SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN- LỚP 11 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề: 135 Họ tên thí sinh…………………… ……… Số báo danh…………….………… Thí sinh làm tờ giấy thi, ghi rõ mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu Khẳng định sau đúng?     ;  A Hàm số y  tan x nghịch biến khoảng   4 B Hàm số y  sin x đồng biến khoảng  0;     C Hàm số y  cot x nghịch biến khoảng  0;   2 D Hàm số y  cos x đồng biến khoảng  0;   Câu Phương trình cos x  có nghiệm A x  k , k  B x    k , k  C x     k 2 , k  D x  k 2 , k     Câu Số nghiệm phương trình sin x  cos x   cos2 x đoạn   ;5    A B C D Câu Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, A 56 B 6720 C 120 D 40320 Câu Hệ số x khai triển nhị thức Niu – Tơn   x  10 A C102 27 C C73 27 B C103 27 D C103 23 Câu Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ 9, xác suất để số chọn số nguyên tố A B C D Câu Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề đúng? A Cnk  n! k ! n  k ! B Cnk  n! k! C Cnk  n!  n  k ! D Cnk  k ! n  k ! n! Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ ảnh A điểm A 1;3 qua phép tịnh tiến theo véc tơ v   2;3 điểm điểm sau đây? A A  4;3 B A  0;  C A 1;0  D A  3;6  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x –1   y –1  4, phép vị tự tâm O tỷ 2 số k  biến đường tròn  C  thành đường tròn có phương trình A  x –    y –   B  x –    y –   16 C  x     y    16 D  x –1   y –1  2 2 2 2 Câu 10 Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R nằm cạnh AB, CD, BC (không trùng với đỉnh tứ diện ABCD ) cho PR / / AC Khi giao tuyến hai mặt phẳng  PQR   ACD  song song với đường thẳng đường thẳng sau? A BD B CD C CB D AC Câu 11 Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm đồng phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo điểm cho? A 10 B 12 C D 14 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng, biết AB  a, SAD  90 tam giác SAB tam giác Gọi Dt đường thẳng qua D song song với SC ; I giao điểm Dt mặt phẳng  SAB  Thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng  AIC  có diện tích a2 a2 B 16 II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13 (2,0 điểm) Giải phương trình sau A a) sin x  C a2 D 11a 32 b) sin x  cos x  2  Câu 14 (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu – Tơn  x   x  Câu 15 (2,0 điểm) Trong ngân hàng đề có câu hỏi dễ, câu hỏi trung bình câu hỏi khó Một đề thi gồm có câu hỏi chọn từ câu ngân hàng đề cho a) Hỏi có tất đề thi khác đề có câu dễ, câu trung bình câu khó b) Nếu câu hỏi đề thi chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để đề thi có đủ ba loại câu hỏi cho số câu dễ câu trung bình Câu 16 (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SA, điểm N thuộc đoạn SD cho NS  ND , I giao điểm MN với AD a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABCD) b) Gọi J giao điểm CD với BI Xác giao tuyến mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (SCD), từ suy thiết diện hình chóp với mặt phẳng (BMN) c) Gọi K giao điểm BI với AC Chứng minh BM // KN -Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC KÌ I Mơn: Tốn Khối:11 I PHẦN TRẮC NGHIỆM Mỗi câu 0,25 điểm Mã 135 1C 2D 3B Mã 286 1B 2D 3A Mã 193 1B 2B 3A Mã 948 1C 2B 3D II PHẦN TỰ LUẬN CÂU 13a 13b 4B 4B 4C 4C 5B 5C 5C 5D 6D 6D 6B 6B 7A 7C 7A 7C 8D 8D 8B 8A 9B 9C 9B 9A 10D 10B 10A 10D 11A 11A 11D 11D ĐIỂM NỘI DUNG Giải phương trình sin x  12C 12D 12A 12B 1,0   x   k 2   PT  sin x  sin    x      n2  0,5    x  12  k k, n    x  5  n  12 0,5  Giải phương trình sin x  cos x  1,0 3    cos x   sin  x    sin PT  sin x  2 3  0,5       x    k 2  x   k 2   k, n   x        n2  x  7  2n   6  0,5 14 2  Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu – Tơn  x   x  8  2 i i 2 x      C8  x    x   x i 1 1,0 8i 0,25   C8i 28i.x3i 8 0,25 i 1 Để có x7  3i    i  Vậy, hệ số x C85 23  448 15a 0,25 0,25 Trong ngân hàng đề có câu hỏi dễ, câu hỏi trung bình câu hỏi khó Một đề thi chọn câu hỏi từ câu ngân hàng đề cho a) Hỏi có tất đề thi khác đề có câu dễ, câu trung bình câu khó - Chọn câu dễ câu dễ có C63 cách chọn - Chọn câu TB câu TB có C52 cách chọn 1,0 0,5 Chọn câu khó câu khó có C cách chọn Tất có C63C52C31  1800 đề 0,5 15b b) Nếu câu hỏi đề thi chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để đề có đủ ba loại câu hỏi số câu dễ câu trung bình Số phần tử không gian mẫu n     C146 0,25 0,25 Từ giả thiết ta có (Dễ; TB; Khó) = (2; 2; 2) n  A  C62C52C32 p  A  1,0 0,25 n  A C62C52C32  n   C146 0,25 S M N D A J K B 16a I C Xác định giao tuyến mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABCD) Do MN   BMN  ; AD   ABCD  nên I điểm chung (BMN) với (ABCD) Dễ thấy B điểm chung khác I Vậy  BMN   ABCD   BI 16b Gọi J giao điểm CD với BI Xác giao tuyến mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (SCD), từ suy thiết diện hình chóp với mặt phẳng (BMN) J  BI   BMN  ; J  CD   SCD  nên J điểm chung (BMN) (SCD) Dễ thấy N điểm chung khác J (BMN) (SCD) Vậy  SCD   BMN   NJ 16c Thiết diện (BMN) với hình chóp tứ giác AMNJ Gọi K giao điểm BI với AC Chứng minh BM // KN NS  M trung điểm SA nên tam giác SAI có N trọng tâm Do ND NI   1 D trung điểm AI NM Do D trung điểm AI DJ // AB nên J trung điểm BI 1 Lại JC / / AB, JC  AB  KJ  KB  KI  KB   2 Từ (1) (2) ta có BM // KN HẾT - 0,75 0,5 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 ... 9B 9C 9B 9A 10 D 10 B 10 A 10 D 11 A 11 A 11 D 11 D ĐIỂM NỘI DUNG Giải phương trình sin x  12 C 12 D 12 A 12 B 1, 0   x   k 2   PT  sin x  sin    x      n2  0,5    x  12  k k,... SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC KÌ I Mơn: Tốn Khối :11 I PHẦN TRẮC NGHIỆM Mỗi câu 0,25 điểm Mã 13 5 1C 2D 3B Mã 286 1B 2D 3A Mã 19 3 1B 2B 3A Mã 948 1C 2B 3D II PHẦN TỰ LUẬN CÂU 13 a 13 b... a2 B 16 II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13 (2,0 điểm) Giải phương trình sau A a) sin x  C a2 D 11 a 32 b) sin x  cos x  2  Câu 14 (1, 0 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu – Tơn 