ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12   MƠN TỐN – LẦN 2  Năm học 2018 ‐ 2019  Thời gian: 90 phút  (Đề gồm có 07 trang)      Họ và tên học sinh…………………………………… Lớp…………………Số báo danh ….…………    MàĐỀ 116    Câu 1.   Khai triển biểu thức  A  (2 x  3)  theo công thức nhị thức Newton với số mũ của x  giảm dần.  Số hạng thứ 3 trong khai triển là:  A.  41472x2   Câu 2 .   B.   41472x   41472x7   C.  D.  41472x7   Cho lăng trụ đứng  ABC A ʹ B ʹ C ʹ  có đáy là tam giác đều cạnh  a  Mặt phẳng   AB ʹ C ʹ    tạo với mặt đáy góc  60  Tính theo  a  thể tích lăng trụ  ABC A ʹ B ʹ C ʹ   C A B A' C' B' Câu 3.   3a   B.  V a   3a 3   8 Một tổ có 12 học sinh. Đầu năm cơ giáo chủ nhiệm cần chọn 1 bạn làm tổ trưởng và 1  A.  V  3   V C.  a 3   D.  V  bạn làm tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:  A.  12!  Câu 4.   B.  132  C.  66  D.  6  Với  giá  trị  nào  của  m   thì  phương  trình:  mx  2( m  2) x  m     có    nghiệm  dương phân biệt?  m    D.  m     3  m  Khoảng cách từ điểm  A( 3; 2)  đến đường thẳng   : 3x  y    bằng:  A.   m    Câu 5.   A.  Câu 6.   10   B.  m  4  C.  B.  11   C.  Phương  trình  log x  log x  10   D.  11 10   có  hai  nghiệm  x1 , x2  x1  x2    Khi  đó  tổng  x12  x2   TRANG 1/7 – MàĐỀ 116  bằng:  A.  Câu 7.     C.    B.    Với hai số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng:  A.  log 2a3   log a  log b   b B.  log D.    2a3   log a  log b   b 2a3 2a3   log a  log b   D.  log   log a  log b   b b Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có tất cả các cạnh đều bằng  a  Tính  khoảng cách  C.  log Câu 8.   giữa hai đường thẳng AD và  SB.    A.  Câu 9.   a   Biến đổi  x x B.  a   C.  a   D.  a   ( x  0) , thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được kết quả là:    20 23 12 A.  x   B.  x 12   C.  x   D.  x   Câu 10.   Nếu  sin   cos    thì  sin 2  bằng:  13         B.  C.  D.  A.  4 2x  Câu 11.     có  tất  cả  bao  nhiêu  điểm  Đường  thẳng  y  x  2018   và  đồ  thị  hàm  số  y  x 1 chung?  C.    A.    B.    D.    Câu 12.   Cho hàm số  y  f  x   có  lim f  x    và  lim f  x     Khẳng định nào sau đây là  x  x  khẳng định đúng?  A.  Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng  y    B.  Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hồnh.  C.  Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.  D.  Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hồnh.  Câu 13.   A.  Câu 14.   Nghiệm của phương trình  x  là:  2  log   C.  log   D.    Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R bằng:  A.  S  4 R   Câu 15.   B.  B.  S  4 R2   C.  S  4 R2   D.  S  R2   Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD  có cạnh đáy bằng  a , cạnh bên bằng  a  Bán  TRANG 2/7 – MàĐỀ 116  kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  S ABCD  là:  A.  Câu 16.   6a 6a 6a 3a B.  C.  D.          3 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số  m  để đường thẳng  y  x  m  tiếp xúc với đồ  thị hàm số  y  x1  là:  x2 A.  m  2   Câu 17.   Cho hàm số  y  B.  m  1; 5   D.  m {  2; 2}   m  5   C.  2x3  x  x  Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A.  Hàm số đã cho nghịch biến trên    ;1    B.  Hàm số đã cho đồng biến trên    ; 1  và nghịch biến trên   1;     C.  Hàm số đã cho đồng biến trên     D.  Hàm số đã cho đồng biến trên   1;    và nghịch biến trên    ;1      Câu 18.  Tập hợp các giá trị của x để biểu thức  A  log   x  có nghĩa là:  3 A.   \     2 Câu 19.   B.   3  ;      Trên đồ thị   C   của hàm số  y   3 C.    ;    2  3  D.   ;     2  x8  có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?  x1 C.  10   D.    A.    B.    Câu 20.   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  f  x   x  x  12 x   trên đoạn    1;    f  x     A.  max 1;2  Câu 21.   max f  x   10   C.  1;2  max f  x   15   D.  1;2  B.  C.  cạnh  1;2  D.  cạnh  cạnh  Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo   véc tơ  CC ʹ là:  A.  đoạn thẳng  C ʹ D ʹ   B.  đoạn thẳng  DDʹ   C.  đoạn thẳng  CD   D.  đoạn thẳng  A ʹ B ʹ   Câu 23.   max f  x   11   Mỗi hình đa diện có ít nhất  A.  cạnh  Câu 22.   B.  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAB cân tại S  và  nằm  trong  mặt  phẳng  vng  góc  với  đáy,  SA  a   Thể  tích  khối  chóp  S.ABCD  tính theo a là:   S A B D C   TRANG 3/7 – MàĐỀ 116  A.  Câu 24.   a3 15   B.  2a3   C.  a3 15   12 Tính khoảng cách  d  giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  y   x  1 x     A.  d    C.  d4  A.  (sin 3x)  3cos 3x   B.    x    x    tan x   cos1 D.   Câu 25.  C.  Câu 26.   a3 15   D.  B.  d2  D.  d    Đẳng thức nào sau đây sai:  x     4x   4x    Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy. Tam giác ABC vng tại B. Biết  SA  AB  3a; BC  2a  Thể tích hình chóp S.ABC là:  A.  9a3   Câu 27.   C.  a   D.  3a3   6a3   Cho khối chóp  S ABC  gọi  M  là điểm trên đoạn  SB  sao cho  3SM  MB ,  N  là điểm  B.  trên đoạn  AC  sao cho  AN  NC  Tỉ số thể tích khối chóp  M ABN  và S.ABC bằng:  A.  Câu 28.       B.  C.  9 Hàm số  y  x  ln x  đồng biến trên khoảng:  1  A.   ;     e  Câu 29.   B.   0; e    C.  C.  A.  y   x3  3x   Câu 32.      0;1   D.  1;     B.  y  x  3x   C.  k 5  D.  k  3     Khi đó  y  f  x   là hàm số nào sau đây?  A.  D.  Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x2  x   tại điểm  M(2,7)  có hệ số góc  là:  A.  k    B.  k  5   Câu 30.   Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị như sau:  Câu 31.    y  x3  x2    D.  y  x3  3x    Chu vi đường trịn lớn của một mặt cầu là  4  Thể tích của khối cầu đó bằng:  32 64     B.  32   C.  16   D.  3 Cho  hàm  số  y  f ( x)   Hàm  số  y  f ( x)   có  đồ  thị  như  hình  dưới  đây    Hãy  chọn  khẳng định đúng trong các khẳng định sau.   TRANG 4/7 – MàĐỀ 116    A.  Hàm số  f ( x)  có hai cực trị.        B.  Hàm số  f ( x)  đồng biến trên khoảng   1;     C.  f ( 1)  f (1)  f (4)   D.  Trên đoạn    1;  giá trị lớn nhất của hàm số là  f (1)   Câu 33.   Cho hình chóp tam giác đều, có tất cả các cạnh đều bằng  a   Tính cotang của góc tạo  bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.    A.  Câu 34.     B.    C.    D.  2  Số nghiệm của phương trình  x  3x1  10  là:  A.    B.    C.    D.    Câu 35.   Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm?  1  ; sin x  ; sin x    2 A.  0  B.  1  C.  3  D.  2     Câu 36.   Cho véc tơ  a   1; 2   Với giá trị nào của y thì véc tơ  b   3; y   tạo với véc tơ  a  một           sin x  góc  450 :  A.  y  9   Câu 37.   B.   y  1    y  C.  y      y  9 D.  y  1   Gieo đồng thời 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Tính xác suất để được 2 đồng xu sấp  và 1 đồng xu ngửa.  1     D.  x 1 Câu 38.  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:  y   tại điểm có hồnh độ bằng     2x  là:  A.  y   x    B.  y  5x  11   C.  y   x    D.  y  5x    A.  Câu 39.     B.    C.  