Đề thi thử THPTQG mơn Tốn - Sở GD&ĐT Hải Phòng Câu 1: Cho biểu thức P  x x x , với x > Mệnh đề đúng? 37 31 53 23 B P  x 15 A P  x 10 D P  x 30 C P  x 30 Câu 2: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2  2z    z   Tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z1  z2 B P   A P  2  C P  D P  Câu 3: Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1, y  B x  1, y  2x  x 1 D x  , y  1 C x  1, y  2 Câu 4: Trong hàm số đây, hàm số có đồ thị qua điểm M(1;0)? A y   x  1 x  B y  x  3x  C y  x  3x  D y  2x  x2 1 Câu 5: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log  log3 x    A Vô số Câu 6: B Trong không C gian với hệ tọa D độ Oxyz, cho mặt cầu S : x  y2  z2  2x  4y  4z  mặt phẳng  P : x  2y  2z  Viết phương trình mặt phẳng (Q) biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) A  Q : x  2y  2z  18   Q : x  2y  2z  36  B  Q : x  2y  2z 18  C  Q : x  2y  2z 18   Q : x  2y  2z  D  Q : x  2y  2z   Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d Xét mệnh sau: (I) a  1 (II) ad  (III) d  1 (IV) a  c  b 1 Tìm số mệnh đề sai A B C D Câu 8: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log  x  2y   log x  logy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  e x2 1 y e y2 1 x B P  e A P  e C P  e D P  e Câu 9: Bác An mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ bác An trả 10 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,5%/tháng Hỏi tháng bác An trả hết số tiền trên? A 58 B 55 C 56 D 57 Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx  nghịch biến xm khoảng  0;   B 2  m  A  m  C  m  D  m  Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z   đường thẳng d : x 1 y 1 z   Gọi I giao điểm d (P), M điểm đường 2 thẳng d cho IM = Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) A d  M,  P    B d  M,  P    C d  M,  P    D d  M,  P    2  Câu 12: Biết cos3 x  sinx  sinx dx  a.  b  c ln  a, b, c   Tính tổng S = a + b + c A S  23 24 B S  C S  13 24 D S  24 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  18  , M điểm di chuyển mặt phẳng (P); N điểm nằm tia OM cho OM.ON  24 Tìm giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) A Mind  N,  P    B Mind  N,  P    C Mind  N,  P    D Mind  N,  P    Câu 14: Người ta cần cắt khối lập phương thành hai khối đa diện mặt phẳng qua A (như hình vẽ) cho phần thể tích khối đa diện chứa điểm B nửa thể tích khối đa diện lại Tính tỉ số k  CN CC ' A k  B k  3 C k  D k  Câu 15: Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh S hình nón A S  60 C S  20 B S  15 D S  25 Câu 16: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , y  x  A S  11 B S  20 C S  13 D S  Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;5;0 , B  2;7;7  Tìm tọa độ véc tơ AB B AB   4;12;7  A AB   0; 2;7  C AB   0; 2; 7  7  D AB   0;1;  2  Câu 18: Một sợi dây kim loại dài 1m cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ có độ dài l1 uốn thành hình vng, đoạn dây thứ hai có độ dài l2 uốn thành đường tròn Tính tỉ số k l1 để tổng diện tích hình vng hình tròn nhỏ l2 A k   B k  2 C k  Câu 19: Cho hàm số y = f(x) liên tục x f'(x)  2 D k    + Tìm số cực trị hàm số y = f(x) A B  có bảng xét dấu f'(x) sau      C Câu 20: Tìm phần thực phần ảo số phức z  4  3i D A Phần thực -4, phần ảo B Phần thực -4, phần ảo 3i C Phần thực 4, phần ảo 3i D Phần thực 3, phần ảo -4i Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  3, AC  ; ABC tam giác vng cân B Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  B V  C V  2 D V  2 Câu 22: Người ta làm phao bơi hình vẽ (với bề mặt có cách quay đường tròn (C) quanh trục d) Biết OI = 30cm, R = 5cm Tính thể tích V phao A V  1500 cm3 B V  15002 cm3 C V  9000 cm3 D V  90002 cm3 Câu 23: Tính tổng S nghiệm phương trình log x  log  x  1  log  A S  B S  C S  1 D S  Câu 24: Cho khối tứ diện có cạnh a Tính tổng diện tích S mặt khối tứ diện A S  3a B S  a C S  2a D S  a Câu 25: Có miếng tơn hình tam giác ABC cạnh 3dm (như hình vẽ) Gọi K trung điểm BC Người ta dùng compa có tâm A bán kính AK vạch cung tròn MN (M, N theo thứ tự thuộc cạnh AB AC) cắt miếng tơn theo cung tròn Lấy phần hình quạt người ta gò cho cạnh AM AN trùng thành phểu hình nón khơng đáy với đỉnh A Tính thể tích V phểu A V  C V  141  dm3  64 B V  3 dm3   32 D V  105  dm3  64 3 dm3   32 Câu 26: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y  x  3x  A  ; 1 1;  B  ;1 C  1;1 D  1;   \ 1;1 , liên tục khoảng xác định có Câu 27: Hàm số y = f(x) xác định bảng biến thiên hình vẽ x  1  f'(x) +  f(x)  +  2   Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm thực phân biệt A m   2;   B m   ; 2 C m  2;2 D m   2;2  Câu 28: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = a, cạnh bên SA  a Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V  24 a3 B V  a3 C V  36 a3 D V  12 Câu 29: Tìm điểm M biểu diễn số phức liên hợp số phức z  3  2i A M  3;  B M  3; 2 C M  3;2  Câu 30: Tìm nguyên hàm hàm số y  2x A  2x dx  2x  C x 1 B  x dx  ln 2.2 x  C C  2x dx  2x  C ln D  2x dx  x  C D M  2; 3 Câu 31: Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1, z2, z3 nghiệm phương trình z3  6z  12z   Tính diện tích S tam giác ABC A S  3 C S  3 B S  D S  3 Câu 32: Tìm tập nghiệm S phương trình x 1  A S  1 C S  4 B S  2 D S  1 Câu 33: Trong mệnh đề sau, xác định mệnh đề đúng?   C  z  2z     D  z  2z   B z  z  , z  A z  z  , z  , z  , z  Câu 34: Gọi M, m theo thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x2  x 1 đoạn  2;0 Tính P = M + m A P   13 C P  3 B P  5 D P  Câu 35: Cho hàm số y  x  2x  Hãy chọn mệnh đề A Hàm số đạt cực đại điểm x = B Hàm số đạt cực tiểu điểm x = C Hàm số đạt cực đại điểm x = -1 D Hàm số đạt cực tiểu điểm x = -1 Câu 36: Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau sai? x A log a    log a x  log a y, x  0, y  y B log a x  log a x, x  C loga  x.y   loga x  loga y, x  0, y  D log a  log a 10  iz  i   Câu 37: Có số phức z thỏa mãn điều kiện  ?  z   z  2i A B Câu 38: Một hình trụ có bán kính đáy C Vô số D , chiều cao gọi (S) mặt cầu qua hai đường tròn đáy hình trụ Tính diện tích mặt cầu (S) A 6 B 6 C 24 D 3 Câu 39: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  y  4x Xác định mệnh đề 3 B S    x  4x  3 dx A S   x  4x  dx 1   C S   x   4x dx D S   x  4x  dx 1 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz qua điểm M(1;2;1) A  P  : 2x  y  B  P  : x  2y  C  P  : x  z  D  P  : y  2z  0;1 Câu 41: Cho f(x), g(x) hàm số có đạo hàm liên tục 1 0 thỏa mãn  g  x .f '  x  dx  1,  g '  x .f  x  dx  Tính tích phân  f  x  g  x  dx A I  B I  ' C I  D I  1 Câu 42: Tính đạo hàm hàm số y  2017 x ? A y '  2017 x.ln 2017 B y '  x.2017 x 1 C y '  x.2017 x 1.ln 2017 D y '  2017 x ln 2017 Câu 43: Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  loga x, y  log b x, y  logc x cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A b  c  a B a  c  b C c  a  b D c  b  a Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d  : x 1 y 1 z   Điểm điểm nằm đường thẳng (d) A P  5;2;4  B Q 1;0;0  C M  3;2;2  D N 1; 1;2 Câu 45: Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  1  ln x A D  1;   B D  1;   C D   ;1  1;   D D   0;   Câu 46: Cho (Cm) đồ thị hàm số y  x  3mx  với m   ;0  tham số thực Gọi d đường thẳng qua hai điểm cực trị (Cm) Tìm số giá trị m để đường thẳng d cắt đường tròn tâm I(-1;0), bán kính R = hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A B C D Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Trong đường thẳng sau, đường thẳng cắt mặt phẳng (P)? x   t  A d1 :  y   t ,  t  z    B d1 : x 1 y 1 z    x   C d1 :  y   t ,  t  z   t   D d1 : x 1 y 1 z    2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) đường thẳng d: x 1 y z    Gọi  đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường thẳng d 2 cắt trục hồnh Tìm vecto phương u đường thẳng  A u   0; 2;1 B u  1;0;1 C u  1; 2;0  D u   2; 2;3 Câu 49: Trong khơng gian cho đường thẳng d Tìm tập hợp tất điểm không gian cách d khoảng khơng đổi R A Hình nón có trục đường thẳng d bán kính đáy R B Mặt trụ có trục đường thẳng d bán kính đáy R C Khối trụ có trục đường thẳng d bán kính đáy R D Hình trụ có trục đường thẳng d bán kính đáy R Câu 50: Tìm hàm số F(x), biết F(x) nguyên hàm hàm số f  x   x F(1) = A F  x   x x C F  x   x x 2 B F  x    x D F  x   x x 3 Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-C 5-C 6-B 7-C 8-A 9-A 10-A 11-C 12-A 13-C 14-B 15-B 16-B 17-A 18-D 19-C 20-A 21-C 22-B 23-D 24-D 25-B 26-A 27-D 28-D 29-B 30-C 31-D 32-B 33-A 34-B 35-D 36-B 37-D 38-C 39-D 40-A 41-C 42-A 43-C 44-C 45-A 46-A 47-D 48-D 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 23  23  Ta có P  x x x  x x x  x x   x   x 30   3 Cách 2: Bấm log 23 22  5 23 30 Câu 2: Đáp án C  z  z   z   i z1   i  z1  z  PT       P  z  z   z   i z   i z1  z  2i   Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án C Câu 5: Đáp án C  x   x   x 3   x 3     x      x   1  x  0  x  BPT  log x     x        x   x    x    4  x       log x   x        x 3  x6   x   x 0;1;5;6 Câu 6: Đáp án B Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x  2y  2z  D   D  0 Khi (S) có tâm I 1;2;2 ;R  tiếp xúc với (Q) nên d  I;  Q    R  9D 1  3  D   loai     Q  : x  2y  2z  18  D   18  Câu 7: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta có: x   y  nên d = suy y  ax  bx  cx   a  b  c   Do (C) qua điểm  1;0  (1;2) nên  a  b  c   b   b  từ suy Do đồ thị hàm số uốn điểm x   3a b   a  c   Câu 8: Đáp án A Từ giả thiết, ta có log  x  2y   log x  log y  log  xy   x  2y  xy  a  b Mà ab  a  b ab x x  y  y  a  b  ab 2   a  b    a  b   a  b  với a  x ;b  y 2 Khi P  e x 2 41 2y  e y 1 x e x   2  y 1 2y 1 x e a2 b2  1 2b 1 2a đặt biểu thức T  a2 b2   2b  2a a  b  f t  t2 a2 b2   Theo bất đẳng thức BSC, ta có với t    2b  2a   a  b   2t Khảo sát hàm số f(t) suy giá trị nhỏ f(t) 8 Vậy Pmin  e Câu 9: Đáp án A Dùng cơng thứ vay trả góp a  tiền vay ban đầu N.y n  y  1 500 1  0,5%  0,5% yn  a = với y   0,5% , n số tháng, N = 500 số 10 n  10  1  0,5%  n 1  n  58 tháng Câu 10: Đáp án A m2   mx   Ta có y '      x  m   x  m ' số tiền tháng phải trả  y '   m    2  m  Hàm số nghịch biến khoảng  0;     x  0;      x  m  m  x   m   0;     x  Mặt khác   x   0;    x   0;   Câu 11: Đáp án C sin  d;  P    cos 242  suy d  M;  P    IM.sin d;  P   Câu 12: Đáp án A   6    sin x    Ta có    s inx d  s inx    dx   ln s inx    x      ln 2     s inx   6  a  23  S 24 b   , c   Câu 13: Đáp án C Gọi N(a;b;c) ON  a  b2  c2 Nên OM  24 a b c 2  OM  24 24 ON   a; b;c  2 a b c a  b2  c2   a 2b 2c   18    Lại có M   P   24    a  b  c   a  b  c   a  b  c    a  b2  c2  4a 8b 8c   0 3  N  S : x  y  z  4x 8y 8z  2 4 4     0; I  ; ;  ; R  3  3  d  N;  P  min  d  I;  P    R  Câu 14: Đáp án B Dựng hình vẽ với BM = AI = CK Đặt AB =1 Khi VADP.BCNM  VABCD.A'B'C'D'  1 theo GT suy Dễ thấy AINK hình bình hành có đường chéo cắt trung điểm đường Khi AI  CK  KN  VI.AMN  VK.MPN Suy VADP.BCNM  VIPKM.ADCB  1.CK Cho VADP.BCNM  1  CK   CN  3 Câu 15: Đáp án B Ta có Sxq  rl  r r  h  15 Câu 16: Đáp án B PT hoành độ giao điểm hai đồ thị x  x   x  2 Ta có x   2;2  x  x  Suy diện tích cần tính S    x  x 2     dx   x  x  dx  20 Câu 17: Đáp án A AB   0;2;7  Câu 18: Đáp án D l1  a  Gọi độ dài cạnh hình vng bán kính đường tròn lần lượ a, R   R  l2  2  l12 S   l12 l22 16 Khi diện tích hình vng hình tròn    S  S  S   2 16  l S   4 Mặt khác l1  l2 Ta có S'  l2   l  l  lS 16  l22 Smin  S  l0    4  S'  l2  l0   l2  l2 l  4   l  l0   l1   l2  k  2 4 4 l2  Câu 19: Đáp án C y' đổi dấu qua điểm x = -2; x = nên hàm số có cực trị Câu 20: Đáp án A Câu 21: Đáp án C Mặt khác SA = SB = SC = a nên tâm đường tròn hình chiếu vng đỉnh S xuống mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm AC Ta có: AB  BC  2;SH  SA  AH  2;SABC   VS.ABC  2 Câu 22: Đáp án B Phương trình đường tròn x   y  30   25 f  x   30  25  x  Suy y  30  25  x Khi V giới hạn hình phẳng  g  x   30  25  x 2 quay quanh trục Ox Ta có: V    f  x   g  x  dx  15002 5 Câu 23: Đáp án D x  x  x     PT   x      x  x  1 x  x  1 0 1 log x  log x   log  log3     3  x  x       x  2  S  x  x    x   Câu 24: Đáp án D TS  4S  a2  a2 Câu 25: Đáp án B Độ dài đường sinh phễu l N  AM  AK  Độ dài cung MN l  3 60 3 3 2.AK     dm  360 2 Bán kính đáy phễu r  1 l 105  dm3 suy V  r h  r l 2N  r  2 64   Câu 26: Đáp án A ' x  Ta có y '  x  3x   3x   y '   3x      x  1   Suy hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;  Câu 27: Đáp án D Câu 28: Đáp án D Gọi H trọng tâm tam giác ABC suy SH   ABC Gọi M trung điểm BC ta có AM  Khi AH  2 a a AM   3 Lại có SH  SA  AH  b   VS.ABC a a2 1 a a a 3b  a 2  SH.SABC  b   3 12 Áp dụng với SA  a  V  a3 12 Câu 29: Đáp án B Số phức liên hợp z -3 - 2i Câu 30: Đáp án C Câu 31: Đáp án D  z   z   PT   z  1 z  5z       z    z  5z    z      A 1;0   i 5 3 5 3  , B  ;   B  ; 2  2    i Suy AB  AC  BC   ABC tam giác đều, suy S  3 Câu 32: Đáp án B PT  2x 1  23  x    x   S  2 Câu 33: Đáp án A Đặt z  a  bi  z  a  bi  z  z  2a  Câu 34: Đáp án B Hàm số có tập xác định D  \ 1  y '  x  2x   x  1  x  1  y '   x  2x     x   M  Max y  y  1  2  2;0  y  2     Suy    P  M  m  5 y  y    3  y  1  2, y    3 m  Min  2;0   Câu 35: Đáp án D ' x  Ta có y '  x  2x   4x  4x  y '   4x  4x     x  1     y '    4   Hàm số đạt cực đại điểm x = 0, đạt Mặt khác y ''  12x    y '   y '         cực tiểu điểm x = - x = Câu 36: Đáp án B Câu 37: Đáp án D Đặt z  a  bi;a, b   i  a  bi   i     a  bi   a   b   i 2a   b 2   b  12   a  12  4  b  1   a  1        2 2 2a  4b  3  a  1  b  a   b     2a     a  12     2a  2a    b   b   2a     4  b        khơng có số   2   2a     a  12  20a  4a   20  a          10   phức z thỏa mãn điều kiện cho Câu 38: Đáp án C Ta có: R S h  r        SS  4R  24 2 Câu 39: Đáp án D Câu 40: Đáp án A Ta có: u Oz   0;0;1 n P  OM; u Oz    2; 1;0    P  : 2x  y  Câu 41: Đáp án C Ta có: 1 0  f  x  g  x  dx   f '  x .g  x dx   f  x .g '  x dx    ' Câu 42: Đáp án A Câu 43: Đáp án C Dễ thấy a, b > 1; < c < (vì hàm số log m x đồng biến m > nghịch biến  m  1) Lại có cho x  100  loga 100  log b 100  a  b Câu 44: Đáp án C Dễ thấy điểm M  3;2;2  d Câu 45: Đáp án A x  x   Hàm số xác định     x   x   D  1;   x     x  1  Câu 46: Đáp án A Ta có y '   x  3mx  1  3x  3m  y '   3x  3m  Suy với m < đồ thị ' hàm số có hai điểm cực trị Và đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số  d  : 2mx  y   Đường thẳng d ln qua điểm M(0;1) Ta có: IM   R nên M nằm đường tròn Lại SIAB  có  d  I; AB  AB  d.IA  d  d  I; AB    d R  d  d  d  d  IM  2 Xét f  d   d  d với d  0;  ta Max f  d   f 0;     2  Dấu xảy  IM   d  I;d    2m  4m       2m  1  4m   4m  4m    m   Câu 47: Đáp án D Dễ thấy đường thẳng d1; d2; d3 song song với (P) nằm (P) u1;u ;u3 vng góc với n P Câu 48: Đáp án D Giả sử  cắt trục hoành B  t;0;0   AB  t  1; 2; 3 Cho AB.u d    t  1     t  1  AB   2; 2; 3    2; 2;3 Câu 49: Đáp án B Câu 50: Đáp án D Ta có F  x    xdx  Mặt khác F 1   x x C 2  C 1 C   Fx  x x  3 3 ... án 1-C 2-C 3-B 4-C 5-C 6-B 7-C 8-A 9-A 10-A 11-C 12-A 13-C 14-B 15-B 16-B 17-A 18-D 19-C 20-A 21-C 22-B 23-D 24-D 25-B 26-A 27-D 28-D 29-B 30-C 31-D 32-B 33-A 34-B 35-D 36-B 37-D 38-C 39-D 40-A... 26-A 27-D 28-D 29-B 30-C 31-D 32-B 33-A 34-B 35-D 36-B 37-D 38-C 39-D 40-A 41-C 42-A 43-C 44-C 45-A 46-A 47-D 48-D 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 23  23  Ta có P  x x x  x x x... Hãy chọn mệnh đề A Hàm số đạt cực đại điểm x = B Hàm số đạt cực tiểu điểm x = C Hàm số đạt cực đại điểm x = -1 D Hàm số đạt cực tiểu điểm x = -1 Câu 36: Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau sai?