TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 - LẦN MƠN: TỐN Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi có trang, gồm 50 câu trắc nghiệm Mã đề: A Câu Đồ thị hàm số y   x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu Với giá trị tham số m hàm số y  x  mx  (2m  3) x  đạt cực đại x  ? A m  B m  C m  D m  Câu Bác An gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0, 6% / tháng giữ ổn định Biết bác An không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Hỏi sau năm gửi tiền, bác An rút số tiền gần với số sau đây? A 5.453.000 đồng B 5.436.000 đồng C 5.468.000 đồng D 5.463.000 đồng Câu Hàm số sau có đồ thị hình bên? A y   x  x  y B y   x  x  C y  x  x  D y  x  x  1 -1 x -1 Câu Cho hàm số y  đường tiệm cận? A Câu Câu x 1 Có tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai mx  x  B C D Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm chữ số khác nhau? A 120 B 72 C 69 D 54 Với giá trị tham số m hàm số y   x  mx  (2m  3) x  m  nghịch biến  ?  m  3 A 3  m  B m  C  D 3  m   m  Trang 1/6 - Mã đề: A 2x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  m Giá trị tham số m để d x 1 cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B cho AB  10 là: A m  1 m  B  m  C m  m  D m  m  Câu Cho hàm số y  Câu Bất phương trình  x  3x   có tập nghiệm là: 9  B  ;  4  A  ; 2 9  C  ;  4  D  ;2  Câu 10 Phương trình sau phương trình đường tròn tâm I  1;  , bán kính 3? 2 B  x  1   y    2 D  x  1   y    A  x  1   y    C  x  1   y    2 2 Câu 11 Cho tập hợp A gồm 12 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp A là: 4 A A12 B C12 C 4! D A12 Câu 12 Bất phương trình  x  1  x  có tập nghiệm là:   1  A  ;  1   0;  \     2   1  C  ; 1   0;  \    4 2   1  B  ;  1   0;  \     2  5 D S   ;  1   0;   4 Câu 13 Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên d1 lấy điểm phân biệt, d lấy điểm phân biệt Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác Xác suất để thu tam giác có hai đỉnh thuộc d1 là: A B C D Câu 14 Với giá trị tham số m phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm? A m  B m  C m  4 D 4  m  Câu 15 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S (t )   t  3t  2t  , t tính giây (s) S tính mét (m) Tại thời điểm vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A t  B t  C t  D t  2  Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G  ;0  , biết M(1; 1) 3  trung điểm cạnh BC Tọa độ đỉnh A là: A (2; 0) B  2;0  C  0;   D (0; 2) Câu 17 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Số cách xếp học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam đứng liền là: A 17820 B 17280 C 5760 D 2820 Trang 2/6 - Mã đề: A Câu 18 Giới hạn lim x 3 a x   5x  a  , với a, b  Z , b  phân số tối giản Giá trị a  b b b x  4x  là: A B 1 Câu 19 Cho hai số thực dương a b Biểu thức a b C b a a viết dạng lũy thừa với số mũ b D hữu tỉ là: 30 31 A  a  b 1 B  a  b C  a  b x3 là: 2 x B D  (; 3)  (2; ) D D  (3; 2) 31 30 D  a  b Câu 20 Tập xác định hàm số y  log A D   \ {  3; 2} D  [  3; 2] C Câu 21 Số nghiệm phương