Cho hình hộp chữ nhật  ABCD A ʹ B ʹ C ʹ D ʹ  có đáy là hình vng cạnh  2a  và A ʹ B  a   TRANG 5/7 – MàĐỀ 116  Tính thể tích khối hộp chữ nhật  ABCD A ʹ B ʹ C ʹ D ʹ  theo  a   A.  V  a   Câu 40.   V  12a3   C.  V  a   D.  V  Tập nghiệm của phương trình  log  x  1  là:   11  A.  S      2 Câu 41.   B.  B.  S   33  C.  S      2 a3   D.  S  13   Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên AA’, BB’ lần lượt lấy các điểm M, N sao  A ʹ M BN   k   k  1   P  là  điểm  bất  kì  trên  cạnh  CC’.  Tỉ  số  thể  của  khối  AM B ʹ N chóp P.ABNM và thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng  cho    A.  Câu 42.   k   B.    C.  k  D.    Cho  hai  hàm  số  y  ax  x  2b   và  y   x  x  x  b   có  đồ  thị  lần  lượt  là  (C1 ) và  (C ) ,  với  a  1, b    Tìm  giá  trị  lớn  nhất  của  ( a  1)2 b   biết  rằng  (C1 ) (C )   có  ít  nhất hai điểm chung.  A.  Câu 43.     13 B.    27 C.    13 D.    27 Tìm  tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  m  để  hàm  số  y  x  (2m  1)x  ( m  1) x  có   đúng 3 điểm cực trị  A.  m    B.  m  2   C.  2  m    2018 Câu 44.   Số các chữ số của  khi viết trong hệ thập phân là  A.  1412  Câu 45.  B.  1409  C.  1410  D.  m    D.  1411  Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm liên tục trên    Đồ thị hàm số  y  f   x   như hình  bên dưới    Đặt  g  x   f  x   x ,  khẳng định nào sau đây là đúng?  A.  g    g  1  g  1   B.  C.  g  1  g  1  g     D.  g  1  g  1  g     Câu 46.   Cho các số thực a, b, c thỏa mãn  a  1, b  g  1  g  1   g     1    Tìm giá trị  , c   và   a 2b  3c  lớn nhất của biểu thức  P   a  1 2b  1 3c  1     A.    B.    C.    D.    TRANG 6/7 – MàĐỀ 116  Câu 47.   Cho hàm số  f ( x)  xác định trên   \{0}  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm  của phương trình  f (2 x  3)  13   là:    A.  3  Câu 48.   B.  2  C.  4  D.  1  Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến BB’ bằng  , khoảng cách từ A  đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng   và  , hình chiếu vng góc của A  lên mp (A’B’C’) là trung điểm H của B’C’ và  A ʹ H   Thể tích khối lăng trụ đã cho  bằng:  A.  15   Câu 49.   B.  C.  10   20   D.    Cho  đồ  thị  của  ba  hàm  số  y  f ( x), y  f ʹ( x), y  f ʺ( x)   được  vẽ  mơ  tả  ở  hình  dưới  đây.  Hỏi  đồ  thị  các  hàm  số  y  f ( x), y  f ʹ( x), y  f ʺ( x)   theo  thứ  tự,  lần  lượt  tương  ứng với đường cong nào?    A.  b, c , a   Câu 50.   B.  b, a, c   C.  a, c , b   D.  a , b, c   Chị Vui có số tiền là 600 triệu đồng , chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đơng Á  theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,36% /tháng. Hỏi chị Vui phải gửi bao nhiêu năm  để tổng số tiền cả vốn và lãi được 884 triệu đồng, biết rằng lãi suất hàng tháng khơng  thay đổi?  A.  9 năm  B.  8 năm  C.  7 năm  D.  10 năm    ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐HẾT‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  TRANG 7/7 – MàĐỀ 116  Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - MƠN TỐN Trường THCS THPT M.V Lơmơnơxốp Năm học 2018 – 2019 (Đề có 08 trang) Thời gian: 90 phút Mà ĐỀ 116 Họ tên học sinh…………………… Lớp…… Số báo danh ….