SỞ GD VÀ ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG Câu [1H3.3-2] Cosin góc tạo cạnh bên mặt đáy hình chóp tứ giác có tất cạnh A Câu ĐỀ THI THỬ THPT QG KHỐI 12 – LẦN NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút B C [0D3.1-1] Điều kiện xác định phương trình A  \ 3 B  2;   D  tập sau đây? x3 C  D  2;   \ 3 x2  Câu [0H1.2-1] Cho M trung điểm đoạn AB Khẳng định sau đúng?       A IA  IB  AB với I điểm B AM  BM        C IA  IB  IM với I điểm D AM  MB  Câu [2D2.4-1] Trong hàm số sau hàm số nghịch biến  ? x x A y  log x Câu e B y    4   D y    4 C y  log  x  [0H3.1-1] Vectơ vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng y  2x 1  ? A  2; 1 B 1;  C  2;1 D  2; 1 Câu [2H1.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  , biết thể tích lăng trụ V Tính thể tích khối chóp C ABBA ? A V B V C V D V 3 Câu [2D1.2-1] Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số y  A Câu Câu x2 ? x 1 C B [1D3.3-1] Dãy số sau cấp số cộng? A  un  : un  n C  un  : un  2n  [2D2.4-2] Đạo hàm hàm số y  ln A x 1 B  D B  un  : un  un 1  , n  D  un  : un  2un 1 , n   x   x C x 1  x D x 1  x 4x 2 3 Câu 10 [2D2.6-2] Tập hợp tất số thực x thỏa mãn      3 2 2  2  2   A  ;   B  ;   C  ;  5 3  5   1 x2  2 x 2  D  ;  3  Câu 11 [2D2.4-1] Tìm tập xác định hàm số y  log x A  0;    B  0;    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C  \ 0 D  Trang 1/26 – BTN 042 Câu 12 [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? x  y  1     y 2  A  1;    B  1;1 C  ;1 D 1;    Câu 13 [0D1.2-1] Cho A tập hợp khác  (  tập hợp rỗng) Xác định mệnh đề mệnh đề sau A   A B A    A C   A D A     Câu 14 [1D1.1-1] Khẳng định sai khẳng định sau? A y  cos x tuần hoàn với chu kỳ  B y  cos x nghịch biến khoảng  0;   D y  cos x có tập xác định  C y  cos x hàm chẵn Câu 15 [1D2.2-1] Số cách chọn ba bạn từ lớp có 30 bạn A303 A C30 B C 3!.A303 3 D A30 Câu 16 [2D1.3-2] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   x  x  đoạn  2;1 Tính M  m A B 9 D 1 C 10 Câu 17 [2H1.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt a3 phẳng đáy, biết VS ABCD  Tính góc SA mặt phẳng  SCD  3 A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 18 [1D1.3-2] Số nghiệm thuộc đoạn  0; 2018  phương trình cos x  2sin x   A 2017 B 1009 C 1010 D 2018 mx  y  Câu 19 [0D2.2-2] Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm 2 x  y  A m  B m  2 C m  D m  4 y Câu 20 [2D2.3-2] Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x y  log c x Khẳng định sau đúng? A b  c  a C a  b  c B b  a  c D c  a  b 2 x  x 1  Câu 21 [1D4.3-3] Tìm m để hàm số y   x  mx   O y  log a x x y  logb x A  B  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C x 1 liên tục  x 1 D Trang 2/26 – BTN 042 Câu 22 [2D1.2-2] Gọi d tiếp tuyến tai điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  3x  Mệnh đề đúng? A d có hệ số góc âm B d song song với đường thẳng x  C d có hệ số góc dương D d song song với đường thẳng y  Câu 23 [2D2.4-2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?   A Hàm số y  ln x  x  hàm số chẵn B Tập giá trị hàm số y  ln  x  1  0;    x   x  có tập xác định  x     x 1 C Hàm số y  ln  D  ln x    2 Câu 24 [2D1.5-3] Giá trị m để phương trình x  3x  x  m  có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thuộc khoảng khoảng đây? A  2;  B  2;0  C  0;  D  4; 2  Câu 25 [1H3.5-3] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OC  2a , OA  OB  a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AC A 2a B 5a C 2a x x 2 x2 C  2;   D 2a Câu 26 [2D2.3-2] Tìm tập xác định hàm số f  x   log A   \ 2 B  0;1   2;   D  0;   \ 2 Câu 27 [1D2.2-2] Một nhóm học sinh gồm bạn nam, bạn nữ xem phim, có cách xếp bạn vào ghế hàng ngang cho bạn nữ ngồi cạnh nhau? 8! A 5!.3! B 8! 5.3! C 6!.3! D 3! Câu 28 [2H1.3-2] Tính thể tích khối bát diện có tất cạnh 2a A Câu 29 a B a C a D 2 a [2D1.5-3] Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? y x O A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 30 [2D1.4-2] Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C x 9 3 x2  x D Trang 3/26 – BTN 042 Câu 31 [2H1.3-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có tất cạnh Gọi M trung điểm BB Tính thể tích khối AMCD B A C D M B D C 15 C A 12 B A 15 D 28 D ab ab Câu 32 [2D2.2-1] Với a  log , b  log Tính giá trị log10 A ab ab B ab C a  b Câu 33 [2H2.1-2] Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau A 1, 07 cm B 10cm C 9,35cm D 0,87 cm Câu 34 [2D1.5-3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị m để phương trình f  x  x   log m có nghiệm thực phân biệt x y   0     y 1 A m   0;8  1  B m   ;8  2    1 D m   0;   2 C m   1;3   Câu 35 [2D1.5-3] Tập tất giá trị m để phương trình x  x  m x   x  m   khơng có nghiệm thực tập  a; b  Khi A a  b   2 B a  b  2  2 C a  b  Câu 36 [2D2.5-2] Gọi S tập nghiệm phương trình log  Tìm số phần tử S A B  x  1 C D a  b  2  log  x  3  2log  x  1 D Câu 37 [1D2.2-3] Tính tổng tất số có chữ số đơi khác lập thành từ tập A  1; 2;3; 4;5 A 333.330 B 7.999.920 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 1.599.984 D 3.999.960 Trang 4/26 – BTN 042 Câu 38 [1D1.2-3] Diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình cos2 x  3sin x.cos x  A B 10 10 C 10 D A m   ; 4  mx  16 đồng biến  0;   ? xm B m   ; 4    4;   C m   4;   D m   4;   Câu 39 [2D1.1-3] Tìm tất giá trị m để hàm số y  Câu 40 [0H3.3-3] Cho tam giác ABC vuông A , điểm M thuộc cạnh AC cho AB  AM , đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM D , đường thẳng CD có phương trình 4  x  y   Biết I 1; 1 , điểm E  ;  thuộc đường thẳng BC , xC   Biết B điểm 3  có tọa độ  a; b  Khi đó: A a  b  B a  b  C a  b  1 D a  b  Câu 41 [2H2.1-3] Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADCB cho ta hình trụ  T  Gọi MNP tam giác nội A tiếp đường tròn đáy (khơng chứa điểm A ) Tính tỷ số thể tích khối trụ thể tích khối chóp A.MNP 4   A B 3 C  D D M B N  C P Câu 42 [2D2.4-3] Một người mua hộ với giá 900 triệu đồng Người trả trước với số tiền 500 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 133 tháng B 139 tháng C 136 tháng D 140 tháng Câu 43 [1D2.1-3] Một châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ A  9;  dọc theo trục Ox hệ trục tọa độ Oxy Hỏi châu chấu có cách nhảy để đến điểm A , biết lần nhảy bước bước ( bước có độ dài đơn vị) A 47 B 51 C 55 D 54 Câu 44 [2H1.3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh SB , SC Biết mặt phẳng  AEF  vuông góc với mặt S E phẳng  SBC  Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A C a3 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a3 B 24 D a3 24 B F A C Trang 5/26 – BTN 042 Câu 45 [2H1.1-3] Cho hình chóp S ABC có AB  a ,  ASB  30 Lấy điểm B , C  thuộc cạnh SB , SC cho chu vi tam giác ABC  nhỏ Tính chu vi a A  a B 3a C D  a 1     Câu 46 [2D1.2-3] Cho hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị ; ; có đạo hàm liên tục  Khi hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 47 [1H3.4-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc hai mặt phẳng  ABC   C DA A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 48 [0H3.2-3] Điểm nằm đường tròn  C  : x  y  x  y   có khoảng cách ngắn đến đường thẳng d : x  y   có tọa độ M  a; b  Khẳng định sau đúng? A 2a  b B a  b C 2a  b D a  b Câu 49 [2D2.5-4] Cho m , n số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình 2018  log m x  log n x   2017 log m x  2018 log n x  2019 P nguyên đạt giá trị nhỏ khi: A m.n  22020 B m.n  22017 C m.n  22019 D m.n  22018 Câu 50 [2D1.3-4] Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x  14 x  48 x  m  30 đoạn  0; 2 không vượt 30 Tính tổng tất phần tử S A 108 B 120 C 210 D 136 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/26 – BTN 042 ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 042 D D B B D A C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A A D C A A B C B D A A D A B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C C B A A D B B A D C D B B B C B D C D C C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [1H3.3-2] Cosin góc tạo cạnh bên mặt đáy hình chóp tứ giác có tất cạnh A B C D Lời giải Chọn D S A D O B C Theo giả thiết S ABCD hình chóp tứ giác có tất cạnh nên đặt AB  a  SB  a  Gọi O tâm hình vng ABCD SO   ABCD    SA,  ABCD    SAO  Xét tam giác SAO vng O có cos SAO Câu SA2  AO SO   SA SA [0D3.1-1] Điều kiện xác định phương trình A  \ 3 B  2;   a2  a a2   tập sau đây? x3 C  D  2;   \ 3 x2  Lời giải Chọn D x   x  Phương trình xác định   x   x  Vậy điều kiện xác định phương trình  2;   \ 3 Câu [0H1.2-1] Cho M trung điểm đoạn AB Khẳng định sau đúng?       A IA  IB  AB với I điểm B AM  BM        C IA  IB  IM với I điểm D AM  MB  Lời giải Chọn B    Do M trung điểm đoạn AB nên AM  BM  Câu [2D2.4-1] Trong hàm số sau hàm số nghịch biến  ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/26 – BTN 042 x x e B y    4 A y  log x C y  log  x    D y    4 Lời giải Chọn B x e e Hàm số y    có số  a   nên hàm số nghịch biến  4 Câu [0H3.1-1] Vectơ vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng y  2x 1  ? A  2; 1 B 1;  C  2;1 D  2; 1 Lời giải Chọn D  Vectơ pháp tuyến đường thẳng y  x   n   2; 1 Câu [2H1.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  , biết thể tích lăng trụ V Tính thể tích khối chóp C ABBA ? A V B V C V D V 3 Lời giải Chọn A C A B C A B Ta có VC ABBA  V  VC ABC   V  V  V 3 Câu x2 ? x 1 C Lời giải [2D1.2-1] Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số y  A B D Chọn C x2 x 1 Tập xác định D   \ 1 Xét hàm số y  y   x  1  , x  1 Do hàm số khơng có điểm cực trị Câu [1D3.3-1] Dãy số sau cấp số cộng? A  un  : un  n C  un  : un  2n  B  un  : un  un 1  , n  D  un  : un  2un 1 , n  Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/26 – BTN 042 Chọn B Xét dãy số  un  : un  un 1  , n  Ta có un  un 1  , n  Do  un  cấp số cộng Câu [2D2.4-2] Đạo hàm hàm số y  ln A B x 1   x   x C x 1  x D x 1  x 1 x2  Lời giải Chọn D Ta có y    ln    x2   x      x2   x   x 1  x 2x 1 x2 1  x2 1  x 4x x  x2 1 x2  2 3 Câu 10 [2D2.6-2] Tập hợp tất số thực x thỏa mãn      3 2 2  2  2   A  ;   B  ;   C  ;  5 3  5   Lời giải Chọn A 4x 2 3 Ta có      3 2 2 x 4x 2  2     3  3 x  4x  x   x  4x 2 3 Vậy tập hợp tất số thực x thỏa mãn      3 2 2 x  x2 1  x   1 x2  2 x 2  D  ;  3  2  2   ;   3  Câu 11 [2D2.4-1] Tìm tập xác định hàm số y  log x D  C  \ 0 B  0;    A  0;    Lời giải Chọn A Điều kiện x  Câu 12 [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? x  y  1     y 2  A  1;    B  1;1 C  ;1 D 1;    Lời giải Chọn D Câu 13 [0D1.2-1] Cho A tập hợp khác  (  tập hợp rỗng) Xác định mệnh đề mệnh đề sau TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/26 – BTN 042 A   A B A    A C   A Lời giải D A     Chọn C Câu 14 [1D1.1-1] Khẳng định sai khẳng định sau? A y  cos x tuần hoàn với chu kỳ  B y  cos x nghịch biến khoảng  0;   D y  cos x có tập xác định  C y  cos x hàm chẵn Lời giải Chọn A Ta có cos  x      cos x nên hàm số y  cos x khơng tuần hồn với chu kỳ  Câu 15 [1D2.2-1] Số cách chọn ba bạn từ lớp có 30 bạn A3 A C303 B 30 C 3!.A303 Lời giải Chọn A D A30 Câu 16 [2D1.3-2] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   x  x  đoạn  2;1 Tính M  m A B 9 D 1 C 10 Lời giải Chọn B  x    2;1  Ta có: y   4 x  x , cho y    4 x  x    x    2;1   x  1  2;1 Ta có: y  2   9 , y  1  , y    1 , y 1  Suy M  max y  f  1  f 1  n  y  f  2   9 2;1 2;1 Vậy M  m  9 Câu 17 [2H1.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt a3 phẳng đáy, biết VS ABCD  Tính góc SA mặt phẳng  SCD  3 A 60 B 45 C 30 D 90 Lời giải Chọn C S H A B Ta có: D C CD  AD    CD   SAD  CD  SA  Kẻ AH  SD , suy AH  SD    AH   SCD  AH  CD  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/26 – BTN 042 y y  log c x y  log a x c x O a b y  logb x Kẻ đường thẳng y  ta thấy đường thẳng cắt đồ thị y  log b x , y  log c x , y  log a x điểm x  b , x  c , x  a Dựa vào đồ thị ta thấy b  c  a 2 x  x 1  Câu 21 [1D4.3-3] Tìm m để hàm số y   x  mx   A  B  C x 1 liên tục  x 1 D Lời giải Chọn A Hàm số liên tục khoảng  ;1 1;   x  x 1 Hàm số liên tục   hàm số liên tục điểm x   lim  m 1 x 1 x 1    x 1     lim   1  m   lim   1  m     m   m   x 1  x 1 3  3 x 1  x  x 1    Câu 22 [2D1.2-2] Gọi d tiếp tuyến tai điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  3x  Mệnh đề đúng? A d có hệ số góc âm B d song song với đường thẳng x  C d có hệ số góc dương D d song song với đường thẳng y  Lời giải Chọn D Điểm cực đại độ thị hàm số A  0;  Phương trình tiếp tuyến A  0;  y   d  Vậy d song song với đường thẳng y  Câu 23 [2D2.4-2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?   A Hàm số y  ln x  x  hàm số chẵn B Tập giá trị hàm số y  ln  x  1  0;    x   x  có tập xác định  x     x 1 C Hàm số y  ln  D  ln x    2 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/26 – BTN 042   Xét hàm số y  f  x   ln x  x  có tập xác định D   Với x  , ta có: f    ln         ln   f    Suy hàm số y  f  x   ln x  x  không hàm số chẵn Câu 24 [2D1.5-3] Giá trị m để phương trình x  3x  x  m  có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thuộc khoảng khoảng đây? A  2;  B  2;0  C  0;  D  4; 2  Lời giải Chọn B Xét hàm số f  x   x  x  x  m ; f   x   3x  x ; f   x   x  f   x    x   y  1  m Điểm uốn đồ thị hàm số A 1; 1  m  Phương trình x  3x  x  m  có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng  A 1; 1  m   Ox  1  m   m  1 Câu 25 [1H3.5-3] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OC  2a , OA  OB  a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AC A 2a B 5a C 2a D 2a Lời giải Chọn A Ta có: C O K x B H B x O H M A M A d OM , AC   d  OM  CAx    d O ;CAx   OK Với Ax //OM , OH  Ax, OK  CH a OH OC 2a nên OK   OH  OC Vì OHAM hình vng nên OH  AM  x x 2 x2 C  2;   Câu 26 [2D2.3-2] Tìm tập xác định hàm số f  x   log A   \ 2 B  0;1   2;   D  0;   \ 2 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định hàm số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/26 – BTN 042     x 1  x  x 2 x x 2   0 0   x2  x   x      x   x   0;1   :    x  x  x  x  x         Câu 27 [1D2.2-2] Một nhóm học sinh gồm bạn nam, bạn nữ xem phim, có cách xếp bạn vào ghế hàng ngang cho bạn nữ ngồi cạnh nhau? 8! A 5!.3! B 8! 