SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Mơn: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Gọi m1 , m2 hai giá trị khác m để phương trình x  x  m  3m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1  x2 Tính m1  m2  m1m2 A B C D Câu 2: Trong phát biểu sau, có phát biểu mệnh đề đúng? a) Số số nguyên tố b) Số 32018  chia hết cho c) Đường chéo hình bình hành đường phân giác góc đỉnh nằm đường chéo hình bình hành d) Mọi hình chữ nhật ln có chiều dài lớn chiều rộng e) Một số chia hết cho 28 chia hết cho A B D C Câu 3: Gọi m0 giá trị tham số m để phương trình  m   x   x  1  vô nghiệm Khẳng định sau đúng? A m0  C m0   0;1 B m0   2;0  D m0   1;1 Câu 4: Cho hình vng ABCD tâm O Đẳng thức sau sai?         A DA  OC  OB B AO  DO  CD C AB  DC   D BO  DO  AC Câu 5: Đồ thị sau đồ thị hàm số y  x  x  : y y y y O x O x A Hình x x O Hình Hình O Hình B Hình C Hình   60 Tính độ dài AC Câu 6: Cho ABC có AB  , BC  , B A 73 B 217 C Hình D Hình D 113 Câu 7: Cho hàm số y  x  x  Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số nghịch biến khoảng  ;3 B Hàm số đồng biến khoảng  3;   C Hàm số có giá trị nhỏ 3 D Đồ thị hàm số qua điểm A  0;1 Trang 1/5 - Mã đề thi 132 3  x   Câu 8: Cho hàm số f  x     x  A Không xác định   x  x  Tính giá trị f  3 B f  3  f  3  D f  3  C f  3  Câu 9: Tính tổng bình phương nghiệm phương trình x  x  13  A 22 B C 30 D 28 x  3y  m  Câu 10: Gọi m0 giá trị m để hệ phương trình  có vơ số nghiệm Khi đó: mx  y  m   1   1 1    A m0   1;   B m0   0;  C m0   ;  D m0    ;  2   2 2     x  2019 y  x Câu 11: Hệ phương trình  có số nghiệm là:  y  2019 x  y A B C D Câu 12: Số nghiệm phương trình x   x  là: A C B là: 4 x C 1; 4 Câu 13: Tập xác định hàm số y  x   A 1;  D B 1; 4 D 1;  Câu 14: Cho ABC có A  1;  , B  0;3 , C  5; 2  Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A ABC A  0;3 B  0; 3 C  3;0  D  3;  Câu 15: Cho đường thẳng sau d1 : y  x2 d2 : y    d3 : y   1  x     x 1 3 x 1 d4 : y  Khẳng định khẳng định sau? A d , d , d song song với B d d song song với C d1 d vng góc với D d d3 song song với x Câu 16: Số nghiệm phương trình  3x   x  x 1  là: A B C D Câu 17: Có giá trị nguyên m để đường thẳng y  mx  khơng có điểm chung với Parabol y  x  ? A B C D Câu 18: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình A m   ; 1 B m   1;    x  m  x  m x3 C m   1;    có nghiệm D m  R Câu 19: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hàm số y  x  x  xác định R C Hàm số y   x  1 hàm số chẵn B Hàm số y  x3 hàm số lẻ D Hàm số y  x  hàm số chẵn Trang 2/5 - Mã đề thi 132 Câu 20: Phương trình  x  x  có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1  x2 A  14 B  28 C D 14 Câu 21: Cho A  3;  , B  2;1 , C  0;5 Tính độ dài trung tuyến AM  ABC A 13 B C D 17 Câu 22: Số giá trị nguyên m để phương trình x   m  có bốn nghiệm phân biệt là: D   Câu 23: Cho ABC vuông cân A , AB  a Tính độ dài vectơ AB  AC A 20a B 5a C 17a D 17a A C B x    x  Câu 24: Cho phương trình  x  1  x   m Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm? A B C D vô số Câu 25: Biết phương trình x  3mx  m   có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 