………… Câu [1D2.3-1] Khai triển biểu thức A   x  3 theo công thức nhị thức Newton với số mũ x giảm dần Số hạng thứ khai triển A 41472x C 41472x Câu A B B 41472x D 41472x C [2H1.3-2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng  ABC  tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo C a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a 3 A V  a3 B V  B A a3 C V  3a 3 D V  Câu [1D2.2-1] Một tổ có 12 học sinh Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn bạn làm tổ trưởng bạn làm tổ phó Hỏi có cách chọn? A 12! B 132 C 66 D Câu [0D3.2-2] Với giá trị m phương trình mx   m   x  m   có hai nghiệm dương phân biệt? A  m  Câu B m  D m  [0H3.1-1] Khoảng cách từ điểm A  3;  đến đường thẳng  : 3x  y   A 10 Câu m  C  3  m  B 11 [2D2.5-2] Phương trình log x  log x  C 10 5 có hai nghiệm x1 , x2 , D 11 10  x1  x2  Khi tổng x12  x2 A B C D Câu [2D2.3-1] Với hai số thực dương a , b Mệnh đề đúng? 2a 2a A log   3log a  log b B log   log a  log b b b 3 2a 2a C log   3log a  log b D log   log a  log b b b Câu [1H3.5-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB A Câu a [2D2.1-1] Biến đổi A x B a C a D a x x  x   thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ kết 23 B x 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 20 C x 12 D x Trang 1/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10 [0D6.3-2] Nếu sin   cos   A Câu 11 B sin 2 C 13 D [2D1.5-1] Đường thẳng y  x  2018 đồ thị hàm số y  A B C 2x 1 có tất điểm chung? x 1 D Câu 12 [2D1.4-2] Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x    Khẳng định sau x  x  khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hồnh C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh Câu 13 [2D2.5-1] Nghiệm phương trình x  A B log C log Câu 14 [2H2.2-1] Diện tích S mặt cầu có bán kính R A S  4 R B S  4 R C S  4 R D D S  R Câu 15 [2H2.2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 6a 6a 6a 3a A B C D 3 Câu 16 [2D1.5-2] Tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y  x  m tiếp xúc với đồ x 1 thị hàm số y  x2 A m  2 B m  1; 5 C m  5 D m {  2; 2} x3  x  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến  ;1 Câu 17 [2D1.1-1] Cho hàm số y  B Hàm số cho đồng biến  ;1 nghịch biến 1;   C Hàm số cho đồng biến  D Hàm số cho đồng biến 1;   nghịch biến  ;1 Câu 18 [2D2.3-1] Tập hợp giá trị x để biểu thức A  log   x  có nghĩa 3 A  \   2 3  B  ;  2  Câu 19 [2D1.5-1] Trên đồ thị  C  hàm số y  A B 3  C  ;  2  3  D  ;   2  x 8 có điểm có tọa độ nguyên? x 1 C 10 D Câu 20 [2D1.3-1] Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x  x  12 x  đoạn  1; 2 A max f  x    1;2 B max f  x   10  1;2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C max f  x   15  1;2 D max f  x   11  1;2 Trang 2/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Ta có: lim f  x    y  đường tiệm cận ngang x  Câu 13 [2D2.5-1] Nghiệm phương trình x  A B log C log D Lời giải Chọn B Ta có: x   x  log Vậy phương trình có nghiệm x  log Câu 14 [2H2.2-1] Diện tích S mặt cầu có bán kính R A S  4 R B S  4 R C S  4 R Lời giải Chọn B Diện tích S mặt cầu có bán kính R S  4 R D S  R Câu 15 [2H2.2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 6a B 6a C 6a D 3a Lời giải Chọn C S M I B A O D C Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có: SO trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Gọi M trung điểm SB Trong  SBD  , gọi I giao điểm SO đường trung trực đoạn thẳng SB  IA  IB  IC  ID  IS Suy ra, mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I , bán kính IS Xét hai tam giác vng SMI SOB , ta có: SMI ∽ SOB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SB SI SM SM SB    SI    SB SO SO SB  OB 2a 2 2a  Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD  a a a Câu 16 [2D1.5-2] Tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y  x  m tiếp xúc với đồ x 1 thị hàm số y  x2 A m  2 B m  1; 5 C m  5 D m {  2; 2} Lời giải Chọn B  x 1  x   x  m 1  Đương thẳng tiếp xúc đồ thị hàm số  Hệ sau có nghiệm        x    x  1 Từ   ta có  x       x  3 Khi x  1 thay vào 1 ta m  1 Khi x  3 thay vào 1 ta m  5 Vậy m  1; 5 x3  x  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến  ;1 Câu 17 [2D1.1-1] Cho hàm số y  B Hàm số cho đồng biến  ;1 nghịch biến 1;   C Hàm số cho đồng biến  D Hàm số cho đồng biến 1;   nghịch biến  ;1 Lời giải Chọn C Tập xác định D   y   x  x    x  1  với x   Vậy hàm số cho đồng biến  Câu 18 [2D2.3-1] Tập hợp giá trị x để biểu thức A  log   x  có nghĩa 3 A  \   2 3  B  ;  2  3  C  ;  2  Lời giải 3  D  ;   2  Chọn B A  log   x  có nghĩa  3x   x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19 [2D1.5-1] Trên đồ thị  C  hàm số y  A B x 8 có điểm có tọa độ nguyên? x 1 C 10 D Lời giải Chọn A Ta có y  x 8  1 x 1 x 1 x 1 1  x   1 Điểm M  x; y    C  có x, y     x 1    x   7 x   x  2  x    x  8 Trên đồ thị hàm số có điểm có tọa độ nguyên Câu 20 [2D1.3-1] Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x  x  12 x  đoạn  1; 2 A max f  x    1;2 B max f  x   10  1;2 C max f  x   15  1;2 D max f  x   11  1;2 Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x   x  x  12 x  đoạn  1; 2 x  Ta có y   x  x  12 ; y      x  2  L  y 1  5 ; y  1  15 ; y    Vậy max f  x   15  1;2 Câu 21 [2H1.1-1] Mỗi hình đa diện có A cạnh B cạnh C cạnh Lời giải D cạnh Chọn B Câu 22 [1H1.2-1] Cho hình lăng trụ ABCD ABC D Ảnh đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo  vectơ CC  A đoạn thẳng C D B đoạn thẳng DD C đoạn thẳng CD D đoạn thẳng AB Lời giải Chọn D   A   A , T  B   B Ta có: TCC ' CC '   AB   AB  Suy TCC  Câu 23 [2H1.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA  2a Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a A a 15 B 2a C a 15 12 D a 15 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S A D H B C Gọi H trung điểm AB , suy SH  AB (vì tam giác SAB cân S ) Ta có:   SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB    SH   ABCD     SH  AB SH   SAB  1  S ABCD SH  a SA2  AH  a 3 Do đó, ta có: VS ABCD a 15 a  2a       2 2 Câu 24 [2D1.2-2] Tính khoảng cách d hai điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  1 x   A d  B d  C d  Lời giải D d  Chọn A Ta có: y   x  1 x    x  3x  x  Suy y   x  x , cho y    3x  x    x  Suy hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  0;  B  2;  Khoảng cách hai điểm cực trị AB    0  0  4 2 Câu 25 [1D5.2-1] Đẳng thức sau sai: A  sin 3x   3cos 3x C  tan x   cos x   B     x x D   4x    4x  Lời giải Chọn D Ta có:   4x    4x  Câu 26 [2H1.3-1] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt đáy Tam giác ABC vuông B Biết SA  AB  3a ; BC  2a Thể tích hình chóp S ABC là: A 9a B 6a C a3 D 3a Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S A C B 1 1 VS ABC  SA.SABC  SA AB.BC  3a .3a.2a  3a 3 Câu 27 [2H1.3-2] Cho khối chóp S ABC gọi M điểm đoạn SB cho 3SM  MB , N điểm đoạn AC cho AN  NC Tỉ số thể tích khối chóp M ABN S ABC 1 A B C D 9 Lời giải Chọn C S A M N C B N C A B Ta có tam giác ABC tam giác ABN có chung đường cao hạ từ B Xét hình chóp Mặt khác ta có VM ABN VS ABC S ABN AN   S ABC AC d M ; ABC   SABN d  M ; ABC     d A; ABC   d A; ABC   SABC d M ; ABC  d  A; ABC   MB V   M ABN   AB VS ABC Câu 28 [2D2.4-1] Hàm số y  x  ln x đồng biến khoảng 1  A  ;   e  B  0;e  C  0;1 D 1;   Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến, xét y    1 x  x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta thấy y    0;1 Câu 29 [1D5.2-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  điểm M  2,  có hệ số góc A k  B k  5 C k  Lời giải D k  3 Chọn A Ta có y   x  Phương trình tiếp tuyến điểm M  2,  y  y 2  x      x     5x  Vậy hệ số góc tiếp tuyến k  Câu 30 [2D1-5.