5.3! C 6!.3! D 3! Lời giải Chọn C Ta coi bạn nữ vị trí số cách xếp vị trí 6! , sau xếp bạn nữ vào vị trí 3! nên số cách xếp 6!.3! Câu 28 [2H1.3-2] Tính thể tích khối bát diện có tất cạnh 2a A a B a C a D 2 a Lời giải S 2a A D O C B S Chọn C Ta có AO  2a  a , SA  2a  SO  SA2  AO  a 2 2a Thể tích cần tính V   2a  a  3 Câu 29 [2D1.5-3] Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? y x O A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị suy hệ số a   loại phương án A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/26 – BTN 042 y   3ax  2bx  c  có nghiệm x1 , x2 trái dấu (do hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy )  3a.c   c   loại phương án D Dựa vào đồ ta thấy x1  x2   2b   b  nên loại B 3a Câu 30 [2D1.4-2] Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B C Lời giải x 9 3 x2  x D Chọn B Ta có lim x 0 x9 3 x 1  lim   lim 2 x 0 x x  x  x  x   x0  x  1 x       Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số (Tương tự x  0 ) x 9 3   x 1 x2  x Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim Câu 31 [2H1.3-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có tất cạnh Gọi M trung điểm BB Tính thể tích khối AMCD B A C D M B A 12 B A D C 15 Lời giải C 15 D 28 Chọn A Cách 1: Dùng HHKG túy: D C A B I M D C A B 1 1 Ta có VAMCD  VM ACD  VM ABCD   VB ABCD  VB ABCD 2 Gọi I tâm hình vng BCC B , suy BI  BC Mà BI  CD (do CD   BCC B  ) Suy BI   BCC B    BI chiều cao khối chóp B AB CD Thể tích khối chóp B AB CD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/26 – BTN 042 1 1 1 VB ABCD   BI  S ABCD    BC   BC  AB        3 3 1 Vậy VAMCD  VB ABCD  12 Cách 2: Dùng hệ tọa độ Oxyz Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ    Khi O  B  0; 0;  , OB  Oz , OA  Oy , OC   Ox z B A C D M B y A C  D x 1  Suy C 1; 0; 1 , D 1; 1; 1 , M  0; 0;  2      1 AC  1;  1; 1 , AD  1; 0; 1 , AM  0;  1;  2     AC , AD    1; 0; 1       AC , AD  AM        1 Ta có VAMCD   AC , AD  AM  12 Câu 32 [2D2.2-1] Với a  log , b  log Tính giá trị log10 A ab ab B ab C a  b D ab ab Lời giải Chọn A Ta có: log10  1 ab    1 ab log 10 log  log  a b Câu 33 [2H2.1-2] Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau A 1, 07 cm B 10cm C 9,35cm D 0,87 cm Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/26 – BTN 042 Thể tích phễu V   r h Thể tích nước đổ vào V1   r12 h1 Sau bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên thể tích phần phễu khơng chứa nước V2  V  V1  V 3 V2 r22 h2 h 7 h            h2  20  10 V r h h 2 h Suy chiều cao cột nước phễu h3  h  h2  20  10  0,8706  cm  Câu 34 [2D1.5-3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị m để phương trình f  x  x   log m có nghiệm thực phân biệt x y   0     y 1 1  B m   ;8  2  A m   0;8  C m   1;3   1 D m   0;   2 Lời giải Chọn B Đặt t  x  x    x    Khi đó, phương trình f  x  x   log m trở thành: f  t   log m Để phương trình f  x  x   log m có nghiệm thực phân biệt đường thẳng y  log m cắt đồ thị hàm số y  f  t  hai điểm phân biệt thỏa mãn t  Suy 1  log m    m8 1  Vậy m   ;8  2    Câu 35 [2D1.5-3] Tập tất giá trị m để phương trình x  x  m x   x  m   khơng có nghiệm thực tập  a; b  Khi A a  b   2 B a  b  2  2 C a  b  Lời giải D a  b  2 Chọn B Điều kiện 1  x  Xét hàm số g  x   x   x đoạn  1;1 Có: g   x    x 1 x , g x   x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/26 – BTN 042   g  1  1 , g 1  , g    2 Suy 1  g  x   Đặt t  x   x , 1  t  Khi đó, phương trình trở thành: t  mt  m   t    m t 1 Xét hàm số f  t   t   tập  1;  \ 1 t 1 t  Có f   t    , f t      t  1 t  x 1 y 0     22 y   Do đó, để phương trình khơng có nghiệm thực giá trị cần tìm m m  0;  2   Suy a  b  2  Câu 36 [2D2.5-2] Gọi S tập nghiệm phương trình log  Tìm số phần tử S A B  x  1 C Lời giải  log  x  3  2log  x  1 D Chọn A Ta có phương trình: log  x  1  log  x  3  2log  x  1 Điều kiện xác định: x  x  3 Phương trình cho  log  x  1  log x   log  x  1 3  log  x  1  log x   log  x  1  log  x  1  log  x  1 x  3   x  1   x  1 x    x  1  x  x   x2  x 1  x   x  3x        x  1  L  Vậy S  2  x  2x 1   x x  x 2  x   N   Câu 37 [1D2.2-3] Tính tổng tất số có chữ số đôi khác lập thành từ tập A  1; 2;3; 4;5 A 333.330 B 7.999.920 C 1.599.984 Lời giải D 3.999.960 Chọn D Lập số tự nhiên có chữ số khác 5!  120 số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/26 – BTN 042 Trong 120 số tìm được, ta ln xếp 60 cặp số  x ; y cho x  y  66666 Vậy tổng 120 số tìm 60x66666  3.999.960 Câu 38 [1D1.2-3] Diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình cos2 x  3sin x.cos x  A B 10 10 C 10 D Lời giải Chọn C Ta có phương trình: cos2 x  3sin x.cos x   3sin x.cos x  sin x   sin x   x  k  sin x  3cos x  sin x       k    với tan    tan x   x    k Gọi A ; B điểm biểu diễn cho họ nghiệm x  k  k    đường tròn lượng giác Gọi C ; D điểm biểu diễn cho họ nghiệm x    k  k    đường tròn lượng giác Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ACBD T cos C  B A sin O D tan Xét tam giác vuông AOT có: OT  OA2  AT  10  sin   AT   * OA 10   AC  AD Xét tam giác ACD có:  ADC   sin  cos  2 2   AC AD 10    AC AD  Từ  *  2sin cos   S ACBD  2 2 10 10 10 A m   ; 4  mx  16 đồng biến  0;   ? xm B m   ; 4    4;   C m   4;   D m   4;   Câu 39 [2D1.1-3] Tìm tất giá trị m để hàm số y  Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x   m Ta có: y   m  16  x  m m  m   0;   Hàm số đồng biến  0;       m  m  16  m   m  4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/26 – BTN 042 Câu 40 [0H3.3-3] Cho tam giác ABC vuông A , điểm M thuộc cạnh AC cho AB  AM , đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM D , đường thẳng CD có phương trình 4  x  y   Biết I 1; 1 , điểm E  ;  thuộc đường thẳng BC , xC   Biết B điểm 3  có tọa độ  a; b  Khi đó: A a  b  B a  b  C a  b  1 Lời giải D a  b  Chọn B A D M B Ta có: Gọi J Suy K I E J C   BDC   90 nên tứ giác BADC nội tiếp BAC trung điểm BC J tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC JI  CD Đường thẳng JI qua I 1; 1 vng góc với CD có phương trình x  y   Gọi K  IJ  CD  K trung điểm CD Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình     x  3y   6 8  MD  IK   ;    K ;     5 5  5 3 x  y   C   CD  : x  y    C  3c  6; c  MD MA    CD  3MD CD AB  c  1 2  48   16      6c      2c      c   11      Ta lại có MBA  MCD  Do xC   nên nhận c  1  C  3; 1    Đường thẳng BC qua hai điểm C , E nên có véctơ phương EC   ; 1   5; 3 3   phương trình BC : 3x  y   3 x  y   1 1 J  BC  IJ , tọa độ điểm J nghiệm hệ phương trình   J  ;  2 2 3 x  y    a  2 J trung điểm BC  B  2;  Suy   ab b   Câu 41 [2H2.1-3] Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADCB cho ta hình trụ  T  Gọi MNP tam giác nội tiếp đường tròn đáy (khơng chứa điểm A ) Tính tỷ số thể tích khối trụ thể tích khối chóp A.MNP TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/26 – BTN 042 A D M N A 3  B C P B  3  C D  Lời giải Chọn B Hình trụ  T  có bán kính r  BC chiều cao h  CD Thể tích khối trụ V   r h Gọi cạnh MNP x , bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP 2x  x r 3 Khối chóp A.MNP có đáy MNP chiều cao AB  DC  h r r 3  h 3r h 4 V  r h 4 Tỷ số thể tích khối trụ thể tích khối chóp A.MNP   V 3r h Thể tích khối chóp V   AB.SMNP  Câu 42 [2D2.4-3] Một người mua hộ với giá 900 triệu đồng Người trả trước với số tiền 500 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 133 tháng B 139 tháng C 136 tháng D 140 tháng Lời giải Chọn B Gọi A số tiền người vay ngân hàng ( đồng), a số tiền phải trả hàng tháng r  %  lãi suất tính tổng số tiền nợ tháng Ta có: - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1  A 1  r  - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R2   A 1  r   a  1  r   A 1  r   a 1  r  - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:   R3  A 1  r   a 1  r   a 1  r   A 1  r   a 1  r   a 1  r  … n - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n : Rn  A 1  r   a 1  r  Tháng thứ n trả xong nợ: Rn  a  a  A.r 1  r  1  r  n n 1   a 1  r  n 1 Áp dụng với A  400 triệu đồng, r  0,5% , a  triệu đồng ta có n  139 tháng TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/26 – BTN 042 Câu 43 [1D2.1-3] Một châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ A  9;  dọc theo trục Ox hệ trục tọa độ Oxy Hỏi châu chấu có cách nhảy để đến điểm A , biết lần nhảy bước bước ( bước có độ dài đơn vị) A 47 B 51 C 55 D 54 Lời giải Chọn C Gọi a số bước nhảy bước, b số bước nhảy bước châu chấu  a, b  ,  a, b   Với cặp  a; b  số cách di chuyển châu chấu Caab Theo giả thiết ta có a  2b  , suy a lẻ a  1;3;5; 7;9 cách Với a   b  : Số cách di chuyển châu chấu C51  cách Với a   b  : Số cách di chuyển châu chấu C63  20 cách Với a   b  : Số cách di chuyển châu chấu C75  21 cách Với a   b  : Số cách di chuyển châu chấu C87  cách Với a   b  : Số cách di chuyển châu chấu C99  cách Vậy châu chấu có số cách di chuyển  20  21    55 cách Câu 44 [2H1.3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh SB, SC Biết mặt phẳng  AEF  vng góc với mặt phẳng  SBC  S E F B A C Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 24 C a3 12 D a3 24 Lời giải Chọn B S E I B M F A G C Gọi M trung điểm BC , I  EF  SM , suy I trung điểm EF SM Có ACS  ABS (c-c-c)  AF  AE  AEF cân A  AI  EF Do  AEF    SBC  nên AI   SBC   AI  SM TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/26 – BTN 042 Tam giác ASM có AI  SM I trung điểm SM nên ASM cân A , suy SA  AM  a Gọi G trọng tâm tam giác ABC  SG   ABC  AG  Trong tam giác SAG có: SG  SA2  AG  Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC a AM  3 3a 3a a 15   1 a 15 a a  SG.S ABC   3 24 Câu 45 [2H1.1-3] Cho hình chóp S ABC có AB  a ,  ASB  30 Lấy điểm B , C  thuộc cạnh SB , SC cho chu vi tam giác ABC  nhỏ Tính chu vi a A  a B 3a C D  a 1 Lời giải Chọn D S S    B B C C B E A A  F B D C C Trải tứ chóp S ABC mặt phẳng  SBC  chu vi tam giác ABC  AB  BC   C A  AB  BC   C D  AD Dấu “=” xảy B  E , C   F   30  SA  SB  Ta có AB  a, ASB a a  2sin15  6 2    90  AD  SA   a Lại có  ASB  30  ASD     Vậy chu vi tam giác ABC  đạt giá trị nhỏ  a Câu 46 [2D1.2-3] Cho hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị ; ; có đạo hàm liên tục  Khi hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C  Ta có  f  x  x     x  x  f   x  x   1  x  f   x  x   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/26 – BTN 042   x  x      x  x    x  0; x    4x  4x  (kép) x   x  x  2  Do hàm số y  f  x  x  có ba điểm cực trị 0; ; Câu 47 [1H3.4-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc hai mặt phẳng  ABC   C DA A 45 B 30 C 60 Lời giải D 90 Chọn D A B C D I J O A B D C  ABC    C DA   IJ  Gọi I  B C  BC  , J  AD  AD ta có:  IJ  BC   AB C    IJ  BC    C DA  Từ suy   ABC  ;  C DA    BC; BC   90 Câu 48 [0H3.2-3] Điểm nằm đường tròn  C  : x  y  x  y   có khoảng cách ngắn đến đường thẳng d : x  y   có tọa độ M  a; b  Khẳng định sau đúng? A 2a  b B a  b C 2a  b Lời giải D a  b Chọn C C  I d H Đường tròn  C  có tâm I 1; 2  , bán kính R  Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d d  I ;  d     R nên d không cắt  C  M   C  Điểm M  a; b  thỏa yêu cầu toán  d  M ;  d     Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d , ta có IH : x  y   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/26 – BTN 042  x   2; y  2  x2  y2  2x  y 1  2 x2  x   Xét hệ phương trình     x   2; y  2  x  y 1   y  x 1   Từ suy M  2; 2  Do a   , b  2  nên 2a  b Câu 49 [2D2.5-4] Cho m , n số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình 2018  log m x  log n x   2017 log m x  2018 log n x  2019 P nguyên đạt giá trị nhỏ khi: A m.n  22020 B m.n  22017 C m.n  22019 Lời giải D m.n  22018 Chọn C Điều kiện: x  Với điều kiện phương trình cho biến đổi tương đương thành phương trình: 2018  log m x  log n m.log m x   2017 log m x  2018 log n m.log m x  2019  1 Đặt t  log m x , t   Khi phương trình 1 trở thành phương trình: 2018  log n m  t   2017  2018 log n m  t  2019    Do phương trình   có 2018log n m  2019   nên phương trình   có hai nghiệm trái dấu, phương trình 1 ln có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 Xét log m x1 x2  log m x1  log m x2  Suy ra: x1 x2  m 2017 1 2018log n m 2017  m 2018 2017  2018log n m 2017  1 2018log n m 2018log n m log m n 1 2017  m.n 2018 Theo m số nguyên dương khác nên m  , P  x1 x2  2018 n 2017 Mặt khác n số nguyên dương khác nên n  2017 , 2018 hai số nguyên tố nên để P nguyên có giá trị nhỏ n  2018 Lúc m.n  2.22018  2019 Câu 50 [2D1.3-4] Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x  14 x  48 x  m  30 đoạn  0; 2 không vượt 30 Tính tổng tất phần tử S A 108 B 120 C 210 D 136 Lời giải Chọn D Đặt f  x   x  14 x  48 x  m  30 hàm số xác định liên tục đoạn  0; 2 Ta có: f   x   x  28 x  48 Với x   0; 2 ta có f   x    x  28 x  48   x    Mặt khác: f    m  30 ; f    m  14 Ta có: max f  x   max f   ; f    0;2  f     m  30  30 30  m  30  30 Theo bài: max f  x   30      0;2 30  m  14  30  m  14  30  f    30 0  m  60    m  16 Do m    m  S  0;1; 2;3; 4;5; ;16 44  m  16 Vậy tổng tất 17 giá trị tập S TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 17   16   136 Trang 25/26 – BTN 042 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/26 – BTN 042