ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VĂN HỒ THỊ NHẤT HẠNH THỐNG KÊ NHIỀU CHIỀU VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán Ứng Dụng Mã số SV: 311044151113 KHĨA LUẬN CỬ NHÂN TỐN ỨNG DỤNG GV hướng dẫn: TS Lê Văn Dũng Đà Nẵng - năm 2019 LỜI CAM ĐOAN Em cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng em Các số liệu, kết nêu báo cáo khóa luận trung thực chưa công bố cơng trình khác Sinh viên thực Văn Hồ Thị Nhất Hạnh LỜI CẢM ƠN Bài khóa luận hoàn thành hướng dẫn trực tiếp TS Lê Văn Dũng - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc bảo tận tình đến thầy chủ nhiệm giảng viên hướng dẫn - TS Lê Văn Dũng Suốt thời gian qua, thầy dành nhiều thời gian để bảo, giúp đỡ em với tận tình, chu đáo, cẩn thận đầy kinh nghiệm học tập suốt trình tìm hiểu, nghiên cứu để hồn thành khóa luận Mặc dù cố gắng kiến thức hạn chế, q trình làm khóa luận, khơng tránh khỏi sai sót Kính mong nhận ý kiến đóng góp từ thầy tất quý thầy cô khoa Toán Em xin gửi lời cảm ơn quan tâm giúp đỡ tất người tạo điều kiện cho em hồn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn! Đà Nẵng, ngày 26 tháng năm 2019 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Bố cục đề tài Tổng quan tài liệu nghiên cứu CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 VECTƠ NGẪU NHIÊN VÀ MA TRẬN 1.1.1 Vectơ ma trận a Vectơ b Ma trận c Căn bậc hai ma trận 1.1.2 Vectơ ngẫu nhiên a Vectơ trung bình ma trận hiệp phương sai b Chia khối ma trận c Hàm mật độ xác suất đồng thời d Vectơ trung bình ma trận hiệp phương sai tổ hợp tuyến tính vectơ ngẫu nhiên 1.1.3 Phân bố chuẩn nhiều chiều 10 a Định nghĩa 10 b Tính chất 10 1.2 ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH 11 1.2.1 Vectơ trung bình mẫu, ma trận hiệp phương sai mẫu 11 1.2.2 Phân bố mẫu trung bình mẫu 12 1.2.3 Nhận dạng phân bố chuẩn nhiều chiều 13 1.2.4 Kiểm định giả thuyết vectơ trung bình 13 CHƯƠNG PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH VÀ PHÂN TÍCH NHÂN TỐ VỚI PHẦN MỀM MINITAB 15 2.1 PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH 15 2.1.1 Cấu trúc thành phần 15 2.1.2 Các thành phần chuẩn hóa 19 2.1.3 Phân tích thành phần dựa mẫu 20 2.2 PHÂN TÍCH NHÂN TỐ 23 2.2.1 Mơ hình phân tích nhân tố trực giao 23 2.2.2 Phương pháp ước lượng 25 2.2.3 Xoay nhân tố 27 2.3 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MINITAB 30 2.3.1 Phân tích thành phần 30 2.3.2 Phân tích nhân tố 30 KẾT LUẬN 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 PHẦN MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Một vấn đề quan trọng đặt việc nghiên cứu phân tích xử lý số liệu thu thập Nếu bảng số liệu thu thập lớn việc tìm hiểu thơng tin từ khó khăn phức tạp Mục tiêu nghiên cứu Phân tích liệu cụ thể từ đề tài thực tế đưa nhận xét, đánh giá liệu xử lý Đối tượng phạm vi nghiên cứu Mỗi liệu thu thập tiến hành nghiên cứu, thí nghiệm thường thể dạng bảng giá trị số nhiều cá thể Chúng tạo thành “đám mây số liệu” phức tạp Các số liệu cần phân tích xử lí để rút nhận xét, đánh giá thích hợp Phương pháp nghiên cứu Hai phương pháp đơn giản Phân tích thành phần Phân tích nhân tố sử dụng thơng qua phần mềm Minitab Bố cục đề tài Bài báo cáo trình bày hai phương pháp nói thống kê nhiều chiều Sau đó, đưa ví dụ phân tích cụ thể số liệu từ đề tài khoa học Đây hai phương pháp đơn giản có tính hiệu cao số nhiều phương pháp phân tích số liệu đưa nhà thống kê, nhiên việc ứng dụng chúng nghiên cứu thực nghiệm, đề tài thuộc lĩnh vực khoa học hạn chế Bài báo cáo phần giúp ta thấy hữu ích việc áp dụng kiến thức thống kê việc nghiên cứu Tổng quan tài liệu nghiên cứu Phân tích thành phần kĩ thuật biểu diễn số liệu dựa theo tiêu chuẩn đại số hình học mà khơng đòi hỏi giả thuyết thống kê hay mơ hình đặc biệt Lĩnh vực áp dụng phân tích thành phần rộng, nông nghiệp, kinh tế, khoa học Phân tích nhân tố kĩ thuật ghép điểm quan sát lại thành nhóm theo tiêu chí đó, tương tự cách phân loại sinh học Việc phân tích có thuật tốn đơn giản, đồng thời đem lại nhìn trực quan phân loại thu nên dễ nhà chuyên môn ngành khoa học khác chấp nhận CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 VECTƠ NGẪU NHIÊN VÀ MA TRẬN 1.1.1 Vectơ ma trận a Vectơ Cho x  ( x1, x2 , , xn )  Ta viết dạng ma trận x sau:  x1  x    xT  [ x1 , x2 , , xn ]      xn  Các phép toán: Cho c  vectơ   x1  x  x       xn   y1  y  y   2      yn  - Phép cộng:  x1  y1  x  y  2 x y        xn  yn  - Phép nhân với số:  cx1  cx  cx        cxn  - Tích vơ hướng: xT y  x1 y1  x2 y2   xn yn - Độ dài vectơ: Lx  x12  x22   xn2 - Góc hai vectơ: xT y cos   Lx Ly Hệ trực chuẩn p vectơ e1 , e2 , , e p không gian vectơ p gọi hệ trực chuẩn ei2  với i ei e j  với i  j b Ma trận Ma trận A  [aij ]n p bảng số hình chữ nhật gồm n hàng p cột  a11 a  21    an1 Các phép toán: Cho c  a12 a22 an a1 p  a2 p    anp  ma trận A  [aij ]n p , B  [bij ]n p , C  [cij ] pq - Cộng hai ma trận: A  B  [aij  bij ]n p - Tích số với ma trận: cA  [caij ]n p p - Nhân hai ma trận: AC  [dij ]nq với dij   aik ckj k 1 - Ma trận chuyển vị ma trận A  [aij ]nn kí hiệu AT ma trận xác định AT  [bij ] với bij  a ji - Ma trận đối xứng: ma trận vuông A  [aij ]nn ma trận đối xứng aij  a ji - Ma trận đường chéo: A ma trận đường chéo aij  với i  j Khi A kí hiệu A  diag (aii ) - Ma trận đơn vị ma trận đường chéo có phần tử đường chéo Kí hiệu I n ma trận đơn vị cấp n - Ma trận nghịch đảo: Nếu tồn ma trận A1 cho A A1  A1 A  I n A1 gọi ma trận nghịch đảo ma trận A - Ma trận trực giao: ma trận vuông A ma trận trực giao AT  A1 - Giá trị riêng vectơ riêng ma trận vuông: Cho A ma trận vuông cấp n , tồn vectơ x  số thực  cho Ax   x  gọi giá trị riêng x gọi vectơ riêng ứng với  d - Vết ma trận tổng phần tử nằm đường chéo ma trận vuông - Ma trận xác định không âm xT Ann x  với x  - Ma trận xác định dương xT Ann x  với x  xT Ann x   x  (0, ,0)  n n n Kí hiệu A  , Kí hiệu A  Định lý 1.1 Nếu A  giá trị riêng A số thực không âm Định lý 1.2 Nếu ma trận Ap p có p cặp giá trị riêng - vectơ riêng (1; e1 ) , (2 ; e2 ) , , ( p ; e p ) với e1 , e2 , , ep hệ trực chuẩn A  1e1e1T  2e2e2T   pepeTp c Căn bậc hai ma trận Cho Ap p ma trận đối xứng, xác định không âm Đặt PT  [e1, e2 , , ep ] ,   diag (1 , ,  p ) , 1/2  diag (  1, ,  p ) Khi ma trận A1/2  P1/2 PT thỏa mãn A1/2 A1/2  A Do ta gọi ma trận A1/2 bậc ma trận A Ta có hệ thức sau: (1) ( A1/2 )T  A1/2 (2) ( A1/2 )1  P1/2 PT nên kí hiệu ( A1/2 )1  A1/2 29 Tiến hành phân tích nhân tố, không xoay nhân tố ta kết sau F1 F2 Thể thao 0.658 -0.449 Tiếng Anh 0.688 -0.29 Lịch sử 0.517 -0.637 Số học 0.738 0.413 Đại số 0.744 0.375 Hình học 0.678 0.355 Nhìn vào kết tải trọng F1 lớn tải trọng F2 nhỏ hơn, tải trọng khác không đáng kể nên khó giải thích ảnh hưởng nhân tố lên biến Bây ta tiến hành xoay nhân tố Varimax: F1 F2 Thể thao 0.225 -0.764 Tiếng Anh 0.349 -0.66 Lịch sử -0.003 -0.821 Số học 0.833 -0.147 Đại số 0.814 -0.18 Hình học 0.75 -0.154 Như sau xoay nhân tố, tải trọng phù hợp hơn, nhân tố F1 tương quan dương mạnh với biến Số học, Đại số Hình học; nhân tố F2 tương quan âm mạnh với biến Thể thao, Tiếng Anh Lịch sử Do đó, học sinh có nhân tố F1 lớn có thiên hướng mơn tốn (Số học, Đại số Hình học) học sinh có nhân tố F1 nhỏ có thiên hướng với mơn xã hội (Thể thao, Tiếng Anh Lịch sử) 30 2.3 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MINITAB 2.3.1 Phân tích thành phần Các bước thực Minitab: Stat → Multivariate → Principal Components Analysis → Variables: thành phần cần phân → Kích chọn Covariance → OK 2.3.2 Phân tích nhân tố Các bước thực Minitab: Stat → Multivariate → Factor Analysis → Variables: nhân tố cần phân tích→ Number of factor to extract: số thành phần cần giữ lại phân tích thành phần → Method of Extraction: Principal components → Type of Rotation: Varimax → OK Ví dụ 1: Phân tích điểm trung bình Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Anh học sinh lớp 12A2 Bước 1: Phân tích thành phần Nhập điểm trung bình mơn Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Anh học sinh lớp 12A2 vào Minitab 31 Thực phân tích thành phần Bước 2: Phân tích nhân tố 32 Nhận xét: - Từ bảng kết phân tích thành phần chính, ta thấy, dựa vào mức tích lũy ta cần giữ lại thành phần thông tin giữ lại đến 91.7% 33  PC1  0.380 Toán+ 0.393 Lý+ 0.372 Hoá+ 0.328 Sinh+ 0.125 Văn+ 0.188 Sử+ 0.183 Đòa+ 0.609 Anh   PC2  0.252 Toán 0.450 Lý 0.497 Hoá+ 0.137 Sinh+ 0.409 Văn+ 0.140 Sử+ 0.198 Đòa+0.491Anh   PC3  0.061 Toán 0.227 Lý  0.335Hoá+0.356Sinh+ 0.281 Văn  0.412 Sử  0.427 Đòa 0.524 Anh PC4  0.289 Toán 0.295 Lý  0.212 Hoá+ 0.545 Sinh 0.522 Văn 0.422 Sử  0.116 Đòa  0.151Anh Ở thành phần thứ 𝑃𝐶1 tương quan dương với tất môn học tương quan dương mạnh tới môn Anh, Lý, Tốn đến Hóa Thành phần thứ hai 𝑃𝐶2 tương quan âm mạnh với mơn Hóa Thành thứ ba 𝑃𝐶3 tương quan âm mạnh với mơn Anh Thành thứ tư 𝑃𝐶4 tương quan dương mạnh với môn Sinh, Lý - Sau phân tích thành phần chính, ta giữ lại thành phần để phân tích nhân tố Từ bảng kết phân tích nhân tố điểm trung bình học sinh lớp 12A2 trên, ta thấy F1 tương quan dương mạnh với biến Toán, Lý, Hóa Do học sinh F1 có xu hướng học mơn khoa học tự nhiên (Tốn, Lý, Hóa Các học sinh F2 có xu hướng học mơn khoa học xã hội (Văn, Sử, Địa) Các học sinh F3 có su hướng học mơn Sinh Và học sinh F4 có su hướng học mơn Anh Nhưng nói chung, đa số học sinh lớp 12A2 có su hướng học tốt mơn Tốn, Lý, Hóa Ví dụ 2: Để khảo sát hài lòng bệnh nhân (BN) bệnh viện, câu hỏi soạn sẵn với 20 câu hỏi (biến) sau: Trang thiết bị phục vụ khám chữa bệnh bệnh viện có đầy đủ, đại? Phòng điều trị, phòng chờ khám bệnh có đầy đủ thiết bị? Nhà vệ sinh có đặt nơi thuận tiện? Bệnh viện có làm cho anh/ chị cảm thấy an tâm lựa chọn điều trị đây? Bác sĩ, điều dưỡng có ln quan tâm sẵn sàng giúp đỡ, giải vấn đề anh/chị? 34 Anh/chị có tin tưởng vào kết chẩn đoán phương pháp điều trị bệnh viện? Anh/chị có tin tưởng vào bác sĩ điều trị bệnh viện? Bệnh viện có cung cấp dịch vụ khám chữa bệnh nhanh chóng mà không cần nhiều thời gian chờ đợi? Bệnh viện có cung cấp đầy đủ thơng tin tình trạng sức khoẻ anh/chị? 10 Bác sĩ có lắng nghe giúp đỡ anh/chị tận tình chu đáo? 11 Khi anh/chị cần, bệnh viện có đáp ứng điều trị kịp thời, nhanh chóng? 12 Mọi thủ tục từ nhập viện đến xuất viện có giải nhanh chóng? 13 Những câu hỏi liên quan đến tình hình sức khoẻ anh/chị nhân viên trả lời đầy đủ, rõ ràng? 14 Bác sĩ, điều dưỡng bệnh viện có lịch thân thiện trình khám chữa bệnh cho anh/chị? 15 Anh/chị có thấy nhân viên bệnh viện vui vẻ phục vụ? 16 Bác sĩ có giải thích xảy với bệnh nhân trước đưa điều trị? 17 Bác sĩ nói với bệnh nhân chẩn đốn bệnh họ? 18 Bác sĩ có sẵn sàng trả lời câu hỏi tình trạng sức khoẻ anh/chị? 19 Bác sĩ, điều dưỡng có đủ kiến thức để trả lời câu hỏi anh/chị? 20 Trình độ chun mơn bác sĩ có đáp ứng nhu cầu khám chữa bệnh anh/chị? Dùng thang điểm Likert với: Hoàn toàn đồng ý (5 điểm), đồng ý (4 điểm), không ý kiến (3 điểm), không đồng ý (2 điểm), hồn tồn khơng đồng ý (1 điểm) 35 Kết khảo sát (n= 200 bệnh nhân) với 20 câu hỏi: 36 Bước 1: Phân tích thành phần Bước 2: Phân tích nhân tố 37 Từ phân tích thành phần chính, có giá trị riêng lớn nên ta chọn nhân tố để phân tích 38 39 Nhận xét: - Từ bảng kết phân tích thành phần bước 1, ta thấy, dựa vào mức tích lũy ta cần giữ lại thành phần thơng tin giữ lại đến 55.8% - Sau phân tích thành phần chính, ta giữ lại thành phần để phân tích nhân tố Từ bảng kết phân tích nhân tố bước 2, ta thấy rằng: + Nhân tố F1 tương quan mạnh với Q7, Q6, Q4, Q1, Q20 Tức là, nhân tố F1 quan tâm đến câu hỏi: Q7 Anh/chị có tin tưởng vào bác sĩ điều trị bệnh viện? Q6 Anh/chị có tin tưởng vào kết chẩn đoán phương pháp điều trị bệnh viện? Q4 Bệnh viện có làm cho anh/ chị cảm thấy an tâm lựa chọn điều trị đây? Q1 Trang thiết bị phục vụ khám chữa bệnh bệnh viện đầy đủ, đại? Q20 Trình độ chun mơn bác sĩ có đáp ứng nhu cầu khám chữa bệnh anh/chị? Cả câu hỏi (biến) liên quan đến chất lượng điều trị, ta đặt nhân tố F1 Chất lượng điều trị bệnh viện + Nhân tố F2 tương quan mạnh với Q16, Q17, Q18, Q12 Tức là, nhân tố F2 quan tâm đến câu hỏi: Q16 Bác sĩ giải thích xảy với bệnh nhân trước đưa điều trị Q17 Bác sĩ nói với bệnh nhân chẩn đốn họ Q18 Bác sĩ sẵn sàng trả lời câu hỏi tình trạng sức khoẻ anh/chị 40 Q12 Mọi thủ tục từ nhập viện đến xuất viện giải nhanh chóng Cả câu hỏi (biến) liên quan đến việc cung cấp thông tin bệnh tật cho BN, ta đặt nhân tố F2 Cung cấp thông tin + Nhân tố F3 tương quan mạnh với Q10, Q15, Q9, Q14, Q5 Tức là, nhân tố F3 quan tâm đến câu hỏi: Q10 Bác sĩ có lắng nghe giúp đỡ anh/chị tận tình chu đáo Q15 Anh/chị có thấy nhân viên bệnh viện vui vẻ phục vụ Q9 Bệnh viện cung cấp đầy đủ thông tin tình trạng sức khoẻ anh/chị Q14 Bác sĩ, điều dưỡng bệnh viện có lịch thân thiện trình khám chữa bệnh cho anh/chị Q5 Bác sĩ, điều dưỡng bệnh viện quan tâm sẵn sàng giúp đỡ, giải vấn đề anh/chị Cả câu hỏi (biến) liên quan vấn đề giao tiếp nhân viên bệnh nhân, đặt nhân tố F3 Kỹ giao tiếp + Nhân tố F4 tương quan mạnh với Q8, Q3, Q2 Tức là, nhân tố F4 quan tâm đến câu hỏi: Q8 Bệnh viện cung cấp dịch vụ khám chữa bệnh nhanh chóng mà khơng cần nhiều thời gian chờ đợi Q3 Nhà vệ sinh đặt nơi thuận tiện Q2 Phòng điều trị, phòng chờ khám bệnh đầy đủ thiết bị Cả câu hỏi (biến) liên quan đến việc cung cấp dịch vụ, đặt tên nhân tố F4 Phương tiện dịch vụ Tóm lại, hài lòng BN bệnh viện tập trung vào nhân tố: (1) Chất lượng điều trị (2) Kỹ giao tiếp 41 (3) Cung cấp thông tin (4) Phương tiện dịch vụ Sự hài lòng cao bệnh nhân bệnh viện nhân tố Chất lượng điều trị (F1) 42 KẾT LUẬN Trong suốt thời gian làm khóa luận vừa qua, tìm hiểu, học tập, nghiên cứu mơn thống kê, em học hỏi nhiều kinh nghiệm quý báo cho thân sau Về mặt lý luận, báo cáo khóa luận phản ánh rõ q trình làm khóa luận nghiên cứu thực nào? Chính điều làm em nhận thấy, việc học nghiên cứu môn Thống kê thật quan trọng sinh viên khoa Toán Về mặt thực tiễn, thời gian làm khóa luận vừa qua làm em lớn lên nhiều mặt tư tưởng, ý thức mục đích Điều làm em thêm yêu thích việc học Toán Trong thời gian qua, cố gắng nhiều kiến thức kinh nghiệm hạn chế nên khơng tránh khỏi sai sót, kính mong nhận ý kiến đóng góp q thầy để rút kinh nghiệm cho lần khác Em xin chân thành cảm ơn! Một lần em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến quý thầy khoa Tốn nói chung thầy Lê Văn Dũng nói riêng trang bị cho em hành trang nguồn kiến thức vơ bổ ích q giá Bài khóa luận chắn khơng tránh khỏi thiểu sót, kính mong q thầy góp ý bổ sung để báo cáo hoàn thiện 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Văn Hữu - Nguyễn Hữu Dư (2003), Phân Tích Thống Kê Và Dự Báo, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Tiếng Anh [2] Johnson R.A - Wichern D.W (1988), Applied Multivariate Statistical Analysis, Fourth Edition, Prentice Hall [3] Anderson T.W (1984), An Introduction to Multivariate Statistical Methods (2n.ed.), New York, John Wiley ... tài khoa học Đây hai phương pháp đơn giản có tính hiệu cao số nhiều phương pháp phân tích số liệu đưa nhà thống kê, nhiên việc ứng dụng chúng nghiên cứu thực nghiệm, đề tài thuộc lĩnh vực khoa... phần Phân tích nhân tố sử dụng thông qua phần mềm Minitab Bố cục đề tài Bài báo cáo trình bày hai phương pháp nói thống kê nhiều chiều Sau đó, đưa ví dụ phân tích cụ thể số liệu từ đề tài khoa học... áp dụng kiến thức thống kê việc nghiên cứu 2 Tổng quan tài liệu nghiên cứu Phân tích thành phần kĩ thuật biểu diễn số liệu dựa theo tiêu chuẩn đại số hình học mà khơng đòi hỏi giả thuyết thống