trình cos x  cos x   đoạn  0; 2  là: A B C D Câu 22 Cho hàm số y   x3  3x  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến  C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 nghịch biến khoảng 1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 đồng biến khoảng 1;   Câu 23 Tập xác định hàm số y  A  1;  \ 2;3  x 1 là: x  5x   x B  1;   C  1;4 \ 2;3 D  1;  \ 2;3 Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  cos x  bằng: A 31 B C D 24 Câu 25 Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  là: A x  2 y  3 B y  2 x  3 C x  2 y   3x x2 D x  y  Câu 26 Một lớp có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Xác suất để học sinh chọn có nam nữ là: 4651 4615 4610 4615 A B C D 5236 5236 5236 5263 Câu 27 Cho a, b, c  0; a  1; b  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Trang 3/6 - Mã đề: A A log a (b.c )  log a b  log a c log a b  D log ac b  c log a b log b a B log a b.log b c  log a c C 45   Câu 28 Số hạng không chứa x khai triển  x   là: x   A C45 B C45 15 C C45 15 D C45 Câu 29 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Cơsin góc mặt bên mặt đáy bằng: 1 1 A B C D 3 Câu 30 Hàm số y   x đạt giá trị nhỏ tại: A x  2 C x  ; x  B x  D x  ; x  2 Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AB=a, SA=2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 15a B 3a C 5a D 5a Câu 32 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn  ? 3x  3x  3x  A lim B lim C lim x  x  x 2 x 2 x2 x2 3x  x  x  D lim Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x 2y 3=0 6x y 4=0 Phương trình đường thẳng AC là: A 3x 4y 5=0 B 3x+4y+5=0 C 3x 4y+5=0 D 3x+4y 5=0 Câu 34 Điều kiện xác định hàm số y  tan x là: A x  Câu 35 Cho   k B x    k C x   k  D x   k  khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với   120° , mặt phẳng  A ' BC ' tạo với đáy góc 60 Tính thể tích AB  AC  a, BAC khối lăng trụ cho bằng: 3a A 9a B a3 C 3a3 D Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm R có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   Trang 4/6 - Mã đề: A Mệnh đề sau sai? A Hàm số g(x) nghịch biến (0; 2) B Hàm số g(x) đồng biến  2;    C Hàm số g(x) nghịch biến  ;   D Hàm số g  x  nghịch biến (1;0) Câu 37 Cho a, b  ; a , b  1; a  b Biểu thức P  log a b2  log a a có giá trị bằng: b2 A B C D Câu 38 Dân số giới cuối năm 2010, ước tính khoảng tỉ người Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% năm sau năm dân số giới lên đến 10 tỉ người? A B 28 C 23 D 24 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có AC=2a, góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy 45 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a3 B 3a C a3 D a3 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA  a Góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) bằng: A acr sin Câu 41 Hàm số y  B 45 o C 60 o D 30o x2 có đồ thị hình sau đây? x 1 Trang 5/6 - Mã đề: A y y A B -2 -1 -2 x y D x -2 1 -1 -1 y -2 C 1 -1 x x Câu 42 Với giá trị tham số m hàm số y  x  x  mx  đồng biến khoảng  0;   ? A m  B m  C m  12 D m  12 Câu 