Vậy � �    �    d ' � Trang Quan hệ song song – HH 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word  Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu 1: Cho mặt phẳng    đường thẳng d �   Khẳng định sau sai? A Nếu d / /       tồn đường thẳng  a  cho a / / d B Nếu d / /    đường thẳng b �   b / / d C Nếu d / / c �   d / /    �   d d �hoặc cắt chéo D Nếu d �    A đường thẳng d � Hướng dẫn giải: Đáp án B Khi  d  / /    đường thẳng  b  �   ngồi trường hợp  b  / /  d  cịn có trường hợp  b   d  chéo d b Câu 2: Cho hai đường thẳng a b song song với mp  P  Khẳng định sau không sai? A a / / b B a b cắt C a b chéo D Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối a b Hướng dẫn giải: Chọn D Cho mp  P  qua A, B, C không thẳng hàng Giả sử a, b, c phân biệt đường thẳng nằm thỏa a / / AB, b / / AB, c / / BC Trong trường hợp a / / b Nếu a c đồng phẳng a cắt c Nếu a c khơng đồng phẳng a c chéo Câu 3: Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng a �mp  P  mp  P  / / đường thẳng  � a / /  B  / / mp  P  � Tồn đường thẳng  ' �mp  P  :  '/ /  mp  P  C Nếu đường thẳng  song song với mp  P   P  cắt đường thẳng a  cắt đường thẳng a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng đường thẳng song song Hướng dẫn giải: Chọn B  / / ' � Ta có ��  / /  P   ' � P  � Câu 4: Cho mp  P  hai đường thẳng song song a b Ghi Đ (đúng) S (sai) vào ô vuông mệnh đề sau: A Nếu mp  P  song song với a  P  / / b  B Nếu mp  P  song song với a  P  chứa b  C Nếu mp  P  song song với a  P  / / b chứa b  D Nếu mp  P  cắt a cắt b  E Nếu mp  P  cắt a  P  song song với b  F Nếu mp  P  chứa a  P  song song với b Hướng dẫn giải: Chọn C a / /b � �� b / /  P  �b � P  a / /  P � Chọn D a cắt  P  suy b không song song  P mà  P    không chứa b , b cắt  P  Chọn F   a � P  � � a / / b �� b / /  P  b � P  � � Câu 5: Trong không gian có vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng  Đường thẳng nằm mặt phẳng  Đường thẳng song song với mặt phẳng  Đường thẳng cắt mặt phẳng Câu : Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn B Theo định lý Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu 6: Cho hai đường thẳng song song a b Có mặt phẳng chứa a song song với b ? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 A B C D vô số Hướng dẫn giải: Chọn D Theo tính chất: Có vơ số mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu : Cho đường thẳng a nằm mp    đường thẳng b �   Mệnh đề sau đúng? A Nếu b / /    b / / a B Nếu b cắt    b cắt a C Nếu b / / a b / /    D Nếu b cắt    mp    chứa b giao tuyến       đường thẳng cắt a b Lời giải Chọn C a �   � � b �   �� b / /    a / /b � � Câu 7: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi    mp chứa a song song b uur uu r uu r � u ; u    có vtpt n  � a � b� Đồng thời    qua A với A �a Do    xác định Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở phương pháp dùng điều kiện cần đủ để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) - Bước 1: Quan sát quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt  �( ) chứng minh d P - Bước 2: Kết luận d P( ) Phương pháp Cơ sở phương pháp dùng định lý phương giao tuyến song song - Bước 1: Chứng minh (  ) �( )  a � � d  (  ) �( ) mà � ( ) �( )  b �a Pb � - Bước 2: Kết luận d P( ) Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau SAI? A IO // mp  SAB  B IO // mp  SAD  C mp  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác D  IBD  I  SAC   IO Hướng dẫn giải: Chọn C OI //SA � �� OI //  SAB  nên A OI � SAB  � OI //SA � Ta có: �� OI //  SAD  nên B OI � SAD  � Ta có: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 Ta có:  IBD  cắt hình chóp theo thiết diện tam giác IBD nên Chọn C Ta có:  IBD  I  SAC   IO nên D Câu 2: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Chọn Câu sai : A G1G2 //  ABD  B G1G2 //  ABC  C BG1 , AG2 CD đồng qui D G1G2  AB Hướng dẫn giải: Chọn D G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD nên