Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu là tổng hợp các đề thi toán dành cho học sinh lớp 12 chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia có kèm đáp án và lời giải chi tiết. Nội dung các bài thi trong tài liệu được trình bày theo đúng form của kỳ thi THPT quốc gia. Đáp án và và lời giải chi tiết được trình bày sáng sủa, mạch lac, dễ hiểu. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi thpt quốc gia môn toán
TUYỂN TẬP ĐỀ THI THPT THEO CHỦ ĐỀ TỔNG HỢP ĐỀ THI MƠN TỐN CHUẨN BỊ CHO KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 (Bao gồm đề thi lời giải chi tiết) Nguyễn Trung Anh Trần Thị Hương Giang Hà Nội, 2019 ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN V – NĂM HỌC 2018 - 2019 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUN MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) MÃ ĐỀ 132 Họ, tên thí sinh: Lớp: SBD: Câu 1: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z mặt phẳng tọa độ A đường thẳng B parabol C đường trịn D hypebol Câu 2: Cho hình chóp S ABC có SA ABC , ABC tam giác cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC A h a B h a C h 2a D h a Câu 3: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 10 Tính iz0 A iz0 3i B iz0 i C iz0 3 i D iz0 3i Câu 4: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 , công bội q Biết S n 765 Tìm n A n B n C n D n C 1; D 0; Câu 5: Tập xác định hàm số y x 1 A 1; B Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 1 , B 3; 1;5 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA 3MB 13 A M ; ;1 3 7 C M ; ;3 3 7 B M ; ; 3 3 D M 4; 3;8 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z , R : x y z A x y z 22 B x y z 12 C x y z 14 D x y z 22 Câu 8: Hàm số y f x có bảng biến thiên x y 1 y 2 2 0 1 3 0 4 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x D A B C Câu 9: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a , gọi góc đường thẳng AB mặt phẳng BBDD Tính sin A B C D Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu 10: Gọi x1 , x2 hai nghiệm nguyên dương bất phương trình log 1 x Tính giá trị P x1 x2 A P C P B P D P Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình S : x y z x y z Tính diện tích mặt cầu S A 36 B 42 C 9 D 12 ln x b b dx a ln (với a số hữu tỉ, b , c số nguyên dương phân số tối x c c giản) Tính giá trị S 2a 3b c A S B S 6 C S D S 40 Câu 13: Cho a log , b log Biêu diễn P log theo a b 3a B P a b C P A P a 2b D P a b 2b Câu 12: Biết Câu 14: Tích nghiệm phương trình log x 1 36 x 2 B log A C D x 3 x a Tìm tất giá trị thực a để hàm số cho Câu 15: Cho hàm số f x x x x liên tục A a B a C a D a Câu 16: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D A 2 a B a3 C 8 a3 D 4 a3 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M A M 1;0;3 B M 0; 2;3 C M 1;0;0 D M 1; 2;0 Câu 18: Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị C : y x3 x cho tiếp tuyến M vuông 3 góc với đường thẳng y x 3 A M 1; 3 C M 2; 3 B M 2;0 D M 2; 4 Câu 19: Khối đa diện loại 3;5 khối A Hai mươi mặt B Tứ diện C Tám mặt D Lập phương Câu 20: Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình 1 phẳng ( A), ( B ) 15 Tích phân f(3lnx + 2)dx x e Trang 2/6 - Mã đề thi 132 B 4 A D 6 C Câu 21: Gọi a , b phần thực phần ảo số phức z 3i 1 2i 4i 3i Giá trị a b A B 7 D 31 C 31 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z z i z Tính mơđun z A z B z C z D z C y 3x ln D y Câu 23: Đạo hàm hàm số y 3x A y 3x ln B y 3x ln 3x ln Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số y x3 x đoạn 2; 4 A y B y 2; 4 C y 2; 4 D y 2; 4 2; 4 Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y 2 0 y 1 Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 0; B 0; C 2;0 D ; Câu 26: Giá trị cực tiểu hàm số y x3 x x A B 25 C 20 D Câu 27: Xét phép thử có khơng gian mẫu A biến cố phép thử Phát biểu sau sai ? n A A Xác suất biến cố A P A B P A n C P A P A D P A A biến cố chắn Câu 28: Cho hàm số: y 1 m x mx 2m Tìm m để hàm số có điểm cực trị A m m B m m C m D m Câu 29: Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 27 D B C 4 Câu 30: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A Trang 3/6 - Mã đề thi 132 A S xq rh C S xq rl B S xq 2 rl D S xq r h Câu 31: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? y x 1 O 1 x 1 2x x x 1 B y C y D y x 1 2x x 1 x 1 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, BD 2a Tam giác SAC vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 4 a C a D 4 a B 4 a 3 Câu 33: Cho H hình phẳng giới hạn parabol y x đường tròn x y (phần tơ đậm A hình) Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành y x O A V 5 B V 22 15 C V D V 44 15 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M 3;3; 2 có véctơ phương u 1;3;1 Phương trình d A x3 y3 z2 x3 y 3 z B 1 C x 1 y z 1 3 2 D x 1 y z 1 3 2 Câu 35: Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x A x cos x C B x cos x C C x cos x C D x cos x C Câu 36: Cho hàm số y x x có đồ thị hình vẽ bên y 1 O 1 x Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x log m có bốn nghiệm thực phân biệt A m B m C m D m Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;0; đường thẳng d: x 1 y z Gọi S mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d Bán kính S 1 A B C D 30 Câu 38: Cho hàm số y f x , y g x liên tục a; b số thực k tùy ý Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A b a a b b a f x d x f x dx b B kf x dx b C f x g x dx f x dx g x dx a a D a a b b a a xf x dx x f x dx Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = x ( x -1)( x - ).u ( x ) với x Ỵ u ( x ) > với x Ỵ Hàm số g ( x ) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau đây? A (1;2 ) B (-1;1) C (-2; -1) D (-¥; -2 ) Câu 40: Cho phương trình 25 x 20.5 x1 Khi đặt t x , t , ta phương trình sau đây? A t B t 4t C t 20t Câu 41: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y 1; ; a Khi a thuộc khoảng sau đây? A 4; 2 B 2; 1 D t 20 t x (1 m) x m đồng biến xm C 0; D 1;3 Câu 42: Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y f ( x) y g ( x ) có đồ thị hình vẽ bên dưới, đường đậm đồ thị hàm số y f ( x ) Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ 3 cắt hai điểm có hồnh độ 1 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f ( x ) g ( x ) m nghiệm với x [ 3;3] 12 A ; 12 10 B ; 12 10 C ; 12 D ; Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 43: Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 635000 đồng B 535000 đồng C 613000 đồng D 643000 đồng Câu 44: Cho hàm số y f ( x ) hàm đa thức có bảng xét dấu f '( x) sau Số điểm cực trị hàm số g ( x ) f x x A B C D Câu 45: Cho tập A 3; 4;5;6 Tìm số số tự nhiên có bốn chữ số thành lập từ tập A cho số tự nhiên đó, hai chữ số chữ số có mặt nhiều lần, hai chữ số chữ số có mặt khơng q lần C 102 A 24 B 30 D 360 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Một mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu cắt tia Ox, Oy , Oz A, B, C ( A, B, C không trùng với gốc tọa độ O ) thỏa mãn OA2 OB OC 27 Diện tích tam giác ABC A 3 B C D 3 Câu 47: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z Biểu thức P x y z đạt GTNN a a , a, b số tự nhiên dương, phân số tối giản Tính a b b b A 234 B 523 C 235 D 525 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 P : x my (2m 1) z m , m tham số thực Gọi H (a; b; c) hình chiếu vng góc điểm A ( P ) Khi khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn nhất, tính a b A B C Câu 49: Số phức z a bi , a, b nghiệm phương trình D z 1 1 iz i Tổng T a z z b2 A B C 2 D Câu 50: Cho mặt cầu S có bán kính m , đường kính AB Qua A B dựng tia At1 , Bt2 tiếp xúc với mặt cầu vng góc với M N hai điểm di chuyển At1 , Bt2 cho MN tiếp xúc với S Biết khối tứ diện ABMN tích V m3 khơng đổi V thuộc khoảng sau đây? A 17; 21 B 15;17 C 25; 28 D 23; 25 - HẾT -Trang 6/6 - Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN B 26 B D 27 D C 28 A C 29 B A 30 C D 31 D D 32 A D 33 D C 34 B 10 D 35 C 11 A 36 A 12 A 37 D 13 B 38 D 14 A 39 C 15 D 40 B 16 D 41 C 17 B 42 A 18 B 43 A 19 A 44 A 20 A 45 C 21 B 46 B 22 C 47 B 23 C 48 C 24 A 49 C 25 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z mặt phẳng tọa độ A đường thẳng B parabol C đường tròn D hypebol Lời giải Chọn B Đặt z x yi x, y Ta có z z z x yi x yi x yi x yi x x 1 y x 1 y x 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z parabol Câu Cho hình chóp S ABC có SA ABC , ABC tam giác cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC A h a B h a C h 2a D h a Lời giải Chọn D S H A C M B Gọi M trung điểm BC Ta có AM BC ( ABC đều) SA BC ( SA ABC ) nên BC SAM (1) Gọi H hình chiếu vng góc A lên SM AH SM mà BC AH (do (1)) Nên AH SBC Do d A; SBC AH Xét tam giác SAM vng A có SA AB a , AM AB a 2 a 1 2 AH 2 AH SA AM 3a Câu Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2 + 2z + 10 = Tính iz0 A iz0 = 3i B iz0 = i C iz0 = 3 i D iz0 = 3i Lời giải Chọn C z2 + 2z + 10 = z 1 3i z 1 3i z0= 1 3i iz0= i 1 3i i 3i i Câu Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3, công bội q = Biết Sn = 765 Tìm n A n B n C n D n Lời giải Chọn C Sn Câu u1 (1 q n ) 3.(1 2n ) 765 255 2n n 1 q 1 Tập xác định hàm số y x 1 A 1; C 1; B D 0; Lời giải Chọn A Hàm số y x 1 xác định x x 1 Nên tập xác định hàm số y x 1 là: 1; Câu Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 1 , B 3; 1;5 Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức MA 3MB 13 A ; ;1 3 7 3 B M ; ; 7 3 C M ; ;3 D M 4; 3;8 Lời giải Chọn D Gọi điểm M x; y; z MA 1 x;3 y; z , MB x; y;5 z 1 x x x MA 3MB 3 y 1 y y 3 M 4; 3; z 1 z z P qua điểm Q : x y 3z , Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng B 2;1; 3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng R : x y z A x y 3z 22 B x y 3z 12 C x y 3z 14 D x y 3z 22 Lời giải Chọn D Mặt phẳng Q có vec tơ pháp tuyến : nQ 1;1;3 Mặt phẳng R có vec tơ pháp tuyến : n P 2; 1;1 Mặt phẳng P vng góc với mặt phẳng Q R nên vec tơ pháp tuyến : 3 1 n P nQ ; n R ; ; 4;5; 3 1 1 2 1 Phương trình mặt phẳng P là: x y 1 z 3 x y 3z 22 Vậy chọn đáp án x y 3z 22 Câu Hàm số y f x có bảng biến thiên Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có : Một tiệm cận đứng : x 2 Hai tiệm cận ngang : y 1, y Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a, gọi góc đường thẳng A ' B mặt phẳng BB ' D ' D Tính sin A B C Lời giải Chọn C D A B C Lời giải D Chọn A Cách vẽ đồ thị hàm số y f x biết đồ thị hàm số y f x : Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục tung Bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung qua trục tung Ta đồ thị hàm số y f x hình vẽ Phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt 3 m Mà m nguyên nên m 2; 1; 0 Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 29 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối chóp cho A a3 B a C Lời giải Chọn C Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Toán a3 D a3 S B C O A D Cho hình chóp hình vẽ Khi ta có: Diện tích đáy BABCD a Do hình chóp S ABCD nên SO đường cao a a a Do tam giác SOA vuông O có SA a , OA AC SO a 2 2 a a3 Thể tích khối chóp S ABCD V a Câu 30 Cho lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Góc đường thẳng AB mặt phẳng ABC A 60 B 45 C 30 D 90 Lời giải Chọn B B C A B' C' A' Từ giả thiết tốn suy : AB hình chiếu vng góc AB ' AB ' C ' AB, AB ABA Do đó, AB, ABC Tam giác ABA vng A có AA AB a AAB vuông cân A AB, AB Suy AB, ABC ABA 45 Câu 31 Cho A 10 cos x b dx a a, b Giá trị a b x 1 B C 2 Lời giải D Trang 15/28 - WordToan Chọn A Đặt I cos x dx 2x Tính I1 cos x cos x d x dx x 1 2x cos x dx 2x Đặt t x dt dx Đổi cận: 2 t cos t dt 2x cos x 3 dx cos t dt Có I1 t 0 2x 2t 1 0 2 x cos x dx cos x dx sin x 3x 2 3 cos x dx Suy I x 0 0 2 1 2x 0 Suy a , b Vậy a b 10 x 1 y 1 z x 1 y z 1 d : 1 2 1 Mặt phẳng P : x ay bz c c song song với d1 , d2 khoảng cách từ d1 đến P Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 : lần khoảng cách từ d đến P Giá trị a b c A 14 C 4 B D 6 Lời giải Chọn A Gọi u1 1;1;2 , u2 2;1;1 vectơ phương d1 , d Gọi n1 u1 , u2 1;3; 1 , có n1 phương n2 1; 3;1 n 1; a; b vec-tơ phương P Do P song song với d1 , d2 nên chọn n 1; 3;1 Suy phương trình mặt phẳng P có dạng: x y z c Lấy M1 1; 2;1 d1 , M 1;1; d2 Có d d1; P 2d d2 ; P d M1; P 2d M ; P 2 c 11 2 1 c c 16 nhaän c loaïi Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Toán 11 8 c 4 c c 4 c 8 c c Nên P : x 3y z 16 , suy a 3 , b , c 16 Vậy a b c 14 Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn i z i z 2i Giá trị nhỏ z A B C D Lời giải Chọn D Giả sử z x yi x, y Ta có i z i z 2i i x yi i x yi 2i x y y x i x y 2 y x i 2i y x i 2i y 2x x y 1 2 1 Do z x y y 1 y y y y , y 5 5 2 2 2 y , x 5 5 Câu 34 Một cơng ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác có chiều cao 18 cm đáy hình lục giác nội tiếp đường trịn đường kính 1cm Bút chì cấu tạo từ hai thành phần than chì bột gỗ ép, than chì khối trụ trung tâm có đường kính cm , giá thành 540 3 100 đồng / cm Bột gỗ ép xung quanh có giá thành đồng / cm Tính giá bút chì cơng ty bán biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58 % giá thành sản phẩm A 10000 đồng B 8000 đồng C 5000 đồng D 3000 đồng Lời giải Chọn A Suy z Gọi R r bán kính đường trịn ngoại tiếp lục giác bán kính lõi than chì 1 Ta có R cm r cm 3 3 Suy diện tích lục giác S 6.R 4 Gọi V thể tích khối lăng trụ lục giác V1 , V2 thể tích khối than chì bột gỗ dùng để làm bút chì 9 3 27 Ta có V S h 18 cm ; V1 r h 18 cm 32 Trang 17/28 - WordToan 27 9 cm3 32 Do đó, giá nguyên vật liệu dùng để làm bút chì 540V1 100V2 (đồng) Vậy giá bán bút chì 27 9 100 100 9 540 100 10000 (đồng) 540V1 100V2 15,58 32 32 15,58 Câu 35 Cho hàm số y m 3m x x m x x, có giá trị nguyên m để hàm số V2 V V1 cho nghịch biến khoảng ; ? A B D C Lời giải Chọn D m Ta có y m 3m x x m x ; m 3m m + Xét trường hợp: m y 3 x x 0, x Do m thỏa mãn yêu cầu toán + Xét trường hợp: m y 3x 0, x Do m thỏa mãn yêu cầu toán m + Xét trường hợp: Khi tập giá trị hàm y nên mệnh đề " y 0, x " sai m m Do khơng thỏa mãn u cầu tốn m Câu 36 Cho khối lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác ABC cân A có AB AC 2a ; BC 2a Tam giác ABC vuông cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABC Khoảng cách hai AA BC a a a A a B C D 2 Lời giải C' B' A' K H B C A Chọn D Gọi H trung điểm BC K hình chiều H AA Theo giả thiết ta có tam giác ABC cân A nên BC AH 1 AH AB BH 4a 3a a Mặt khác ABC ABC tam giác ABC vuông cân BC a Từ 1 suy BC AHA BC HK nên HK đoạn vng góc chung AA BC A nên AH BC AH Vậy d AA, BC HK Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán AH AH AH AH a2 a 3a a Câu 37 Cho x, y thỏa mãn log x log y log x y Giá trị nhỏ 3x y 2 B A D C 15 Lời giải Chọn A Điều kiện: x, y Ta có: log x log y log x y log xy log x2 y 2 2 xy x y y x 1 x Vì x y x 1 x x x2 x2 Khi P x y 3x f x 1 x 1 x 1 x 8x 3 Xét f x khoảng 1; , ta có: f x ; f x x ( Vì x ) 2 x 1 Do y x 1 x y Bảng biến thiên: x f x f x Từ bảng biến thiên, ta có f x 9, x x2 x y Vậy giá trị x 1 Từ 1 ta có x y Đẳng thức xảy x y 2 nhỏ 3x y Câu 38 Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, có bạn tên Thêm bạn tên Quý vào ba bàn trịn có số chỗ ngồi 6, 7,8 Xác suất để hai bạn Thêm Quý ngồi cạnh A 10 B 19 12 35 Lời giải C D Chọn A Số phần tử không gian mẫu C216 5!.C157 6!.C88 7! Trường hợp 1: Hai bạn Thêm Quý ngồi bàn chỗ ngồi cạnh Số cách chọn người xếp C194 4!2!.C157 6!.C88 7! Trường hợp 2: Hai bạn Thêm Quý ngồi bàn chỗ ngồi cạnh Số cách chọn người xếp C195 5!2!.C146 5!.C88 7! Trường hợp 3: Hai bạn Thêm Quý ngồi bàn chỗ ngồi cạnh Số cách chọn người xếp C196 6!2!.C136 5!.C77 6! Xác suất để hai bạn Thêm Quý ngồi cạnh P C194 4!2!.C157 6!.C88 7! C195 5!2!.C146 5!.C88 7! C196 6!2!.C136 5!.C77 6! C216 5!.C157 6!.C88 7! 10 Trang 19/28 - WordToan Câu 39 Trong không gian Oxyz , P : x y z 0, Q : y z mặt phẳng qua giao tuyến P Q , đồng thời vuông cho ba mặt phẳng R : x y z Gọi góc với R Phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Tọa độ điểm thuộc giao tuyến mặt phẳng P Q thỏa mãn hệ phương trình: x y z 1 2 y z Cho z ta A 2; 2;1 , cho z ta B 4;0;5 thuộc giao tuyến, AB 2; 2; Mặt phẳng R có vec tơ pháp tuyến nR 1; 1;1 Mặt phẳng qua A 2; 2;1 có vec tơ pháp tuyến n AB, nR 1;3; Phương trình là: x y z 1 x y z Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 2a , AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2a 15 a 57 a 19 a 13 A B C D 3 Lời giải Chọn A S G I D A M O B C Gọi O tâm đáy, M trung điểm AB G tâm tam giác SAB Gọi d , Δ trục đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD tam giác SAB Do SAB ABCD , SAB ABCD AB, SM AB nên SM ABCD Mặt khác d ABCD nên d // SM hay Δ mp d , SM , Δ d cắt I Ta có I cách S , A, B , C , D nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tứ giác GMOI có GM MO , IG GM , SM // IO nên GMOI hình chữ a a nhật SM a 3, GM SM , AO AC 3 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R IA IO AO a 5a 57a Câu 41 Cho x, y 0;2 thỏa mãn x 3 x 8 ey ey 11 Giá trị lớn Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Toán ln x ln y A ln ln Chọn B B ln ln C ln ln Lời giải x 3 x 8 ey ey 11 D ln x x 24 e y 11ey * 25 24 e y 11ey 2ey 11 Suy phương trình * có hai nghiệm ey x x ey x ey ey x 1 2 0 x, y 0 ey 5, Xét 1 : Ta có 1 bị loại 0 e 2,8 x Cách 1: Với ey x ln x ln y ln x ln ey ln x ln x f x f x 1 ; x ln x x ln x f x x ln x x ln x x x x 0; Bảng biến thiên 3 3 Từ bảng biến thiên ta có max f x f ln ln , với x y 0;2 0;2 e 2e 2 3 Vậy giá trị lớn ln x ln y ln ln Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức a b a b , ta ln x ln y ln ey ln ey ln ey ln ey ln 3ey ey 9 3 Do ln 3ey ey ln ey ln ln ln Suy ln x ln y ln3 ln ln ey ln ey 3 y 0; x 0; Đẳng thức xảy 2e ey Vậy giá trị lớn ln x ln y ln ln Câu 42 Có số phức z a bi , a, b thỏa mãn z i z 3i z 4i z 6i z 10 Trang 21/28 - WordToan A 12 B C 10 Lời giải D Chọn A Gọi M a; b , A 0; 1 , B 0;3 , C 0; , D 0;6 điểm biểu diễn cho số phức z a bi , i , 3i , 4i , 6i Trường hợp 1: Xét trường hợp M không thuộc Oy Gọi I trung điểm AB I trung điểm CD Do ( M , A , B ), ( M , C , D ) không thẳng hàng Gọi M điểm đối xứng M qua I Theo tính chất hình bình hành ta có MA MB MB M B ; MC MD MD M D Dễ thấy MD M D MB M B trường hợp khơng có điểm M thỏa mãn Trường hợp 2: Xét trường hợp M thuộc Oy M 0; m , m 10 m MA MB MC MD m m m m m 4 Kết hợp điều kiện m 10; 4 6;10 Vì m có 12 giá trị Câu 43 Cho Parabol P : y x đường trịn C có tâm A 0;3 , bán kính hình vẽ Diện tích phần tơ đậm C P gần với số đây? A 3, 44 B 1,51 C 3,54 Lời giải Chọn C Phương trình C : x y 3 Trang 22/28 – Diễn đàn giáo viên Toán D 1, 77 Tọa độ giao điểm P C nghiệm hệ phương trình: y x y 3 y y 32 y 2 y x y x y x x y x 1 y Vậy tọa độ giao điểm 1;1 , 1;1 , 2; , 2; x y x 2 y Ta có: S S1 S Tính S1 : x y 3 (C ) y x S1 x x dx 0,5075 x y 32 (C ) x y 3 2 S2 y 3 y dy 1, 26 Tính S : y x x y Vậy S S1 S 3,54 Câu 44 Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn f x f x x với x Giá trị f x dx A B 16 Lời giải C D Chọn C Đặt t f x 4t t x 12t 1 dt dx Trang 23/28 - WordToan x f 0 f f t Đổi cận: 1 x f 1 f 1 f 1 t 2 Vậy f x dx t 12t 1 dt 16 Câu 45 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC Các mặt phẳng ABC ABC chia khối lăng trụ cho thành khối đa diện Kí hiệu H1 , H khối tích lớn nhỏ bốn khối Giá trị A V H1 V H B C Lời giải D Chọn C Gọi E AC ' A ' C F BC ' B ' C Khi đó: ABC ABC chia khối lăng trụ tam giác ABC ABC thành khối đa diện: CEFC ' ; FEA ' B ' C ' ; FEABC FEABB ' A ' (hình vẽ) Gọi V thể tích khối lăng trụ tam giác ABC ABC Ta có VC A ' B 'C ' VC " ABC V VFEA ' B 'C ' VC A ' B 'C ' VCEFC ' VFEABC VC ' ABC VCEFC ' VFEA ' B 'C ' VFEABC Mặt khác: VCEFC ' 1 1 CE CF 1 VCEFC ' VC A ' B 'C ' V V 4 12 VC A ' B 'C ' CA ' CB ' 2 1 VFEA ' B 'C ' VFEABC VC A ' B 'C ' VCEFC ' V V V 12 1 VFEABB ' A ' V V V V 12 12 Do đó: H1 tích lớn khối đa diện FEABB ' A ' ; H tích nhỏ khối đa diện CEFC ' V H1 V H Câu 46 Hỏi hàm số y sin x x có điểm cực trị khoảng ; ? A B C Lời giải Chọn C Xét f x sin x x, x ; x k Ta có f ' x 2cos2 x ; f ' x cos2 x ,k Z x k Trang 24/28 – Diễn đàn giáo viên Toán D + Với x k x ; Bảng biến thiên + Với x 2 ;x 3 2 x ;x 3 k x ; x Bảng biến thên y f x Vậy hàm số y sin x x có điểm cực trị khoảng ; Câu 47 Cho hàm số f x x3 x số thực m , n thỏa mãn m2 4mn 5n2 2n Giá trị m2 nhỏ f n A B 99 D 100 C Lời giải Chọn B Đặt m2 t m 2 nt m nt 2 thay vào đẳng thức n nt 2 n 5n 2n n 1 , có t 4t 0, t m2 4mn 5n 2n ta có: nt 2 t 4t n 2 2t 2 Phương trình 1 có nghiệm n ' (2 2t 2) 9(t 4t 5) t 4t t [5;1] Xét hàm số f t 2t 6t đoạn [5;1] t 0 5;1 f ' t 6t 12t t 2 5;1 Ta có f ( 5) 99 , f ( 2) , f (0) , f (1) m2 Vậy giá trị nhỏ f 99 n Trang 25/28 - WordToan P : y x x Biết P , H cắt điểm phân x biệt cho đường tròn qua điểm có bán kính Mệnh đề ? Câu 48 Cho hai đường cong H : y m A m 1; B m 6;1 C m ; 6 D m 6; Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm H P m x2 x x x 0 x x m 1 x (*) Giả sử x1 , x2 , x3 ba nghiệm phương trình (*) Khi tọa độ giao điểm P H A x1 ; y1 , B x2 ; y2 , C x3 ; y3 Đặt g ( x) x x m 1 x g x1 g x2 g x3 Ta có: y x x y ( x x 1) y x x3 x x y ( x 1).g( x) ( m 1) x mx Tọa độ A, B, C thỏa mãn : y (m 1) x mx y x mx mx x y mx mx x y m(y x 1) mx x y m y m (**) m m (**) phương trình đường trịn tâm I 0; bán kính R 02 m 2 2 Vì ba điểm A, B , C thuộc đường tròn bán kính nên ta m 2 m có: m m 4m 2 m 2 Với m 2 phương trình (*) có nghiệm (loại) m 2 phương trình (*) có nghiệm (thỏa mãn) Vậy m 2 1;6 Câu 49 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua O , thuộc mặt phẳng Oyz cách điểm M 1; 2;1 khoảng nhỏ Cơsin góc d trục tung A B C Lời giải Chọn D Trang 26/28 – Diễn đàn giáo viên Toán D Gọi H , K hình chiếu M mặt phẳng Oyz đường thẳng d Ta có: d M , d MK MH , H 0; 2;1 Suy d M , d nhỏ K H Khi d có vecto phương OH 0; 2;1 OH j cos d , Oy OH j Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu S : x y z 1 25 S : x 1 y z 3 2 Mặt phẳng P tiếp xúc S cắt S theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 Khoảng cách từ O đến P A 14 B 17 C D 19 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 0; 0;1 , bán kính R , mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R Vì I I R R nên mặt cầu S nằm mặt cầu S Mặt phẳng P tiếp xúc S d I , P R ; P cắt S theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 ( suy bán kính đường trịn r ) nên d I , P R r Nhận thấy d I , P d I , P I I nên tiếp điểm H P S tâm đường tròn giao P S Khi đó, P mặt phẳng qua H , nhận II 1; 2; làm vecto pháp tuyến xH 8 11 Ta có: IH II yH H ; ; 3 3 3 11 zH Trang 27/28 - WordToan 8 11 Phương trình mặt phẳng P : x y z x y z 14 3 3 14 Khoảng cách từ O đến P d O, P - HẾT - Trang 28/28 – Diễn đàn giáo viên Toán ... HẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN KHỐI:12 NĂM HỌC 2018 -2019 Môn thi: TỐN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) Thời gian làm bài:... Mã đề thi 541-544 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần _ 2019_Tổ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 TRƯỜNG CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN MƠN: TỐN BẢNG ĐÁP ÁN. .. 30 D 35 A 40 C 45 D 50 A ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 001 Câu Chọn đáp án B Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng (0; 1) Câu Chọn đáp án C Câu Chọn đáp án D − Mặt phẳng (P) : x