43 Bất phương trình mx   m  1 x  m   vô nghiệm khi: A m  B m  C m  D m  25 D m  Câu 44 Bất phương trình mx  x   m có nghiệm khi: A m  B m  C m  Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng đáy Biết SB  3a, AB  4a, BC  2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng: A 12 61a 61 B 14a 14 C 4a D 12 29a 29 Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA  (ABCD ) Gọi M hình chiếu A SB Khẳng định sau đúng? A AM  SD B AM  ( SCD) C AM  CD D AM  ( SBC ) Câu 47 Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Số giao điểm (C ) d là: A B C 2 Câu 48 Số nghiệm phương trình x  x   x  x  là: A B C D D Trang 6/6 - Mã đề: A Câu 49 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM song song với BD chia khối chóp thành khối đa diện Đặt V1 thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S V2 thể tích khối đa diện có chứa đáy Tỉ số A V1  V2 B V1  V2 V1 bằng: V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 50 Hàm số sau có đồ thị hình bên? A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y   x3  x2  -Hết - Trang 7/6 - Mã đề: A TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI Câu ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL KHỐI 12 - LẦN MƠN: TỐN Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút y '  4 x  x  2 x(2 x  3) ; y '   x  Đạo hàm đổi dấu từ + sang âm qua x=0 nên x=0 điểm cực trị hàm số Chọn: C Câu Câu  y '(1)  3.12  2m.1  2m   m3 Để hàm số đạt cực đại x   y ''(1)  6.1  m   Chọn: D Gọi số tiền gửi vào vào M đồng, lãi suất r /tháng Cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ là: Tn  M (1  r ) n Số vốn tích luỹ bác An sau tháng gửi tiền với lãi suất 0, 7% / tháng là: T1  1, 007  triệu đồng; Số vốn tích luỹ bác An sau tháng gửi tiền ( tháng với lãi suất 0,9% / tháng) là: T2  T1 1, 009   1, 007  1, 009  triệu đồng; Do số tiền bác An lĩnh sau năm (12 tháng) từ ngân hàng ( tháng sau với lãi suất 0, 6% / tháng) là: 3 T  T2 1, 006   1, 007  1, 009  1, 006  triệu đồng  5452733, 453 đồng Chọn: A Câu Đây hàm số bậc trùng phương có cực trị đồ thị hướng xuống nên a  0, b  Chọn: A Câu + f ( x)  mx  x  có bậc  nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang Do đồ thị hàm số cần có tiệm cận đứng + m  , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x   m = thỏa toán + m  , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình mx2 - 2x + = có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x =  f    3m    m        f   1  3m       f 1   m    m  1     Vậy m  0; ; 1   Chọn: D Câu Gọi số cần tìm có dạng abcd d có cách chọn (d  0; 5) a có cách chọn (a  0; d ) b có cách chọn (b  a; d ) c có cách chọn: Trang 1/6 - Mã đề: A Vậy theo quy tắc nhân có 3.3.3.2  54 số thỏa mãn yêu cầu toán Chọn: D Câu Tập xác định: D   Ta có y    x  2mx  2m  Để hàm số nghịch biến  a y   1  y  0, x       3  m   m  m       Chọn: A Câu Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d  x  1 2x 1  xm  x 1  x  (m  1) x  m   (1) Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm (m  1)  4(m  1)   m   m  (*) phân biệt khác 1   (1)  ( m  1)  m   Ta có  A( x1 ; x1  m), B ( x2 ; x2  m)  AB  ( x2  x1 ; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )  x2  x1 ,  x1  x2   m  Từ ta có  x1 x2  m  AB  10  x2  x1   ( x2  x1 )2  x1 x2  m   (1  m)2  4(m  1)   m2  6m    (thỏa (*) ) m  Vậy chọn m   m  Chọn: C Câu  2  x   x  2  x  3x     x  x  3x     2  x  2  x     2  x  x   9  Bất phương trình có tập nghiệm S   ; ` 4  Chọn: B Câu 10 Chọn: D Câu 11 Số cách chọn phần tử từ 12 phần tử bằng: C12 Chọn: B Câu 12 1 4 x  x   0 (2 x  1) x  (2 x  1)2  x  1   1  Bất phương trình có tập nghiệm S   ;  1   0;  \     2 Chọn: A Câu 13 n ()  C62 C41  C61 C42 Trang 2/6 - Mã đề: A Gọi A biến cố tam giác có hai đỉnh thuộc d1 n(A)= C62 C41 C62 C41 n( A)   Xác suất để thu tam giác có hai đỉnh thuộc d1 là: P(A) = n() C6 C4  C6 C4 Chọn: D Câu 14 3sin x  m cos x  5(VN )  32  m  52  m  42  4  m  Chọn: D t  Lập bảng biến Câu 15 Ta có vận tốc v  t   S '  t   t  6t   v '  t   3t     t   thiên ta có v  t  đạt giá trị lớn t  Chọn: B   Vì G trọng tâm tam giác ABC nên: MA  MG  A(0; 2) Câu 16 Chọn: D Câu 17 Coi học sinh nam phần tử X, hoán vị phần tử gồm X học sinh nữ có 6! cách Ứng với cách xếp có 4! cách hốn vị học sinh nam  Theo quy tắc nhân số cách xếp là: 6!4!=17280 Chọn: B Câu 18 Ta có lim x 3     x  x   x  3 x x x  4x  x   5x   lim  lim  x 3 x  4x  x   x   x  3 x  1 x 3  x  1 x   x      Suy a  9; b   a  b  Chọn: A Câu 19 5 15 a b a a b a       b a b b a b 30  a b 1   15 30 1   15 30  a 6   b Chọn: C Câu 20 Hàm số log x3 x3   3  x  có nghĩa 2 x 2 x Chọn: D cos x  1  x  k 2 Câu 21 Ta có cos x  cos x     cos x  2(vn) x   0; 2   x   ; x  2 Chọn: A Câu 22 TXĐ: D   Ta có y '  3 x  x   3( x  1)  , x   Chọn: B x 1  x 1 1  x    có nghĩa 4  x  Câu 23 Hàm số y  x  5x   x  x  2, x   x2  5x      Trang 3/6 - Mã đề: A TXĐ D=  1;  \ 2;3 Chọn: A Câu 24 TXĐ: D   Biến đổi y  sin x  sin x  Đặt t  sin x ,  t  Xét hàm số f (t )  2t  t  liên tục đoạn [0;1] f (t )  8t  2t  2t (4t  1) Trên khoảng (0;1) phương trình f '(t )   t    31 Ta có: f (0)  4; f    ; f (1)  2 31 31  k sin x   cos x   x   Vậy f (t )  t   y  t 0;1 8 R Chọn: A  3x  3x   lim    nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 x  ( 2) x  x  ( 2) x   3x  3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  3 Ta có lim x  x  Chọn: A Câu 25 Ta có lim  Câu 26 n     C354 4 Gọi A biến cố học sinh gọi có nam nữ Khi n  A  C35  C20  C15 n  A C354  C20  C154 4615   Vậy P  A   n  C354 5236 Chọn: B Câu 27 Sai, log ac b  log a b c Chọn: D k 45 k k x   Câu 28 Số hạng tổng quát C x     Ck45  1  Ck45 x 453k 2k x x   Số hạng không chứa x tương ứng với 45  3k   k  15 k 45 45 k 15 15 Vậy số hạng cần tìm C15 45  1  C45 Chọn: D Câu 29 H trung điểm CD a a  SO  SA2  OA2  2   SO  Khi tan  tan SHO OH Ta có: OA  Trang 4/6 - Mã đề: A Do cos  Chọn: A x Câu 30 TXĐ: D   2; 2 Ta có: y  x ; y   0  x0  x2  x2 Khi đó: y  2   0; y    2; y     Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm có hồnh độ x  2 Chọn: A Câu 31 Kẻ SH  AD  SH  ( ABCD ) S H A a D • 600 B K C   60 SBC  ;  ABCD    SKH  • SH  HK tan 60  a • 1 1  SD  15a , SA  a 15 , AD  3a  2   2 SH SA SD 3a SD 2 1 3a 5a Vậy VS ABCD  SH S ABCD  a 3.a  3 2 Chọn: C  lim  x    3x   3x         Vậy lim Câu 32 Ta có xlim  x 2  2 x 2 x2  x   x Chọn: C 7 x  y    A 1;2  Câu 33 Tọa độ A nghiệm hệ:  6 x  y   B đối xứng với A qua M  B  3;   Đường thẳng BC qua B vng góc với đường thẳng BH nên BC: x  y   7 x  y   3   N  0;   Tọa độ trung điểm N BC nghiệm hệ:  2  x  y     AC  2MN   4;  3  Phương trình đường thẳng AC: 3x  y   Chọn: C Câu 34 Hàm số y  tan x  sin x    xác định  cos x   x   k  x   k , k   cos x Trang 5/6 - Mã đề: A Chọn: D Câu 35 Ta có B ' H  sin 30.B 'C '  a   60  BB'  B'H.tan 60  3a Ta có BHB'  VABC.A 'B'C'  SABC BB '  a 3a 3a 3  Chọn: A Câu 36 Xét g  x   f  x     g '  x   f ' x  2 x x  x  x   x     x  1 g ' x     x        f ' x    x 2  x    x  2   Bảng xét dấu g '  x  : Suy hàm số g  x  nghịch biến (1; 0) sai Chọn: D Câu 37 Ta có P  log a b2  a  log a b  log a  log a b  2(log a a  log a b)  log a a b b2 Chọn: C Câu 38 Áp dụng công thức: Sn  A 1  r  n S  Suy ra: n  log 1 r   n   A Trong đó: A  7; Sn  10; r  1,5%  1,5 100 Ta n  23,95622454 Chọn: D Trang 6/6 - Mã đề: A S Câu 39 A D O B M C  SM  BC Gọi M trung điểm BC   OM  BC €  450 Suy  ( SBC );( ABCD)    SM ; OM   SMO Vì AC  2a nên AB  BC  a  SO  OM  a 1a a3 VSABCD  SO.S ABCD  (a 2)  3 Chọn: C S Câu 40 A B D C  Vì SA  (ABCD) nên góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) góc SDA   SA   SDA   60o Tam giác SAD vuông A nên tan SDA AD Chọn: C x2 có tiệm cận đứng x  Tiệm cận ngang y  x 1 x2 Đồ thị hàm số y  qua điểm  0;  x 1 Chọn: A Câu 41 Đồ thị hàm số y  Câu 42 y '  x  12 x  m Hàm số đồng biến  0;    m  12 x  x  g ( x ), x  (0;  ) Lập bảng biến thiên g ( x)  0;   ax g ( x )  m  12 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m  m 0;   Chọn: C Câu 43 ĐK: mx   m  1 x  m   0, x  R (*) Trang 7/6 - Mã đề: A TH1 m  : *  2 x    x  (loại)      5m    a  m   *   TH2:  m   m  m  Vây BPTđã cho vô nghiệm m  Chọn: A Câu 44 ĐK: x  bpt  x3 5 x x3  y'   m , xét hs y  x 1 x   x  1 x 1 y'   x  BBT: Vậy bất phương trình có nghiệm  y    m  m  Chọn: A Câu 45 Kẻ BK  AC , BH  SK S 3a • d  B;  SAC    BH H 2a B 4a C K A 1 1      2 2 BK AB BC 16a 4a 16a 1 61 12a       BH  • 2 2 BH BK SB 16a 9a 144a 61 Chọn: A • Câu 46 Trang 1/6 - Mã đề: A  AM  SB  AM   SBC  •  AM  BC  BC   SAB   Chọn: D Câu 47 Phương trình hồnh độ giao điểm  x    17 3 2 x  x   x   x  x  x     x  1 x  x     x    x   17  Vậy số giao điểm Chọn: B   Câu 48 Điều kiện: x  x   Đặt t  x  x  , t  * ,  x  x  t  , phương trình cho trở thành: t  1  loaпi  t  t2    t2  t     t  Đối chiếu với điều kiện (*) ta có t=2 Với t=2 ta có x2  x    x  x    x  Vậy phương trình cho có nghiệm x=1 Chọn: C Câu 49 Nhìn hình vẽ ta thấy V1  VS MIAG Gọi VS ABCD  V  VS ABC  VS ADC  Có V VS AGM SG SM 1 V     VS AGM  VS ABC SB SC 3 Trang 2/6 - Mã đề: A Có VS AMI SM SI    VS ADC SC SD 3  VS AMI  V V V V V  V2  V   V   S MIAG  3 V1 Chọn: B Câu 50 ĐTHS có điểm cực đại (0;1); điểm cực tiểu (2;-3) Chọn: A Trang 3/6 - Mã đề: A