BG1 , AG2 CD đồng qui M (là trung điểm CD ) Vì G1G2 / / AB nên G1G2 / /  ABD  G1G2 / /  ABC  Lại có G1G2  AB nên chọn đáp án D Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng    qua BD song song với SA , mặt phẳng    cắt SC K Khẳng định sau khẳng định ? A SK  KC B SK  3KC C SK  KC D SK  Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi O giao điểm AC BD Do mặt phẳng    qua BD nên O �   Trong tam giác SAC , kẻ OK song song SA  K �SC  �    PSA � OK PSA � OK �   � SC �     K  Do � � O �   � Trong tam giác SAC ta có OK PSA � � OK đường trung bình SAC � OA  OC � Vậy SK  KC Câu 4: Cho tứ diện ABCD với M , N trọng tâm tam giác ABD , ACD Xét khẳng định sau: Trang KC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word (I) MN / / mp  ABC  Quan hệ song song – HH 11 (II) MN //mp  BCD  (III) MN //mp  ACD  (IV)) MN //mp  CDA  Các mệnh đề đúng? A I, II B II, III C III, IV Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi I trung điểm AD IM IN   Do M , N trọng tâm tam giác ABD, ACD nên IB IC Theo định lý Talet có MN //BC Mà BC � BCD  , BC � ABC  Vậy MN //  BCD  , MN //  ABC  Trang D I, IV Quan hệ song song – HH 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Trong phần ta xét thiết diện mặt phẳng    qua điểm song song với hai đường thẳng chéo    chứa đường thẳng song song với đường thẳng; để xác định thiết diện �    Pd � �    �    d ' Pd , M �d ' loại ta sử dụng tính chất: �d �   � �M �   �   Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD //BC , AD  2.BC , M trung điểm SA Mặt phẳng  MBC  cắt hình chóp theo thiết diện A tam giác B hình bình hành C hình thang vng D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn B Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến  MBC  với  SAD  MN cho MN //BC Ta có: MN //BC //AD nên thiết diện AMND hình thang Lại có MN //BC M trung điểm SA � MN đường trung bình, MN  AD  BC Vậy thiết diện MNCB hình bình hành S M N B A C D Câu 2: Cho tứ diện ABCD M điểm cạnh AC Mặt phẳng    qua M song song với AB CD Thiết diện tứ diện cắt    A hình bình hành B hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn A Trên  ABC  kẻ MN //AB; N �BC C hình thang D hình thoi A Trên  BCD  kẻ NP //CD; P �BD Ta có    mặt phẳng  MNP  Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có  MNP  �AD   Q với MQ //CD //NP Q M P B Ta có MQ //NP //CD � �� thiết diện MNPQ hình bình hành MN //PQ //AB � Trang N C D Quan hệ song song – HH 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Câu 3: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng    tuỳ ý với hình chóp khơng thể là: A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Hướng dẫn giải: Chọn A Thiết diện mặt phẳng với hình chóp đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp Hai mặt phẳng có nhiều giao tuyến S Hình chóp tứ giác S ABCD có mặt nên thiết diện    với S ABCD có khơng qua cạnh, khơng thể hình lục giác M cạnh B A Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến N  ADM  với  SBC  MN cho MN //BC Ta có: MN //BC //AD nên thiết diện AMND hình thang D C Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm I đoạn SO SI  , BI cắt SD M DI cắt SB N MNBD hình ? cho SO A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ diện MN BD chéo Hướng dẫn giải: Chọn A SI  nên I trọng tâm SO tam giác SBD Suy M trung điểm SD; N trung điểm SB Do MN //BD MN  BD nên MNBD hình thang I đoạn SO Câu 5: Cho tứ diện ABCD M điểm nằm tam giác ABC , mp    qua M song song với AB CD Thiết diện ABCD cắt mp    là: A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vng Hướng dẫn giải: Chọn D \\\\\    / / AB nên giao tuyến     ABC  đường thẳng song song AB Trong  ABC  Qua M vẽ EF / / AB  1  E �BC , F �AC  Ta có    � ABC   MN Tương tự mp  BCD  , qua E vẽ EH / / DC    H �BD  suy    � BCD   HE Trang 10 D Hình bình hành http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 Trong mp  ABD  , qua H vẽ HG / / AB  3  G �AD  , suy    � ABD   GH Thiết diện