Tính M  x1  x2  x3  x4  x1.x2 x3 x4 kết là: A M  m  B M  3m D M   m2  C M  3m Câu 26: Tìm a, b để đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm A 1; 2  , B  3;5 A a  ; b  4 B a   ; b   4 C a   ; b   4 D a   ; b   7 Câu 27: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  m  m  x    mx  x  2m nghiệm với x  R A m  B m  2 Câu 28: Biết phương trình C m  D m  1 x   x   x  có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị biểu thức  x1  1  x2  1 A B C D Câu 29: Xác định hàm số y  ax  bx  c biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 25 x  3 giá trị nhỏ hàm số  A y  x  x  B y  x  x  C y  2 x  x  D y  x  x  Câu 30: Cho tập hợp : A  {cam, táo, mít, dừa} B  {táo, cam} C  {dừa, ổi, cam, táo, xoài} Tập  A \ B   C : A {táo, cam} B {mít} C {mít, dừa} x  y  Câu 31: Hệ phương trình  có số nghiệm là: x  2x  y   A B C D {dừa} D Câu 32: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x   m   x  m   có hai nghiệm phân biệt A m  B m  C m  D m Trang 3/5 - Mã đề thi 132  x  xy  Câu 33: Hệ phương trình  có nghiệm  x0 ; y0  thỏa mãn x0  Tính x0  y0 : 2 x  xy  y  A B C D       Câu 34: Cho a  b  , a  , b  Tính a  b A B 10 C 12 D Câu 35: Đầu năm học, thầy chủ nhiệm phát phiếu điều tra sở thích ba mơn Văn, Sử, Địa Biết bạn thích ba mơn Kết là: có bạn thích ba mơn; có bạn thích Văn Sử; có bạn thích Sử Địa; có 11 bạn thích Văn Địa; có 24 bạn thích Văn; có 19 bạn thích Sử có 22 bạn thích Địa Hỏi có bạn khơng thích Địa? A 21 B 23 C 24 D 22 Câu 36: Cho M 1;  , N  1;3 , P  0;6  Gọi Q  a; b  điểm thỏa mãn NPMQ hình bình hành Tổng a  b bằng: A 1 B C D   400 , B   600 Độ dài BC gần với kết nào? Câu 37: Cho ABC có AB  , A A 3, B 3,3 C 3,5 D 3,1   Câu 38: Cho ABC , AB  M trung điểm BC Tích vơ hướng AB.MA bằng: A 18 B 27 C 18 D 27   Câu 39: Cho A  0;3 , B  4;0  , C  2; 5  Tính AB.BC A 16 B C 10 D 9         Câu 40: Cho hai vectơ a, b khác vectơ thỏa mãn a.b   a b Khi góc hai vectơ a, b là: 0 A 60 B 120 C 1500 D 300 Câu 41: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   m  1   x   2m đồng biến  A m  B m  C m  D m    Câu 42: Cho tam giác ABC, gọi D điểm thỏa mãn DC  BD Gọi R r bán kính R đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ADC Tính tỉ số r 57 75 75 A B C D 9 x   x  x   x   x  có số nghiệm là: B C D   600 Tính độ dài đường phân giác góc A tam Câu 44: Cho ABC có AB  , AC  , A giác ABC 12 6 A B C D 5 5 Câu 45: Tính diện tích ABC biết AB  3, BC  5, CA  Câu 43: Phương trình A A 56 B 48 C D Câu 46: Cho ABC có AB  3, BC  độ dài trung tuyến BM  13 Tính độ dài AC A 11 B C D 10   300 , AB  Tính độ dài trung tuyến AM Câu 47: Cho ABC vuông A , biết C A B C D Trang 4/5 - Mã đề thi 132 Câu 48: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  m  1 x   m  1 x   có hai nghiệm trái dấu A m  B m  C m  D m   x  x  x  Câu 49: Cho hàm số y   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ x  2 x  12 hàm số x   1; 4 Tính M  m A 14 B 13 C 4 D 9  y  x  xy y Câu 50: Biết hệ phương trình  có nghiệm  x0 ; y0  với x0  Tỉ số bằng: x0 2 y  x  3xy A B C 1 D - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN THAM KHẢO C A C B A