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau y x 1 2 Khi y  f  x  hàm số sau A y   x  x B y  x3  3x C y  x  x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn B Hàm số bậc ba biến thiên đồ thị  a  : Loại A Hàm số y  ax3  bx  cx  d cắt trục Oy điểm có tung độ d , quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm  0;   d  : Loại C, loại D Câu 31 [2H2.2-2] Chu vi đường tròn lớn mặt cầu 4 Thể tích khối cầu 32 64 A  B 32 C 16 D  3 Lời giải Chọn A Gọi R bán kính khối cầu Chu vi đường tròn lớn mặt cầu: R  4  R  32 Thể tích khối cầu: V   R   3 Câu 32 [2D1.5-3] Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình y 1 O x Hãy chọn khẳng định khẳng định sau A Hàm số f  x  có hai cực trị TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ B Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;   C f  1  f 1  f   D Trên đoạn  1; 4 giá trị lớn hàm số f 1 Lời giải Chọn D Dựa đồ thị hàm số ta bảng biến thiên x  1 y    y     Hàm số đạt GTLN  1; 4 f 1 Câu 33 [1H3.3-3] Cho hình chóp tam giác đều, có tất cạnh a Tính cotang góc tạo cạnh bên mặt đáy hình chóp A B C D Lời giải Chọn C S A C O H B Giả sử S ABC khối chóp cạnh a , O trọng tâm tam giác  SO   ABC  hay OA   hình chiếu vng góc SA lên  ABC   SA ,  ABC   SAO Trong  ABC  : AO  2 a a 1 a a AH   , OH  AH   3 3 Trong  SBC  : AH  a Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông SOH : SO  SH  OH   Xét tam giác vuông SAO : cot SAO AO  SO Câu 34 [2D2.5-1] Số nghiệm phương trình x  3x1  10  A B C D Lời giải Chọn C 3x  2   L  x x1 2x x   10    3.3  10    x  x  log 3   N  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy phương trình có nghiệm x  log Câu 35 [1D1.2-1] Trong phương trình sau, có phương trình có nghiệm: sin x   1 , sin x  ? 2 A B , sin x  C Lời giải D Chọn D  1   1,  1,  nên có hai phương trình sin x  , sin x  có nghiệm 2 2    Câu 36 [0H2.2-2] Cho véctơ a  1; 2  Với giá trị y véctơ b   3; y  tạo với véctơ a góc 45 ?  y  1 B  y  A y  9 y 1 C   y  9 Lời giải D y  1 Chọn D    a.b  2y Ta có: cos a, b     a.b  y      a, b   45   2y  y  2  6  y  y   90  10 y   y    y  1 2   90  10 y    y   y2  y    Câu 37 [1D2.4-2] Gieo đồng thời đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất để đồng xu sấp đồng xu ngửa 3 1 A B C D Lời giải Chọn B   SSS , NNN , SSN , SNS , SNN , NSS , NSN , NNS   n     Gọi A : '' Biến cố để đồng xu sấp đồng xu ngửa’’ A  SSN , SNS , NSS   n  A   Vậy xác suất cần tìm P  A   x 1 điểm có hồnh độ 2x  C y   x  D y  5 x  Câu 38 [1D5.2-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y  A y   x  B y  5 x  11 Lời giải Chọn A Ta có: y     x  3 ; y    ; y     1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho y  y  2  x    y    y   x  Câu 39 [2H1.3-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng cạnh 2a AB  3a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D theo a A V  4a B V  12a C V  2a D V  4a Lời giải Chọn A A' B' C' D' 3a B