ABCD cắt    tứ giác EFGH Ta có    � ADC   FG � � �� FG / / DC      / / DC � �EF / / GH � EFGH hình bình hành Từ  1 ,   ,  3 ,   � � �EH / /GF Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN / / mp  ABCD  B MN / / mp  SAB  C MN / / mp  SCD  D MN / / mp  SBC  Hướng dẫn giải: Chọn A MN đường trung bình SAC nên MN / / AC � MN / / AC � Ta có AC � ABCD  �� MN / /  ABCD  � MN � ABCD  � Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC , Mặt phẳng    qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng    là: A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: � �M �   � ABCD  �    //BD � ABCD  � �    � ABCD   EF //BD  M �EF , E �BC , F �CD  Lại có: � �M �   � SAC  �    � SAC   MN //SA  N �SC  �    //SA � SAC  � Vậy thiết diện cần tìm tam giác NEF Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB  CD Mặt phẳng    qua trung điểm AC song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện A hình tam giác B hình vng C hình thoi D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M trung điểm AC � �M �   � ABC  �    � ABC   MN //AB  N �BC  , N trung điểm BC Ta có: �  // AB � ABC     � Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 � �N �   � BCD  �    � BCD   NP //CD  P �BD  , P trung �  // CD � BCD     � điểm BD � �P �   � BDA  �    � BDA   PQ //AB  Q �AD  , Q trung �  // AB � BDA     � điểm AD � �MQ     � ADC  � QM //CD �    //CD � ADC  � Khi thiết diện hình bình hành MNPQ Lại có: AB  CD suy MN  NP Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A ) Mp    qua ba điểm M , B, C cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là: A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn B AD / / BC � MBC  � � Ta có �� AD / /  MBC  AD � MBC  � Ta có  MBC  / / AD nên  MBC   SAD  có giao tuyến song song AD Trong  SAD  , vẽ MN / / AD  N �SD  � MN   MBC  � SAD  Thiết diện S ABCD cắt  MBC  tứ giác BCNM Do MN / / BC (cùng song song AD ) nên BCNM hình thang Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB M trung điểm CD Mặt phẳng    qua M song song với BC SA    cắt AB, SB N P Nói thiết diện mặt phẳng    với khối chóp S ABCD ? A Là hình bình hành B Là hình thang có đáy lớn MN C Là tam giác MNP D Là hình thang có đáy lớn NP Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 Trong mặt phẳng  ABCD  , qua M kẻ đường thẳng MN P BC  N �BC  Khi đó, MN �   Trong mặt phẳng  SAB  , qua N kẻ đường thẳng NP PSA  P �SB  Khi đó, NP �   Vậy    � MNP  Xét hai mặt phẳng  MNP   SBC  có �MN � MNP  � �BC � SBC  � hai mặt phẳng cắt � �MN P BC �P � MNP  , P � SBC  � theo giao tuyến qua điểm P song song với BC Trong mặt phẳng  SBC  kẻ PQ P BC  Q �SC  Khi đó, PQ giao tuyến mặt phẳng    với mặt phẳng  SBC  Vậy mặt phẳng    cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ �MN P BC � MNBC hình bình hành Từ suy MN  BC Tứ giác MNBC có � �MC P NB Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC PQ PBC nên PQ  BC �MN PPQ � MNPQ hình thang có đáy lớn MN Tứ giác MNPQ có � �PQ  MN Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm nằm tam giác ABC ,    mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB CD Thiết diện tứ diện mp    hình ? A Hình bình hành B Hình tứ diện C Hình vng D Hình thang Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có:    � ABC   PQ, PQ //AB P �AC, Q �BC  1    � ACD   PS , PS //CD S �AD  2    � BCD   QR, QR //CD R �B D  3    � ABD   RS , RS //AB   RS //PQ  //AB   5 PS //RQ  //CD   6 Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 Từ  1 ,   ,  3 ,   ,   ,   ta thiết diện cần tìm hình bình hành PQRS Trang 14 ... tương đối đường thẳng mặt phẳng? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng  Đường thẳng nằm mặt phẳng  Đường thẳng song song với mặt phẳng  Đường thẳng cắt mặt phẳng. .. Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng    , ta có ba vị trí... hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn B Theo định lý Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng