Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012-2013 Môn TOÁN; Khối D SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 20122013 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = - + có đồ thị là ( ) C . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến cắt các trục , Ox Oy lần lượt tại hai điểm , A B phân biệt sao cho 1 9 OA OB = ( O là gốc tọa độ). Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 2 2 1 sin sin 2 cos sin 2 2cos ( ) 4 x x x x x p + - = - . b) Giải phương trình: ( ) 2 2 3 3 log 1 log 2 x x x x x + + - = - . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: 2 2 0 sin 2 2 cos 2sin x I dx x x p = - + ò . Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có 3 SA a = , tứ giác ABCD là hình thang cân với đáy lớn là AD , AB BC CD a = = = , · 60 o BAD = . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ) ABCD thuộc đoạn thẳng AD , mặt bên ( ) SAB tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 45 o . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 12 3 4 1 3 2 9 8 3 x y x y xy x y xy x y x y x y ì + - + + = + - + ï í - = + + ï î II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại (1;2) A . Viết phương trình đường tròn ( ) T ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng ( ) : 1 0 d x y - - = tiếp xúc với đường tròn ( ) T tại điểm B . Câu 7.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) ( ) 1;2;3 , 3; 4;1 A B và mặt phẳng ( ) : 1 0 P x y z - + - = . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( ) P để tam giác MAB đều. Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của 2 x trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) 6 2 1 P x x = + - . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 6.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có phương trình hai cạnh là ( ) ( ) : 2 2 0, : 2 1 0 AB x y AC x y + - = + + = , điểm ( ) 1;2 M thuộc đoạn thẳng BC . Tìm tọa độ điểm D sao cho . DB DC uuur uuur có giá trị nhỏ nhất. Câu7.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 4 2 3 0 S x y z x y z + + - + + - = . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa trục Ox và cắt mặt cầu ( ) S theo một đường tròn có bán kính bằng 3. Câu 8.b (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình ( ) 2 1 m x m x + + ³ - có nghiệm trên đoạn [ ] 0;2 . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới www.laisac.page.tl SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC (Đáp án có 06 trang) ĐÁP ÁN KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 20122013 MÔN: TOÁN; KHỐI D ——————————— I. LƯU Ý CHUNG: Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM a Khảo sát sự biến thiên : 3 2 3 2 y x x = - + 1,00 Tập xác định: D = ¡ . Ta có 2 ' 3 6 y x x = - ; 0 ' 0 2 x y x = é = Û ê = ë 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) -¥ và (2; ) +¥ ; nghịch biến trên khoảng (0;2) . Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0 x = , y CĐ = 2; đạt cực tiểu tại 2 x = , y CT = 2. Giới hạn: lim , lim x x y y ®+¥ ®-¥ = +¥ = -¥ . 0,25 Bảng biến thiên: x -¥ 0 2 +¥ y' + 0 0 + y 2 +¥ -¥ 2 0,25 Đồ thị cắt trục tung tại (0;2) . Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm (1;0); ( ) 1 3; 0 ± . 0,25 b Viết phương trình tiếp tuyến của …. 1,00 1 Giả sử tiếp tuyến có dạng y ax b = + , vì , A B phân biệt nên 0 ab ¹ . Khi đó: ( ;0), (0; ) b A B b a - . Theo bài có: 9. 9 | | 9 b OB OA b a a = Û = Û = ± 0,25 f(x )=(x^3)3 *( x)^2+2 8 6 4 2 2 4 6 8 5 5 x y Giim ( ) ( ) 0 0 M x f x ltotipim '( ) o f x a ị = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 ' 9 2 3 0 1 3 6 9 0 ' 9 2 3 0 2 3 6 9 0 f x x x x x f x x x x x ộ ộ = ộ - - = - - = ờ ờ ờ = - - + = - + = ở ở ở 0,25 Phngtrỡnh (2)vụnghim.Phngtrỡnh (1)cúhainghiml 0 0 1 3x x = - = . 0,25 Vi 0 1x = - suyraphngtrỡnhtiptuyn 9 7y x = + Vi 0 3x = suyraphngtrỡnhtiptuyn 9 25y x = - 0,25 a Giiphngtrỡnh: 2 2 1 sin sin 2 cos sin 2 2cos ( ) 4 x x x x x p + - = - 1,00 TacúPhngtrỡnh: 2 1 sin x sin 2 cos sin 2 1 os 2 2 x x x c x p ổ ử + - = + - ỗ ữ ố ứ ( ) ( ) 2 sin 2 sin cos sin 2 1 0 sin 2 sin 1 2sin cos 0 x x x x x x x x - - = - - = 0,25 ( ) ( ) 2 sin 2 sin 1 1 2sin 2sin 0x x x x - + + = 0,25 sin2 0 2 ,( ) sin 1 2 2 2 x k x x k k Z x x k p p p p ộ = ờ = ộ = ẻ ờ ờ = ở ờ = + ờ ở (Do 2 1 2sin 2sin 0x x + + = vụnghim) 0,25 Vyphngtrỡnh óchocúmthnghim: , 2 x k k Z p = ẻ 0,25 b Giiphngtrỡnh: ( ) 2 2 3 3 log 1 log 2x x x x x + + - = - 1,00 iukin: 0x > Phngtrỡnh ( ) ( ) 2 2 3 3 log 1 log 1 3 1x x x x x x + + - - = - + + 0,25 ( ) ( ) 2 2 3 3 log 1 log 3 3 1x x x x x x + + - = - + + ( ) ( ) 2 2 3 3 log 1 1 log 3 3x x x x x x + + + + + = + (1) 0,25 Xộthms 3 ( ) logf t t t = + trờn(0+Ơ)cú 1 ( ) 1 0, 0 ln 3 f t t t  = + > " > ị ( )f t ngbintrờn(0+Ơ).Do 2 1 0x x + + > v 3 0x > 0,25 2 ịphngtrỡnh (1) 2 2 ( 1) (3 ) 1 3 1f x x f x x x x x + + = + + = = Vyphngtrỡnh óchocúnghim 1x = . 0,25 Tớnhtớchphõn: 2 2 0 sin 2 2 os 2sin x I dx c x x p = - + ũ 1,00 Tacú 2 2 2 2 0 0 sin 2 2sin .cos 2 cos 2sin sin 2sin 1 x x x I dx dx x x x x p p = = - + + + ũ ũ . 0,25 3 t sin cost x dt xdx = ị = icn: 0 0 1 2 x t x t p = ị = = ị = . 0,25 1 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 0 ( 1) 1 1 2 2 2 2 2 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) tdt tdt t dt I dt dt t t t t t t é ù + - = = = = - ê ú + + + + + + ë û ò ò ò ò ò 0,25 1 1 0 0 1 2 ln( 1) 2ln 2 1 1 I t t é ù = + + = - ê ú + ê ú ë û . 0,25 Tính thể tích…………… 1,00 Kẻ SH AD ^ tại H ( ) SH ABCD SH AB Þ ^ Þ ^ Kẻ HI AB ^ tại I Þ ( ) AB SHI ^ AB SI Þ ^ · · (( ),( )) 45 o SAB ABCD SIH Þ = = SH HI Þ = Vì H thuộc đoạn AD nên I thuộc tia AB · · 60 O IAH BAD Þ = = 0,25 Đặt ,(0 3) SH x x a = < < 2 2 2 2 2 3 AH SA SH a x Þ = - = - ; Mặt khác 2 2 3(3 ) .sin 60 2 o a x HI AH x - = = = 2 2 2 3 9 3 4 7 a a x x x Û - = Þ = 0,25 Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AD . os60 2 o a AK AB c Þ = = ; 3 2 a BK = 2. 2 AD BC AK a Þ = + = 2 1 1 3 3 3 ( ) .( ) ( 2 ) 2 2 2 4 a a S ABCD BH AD BC a a Þ = + = + = 0,25 4 2 3 1 1 3 3 3 3 21 ( . ) . ( ) . . 3 3 4 28 7 a a a V S ABCD SH S ABCD Þ = = = (đvtt) 0,25 Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 12 3 4 1 3 2 9 8 3 x y x y xy x y xy x y x y x y ì + - + + = + - + ï í - = + + ï î 1,00 Hệ phương trình Û ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 3 4 1 1 3 3 2 4 3 y x x y x x x x y y x x y y ì - + - + - + + + = ï í - - + = ï î Û ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 4 1 2 3 3 2 4 3 x x y y x x y y ì - + + + = ï í - - + = ï î 0,25 Đặt 2 2 3 ; 4 u x x v y y = - = + , hệ trở thành: ( )( ) ( )( ) 3 3 1 1 2 2 3 2 3 1 3 1 4 u v u v u v u u - ì = ì + + = ï ï Û í í - = ï î ï + - = î Û 1; 0 5 ; 4 3 u v u v = = é ê ê = - = - ë 0,25 5 Với u=1;v=0, ta có: 2 2 3 13 3 1 0 2 4 0 0 x x x y y y ì ± ì - - = = ï ï Û í í + = ï ï î = î hoặc 3 13 2 4 x y ì ± = ï í ï = - î 0,25 x a 3 a a a 45 o 60 o A D B C S H I K Vi 5 4 3 u v = - = - ,tacú: 2 2 5 9 21 3 0 3 6 4 4 0 2 x x x y y y ỡ ỡ - + = = ù ù ớ ớ ù ù + + = = - ợ ợ Vyhóchocú6nghim : 3 13 3 13 3 13 3 13 ( 0) 0 ( 4) 4 2 2 2 2 ổ ử ổ ử - + - + - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 9 21 9 21 2 2 6 6 ổ ử ổ ử + - - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ . 0,25 TheochngtrỡnhChun Vitphngtrỡnhng trũn . 1,00 GiIltõm cang trũnngoitip ABC D .Vỡ ABC D vuụngcõntiAnờn I ltrung im BCv ^AI BC . Theogithit ( ) / / ^ ịBC d d AI ị Bỏnkớnhca ( )T l: ( , ) 2R d A d = = ( ) : 0BC d BC x y c ^ ị + + = 0,25 1 |1 2 | ( , ) R= 2 2 5 2 c c d A BC c = - ộ + + = = ờ = - ở Suyra : 1 0BC x y + - = hoc : 5 0BC x y + - = ngcao AI ca ABCV iqua (12)A vsongsong vi( ) : 1 0d AI x y ị - + = 0,25 Nu 1 0 : 1 0 : (01) 1 0 + - = ỡ + - = ị = ầ ị ớ - + = ợ x y BC x y I BC AI I x y Suyra: 2 2 ( ) : ( 1) 2T x y + - = 0,25 6.a Nu 5 0 : 5 0 : (23) 1 0 + - = ỡ + - = ị = ầ ị ớ - + = ợ x y BC x y I BC AI I x y Suyra: 2 2 ( ) : ( 2) ( 3) 2T x y - + - = Vycúhaing trũn: 2 2 ( 1) 2 + - =x y v 2 2 ( 2) ( 3) 2 - + - =x y . 0,25 Tỡmtaim M trờnmtphng ( ) P tamgiỏc MAB ltamgiỏcu 1,00 Gisim ( ) M x y z TamgiỏcMABu MA=MB=AB MA 2 =MB 2 =AB 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) ( 3) ( 4) ( 1) ( 1) ( 2) ( 3) 2 2 2 x y z x y z x y z ỡ - + - + - = - + - + - ù ớ - + - + - = + + ù ợ 2 2 2 3 0 ( 1) ( 2) ( 3) 12 x y z x y z + - - = ỡ ớ - + - + - = ợ 0,25 7.a DoMẻ(P) ịx ưy+zư1=0 0,25 d I A B C Tacúhphngtrỡnh : 2 2 2 1 0 3 0 ( 1) ( 2) ( 3) 12 x y z x y z x y z ỡ - + - = ù + - - = ớ ù - + - + - = ợ 2 2 2 2 2 1 1 ( 1) ( 3) 11 0 2 8 1 0(1) x x y z y z z z z z ỡ ỡ = = ù ù = + = + ớ ớ ù ù - + - - = - - = ợ ợ PT(1) 4 3 2 2 z = 0,25 Vycú2im Mthomón: 1 2 6 3 2 4 3 2 6 3 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 M M ổ ử ổ ử + + - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 Tỡmhsca 2 x trongkhaitrinthnhathccabiuthc ( ) 6 2 1P x x = + - . 1,00 TheocụngthcnhthcNiuưtn,tacú: 0 6 1 2 5 2 6 5 10 6 12 6 6 6 6 6 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) k k k P C x C x x C x x C x x C x - = - + - + + - + + - + K K 0,25 Suyra,khikhaitrin P thnhathc, 2 x chxuthinkhikhaitrin 0 6 6 ( 1)C x - v 1 2 5 6 ( 1)C x x - . 0,25 Hsca 2 x trongkhaitrin 0 6 6 ( 1)C x - l: 0 2 6 6 .C C Hsca 2 x trongkhaitrin 1 2 5 6 ( 1)C x x - l: 1 0 6 5 .C C - 0,25 8.a Vỡvy hsca 2 x trongkhaitrin P thnhathcl: 0 2 6 6 .C C 1 0 6 5 .C C - =9. 0,25 TheochngtrỡnhNõngcao Tỡmtaim D saocho .DB DC uuur uuur cúgiỏtrnhnht 1,00 ưPhngtrỡnh cỏcngphõngiỏcgúcAl 3 02 2 2 1 3 3 1 0 5 5 - + = + - + + ộ = ờ + - = ở x yx y x y x y ưDo ABC cõnti A nờn phõngiỏctrong( a l ) cagúc A vuụnggúcvi BC 0,25 ư 1 :TH a (l ) : x y 3 0 - + = ,khi úBCiqua M(30) vcúvtpt 1 (11) = ur n ịPhngtrỡnh cnh BC : 3 0 + - =x y Ta B : 2 2 0 4 (4 1) 3 0 1 x y x B x y y + - = = ỡ ỡ ị - ớ ớ + - = = - ợ ợ Ta C : 2 1 0 4 ( 47) 3 0 7 x y x C x y y + + = = - ỡ ỡ ị - ớ ớ + - = = ợ ợ Khiú ( ) 3 3MB = - uuur ( ) 55MC = - uuuur ngchng B,C nmhaiphớa( a l )(thamón) 0,25 6.b ư 2 :TH a (l ) :3x 3y 1 0 + - = ,khiúBC iqua M(12) vcúvtpt 2 (1 1) = - uur n BC AD M BC ^ ẻ ịPhngtrỡnh cnh BC : 1 0x y - + = 0,25 l a CB A M Ta B : 2 2 0 0 (01) 1 0 1 x y x B x y y + - = = ỡ ỡ ị ớ ớ - + = = ợ ợ Ta C : 2 2 1 0 2 1 3 ( ) 1 0 1 3 3 3 x x y C x y y ỡ = - ù + + = ỡ ù ị - ớ ớ - + = ợ ù = ù ợ Khiú ( ) 1 1MB = - - uuur 5 5 3 3 MC ổ ử = - - ỗ ữ ố ứ uuuur cựnghng(loi) Vi (4 1)B - ( ) 47C - .t ( ) ( ) ( ) 4 1 , 4 7D x y DB x y DC x y ị = - - - = - - - uuur uuur ( ) 2 2 2 2 . 6 23 3 32 32DB DC x y y x y ị = + - - = + - - - uuur uuur .Du 0 '' '' 3 x y = ỡ = ớ = ợ Vy (03)D thỡ .DB DC uuur uuur nhnhtbngư32. 0,25 Vitphngtrỡnhmtphng ( ) P 1,00 ( )S cú tõm (1 2 1)I - - vbỏnkớnh 3R = . 0,25 ( )P chatrc Ox vctmtcu( )S theomtngtrũncúbỏnkớnhbng3nờn ( )P cha Ox vi quatõm I camtcu. 0,25 Tacú: (1 2 1)OI - - uur ( )P cúvộct phỏptuyn (0 12)n i OI ộ ự = = - ở ỷ r r uur v( )P qua O 0,25 7.b Vy ( ) : 2 0P y z - = 0,25 Tỡm ttccỏcgiỏtr m bpt ( ) 2 1m x m x + + - cúnghimtrờnon [ ] 02 1,00 Tacú ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1m x m x m x m x x + + - + + - + 2 4 1 1 x x m x - + + (vỡ [ ] 02x ẻ ) 0,25 Xộthms ( ) 2 4 1 1 x x f x x - + = + trờnon [ ] 02 ,tacú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 0 1 6 1 x x f x f x x x + -   = = = - + + 0,25 Bngbinthiờn ( ) ( ) ( ) 0 1 2 1 1 6 2 6 6 f f f = = - - + = - 0,25 8.b Vybtphngtrỡnh óchocúnghimthỡ [ ] ( ) ( ) 02 min 1 6 2 6 6m f x f = - + = - . 0,25 Cm nthyNguynDuyLiờn(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)gitiwww.laisac.page.tl + _ 0 ư1 1 2 6 ư6 f(x) f'(x) x 2ư1+ 6 0