Đang tải... (xem toàn văn)
Trang Më ®Çu 1 Ch¬ng 1: Mét sè vÊn ®Ò vÒ c¬ së lý luËn 5 1.1. TÝnh kÕ thõa 5 1.2. Ho¹t ®éng nhËn thøc 10 1.3. C¸c c¬ së khoa häc 18 1.4. KÕt luËn ch¬ng 1 21 Ch¬ng 2: C¸c biÖn ph¸p vËn dông tÝnh kÕ thõa trong d¹y häc gi¶i bµi tËp to¸n ë trêng THPT 22 2.1. C¸c ®Þnh híng Tõ c¬ së ®ã ®Ò ra c¸c biÖn ph¸p s ph¹m nh»m tæ chøc ho¹t ®éng nhËn thøc cho häc sinh th«ng qua d¹y häc gi¶i bµi tËp To¸n 22 2.1.1. §Þnh híng 1 22 2.1.2. §Þnh híng 2 23 2.1.3. §Þnh híng 3 25 2.1.4. §Þnh híng 4 28 2.1.5. §Þnh híng 5 28 2.2. C¸c biÖn ph¸p s ph¹m nh»m tæ chøc ho¹t ®éng nhËn thøc To¸n häc cho häc sinh trªn c¬ së vËn dông tÝnh kÕ thõa 31 2.2.1. BiÖn ph¸p 1 31 2.2.2. BiÖn ph¸p 2 46 2.2.3. BiÖn ph¸p 3 53 2.2.4. BiÖn ph¸p 4 64 2.2.5. BiÖn ph¸p 5 82 2.3. KÕt luËn ch¬ng 2 86 Ch¬ng 3: Thùc nghiÖm s ph¹m 87 3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm 87 3.2. Néi dung thùc nghiÖm 87 3.3. Tæ chøc thùc nghiÖm 87 3.4. KÕt luËn chung vÒ thùc nghiÖm 90 KÕt luËn 92
1 Mở đầu Lý chọn đề tài Định hớng đổi phơng pháp dạy học giai đoạn nhằm phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo độc lập suy nghĩ học sinh, đòi hỏi học sinh chủ động trình tìm tòi, phát giải nhiệm vụ nhận thức dới tổ chức, hớng dẫn giáo viên Vì vậy, việc giáo dục Toán học trờng THPT đặt yêu cầu ngời học phải có tảng tri thức vững vàng, nâng cao khả ứng dụng, vận dụng vào học tập đời sèng Chóng ta biÕt r»ng, kh«ng mét tri thøc, kiÕn thức hay công trình khoa học chỗ hoàn toàn trống rỗng kiến thức Mỗi tri thức hay công trình khoa học phải thừa kế kết nghiên cứu lĩnh vực khoa học xa khác Hầu nh hàng loạt phơng hớng nghiên cứu môn khoa học xuất kết kế thừa lẫn môn khoa học Liên quan đến tính kế thừa dạy học Toán, đà có số luận án, luận văn, công trình nghiên cứu khoa học tác giả đề cập đến vấn đề Chẳng hạn, luận án TiÕn sü Gi¸o dơc häc cđa Ngun Ngäc Anh (1999): "Khai thác ứng dụng phép tính vi phân để giải toán cực trị có nội dung liên môn thực tế, nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức khả ứng dụng Toán học cho học sinh lớp 12 THPT" [1], công trình nghiên cứu GS.TS Đào Tam (1998): "Bồi dỡng học sinh giỏi THPT: Năng lực huy động kiến thức giải toán" [20], "Rèn luyện kỹ chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc khai thác ph- ơng pháp khác giải dạng toán Hình học Trờng THPT" [21] Dù khai thác theo định hớng nào, tác giả có quan điểm chung tinh thần đổi phơng pháp giảng dạy theo Lý thuyết kiến tạo, tức là: học sinh phải huy động kiến thức, tập trung suy nghĩ, độc lập sáng tạo để giải vấn đề dới hớng dẫn, gợi động giáo viên Từ lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: "Vận dụng tính kế thừa dạy học giải tập Toán nhằm tổ chức hoạt ®éng nhËn thøc cho häc sinh líp 11 trêng THPT (Thể qua dạy học Hình học không gian)" Mục đích nghiên cứu 2.1 Xác định vai trò, ý nghÜa cđa viƯc "vËn dơng tÝnh kÕ thõa ®èi víi hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua việc giải tập Toán" 2.2 Đề số biện pháp thực điều Nhiệm vụ nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu luận văn là: 3.1 Nghiên cøu mét sè vÊn ®Ị lý ln vỊ tÝnh kÕ thừa, vận dụng tính kế thừa hoạt động nhận thức 3.2 Xác định rõ sở lý luận thực tiễn để vận dụng tính kế thừa dạy học Toán 3.3 Xác lập định hớng làm sở cho việc xây dựng thực biện pháp s phạm 3.4 Xây dựng số biƯn ph¸p thùc hiƯn vËn dơng tÝnh kÕ thõa dạy học giải tập Toán nhằm tổ chức hoạt ®éng nhËn thøc cho häc sinh Gi¶ thuyết khoa học Trên sở bám sát vào chơng trình sách giáo khoa Hình học 11 hành ngời thầy giáo biết quan tâm, khai thác vận dụng tính kế thừa dạy học giải tập Toán tổ chức tốt hoạt động nhận thức cho học sinh từ góp phần nâng cao hiệu dạy học Toán trờng THPT Phơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu tài liệu phơng pháp dạy học Toán, sở Tâm lý học, Giáo dục học, Triết học, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo chơng trình Hình học không gian trờng phổ thông - Nghiên cứu báo khoa học Toán học phục vụ cho đề tài - Nghiên cứu công trình, vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (luận án, luận văn, khoá luận tốt nghiệp, chuyên đề, công trình nghiên cøu khoa häc ) 5.2 Thùc nghiƯm s ph¹m: - Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông qua lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng lớp đối tợng - Đánh giá kết định tính, định lợng phơng pháp thống kê khoa học giáo dục Đóng góp luận văn 6.1 Về mặt lý luận: - Làm rõ sở khoa học, xác định rõ vai trò vị trÝ cđa viƯc vËn dơng tÝnh kÕ thõa d¹y học giải tập Toán nhằm tổ chức hoạt động nhËn thøc cho häc sinh 6.2 VỊ mỈt thùc tiƠn: - Xây dựng đợc số biện pháp dạy học để sử dụng tính kế thừa nhằm tăng cờng hiệu hoạt động nhận thức học sinh - Luận văn sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trờng THPT Cấu trúc luận văn Luận văn phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, có chơng: Chơng 1: Một số vấn đề sở lý luận 1.1 TÝnh kÕ thõa 1.1.1 C¸c kh¸i niƯm vỊ tÝnh kế thừa 1.1.2 ích lợi việc nghiên cứu tính kế thừa 1.1.3 Tính kế thừa hoạt động dạy Toán 1.2 Hoạt động nhận thức 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Một số thao tác t hoạt động nhận thøc 1.2.3 Vai trß cđa tÝnh kÕ thõa víi tỉ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 1.3 Các c¬ së khoa häc viƯc vËn dơng tÝnh kÕ thừa dạy học Toán Trờng THPT nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 1.3.1 Cơ së thùc tiƠn 1.3.2 C¬ së TriÕt häc 1.3.3 Dùa vào xu hớng đổi phơng pháp giảng dạy 1.3.4 Cơ sở Tâm lý - Giáo dục học 1.4 Kết luận Chơng 2: Các biện pháp vận dụng tính kề thừa dạy học giải tập Toán trờng THPT nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 2.1 Các định hớng sở đề biện pháp s phạm nhằm tổ chức HĐNT cho học sinh dạy học giải tập To¸n ë trêng THPT 2.2 Mét sè biƯn ph¸p s phạm nhằm tổ chức HĐNT Toán học học sinh c¬ së vËn dơng tÝnh kÕ thõa 2.3 KÕt ln Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiƯm 3.2 Néi dung thùc nghiƯm 3.3 Tỉ chøc thùc nghiệm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm Chơng 1: Một số vấn đề sở lý luận 1.1 TÝnh kÕ thõa 1.1.1 Kh¸i niƯm vỊ tÝnh kÕ thừa Nghiên cứu khoa học trình xâm nhập vào giới vật, tợng mà ngời cha biết Vì vậy, trình nghiên cứu khoa học trình sáng tạo luôn hớng tới phát sáng tạo Nhng công trình nghiên cứu khoa học lại chỗ trống không hoàn toàn mặt kiến thức Mỗi công trình nghiên cứu phải kế thừa kết nghiên cứu lĩnh vực khoa học khác Chẳng hạn, nghiên cứu Kinh tế học, Marx đà kế thừa kiến thức mô hình Hình học để thiết lập mô hình Toán học trình tái sản xuất xà hội [8, tr.15] Vậy tính kế thừa gì? Theo Từ điển Tiếng Việt, kế thừa có nghĩa là: Thừa hởng, giữ gìn tiếp tục phát huy [17, tr.187] Theo số tác giả khác: Tính kế thừa hiểu là: "Mối quan hệ tợng trình phát triển thay cho cũ, bảo toàn số yếu tố nó" [26] Ví dụ 1: Khái niệm hình bình hành đợc phát triển thành khái niệm hình hộp: Khái niệm cạnh đối đợc phát triển thành mặt đối bảo toàn tính song song Các cạnh đối "đoạn" đợc phát triển thành "hình bình hành" bảo toàn tính Khái niệm hình chữ nhật: đợc định nghĩa thông qua khái niệm hình bình hành bảo toàn hai yếu tố hai cặp cạnh song song hai cặp cạnh đối Tính kế thừa hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau: - Tính kế thừa xem nh mối liên hệ phân môn riêng biệt trình dạy học Toán, Vật lý Toán, Toán Họa hình, Hình học Đại số, Toán THCS Toán THPT [26] - Đó sử dụng kiến thức có trớc nghiên cứu kiến thức sau môn học [26] Ví dụ 2: Chơng Véctơ Chơng Quan hệ vuông góc [4] Từ khái niệm tích vô hớng ta có: Đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng b tích vô hớng hai véctơ phơng hai đờng thẳng Hoặc mặt phẳng () vuông góc với mặt phẳng () tích vô hớng hai véctơ pháp tuyến m n tơng ứng hai mặt phẳng - Tính kế thừa xem yêu cầu quán việc chuyển kiến thức từ cấp học đến cấp học khác, lớp đến lớp khác [26] Ví dụ 3: lớp em đà đợc học khảo sát hàm số bậc hai có dạng: y = ax2 Lên lớp 10, em đợc khảo sát lại hàm số bậc hai: y = ax2 sở bớc khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y = ax2, ngời ta xây dựng bớc khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c Theo Gi¸o s, TiÕn sü khoa häc Nguyễn Cảnh Toàn đà đề cập đến tính kế thừa thông qua phân tích quy luật "Phủ định phủ định" Triết học vật biện chứng Ông cho rằng: "Không có "mới toanh" theo nghĩa không dính dáng tới "cũ" Cái "mới" từ "cũ" mà ra, nhà phát minh hệ sau đứng lên vai nhà phát minh hệ trớc, kế thừa thành họ" [24, tr.54] " hữu hạn có kết trớc cha biết nhng tầm quan trọng nhỏ bé tính khái quát thấp " [23, tr.55] 1.1.2 ích lợi việc nghiên cứu tính kế thừa - Tính kế thừa đóng vai trò quan trọng nghiên cứu khoa học nói chung nghiên cứu phơng pháp dạy học nói riêng Nói nh ngời nghiên cứu chân không đóng cửa cố thủ "kho tàng" lý luận "riêng có", "của mình" mà xích thâm nhập lý luận phơng pháp luận từ lĩnh vực khoa học khác Hàng loạt phơng pháp nghiên cứu môn khoa học xuất kết kế thừa lẫn môn khoa học - Việc nghiên cứu tính kế thừa góp phần quan trọng việc pháp triển lực trí tuệ chung nh: t trừu tợng trí tởng tợng không gian, t logic t biện chứng; rèn luyện hoạt động trí tuệ nh phân tích, tổng hợp, tơng tự, khái quát hoá; phẩm chất t nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo Những điều nói đợc thể qua việc giáo viên làm cho học sinh quen có ý thức sử dụng thao tác nh: xét tơng tự, khái quát hoá, quy lạ quen Mọi kiến thức thu nhận đợc phải có cứ, dựa quy tắc, kinh nghiệm định tự nhiên mà có - Ngoµi chóng ta cã thĨ vËn dơng tÝnh kế thừa hoạt động hớng đích gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát trình dạy học Hoạt động hớng đích, gợi động có hiệu giáo viên làm cho học sinh thấy đợc mối liên hệ mục đích đặt với tri thức mà học sinh đà có Còn tiền đề xuất phát đề cập kiến thức, kỹ đặc thù liên quan trực tiếp đến nội dung học đến Có thể thực tốt chức theo quy trình sau: Thứ nhất, giáo viên nắm vững tri thức cần truyền thụ (kiến thức, kỹ năng, phơng pháp) Thứ hai, giáo viên cần thiết phải biết kiến thức, kỹ cần thiết có đợc học sinh mức độ Cuối cùng, tái kiến thức kỹ phơng pháp cần thiết hai cách: Tái tờng minh (tức cho học sinh ôn tập trớc dạy nội dung mới) tái ẩn tàng (cho ôn tập chỗ thích hợp) [25] 1.1.3 Tính kế thừa trong hoạt động dạy toán Toán học môn học có tính trừu tợng cao Nó đợc thể định nghĩa ănghen Toán học: Toán học khoa học nghiên cứu quan hệ số lợng, hình dạng logic giới khách quan [13, tr.43] Môn Toán đợc đặc trng tính hƯ thèng logic chỈt chÏ cđa nã, cã nhiỊu vấn đề thừa nhận, có chứng minh cha thật chặt chẽ đặc điểm tâm lý nhận thức học sinh Nhng nhìn chung kiến thức môn Toán từ lớp tới lớp cuối trờng phổ thông có tính hệ thống, logic nó; kiến thức học trớc sở cho kiến thức học sau; khái niệm học sau đợc minh họa, định nghĩa thông qua 10 khái niệm học trớc; từ mệnh đề suy mệnh đề khác cách Tất kiến thức Toán học trờng phổ thông đợc xếp nh mắt xích liên kết với cách chặt chẽ tạo thành những mạch xuyên suốt chơng trình Tri thức với ý nghĩa đắn nó, thực đợc hoà nhập với vốn hiểu biết học sinh đợc xây dựng sở tri thøc vèn cã cđa häc sinh Cịng chÝnh v× mà bàn cách tìm tòi lời giải toán, G Polya thờng nhấn mạnh câu hỏi Bạn có biết toán giống không? [13, tr.55] Cũng theo G Polya: Thực tế khó mà đề toán hoàn toàn mới, không giống chút với toán khác, điểm chung với toán trớc đà giải" [13, tr.55] Nếu nh có toán nh tất yếu đà giải đợc Thực vậy, giải toán, ta luôn phải lợi dụng toán đà giải, dùng kết quả, phơng pháp kinh nghiệm có đợc giải toán Hiển nhiên, toán ta dùng tới phải có liên hệ với toán có Việc trả lời câu hỏi G Polya thùc chÊt liªn hƯ tíi tÝnh kÕ thõa giải tập Toán Mục đích câu hỏi để học sinh hoạt động huy động kiến thức có từ trớc quy lạ quen Nhà Toán häc A Ia Khinshin l¹i cho r»ng cã thĨ dïng tính kế thừa để ôn tập trình dạy học Bởi theo ông ôn tập nhằm cđng cè ®Ĩ dÉn tíi kiÕn thøc míi, cã thĨ ôn tập theo chủ đề, phân mục để củng cố lại kiến thức tảng cho viƯc x©y dùng kiÕn thøc míi 70 - Sư dụng định lý: "Nếu a chứa mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) a vuông góc với giao tuyến (P) (Q) a vuông góc với (P)?" Phơng pháp véctơ: - Chứng minh tích vô hớng véctơ nằm đờng thẳng a với hai véctơ nằm mặt phẳng (P) Phơng pháp tọa độ: - Chứng minh véctơ phơng đờng thẳng a cộng tuyến với véctơ pháp tuyến mặt phẳng B * Chứng minh đờng thẳng song song với đờng thẳng Phơng pháp tổng hợp: Ta chứng minh a b đồng phẳng áp dụng phơng pháp chứng minh Hình học phẳng (Tính chất đờng trung bình, Định lý đảo Định lý Thales ) chứng minh hai đờng thẳng song song với đờng thẳng thứ ba, áp dụng định lý vỊ giao tun hc chøng minh a ⊥ (P) b (P) a // b Phơng pháp véctơ: Chứng minh hai véctơ nắm hai đờng thẳng a b cộng tuyến với Phơng pháp tọa độ: Chứng minh hai đờng thẳng có hai véctơ phơng cộng tuyến 71 * Chứng minh đờng thẳng a song song với mặt phẳng (P) Phơng pháp tổng hợp: - Chứng minh đờng thẳng a // b b thuộc mặt phẳng (P) - Chứng minh a (Q); (Q) // (P) a // (P) Phơng pháp véctơ: - Chứng minh véctơ nằm đờng thẳng a cộng tuyến với véctơ thuộc mặt phẳng (P) Phơng pháp tọa độ: - Chứng minh véctơ phơng đờng thẳng a cộng tuyến với véctơ phơng mặt phẳng (P) * Chứng minh hai mặt phẳng song song với Phơng pháp tổng hợp: - Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với đờng thẳng - Chứng minh hai đờng thẳng cắt mặt phẳng lần lợt song song với hai đờng thẳng mặt phẳng - Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với Phơng pháp véctơ: - Chứng minh hai véctơ biểu thị hai đờng thẳng cắt mặt phẳng cộng tuyến với hai véctơ biểu thị hai đờng thẳng mặt phẳng Phơng pháp tọa độ: 72 - Chứng minh véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng cộng tuyến với x0 (P) x0 (Q) - GIả sử (P) có phơng trình: A1x + B1y + C1z + D1 = 0; (Q) có phơng trình: A2x + B2y + C2z + D2 = (P) // (Q) ⇒ A B1 C1 D1 = = ≠ A B2 C2 D2 * TÝnh gãc: Ph¬ng pháp tổng hợp: - Sử dụng hệ thức lợng tam giác - Dùng công thức tính diện tích hình chiếu S' = S.cos Phơng pháp véctơ: - Dùng tÝch v« híng cos (AB, AC ) = |AB.AC | AB.AC Phơng pháp tọa độ: (AB, AC ) = Dïng |AB.AC | = AB.AC c«ng thøc |aa'+ bb'+ cc'| 2 2 2 a + b + c a' + b' + c' víi cos AB = (a, b, c); AC = (a', b', c') Sau ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD, A 1B1C1D1 Gọi G trọng tâm A1BD Chứng minh A, G, C1 thẳng hàng [14, tr.31] Giải: Gọi O, I lần lợt tâm mặt (ABCD) (ABB1A1) 73 Cách 1: (Phơng pháp tổng hợp) = G (hình 2.23) Chứng minh góc vị trí đối đỉnh G XÐt ∆GAO vµ ∆GC1A1 cã B1 AOG = GA1C1 (so le trong) I A1 AO AO GO = = = A 1C1 AC GA1 D1 G nªn ∆GAO ~ ∆GC1A1 ⇒ G1 = G2 VËy A, G, C1 thẳng hàng Cách 2: (Phơng pháp véctơ) C1 B C O A D Ta chøng minh AG = kAC1 H×nh 2.23 Ta cã AG = AA + A 1G = AA + A 1G = A 1O (vì G trọng tâm AB1D nên A 1O ) = AA + A 1B + A 1D = AA + 1 A 1B + A 1D 3 3 = - A 1A + (A 1B1 + A 1A ) + (A 1A + A 1D1) = (−A 1A + A 1B1 + A 1D1) AC1 = AA + A 1D1 + D1C1 74 = − AA + A 1B1 + A 1D1 Râ rµng AC = 3AG ba điểm A, G, C1 thẳng hàng Cách 3: (Phơng pháp tọa độ) Gọi tọa độ A1(0, 0, 0); B1(0, 0, C); D1(a, 0, 0); A(0, b, 0) Khi ®ã B(0, b, c); D(a, b, 0); C1(a, 0, c); C(a, b, c) a c , b, 2 Ta cã: a 2b c , G , 3 3 a - b c AG = , , 3 3 AC = (a, b, c) VËy AG = AG ⇒ ba điểm A, G, C1 thẳng hàng Ví dụ 2: Cho tø diÖn ABCD cã AB ⊥ (BCD); ∆ BCD vuông C; BC = 1; CD = 3; AB = Gọi E trung điểm BD Tính khoảng cách đờng thẳng BC AE A Giải: Cách 1: (Phơng pháp tổng hợp) Gọi F trung điểm CD, EF // BC;H K d(BC, AE) = d(B, mp(AEF)) Dùng BK // EF Do AB // (BCD) ⇒ EF ⊥ AB ⇒ EF ⊥ (ABK) ⇒ (ABK) ⊥ (AEF) D E B F C H×nh 2.24 75 Dùng BH ⊥ AK (trong mp (ABK)) BH (AEF) Hay BH khoảng cách cần tìm Thật vậy, dễ thấy ABK vuông B có BH đờng cao, nên: 1 1 1 = + = = + = 32 2 2 2 + ( CD) ( ) BH BA BK BA 2 22 32 + 42 52 = 2+ 2= = 2 32 ⇒ A N BH = E B Vậy khoảng cách BC AE M Cách 2: (Phơng pháp véctơ) C Xét hƯ vÐct¬: AB = a; BC= b , CD = C Ta cã: H×nh 2.25 | a| = 2; | b | = 1; | c | = a b = b c = c a = Gọi MN vuông góc chung BC AE Ta cã: BM = x BC = x b AE = AB + BE = AB + = a+ ( BC + CD ) 1 b+ c 2 AN = y AE = y a + D y y b+ c 2 76 MN = MB + BA + AN = -x b - a + y a + y y b+ c 2 y y c = (y -1) a + ( − x ) b + 2 Theo gi¶ thiÕt ta cã: y y MN ⊥ BC ⇒ MN BC = ⇒ [(y - 1) a + ( − x)b + c ] b = 2 y y MN ⊥ AE ⇒ MN AE = ⇒ [(y-1) a+ ( − x)b + c ] ( a + b + 2 c) = y - 2x = ⇒ x= ⇒ 13y - x = VËy MN = - 25 y= 16 25 c a + 25 25 Do ®ã suy | MN | = MN = (− a + c)2 = 25 25 Nh vậy, khoảng cách AE BC Cách 3: (Phơng pháp tọa độ) Trong mặt phẳng (BDC) vẽ Bx BD, ta cã AB ⊥ (BCD) ⇒ AB ⊥ Bx XÐt hƯ trơc täa ®é Bxyz, cã B (0, 0, 0) A (0, 0, 2) D (0, 0) E (0, 10 ,0) 10, 77 Gọi H đờng cao hạ kẻ đỉnh C z BDC ta cã A 1 1 10 = + = + 2= 2 CH CB CD ⇒ CH = ⇒ BH = 10 , ⇒C ( 10 d(BC, AE) = H B E y 10 , 0) 10 D C x H×nh 2.26 [BC, AE ]BA [BC, AE ] 10 , ,0 0, ,−2 (0,0,−2) 10 10 = = 2 10 3 , ,0 0, ,−2 − + − + 10 10 10 10 2 = 6 Vậy khoảng cách BC vµ AE b»ng 5 VÝ dơ 3: Cho h×nh chãp O.ABC biÕt r»ng OA = a; OB = b; OC = c vuông góc với đôi Chứng minh chân đờng vuông góc hạ từ xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm ABC O Giải: Cách 1: (Phơng pháp tổng hợp) Giả sử H chân đờng vuông góc kẻ từ O xuống mp (ABC) ⇒ OH ⊥ BC C A H A1 B H×nh 2.27 78 V× OA ⊥ OB; OA ⊥ OC ⇒ OA ⊥ BC ⇒ (OHA) ⊥ BC ⇒ AH ⊥ BC T¬ng tù: BH ⊥ AC VËy H trực tâm ABC Cách 2: (Phơng pháp véctơ) Giả sử H trực tâm tam giác ABC ta có CH ⊥ AB ⇒ CH AB = 0; AH ⊥ BC ⇒ AH.BC = A Theo gi¶ thiÕt H OA ⊥ OB, OA ⊥ OC ⇒ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ BC ⇒ OA.BC = OC ⊥ OA, OC ⊥ OB O ⇒ OC ⊥ (OAB) B ⇒ OC ⊥ AB ⇒ OC.AB = H×nh 2.28 Ta cã: OH.AB = (OC + CH)AB = OC.AB + CH.AB = + = ⇒ OH ⊥ AB (1) OH.BC = (OA + AH )BC = OA.BC + AH.BC = + = ⇒ OH ⊥ BC (2) VËy OH ⊥ (ABC) C 79 Cách 3: (Phơng pháp tọa độ) Chọn hệ trục tọa ®é Oxyz cho A thuéc tia Ox; B thuéc tia Oy; C thuéc tia Oz Khi ®ã: O(0; 0; 0); A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c) Giả sử H (x0, y0, z0) chân đờng vuông góc kể từ O xuống mặt phẳng (ABC) Ta chứng minh H trực tâm ABC Thật vậy, mặt phẳng (ABC) có phơng trình: x y z + + =1 (phơng trình đoạn chắn) a b c 1 , a b c Véctơ pháp tuyến (ABC) n , Mặt khác: OH (x0, y0, z0) ⊥ (ABC) nªn: OH // n hay x0 = k k k ; y0 = ; z0 = a b c Ta cã AH = (x0 - a, y0, z0) BC = (0; - b; c) ⇒ AH BC = - y0b + z0c =- ⇒ k k b + c = b c AH BC Tơng tự BH BC H trực tâm tam giác ABC Bài tập tơng tự: (k R) 80 Cho hình lập phơng có cạnh a Tính khoảng cách hai đờng chéo hai mặt bên kề Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có kích thớc AB = 15; AD = 10; AA1 = 20 Tính khoảng cách hai đờng thẳng AD BD1 Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có hai cạnh bên cạnh đáy a Tính khoảng cách hai đờng chéo A1B B1C 2.2.4 Biện pháp 4: Thiết lập mối quan hệ Hình học không gian với Hình học phẳng Cơ sở biện pháp kiến thức Hình học không gian trờng phổ thông đợc trình bày sở kế thừa tri thức thức Hình học phẳng Tuy nhiên, nghiên cứu Hình học phẳng xét hai đối tợng "điểm" "đờng thẳng", Hình học không gian lại xuất thêm đối tợng "mặt phẳng" Do đó, mối quan hệ chúng đợc khám phá rộng phức tạp Việc xét mối quan hệ Hình học không gian Hình học phẳng giúp học sinh phát triển t logic, trí tởng tợng không gian, khả suy luận học sinh Sau vài định hớng giải tập Toán Hình học không gian thông qua toán phẳng: * Xem toán không gian tổ hợp toán phẳng, tách toán phẳng khỏi không gian 81 Hình học không gian học sinh lớp 11 THPT môn học có cấu trúc chặt chẽ, có nội dung phong phú so với Hình học phẳng Trong trình dạy học trờng THPT, nhận thấy hoạt động dạy học chuyển việc nhìn nhận vấn đề Hình học không gian sang Hình học phẳng, hay việc giải toán Hình học không gian việc giải "nhiều" toán phẳng, hay nói cách khác giải "tổ hợp" toán phẳng tơng ứng việc làm thờng xuyên gần nh song song với Vì hoạt động góp phần rèn luyện lực lập luận, sáng tạo, tính linh hoạt khả liên tởng từ không gian sang phẳng nói riêng môn Hình học nói chung học sinh Trong mối liên hệ Hình học không gian Hình học phẳng, sở coi mặt phẳng phận không gian, cần đặc biệt trọng "tách" phận phẳng khỏi không gian (vẽ hình, xét chi tiết toán) Các phận đợc "tách" mặt (mặt khối đa diện), mặt cắt (thiết diện) hay đờng giao tuyến Vấn đề chỗ phận đợc tách thể đợc yếu tố đà cho yếu tố cần tìm, giúp học sinh tự giải đợc yêu cầu toán đặt Thông qua dạy học chủ điểm kiến thức khoảng cách, góc, mặt cầu thẳng hàng, vuông góc, song song, giáo viên cần ý rèn luyện cho học lực quy lạ quen, chuyển toán không gian toán phẳng quen thuộc, chẳng hạn: Xét tiếp tuyến mặt 82 cầu quy xét tiếp tuyến đờng tròn lớn, tạo mặt phẳng qua tiếp tuyến tâm mặt cầu Tính khoảng cách yếu tố quy tính cạnh góc vuông tam giác vuông tính đờng cao tam giác Sau số ví dơ: VÝ dơ 1: Cho h×nh tø diƯn ABCD Gäi M, N lần lợt trung điểm cạnh AB, CD O trung điểm đoạn MN Chứng minh đờng thẳng AO qua trọng tâm G tam giác BCD [22, tr.9] Giải: Sau xác định giao điểm G đờng thẳng AO với mặt phẳng (BCD) lµ giao cđa AO víi giao tun BN cđa hai A mặt phẳng (AMN) (BCD) (hình 2.29a) A M M B B O G K G a) N Hình 2.29 N C b) Việc chứng minh G trọng tâm tam giác BCD quy chứng minh GN = GB (1) ViÖc chøng minh hÖ thøc (1) đợc tiến hành nhờ tách phận phẳng (ABN) Từ dẫn tới toán phẳng sau: "Cho tam giác ABN Gọi M 83 trung điểm cạnh AB; O trung điểm đoạn MN Đờng thẳng AO cắt BN G Chứng minh GN = GB" Việc giải toán thc vỊ kiÕn thøc líp THCS (xem h×nh 2.29b) VÏ MK // AG Sư dơng tÝnh chÊt ®êng trung bình ABG MKN suy BK = KG = GN; từ GN = GB Ví dụ 2: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b [4, tr.112] Giải: Giả sử hình chóp S.ABC đều, SA = SB = SC = b, AB = BC = CA = a Do hình chóp SABCD nên chân đờng cao vẽ từ S tâm H ABC Khi SH trục đờng tròn ngoại tiếp ABC nên tâm O mặt cầu ngoại tiếp thuộc đờng thẳng SH Giả sử mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu ngoại đờng tròn ngoại tiếp ABC, đờng cao ABC kéo dài cắt đờng tròn I Từ suy mặt phẳng (SAI) cắt mặt cầu theo đờng tròn lớn Việc tìm bán kính mặt cầu quy tìm bán kính đờng tròn ngoại tiếp S S SAI Trong SH ⊥ AI, SA = SI = b, v× hai đờng xiên SA, SI vẽ từ điểm có hình chiếu nhau: HA = HI Khi đó, giả sử R bán kính mặt cầu, bán kính A đờng tròn ngoại tiếp SAI C H A K H I B a) b) H×nh 2.30 I 84 Theo định lý hàm số sin tam giác SAI (hình 2.30), ta SI , độ lớn góc SAI Trong tam giác vuông sin SAH, ta cã: cã: 2R = cosα = Tõ ®ã suy ra: sinα AH a = SA 3b = 1- 3a2 = 9b2 3b2 - a2 3.b ( ) ⇒ b2 3b2 - a2 VËy: R = b2 3b2 - a2 VÝ dơ 3: Cho h×nh chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r cho sẵn Tính thể tích hình chóp cụt biết cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhá [2, tr.190] Gi¶i: ... kỊ thõa dạy học giải tập Toán trờng THPT nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 2.1 Các định hớng sở đề biện pháp s phạm nhằm tổ chức HĐNT cho học sinh dạy học giải tập Toán trờng THPT 2.2... nghiên cứu tính kế thừa - Tính kế thừa dạy học Toán - Khái niệm hoạt động nhận thức thao tác t đặc trng hoạt động nhận thức - Vai trò tính kế thừa với tổ chức hoạt đông nhận thức cho học sinh - Các... trí việc vận dụng tính kế thừa dạy học giải tập Toán nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 6.2 Về mặt thực tiễn: - Xây dựng đợc số biện pháp dạy học để sử dụng tính kế thừa nhằm tăng