www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GD&ĐT VĨN P ÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN Mã đề thi 106 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN Năm học 2018-2019 Mơn : TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu [VD]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SB   ABCD  , SB  a BC  a Khoảng cách hai đường thẳng SD AB a a A a B C D a 2 Câu [TH]: àm s f ( x)  A.1 x4  x  có bao nhi u m c c đ i B C Câu [TH]: Tính đ o hàm hàm s A f     D f  x   x  x  1 x    x  2018  t i m x B f     2018! C f     2018! D f     2018 Câu [NB]: Cho tam giác ABC vng cân t i A có BC =2 Tính tích vơ hướng AB.CA : A.0 B -4 C D Câu [VD]: Cho hình vng ABCD tâm O c nh a Biết tập hợp m M thỏa mãn 2MA2  MB  2MC  MD2  9a đường tròn Bán kính đường tròn là: A R  2a B R  a C R  a D R  3a Câu [NB]: Đồ thị hình b n hàm s A y  x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Câu [VD]: Có học sinh lớp 12A1, học sinh lớp 12A2, học sinh lớp 12D1 Xếp ngẫu nhi n 10 học sinh tr n thành hàng dài Tính xác suất đ 10 học sinh tr n khơng có hai học sinh lớp đứng c nh 13 13 11 11 A B C D 630 360 630 360 Câu [VD]: Cho hàm s y  f  x  li n tục tr n R có đồ thị hình vẽ b n àm s àm s y  f ' x y  f  x  đồng biến tr n khoảng  1 A   ;  B  1;0  C  2; 1 D  0;   2 Câu [TH]: ình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có bao nhi u mặt phẳng đ i xứng A.4 mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng  3x Câu 10 [TH]: Tính lim x  x2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B  2 Câu 11 [NB]: Đồ thị sau hàm s 2x 1 x 1 A y  B y  x 1 x 1 x3 x2 C y  D 1 x x 1 A Câu 12 [TH]: Tìm tập xác định D hàm s y    A D  R \   k , k  Z  2  C D  R \ 0 C – 2 D 2 2018 sin x B D  R D D  R \ k , k  Z  Câu 13 [VD]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M(1;3) trung m c nh  1 BC, N   ;  m tr n c nh AC cho AN  AC Xác định tọa độ m D, biết D nằm tr n đường  2 thẳng x  y   A (1;2) B (1;-2) C (-2;1) D (2;1) Câu 14 [TH]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông, SA   ABCD  Khẳng định sai? A SD  AC B BC  SB C CD  SD D SA  BD Câu 15 [TH]: Cho hàm s y  f ( x) , biết hàm s y  f '( x  2)  có đồ thị hình vẽ b n ỏi hàm s y  f ( x) nghịch biến tr n khoảng khoảng A (; 2) B (1;1) 3 5 C (2; ) D  ;  2 2 Câu 16 [TH]: Đồ thị hình b n hàm s A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  y -1 O x 2x 1 , chọn mệnh đề ? x 1 A àm s nghịch biến tr n khoảng  ; 1  1;   Câu 17 [NB]: Cho hàm s y B àm s đồng biến tr n R \ 1 C àm s nghịch biến tr n R \ 1 D àm s đồng biến tr n khoảng  ; 1  1;   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 18 [TH]: Gọi giá trị lớn nhỏ hàm s m Khi đó, giá trị M m là: A 46 B 23 Câu 19 [NB]: Cho hàm s y  x  x  tr n đo n  1; 2 M C 2 D 46 f  x  xác định tr n R \{0} , li n tục tr n khoảng xác định có bảng biến thi n sau àm s cho có bao nhi u m c c trị A B C C 4 x 1  x2  x  y x2  x  D C 2 D  Câu 20 [TH]: Tìm s tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm s A Câu 21 [TH]: Tính lim x   B  x  x   x B  A D Câu 22 [VD]: Cho hình chóp S ABC có đáy ABCD hình vng c nh a , tâm O C nh b n SA  2a vng góc với mặt đáy  ABCD  Gọi H K trung m c nh BC CD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD 2a a a a A B C D 3 2x 1 Câu 23 [NB]: Cho hàm s y  xác định tr n R\{1} Đ o hàm hàm s là: x 1 3 A y '   B y '  C y '  D y '  2 ( x  1) ( x  1) ( x  1)2 Câu 24 [NB]: Th tích kh i lập phương có c nh 2cm bằng: A 6cm3 B 8cm C 6cm D 8cm3 3 n4  Câu 25 [NB]: Cho dãy s ( un ) xác định u1  ; un 1   un   Tìm u50 ? 2 n  3n   A.-312540600 B -212540500 C -312540500 D -212540600 Câu 26 [VD]: Cho phương trình sin x  sin x  2m cos x  m  0, m tham s S giá trị nguy n m  7  đ phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tr n  ; 3  :   A B C D Câu 27 [VDC]: Cho hàm s y  f ( x) àm s y  f ( x) có đồ thị y hình vẽ Có bao nhi u giá tri nguy n m đ hàm s c c trị A.3 B C D y  f ( x  m) có m x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 t i m có hồnh độ x0 = - có phương trình là: x 1 A.y = x + B y = x -1 C y = - x + D y = - x – Câu 29 [NB]: Cho hàm s y  f ( x) có đồ thị hình vẽ àm y s y  f ( x) có bao nhi u m c c ti u A.1 B C D Câu 28 [NB]: Tiếp tuyến đồ thị hàm s y Câu 30 [TH]: Cho hàm s hàm s y  f '( x) khoảng A 1;  C  ;  y  f  x  có đ o hàm f '( x) tr n R Đồ thị hình b n ỏi hàm s x y y  f  x  đồng biến tr n khoảng B  0;1 O D  2;   Câu 31 [NB]: Mệnh đề sau sai? A Ba m A, B, C AC  AB  BC B I trung m AB MI  MA  MB với m M C ABCD hình bình hành AC  AB  AD D G trọng tâm ABC GA  GB  GC  Câu 32 [VD]: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm s f  x   cos3 x  cos x tr n tập hợp    D   ;   3 19 xD xD 27 19 C max f  x   , f  x   xD xD 27 B max f  x   , f  x   3 xD xD A max f  x   1, f  x   D max f  x   1, f  x   3 xD xD 2x 1 tr n đo n [ ; ] bằng: 1 x A.1 B – C D – Câu 34 [VD]: Cho tứ diện ABCD có c nh a Gọi M, N trung m c nh AB, BC E m đ i xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia kh i tứ diện ABCD thành hai kh i đa diện, kh i đa diện chứa đỉnh A có th tích V Tính V 2a 11 2a 13 2a 2a A V  B V  C V  D V  18 216 216 216 Câu 33 [TH]: Giá trị nhỏ hàm s y Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 35 [TH]: Cho hàm s y  f ( x) có đ o hàm li n tục tr n , hàm s y  f '( x  2) có đồ thị hình b n S m c c trị hàm s y  f ( x) A.3 B C D Câu 36 [NB]: Trong mặt phẳng Oxy ,cho A(3;-10), B(-5;4) Tọa độ vectơ AB : A AB   8;14  B AB  8;14  C AB   7; 4  D AB   7;  Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 22018  n  Câu 37 [VD]: Tìm s t nhi n n thỏa mãn      1.2 2.3 3.4  n  1 n    n  1 n   A n  2017 B n  2019 C n  2018 D n  2016 Câu 38 [TH] : Đồ thị sau hàm s y  x  3x  Với giá trị m phương trình -1 O x  3x  m  có ba nghiệm phân biệt -2 -3 -4 A.m = -3 B m = - C m = D m = 2mx  Câu 39 [TH]: Cho hàm s y  với tham s m  Giao m hai đường tiệm cận đồ thị hàm s xm thuộc đường thẳng có phương trình A x  y  B y  x C x  y  D x  y  Câu 40 [VD]: Cho hình chóp tam giác S.ABC có c nh AB a Các c nh b n SA, SB, SC t o với đáy góc 60o Gọi D giao m SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Tính theo a th tích kh i chóp S.DBC 5a 5a 3 5a 5a3 A B C D 96 96 96 96 Câu 41 [NB]: Tính s chỉnh hợp chập phần tử A 6720 B 56 C 40320 D 336 Câu 42 [TH]: àm s A (1; ) y  x3  3x nghịch biến tr n khoảng khoảng sau B (; ) C (; 1) D (1;1) Câu 43 [VD]: Đồ thị hàm s y  x3  3x  x  có hai m c c trị A B Đi m thuộc đường thẳng AB? A P(1;0) B M (0; 1) C N (1; 10) D Q(1;10) Câu 44: Cho dãy s A u2  6  un  với un   1 n Khẳng định sau sai? n B u1  3 C u4  12 D u3  9  2x ? x 1 D y  2 Câu 45 [NB]: Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm s A y  B x  2 C x  y Câu 46 [TH]: Tính th tích V kh i lăng trụ tam giác có tất c nh a Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a3 A V  B V  a3 Câu 47 [TH]: Nghiệm phương trình   C V  a3 D V  a3 3 sin x  cos x   :   k 2 B x   k 2 C x   k   k 6 Câu 48 [VD]: Cho kh i chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A D; AB = AD = 2a;CD = a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung m AD Biết mặt phẳng (SBI) A x  D x  (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính th tích kh i chóp S.ABCD 6a 15 3a 15 A VS ABCD  6a 3 B VS ABCD  C VS ABCD  D VS ABCD  6a3 5 Câu 49 [NB]: Cho hình chữ nhật MNPQ Phép tịnh tiến theo véc tơ MN biến m Q thành m A Đi m N B Đi m M C Đi m P D Đi m Q Câu 50 [TH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho m A 1;  , B  3;  1 , C  0;1 Tọa độ véctơ u  AB  BC là: A u  2;  B u 1;   C u  4;1 D u  1;  - ẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C 11 A 21 C 31 B 41 A A 12 D 22 A 32 A 42 D C 13 B 23 A 33 D 43 C A 14 A 24 D 34 B 44 A B 15 B 25 B 35 B 45 D A 16 B 26 D 36 A 46 C C 17 D 27 A 37 D 47 D B 18 B 28 D 38 C 48 C C 19 B 29 D 39 B 49 C 10 D 20 D 30 D 40 C 50 B Câu 1: Phương pháp:   a / /    d  a; b   d  a;     d  A;    ,  A  a    b    Cách giải: Ta có: AB / / CD, CD   SCD   AB / /  SCD   d  AB; SD   d  AB;  SCD    d  B;  SCD   D ng BH  SC , H  SC (1)  CD  BC Ta có:   CD  SB  SB   ABCD    CD   SBC   CD  BH (2) Từ (1), (2)  BH   SCD   d  B;  SCD    BH  d  AB; SD   BH Tam giác SBC vuông t i B, BH  SC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  1 1  2  2 2 BH SB BC a Vậy, d  AB; SD    3a   a  BH  3a a Chọn: C Câu 2: Phương pháp: Giải phương trình y '  kết luận m c c trị hàm s Cách giải: x  x4 f ( x)   x   f '  x   x  x; f '  x      x  2 Bảng xét dấu f '  x  :  àm s f ( x) x4 đ t c c đ i t i m x  x2 Chọn: A Câu 3: Phương pháp: f g ' f '.g f g ' Cách giải: f  x   x  x  1 x    x  2018   f '  x    x  1 x    x  2018  x.1  x    x  2018  x  x  1  x    x  2018    x  x  1 x    x  2017   f '     1 2   2018       1.2 2018  2018! Chọn: C Câu 4: Cách giải: Vì AB  AC n n AB.CA  Chọn: A Câu 5: Phương pháp: Sử dụng công thức ba m Cách giải: 2 Ta có: 2MA2  MB2  2MC  MD2  2MA  MB  2MC  MD         MO  OA  MO  OB  MO  OC  MO  OD  2  2MO2  4MO.OA  2OA2  MO2  2MO.OB  OB2  2MO2  4MO.OC  2OC  MO2  2MO.OD  OD2  6MO2  2MO 2OA  OB  2OC  OD  2OA2  OB2  2OC  OD2        6MO2  2OA2  OB  2OC  OD2 , (do 2OA  OB  2OC  OD  OA  OC  OB  OD  ) Mà 2MA2  MB  2MC  MD2  9a  6MO2  2OA2  OB2  2OC  OD2  9a (*) a ABCD hình vng tâm O, c nh a  OA  OB  OC  OD  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a2  9a  6MO2  6a  MO  a Như vậy, tập hợp m M thỏa mãn 2MA2  MB  2MC  MD2  9a đường tròn tâm O bán kính R  a Chọn: B Câu 6: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm s bậc ba Cách giải: àm s cần tìm có d ng y  a x3  bx  cx  d , a  Quan sát đồ thị, ta thấy x  , y    a   Lo i phương án C Đồ thị hàm s cắt Oy t i m có tung độ dương  d   Lo i phương án D àm s có c c trị trái dấu  Chọn A, y  x3  3x   y '  3x    x  1 ; y  x3  3x   y '  3x  : vô nghiệm Chọn: A Câu 7: Phương pháp: n  A Xác suất biến c A: P  A  n  Cách giải: S phần tử không gian mẫu: n     10! Gọi biến c A: “trong 10 học sinh tr n khơng có hai học sinh lớp đứng c nh nhau” * Tìm s phần tử A: Xếp học sinh lớp 12A1 vào vị trí có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 12A1 có khoảng tr ng gồm vị trí hai vị trí hai đầu đ xếp học sinh l i TH1: Xếp học sinh lớp 12A2 vào vị trí tr ng (khơng xếp vào hai đầu), có A43 cách Ứng với cách xếp , chọn học sinh lớp 12D1 xếp vào vị trí tr ng thứ (đ học sinh lớp 12D1 khơng ngồi c nh nhau), có cách ọc sinh lớp 12D1 l i có vị trí đ xếp có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5! A43 2.8 (cách) Khi đó, (*)  6MO2  TH2: Xếp học sinh lớp 12A2 vào vị trí tr ng học sinh l i xếp vào đầu, có: C32 A42 (cách) Ứng với cách xếp vị trí tr ng giữa, xếp học sinh lớp 12D1 vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có: 5!.C32 A42 (cách)  n  A  A43 5!.2.8  5!.C32 A42  63360 (cách) * Tính xác suất biến c A: P  A  n  A 63360 11   n   10! 630 Chọn: C Câu 8: Phương pháp: +) Sử dụng cơng thức tính đ o hàm hàm hợp tính y’ +) Giải bất phương trình y '  Cách giải: y  f  x   y '  x f '  x  Xác định khoảng đồng biến hàm s , ta có trường hợp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  x   x    TH1:     x  1    2  x  1   x  2  f '  x      1  x   1  x  x  x    x     1  x   x  2 TH2:     1  x       1  x    x   f '  x   x      x  2  Vậy, hàm s y  f  x  đồng biến tr n khoảng  ; 2  ,  1;0  , 1;  Chọn: B Câu 9: Cách giải: ình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đ i xứng (đi qua trung m c nh đôi song song) Chọn: C Câu 10: Phương pháp: Chia tử mẫu cho x mũ cao Cách giải: 3  3x 3 lim  lim x   x  2 x  x  x2 Chọn: D Câu 11: Phương pháp: ax  b a d àm phân thức y   ad  bc  có TCN y  TCĐ x   cx  d c c Cách giải: Đồ thị hàm s có TCĐ: x  1 TCN: y   Chọn phương án A Chọn: A Câu 12: Phương pháp: àm phân thức xác định mẫu thức khác Cách giải: àm s xác định  sin x   x  k   k  Z  Vậy tập xác định D hàm s y 2018 là: D  R \ k , k  Z  sin x Chọn: D Câu 13: Phương pháp: Chứng minh MN vng góc DN, từ xác định D giao m đường thẳng DN đường thẳng x y Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 *) Chứng minh MN vng góc DN: 1 Ta có: AN  AC  AD  DN  AD  DC  DN  DA  DC 4 4 3 MN  MC  CN  BC  CA  BC  CB  BA 4 3  CB  AB  DA  DC 4 4 3    DN MN   DA  DC  DA  DC  4 4   3  DA2  DA.DC  DA.DC  DC  DA2  DC  16 16 16 16 16 16 (do DC vng góc DA DA = DC)  MN  DN *) Viết phương trình đường thẳng DN :  5 MN    ;    Đường thẳng DN có VTPT 1;1  2 3 1   Phương trình đường thẳng DN: 1 x     y     x  y   2 2   *) Tìm tọa độ điểm D: x  y   x    D 1; 2  Tọa độ m D nghiệm hệ phương trình:  x  y 1   y  2 Chọn: B Câu 14: Phương pháp: d     d vng góc với tất đường thẳng nằm   Cách giải:  SA  BD  +) SA   ABCD   SA  AC  D  SA  CD  CD  AD  CD   SAD   CD  SD  C +)  CD  SA  BC  AB  BC   SAB   BC  SB  B +)   BC  SA Chọn: A Câu 15: Phương pháp: +) Từ đồ thị hàm s y  f '( x  2)  ta d ng đồ thị hàm s y  f '( x) cách: tịnh tiến đồ thị hàm s y  f '( x  2)  sang trái đơn vị xu ng đơn vị +) Quan sát đồ thị hàm s y  f '( x) ) xác định khoảng x làm cho f '  x   Cách giải: 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Từ đồ thị hàm s y  f '( x  2)  ta d ng đồ thị hàm s cách: tịnh tiến đồ thị hàm s y  f '( x) y  f '( x  2)  sang trái đơn vị xu ng đơn vị Quan sát đồ thị hàm s y  f '( x) (đồ thị màu đỏ) ta có: f '( x)   1  x   àm s y  f ( x) nghịch biến tr n khoảng (1;1) Chọn: B Câu 16: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm s bậc trùng phương Cách giải: àm s cần tìm có d ng y  ax  bx  c, a  Quan sát đồ thị hàm s , ta thấy: x  , y    ệ s a   Lo i phương án A Đồ thị hàm s cắt Oy t i m có tung độ  c   Lo i phương án D àm s đ t c c ti u t i hai m x  1  Chọn phương án B Chọn: B Câu 17: Phương pháp: ax  b àm phân thức y  đơn điệu tr n khoảng xác định cx  d Cách giải: TXĐ: D  R \ 1 Ta có: y  2x 1 ,  x  1  y '   0, x  1 x 1  x  1  àm s đồng biến tr n khoảng  ; 1  1;   Chọn: D Câu 18: Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x   a; b  Bước 1: Giải phương trình f '  x   suy nghi mệm xi   a; b  Bước 2: Tính f  a  ; f  b  ; f  xi  Bước 3: Kết luận: max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ; f  x    f  a  ; f  b  ; f  xi  a ;b a ;b Cách giải: y  x  x   y '  x3  x   x  x  1   x  1 àm s cho li n tục tr n đo n  1; 2 , có: y  1  2, y    1, y    23  M  23, m  1  M m  23 Chọn: B Câu 19: Phương pháp: Xác định m x  x0 mà t i hàm s li n tục qua y ' đổi dấu Cách giải: àm s cho đ t c c đ i t i m x  , hàm s khơng có c c ti u Chọn: B 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 20: Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm s y  f ( x) Nếu lim f ( x)  a lim f ( x)  a  y  a TCN đồ thị hàm s x  x  * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm s y  f ( x) Nếu lim f ( x)   lim f ( x)   lim f ( x)   lim f ( x)   x  a TCĐ đồ x a x a x a x a thị hàm s Cách giải: TXĐ: D  R \ 1; 2 1  2 2 3 4x 1  x  2x  x x x 0 Ta có: lim  lim x x x  x  x  x2 1  x x 1  2 2 3 4x 1  x2  x  x x x 0 Và lim  lim x x x  x  x  x2 1  x x  Đồ thị có TCN y    4x 1  x2  2x  4x 1  x2  2x  4x 1  x2  2x   lim Ta có: lim x 1 x 1 x2  x   x2  x  2 4x 1  x2  2x   lim x 1  lim x 1 15 x  10 x  x   x  2 4x 1  x2  x   3x  1  x  2  4x 1  x2  x        lim x 1  x  1 3x  1  x  1 x    x   x2  x  x 1  lim x 1  15 x  10 x  x   x  2 x   x2  x   3x  1  x  2  4x 1  x2  x     20 10  18  4x 1  x2  2x  4x 1  x2  2x  4x 1  x2  2x  lim  lim x 1 x 1 x2  x   x2  x  2 x 1  x2  x   lim     lim x 1    x  1 3x  1  x  1 x    x   x2  x   20 10  18 x 1  x2  2x  4x 1  x2  2x    ; lim   x 2 x 2 x2  x  x2  x   Đồ thị có TCĐ x  2 Chọn: D Câu 21: Phương pháp: Và lim Nhân chia th m bi u thức li n hợp bi u thức Cách giải: 12 x2 8x 2x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  4x  8x   x   4x  8x   x   lim lim x  x2  8x   x  x2  8x   x x  8x   lim x2  8x   x 8 x  lim   2 x  2   4  2 x x Chọn: C Câu 22: Phương pháp: Đưa khoảng cách từ m đến mặt phẳng Cách giải: Gọi I, E trung m SC, OC D ng OJ vng góc IE, (J thuộc IE) IK đường trung bình tam giác SBC  IK / / SB  SB / /  IHK  x   d  SB; HK   d  SB;  IHK    d  B;  IHK   L i có: BO / / HK  d  B;  IHK    d  O;  IHK   Ta có: HK / / BD , mà BD  SA, BD  AC (do ABCD hình vng)  BD   SAC   HK   SAC   HK  OJ Mà IE  OJ  OJ   IHK   d  O;  IHK    OJ * Tính OJ: 1 a 1 OE  OC  AC  a  ; OI  SA  2a  a 4 2 1 1 a Tam giác OIE vuông t i O, OJ vng góc IE   2     OJ  2 a OJ OI OE a a a  d  SB; HK   Chọn: A Câu 23: Phương pháp : ax  b ad  bc y  y'  cx  d  cx  d  Cách giải:  1  1.1 2x 1 y  y'   2 x 1  x  1  x  1 Chọn: A Câu 24: Phương pháp: Th tích kh i lập phương có c nh a V  a3 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Th tích kh i lập phương có c nh 2cm 23   cm3  Chọn: D Câu 25: Phương pháp: Xác định công thức tổng quát dãy s Cách giải: Theo đề bài, ta có: 3 n4  3  3  un 1   un     un    un 1   un    un 1   2 n  3n   2 n 1 n   n2 2 n 1 3 3 Đặt  un  Khi đó, vn1  , n  v1  u1   1   n 1 11 2 Dãy s   xác định tr n dãy cấp s nhân, có s h ng đầu v1   công bội q  2 n 1 3 Khi đó, cơng thức tổng qt dãy s   là:     , n  2  Công thức tổng quát dãy s  un  3 un       n 1 2 n 1  n 1 49 3  u50       212540500 2 51 Chọn: B Câu 26: Phương pháp: Đưa phương trình d ng tích Cách giải: Ta có: sin x  sin x  2m cos x  m   2sin x cos x  sin x  2m cos x  m   cos x  sin x  m    sin x  m   sin x  m   sin x  m  cos x  1    cos x   *) Phương trình (2)  x     1  2  k 2 , k  Z 7  17 7  7    k 2  3   k   k 1  x   k 2 , có x   ; 3   24 3   7  25   7     k 2  3   k   k  Xét họ nghiệm x    k 2 , có x   ; 3   24 3   7  7   Phương trình (2) có nghiệm tr n đo n  ; 3  x     7  *) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tr n  ; 3   Phương trình (1) có nghiệm   7  7  khác tr n đo n  ; 3    Xét họ nghiệm x  14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  m0    Từ đồ thị hàm s   m   m     Mà m  Z  m  Vậy, có giá trị nguy n m thỏa mãn m  Chọn: D Câu 27: Phương pháp: +) Sử dụng cơng thức tính đ o hàm hàm hợp đ tính y’ +) Giải phương trình y '  Cách giải: Ta có: y  f  x  m   y '  x f '  x  m  x  x  x    y'      x  m  (do t i x  ta có y  f ( x) không đổi dấu)   x  m  f '  x  m    x2  m   x2   m   x  +) m  ta có y '    x   y '  t i m x  0, x  3, x   đổi dấu t i m  m  thỏa mãn +) m  ta có y '   x   m  không thỏa mãn +) m  y '  có nghiệm phân biệt x  0, x   m , x    m àm s có c c trị  Lo i giá trị m  +) m  Phương trình y '  có nghiệm x  đổi dấu t i m x   Lo i giá trị m3 +)  m  y '  có nghiệm phân biệt x  0, x    m 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 àm s có c c trị x  0, x    m  Các giá trị  m  thỏa mãn Mà m  Z  m  1; 2 Kết luận: Đ hàm s y  f ( x  m) có m c c trị m  0;1; 2 : có giá trị m thỏa mãn Chọn: A Câu 28: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm s y  f  x  t i m M  x0 ; y0  là: y  f '  x0   x  x0   y0 Cách giải: 4 y , x 1  y'   x 1  x  1 Gọi M  x0 ; y0  tiếp m có x0  1  y0  4  1  2 , y '  x0    1   1  1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm s t i m M  x0 ; y0  là: y  1  x   1    2   y   x  Chọn: D Câu 29: Phương pháp: D a vào đồ thị hàm s , xác định m mà qua y đổi từ chiều xu ng thành l n Cách giải: àm s y  f ( x) có m c c ti u Chọn: D Câu 30: Phương pháp: Xác định khoảng x làm cho f '  x   Cách giải: Quan sát đồ thị hàm s y  f '( x) ta thấy f '  x    x  Vậy, hàm s y  f  x  đồng biến tr n khoảng  2;   Chọn: D Câu 31: Phương pháp : Sử dụng công thức trung m Cách giải: Mệnh đề sai là: I trung m AB MI  MA  MB với m M Sửa l i: I trung m AB 2MI  MA  MB với m M Chọn: B Câu 32: Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x   a; b  Bước 1: Giải phương trình f '  x   suy nghi mệm xi   a; b  Bước 2: Tính f  a  ; f  b  ; f  xi  Bước 3: Kết luận: max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ; f  x    f  a  ; f  b  ; f  xi  a ;b 16 a ;b Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Ta có: f  x   cos3 x  cos x  cos3 x  cos x  1  1  Đặt cos x  t , t   ;1 Xét hàm s g  t   2t  2t  tr n đo n  ;1 , ta có: 2  2  t  ( L ) g '  t   6t  4t ; g '  t     t   1      19 àm s g  t  li n tục tr n đo n  ;1 g    , g    , g 1      27 2  19 19  max g  t   1, g  t    max f  x   1, f  x   1 xD   xD   27 27 t ;1 t ;1 2  2  Chọn: A Câu 33: Phương pháp: àm phân thức bậc tr n bậc đơn điệu tr n khoảng xác định chúng Cách giải: 2x 1 Ta có: y   y'   0, x   2;3  àm s đồng biến tr n  2;3 x 1 1  x   Min y  f    2;3 2.2   5 1 Chọn: D Câu 34: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tỉ s th tích cho kh i chóp tam giác Cho khối chóp S.ABC, điểm A1 , B1 , C1 thuộc VS A1B1C1 SA1 SB1 SC1  SA, SB, SC Khi đó, VS ABC SA SB SC Cách giải: Gọi P, Q giao m NE CD; ME AD Khi đó, thiết diện kh i tứ diện cắt mặt phẳng (MNE) tứ giác MNPQ *) Tính th tích kh i tứ diện ABCD: Tam giác BCD đều, có c nh a a2  S BCD  G trọng tâm tam giác BCD 2 a a  GD  ND   3 Tam giác AGD vuông t i G  AG  AD  GD  a  a2 a  3 1 a a a3  Th tích kh i tứ diện ABCD là: V  AG.S BCD  3 12 QE PE Dễ dàng chứng minh Q, P trọng tâm tam giác ABE, BCE    ME NE 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 VE DQP EQ EP ED 2    VBMN DQP  VE.BMN VE BMN EM EN EB 3 9 *) Tính th tích kh i chóp E.BMN: 1 1 VE.BMN  d  M ,  BCD   SBNE  d  A,  BCD   SBCD  VABCD (do SBNE  2SBND  SBCD  SBCD ) 3 2 7  VBMN DQP  VE.BMN  VABCD  VABCD 9 18 11 11 a 11 2a  Gọi V th tích kh i đa diện chứa đỉnh A  V  VABCD  VBMN DQP  VABCD  18 18 12 216 Chọn: B Câu 35: Phương pháp: Từ đồ thị hàm s y  f '  x   , vẽ đồ thị hàm s y  f '( x) cách tịnh tiến đồ thị hàm s y  f '  x   sang trái đơn vị Đ đếm s m c c trị hàm s y  f  x  ta xác định s m mà y  f '  x  đổi dấu Ta có:  Cách giải:  x   1  x  Ta có: f '  x      x     x     x    x  D ng quan sát đồ thị hàm s y  f '  x  , ta thấy: y  f '  x  cắt trục hoành t i m x  1; x  2; x  đổi dấu t i hai m x  1; x  Như vậy, hàm s y  f ( x) có tất c c trị Chọn: B Câu 36: Phương pháp: AB   xB  xA ; yB  y A  Cách giải: A  3; 10  ; B  5;4   AB   8;14  Chọn: A Câu 37: Phương pháp: 1 Sử dụng công thức: Cnk  Cnk11 k 1 n 1 Cách giải: S h ng tổng quát: 1 1 1 Cnk  Cnk  Cnk11  Cnk11  Cnk22 k  n 1 n 1 k   k  1 k  2  k   k  1  n  1 n   Như S  S C  n  1 n  2 2  n  1 n   n2 n2  Cn3  Cn4   Cnn22   Cn0  Cn1   Phương trình cho tương đương  n  1 n   2 n2  n  3 2n   n  22018  n    n   2018  n  2016  n  1 n    n  1 n   Chọn: D Câu 38: Phương pháp: 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 S nghiệm phương trình (*) s giao m đồ thị hàm s y  x  3x  đường thẳng y  m  Cách giải: Phương trình x  3x  m   x  3x   m  (*) S nghiệm phương trình (*) s giao m đồ thị hàm s y  x  3x  đường thẳng y  m  Đ (*) có nghiệm phân biệt m   3  m  Chọn: C Câu 39: Phương pháp: ax  b a d Đồ thị hàm s y  ,  c  0, ad  bc   có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x   cx  d c c Cách giải: 2mx  Đồ thị hàm s y  có tiệm cận ngang y  2m tiệm cận đứng x  m , hai đường cắt xm t i m I  m; 2m   I thuộc đường thẳng y  x Chọn: B Câu 40: Cách giải: Gọi O tâm tam giác ABC, I trung m AB  SO   ABC    SA;  ABC    SAO  60  a OA   ABC đều, c nh a   a2 S   ABC  a 3a  SO  OA.tan 60    a SAO vuông t i O   OA 2a  SA     cos 60   1 a a3  Th tích kh i chóp S.ABC là: VS ABC  SO.S ABC  a 3 12 SAB cân t i S  SI  AB ;  BCD   SA  BD  SA SAI đồng d ng BAD 2a a a a a SA AI a AD SD      AD        AB AD a AD SA 2a SA 2a 3 3 V SD 5 a 5a   VS DBC  VS ABC   Ta có: S DBC  VS ABC SA 8 12 96 Chọn: C Câu 41: Phương pháp: n! S chỉnh hợp chập k n phần tử: Ank   n  k ! 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: S chỉnh hợp chập phần tử: A85  8!  8.7.6.5.4  6720   5! Chọn: A Câu 42: Phương pháp: Giải bất phương trình y '  kết luận khoảng nghịch biến hàm s Cách giải: y  x3  3x  y '  3x  3; y '   1  x   àm s y  x3  3x nghịch biến tr n khoảng (1;1) Chọn: D Câu 43: Phương pháp: Lấy y chia y’ lấy phần dư Cách giải: Ta có: y  x3  3x  x   y '  3x  x  1 1  y  y '  x    x  3 3 Giả sử x1 , x2 hoành độ hai m c c trị A B  y '  x1   y '  x2    1 1  y1  y '  x1   x1    x1   8 x1     Khi đó, ta có:   y  y '  x   x    x   8 x  2  2   3 3  Phương trình đường thẳng AB: y  8x  Thay tọa độ m M, N, P, Q vào phương trình đường thẳng AB, ta có: N (1; 10) nằm tr n đường thẳng AB Chọn: C Câu 44: Phương pháp: Tính un với n tương ứng Cách giải:  u2   12   u1   11  3 n un   1 n   u4   1  12  u3   1  9 Chọn: A Câu 45: Phương pháp: ax  b a Đồ thị hàm s bậc tr n bậc nhất, d ng y  ,  a, c  0, ad  bc   có tiệm cận ngang y  cx  d c Cách giải:  2x Đồ thị hàm s y  có tiệm cận ngang đường thẳng y  2 x 1 Chọn: D Câu 46: 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: Vlang tru  Sday h Cách giải: ABC.A’B’C’ lăng trụ tam giác có tất c nh a  ABC đều, có c nh a AA '   ABC  , AA '  a Diện tích đáy: S ABC  a2 Th tích kh i lăng trụ: VABC A ' B 'C '  AA '.SABC  a a a3  4 Chọn: C Câu 47: Phương pháp: Đ giải phương trình bậc đ i với sin x, cos x d ng a sin x  b cos x  c,  a  b   , ta chia hai vế cho a  b , đưa phương trình bản, d ng: sin x  m cos x  m Cách giải: Ta có: sin x  cos x    sin x  cos x   sin x  cos x  2  sin  sin x  cos  3    cos  x    3   2x  x    k 2  k cos x  k  Z  k  Z  Chọn: D Câu 48: Phương pháp:         d                   d Cách giải: 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ABCD hình thang vng 1  S ABCD   DC  AB  AD   a  2a  2a  3a 2 Kẻ I vng góc BC, ( H  BC )  SIB    ABCD   Ta có:  SIC    ABCD   SI   ABCD    SIB    SIC   SI  SI  BC , mà IH  BC  BC   SHI   SBC    ABCD   BC       SBC  ;  ABCD   SH ; IH  SHI  60 *) Tính I : Ta có: S ABCD  3a2 , SABI  a , SIDC  a 2  SIBC  3a  a  a  a 2 BC  a   2a   5a 3a SIBC  IH BC  a  IH a  IH  2 Tam giác SI vuông t i I 3a 3a 15  SI  tan 60.IH   5 *) Th tích kh i chóp S.ABCD: 1 3a 15 3a 15 VS ABCD  SI S ABCD  3a  3 5 Chọn: C Câu 49: Phương pháp: Tv  M   M '  MM '  v Cách giải: MNPQ hình chữ nhật  MN  QP  Phép tịnh tiến theo véc tơ MN biến m Q thành m P Chọn: C Câu 50: Phương pháp: +) Tính vectơ AB BC +) Sử dụng công thức cộng vectơ Cách giải:   AB   2; 3  u  AB  BC  u 1;  4 Ta có : A 1;  , B  3;  1 , C  0;1   BC   3;     Chọn: B 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ...  Cnk 11 k 1 n 1 Cách giải: S h ng tổng quát: 1 1 1 Cnk  Cnk  Cnk 11  Cnk 11  Cnk22 k  n 1 n 1 k   k  1  k  2  k   k  1  n  1  n   Như S  S C  n  1  n ... TUYENSINH247.COM C 11 A 21 C 31 B 41 A A 12 D 22 A 32 A 42 D C 13 B 23 A 33 D 43 C A 14 A 24 D 34 B 44 A B 15 B 25 B 35 B 45 D A 16 B 26 D 36 A 46 C C 17 D 27 A 37 D 47 D B 18 B 28 D 38 C 48 C C 19 B...  3  3  un 1   un     un    un 1   un    un 1   2 n  3n   2 n 1 n   n2 2 n 1 3 3 Đặt  un  Khi đó, vn 1  , n  v1  u1   1   n 1 1 1 2 Dãy s   xác