A 2a D C   1v , ta có: BB  AB  AB2  Xét tam giác vuông ABB B    3a    2a   5a VABCD ABC D  S ABCD BB  5a Câu 40 [2D2.4-1] Tập nghiệm phương trình log  x  1  11  A S    2 B S    33  C S    2 Lời giải D S  13 Chọn D Ta có log  x  1   x   52  x  26  x  13  tm  Điều kiện: x    x  Vậy phương trình có tập nghiệm S  13 Câu 41 [2H1.5-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  Trên AA , BB lấy điểm M , AM BN   k   k  1 P điểm cạnh CC  Tỉ số thể khối N cho AM BN chóp P ABNM thể tích khối lăng trụ ABC ABC  k A B C k D 3 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C A P B M N C' A' B' Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC ABC  V1 ;V2 ;V3 ;V4 thể tích khối chóp P ABNM ; C ABNM ; C ABBA ; C ABC  Khi ta có: V4  V , mà V  V3  V4 3 Suy V  V3 (1) Từ giả thiết ta có: AM  BN  AM  BN  BN  BN  BB , gọi h khoảng cách hai đường thẳng AA BB , S ABBA  BB.h ; 1  AM  BN  h  BB.h  S ABBA  S ABNM  V2  V3 , 2 1 V1 V3 mặt khác dễ thấy V1  V2  V1  V3 (2) Từ (1) (2)    V 3V 3 S ABNM  Câu 42 [2D1.5-4] Cho hai hàm số y  ax  x  2b y   x3  x  x  b có đồ thị  C1   C2  , với a  1 , b  Tìm giá trị lớn  a  1 b biết  C1   C2  có hai điểm chung A 13 B 27 13 Lời giải C D 27 Chọn D (C1 ) (C2 ) có hai điểm chung  phương trình ax3  x  2b   x  x  x  b có nghiệm phân biệt  đồ thị hàm số g  x    a  1 x3  x  b cắt trục hồnh hai điểm phân biệt (1) Ta có với a  1 g   x    a  1 x  x  ln có hai nghiệm phân biệt x1  , x2   a  1   Khi điều kiện (1)  g   g    (2) a      1  2x Mặt khác ta có g  x    x   g   x   b   a  1   a  1 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   4 Nên (2)  b  b  0 b (vì giả thiết cho b dương) 2   27 a  27 a        4 2 Từ ta được:  a  1 b   a  1  27 27  a  1 Vậy  a  1 b đạt giá trị lớn 4 b  27 27  a  1 Câu 43 [2D1.5-4] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x   2m  1 x   m  1 x  có điểm cực trị A m  B m  2 C 2  m  Lời giải D m  Chọn A Đồ thị  C  hàm số y  x   2m  1 x   m  1 x  suy từ đồ thị  C1  hàm số y  x   2m  1 x   m  1 x  cách: Giữ nguyên phần đồ thị  C1  bên phải trục tung lấy đối xứng phần đồ thị qua trục tung Vậy để hàm số y  x   2m  1 x   m  1 x  có điểm cực trị hàm số y  x3  (2m  1) x  (m  1) x  phải có điểm cực trị dương (1) Ta có 1  y   3x   2m  1 x  m   có nghiệm phân biệt x1 , x2 có  x   x2 nghiệm dương     x1  x2 m 1  Để x1   x2    m  (2)  Để  x1  x2  m  thỏa mãn m  y   3x  x   x1  0; x2  (3) Từ (2) (3)  m  thỏa mãn điều kiện toán Câu 44 [1D2.5-2] Số chữ số số 52018 viết hệ thập phân A 1412 B 1409 C 1410 D 1411 Lời giải Chọn D Giả sử số chữ số số 52018 viết hệ thập phân n với n  * , ta có: 10n1  52018  10 n  log10n 1  log 52018  log10n  n   2018.log  n  n   1410,521469  n n  * nên n  1411 Câu 45 [2D1.1-4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên y 1 O x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đặt g  x   f  x   x, khẳng định sau đúng? A g    g  1  g 1 B g 1  g  1  g   C g  1  g 1  g   D g  1  g 1  g   Lời giải Chọn C Ta có: g  x   f  x   x  g   x   f   x   Dựa vào đồ thị ta có:  x  1  f   x     x   g   x    f   x   ( x  nghiệm kép)  x   x   1;  f   x    g   x   f   x    : Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;   x  1   f   x    g   x   f   x    : x  Hàm số g  x  đồng biến khoảng  ; 1  2;   Ta có bảng biến thiên Vậy: g    g 1  g  1 1 , c     2 a 2b  3c  Tìm giá trị lớn biểu thức P   a  1 2b  1 3c  1 Câu 46 [0D4.1-4] Cho số thực a , b , c thỏa mãn a  , b  