A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C B D A A A B A C B C D D C D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A D A C D B D D A D D A C D D C A B A A B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [0D1.1-2] Gọi m1 , m2 hai giá trị khác x  3x  m  3m   có hai nghiệm phân biệt x1 , m để phương trình x2 cho x1  x2 Tính m1  m2  m1m2 A B C Lời giải D Chọn C Phương trình có hai nghiệm phân biệt  4m  12m    x1  x2  Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo Vi-et ta có:   x1.x2  m  3m  2 x2  x2   x2  m  Mà x1  x2 nên ta có:    m  m  3m   2 x2  m  3m  Vậy m1  m2  m1m2  Câu [0D3.2-2] Trong phát biểu sau, có phát biểu mệnh đề đúng? a) Số số nguyên tố b) Số 32018  chia hết cho c) Đường chéo hình bình hành đường phân giác góc đỉnh nằm đường chéo hình bình hành d) Mọi hình chữ nhật ln có chiều dài lớn chiều rộng e) Một số chia hết cho 28 chia hết cho A B C D Lời giải Chọn A Các mệnh đề a; b  Chú ý: d) sai hình vng hình chữ nhật Câu [0D3.2-2] Gọi m0 giá trị tham số m để phương trình  m   x   x  1  vô nghiệm Khẳng định sau đúng? A m0  B m0   2;  C m0   0;1 D m0   1;1 Lời giải Chọn B Ta có:  m   x   x  1    m  1 x   Phương trình vơ nghiệm  m  1 Câu [0H1-2-1] Cho hình vng ABCD tâm O Đẳng thức sau sai?           A DA  OC  OB B AO  DO  CD C AB  DC D BO  DO  AC Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/21 A B O C D       Ta có AO  DO  OC  DO  DC  CD Câu [0D2-3-1] Đồ thị sau đồ thị hàm số y  x  x  ? y y y 4 1 O x 1 O Hình A Hình 1 O x Hình B Hình 3 4 x Hình C Hình Lời giải y 1 x O 3 4 Hình D Hình Chọn A Đồ thị hàm số y  x  x  có hệ số a   nên bề lõm hướng lên  loại hình Đồ thị hàm số y  x  x  có trục đối xứng x  , cắt trục tung điểm có tọa độ  0;3 , cắt trục hoành điểm  3;  ,  1;0  Câu ta chọn hình   60 Tính độ dài AC [0H2-3-2] Cho tam giác ABC có AB  , BC  , B A 73 B 217 C Lời giải D 113 Chọn A C B Áp dụng định lí cơsin cho tam giác ABC ta có A AC  AB  BC  AB.BC.cos B  82  92  2.8.9.cos 60  73 Câu [0D2.3-1] Cho hàm số y  x  x  Chọn khẳng định khẳng định sau:: A Hàm số nghịch biến khoảng  ;3 B Hàm số đồng biến khoảng  3;   C Hàm số có giá trị nhỏ 3 D Đồ thị hàm số qua điểm A  0;1 Lời giải Chọn B Đỉnh I  2; 5  Vì a   , nên hàm số có bảng biến thiên: x   y   5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/21 Hàm số đồng biến  2;   Do hàm số đồng biến  3;   Câu 3  x   1  x  [0D2.1-1] Hàm số f  x    Tính giá trị f  3  x  x  A Không xác định B f  3  f  3  C f  3  D f  3  Lời giải Chọn C Ta có: f  3  32   Câu [0D3.2-1] Tính tổng bình phương nghiệm phương trình x  x  13  A 22 B C 30 D 28 Lời giải Chọn C Ta có: a.c  13   phương trình có hai nghiệm trái dấu Theo Vi-et ta có: x1  x2  2; x1 x2  13 Vậy x12  x22   x1  x2   x1 x2  30 x  3y  m  Câu 10 [0D3.3-2] Gọi m0 giá trị m để hệ phương trình  có vơ số nghiệm Khi đó: mx  y  m   1  A m0   1;   2   1 B m0   0;   2 1  C m0   ;  2  Lời giải   D m0    ;    Chọn B Từ x  y  m  x  m  y thay vào mx  y  m  2 ta được: m  m  y   y  m  9 1  3m   Hệ có vơ số nghiệm  m  m  m   1  3m  y  m2  m   x  2019 y  x Câu 11 [0D3.3-2] Hệ phương trình  có số nghiệm  y  2019 x  y A B C Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 8/21 Trừ hai phương trình theo vế ta được: x  2019 y  y  2019 x  x  y      x  y   x  xy  y  2018     x  y    x  y   2018  y    x  y biểu     2   thức  x  y   2018  y  0, x, y    y0 x   Với y  x ta được: x  2020 x   x  x  2020     x  2020  y  2020  x   2020  y   2020  Vậy hệ cho có nghiệm Câu 12 [0D3.2-1] Số nghiệm phương trình x   x  A B C Lời giải D Chọn A  x    x  x  x2 1  x      2   2 x  x    x  1   x    x  x  1 x  x  3  x     x  13    (Vô nghiệm)     x   13    Câu 13 [0D2.1-2] Tập xác định hàm số y  x   A 1;  B 1; 4 4 x C 1; 4 D 1;  Lời giải Chọn A x 1  x  Hàm số xác định khi:   1 x  4  x  x  Vậy tập xác định hàm số 1;  Câu 14 [0H2.2-2] Cho ABC có A  1;  , B  0;3 , C  5; 2  Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A ABC A  0;3 B  0; 3 C  3;  D  3;  Lời giải Chọn A       AB  1;1 ; BC   5; 5   AB.BC     AB  BC , suy ABC vuông B Vậy chân đường cao hạ từ A trùng với đỉnh B ABC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/21  3  x  ; d2 : y  x  ; d3 : y   1  x  2;  3  Câu 15 [0D2.2-2] Cho đường thẳng: d1 : y  x  Khẳng định khẳng định sau? A d , d3 , d song song với B d d song song với d4 : y  C d1 d vng góc với D d d3 song song với Lời giải Chọn B Các đường thẳng viết lại sau: d1 : y  3x  ; d : y  3 x  ; d3 : y  x 1 ; 3 x 1  Ta thấy d trùng với d3 nên loại A D d4 : y   Đường thẳng d d có hệ số góc k  tung độ góc khác nên d d song song với Câu 16 x [0D3.2-2] Số nghiệm phương trình A B  3x   x  x 1 C Lời giải  D Chọn A x  ĐKXĐ:   x 3 x   x  l    x  3x   0   x  l  x 1 x     x   tm  Vậy phương trình có nghiệm x  x Phương trình  3x   x  Câu 17 [0D2.3-2] Có giá trị nguyên m để đường thẳng y  mx  khơng có điểm chung với Parabol y  x  ? A B C Lời giải D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y  mx  Parabol y  x  x   mx   x  mx   Điều kiện để đường thẳng y  mx  khơng có điểm chung với Parabol y  x  phương trình vơ nghiệm, hay   m  16  4  m  Mà m số nguyên nên m  3; 2; 1; 0 Câu 18 [0D3.2-2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2 x  m  x  m x3  có nghiệm TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/21 A m   ; 1 C m   1;   B m   1;   D m  R Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x  3 2 x  m  x  m    x  m   x  m   x  3m x3 Phương trình có nghiệm  3m  3  m  1 Câu 19 [0D2.1-1] Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hàm số y  x  x  xác định R C Hàm số y   x  1 hàm số chẵn B Hàm số y  x3 hàm số lẻ D Hàm số y  x  hàm số chẵn Lời giải Chọn C Xét hàm số y   x  1 có TXĐ: D    f  2    2  1  Ta có   f  2   f   nên hàm số không chẵn  f      1  Câu 20 [0D3.3-2] Phương trình  x  x  có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1  x2 A  14 B  28 C D 14 Lời giải Chọn D  x 3  x  x  14  Xét phương trình:  x  x      x1  x2   3  x   x x  Câu 21 [0H2.2-2] Cho A  3;  , B  2;1 , C  0;5 Tính độ dài trung tuyến AM ABC A 13 B C Lời giải D 17 Chọn D Gọi M  x; y  trung điểm BC suy M  1; 3  AM   1        17 Câu 22 [0D2.3-3] Số giá trị nguyên m để phương trình x   m  có bốn nghiệm phân biệt A B C Lời giải D Chọn C Xét x   m  1 Ta thấy số nghiệm 1 số giao điểm hai đồ thị y  x   f  x  y  m  Vẽ đồ thị hàm số y  x  :  Vẽ y  f  x   x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/21 y 2 x O 4  Bằng cách giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f  x   x  phía trục hồnh lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  f  x   x  phía trục hồnh qua trục hồnh, ta đồ hàm số y  x  sau: y 2 O x Từ đồ thị, ta thấy để hai đồ thị hàm số y  x   f  x  y  m  cắt bốn điểm phân biệt   m    1  m  Do m số nguyên nên m  , m  , m  Vậy có giá trị m thỏa mãn   Câu 23 [0H1.3-2] Cho ABC vuông cân A , AB  a Tính độ dài vectơ AB  AC A 20a B 5a C 17a Lời giải D 17a Chọn D Xét hình vẽ sau: B N a 4a A C   Dựng AM  AC hình bình hành BAMN trên, đó:      AB  AC  AB  AM  AN  AN  a   4a   a 17 Câu 24 [0D3.2-3] Cho phương trình x    x   x  1  x   m Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm? A B C Lời giải Chọn C Xét x    x  M D vô số  x  1  x   m 1 Điều kiện:  x  Đặt t  x    x  t  Có t   x   x  t  t   x   x    x  1    x   Do đó, điều kiện t  t  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/21 Khi 1  t  t2   m  3t  2t  12  2m với  t  2 u cầu tốn  Tìm m để hai đồ thị hàm số y  3t  2t  12 với  t  2 y  2m có điểm chung Bảng biến thiên hàm số y  3t  2t  12 với  t  2 t 2 12  y Ta thấy rõ ràng  2; 2   y  12  Nên yêu cầu thỏa mãn  2m  12    m   2  8,83 Do m số nguyên nên m  2;3; ;8 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 25 [0D3.2-2] Biết phương trình x  3mx  m   có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 Tính M  x1  x2  x3  x4  x1 x2 x3 x4 A M  m  B M  3m C M  3m Lời giải D M  m  Chọn A Đặt t  x  suy phương trình trở thành t  3mt  m   * Biết phương trình ban đầu có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 nên phương trình  * có hai nghiệm t1  t2  Khơng tính tổng qt giả sử x1   t1 , x2   t2 , x3  t2 , x4  t1 Khi M  x1  x2  x3  x4  x1 x2 x3 x4  t1 t2  m  Câu 26 [0D2.2-2] Tìm a , b để đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm A 1;   , B  3;5  A a  , b  4 1 B a   , b   C a   , b   4 4 Lời giải D a   , b   7 Chọn B  a  a  b     Vì A 1;   , B  3;5  nằm đồ thị hàm số y  ax  b nên ta có:   3a  b  b    Câu 27 [0D3.2-2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  m2  m  x   mx  x  2m nghiệm với m   A m  B m  2 C m  Lời giải D m  1 Chọn C Ta có:  m2  m  x   mx  x  2m   m  1 x  2m  m   Để phương trình nghiệm với m     m   2m   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/21 Câu 28 [0D3.2-2] Biết phương trình x   x   x  có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị biểu thức  x1  1  x2  1 A B C Lời giải D Chọn B Điều kiện x  x   3x   x     x 1   x  x   x 1    x    x   x  3 Do  x1  1  x2  1  Câu 29 [0D2.3-3] Xác định hàm số y  ax  bx  c biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 3 giá trị nhỏ hàm số  A y  x  x  B y  x  25 x  x3 C y  2 x  x  Lời giải D y  x  x  Chọn A  c  c     b Từ giả thiết ta có hệ:    a  2b   2b  8ac  25a  2a  25       4a  c  3  a  2b a     b   loai      b  1  c  c  3  2b  2b  25 2b  b  1        a  2b  Câu 30 [0D1.3-2] Cho tập hợp: A  {cam, C  {dừa, ổi, cam, táo, xoài} Tập  A \ B   C A {táo, cam} Chọn D A \ B   mít, dừa Câu 31 B {mít} táo, mít, C {mít, dừa} Lời giải  , suy  A \ B   C   dừa B  {táo, cam} ; D {dừa}  x  y  [0D3.3-2] Hệ phương trình  có số nghiệm x  x  y    A B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập dừa} ; D Trang 14/21 Lời giải Chọn A  y   x x  y   y  1 x x       x  x  1  x     y  1 x  2x  y   x  4x   Vậy hệ phương trình có nghiệm  2; 1 Câu 32 [0D3.2-2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x   m   x  m   có hai nghiệm phân biệt A m  B m  C m  Lời giải D m Chọn C Cách Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2  a   m  12m  36    m     m       m  4m   8m  32  x  Cách 2 x   m   x  m     m  (do a  b  c  ) x   m4 Phương trình có hai nghiệm phân biệt  1  m   x  xy  Câu 33 [0D3.3-3] Hệ phương trình  có nghiệm  x0 ; y0  thỏa mãn x0  Tính 2 x  xy  y  x0  y0 A B C Lời giải D Chọn D 2  x  xy  9 x  xy  18 9 x  xy  18      2 2 2 x  xy  y   x  xy  y  18 4 x  xy  y  x  xy 9 x  xy  18 9 x  xy  18   5 x  11xy  y   x  y  x  y     x  xy  x2   x       x x   y  y y 1            x  2      x  xy   4 x  loai       y  1  y  5x  y  5x   Mà x0  nên x0  , y0  Vậy x0  y0        Câu 34 [0H2.3-3] Cho a  b  , a  , b  Tính a  b A B 10 C 12 Lời giải D Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/21 A C B C     Gọi điểm A , B , C thỏa mãn AB  a , BC  b Suy điểm A , B , C lập thành tam giác với AB  , BC  , CA       Ta có a  b  AB  BC  AC  , với C  điểm đối xứng C qua B Áp dụng công thức trung tuyến cho tam giác ACC  ta có AB  Suy AC 2  AC 2  AC CC 2  4 AB  CC 2  AC 4.4  36  2.16  AC 2   AC   10 2 Câu 35 [0D1.3-3] Đầu năm học, thầy chủ nhiệm phát phiếu điều tra sở thích ba mơn Văn, Sử, Địa Biết bạn thích ba mơn Kết có bạn thích ba mơn; có bạn thích Văn Sử; có bạn thích Sử Địa; có 11 bạn thích Văn Địa; có 24 bạn thích Văn; có 19 bạn thích Sử có 22 bạn thích Địa Hỏi có bạn khơng thích Địa? A 21 B 23 C 24 D 22 Lời giải Chọn D V S 10 Đ Gọi V , S , Đ tập hợp học sinh thích mơn Văn, mơn Sử mơn Địa Ta có biểu đồ Ven thể mối quan hệ tập hợp hình vẽ Suy tổng số học sinh khơng thích mơn Địa    22 Câu 36 [0H2.3-3] Cho M 1;  , N  1;3  , P  0;  Gọi Q  a; b  điểm thỏa mãn NPMQ hình bình hành Tổng a  b A 1 B C Lời giải D Chọn D   Ta có PN   1; 3 MQ   a  1; b      a   1 a  Tứ giác NPMQ hình bình hành PN  MQ    b    b  Do đó, a  b    60 Độ dài BC gần với kết nào? Câu 37 [0H2.3-2] Cho ABC có AB  ,  A  40 , B A 3, B 3,3 C 3,5 D 3,1 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/21 Chọn A   180  A B   80 Ta có C  Áp dụng định lí sin:  BC AB 5.sin 40   BC   3, sin A sin C sin 80   Câu 38 [0H2.2-2] Cho ABC đều, AB  M trung điểm BC Tích vơ hướng AB.MA A 18 B 27 C 18 D 27 Lời giải Chọn D    3 Ta có AB.MA  AB.MA.cos150  6.3     27     Câu 39 [0H2.2-1] Cho A  0;3 , B  4;  , C  2; 5  Tính AB.BC A 16 B C 10 Lời giải D 9 Chọn D   Ta có AB   4; 3 ; BC   6; 5    AB.BC  4. 6    3  5   9    Câu 40 [0H2.2-1] Cho hai vectơ a , b khác vectơ thỏa mãn   vectơ a , b A 60 B 120 C 150 Lời giải Chọn A          Ta có a.b   a b   a b cos a, b  a b  cos 2      a.b   a b Khi góc hai D 30      a, b   12   a, b   60 Câu 41 [0D2.2-1] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   m  1   x   2m đồng biến  A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn C Ta có y   m  1   x   2m  y    m  1 x  2m Hàm số đồng biến    m  1   m    m    Câu 42 [0H2.2-3] Cho tam giác ABC , gọi D điểm thỏa mãn DC  BD Gọi R r R bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ADC Tính tỉ số r A B 57 C 75 D 75 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/21 A a B D 2a C Đặt AB  BC  CA  a         2a a Có DC  BD  2 DB  DC  2 DC  BC  DC  BC , nên DC  , BD  3 Áp dụng định lý cosin tam giác ADC , ta có: 2a 7a2  2a  AD  AC  DC  AC.DC cos  ACD  a     2a   cos 60    Suy AD  7a a  Khi đó, tam giác ADC có: S ADC  Mà S ADC AD.DC CA AD  DC  CA  r 4R 2 a2 a  SABC    3 AD.DC.CA Nên R   4S ADC a 2a  a a 21 3  a 4 a2 2 2.SADC a Và r    AD  DC  CA a 2a 5  a 3 Do đó, ta có được: Câu 43   5 75 R a 21 a  :   r 9 5 [0D3.1-2] Phương trình x   x  x   x   x  có số nghiệm A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x    x  x   x2  x   x   x   x2  x   x  2 x    2  x  x    x  1  x   2 3 x  x   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/21  x    x0    x   x  (không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu 44 [0H2.3-3] Cho ABC có AB  , AC  ,  A  60 Tính độ dài đường phân giác góc A tam giác ABC A 12 B C D Lời giải Chọn C B D A Gọi AD đường phân giác góc A Ta có S ABD  S ACD  S ABC C A A  AD AB.sin  AD AC.sin  AB.AC.sin A 2 2 A  AD.sin  AB  AC   AB AC.sin A AB AC.sin A  AD  A  AB  AC  sin  AD  2.3.sin 60    3 sin 30 Câu 45 [0H2.3-2] Tính diện tích ABC biết AB  , BC  , CA  A 56 B 48 C Lời giải D Chọn A Nửa chu vi tam giác ABC p  AB  BC  CA    7 2 Áp dụng công thức Hê-rông S ABC  p  p  a  p  b  p  c          3  56 (đvdt) Câu 46 [0H2.3-2] Cho ABC có AB  , BC  độ dài trung tuyến BM  13 Tính độ dài AC A 11 B C D 10 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/21 BA2  BC AC   AC   BA2  BC   BM  AC   32  52   4.13  AC  16  AC  BM    30 , AB  Tính độ dài trung tuyến AM Câu 47 [0H2.3-2] Cho ABC vuông A , biết C A B C D 2 Lời giải Chọn A A 30 B M C   30 , AB  nên BC  Do tam giác ABC vuông A , C Độ dài đường trung tuyến AM  AB  sin 30 BC  Câu 48 [0D3.2-2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  m  1 x   m  1 x   có hai nghiệm trái dấu A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn A Phương trình  m  1 x   m  1 x   có hai nghiệm trai dấu m   m    m 1  3  m  1  m  Vậy m  phương trình cho có hai nghiệm trái dấu  x2  x  Câu 49 [0D2.3-3] Cho hàm số y    x  12 x  x  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số x   1; 4 Tính M  m A 14 B 13 C 4 Lời giải D 9 Chọn B Ta có đồ thị hàm số x   1; 4 hình vẽ đây: 1 y x O 4 5 8 9 Dựa vào đồ thị ta có M  4 , m  9  M  m  13 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/21  y  x  xy y Câu 50 [0D3.3-3] Biết hệ phương trình  có nghiệm  x0 ; y0  với x0  Tỉ số x0 2 y  x  3xy A B C 1 D Lời giải Chọn A  y  x  xy 3 y  x  12 xy  y  x  xy  y  x  xy Ta có:     2 y  x  3xy 8 y  x  12 xy 5 y  10 x   y  2x x    y  4 x  x  x  x  x.2 x     y  x x     y  2x      y  y Vì x0  nên tỉ số  x0 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/21