A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 2b  3c    2    2 a 2b  3c  a 2b  3c   2b  1 3c  1  2b  1 3c   a  3c    2    2 a 2b  3c  2b  a 3c   a  1 3c  1 a  3c   (2) 3 a  2b    2    2 a 2b  3c  3c  a 2b   a  1 2b  1 a  2b  1 (3) (1) Từ (1), (2), (3)    a  1 2b  1 3c  1  P   a  1 2b  1 3c  1  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  Pmax  3 đạt a  ; b  1; c  Câu 47 [2D1.1-4] Cho hàm số f ( x ) xác định  \{0} có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x  3  13  x  f  x  2 0       f  x  A B C Lời giải D Chọn B 13 Xét hàm số y  g  x   f  x  3  g   x   f   x  3 Ta có: f  x  3  13   f  x  3  g x   x  1  g    f  2   2 Ta có bảng biến thiên hàm số y  g  x  sau: Từ BBT ta thấy phương trình f  x  3  13 có nghiệm Câu 48 [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ ABC ABC  , khoảng cách từ C đến BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  , hình chiếu vng góc A lên mp  AB C   trung điểm H BC  AH  Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B 20 C 10 Lời giải D Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi N trung điểm BC Kẻ AE  BB  E , AF  CC  F Ta có EF  MN  I nên I trung điểm EF  AE  AA Ta có   AA   AEF   AA  EF  EF  BB   AF  AA Khi d  A, BB   AE  , d  A, CC    AF  , d  C , BB    EF  Có AN  AH  Nhận xét: AE  AF  EF nên tam giác AEF vuông A , suy AI  EF  2  AA   AEF  Ta lại có   HN   AEF   HN  AI  HN // AA 1 Tam giác AHN vng A có đường cao AI nên  2    2 AH AI AN 25 25 25  AH   AANH    ABC    AANH    AEF   Mặt khác   Góc mặt phẳng  ABC   AEF  IAN  AA NH  ABC  AN       AANH    AEF   AI  Hình chiếu tam giác ABC lên mặt phẳng  AEF  tam giác AEF nên AI AE AF AN 3.4.5   AE AF  S S AEF  SABC cos IAN  SABC    12 ABC AN AI Vậy VABC ABC   SABC AH  12  20 Câu 49 [2D1.5-3] Cho đồ thị ba hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  vẽ mô tả hình Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y a b O A b , c , a B b , a , c c C a , c , b x D a , b , c Lời giải Chọn C Nhận xét: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x  x0 đạt cực trị x  x0 f   x0   hay nghiệm phương trình f   x   điểm cực trị hàm số y  f  x  Gọi u , v , h hàm số có đồ thị tương ứng a ; b ; c Dựa vào đồ thị ta có: điểm cực trị u  x  hoành độ giao điểm Ox c Do u   h Dựa vào đồ thị ta có: điểm cực trị h  x  hoành độ giao điểm Ox b Do h  v  v  h  u Hay v  f  , h  f  u  f Câu 50 [2D2.4-1] Chị Vui có số tiền 600 triệu đồng, chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,36% /tháng Hỏi chị Vui phải gửi năm để tổng số tiền vốn lãi 884 triệu đồng, biết lãi suất hàng tháng không thay đổi? A năm B năm C năm D 10 năm Lời giải Chọn A Gọi n số tháng chị Vui phải gửi năm để tổng số tiền vốn lãi 884 triệu đồng 884 n Ta có 600 1  0,36%   884  n  log10,36%  n  107,84  phải gửi năm 600 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 116 ... TRANG 7/7? ?–? ?MàĐỀ 116  Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - MƠN TỐN Trường THCS THPT M.V Lômônôxốp Năm học 20 18 – 20 19 (Đề có 08... http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO D A B C A C C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A D B B B C B C B A C B D A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48...  x   thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ kết 23 B x 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 20 C x 12 D x Trang 1 /25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu